江苏省盐城市初级中学2019-2020学年第一学期初二期末考试试卷(解析版)

2019-2020学年度第一学期期中教学质量自查初二语文试卷(考试时间：120分钟，试卷满分：100分)一、基础(24分)01、根据课文默写古诗文(8分)(1) □□□□□，山山唯落辉。

(王绩《野望》)(1分)(2) 山随平野尽，□□□□□。

(李白《渡荆门送别》)(1分)(3) □□□□，□□□□。

两岸石壁，五色交辉(陶弘景《答谢中书书》)(2分)(4) 王维《使至塞上》中描写边塞雄奇壮美景象的千古名句是□□□□□，□□□□□。

(王维《使至塞上》)(2分)(5) 盈缩之期，不但在天；□□□□，□□□□。

(曹操《龟虽寿》)(2分)02、根据拼音写出相应的词语(2分)(1) 此种情况，一方面由于人民解放军的 ruì bù kě dāng( )有很大关系。

(2) 阻拦索安全观察员手持专业工具，yìsī bù gǒu ( )最后一次检查。

(3) 日本报纸上很斥责他的bǘ xùn( )爱国青年也很愤然，然而暗地里却早受了他的影响了。

(4) 这种艰苦而wēi miào( ) 的快乐。

03、下面句子中没有语．．．病．的一项是( )(3分)A、同学们对自己能否取得好成绩，充满了信心。

B、进入初中后，他一直始终参加书法学习班。

C、到了退休的年龄的他，精力和身体都还很充沛。

D、中学生之所以喜欢网络小说，是因为这些作品大多思想感情丰富细腻，而且叙述方法自由活泼。

04、下列句子中，表达得体的一项是( )(3分)A、老李对儿子的语文老师说：“令郎．．能在这次国学大赛上获奖，全仰仗您的教导。

”B、罗教授近日莅临．．我校，就中考改革问题，进行专题讲座，请同学们务必准时参加。

C、成人仪式前夕，班长精心策划了一堂班会，采用多种形式，共庆我们的十八华诞．．。

D、回到学校来看望老师，恰逢她有课失陪．．，我只好闲逛校园，回忆过往的读书生活。

05、请给下面一则新闻加上标题。

(不超过12个字)(4分)5.12汶川大地震中幸存下来的孩子是灾区未来的希望，他们还有几十年的人生路要走。

2019—2020学年度江苏省盐城市初级中学第二学期初二期末考试初中语文语文试卷〔考试时刻：150分钟试卷总分：150分〕一、基础积存及运用〔共35分〕1．字词积存〔4分〕〔1〕给加点字注音。

〔2分〕狭隘．〔〕分泌．〔〕〔2〕以下词语中有两个错不字，请找出并改正。

〔2分〕假设无其事纹丝不动旗织鲜亮贻误良机漠不关怀随声附合黯然失色趁热打铁改为；改为2．依照语境，把括号中的备选词语填在相应的横线上。

〔填序号〕〔3分〕我们期待着世界各国各地区以上海世博会为平台，充分都市文明风采，都市建设体会，都市进展理念，探讨城乡互动进展，探究新的更好的人类居住、生活、工作模式。

〔A．传播B．交流C．展现〕3．以下各句中没有．．语病的一句是() 〔2分〕A．这家化工厂排出大量废气和噪声，周边居民对此意见专门大，纷纷打电话到环保部门投诉。

B．在阅读文学名著过程中，常常能够使我们明白许多做人的道理，悟出世间人一辈子的真谛。

C．真正地靠近自然，融入自然，如此，我们的情感就会更加丰富，我们的生活就会更加美好。

D．今年5月31日是第22个〝世界无烟日〞，北京市爱卫会发出了当天17：31分至18：31分全国公众禁烟一小时。

4．将下面四句话组成一段通顺的文字，顺序正确的一项为哪一项〔〕。

〔2分〕①据称，这是有记录以来最强大的一次能量爆炸。

爆炸只连续了十分之一秒，但开释出来的能量相当于太阳三千年开释的能量。

②据美国报纸报道，美国科学家不久前从卫星自动记录下来的材料中惊奇地发觉了宇宙空间里某一个星系的一次大爆炸。

③假如太阳喷出同样数量的能量，地球就要赶忙气化。

④有的科学家第一次看到这次爆炸的记录性材料，惊奇得讲不出话来，认为假如同样的爆炸发生在银河系邻近某个地点的话，它将使地球的大气层变得灼热。

A．②①③④B．②①④③C．②④③①D．②③①④5．默写以下诗文名句。

〔10分〕①，草色入帘青。

〔刘禹锡«陋室铭»〕②，病树前头万木春。

江苏省盐城市2019-2020学年中考化学一模考试试卷（含答案）一、单选题1.如图所示过程发生化学变化的是（）A. 用高分子分离膜淡化海水B. 氖管发光C. 电炉丝通电后发红D. 将喷洒石蕊溶液的纸花放入CO2中【答案】 D【考点】物理变化、化学变化的特点及其判别2.下列图示的实验操作错误的是（）A. 给液体加热B. 测溶液的pHC. 稀释浓硫酸D. 蒸发食盐水【答案】B【考点】实验室常见的仪器及使用，结晶的原理、方法及其应用，溶液的酸碱度测定，稀释浓硫酸3.下列有关实验叙述不符合事实的是（）A. 打开盛有浓硫酸的试剂瓶盖，溶液会增重B. 向久置空气中的熟石灰中加入过量稀盐酸，有气泡产生C. 在某溶液中滴加硝酸银溶液，产生白色沉淀，则该溶液中一定含有Cl-D. 把Fe丝分别插入ZnSO4和AgNO3溶液中可以验证Fe、Zn、Ag的金属活动性顺序【答案】C【考点】金属活动性顺序及其应用，酸的物理性质及用途，常见碱的特性和用途4.如图表示治理汽车尾气所涉及反应的微观过程。

下列说法错误的是（）A. 图中单质的化学式为B. 生成物不属于空气质量标准监控对象C. 该反应属于置换反应D. 生成单质与化合物的质量比为7：22【答案】C【考点】反应类型的判定，微粒观点及模型图的应用5.下列归纳和总结完全正确的一组是（）A. AB. BC. CD. D【答案】A【考点】基础知识点归纳6.生活中下列现象的解释错误的是（）A. 造成非吸烟者在公共场所被动吸烟的主要原因是分子的运动B. 舞台上用干冰作制冷剂是利用其升华吸热C. 在庆典活动用氦气球代替氢气球是由于氦气比氢气廉价D. 工人用玻璃刀来切割玻璃是利用金刚石的硬度大【答案】C【考点】氮气及稀有气体的用途，分子的定义与分子的特性，碳单质的性质和用途，二氧化碳的用途7.20℃时，将等质量的a、b两种不含结晶水的固体物质，分别加入到盛有100g水的烧杯中，充分搅拌后，现象如图1；然后升温到50℃时，现象如图2；a、b两种物质的溶解度曲线如图3．由这一过程可知（）A. 时a、b溶液溶质质量分数不相等B. 时a、b溶液溶质质量分数大小无法比较C. 从到，b溶液质量分数不变D. 图3中表示a的溶解度曲线是N【答案】C【考点】饱和溶液和不饱和溶液相互转变的方法，固体溶解度曲线及其作用，溶质的质量分数及相关计算8.下列图标与燃烧和爆炸无关的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】几种常见的与化学有关的图标9.将大蒜切成片，放置于空气中15分钟后会产生大蒜素（C6H10S2O），是抗癌之王。

江苏省盐城市滨海县第一初级中学2019-2020学年八上语文专题训练：<<三峡>>一．填空题1．《三峡》一文中与李白的《朝发白帝城》中的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。

”一句意思相应的句子是：朝发白帝，暮到江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也。

2．《三峡》中花了大量笔墨，运用正面描写的手法直接描绘三峡的景物，而第四段中却写到“渔者歌曰”，这是采用的侧面描写手法，其作用是渲染出三峡秋景的凄清萧瑟，表明人们的感伤之情3《三峡》选自《水经注》，作者是郦道元，他是我国时期北魏（填朝代）的著名的地理学家，散文家。

二、．语言运用4．给下列句子划分节奏（1）自非/亭午夜分，不见/曦月。

（2）或/王命急宣，有时/朝发/白帝，暮到/江陵，（3）其间/千二百里，虽/乘奔御风，不以/疾也。

（4）故/渔者/歌曰：“巴东三峡/巫峡长，猿鸣三声/泪沾裳!”5．按要求用《三峡》原文的句子回答：（1）描写三峡两岸山峰相连，遮天蔽日景象的句子是：自三峡七百里中，两岸连山，略无阙处。

重岩叠嶂，隐在蔽日，自非亭午夜分，不见曦月。

（2）以一个例子说明夏季三峡水流极快的句子是：或王命急宣，有时朝发白帝，暮到江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也。

（3）春冬之时三峡景象是：素湍绿潭，回清倒影，绝巘多生怪柏，悬泉瀑布，飞漱其间，清荣峻茂，良多趣味。

（4）“晴初霜旦”之时三峡景象是：林寒涧肃，常有高猿长啸，属引凄异，空谷传响，哀转久绝。

（5）引用的渔者歌谣是：巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳。

6．根据课文《三峡》内容填空。

（1）用奔马、疾风来突出水流速度快的句子是虽乘奔御风，不以疾也。

（2）与杜甫的“风急天高猿啸哀”意境相同的句子是“每至晴初霜旦，林寒涧肃，常有高猿长啸，属引凄异，空谷传响，哀转久绝。

”7．理解性默写（1）描写三峡连山之密的句子：两岸连山，略无阙处（2）描写三峡两岸山峰高耸的句子：重岩叠嶂，隐天蔽日。

2019江苏省徐州市中考数学满分：140分 时间：120分钟一.选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1.-2的倒数是（ ） A.21- B.21C.2D.-22.下列计算正确的是（ ）A.422a a a =+B.222)(b a b a +=+C.933)(a a =D.623a a a =⋅3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.2,2,4B.5,6,12C.5，7，2D.6,8,104.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（ ）A.500B.800C.1000D.12005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40.该组数据的众数、中位数分别为（） A.40,37 B.40,39 C.39,40 D.40,386.下图均由正六边形与两条对角线组成，其中不是轴对称图形的是（ ）7.若),(11y x A 、),(22y x B 都在函数x y 2019=的图象上，且210x x <<，则（ ）A.21y y <B.21y y =C.21y y >D.21y y -=8.如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系，M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（ ）A.5×106B.107C.5×107D.108二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.8的立方根是 .10.要使1+x 有意义的x 的取值范围是 .11.方程042=-x 的解为 . 12.若2+=b a ，则代数式222b ab a +-的值为 .13.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若MN=4，则AC 的长为 .14.如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心，则∠OAD= °15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为 cm.16.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45°，测得该建筑底部C 处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为 m.（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17. 已知二次函数的图像经过点P （2,2），顶点为O （0,0），将该图像向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为18. 函数y=x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上。

江阴市2019-2020学年第一学期八年级学业水平期末检测语文试题 2020.1命题：审核：温馨提醒：1．全卷共7页，有五大题，19小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。

一、积累运用（17分）1.根据语境完成题目。

（3分）一次语文学习就是一场旅行。

我们zhēnzhuó( ① )苏州园林的光和影，感叹设计者和匠师们的自出心裁；我们凝望朱自清父亲pán shān（②）的背影，不禁簌簌地流下眼泪；我们注视列夫·托尔斯泰xīlì( ③ )的目光，竟然感到诚惶诚恐。

语文让我们的心灵繁花似锦。

2.用古诗文原句填空。

（7分）一样的自然山水，却能引发不一样的情思。

一样是夕阳，①“▲，▲”奇特壮丽，抚慰了王维内心的孤寂失意；②“▲”虽然气魄宏大，却让朱敦儒的内心充满苍凉沉郁。

同样是花鸟，映入晏殊眼里，让他既惋惜伤感，又通达欣慰：③“▲，▲”；落在杜甫眼中，触发的却是乱世别离的悲痛：④“▲，▲。

”3.下列文学文化常识表述有错误的一项是（）（2分）A.李清照，号易安居士，宋代婉约派的著名词人，我们学了她的《渔家傲》、《如梦令》。

B.郦道元，北魏地理学家，所撰《水经注》详细记载了一千多条大小河流及有关的历史遗迹、人物掌故、神话传说等，是我国古代地理名著，并具有较高的文学价值。

C.司马迁，字子长，西汉历史学家，所撰《史记》是我国的第一部纪传体通史，对后世的传记文学有深远的影响。

D.律诗是近体诗的一种，通常规定每首八句，每两句成一联，依次为首联、颈联、颔联、尾联。

也有十句以上的律诗，称为“排律”或“长律”。

4.阅读下面的新闻，回答问题。

（5分）11月1日，有网友举报称，《萌芽》杂志社的《少年游第21届全国新概念作文大赛获奖作品选》中，许如珵的《古董》涉嫌抄袭作家北南2018年1月起发表在晋江文学城网站的《碎玉投珠》。

《萌芽》杂志社11月6日中午回应称，《古董》一文构成抄袭，取消参赛者许如珵二等奖的成绩，收回获奖证书，扣发《古董》一文的稿费和样书。

物理八年级上册 全册全套试卷中考真题汇编[解析版]一、初二物理 机械运动实验易错压轴题（难）1．如图1是“测量小车运动的平均速度”的实验装置，让小车从斜面的A 点由静止释放，开始下滑，分别测出小车从A 点到达B 点和C 点的时间，即可测出不同阶段的平均速度。

（1）小车的平均速度是通过________（选填“直接”或“间接”）测量的方法测得的，其原理是________。

（2）除了刻度尺，实验中用到的测量工具还有________。

（3）实验测得小车从A 滑到B 的时间 1.6s AB t =，从A 滑到C 的时间 2.4s AC t =，则AB 段的平均速度AB v =________m/s ；（4）实验时，发现小车下滑的速度很快，不便于测量时间，则应采取的操作是________。

（5）图2是小明根据实验数据绘制的斜面上小车的速度随时间变化的关系图像，符合实际情况的是________（填字母）。

（6）小楠实验时，又选用了形状相同、轻重不同的小车，在同一个斜面上做了多次实验，记录数据如表： 实验序号小车的轻重 运动距离 运动时间 1较轻 1.00m 2.5s 2较重 1.00m 2.5s 3 更重 1.00m 2.5s分析表中数据可知：小车的平均速度与小车的轻重________（选填“有”或“无”）关。

说出你的依据：________。

【来源】河南省洛阳市名校2019-2020学年八年级（上）期中考试物理试题【答案】间接 s v t =秒表 0.25 斜面坡度应小些 B 无 相同的时间内通过的路程都相等【解析】【详解】(1)[1][2]用刻度尺测量路程，用停表测量时间，然后利用s v t=求得小车的平均速度，因此小车的平均速度是通过间接测量的方法测得的；(2)[3]除了刻度尺，实验中用到的测量工具还有秒表测量时间；(3)[4]由图知，刻度尺的分度值为1cm，AB段的路程80.0cm-40.0cm=40.0cmABs=，1.6sABt=，AB段的平均速度40.0cm=25cm/s=0.25m/s1.6sABABABsvt==；(4)[5]斜面坡度越大，小车沿斜面向下加速运动越快，过某点的时间会越短，计时会越困难，所以为使计时方便，斜面坡度应小些；(5)[6]由图可知80cm=0.8mACs=， 2.4sACt=，40cm=0.4mBCs=，2.4s-1.6s=0.8sBCt=，所以小车由A滑至C的过程中平均速度0.8m0.33m/s2.4sACACACsvt==≈；小车由B滑至C的过程中平均速度0.4m=0.5m/s0.8sBCBCBCsvt==，由数据可知，滑块的速度越来越大，故B正确；(6)[7][8]分析表中数据可知：小车的平均速度与小车的轻重无关，因为小车从较轻→较重→更重，所通过的路程和时间都相等，由svt=可知，小车的平均速度相同。

八年级上册物理全册全套试卷中考真题汇编[解析版]一、初二物理机械运动实验易错压轴题（难）1．物理实验小组的同学在学习“测量平均速度”时，想测量从斜面上滑下的物体在不同阶段时的平均速度，设计了如图所示的实验装置；让小车从带有刻度（分度值为1cm）的斜面顶端由静止滑下，图中的圆圈是小车到达A、B、C三个位置时电子表的显示时间（圆圈里面的数字分别表示“小时∶分∶秒”）则（1）实验是根据公式________进行测量的；（2）中为了方便计时，应使斜面的坡度较________（填“大”或“小”）。

金属片的作用是________。

（3）在AB段运动的路程s AB是________dm；在AC段运动的平均速度v AC是________m/s；（4）验前必须熟练使用电子表，如果小车到达C点还没有停止计时，则会使所测量的运动速度偏________。

【来源】河北省石家庄市平山县2019-2020学年八年级（上）期中考试物理试题【答案】svt=小便于准确定位、计时 4.00 0.3 小【解析】【分析】【详解】(1)[1]平均速度是指某段时间内的路程与这段时间的比值，计算公式为svt=；(2)[2]实验中，斜面应尽量选择较小坡度，这样设计是为了实验中便于测量小车的运动时间；[3]在斜面上放置一个金属片的目的就是让小车在同一位置停下来，与小车相碰发出声音，便于测出小车行驶相同路程的时间；(3)[4][5]由图示可知s AB=10.00dm-6.00dm=4.00dms AC=9.00dmt AC=15∶35：23-15∶35：20=2s=3sAC段的平均速度9.00dm3dm/s0.3m/s3sACACACsvt====；(4)[6]如果小车到达C点还没有停止计时，会导致时间的测量结果偏大，由公式svt=知，平均速度会偏小。

【点睛】考点：变速运动与平均速度。

2．爱科学的佳佳在“测量平均速度”时，想研究测量从斜面上滑下的物体在不同阶段时的平均速度，设计了如图所示的实验装置；让小车从带有刻度（分度值为1cm）的斜面顶端由静止滑下，图中的圆圈是小车到达A、B、C三个位置时电子表的显示时间（圆圈里面的数字分别表示“小时：分：秒”），则：（1）根据图中所给信息可以判断，小车从斜面顶端运动到底端的过程中______ （选填“是”或“不是”）做匀速直线运动（2）图中AC段的路程是______ cm；在实验前必须熟练使用秒表，在测量小车到达C点的时间时，如果小车到达C点还没有停止计时，则测得AC段的平均速度________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

盐城市初级中学2018–2019学年度第一学期期中试卷初二年级英语试题（考试时间：100分钟卷面总分：100分）试卷Ⅰ(选择题，共60 分)一、听力（共15题, 每题1分，计15分。

）A. 听对话回答问题本部分共有8小题，每小题你将听到一段对话，每段对话听两遍。

( )1. What is her father’s favourite sport?A B C( )2. Which subject does the man like best?A B C( )3.Which foreign country will Kitty visit?A B C( ) 4. What colour is the new English teacher’s hair?A. Black.B. Brown.C. Red.( ) 5. Who runs faster, Lucy or Lily?A. Lucy.B. Lily.C. Kate.( ) 6.Who taught Nancy how to make a fruit salad?A. Her auntB. Her fatherC. Her mother( )7. Who has the most apples？A. SimonB. MillieC. Daniel( ) 8. How long did the woman stay at the top of the mountain?A. For an hourB. For at most 20 minutesC. For 25 minutesB.听对话和短文回答问题。

你将听到一段对话和两篇短文，各听两遍。

听第一段对话，回答9～10小题。

( ) 9. Why won’t Ben’s father cook dinner?A. He is away on a business trip.B. He does not know how to cook.C. He won’t come back home in time.( ) 10. What will Ben do later?A. He will go to a restaurant on his own.B. He will cook some noodles for himself.C. He will have dinner at the girl’s home.听第二段对话，完成11～12小题( ) 11. What’s Laura like?A. She likes traveling.B. She is generous.C. She is clever and humorous. ( )12. What does she want to be when she grows up?A. A teacher.B. A traveler.C. A singer.听一篇短文，回答13～15小题。

苏教版八年级第一学期期末模拟考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B 的坐标是（，）．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．11．比较大小：1（填“＞”、“＜”或“=”）．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE= ．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a= km，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数就是无限不循环小数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故B正确；C、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故C错误；D、了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、线段有2条对称轴，故此选项错误；B、角有1条对称轴，故此选项错误；C、等腰三角形有1条或3条对称轴，故此选项错误；D、正方形有4条对称轴，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质可知一次函数y=2x﹣3的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x﹣3，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率=≈0.24＞0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率==0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率=≈0.16故此选项正确，故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是±2 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B 的坐标是（ 1 ，﹣1 ）．【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为①③②．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【解答】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为=；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为=；所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，故答案为：①③②．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120 人．【分析】用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11．比较大小：＞1（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】直接估计出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b ．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数的性质，找出该函数的单调性是关键．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣1 ．【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【解答】解：当y=2时，﹣2x=2，x=﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE= 2 ．【分析】求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，推出DF=DE=EF，即可得出等边三角形DEF，根据全等三角形性质推出三个三角形全等即可．求出AB=3BE，即可解答．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形，在△ADF、△BED、△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴AD=BE=CF，∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，∴BD=2BE，∴AB=3BE，∴BE=AB=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，解决本题的关键是熟记含30度角的直角三角形性质．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是①②③（填序号）．【分析】根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，乙运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；此时乙运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，（故④错误）；∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，（故③正确）．故正确的有：①②③．故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣2﹣2+1=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50 ，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32 ，在扇形统计图中D组的圆心角是72 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．【分析】欲证明DE∥CF，只要证明∠ADE=∠BCF，只要证明△AED≌△BFC即可；【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AC=BD，∴AC+BD=BD+CD，即：AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（SAS），∴∠ADE=∠BCF，∴DE∥CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）作DE⊥AB，由△ADB的面积为15cm2求得DE=3cm，再根据角平分线的性质可得．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）过D作DE⊥AB，E为垂足，由△ADB的面积为15cm2，得AB•ED=15，解得：ED=3cm，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°∴CD=ED=3cm．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=2，再利用待定系数法求出b的值即可；（2）过点A作AD⊥x轴于D点，利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）由已知可设l1对应的函数表达式为y=2x+b，把x=﹣2，y=1代入表达式解得：b=5，∴l1对应的函数表达式为y=2x+5，画图如下：，（2）设l1与l2的交点为A，过点A作AD⊥x轴于D点，由题意得，解得即A（，），则AD=，设l1、l2分别交x轴的于点B、C，由y=﹣2x+4=0，解x=2，即C（2，0）由y=2x+5=0解得，即B（，0）∴BC=，∴即l2与l1及x轴所围成的三角形的面积为．【点评】本题考查了函数的平移和两条直线的平行问题；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a= 240 km，AB两地的距离为390 km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解答】解：（1）由题意和图象可得，a=千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：y1=150﹣60xMN所表示的函数关系式为：y2=60x﹣150（3）由y1=60得 150﹣60x=60，解得：x=1.5由y2=60得 60x﹣150=60，解得：x=3.5由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．【分析】欲证明AO垂直平分BC，只要证明AB=AC，BO=CO即可；【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．【分析】（1）只要证明△BDH≌△CEK，即可解决问题；（2）只要证明△DHO≌△EKO即可解决问题；【解答】解：（1）∵DH⊥BC，EK⊥BC，∴∠DHB=∠K=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠ACB=∠ECK，∴∠B=∠ECK，在△BDH和△CEK中∵∠ACB=∠ECK，∠B=∠ECK，BD=CE∴△BDH≌△CEK（AAS）．∴DH=EK．（2）∵DH⊥AC，EK⊥BC，∴∠DHO=∠K=90°，由（1）得EK=DH，在△DHO和△EKO中，∵∠DHO=∠K，∠DOH=∠EOK，DH=EK∴△DHO≌△EKO（AAS），∴DO=EO．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？【分析】（1）根据总成本y=A种购物袋x个的成本+B种购物袋x个的成本即可得到答案．（2）列出不等式，根据函数的增减性解决．【解答】解：（1）根据题意得：y=（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）=﹣0.2x+2250即y与x的函数表达式为：y=﹣0.2x+2550，（2）根据题意得：﹣x+13500≤10000，解得：x≥3500元，∵k=﹣0.2＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=3500时，y取得最大值，最大值y=﹣0.2×3500+2250=1550，答：该厂每天最多获利1550元．【点评】本题考查了销售量、成本、售价、利润之间的关系，正确理解这些量之间的关系是解决问题的关键，学会用函数的增减性解决实际问题．26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．【分析】（1）作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，再证明AD=BA′即可；（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，∴A′D=AD，C A′=CA，∠CA′D=∠A=60°，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠A﹣∠A CD=75°∴∠A′DC=∠ADC=75°，∴∠A′DB=180°﹣∠ADC﹣∠A′DC=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴CA+AD=CA′+A′D=C A′+A′B=CB．（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC平分∠BAD，∴D′点落在AB上，∵BC=10，∴D′C=BC，过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．∴102﹣x2=172﹣（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、轴对称、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2021-2022学年江苏省盐城市亭湖区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在下列各数中，无理数的是（）A．B．0C．D．3.143．下列各点属于第一象限的是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）4．下列各式中正确的是（）A．B．C．＝±4D．＝35．一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B7．点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y28．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）A．313B．144C．169D．25二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．49的平方根是．10．数0.0158（精确到0.01）≈．11．若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值．12．等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为．13．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A（﹣6，0），B（0，4），△OA'B'≌△AOB，若点A'在x轴上，则点B'的坐标是．14．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为．15．如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为．16．如图，一株荷叶高出水面1m，一阵风吹过来，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有3m远，则荷叶原来的高度是．17．如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是cm．18．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点A（﹣3，0），B（1，0）．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：在Rt△ABC中，AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若点D是AB边上的动点，则CD+AD的最小值为．三、解答题（本大题共有8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算或求x的值：（1）；（2）4x2﹣81＝0．20．已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝﹣2时，y＝﹣4．（1）求这个函数的表达式；（2）x为何值时，函数y的值为﹣1？21．已知：如图，AB＝CD，DE＝BF，AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）判断AE与CF的位置关系，并说明理由．22．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出以下顶点的坐标：A（，）；B（，）．（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标（，）．（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标（，）．23．一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m．（1）这架云梯的底端距墙角有多远？（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？24．国庆期间，小龚自驾游去了离家156千米的月亮湾，如图是小龚离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小龚出发36分钟时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）若小龚离目的地还有72千米，求小龚行驶了多少小时．25．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对函数y＝2|x+1|﹣x﹣2展开探索，请补充完以下探索过程：（1）列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…118m2﹣101n3…直接写出m、n的值：m＝，n＝；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象．（3）结合图象填空：当x≤﹣1时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）；（4）已知函数y＝﹣x+4的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2|x+1|﹣x﹣2≤﹣x+4的解集．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．（1）发现：如图1，连接CE，则△BCE的形状是，∠CDB＝°；（2）探索：如图2，点P为线段AC上一个动点，当点P在CD之间运动时，连接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ，即△BPQ是等边三角形；思路：在线段BD上截取点H，使DH＝DP，得等边△DPH，由∠DPQ＝∠HPB，PD＝PH，∠QDP＝∠BHP，易证△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ＝PB，即△BPQ是等边三角形．试判断线段DQ、DP、AD之间的关系，并说明理由；（3）类比：如图3，当点P在AD之间运动时连接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交射线DE 于Q，连接BQ．①试判断△BPQ的形状，并说明理由；②若AD＝2，设AP＝x，DQ＝y，请直接写出y与x之间的函数关系式．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：“最”、”逆“、”行“均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；”美“能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2．在下列各数中，无理数的是（）A．B．0C．D．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．3．下列各点属于第一象限的是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】根据第一象限的点的横坐标与纵坐标均为正数判断即可．解：A．（1，﹣2）在第四象限，故此选项不符合题意；B．（1，2）在第一象限，故此选项符合题意；C．（﹣1，﹣2）在第三象限，故此选项不符合题意；D．（﹣1，2）在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B．4．下列各式中正确的是（）A．B．C．＝±4D．＝3【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．解：A、＝2，故选项错误；B、＝1，故选项正确；C、＝4，故选项错误；D、＝3，故选项错误．故选：B．5．一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．解：∵一次函数y＝﹣3x+1，k＝﹣3，b＝1，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．6．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．7．点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1＞﹣4，即可得出y1＜y2．解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，且﹣1＞﹣4，∴y1＜y2．故选：B．8．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）A．313B．144C．169D．25【分析】由正方形的面积得出EF2＝169，DF2＝144，在Rt△DEF中，由勾股定理得出DE2＝EF2﹣DF2，即可得出结果．解：如图所示：根据题意得：EF2＝169，DF2＝144，在Rt△DEF中，由勾股定理得：DE2＝EF2﹣DF2＝169﹣144＝25，即正方形A的面积为25；故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．49的平方根是±7．【分析】根据平方根的定义解答．解：49的平方根是±7．故答案为：±7．10．数0.0158（精确到0.01）≈0.02．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．解：数0.0158（精确到0.01）≈0.02．故答案为：0.02．11．若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值2．【分析】根据正比例函数的定义进行计算即可解答．解：由题意得：|m﹣1|＝1且m≠0，∴m＝2或m＝0且m≠0，∴m＝2，故答案为：2．12．等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为10．【分析】分2是腰长与底边两种情况讨论求解．解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形；②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，综上所述，三角形的周长为10．故答案为：10．13．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A（﹣6，0），B（0，4），△OA'B'≌△AOB，若点A'在x轴上，则点B'的坐标是（6，﹣4）．【分析】根据全等三角形的性质和点的坐标得出OA＝OA′＝6，OB＝A′B′＝4，即可得出答案．解：∵A（﹣6，0），B（0，4），△OA′B′≌△AOB，∴OA＝OA′＝6，OB＝A′B′＝4，∴点B′的坐标是（6，﹣4），故答案为：（6，﹣4）．14．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为77°．【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠B＝25°，根据三角形的内角和定理求出∠EAD，再求出答案即可．解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∴∠D＝∠B＝25°，∵∠E＝98°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝57°，∵∠EAB＝20°，∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝20°+57°＝77°，故答案为：77°．15．如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为y＝2x+3．【分析】利用待定系数法确定直线OA解析式，然后根据平移规律填空．解：设直线OA的解析式为：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，则直线OA解析式是：y＝2x．将其上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+3．故答案是：y＝2x+3．16．如图，一株荷叶高出水面1m，一阵风吹过来，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有3m远，则荷叶原来的高度是5m．【分析】设水面以下荷叶的高度为OH＝hm，则荷叶的高度为AO＝BO＝（h+1）m，在Rt△OHB中，BH＝3m，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：设水面以下荷叶的高度为OH＝hm，则荷叶的高度为AO＝BO＝（h+1）m，如图所示：在Rt△OHB中，BH＝3m，由勾股定理得：OH2+BH2＝BO2，即h2+32＝（h+1）2，解得：h＝4（m），∴h+1＝5（m），∴荷叶的高度为5m，故答案为：5m．17．如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是15cm．【分析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，AB＝2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故答案为：15．18．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点A（﹣3，0），B（1，0）．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：在Rt△ABC中，AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若点D是AB边上的动点，则CD+AD的最小值为3．【分析】作射线AG，使得∠BAG＝30°，过D作DE⊥AG于E，过C作CF⊥AG于F，故DE＝AD，故CD+AD＝CD+DE≥CF，求出CF即可．解：作射线AG，使得∠BAG＝30°，过D作DE⊥AG于E，过C作CF⊥AG于F，∴DE＝AD，∴CD+AD＝CD+DE≥CF，∵A（﹣3，0），B（1，0）．∴AB＝4，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝2，∴AC＝＝2，∵∠CAG＝∠CAB+∠BAG＝60°，∴AF＝AC＝，∴CF＝＝3，∴CD+AD的最小值为3．故答案为：3．三、解答题（本大题共有8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算或求x的值：（1）；（2）4x2﹣81＝0．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．解：（1）原式＝4+﹣4＝；（2）4x2﹣81＝0，则x2＝，解得：x＝．20．已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝﹣2时，y＝﹣4．（1）求这个函数的表达式；（2）x为何值时，函数y的值为﹣1？【分析】（1）设y＝kx+b，再把两组对应值代入得到，然后解方程组求出k、b即可；（2）把y＝﹣1代入（1）中的解析式，然后解一次方程即可．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，根据题意得，解得．所以一次函数解析式为y＝x﹣2；（2）当y＝﹣1时，x﹣2＝﹣1，解得x＝1．21．已知：如图，AB＝CD，DE＝BF，AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）判断AE与CF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）证得DF＝BE，可证明△ABE≌△CDF（SSS）．（2）由全等三角形的性质得出∠AEB＝∠DFC，得出∠AEF＝∠EFC，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵DE＝BF，∴DE﹣EF＝BF﹣EF．即DF＝BE，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS）．（2）解：AE∥CF．理由：∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠DFC，∵∠AEB+∠AEF＝∠DFC+∠EFC＝180°，∴∠AEF＝∠EFC，∴AE∥CF．22．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出以下顶点的坐标：A（﹣4，3）；B（3，0）．（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标（2，5）．（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标（﹣5，0）．【分析】（1）直接利用坐标系得出A、B两个顶点的坐标即可；（2）利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可解答；（3）利用轴对称的性质即可解答．解：（1）由图可得，A（﹣4，3），B（3，0），故答案为：﹣4，3，3，0；（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标为（2，5），故答案为：2，5；（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标为（﹣5，0）．故答案为：﹣5，0．23．一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m．（1）这架云梯的底端距墙角有多远？（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？【分析】（1）在RtADE中，利用勾股定理即可求出DE的长；（2）首先求出A′E的长，利用勾股定理可求出D′E的长，进而得到DD′＝ED′﹣ED的值．解：（1）在Rt△ADE中，由勾股定理得AE2+DE2＝AD2，即DE2+242＝252，∴DE＝＝7（m），答：这架云梯的底端距墙角有7 m远；（2）∵云梯的顶端A下滑了4m至点A′，∴A′E＝AE﹣AA′＝24﹣4＝20（m），在Rt△A′ED′中，由勾股定理得A′E2+D′E2＝A′D′2，即202+D′E2＝252，∴D′E＝＝15（m），∴DD′＝ED′﹣ED＝15﹣7＝8（m），答：梯子的底端在水平方向也滑动了8m．24．国庆期间，小龚自驾游去了离家156千米的月亮湾，如图是小龚离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小龚出发36分钟时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）若小龚离目的地还有72千米，求小龚行驶了多少小时．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出前0.8小时的速度，然后根据36分钟＝0.6小时，即可计算出小龚出发36分钟时，离家的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出AB段的图象的函数解析式；（3）将y＝156﹣72＝84代入（2）中的函数解析式，求出相应的x的值即可．解：（1）由图象可得，当0＜x＜0.8时，汽车的速度为：48÷0.8＝60（千米/小时），∵36分钟＝0.6小时＜0.8小时，∴小龚出发36分钟时，离家的距离是：60×0.6＝36（千米），答：小龚出发36分钟时，离家的距离是36千米；（2）设AB段的图象的函数解析式是y＝kx+b，∵点（0.8，48），（2，156）在该函数图象上，∴，解得，即AB段的图象的函数解析式是y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）令y＝156﹣72＝84，则84＝90x﹣24，解得x＝1.2，答：小龚离目的地还有72千米，小龚行驶了1.2小时．25．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对函数y＝2|x+1|﹣x﹣2展开探索，请补充完以下探索过程：（1）列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…118m2﹣101n3…直接写出m、n的值：m＝5，n＝2；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象．（3）结合图象填空：当x≤﹣1时，y随x的增大而减小（填写“增大”或“减小”）；（4）已知函数y＝﹣x+4的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2|x+1|﹣x﹣2≤﹣x+4的解集﹣3≤x≤3．【分析】（1）把x＝﹣3、2分别代入y＝2|x+1|﹣x﹣2即可求得m、n的值；（2）描点连线即可作出函数图象即可；（3）观察函数图象，即可得出当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，（4）观察函数图象即可求解．解：（1）把x＝﹣3代入y＝2|x+1|﹣x﹣2得，y＝5；把x＝2代入y＝2|x+1|﹣x﹣2得，y＝2；∴m＝5，n＝2，故答案为：5，2；（2）描点连线作出如下图所示函数图象，（3）观察图象，当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，故答案为：减小；（4）从图上看，两个函数的交点为（﹣3，5）、（3，3），故不等式2|x+1|﹣x﹣2≤﹣x+4的解集为：﹣3≤x≤3．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．（1）发现：如图1，连接CE，则△BCE的形状是等边三角形，∠CDB＝60°；（2）探索：如图2，点P为线段AC上一个动点，当点P在CD之间运动时，连接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ，即△BPQ是等边三角形；思路：在线段BD上截取点H，使DH＝DP，得等边△DPH，由∠DPQ＝∠HPB，PD＝PH，∠QDP＝∠BHP，易证△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ＝PB，即△BPQ是等边三角形．试判断线段DQ、DP、AD之间的关系，并说明理由；（3）类比：如图3，当点P在AD之间运动时连接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交射线DE 于Q，连接BQ．①试判断△BPQ的形状，并说明理由；②若AD＝2，设AP＝x，DQ＝y，请直接写出y与x之间的函数关系式．【分析】（1）利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得△EBC是等边三角形，根据角平分线的定义以及直角三角形的两锐角互余可得∠CDB＝60°；（2）在线段BD上截取点H，使DH＝DP，得等边△DPH，由∠DPQ＝∠HPB，PD＝PH，∠QDP＝∠BHP，易证△PDQ≌△PHB（ASA），得DQ＝BH，PQ＝PB，即△BPQ 是等边三角形．由BD＝BH+DH即可得出答案；（3）①在BD的延长线上取点H，使DH＝DP，证△PDQ≌△PHB（ASA），得PB＝PQ 即可得出答案；②由①得△PDQ≌△PHB（ASA），可得DQ＝BH，由BH＝BD+DH，BD＝AD，DH＝DP即可得出答案．解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，BC＝AB．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝∠A＝30°．∴DA＝DB．∵DE⊥AB于点E．∴AE＝BE＝AB．∴BC＝BE．∵∠ABC＝60°，∴△EBC是等边三角形；∵∠ACB＝90°，∠CBD＝30°，∴∠CDB＝90°﹣30°＝60°．故答案为：等边三角形，60；（2）结论：AD＝DQ+DP．理由：在线段BD上截取点H，使DH＝DP，∵∠CDB＝60°，DH＝DP，∴△DPH是等边三角形，∴∠DPH＝∠PHD＝60°，PD＝PH＝DH，∵∠BPQ＝60°，∠PHB＝120°，∴∠DPQ＝∠HPB，∵∠DBA＝∠A＝30°．∴∠ADB＝120°，AD＝BD，∵DE⊥AB于点E．∴∠ADE＝∠BDE＝60°，∴∠QDP＝120°＝∠BHP，∴△PDQ≌△PHB（ASA），∴PQ＝PB，DQ＝BH，∵∠BPQ＝60°，∴△BPQ是等边三角形．∵BD＝BH+DH，DH＝DP，DQ＝BH，AD＝BD，∴AD＝DQ+DP；（3）①△BPQ是等边三角形．理由如下：在BD的延长线上取点H，使DH＝DP，连接PH，∵∠CDB＝60°，DH＝DP，∴∠PDH＝60°，∴△DPH是等边三角形，∴∠DPH＝∠PHD＝60°，PD＝PH＝DH，∵∠BPQ＝60°，∴∠DPQ＝∠HPB，∵∠DBA＝∠A＝30°．∴∠ADB＝120°，AD＝BD，∵DE⊥AB于点E．∴∠ADE＝∠BDE＝60°，∴∠QDP＝∠BHP，∴△PDQ≌△PHB（ASA），∴PQ＝PB，∵∠BPQ＝60°，∴△BPQ是等边三角形；②y＝﹣x+4，理由如下：由①得△PDQ≌△PHB（ASA），∴DQ＝BH，∵BH＝BD+DH，BD＝AD，DH＝DP，∴DQ＝AD+DP，∵AD＝2，AP＝x，DQ＝y，∴DP＝2﹣x，∴y＝2+2﹣x＝﹣x+4．。

2019-2020学年江苏省盐城市滨海县八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣2．下列各点中位于第一象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）3．下列四个实数中，无理数是（）A．2B．C．0D．﹣14．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（）A．6，7，8B．0.2，0.3，0.5C．1，1，D．，，5．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣2x﹣2C．y＝2（x﹣2）D．y＝6．如图，AD是△ABC的高，下列不能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．∠BAC＝90°C．∠B＝∠C D．AB＝AC7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝7，AC＝6，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．13D．158．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，CD＝3cm，AB＝10cm，则△ABD的面积是（）A．30cm2B．18cm2C．15cm2D．24cm2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.）9．16的算术平方根是．10．等腰三角形中一个角是100°，则底角为°．11．5G信号的传播速度为300 000 000m/s，将300 000 000用科学记数法表示为．12．直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为．13．已知点P（﹣3，4），关于y轴对称的点的坐标为．14．如果将直线y＝3x﹣1平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是．15．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+3的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的顶角平分线，点E是AB的中点，CD＝3，DE＝5，则△ABC的周长为．17．如图，关于x的一次函数l1：y1＝k1x+b1，l2：y2＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，4），若直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的值可以为．（写出一个即可）三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：+（﹣1）2020；（2）求x的值：（x﹣1）2＝16．20．已知如图：点A，F，E，D在同一条直线上，AB＝CD，BE＝CF，AF＝DE．求证：△ABE≌△DCF．21．如图所示是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”两侧OA＝OB＝2.6米，当“人字梯”两脚之间的距离AB＝2米时，求此时“人字梯”的高度．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．23．已知一次函数y1＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）画出此函数的图象；（2）将函数y1的图象向下平移2个单位，得到函数y2的图象，直接写出函数y2的表达式；（3）当x时，y2＞0．24．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．25．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．26．某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C 的速度是多少？27．如图，直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点A、B，点C在x轴的正半轴上，且OA＝2OC．（1）求直线BC的函数表达式；（2）点P是线段BC上一点，且S△ACP＝S△ABC，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点N是x轴上的一个动点，点M是线段AB上的一个动点，当点P、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出点N的坐标．附加题（本题满分0分）28．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C 是点B关于x轴的对称点，点P在线段AC上，点Q为线段AB延长线上一点，且CP＝BQ，PQ交y轴于D．（1）设点Q横坐标为m，△PAQ的面积为S，求S与m的关系式（不要求写m的取值范围）；（2）如图2，点M在x轴正半轴上，且MP＝MQ，若∠AQM＝45°，求直线PQ的函数表达式．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义，可以得到﹣的绝对值是多少．解：﹣的绝对值是，故选：B．2．下列各点中位于第一象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．解：A．（3，4）在第一象限，故本选项符合题意；B．（﹣3，4）在第二象限，故本选项不合题意；C．（3，﹣4）在第四象限，故本选项不合题意；D．（﹣3，﹣4）在第三象限，故本选项不合题意．故选：A．3．下列四个实数中，无理数是（）A．2B．C．0D．﹣1【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：A、2是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、0是有理数，故C错误；D、﹣1是有理数，故D错误；故选：B．4．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（）A．6，7，8B．0.2，0.3，0.5C．1，1，D．，，【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．解：A、由于62+72＝85≠82＝64，故本选项错误；B、0.22+0.32＝0.13≠0.52＝0.25，故本选项错误；C、由于12+12＝2≠（）2＝3，故本选项错误；D、由于（）2+（）2＝（）2＝5，故本选项正确．故选：D．5．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣2x﹣2C．y＝2（x﹣2）D．y＝【分析】分别根据反比例函数的定义、正比例函数及一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确．B、该函数是一次函数，故本选项错误．C、该函数是一次函数，故本选项错误．D、该函数是反比例函数，故本选项错误．故选：A．6．如图，AD是△ABC的高，下列不能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．∠BAC＝90°C．∠B＝∠C D．AB＝AC【分析】添加AB＝AC，∠B＝∠C，可得△ABC是等腰三角形，再根据三线合一的性质可得BD＝CD，再利用SSS定理可判定△ABD≌△ACD．解：当∠B＝∠C时，可得AB＝AC，△ABD≌△ACD，或直接添加AB＝AC，∵AD是△ABC的边BC上的高，AB＝AC，∴BD＝CD，∵在△ABD和△ADC中，∴△ABD≌△ACD（SSS），或直接添加BD＝CD，故选：B．7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝7，AC＝6，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．13D．15【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE 的周长＝AC+BC，再把BC＝6，AC＝5代入计算即可．解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝7+6＝13．故选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，CD＝3cm，AB＝10cm，则△ABD的面积是（）A．30cm2B．18cm2C．15cm2D．24cm2【分析】由角平分线的性质得出CD＝DE＝3cm，根据三角形面积公式可得出答案．解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE＝3cm，∵AB＝10cm，∴△ABD的面积＝AB•DE＝＝15（cm2）．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.）9．16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．10．等腰三角形中一个角是100°，则底角为40°．【分析】因为三角形的内角和为180°，所以100°只能为顶角，从而可求出底角．解：∵100°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．故答案为：40．11．5G信号的传播速度为300 000 000m/s，将300 000 000用科学记数法表示为3×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将300 000 000用科学记数法表示为：3×108．故答案为：3×108．12．直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为24cm．【分析】设两直角边分别为3x，4x，根据勾股定理求出两直角边长，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：设两直角边分别为3x，4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）2＝102，解得，x＝2，则两直角边分别为6cm，8cm，∴这个直角三角形的周长＝6cm+8cm+10cm＝24cm，故答案为：24cm．13．已知点P（﹣3，4），关于y轴对称的点的坐标为（3，4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解：首先可知点P（﹣3，4），再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．14．如果将直线y＝3x﹣1平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是y ＝3x+2．【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y＝3x+b，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．解：设平移后直线的解析式为y＝3x+b．把（0，2）代入直线解析式得2＝b，解得b＝2．所以平移后直线的解析式为y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．15．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+3的图象上的两点，则y1＞y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＜2，即可得出y1＞y2．解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+3的图象上的两点，且1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的顶角平分线，点E是AB的中点，CD＝3，DE＝5，则△ABC的周长为26．【分析】根据等腰三角形的性质得到BC＝2CD＝6，AD⊥BC，根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：∵AB＝AC，AD是△ABC的顶角平分线，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，AD⊥BC，在Rt△ADB中，点E是AB的中点，DE＝5，∴AB＝2DE＝10，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝26，故答案为：26．17．如图，关于x的一次函数l1：y1＝k1x+b1，l2：y2＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x．【分析】观察图象写出y1＝k1x+b1的图象在l2：y2＝k2x+b2的图象是上方的自变量的取值范围即可；解：观察图象可知，不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜，故答案为x＜．18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，4），若直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的值可以为0（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出当直线经过点A和点B时的b的值，进而可得出当直线y＝2x+b与线段AB有公共点时b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．解：当直线y＝2x+b经过点A（1，4）时，4＝2×1+b，解得：b＝2；当直线y＝2x+b经过点B（4，4）时，4＝2×4+b，解得：b＝﹣4．又∵直线y＝2x+b与线段AB有公共点，∴﹣4≤b≤2．故答案为：0（答案不唯一）．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：+（﹣1）2020；（2）求x的值：（x﹣1）2＝16．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；（2）直接利用平方根的性质计算得出答案．解：（1）原式＝2﹣2+1＝1；（2）（x﹣1）2＝16，则x﹣1＝±4，则x＝5或x＝﹣3．20．已知如图：点A，F，E，D在同一条直线上，AB＝CD，BE＝CF，AF＝DE．求证：△ABE≌△DCF．【分析】认真读题，观察图形，要根据已知AF＝DE由等式的性质得到三角形的边相等，这样条件符合了SSS，可得三角形全等．【解答】证明：∵AF＝DE（已知），∴AF﹣EF＝DE﹣EF（等式性质），即AE＝DF．在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS）．21．如图所示是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”两侧OA＝OB＝2.6米，当“人字梯”两脚之间的距离AB＝2米时，求此时“人字梯”的高度．【分析】直接根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得出结论．解：如图，过点O作OH⊥AB于点H．∵OA＝OB，AB＝2，∴AH＝AB＝1．在Rt△AOH中，OH＝＝＝2.4．答：此时“人字梯”的高度为2.4米．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．【分析】（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位，建立直角坐标系即可；（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断即可；解：（1）如图所示：（2）如图所示：△A'B'C'即为所求：C'的坐标为（﹣5，5）；（3）∵AB2＝1+4＝5，AC2＝4+16＝20，BC2＝9+16＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．23．已知一次函数y1＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）画出此函数的图象；（2）将函数y1的图象向下平移2个单位，得到函数y2的图象，直接写出函数y2的表达式；（3）当x＜1时，y2＞0．【分析】（1）分别求出直线与x，y轴的交点，画出函数图象，进而解答即可；（2）根据一次函数平移的性质得出函数表达式即可得出结论；（3）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论．解：（1）当x＝2时，y＝0；当x＝0时，y＝4；所以函数的图象为：（2）将函数y1的图象向下平移2个单位，得到函数y2＝﹣2x+2．（3）当y2＞0时，可得：﹣2x+2＞0，解得：x＜1．故答案为：＜1．24．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．25．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为y＝4x ﹣4；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．【分析】（1）连续骑行5h，要分两个阶段计费：前两个小时，按每个小时2元计算，后3个小时按每个小时计算，可得结论；（2）根据超过2h的计费方式可得：y与x的函数表达式；（3）根据题意可知：里程超过2个小时，根据（2）的表达式可得结果．解：（1）当x＝5时，y＝2×2+4×（5﹣2）＝16，∴应付16元；（2）y＝4（x﹣2）+2×2＝4x﹣4；故答案为：y＝4x﹣4；（3）当y＝24，24＝4x﹣4，x＝7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．26．某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是60米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C 的速度是多少？【分析】（1）由图象可得甲行走的路程和时间，即可求甲的速度；（2）由待定系数法可求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点；（4）由乙从B景点开始行走的路程+360＝景点B和景点C之间的距离，可列方程解即可．解：（1）甲的速度＝＝60米/分钟，故答案为：60（2）当20≤t≤30时，设s＝mt+n，由题意得解得∴s＝300t﹣6000（3）当20≤t≤30时，60t＝300t﹣6000，解得t＝25，∴乙出发后时间＝25﹣20＝5，当30≤t≤60时，60t＝3000，解得t＝50，∴乙出发后时间＝50﹣20＝30，综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得5400﹣3000﹣（90﹣60）x＝360，解得x＝68，所以乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟．27．如图，直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点A、B，点C在x轴的正半轴上，且OA＝2OC．（1）求直线BC的函数表达式；（2）点P是线段BC上一点，且S△ACP＝S△ABC，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点N是x轴上的一个动点，点M是线段AB上的一个动点，当点P、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出点N的坐标．【分析】（1）直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点A、B，则点A（﹣4，0），点B（0，4），OA＝2OC，则点C（2，0），即可求解；（2）根据S△ACP＝S△ABC可得y P＝OB＝×4＝2，把y＝2代入直线BCy＝﹣2x+4得：x＝1，可得答案；（3）设点M（m，m+4），分三种情况：①当∠MPN＝90°时，PM＝PN，②当∠PMN ＝90°时，PM＝MN，③当∠PNM＝90°时，PN＝MN，求出点N的坐标即可．解：（1）直线y＝x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣4，∴点A（﹣4，0），点B（0，4），∴OA＝4，∵OA＝2OC，∴OC＝2，即点C坐标为（2，0），设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的函数表达式为y＝﹣2x+4；（2）∵S△ACP＝S△ABC，∴AC×|y P|＝×AC×OB，∵P是线段BC上一点，∴y P＝OB＝×4＝2，把y＝2代入直线BCy＝﹣2x+4得：x＝1，∴点P的坐标为（1，2）；（3）设点M（m，m+4），①当∠MPN＝90°时，PM＝PN，过点P作PD⊥x轴于点D，过点M作ME⊥PD于点E，∴∠MEP＝∠PDN＝90°，∠PME+∠MPE＝90°，∵∠MPN＝90°，∴∠NPD+∠MPE＝90°，∴∠NPD＝∠PME，∵PM＝PN，∴△MEP≌△PDN（AAS），∴ME＝PD，PE＝DN，∵点P的坐标为（1，2），∴PD＝2，∴ME＝1﹣m＝2，m＝﹣1，∴M（﹣1，3），∴PE＝DN＝3﹣2＝1，∴N（0，0）；②当∠PMN＝90°时，PM＝MN，过点M作MH⊥x轴于点H，过点P作PG⊥MH于点G，同①得△PMG≌△MNH，∴PG＝MH，MG＝NH，即：m+4＝1﹣m，m＝﹣，∴M（﹣，），∴MG＝NH＝﹣2＝，∴N（﹣2，0）；③当∠PNM＝90°时，PN＝MN，过点M、P分别作x轴的垂线，垂足分别为K、Q，同①得△MKN≌△NQP（AAS），∴MK＝NQ，KN＝PQ，即：1﹣m＝2+m+4，m＝﹣，∴M（﹣，），则：MK＝NQ＝，∴N（﹣，0），综上所述：N（0，0）或（﹣2，0）或（﹣，0）．附加题（本题满分0分）28．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C 是点B关于x轴的对称点，点P在线段AC上，点Q为线段AB延长线上一点，且CP＝BQ，PQ交y轴于D．（1）设点Q横坐标为m，△PAQ的面积为S，求S与m的关系式（不要求写m的取值范围）；（2）如图2，点M在x轴正半轴上，且MP＝MQ，若∠AQM＝45°，求直线PQ的函数表达式．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由对称可求点C坐标，由待定系数法可求AC的解析式，过点P作PE⊥y轴于点E，PG∥AB交y轴于G，过点Q作QF⊥y轴于点F，由“AAS”可证△PDG≌△QDB，可得S△PDG＝S△QDB，可得FQ＝m，FB＝m+4﹣4＝m，由“AAS”可证△PCE≌△QBF，可得CE＝BF＝m＝GE，PE＝QF＝m，CG＝m，根据S＝S△PAQ＝S四边形ABDP+S△QDB＝S四边形ABDP+S△PDG＝S四边形ABGP，＝S△ABC﹣S△PCG即可求解；（2）如图2，连接BM，CM，过点P作PE⊥BC，由“SSS”可证△CPM≌△BQM，△ABM≌△ACM，可得∠ABM＝∠ACM＝∠MBQ＝90°，，∠CPM＝∠PMC＝45°，CP ＝CM，得出∠PCO＝∠CMO，且∠PEC＝∠COM＝90°，CM＝CP，由“AAS”可证△CPE≌△MCO，可得CE＝OM，PE＝CO＝4，可求m的值，可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．解：（1）∵y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B（0，4），点A（﹣8，0），∵点C是点B关于x轴的对称点，∴点C（0，﹣4），设直线AC表达式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：k＝﹣，∴直线AC表达式为：y＝﹣x﹣4，如图，过点P作PE⊥y轴于点E，PG∥AB交y轴于G，过点Q作QF⊥y轴于点F，∵点C与点B关于x轴对称，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵PG∥AB，∴∠PGC＝∠ABC＝∠ACB，∠GPD＝∠BQD，∴∠PGC＝∠ACB，∴PC＝PG＝BQ，又∵∠PDG＝∠QDB，∴△PDG≌△QDB（AAS），∴S△PDG＝S△QDB，∵点Q横坐标为m，∴点Q（m，m+4），∴FQ＝m，FB＝m+4﹣4＝m，∵PC＝BQ，∠PCE＝∠ABC＝∠QBF，∠CEP＝∠BFQ＝90°，∴△PCE≌△QBF（AAS），∴CE＝BF＝m＝GE，PE＝QF＝m，∴CG＝m，∴S△PAQ＝S四边形ABDP+S△QDB＝S四边形ABDP+S△PDG＝S四边形ABGP，∴S＝S△ABC﹣S△PCG＝×8×8﹣×m×m＝32﹣m2；（2）如图2，连接BM，CM，过点P作PE⊥BC于E，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO是BC的垂直平分线，∴BM＝CM，∵PC＝BQ，PM＝MQ，∴△CPM≌△BQM（SSS），∴∠MCP＝∠MBQ，∠CPM＝∠AQM＝45°，∵AM＝AM，BM＝CM，AB＝AC，∴△ABM≌△ACM（SSS），∴∠ABM＝∠ACM，∵∠MCP＝∠MBQ，∴∠ABM＝∠ACM＝∠MBQ＝90°，且∠PMC＝45°，∴∠CPM＝∠PMC＝45°，∴CP＝CM，∵∠PCO+∠MCO＝90°，∠MCO+∠CMO＝90°，∴∠PCO＝∠CMO，且∠PEC＝∠COM＝90°，CM＝CP，∴△CPE≌△MCO（AAS），∴CE＝OM，PE＝CO＝4，∴把x＝﹣4代入y＝﹣x﹣4，得y＝﹣2，∴P（﹣4，﹣2），Q（4，6），设直线PQ的表达式为：y＝ax+c，∴，解得：，，∴直线PQ的表达式为：y＝x+2．。

2019-2020学年第一学期期末考试试卷八年级语文第一部分(24分)1.阅读下面的文字，按要求答题。

(6分)深秋冷风飒飒，黄叶漫天，树枝、路上、楼顶、广场……一夜之间，整个城黄装金裹，整个世界熠熠生huī( )。

红色的枫叶淘气地在金装上搽涂一抹红yān( )脂，像喝了酒少女的配颜，美丽极了。

此刻此景，A (如临其境身临其境)，很想歌yǒng( )一首诗，怎奈不是诗人，徒见B (一番一翻)风景不能言，只能望叶兴叹。

感kǎi( ）之余，漫步于黄金大道，闻脚下沙沙声，听树上叶子婆娑声，别有趣味。

①根据拼音写汉字。

(4分)熠熠生huī( ) yān( )脂歌yǒng( ) 感kǎi( )②从括号内选择恰当的词语填在前面的横线上。

(2分)A B2.默写古诗文，并在括号内的横线上填写相应的作家、篇名。

(10分)(1)树树皆秋色，。

(王绩《野望》)(2)晴川历历汉阳树，。

(崔颢《黄鹤楼》)(3) ，长河落日圆。

(《王维《使至塞上》)(4) ，江入大荒流。

(李白《》)(5)几处早莺争暖树，。

(白居易《钱塘湖春行》)(6) ,瑟瑟谷中风。

(刘祯《赠从弟(其二)》)(7)晓雾将歇， ;夕日欲颓，。

( 《答谢中书书》)(8) ，望峰息心；经纶世务者，。

(吴均《与朱元思书》)3.名著阅读。

(5分)(1)古语云:“英雄不问出处”，《红星照耀中国》中的革命领袖有着不同的出身，但最终他们都成为了一代伟人。

请将正确的序号填写在对应的人物名称下。

(3分)A.富农B.世家子弟C.土匪头子周恩来—( ) 彭德怀—( ) 贺龙—( )(2)……蒋介石很自信的打算，红军在这一区域里长期停留以致衰弱，将使他有时间在大渡河的北岸，集中兵力。

彝族仇视汉人是传统的。

从来没有汉人的军队，能够经过他们的边界，而不遭受重大的损失或被消灭的。

(节选自《红星照耀中国》第五章“长征·大渡河上的英雄”)阅读以上材料，请结合原著简要说明红军为走出彝族土著居民区域而采取的做法。

2019--2020学年江苏省八年级上册数学（苏科版）期末考试《勾股定理》试题分类——解答题（2）1．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD，DA＝5，∠B＝90°，求∠BCD的度数．2．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD ＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？3．如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？4．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．点D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3．（1）求证：BD⊥AC；（2）求AB的长．5．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB ＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．6．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？7．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求CD的长．（2）求AB的长．8．如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．9．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．10．已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF．求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．11．已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC ＝12m，CD＝13m，DA＝4m．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？12．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）13．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为．14．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．15．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．16．如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC+CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？17．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？18．如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E 的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？19．如图，四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．20．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．22．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C 处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．23．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）2019--2020学年江苏省八年级上册数学（苏科版）期末考试《勾股定理》试题分类——解答题（2）参考答案与试题解析一．解答题（共23小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，∠B＝90°，∴由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝32+32＝18，∵CD，DA＝5，∴CD2+AC2＝DA2，∴∠ACD＝90°，∵在Rt△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝45°+90°＝135°．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝62+82＝102，在△ABC中，AB2＝262，BC2＝242，而102+242＝262，即AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD•AC•BCAD•CD，10×248×6＝96．所以需费用96×200＝19200（元）．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意可得OA＝15米，AB﹣OB＝5米，由勾股定理OA2+OB2＝AB2，可得：152+OB2＝（5+OB）2解得：OB＝20，答：这个云梯的底端离墙20米远；（2）由（1）可得：AB＝20+5＝25米，根据题意可得：CO＝7米，CD＝AB＝25米，由勾股定理OC2+OD2＝CD2，可得：，∴BD＝24﹣20＝4米，答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．4．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵CD＝3，BC＝5，BD＝4，∴CD2+BD2＝9+16＝25＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴BD⊥AC；（2）解：设AD＝x，则AC＝x+3．∵AB＝AC，∴AB＝x+3．∵∠BDC＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+BD2，即（x+3）2＝x2+42，解得：x，∴AB3．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，即AC＝4.55．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵42+32＝52，52+122＝132，即AB2+BC2＝AC2，故∠B＝90°，同理，∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD3×45×12＝6+30＝36．答：这块钢板的面积等于36．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BCD中，∵BC＝15，DB＝9，∴CD12；（2）在Rt△ACD中，∵AC＝20，CD＝12，∴AD16，则AB＝AD+DB＝16+9＝25．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D＝90°．在Rt△ACD中，AD＝5，CD＝12，AC13．∵BC＝13，∴AC＝BC．∵CE⊥AB，AB＝10，∴AE＝BEAB10＝5．在Rt△CAE中，CE12．∴S四边形ABCD＝S△DAC+S△ABC5×1210×12＝30+60＝90．9．【答案】见试题解答内容【解答】（1）△ABE≌△ACD．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．即∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD；（2）证明∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∴DC⊥BE．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：连接AD∵AB＝AC，∠A＝90°，D为BC中点∴ADBD＝CD且AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD＝45°在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（SAS）∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF∵∠BDE+∠ADE＝90°∴∠ADF+∠ADE＝90°即：∠EDF＝90°∴△EDF为等腰直角三角形．（2）解：仍为等腰直角三角形．理由：∵△AFD≌△BED∴DF＝DE，∠ADF＝∠BDE∵∠ADF+∠FDB＝90°∴∠BDE+∠FDB＝90°即：∠EDF＝90°∴△EDF为等腰直角三角形．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，∴DB5（m），∵BC＝12m，CD＝13m，∴BD2+BC2＝DC2，∴△DBC是直角三角形，∴S△ABD+S△DBC3×45×12＝36（m2），∴需投入总资金为：100×36＝3600（元）．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，∴AB12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD＝13﹣0.5×10＝8（米），∴AD（米），∴BD＝AB﹣AD＝12（米），答：船向岸边移动了（12）米．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）面积为10的正方形的边长为，∵，∴如图1所示的四边形即为所求；（2）∵，，∴如图2所示的三角形即为所求这个三角形的面积2×2＝2；故答案为：2．14．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：（1）BQ＝2×2＝4cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm，∵∠B＝90°，PQ2（cm）；（2）解：根据题意得：BQ＝BP，即2t＝8﹣t，解得：t；即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当CQ＝BQ时，如图1所示：则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝5，∴BC+CQ＝11，∴t＝11÷2＝5.5秒．②当CQ＝BC时，如图2所示：则BC+CQ＝12∴t＝12÷2＝6秒．③当BC＝BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE4.8（cm）∴CE3.6cm，∴CQ＝2CE＝7.2cm，∴BC+CQ＝13.2cm，∴t＝13.2÷2＝6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm），∠B＝90°，∴PQ（cm）；（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，根据题意得：2t＝16﹣t，解得：t，即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE，∴CE，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：设BC＝xcm时，三角形ACD是以DC为斜边的直角三角形，∵BC+CD＝34，∴CD＝34﹣x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝36+x2，在Rt△ACD中，AC2＝CD2﹣AD2＝（34﹣x）2﹣576，∴36+x2＝（34﹣x）2﹣576，∴当C离点B8cm时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：连结AC，在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，由勾股定理得：AC5（米），∵AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，该区域面积S＝S△ACB﹣S△ADC5×123×4＝24（平方米），即铺满这块空地共需花费＝24×100＝2400元．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE2+AD2＝BE2+BC2，设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x），∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2+152＝（25﹣x）2+102，解得：x＝10，∴AE＝10km，∴收购站E应建在离A点10km处．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∵CD＝12cm，DA＝13cm，AC2+CD2＝52+122＝169＝132＝DA2，∴△ADC为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ACD﹣S△ABCAC×CDAB×BC5×124×3＝30﹣6＝24．故四边形ABCD的面积为24cm2．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②③所示．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意知，AB＝130米，AC＝50米，且在Rt△ABC中，AB是斜边，根据勾股定理AB2＝BC2+AC2，可以求得：BC＝120米＝0.12千米，且6秒时，所以速度为72千米/时，故该小汽车超速．答：该小汽车超速了，平均速度大于70千米/时．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．。

部编版2019-2020学年第一学期期末教学质量检测8年级语文试题（含答案）(满分120分，考试时间90分钟)第一部分(1－5题22分)1．在下面的横线上填写出相应的句子。

(8分)(1)《钱塘湖春行》中“_______________，_____________________”两句写出了莺燕争春的勃勃生机。

(2)《雁门太守行》中运用了燕昭王和雷焕典故的两句是“_____________，___________。

”(3)90岁高龄的袁隆平仍然在追逐自己的“禾下乘凉梦”和“杂交水稻覆盖全球梦”，用《龟虽寿》中的两句诗“___________，_________________”比喻他，非常恰当。

(4)欧阳修在《采桑子》中前写船动不觉，后写“___________，___________________。

”动静相随，写出了西湖的美好。

2．给加着重号的词语注音，根据注音写出相应的词语。

(4分)(1)萧关逢候．骑( )(2)青头菌．比牛肝菌略贵( )(3)幼虫使烂泥挤进干土的(xiàxì) ( )(4)巨大的槽船(zhúlú) 相接( )3．下列句中加着重号的成语运用不恰当的一项是( )(3分)A．有人把小道消息传得惟妙惟肖．．．．，简直到了以假乱真的地步。

B．文章写到这个份上，遣词造句都不重要了，一切妙手偶得．．．．，无处不妥贴、无处不耐人寻味，读者会陪你哭陪你笑。

C．《阿Q正传》对国民性弱点的揭示，至今仍然振聋发聩．．．．。

D．他聪慧好学，多才多艺，阳光帅气，在同学中鹤立鸡群．．．．，是校草的热门人选。

4．下列关于文化常识的表述，不正确的一项是(3分)( )A．孟子，名轲，邹(今山东邹城东南)人，战国时期思想家，是继孔子之后的儒家学派的代表人物，被尊称为“亚圣”。

B．《史记》全书共130篇，其中为帝王作传有十二本纪，为诸侯作传有三十世家，为人臣作传有七十列传。

专题13.4等腰三角形的性质姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·江苏苏州市·七年级月考）等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A ．12B ．12或15C ．15或18D ．15【答案】D【分析】分别从若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，去分析求解即可求得答案，注意三角形的三边关系．【详解】解：①若腰长为3，底边长为6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，舍去；②若腰长为6，底边长为3，则它的周长是：6+6+3=15．∴它的周长是15，故选：D ．2．（2019·江苏苏州市·八年级月考）如图，在ABC 中，己知AB AC BD ==，218∠=︒，那么1∠的度数为（）A ．72°B ．66°C ．60°D ．54°【答案】B 【分析】根据等腰三角的两底角相等，可得∠1与∠3，∠B 与∠C 的关系，根据三角形外角的性质，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C，∠1＝∠3．设∠1＝x°＝∠BAD，∠B＝∠C＝180°−2x，由三角形外角的性质得∠1＝∠2＋∠C，即x＝18°＋（180°−2x）解得x＝66°，则∠1＝66°．故选：B．3．（2021·北京九年级二模）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，则以下两个角的关系中不成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠2C．∠4＝∠5D．∠4＝∠C【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质和同角的余角相等可判定选项A、B、D正确；根据三角形的外角的性质可判定选项C错误．【详解】∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2；∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠2+∠C=90°，∠3+∠C=90°，∴∠3＝∠2；∵∠2+∠C=90°，∠2+∠4=90°，∴∠4＝∠C；∵∠4＝∠5+∠1，∴选项C错误．综上，符合要求的只有选项C．故选C．4．（2020春•宁德期末）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（）A．等边对等角B．垂线段最短C．等腰三角形“三线合一”D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：C．5．（2020•绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACB＝28°，根据平行线的性质得出∠CFD＝∠A＝28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数．【详解】解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，故选：C．6．（2020·浙江八年级期中）学习了角平分线及其性质后，某校数学兴趣小组的同学尝试只用一副带刻度的 的角平分线，根据提供的条件，无法判断OP是角平分线的是（）三角板作AOBA ．OC OD =，P 为CD 中点B ．//CD OB ，OC CP =C ．OC OD =，OE OF=D ．CD OB ⊥，P 为CD 中点【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，等边对等角和平行线的性质综合进行判断即可．【详解】解：A 、OC =OD ，CP =DP ，OP =OP ，根据SSS 可判定△OCP ≌△ODP ，可得出∠POC =∠POD ，故不符合题意；B 、CD ∥OB ，可得∠CPO =∠POB ，再由OC =CP ，可得∠CPO =∠COP ，可得∠POB =∠COP ，故不符合题意；C 、OC =OD ，OF =OE ，∠COF =∠DOE ，根据SAS 可判定△OCP ≌△ODP ，可得出∠POC =∠POD ，故不符合题意；D 、CD ⊥OB ，PC =PD ，而PC 和OA 不垂直，不能判定∠POC =∠POD ，故符合题意；故选D ．7．（2019·浙江宁波市·八年级期中）如图，ABC 中，AB AC BAC ABC =∠∠，、的角平分线相交于点D ．若130ADB ∠=︒，则BAC ∠等于（）A ．35︒B ．30°C ．25︒D ．20︒【答案】D 【分析】设∠BAC =x ，根据已知可以分别表示出∠ABD 和∠BAD ，再根据三角形内角和定理即可求得∠BAC 的度数．【详解】解：设∠BAC =x ，∵在△ABC 中，AB =AC ，∴∠ABC =∠C =12（180°-x ），∵BD 是∠ABC 的角平分线，AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠ABD =14（180°-x ），∠DAB =12x ，∵∠ABD +∠DAB +∠ADB =180°，∴14（180°-x ）+12x +130°=180°，∴x =20°．故选：D ．8．（2021·山东青岛市·九年级一模）如图，在ABC 中，点O 是边AB 和AC 的垂直平分线OD 、OE 的交点，若100BOC ∠=︒，则这两条垂直平分线相交所成锐角α的度数为（）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．80︒【答案】C 【分析】连结AO ，DO 交AC 于F ，AB 和AC 的垂直平分线OD 、OE ，AO =BO =OC ，∠OBA =∠OAB ，∠OAC =∠OCA ，可得∠BAC=∠OAB +∠OCA ，由100BOC ∠=︒，可求∠BAC =50°，由OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，可得∠EOF =∠DAF =∠BAC =50°即可．【详解】解：连结AO ，DO 交AC 于F ，∵边AB 和AC 的垂直平分线OD 、OE ，∴AO =BO =OC ，∴∠OBA =∠OAB ，∠OAC =∠OCA ，∴∠BAC=∠OBA+∠OAC =∠OAB +∠OCA ，∵100BOC ∠=︒，∴∠OBC +∠OCB =180°-18010080BOC ∠=︒-︒=︒，∴∠BAC +∠ABO +∠ACO =180°-（∠OBC +∠OCB ）=180°-80°=100°，∴∠BAC +∠ABO +∠ACO=∠BAC +∠BAC =2∠BAC =100°，∴∠BAC =50°，∵OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∴∠DAF +∠DFA =90°，∠EOF +∠OFE =90°，∠DFA =∠OFE ，∴∠EOF =∠DAF =∠BAC =50°，∴这两条垂直平分线相交所成锐角α=∠BAC=50°．故选择：C．9．（2020春•福田区期中）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5s B．3s C．3.5s D．4s【分析】设运动的时间为x，则AP＝20﹣3x，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，则20﹣3x＝2x，解得x即可．【详解】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故选：D．10．（2020•上城区校级三模）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【分析】如图，在AC的延长线上截取CE＝CB，连接PE．由AB＝AC，根据等腰三角形的性质推出∠ABC＝∠ACB＝70°，由角平分线的定义推出∠APB=12∠ACB＝35°，∠BCD＝∠ECD=12（180°﹣70°）＝55°，根据角的和差关系推出∠D＝∠ECD﹣∠CAB＝55°﹣40°＝15°．【详解】解：如图，在AC的延长线上截取CE＝CB，连接PE．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠CAB＝40°，∵点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，∴∠APB=12∠ACB＝35°，CD平分∠BCE，∴∠BCD＝∠ECD=12×（180°﹣70°）＝55°，∴∠D＝∠ECD﹣∠CAB＝55°﹣40°＝15°．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•金牛区期末）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为x度，则此三角形的顶角为2x度．【分析】此题要分两种情况推论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角，再根据三角形的内角和是180°，得顶角的度数．【详解】解：如图，（1）顶角是钝角时，∠B＝（90﹣x）°，故顶角＝180°﹣2（90﹣x）°＝2x°；（2）顶角是锐角时，∠B＝（90﹣x）°，故顶角＝180°﹣2（90﹣x）°＝2x°．综上所述，此三角形的顶角为2x度．故答案为：2x．12．（2021·江苏苏州市·七年级月考）等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则它的周长为_______．【答案】16cm或14cm【分析】根据等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为4cm 时，解答出即可．【详解】解：根据题意，①当腰长为6cm时，等腰三角形的三边分别为6，6，4，符合三角形三边关系，周长＝6+6+4＝16（cm）；②当腰长为4时，等腰三角形的三边分别为4，4，6，符合三角形三边关系，周长＝4+4+6＝14（cm）．故答案为：16cm或14cm．13．（2021·常熟市第一中学七年级月考）一个等腰三角形的周长是17cm，其中一边长是3cm，则它的底边长是_________cm．【答案】3【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：当长是3cm的边是底边时，（17-3）÷2=7，三边为3cm，7cm，7cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：17-3-3=11cm，而3+3＜11，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案为：3．14．（2020春•碑林区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足DB＝DA＝DE，∠CDE＝50°，则∠BAC＝115°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理以及三角形外角的性质求得即可．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，设∠B＝∠C＝α，∵DB＝DA＝DE，∴∠DAB＝∠B＝α，∠DAE＝∠DEA，∵∠DEA＝∠CDE+∠C＝50°+α，∴∠DAE＝50°+α，∴∠BAC＝∠DAE+∠DAB＝50°+2α，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴50°+2α+α+α＝180°，解得α＝32.5°，∴∠BAC＝50°+2×32.5°＝115°，故答案为115．15．（2020•黄石模拟）如图，已知△ABC中，点E、F在AB边上，且AE＝AC，BF＝BC，∠ECF＝40°，则∠ACB＝100°．【分析】根据三角形内角和定理可得∠AEC+∠BFC＝140°，根据等腰三角形的性质可得∠ACE+∠BCF ＝140°，再根据角的和差关系即可解决问题．【详解】解：∵∠ECF＝40°，∴∠AEC+∠BFC＝140°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∵BF＝BC，∴∠BFC＝∠BCF，∴∠ACE+∠BCF＝140°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCF﹣∠ECF＝140°﹣40°＝100°．故答案为：100°．16．（2020春•文圣区期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A＝36度．【分析】连结BE，根据线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质可得5∠A＝180°，即可得出答案．【详解】解：连结BE，∵DE垂直平分AB，∴∠ABE＝∠A，∵BF垂直平分AC，∴∠BEF＝∠C，∵∠BEC＝∠ABE+∠A，∴∠C＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2∠A，∴5∠A＝180°，解得∠A＝36°．故答案为：36．17．（2021·吉林长春市·九年级一模）如图，D 是ABC 的AC 边上一点，且AD DB =，CD CB =．若100C ∠=︒，则A ∠=________．【答案】20°【分析】利用等腰三角形的性质求得∠CDB 的度数，再利用三角形的外角性质结合等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：∵CD =CB ，∠C =100°，∴∠CDB =∠CBD =180100402︒-︒=︒，∵AD =DB ，∴∠A =∠ABD =12∠CDB =20︒，故答案为：20︒．18．（2021·江苏南京市·九年级三模）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA 、OB 组成．两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D ，E 在槽中滑动，若∠BDE ＝84°．则∠CDE 是_________°．【答案】68【分析】根据OC ＝CD ＝DE ，可得∠O ＝∠ODC ，∠DCE ＝∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE ＝∠O ＋∠ODC ＝2∠ODC ，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE ＝3∠ODC ＝84°，即可求出∠ODC 的度数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】解：∵OC ＝CD ＝DE ，∴∠O ＝∠ODC ，∠DCE ＝∠DEC ，∴∠DCE ＝∠O ＋∠ODC ＝2∠ODC ，∵∠O ＋∠OED ＝3∠ODC ＝∠BDE ＝84°，∴∠ODC ＝28°，∵∠CDE ＋∠ODC ＝180°−∠BDE ＝96°，∴∠CDE ＝96°−∠ODC ＝68°．故答案为：68．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·盐城市初级中学八年级期末）如图，在ABC 中，,,26AB AC AD BC BAD =⊥∠=︒，且AD AE =，求AED ∠的度数．【答案】77°【分析】由条件可先求得∠DAE ，再根据等腰三角形的性质可求得∠AED ．【详解】.解：,AB AC AD BC=⊥ ABC ∴ 为等腰三角形，且AD 为底边上的高AD ∴为BAC ∠的平分线（三线合一）26,DAC BAD ∴∠=∠=︒,AD AE = ,ADE AED ∴∠=∠71780262AED ︒-︒∴∠==︒20．（2020春•龙岗区期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝4，△CBD的周长为20，求BC的长．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）根据AE＝4，AB＝AC，得出CD+AD＝4，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°（2）解：∵AE＝4，∴AC＝AB＝2AE＝8，∵△CBD的周长为20，∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣8＝12，∴BC＝12．21．（2019秋•越城区期末）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题：变式1：等腰三角形ABC中，∠A＝100°，求∠B的度数．变式2：等腰三角形ABC中，∠A＝45°，求∠B的度数．（1）请你解答以上两道变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B只有一个度数时，请你探索x的取值范围．【分析】（1）由条件可判断∠A为顶角，再利用三角形内角和定理求得∠B的度数．（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，得到∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，当x＝60时，等腰三角形ABC是等边三角形，得到∠B的度数只有一个，于是得到结论．【详解】解：（1）变式1：∵∠A＝100°，∴∠A只能为△ABC的顶角，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C=12×（180°﹣100°）＝40°；变式2：若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝67.5°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×45°＝90°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝45°；故∠B＝67.5°或90°或45°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，当x＝60时，等腰三角形ABC是等边三角形，∴∠B的度数只有一个，∴当∠B只有一个度数时，请你探索x的取值范围为90≤x＜180或60．22．（2021·浙江温州市·九年级一模）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．（1）求证：BE＝DE．（2）当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）141°．【分析】（1）由角平分线的性质得∠BAE ＝∠DAE ，由SAS 证得△BAE ≌△DAE ，即可得出结论；（2）由△BAE ≌△DAE ，得出∠BEA ＝∠DEA ，推出∠BEC ＝∠DEC ，易求∠BAC ＝∠DAC ＝12×78°＝39°，由等腰三角形与三角形内角和定理求出∠ACD ＝∠ADC ＝70.5°，由平行线的性质得出∠BEC ＝∠ACD ＝70.5°，即可得出结果．【详解】解：（1）证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，在△BAE 和△DAE 中，AB AD BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△DAE （SAS ），∴BE ＝DE ；（2）由（1）得△BAE ≌△DAE ，∴∠BEA ＝∠DEA ，∴∠BEC ＝∠DEC ，∵AC 平分∠BAD ，∠BAD ＝78°，∴∠BAC ＝∠DAC ＝12∠BAD ＝12×78°＝39°，∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝12×（180°﹣39°）＝70.5°，∵BE ∥CD ，∴∠BEC ＝∠ACD ＝70.5°，∴∠BEC ＝∠DEC ＝70.5°，∴∠BED ＝2×70.5°＝141°．23．（2020·浙江杭州市·八年级单元测试）如图所示，在ABC 中，AB AC =，N 是AB 上任一点（不与点A ，B 重合），过点N 作NM AB ⊥交BC 所在直线于点M ．（1）若30A ∠=︒，求NMB ∠的度数．（2）如果将（1）中A ∠的度数改为68︒，其余条件不变，求NMB ∠的度数．（3）综合（1）（2），你发现了什么规律？试证明之．（4）若将（1）中的A ∠改为直角或钝角，你发现的规律是否仍然成立？（直接写出结论）【答案】（1）15°；（2）34°；（3）1NMB A 2∠=∠，证明见解析；（4）成立【分析】（1）利用等腰三角形的性质可先求得∠B ，在Rt △BMN 中利用三角形内角和可求得∠NMB ；（2）方法同（1）；（3）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可找到∠A 与∠NMB 之间的关系，可证明结论；（4）结合（3）的证明，可知仍然成立，证明方法同（3）．【详解】解：（1）AB AC = ，B ACB ∴∠=∠，18019022A B A ︒-∠∴∠==︒-∠，MN AB ⊥ ，90BNM ∴∠=︒，190152NMB B A ∴∠=︒-∠=∠=︒；（2）当68A ∠=︒时，同理有1342NMB A ∠=∠=︒；（3）规律：1NMB A 2∠=∠，证明如下：AB AC = ，B ACB ∴∠=∠，18019022A B A ︒-∠∴∠==︒-∠，MN AB ⊥ ，90BNM ∴∠=︒，1902NMB B A ∴∠=︒-∠=∠；（4）当A ∠为钝角或直角时，仍然有1NMB A 2∠=∠．若∠A 为钝角，如图，∵在△ABC 中，AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =1802A ︒-∠，∵MN ⊥AB ，∴∠NMB =90°-∠ABC =90°-1802A ︒-∠=12A ，同理，当∠A 为锐角，依然成立．24．（2020春•叙州区期末）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，E 为BC 边上一点，以E 为顶点作∠AEF ，∠AEF 的一边交AC 于点F ，使∠AEF ＝∠B ．（1）如果∠ABC ＝40°，则∠BAC ＝100°；（2）判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由；（3）当△AEF 为直角三角形时，求∠AEF 与∠BAE 的数量关系．【分析】（1）根据等腰三角形的性质解答即可；（2）根据三角形内角与外角的关系可得∠B +∠BAE ＝∠AEC ＝∠AEF +∠FEC ，再由条件∠AEF ＝∠B 可得∠BAE ＝∠FEC ；（3）分别根据当∠AFE ＝90°时，以及当∠EAF ＝90°时利用外角的性质得出即可．【详解】解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：100°．（2）∠BAE＝∠FEC；理由如下：∵∠B+∠BAE＝∠AEC，∠AEF＝∠B，∴∠BAE＝∠FEC；（3）如图1，当∠AFE＝90°时，∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，∠B＝∠AEF＝∠C，∴∠BAE＝∠CEF，∵∠C+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠AEF＝90°，即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余；如图2，当∠EAF＝90°时，∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠1，∠B＝∠AEF＝∠C，∴∠BAE＝∠1，∵∠C+∠1+∠AEF＝90°，∴2∠AEF+∠1＝90°，即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．。