江苏省盐城市盐城中学2019-2020学年七年级第二学期期中考试数学试卷(无答案)

江苏省盐城市2020年七年级下学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、细心选一选 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·二道期中) 下列方程中，是一元一次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·永州) x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣1D . 13. （2分）已知和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）A .B .C .D .4. （2分）某种品牌奶粉合上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是（）A . 蛋白质的含量是20%B . 蛋白质的含量不能是20%C . 蛋白质的含量高于20%D . 蛋白质的含量不低于20%5. （2分） (2017七下·江阴期中) 如果不等式＜0的正整数解为1，2，3，则 m 的取值范围是（）A . 9≤m＜12B . 9＜m≤12C . m＜12D . m≥96. （2分）不等式组的整数解的和为（）A . 1B . 0C . －1D . －27. （2分） (2018七上·江南期中) 若，则的值为（）A . 一9B . 9C . 一8D . 88. （2分） (2017七下·萧山期中) 方程■ 是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A . 不可能是－1B . 不可能是－2C . 不可能是1D . 不可能是29. （2分）下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2•a3=a5 ，其中做对的一道题的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④10. （2分） (2017七下·湖州月考) 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A .B .C .D .11. （2分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔（）A . 1支B . 2支C . 3支D . 4支12. （2分） (2017八下·仁寿期中) 如图，A，B 两点在反比例函数的图像上，C、D 两点在反比例函数的图像上，AC 交 x 轴于点 E,BD 交 x 轴于点 F， AC=2 ,BD=3 ,EF= 则k2-k1=（）A . 4B .C .D . 6二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018七上·唐山期末) 老师在黑板上出了一道解方程的题 =1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①8x﹣4=1﹣3x﹣6 ②8x+3x=1﹣6+4 ③11x=﹣1 ④⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第________步（填编号），错误的原因是________；然后，你自己细心地解下列方程：．14. （1分）解二元一次方程组的方法有代入消元法和________ 消元法，化二元为一元．15. （1分） (2017七下·安顺期末) 在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是________．16. （1分）在某张日历表上，前三个星期日的日期之和等于42，则该月的1日是星期________．三、解答题 (共12题；共70分)17. （5分） (2016九上·市中区期末) 如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）18. （5分） (2018八上·阜宁期末) 已知求的值。

2019学年江苏省盐城市盐都区七年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算的结果是（）A、 B、 C、 D、二、单选题2. 如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A. 120°B. 50°C. 80°D. 60°三、选择题3. 已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（）A． B． C． D．四、单选题4. 已知是一个完全平方式，则的值为（）A. 4B. 8C. －8D. ±85. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.6. 分数指数幂是一个数的指数为分数，整数指数幂的运算性质也同样可以推广到分数指数幂，例如：, 则，仿照以上计算过程求的值为（）A. 8B. 4C. 2D. 1五、填空题7. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约0.0000105m，该数值用科学记数法表示为____.8. 若，，则____.9. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 .10. 若，则____.11. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2m，则绿化的面积为____m2．12. 一居民小区的大门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= 度.13. 长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.14. 如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，光线经过镜子反射时，∠ADC=∠ODE，则∠DEB＝____°．15. 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm2，则这个正方形的边长为____cm．16. 定义：如果一个数的平方等于－1，记为，数叫做虚数单位．我们把形如（, 为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算，计算＝____.六、解答题17. 计算：(1) ； (2) .18. 把下列各式分解因式：(1) ； (2) .19. 简便计算：（1）20162－2015×2017；（2）.20. 先化简再求值： , 其中y =2.21. 已知1cm3的氢气质量约为0.00009g.请用科学计数法表示下列计算结果.（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A、点B′、点C和它的对应点C′．（1）请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′；（2）利用网格画出△ABC 中BC边上的中线AD；（3）利用网格画出△ABC 中AB边上的高CE；（4）△A′B′C′的面积为 .23. 已知下列等式：（1）32﹣12=8，（2）52﹣32=16，（3）72﹣52=24，……（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；（3）利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+…+792+800．24. 如图，点E、A、C在一条直线上，给出下列三个事项:①AD⊥BC, EG⊥BC，垂足分别为D、G；②∠1=∠2；③AD平分∠BAC．（1）以其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，你能组成个正确的结论；（2）请你选择其中一个正确结论进行说明理由．【解析】以为条件，为结论．（填写序号）理由是：25. 【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式.2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为、；（2）你能得出的a, b, c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；（3）若一直角三角形的两条直角边长为5和12, 则其斜边长为 .【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块.（4）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为；（5）已知, ,利用上面的规律求的值.26. 如图，∠MON=90°，点A、B分别在直线OM、ON上，BC是∠ABN的平分线.（1）如图1,若BC所在直线交∠OAB的平分线于点D时,尝试完成①、②两题：①当∠ABO＝30°时，∠ADB＝°②当点A、B分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问:随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB的度数；如果会，请求出∠ADB的度数的变化范围；（2）如图2, 若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时,将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置.求∠BEC′+∠AFC′ 的度数.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

2019-2020学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，123．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝a2b2D．a6÷a3＝a24．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+35．已知一个n边形的每个外角都等于60°，则n的值是（）A．5B．6C．7D．86．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3B．±3C．6D．±67．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（）A．3张B．4张C．5张D．6张8．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝45°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题（共8小题）.9．一个八边形的内角和是．10．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝°．11．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为．12．a m＝2，a n＝3，则a m+n＝．13．计算：（﹣4）20×0.2518＝．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，则∠APB＝°．15．若x+y﹣2＝0，则代数式x2+4y﹣y2的值等于．16．如图，∠ABC＝100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN＝120°时，∠BPM的度数为．三、解答题（共10小题）.17．计算：（1）20200﹣（）﹣2；（2）（﹣2a2）3+a8÷a2．18．计算：（1）﹣a2•（﹣6ab）；（2）（3m﹣n）（m+2n）．19．因式分解：（1）x2﹣16；（2）a3b﹣2a2b+ab．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1（点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点）；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为；（3）试在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分△ABC的面积（要求：在图中画出线段BP）．21．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣4（x+y）（x﹣y）+5xy，其中x＝6，y＝﹣2．22．如图，圆环形花坛的外圆半径R＝32m，内圆半径r＝18m，求图中圆环的面积S（结果保留π）．23．如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．（1）DE与AC平行吗？请说明理由；（2）若∠BAC＝95°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．24．观察下列式子：①2×4+1＝9，②4×6+1＝25，③6×8+1＝49，……（1）根据你发现的规律，请写出第n个等式：．（2）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；（3）请写出第500个等式：．25．如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）．（1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：S阴影＝．方法2：S阴影＝．（2）写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系为．（3）①若（2m+n）2＝14，（2m﹣n）2＝6，则mn的值为．②已知x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．26．【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A 与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A 落在四边形BCDE外点A'的位置”，试猜想此时∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD（∠C＝90°，AB与CD不平行）沿EF折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC的度数．参考答案一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．解：∵只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：C．2．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，12解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；C、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝a2b2D．a6÷a3＝a2【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C．（ab）2＝a2b2，故本选项符合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．故选：C．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意；B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），符合因式分解的定义，故此选项符合题意；C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意．故选：B．5．已知一个n边形的每个外角都等于60°，则n的值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：∵多边形的外角和为360°，每个外角都等于60°，∴n的值是360÷60＝6．故选：B．6．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3B．±3C．6D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．解：∵x2+kx+9是完全平方式，∴k＝±6，故选：D．7．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（）A．3张B．4张C．5张D．6张【分析】根据多项式与多项式相乘的法则求出长方形的面积，根据题意得到答案．解：∵（a+3b）（a+2b）＝a2+2ab+3ab+6b2＝a2+5ab+6b2，∴需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张，故选：C．8．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝45°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．40°B．45°C．50°D．55°解：在△ABC中，∵∠A＝45°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣45°＝135°，在△DBC中，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝135°﹣90°＝45°，故选：B．二、填空题（共8小题）.9．一个八边形的内角和是1080°．【分析】直接套用多边形的内角和（n﹣2）•180°进行计算即可．解：八边形的内角和是（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．10．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝70°．解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝70°．故答案为：70．11．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为5×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 05＝5×10﹣5，故答案为：5×10﹣5．12．a m＝2，a n＝3，则a m+n＝6．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a m•a n＝a m+n＝2×3＝6．故答案为：6．13．计算：（﹣4）20×0.2518＝16．【分析】直接利用积的乘方的逆运算将原式变形求出答案；解：（﹣4）20×0.2518＝420×0.2518＝16×418×0.2518＝16×（4×0.25）18＝16．故答案为：16．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，则∠APB＝120°．【分析】求出∠2+∠PAB的度数即可解决问题．解：∵∠1＝∠2，∴∠2+∠PAB＝∠1+∠PAB＝∠BAC＝60°，∴∠APB＝180°﹣（∠2+∠PAB）＝120°，故答案为120．15．若x+y﹣2＝0，则代数式x2+4y﹣y2的值等于4．【分析】直接利用已知代数式将原式得出x+y＝2，再将原式变形把数据代入求出答案．解：∵x+y﹣2＝0，∴x+y＝2，则代数式x2+4y﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+4y＝2（x﹣y）+4y＝2（x+y）＝4．故答案为：4．16．如图，∠ABC＝100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN＝120°时，∠BPM的度数为140°．【分析】过P作PD∥BC，根据平行线的性质可得MN∥PD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，再根据角的和差关系即可求解．解：过P作PD∥BC，∵MN∥BC，∴MN∥PD∥BC，∵∠PMN＝120°，∠ABC＝100°，∴∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，∴∠BPM＝60°+80°＝140°．故答案为：140°．三、解答题（本大题共有10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：（1）20200﹣（）﹣2；（2）（﹣2a2）3+a8÷a2．【分析】（1）根据任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）根据积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣8a6+a6＝﹣7a6．18．计算：（1）﹣a2•（﹣6ab）；（2）（3m﹣n）（m+2n）．【分析】根据单项式乘单项式，多项式乘多项式的运算法则计算即可．解：（1）﹣a2•（﹣6ab）＝2a3b；（2）（3m﹣n）（m+2n）＝3m2+6mn﹣mn﹣2n2；＝3m2+5mn﹣2n2．19．因式分解：（1）x2﹣16；（2）a3b﹣2a2b+ab．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝ab（a2﹣2a+1）＝ab（a﹣1）2．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1（点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点）；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为平行；（3）试在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分△ABC的面积（要求：在图中画出线段BP）．【分析】（1）根据平移的性质画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1（点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点）即可；（2）连接AA1、BB1，即可得线段AA1、BB1的位置关系；（3）根据网格即可在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分∠ABC的面积．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为：平行；故答案为：平行；（3）如图，点P即为所求．21．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣4（x+y）（x﹣y）+5xy，其中x＝6，y＝﹣2．【分析】先按照完全平方公式、平方差公式及合并同类项的方法将原式化简，再将x＝6，y＝﹣2代入求值即可．解：原式＝4x2﹣4xy+y2﹣4（x2﹣y2）+5xy＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+4y2+5xy＝5y2+xy．∴当x＝6，y＝﹣2时，原式＝5（﹣2）2+6×（﹣2）＝20﹣12＝8．22．如图，圆环形花坛的外圆半径R＝32m，内圆半径r＝18m，求图中圆环的面积S（结果保留π）．【分析】直接利用圆环面积公式计算得出答案．解：由题意可得：图中圆环的面积S＝π（322﹣182）＝π×（32+18）×（32﹣18）＝700π（m2），答：图中圆环的面积S为700πm2．23．如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．（1）DE与AC平行吗？请说明理由；（2）若∠BAC＝95°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．【分析】（1）证明∠EDA＝∠DAC即可解决问题．（2）根据∠DEF＝∠BED﹣∠BEF计算即可．解：（1）结论：DE∥AC．理由：∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EDA＝∠DAC，∴DE∥AC．（2）∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°，∴∠BEF＝90°﹣∠B＝55°，∵DE∥AC，∴∠BED＝∠BAC＝95°，∴∠DEF＝∠BED﹣∠BEF＝95°﹣55°＝40°24．观察下列式子：①2×4+1＝9，②4×6+1＝25，③6×8+1＝49，……（1）根据你发现的规律，请写出第n个等式：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2．（2）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；（3）请写出第500个等式：1000×1002+1＝10012．【分析】（1）由题意可知：等号左边第一个因数是从2开始的偶数，第二个因数是比第一个因数大2，所得积再加1；右边是从3开始奇数的平方；从而能写出第n个等式；（2）把（1）的算式因式分解比较答案即可；（3）代入n＝500求得答案．解：（1）①2×4+1＝9，②4×6+1＝25，③6×8+1＝49，…第n个等式：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2；故答案为：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2；（2）左边＝2n（2n+2）+1＝4n2+4n+1＝（2n+1）2＝右边，∴2n（2n+2）+1＝（2n+1）2；（3）第500个等式：1000×1002+1＝10012．故答案为：1000×1002+1＝10012．25．如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）．（1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：S阴影＝4ab．方法2：S阴影＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．（2）写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．（3）①若（2m+n）2＝14，（2m﹣n）2＝6，则mn的值为1．②已知x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．【分析】（1）用两种不同的方法表示阴影部分的面积即可，（2）两种方法表示的面积相等，即可得出等式，（3）①利用上述方法，整体代入可求出答案，②根据关系，求出（x﹣y）2，再求x﹣y的值．解：（1）方法1：图2的阴影部分面积等于图1的面积，即2a×2b＝4ab，方法2：大正方形与小正方形的面积差，即（a+b）2﹣（a﹣b）2，故答案为：4ab，（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）由（1）可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）①由（2）得，（2m+n）2﹣（2m﹣n）2＝8mn＝14﹣6＝8，∴mn＝1，故答案为：1；②由（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，把x+y＝10，xy＝16代入得，（x﹣y）2＝102﹣4×16＝36，∴x﹣y＝6，或x﹣y＝﹣6．26．【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A 与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A 落在四边形BCDE外点A'的位置”，试猜想此时∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD（∠C＝90°，AB与CD不平行）沿EF折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC的度数．【分析】【原题再现】结论：2∠BAC＝∠1+∠2．利用三角形的外角的性质证明即可．【变式探究】如图2，结论：2∠A＝∠1﹣∠2．利用三角形的外角的性质解决问题即可．【结论运用】如图3中，延长BA交CD的延长线于M．利用图2中的结论求出∠M即可解决问题．解：【原题再现】图1中，结论：2∠BAC＝∠1+∠2，理由是：连接AA′．∵沿DE折叠A和A′重合，∴∠DAE＝∠DA′E，∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝2∠BAC，【变式探究】如图2，结论：2∠A＝∠1﹣∠2．理由：设EA′交AC于J．∵∠1＝∠EJA+∠A，∠EJA＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2．【结论运用】如图3中，延长BA交CD的延长线于M．由上面结论可知：∠1﹣∠2＝2∠M，∴2∠M＝110°﹣40°，∴∠M＝35°，∵∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣35°＝55°．。

第二学期期中质量检测七年级数学试卷（时间：100分钟；满分：120分）注意事项：1．本次考试时间为100分钟，卷面总分为120分．考试形式为闭卷．2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算32x x ⋅，正确结果是【 ▲ 】A.5xB.6xC.8xD.9x 2. 如图，直线a ∥b ，∠1=120°，则∠2等于【 ▲ 】 A ．120° B ．80° C ．60° D ．50°3.已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能是【 ▲ 】 A ．4 B ．5 C ．9 D ．134.已知162++kx x 是一个完全平方式，则k 的值为【 ▲ 】 A.4 B.8 C.－8 D. ±8 5.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是【 ▲ 】A ．123-xB ．21x -C ．12+xD ．12--x6.分数指数幂是一个数的指数为分数，整数指数幂的运算性质也同样可以推广到分数指数幂， 例如：444)4(1221221===⨯, 则2421=，仿照以上计算过程求318的值为【 ▲ 】A. 8B.4C.2D. 1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）7.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为 ▲ . 8.若2=ma，3=n a ，则=+n m a ▲ .9.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形的边数为 ▲ .10. 若8))(22-+=++mx x n x x （，则=mn ▲ . 11.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2m ，则绿化的面积为 ▲ m 2．第2题图12.某小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC +∠BCD ＝ ▲ °.13.长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22ab b a +的值为 ▲ .14.如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB =35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，光线经过镜子反射时， ∠ADC=∠ODE ，则∠DEB ＝ ▲ °．15. 一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了28cm 2，则这个正方形的边长为 ▲ cm ． 16.定义：如果一个数的平方等于－1，记为12-=i ，数i 叫做虚数单位．我们把形如bi a + （a ,b 为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算()()i i i i i i i 512656694623322+=++=-+-=-+，计算()()i i 4343++-＝ ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共82分. 请在答案题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. (本题满分8分)计算：(1)022)3(321-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛--； (2) 22442(2)(5)a a a ⋅--.18. (本题满分8分)把下列各式分解因式：(1)224a b -； (2) 22312123xy y x x +-.19. (本题满分8分) 简便计算：（1）20162－2015×2017； （2）2017672281⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛.20. (本题满分6分)先化简再求值：()()2)41(4334y y y --+-, 其中y =2.21. (本题满分6分)已知1cm 3的氢气质量约为0.00009g.请用科学计数法表示下列计算结果. （1）求一个容积为8000000cm 3的氢气球所充氢气的质量；（2）一块橡皮重45g ，这块橡皮的质量是1cm 3的氢气质量的多少倍．第11题图 第12题图 第14题图22. (本题满分8分)画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A 、点B′、点C 和它的对应点C′． （1）请画出平移前后的△ABC 和△A′B′C′； （2）利用网格画出△ABC 中BC 边上的中线AD ； （3）利用网格画出△ABC 中AB 边上的高CE ； （4）△A′B′C′的面积为 ▲ .23. (本题满分8分)已知下列等式：（1）32﹣12=8，（2）52﹣32=16， （3）72﹣52=24，（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）根据以上式子的规律，写出第n 个式子，并用所学知识说明第n 个等式成立； （3）利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+…+792+800．24. (本题满分8分)如图，点E 、A 、C 在一条直线上，给出下列三个事项:①AD ⊥BC , EG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ； ②∠1=∠2；③AD 平分∠BAC ．（1）以其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，你能组成 ▲ 个正确的结论；（2）请你选择其中一个正确结论进行说明理由． 解：以 ▲ 为条件， ▲ 为结论．（填写序号）理由是：25. (本题满分10分)【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式. 2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ,斜边长为c.（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为 ▲ 、 ▲ ；（2）你能得出的a, b, c 之间的数量关系是 ▲ （等号两边需化为最简形式）； （3）若一直角三角形的两条直角边长为5和12, 则其斜边长为 ▲ .acb a a a bbb …【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式. 如图2是边长为b a +的正方体，被如图所示的分割线分成8块.（4）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ▲ ； （5）已知4=+b a ,2=ab ,利用上面的规律求33b a +的值.26. (本题满分12分)如图，∠MON =90°，点A 、B 分别在直线OM 、ON 上，BC 是∠ABN 的平分线. （1）如图1,若BC 所在直线交∠OAB 的平分线于点D 时,尝试完成①、②两题： ①当∠ABO ＝30°时，∠ADB ＝ ▲ °；②当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动时（不与点O 重合），试问:随着点A 、B 的运动，∠ADB 的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB 的度数；如果会，请求出∠ADB 的度数的变化范围；（2）如图2, 若BC 所在直线交∠BAM 的平分线于点C 时,将△ABC 沿EF 折叠，使点C 落在四边形ABEF 内点C ′的位置.求∠BEC ′+∠AFC ′ 的度数.AMO DCB NAMO BNCC ′EF12七年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！） 一、选择题（每小题3分，共18分）二、填空题（每小题2分，共20分） 7． 1.05×10－58．6 9． 6 10．811．540 12．270 13．80 14．7015．616．－25三、解答题17．（本题8分）解：（1）原式=―5………4分 （2）原式=821a － ………4分 18．（本题8分）解：（1）原式=()()b a b a -+22…………………………………4分 （2）原式=()223y x x -………………………………………4分19．（本题8分）解：（1）原式=1………4分 （2）原式=2……………………4分 20．（本题6分）解：原式=108-y ………………………………………………4分 当2=y 时，原式= 6 ………………………………………6分 21．（本题6分）解：（1）7.2×102g ………3分 （2）5×105………………3分22．（本题满分8分）（1）…………………………2分 （2）…………………………4分 （3）…………………………6分 （4）6 ………………………8分23．（本题8分）（1）92-72=32 …………………………………………………2分 （2）()()n n n 8121222=--+ ……………………………4分左边＝右边==-+-++n n n n n 814414422所以所写等式成立 ……………………………………6分 （3）原式=32﹣12+52﹣32+72﹣52+……+2012﹣1992=2012﹣12=40400 ………………………………………8分﹒﹒ A C B′ C′ A ′B ED﹒﹒24．（本题8分）（1）2 …………………………………2分（2）①②，③（或①③，②） …………………………………4分∵AD ⊥BC , EG ⊥BC ∴∠ADC =∠EGC =90°∴AD ∥EG …………………………………6分 ∴∠1=∠CAD , ∠2=∠B AD ∵∠1=∠2 (或∠CAD =∠BAD ) ∴∠CAD =∠BAD (∠1=∠2)∴AD 平分∠BAC …………………………………8分25．（本题10分）（1）ab c 22-，()2b a - …………………………………2分（2）222c b a =+ …………………………………4分 （3）13 …………………………………6分（4）()2233333ab b a b a b a +++=+ ………………………8分（5）40 …………………………………10分26．（本题12分）（1）①45 …………………………………3分 解：②设∠ABO ＝α，∵∠MON ＝90°∴∠BAD ∠ABC ＝∴∠ABD ＝180°-∠ABC ∴∠ADB ＝180°-∠BAD -∠ABD =45° ……………………7分（2）解：∵∠MON ＝90°∴∠ABO +∠BAO ＝90°∴∠CAB +∠CBA ＝∠BAM+∠ABN )=135° ∴∠C ＝45° ………………………………9分 ∴∠C EC ′+∠CFC ′＝2(180°-∠C )=270°∴∠BEC ′+∠AFC ′=360°-(∠C EC ′+∠CFC ′)=90° …12分。

2019-2020学年盐城市阜宁县七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列各式正确的是( )A. √10−2=0.1B. √(−17)2=−17C. −√(−π)2=πD. √0.32=0.92. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°3. 若2n +2n +2n +2n =2，则n =( )A. −1B. −2C. 0D. 14 4. 在下列运算中，正确的是( )A. 4x +2y =6xyB. 2x 3⋅x 2=2x 5C. (x 2)3=x 5D. (3xy)2÷(xy)=3xy5. 如果等腰三角形两边长是6 cm 和3cm ，那么它的周长是 ( )A. 9 cmB. 12 cmC. 15 cm 或12 cmD. 15 cm6. 如图，下列条件能判定a//b 的是( ) A. ∠2+∠3=180°B. ∠1+∠2=180°C. ∠1=∠2D. ∠3=∠47. 如图所示，在图形B 到图形A 的变化过程中，下列描述正确的是( )A. 向上平移2个单位，向左平移4个单位B. 向上平移1个单位，向左平移4个单位C. 向上平移2个单位，向左平移5个单位D. 向上平移1个单位，向左平移5个单位8.下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是()A. (x+2y)(x−2y)=x2−4y2B. x2y−xy2−1=xy(x−y)−1C. a2−4ab+4b2=(a−2b)2D. ax+ay+a=a(x+y)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）)−1=______．9.|−2|−20180+(1210.计算：(a3b2)3÷(ab2)2=．11.12.在△ABC中，，当时，△ABC是直角三角形，且C=90°；12.单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是______．13.把0.00036用科学记数法表示为______．14.(探索)已知n边形的内角和是其外角和的k倍，且nk=15，则n=______．215.在具备下列条件的△ABC中，①∠A−∠B=∠C；②∠A=3∠C，∠B=2∠C；③∠A=∠B=2∠C；∠C，其中能构成直角三角形的有______．④∠A=∠B=1216.如果(x+2)(x+p)的乘积不含x的一次项，那么p=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.分解因式：(1)9x2−6x+1；(2)(3a−b)2−4(a−b)2．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.画图：已知△ABC，试将其沿着箭头方向平移2厘米的长度．)−1．19.计算：|−1|+√8−2sin45°+(2−π)0−(1320.先化简，再求值：(1)(2x+y)2−y(2x+y)，其中x=√3，y=−1；(2)[(a−2b)2+(a−2b)(a+2b)−2a(2a−b)]÷2a，其中a=3，b=2．21.按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD//BE．证明：∵∠1=∠2(已知)∴______//______(______ )∴∠E=∠______(______ )又∵∠E=∠3(已知)∴∠3=∠______(______ )∴AD//BE．(______ )22.将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：(1)十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？(2)若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；(3)十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；(4)十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．23.已知：如图在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，延长CD至点E，连接AE，若∠DAE=∠E，求证：∠B=2∠E．24.△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠BAC=60°，∠C=80°，求∠DAE，∠BOA的度数．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、原式=10−1=0.1，所以A选项正确；B、原式=|−17|=17，所以B选项错误；C、原式=−|−π|=−π，所以C选项错误；D、原式=0.3，所以D选项错误．故选：A．根据二次根式的性质分别对各选项进行判断．本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的基本性质：√a≥0，a≥0；(√a)2=a(a≥0)；√a2=|a|．2.答案：D解析：本题考查了平行线的性质、对顶角、直角三角形的性质，掌握好基本性质是解题的关键．根据对顶角相等，可以得到∠1=∠4，再结合两直线平行，内错角相等，可以知道∠2=∠3，根据直角三角形的性质，则有∠3+∠4=90°，最后便可得出答案．解：如图：根根据对顶角相等，可以得到∠1=∠4，再结合两直线平行，内错角相等，可以知道∠2=∠3，而∠４和∠3是直角三角形的两个锐角，则有∠3+∠4=90°所以当∠1=∠4=65°∠2=∠3=90°−65°=25°故选D．3.答案：A解析：本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m⋅a n=a m+n(m,n是正整数)．利用乘法的意义得到4⋅2n=2，则2⋅2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4⋅2n=2，∴2⋅2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=−1．故选A．4.答案：B解析：解：A、4x与2y不是同类项，不能合并，错误；B、2x3⋅x2=2x5，正确；C、(x2)3=x6，错误；D、(3xy)2÷(xy)=9xy，错误；故选B．根据同类项、单项式的乘法、幂的乘方和整式的除法进行计算判断即可．此题考查同类项、单项式的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据法则进行计算．5.答案：D解析：本题考查等腰三角形的周长及三角形三边关系，难度中等．等腰三角形两边长为6cm和3cm.若腰为6cm，则周长为15cm;若腰为3cm，则不能构成三角形．6.答案：A解析：解：A、∵∠2+∠3=180°，∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，∴a//b，故本选项符合题意；B、∠1+∠2=180°不能判定a//b，故本选项不符合题意；C、∠1=∠2不能判定a//b，故本选项不符合题意；D、∠3=∠4不能判定a//b，故本选项不符合题意．故选：A．根据平行线的判定定理进行解答即可．本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．7.答案：B解析：解：观察图形可得：将图形B向上平移1个单位，再向左平移4个单位得到图形A．故选：B．根据题意，结合图形，由平移的概念求解．本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．8.答案：C解析：本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断(从等式的左边到等式的右边是否是因式分解)．根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A.右边不是积的形式，故本选项错误；B.右边最后不是积的形式，故本选项错误；C.a2−4ab+4b2=(a−2b)2，符合因式分解的意义，故本选项正确；D.结果是a(x+y+1)，故本选项错误．故选：C．9.答案：3解析：解：原式=2−1+2=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.答案：a7b2解析：试题分析：先算乘方，再算除法．：(a3b2)3÷(ab2)2=a9b6÷(a2b4)=a7b2，故答案为：a7b2．11.答案：解析：本题考查直角三角形的判定。

盐城市2020版七年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是（）A . 两点之间线段最短B . 过两点有且只有一条直线C . 垂线段最短D . 过一点可以作无数条直线2. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°DE垂直平分AC，则∠DCB的度数为（）A . 80°B . 75°C . 65°D . 45°3. （2分）如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）A . 节省材料,节约成本B . 保持对称C . 利用三角形的稳定性D . 美观漂亮4. （2分）(2017·临沂) 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°5. （2分）点P（8，3）向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（）A . 点P的横坐标加6，纵坐标不变B . 点P的纵坐标加6，横坐标不变C . 点P的横坐标减6，纵坐标不变D . 点P的纵坐标减6，横坐标不变6. （2分）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，下列正多边形：正五边形、正方形、正六边形、正八边形、正三角形中不能构成平面镶嵌的有（）个．A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（）A . 增加B . 不变C . 减少D . 不能确定8. （2分）一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A . 4条B . 5条C . 6条D . 7条9. （2分）以下四个三角形分别满足以下条件：①∠A=∠B=∠C；②∠A﹣∠B=∠C；③∠A=∠B=2∠C；④∠A=∠B= ∠C，其中是Rt△的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017七下·濮阳期中) 已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标可以为（）A . （3，2）B . （2，3）C . （﹣3，﹣2）D . （3，﹣2）二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七下·镇江月考) 如图，直线，，那么________°.12. （1分）已知a、b是同一平面内的任意两条直线．（1）若直线a、b没有公共点，则直线a、b的位置关系是________；（2）若直线a、b有且只有一个公共点，则直线a、b的位置关系是________；（3）若直线a、b有两个以上的公共点，则直线a、b的位置关系是________．13. （1分）如图，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________．14. （1分）(2016·台州) 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=________．15. （1分） (2018八上·宁波月考) 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是________．16. （1分）(2018·宜宾) 已知点是直线上一点，其横坐标为 .若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.17. （1分） (2019八上·揭阳期中) 已知点P（m，2）在第一象限，那么点B（3，﹣m）在第________象限．18. （1分） (2016七下·东台期中) 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．19. （1分）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A 点在第二象限，则A点坐标是________．20. （1分） (2017八上·潮阳月考) 已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣5|+（y﹣2）2=0，则这个等腰三角形的周长为________．三、解答题 (共8题；共40分)21. （1分）如图，点E、F在AB上，且AF=BE，AC=BD，AC∥BD．求证：CF∥DE．22. （5分）(2018·牡丹江模拟) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；②以原点. .为对称中心，画出与关于原点. .对称的，并写出点的坐标．③以原点O为旋转中心，画出把顺时针旋转90°的图形△A3B3C3 ，并写出C3的坐标．23. （5分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．24. （5分） (2017八上·泸西期中) 已知，如图ΔABC中，AB＝AC，D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC．并求∠B的度数．25. （5分）已知：如图，A（﹣1，3），B（﹣2，0），C（2，2），求△ABC的面积．26. （5分） (2018八上·上杭期中) 已知一个多边形的内角和，求这个多边形的边数．27. （5分） (2020七下·建湖月考) 如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°．求∠BDC的度数．28. （9分） (2019七下·江苏月考) 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F.（1）当△PMN所放位置如图①所示时，求出∠PFD与∠BEP的数量关系；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，试说明：∠PFD﹣∠BEP=90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=15°，∠AEM=30°，求∠N的度数.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共40分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、28-2、28-3、第11 页共11 页。

江苏省盐城市2019-2020学年下学期初中七年级期中学情检测数学试卷考试形式：闭卷时间：120分钟总分：150分一、选择题(每题3分，共24分)1.以下列各组数据为边长，能构成三角形的是( )A. 4, 4, 10B. 4, 5, 9C. 3, 10, 4D. 3, 6, 52.在以下现象中，属于平移的是( )①在挡秋千的小朋友②电梯上升过程③宇宙中行星的运动④生产过程中传送带上的电视机的移动过程A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④3.下列各式中，为完全平方式的是( )A. a2 +2b+1B. a2 +a-1C. x2-2x+lD. x 2-2xy+4y24.下列各式能用平方差公式计算的( )A. (-3a-b) (-3a + b)B. (-3a + b) (3a-b)C. (3a+b) (-3a - b)D. (3a + b) (a-b)5、若一个多边形每一个外角都是40°，则这个多边形的边( )A. 6B. 7C. 8D.96、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画园，当n=2017时则图中阴影部分的面积之和为( )A. πcm2B. 2πcm2C. 2016πcm2D. 2017πcm27、已知a.b,C是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值( )A.小于零B.等于零C.大于零D.不能确定8.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为8.10.12，四边形DHOG面积为( )A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题:(每题3分，共30分)9. 若X 2-y 2=12, x+y=4, 则x-y=10.多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是.11.一个三角形的两边长分别是3和5，第三边长为偶数，则第三边长为.12.计算:(-2x)·(x-2)= .13.已知3m=16,3n=4，则3m-2n= .14.如果2(x+2)(x+p)的乘积不含一次项，那么p= .15.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是边形，16.若x 2 +kx+36是完全平方式，则k的值为17.已知(x+1)x+4=1，则x=18.如图，在△ABC中，∠A=68°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=三、解答题(共96分)19.(本题8分)计算(或化简):( 1 ) (-2a) 3 + (a4 ) 2 +(-a) 5（2）(3x+y)2(3x-y)220.(本题8分)将下列各式分解因式( 1 ) 2× 2-2 （2）( x-1 ) (x-3 ) +121.(本题8分)已知x2-4x-1=0，求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值。

2019-2020学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8B．9.1×10﹣7C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣72．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）25．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b26．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80° B．100°C．90° D．95°二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B=______°．10．计算（﹣2xy3）2=______．11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是______．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n=______．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．14．计算：0.54×25=______．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=______．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是______．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为______．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）4x2﹣64．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1．22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是______；（4）图中△ABC的面积是______．24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有______；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE 的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P 与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）2019-2020学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8B．9.1×10﹣7C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 009 1=9.1×10﹣8，故选：A．2．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项正确；B、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；C、4+4＜9，不能组成三角形，故本选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误．故选B．3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=2a3b，故选：A．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义判断求解．【解答】解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；D、按照完全平方公式分解因式，正确．故选D．5．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式；多项式乘多项式．【分析】根据完全平方式，把A、B项展开，多项式乘以多项式的法则把C、D项展开，然后与等式右边对比即可判断正误．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选：B．6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°﹣50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选C．7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选C．8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80° B．100°C．90° D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°；故选D．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B= 35 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】直接根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°．故答案为：35．10．计算（﹣2xy3）2= 4x2y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣2xy3）2=4x2y6，故答案为：4x2y611．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n= ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】观察所求的式子发现指数是相减的形式，故利用同底数幂的除法法则逆运算变形后，再根据指数是乘积形式，利用幂的乘方的逆运算变形，将已知的等式代入即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m﹣n=a2m÷a n=（a m）2÷a n=22÷3=．故答案为：．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为16 ．【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【分析】由将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，根据平移的性质得到BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD的周长．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16．故答案为16．14．计算：0.54×25= 2 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方的逆运算把0.54×25化为（0.5×2）4×2，在求得结果．【解答】解：0.54×25=（0.5×2）4×2=1×2=2，故答案为2．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2= 6 ．【考点】完全平方公式．【分析】把a+b=2两边平方，再整体代入解答即可．【解答】解：把a+b=2两边平方，可得：a2+2ab+b2=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=4+2=6，故答案为：6．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1= 130°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据反折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2=65°，∴∠3=180°﹣2∠2=180°﹣2×65°=50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（m ﹣n）2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，∴正方形的边长为：m+n，∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），正方形的面积为（m+n）2，∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为99900025 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，依此类推得出规律百位为n×（n+1）．【解答】解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），故99952=99900025．故答案为：99900025．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简计算，即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4+4﹣1﹣4=﹣5；（2）原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6．20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）4x2﹣64．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式3x（a﹣b），进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）；（2）4x2﹣64=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘方，乘法，再合并同类项，把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=4x2+y2+4xy﹣4x2+y2﹣4xy=2y2，当y=﹣1时，原式=2．22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据两直线AB∥CD，推知内错角∠ABC=∠BCD；然后再由已知条件∠1=∠2得到∠ABC﹣∠1=∠BCD ﹣∠2，即内错角∠EBC=∠BCF，所以根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，得出BE∥CF的结论．【解答】证明：能平行．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；又∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是平行；（4）图中△ABC的面积是8 ．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）取AB的中点D，连接CD即可；（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（3）根据图形平移的性质即可得出结论；（4）利用S△ABC=S矩形﹣三个顶点上三个三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知AC∥A1C1．故答案为：平行；（4）S△ABC=5×7﹣×5×1﹣×7×2﹣×5×7=35﹣﹣7﹣=8．故答案为：8．24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据角平分线得到∠BAD=∠CAD，由已知条件得到∠EAD=∠EDA，于是得到∠BAD=∠ADE，得到DE ∥AB，然后根据两锐角互余，即可得到结果．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD，∵∠EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠ADE，∴DE∥AB，∴∠EDF=∠B=54°，∵EF⊥BC，∴∠FED=90°﹣∠EDF=36°．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有①③④⑤；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）【考点】完全平方式．【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；（3）利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：（1）①a6=（a2）3；②a2﹣ab+b2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④x2+4xy+4y2=（x+2y）2；⑤a2+a+0.25=（a+）2；⑥x2﹣6x﹣9，不是完全平方式各式中完全平方式的编号有①③④⑤；故答案为：①③④⑤；（2）∵x2+4xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，∴x2+4xy+my2=（x+y）2，x2﹣nxy+y2=（x±y）2，∴m=4，n=±1，当n=1时，原式=；当n=﹣1时，原式=；（3）单项式可以为﹣1，﹣9x2，6x，﹣6x或x4．26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE 的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）先根据三角形内角和求得∠BAC的度数，再根据AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD 的度数，最后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD计算即可；（2）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数；（3）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°﹣∠B=55°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=55°﹣40°=15°；（2）作AH⊥BC于H，如图②，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°；（3）如图③所示，∠DFE=15°．理由：作AH⊥BC于H，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P 与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；（2）利用（1）中的结论即可求出；（3）根据角平分线的定义可得∠PCE=∠BCE，∠PBD=∠CBD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）根据四边形的内角和定理表示出∠BAD+∠CDA，然后同理（3）解答即可．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2﹣∠C=50°．故答案为50°．（3）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=，在△PBC中，∠P=180°﹣=90°﹣∠A．（4）如图1，延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P．∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°﹣2∠P=360°﹣2∠P．。

2019-2020学年江苏省盐城中学七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．计算a8÷a4的结果是（）A．a2B．a4C．a12D．a322．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+3y＝7B．2xy＝3C．x+2y＝z D．2x2+y＝14．已知a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣5＜b﹣5C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b5．等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≤﹣2D．x≥﹣26．下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（2x+1）（2x﹣1）C．（﹣a﹣b）（﹣a+b）D．（2a+3b）（3a﹣2b）7．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b48．如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．40°二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：2﹣1＝．10．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为．11．已知a m＝2，a n＝3，则a m+3n＝．12．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是．13．计算：（﹣）100×3101＝．14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝cm．15．某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为．16．若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，则k＝．17．已知（a+b）2＝7，ab＝1，则a2+b2＝．18．从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是．三、解答题（共64分）19．计算：（1）x•（x2）3；（2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（2a﹣1）2．20．（1）解方程组：；（2）解不等式：2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：（x+2）（x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．22．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是．23．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（）∴∠＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠（）∴AB∥CD（）24．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？25．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．26．在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．{计算发现}（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝，∠CDE＝．{猜想验证}（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．{拓展思考}（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝．②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝．参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算a8÷a4的结果是（）A．a2B．a4C．a12D．a32【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．解：a8÷a4＝a8﹣4＝a4．故选：B．2．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可．解：设第三根木棒的长为xcm，由三角形的三边关系可知，5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：B．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+3y＝7B．2xy＝3C．x+2y＝z D．2x2+y＝1【分析】利用二元一次方程定义进行解答即可．解：A、x+3y＝7是二元一次方程，故此选项符合题意；B、2xy＝3是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C、x+2y＝z含有3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；D、2x2+y＝1是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；故选：A．4．已知a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣5＜b﹣5C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．解：A、在不等式a＞b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＞b的两边同时减去5，不等式仍成立，即a﹣5＞b﹣5，原变形错误，故此选项符合题意；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＞b的两边同时乘以4，不等式仍成立，即4a＞4b，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：B．5．等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≤﹣2D．x≥﹣2【分析】根据零指数幂的概念列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选：B．6．下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（2x+1）（2x﹣1）C．（﹣a﹣b）（﹣a+b）D．（2a+3b）（3a﹣2b）【分析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解：A、（a+b）（a﹣b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；B、（2x+1）（2x﹣1）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；C、（﹣a﹣b）（﹣a+b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；D、（2a+3b）（3a﹣2b），没有相同的项和互为相反数的项，所以不符合平方差公式，故本选项符合题意；故选：D．7．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．解：A、a2+a2＝2a2，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；B、a2•a3＝a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；C、（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确；D、（﹣ab2）2＝a2b4，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故本选项错误．故选：C．8．如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．40°【分析】根据多边形内角与外角的性质和三角形内角和定理即可求解．解：如下图所示，∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∴∠1+2∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣2∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：2﹣1＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：2﹣1＝．故答案为．10．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故答案为：1.2×10﹣7．11．已知a m＝2，a n＝3，则a m+3n＝54．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a m+3n＝a m•（a n）3＝2×33＝2×27＝54．故答案为：54．12．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是若a2＞b2则a＞b．【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．13．计算：（﹣）100×3101＝3．【分析】首先根据乘方的性质去掉括号，然后逆用积的乘方公式即可求解．解：原式＝（）100×3101＝（×3）100×3＝3．故答案是：3．14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝10cm．【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE 的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB＝2cm，即AC﹣8＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为：10；15．某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为x＜50．【分析】根据题意即可得到结论．解：根据题意得，x＜50，故答案为：x＜50．16．若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，则k＝ 3.5．【分析】直接把x，y的值代入进而计算得出答案．解：∵二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，∴2k﹣9＝﹣2，解得：k＝3.5．故答案为：3.5．17．已知（a+b）2＝7，ab＝1，则a2+b2＝5．【分析】根据完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再把相关数值代入计算即可．解：∵（a+b）2＝7，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7﹣2＝5．故答案为：5．18．从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是360°或540°或720°．【分析】分为三种情况，画出图形，根据多边形的内角和公式求出内角和即可．解：如图，剩余的部分是四边形，其内角和为360°，如图，剩余的部分是五边形，其内角和为540°，如图，剩余的部分是六边形，其内角和为720°，所以剩余部分的多边形的内角和是360°或540°或720°．故答案为：360°或540°或720°．三、解答题（共64分）19．计算：（1）x•（x2）3；（2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（2a﹣1）2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝x•x6＝x7．（2）原式＝m2﹣4n2．（3）原式＝4a2﹣4a+1．20．（1）解方程组：；（2）解不等式：2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）去分母、移项、合并同类项可得其解集．解：（1），①+②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入②得：y＝1，则方程组的解为；（2）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞﹣1+2，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如下：．21．先化简，再求值：（x+2）（x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．【分析】直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式计算得出答案．解：原式＝x2+x﹣2﹣2x2﹣6x＝﹣x2﹣5x﹣2，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+5﹣2＝2．22．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【分析】（1）依据三角形高线的概念即可得到△ABC边AB上的高；（2）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形A′B′C′；（3）依据平移的性质，即可得到BB′，CC′这两条线段之间的关系是平行且相等．解：（1）如图所示，CD即为△ABC的边AB上的高；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．23．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（已知）∴∠2＝∠ECD（角平分线定义）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据角平分线定义可得∠2＝∠ECD，再利用等量代换可得∠1＝∠ECD，根据平行线的性质可得AB∥CD．【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠ECD（角平分线定义），∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）24．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？【分析】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入（2x+y）中即可求出结论．解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意，得：，解得：，∴2x+y＝11．答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．25．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足a＝4b时，S为定值，且定值为﹣a2+5ab﹣b2．【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；（2）通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系，即拼放成的大长方形的长＝小长方形的宽+小长方形的长，拼放成的大长方形的宽＝小长方形的长+小长方形的宽＝小长方形的宽×4．根据这两个等量关系可列出方程，再求解．（3）设DG长为x，求出S1，S2即可解决问题．解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）设每块地砖的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y＝20，4x＝20，解得x＝5，y＝15，所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）．（3）设DG长为x．∵S1＝（a﹣b）[x﹣（a﹣b）]＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2，S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3ab，∴S＝S1﹣S2＝（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2，由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，可知当a﹣4b＝0时，即a＝4b时，S＝﹣a2+5ab﹣b2为定值，故答案为：a＝4b，﹣a2+5ab﹣b2．26．在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．{计算发现}（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝20°，∠CDE＝10°．{猜想验证}（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．{拓展思考}（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°．②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°或102.5°．【分析】（1）根据已知等量关系求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD；（2）设∠B＝x，∠ADE＝y，根据已知等量求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD，便可得出结论；（3）①根据（2）的结论直接计算便可；②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：点E在边AC上时，点E在CA的延长线上时，分别求解．解：（1）∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠B＝70°，∠ADE＝80°，∴∠C＝70°，∠AED＝80°，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝10°，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝20°，故答案为：20°；10°；（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：设∠B＝x，∠ADE＝y，∵∠B＝∠C，∴∠C＝x，∵∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝y，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣x﹣x﹣（180°﹣2y）＝2（y﹣x），∴∠BAD＝2∠CDE；（3）①由（2）知，∠BAD＝2∠CDE，∴∠CDE＝∠BAD＝，故答案为：12.5°；②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：当点E在线段AC上时，与①相同，∠CDE＝12.5°；当点E在CA的延长线上时，如图2，在AC边上截取AE′＝AE，连接DE′，∵∠ADE ＝∠AED，∴AE＝AD＝AE′，∴∠ADE＝∠AE′D，由①知，∠CDE′＝12.5°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D，∵∠ADE+∠ADE′+∠AED+∠AE′D＝180°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D＝90°，∴∠CDE＝90°+12.5°＝102.5°．故答案为：12.5°或102.5°．。