初三数学分类试题—应用题

九年级中考数学应用题专题练习1、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．2、为落实绿水青山，就是金山银山的发展理念。

某市政府招标一工程队负责在山下修建一个水库。

该工程队有AB两种型号的挖掘机。

已知三台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米。

4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米。

每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元。

每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元。

（1）分别求每台A型B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）有不同数量的A型和B型挖掘机共12台，同时施工4小时。

至少完成1080立方米的挖土量。

且总费用不超过12960元，问施工最低费时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？3、快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人代替工人工分拣。

已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元。

购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元。

（1）求甲乙两种型号的机器人每台的价格是多少万元？（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件。

该公司计划购买这两种机器人共8台，总费用不超过41万元。

并且使这8台机器人每小时分拣快递总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案，哪种方案费用最低，最低费用为多少万元？4、书店决定用不多于20000元购进甲，乙两种图书共1200本儿进行销售。

初三年级数学应用题题目一：速度与时间问题小华骑自行车从家到学校，如果以每小时15公里的速度行驶，他需要40分钟。

现在小华决定加快速度，以每小时20公里的速度行驶，求他需要多少时间才能到达学校。

解答：首先，我们需要将40分钟转换为小时，即40分钟 = 40/60 = 2/3小时。

已知速度v1 = 15公里/小时，时间t1 = 2/3小时。

根据速度、时间和距离的关系：距离 = 速度× 时间，我们可以求出小华家到学校的距离：距离= v1 × t1 = 15 × (2/3) = 10公里。

现在，小华以v2 = 20公里/小时的速度行驶，我们可以求出他需要的时间t2：t2 = 距离 / v2 = 10 / 20 = 1/2小时。

将1/2小时转换为分钟，即1/2 × 60 = 30分钟。

所以，小华以20公里/小时的速度行驶，需要30分钟到达学校。

题目二：成本与利润问题一家工厂生产一种商品，每件商品的成本是50元，如果以每件100元的价格出售，工厂每天可以卖出200件。

现在工厂决定降价销售，每件商品降价10元，求降价后每天的利润和销量。

解答：首先，我们计算原来的利润和销量：每件商品的利润 = 售价 - 成本 = 100 - 50 = 50元。

每天的总利润 = 每件商品的利润× 销量= 50 × 200 = 10000元。

现在，每件商品降价10元，新的售价为90元。

每件商品的新利润 = 新售价 - 成本 = 90 - 50 = 40元。

假设降价后销量增加到x件，我们可以根据利润不变的原则建立方程：原来的总利润 = 新的总利润10000 = 40 × x解得 x = 10000 / 40 = 250件。

所以，降价后每天的利润仍然是10000元，但是销量增加到了250件。

题目三：浓度问题一个容器内装有100升的盐水，其中盐的浓度为5%。

现在向容器中加入50升的纯水，求混合后的盐水浓度。

中考应用题精选(含答案)中考应用题精选(含答案)一、小明购买水果小明去水果店购买了一些苹果和橙子，苹果的单价为5元/斤，橙子的单价为4元/斤。

小明共购买了9斤水果，支付了43元。

1. 请问小明购买了多少斤苹果，多少斤橙子？解答：设小明购买的苹果为x斤，橙子为y斤，则由题意可得以下方程组：x + y = 9 (1)5x + 4y = 43 (2)(1)式乘以4，再与(2)式相减可得：4x + 4y - 5x - 4y = 36 - 43 => -x = -7 => x = 7所以小明购买了7斤苹果，9 - 7 = 2斤橙子。

2. 小明购买水果总共需要支付多少金额？解答：设小明购买的苹果总价为a元，橙子总价为b元，由题意可得以下方程组：a +b = 43 (3)5a + 4b = 9 * 5 (4)将(3)式乘以4，再与(4)式相减可得：4a + 4b - 5a - 4b = 172 - 45 => -a = 127 => a = -127（舍去）所以小明购买水果总共需要支付43元。

二、小明的年龄问题小明的爷爷今年87岁，小明今年10岁。

已知小明的爸爸在小明出生时是小明年龄的2倍，现在的爸爸年龄是小明年龄的3倍。

1. 请问小明的爸爸今年多少岁？解答：设小明的爸爸今年为x岁，则可得以下方程：10 - x = 2(x - 10) (5)将(5)式化简，得：10 - x = 2x - 203x = 30x = 10所以小明的爸爸今年10岁。

2. 请问小明的爷爷今年多少岁？解答：根据题意，小明的爷爷今年是小明爸爸的3倍，而小明爸爸今年是10岁，所以小明的爷爷今年87岁。

三、小明和小红的比例题小明和小红一起种植蔬菜，小明每天需要花费2小时来照料蔬菜园，小红每天需要花费3小时来照料蔬菜园。

已知小明比小红每天多照料蔬菜园1小时，两人一共照料蔬菜园13天。

1. 请问小明独自照料蔬菜园需要多少天才能完成任务？解答：设小明独自照料蔬菜园需要x天才能完成任务。

九年级中考数学解实际应用题分类专练类型一　分配问题1.为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册，该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．(注：彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？(2)据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？2.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种树苗价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵．此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价保持不变．如果此次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？3.为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．(1)求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？4.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？5.某商场的运动服装专柜对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售，已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400(1)问A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？(2)由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的倍多532件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？6.为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A 、B 两种型号的一体机．经市场调查发现，今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机．(1)求今年每套A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A 型、B 型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B 型一体机的价格不变．若购买B 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？类型二　利润问题1. 夏威夷果果仁营养丰富，不仅含有人体必需的8种氨基酸，还富含矿物质和维生素．口感香酥滑嫩可口，有独特的奶油香味，是世界上品质最佳的食用用果，有“干果皇后”，“世界坚果之王”之美称．超市以每千克40元的价格购进夏威夷果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的优惠，现决定降价销售，已知这种夏威夷果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(0＜x ＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价多少元？第1题图2.平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆．暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销．设全部售出获得的总利润为y 元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x 辆，根据上述信息，解答下列问题：(1)求y 与x 之间的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x 的取值范围；(2)若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才14能使这批车的销售利润最大？并求出最大利润．3.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润w最大，最大利润是多少元？4. 由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出．原料成本、销售单价及工人生产提成如下表：种类 甲乙价格(元/只)型号原料成本128销售单价1812生产提成10.8(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只？(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成．如果公司六月份投入总成本(原料总成本＋生产提成总额)不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润(利润＝销售收入－投入总成本)．5.经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格 1 kg/袋 2 kg/袋成本(元/袋)4038售价(元/袋)6054根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000 kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg，假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x(kg)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．类型三　方案问题1.为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3530租金(元/辆)400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为______辆；(3)学校共有几种租车方案？2. 张老师计划组织朋友暑假去旅游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由．3. 某工艺品店准备购进甲、乙两种工艺品．经了解，购进5件甲种工艺品和4件乙种工艺品需要2000元，购进10件甲种工艺品和3件乙种工艺品需要3000元．(1)甲种工艺品和乙种工艺品每件各多少元？(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案．方案一：购买甲种工艺品超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种工艺品没有优惠；方案二：两种工艺品都按原价的9折付款．该工艺品店决定购买x(x>20)件甲种工艺品和30件乙种工艺品．①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②请你帮该工艺品店决定选择哪种方案更合算．4.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩，景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．类型四　工程、行程问题1.某地迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快 ，安全性更好．已知“甲城——乙城”全程大约500千米，“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G 92次列车从45甲城到乙城，中途只有丙一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G 92次列车从甲城到乙城需要多长时间．2. 某市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．32(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案类型一　分配问题1. 解：(1)设每本宣传册A 、B 两种彩页分别有x 张和y 张，根据题意有：{x ＋y ＝10300x ＋200y ＝2400)，解得，{x ＝4y ＝6)答：每本宣传册A 、B 两种彩页分别有4张和6张；(2)设预计最多能发m 位参观者，根据题意有：4m ×2.5＋6m ×1.5≤30900－2400，解得m ≤1500，答：预计最多能发1500位参观者．2. 解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是(x ＋10)元，由题意得，＝，解得x ＝30，360x 480x ＋10经检验，x ＝30是原分式方程的解，且符合题意，∴x ＋10＝40.答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)设他们可购买y 棵乙种树苗；依题意有30×(1－10%)(50－y )＋40y ≤1500，解得y ≤11，713∵y 是整数，∴y 的最大值为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．3. 解：(1)设购买一个A 类足球和一个B 类足球分别需x 元和y 元，依题意得：解得{x ＋30＝y ，50x ＋25y ＝7500，){x ＝90，y ＝120.)答：购买一个A 类足球和一个B 类足球分别需90元和120元；(2)设购买a 个A 类足球，则购买B 类足球为(50－a )个(a 为整数)，依题意得：90a ＋120(50－a )≤4800，解得a ≥40.答：本次至少可以购买40个A 类足球．4. 解：(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，则该大学志愿者有(36x ＋2)名，根据题意，得36x ＋2＝22(x ＋4)－2，解得 x ＝6.∴36x ＋2＝36×6＋2＝218.答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者；(2)设调配用36座新能源客车m 辆，22座新能源客车n 辆，依题意得36m ＋22n ＝218，即18m ＋11n ＝109，又∵m 、n 为正整数，∴m ＝3, n ＝5.答：调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆，既保证每人有座，又保证每车不空座．5. 解：(1)设A ，B 两种品牌运动服的进货单价分别是x 元、y 元，根据表格数据可列方程组：{20x ＋30y ＝10200，30x ＋40y ＝14400，)解得{x ＝240，y ＝180.)答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；(2)设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服(m ＋5)件，32根据题意得：240m ＋180(m ＋5)≤21300，32解得m ≤40，∴m ＋5≤×40＋5＝65.3232答：最多能购进65件B 品牌运动服．6. 解：(1)设今年每套A 型一体机的价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元，由题意可得{y －x ＝0.6，500x ＋200y ＝960，)解得{x ＝1.2，y ＝1.8，)答：今年每套A 型一体机的价格是1.2万元，每套B 型一体机的价格是1.8万元；(2)设该市明年购买A 型一体机m 套，则购买B 型一体机(1100－m )套，需投入W 万元，由题意可得W ＝1.2×(1＋25%)m ＋1.8(1100－m )＝－0.3m ＋1980，∵－0.3＜0，∴W 随m 的增大而减小，由题意可得：1．8(1100－m )≥1.2(1＋25%)m ，解得m ≤600，∴当m＝600时，W有最小值，最小值为－0.3×600＋1980＝1800.答：该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．类型二　利润问题1. 解：(1)设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，∵当x ＝2时，y ＝120；当x ＝4时，y ＝140；∴{2k ＋b ＝120，4k ＋b ＝140，)解得{k ＝10，b ＝100.)∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x ＋100(0<x <20)；(2)由题意得：(60－40－x )(10x ＋100)＝2090，整理得x 2－10x ＋9＝0，解得x 1＝1，x 2＝9.∵为了让顾客得到更大的优惠，∴x ＝9.答：超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价9元．2. 解：(1)根据题意得：y ＝(4000－3000)x ＋(4200－3000)(300－x )＝－200x ＋360000(0≤x ≤300)；(2)根据题意得：x ≥(300－x )，14解得x ≥60，由(1)可知，y ＝－200x ＋360000，∵－200<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝60时，y 的值最大，最大值为－200×60＋360000＝348000(元)．答：公司应拿出60辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大，最大利润为348000元．3. 解：(1)设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：，解得，{15x ＋20y ＝850010x ＋10y ＝5000){x ＝300y ＝200)答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；(2)设每个房间每天的定价增加了m 个20元，则有2m 个房间空闲，根据题意得：w ＝(20－2m )·(200＋20m －80)＝－40m 2＋160m ＋2400＝－40(m －2)2＋2560，∵－40＜0，∴当m ＝2时，w 取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为200＋2×20＝240元．答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润w 最大，最大利润是2560元．4. 解：(1)设甲种型号的产量为x 万只，则乙种型号的产量为(20－x )万只，由题意可得18x ＋12(20－x )＝300，解得x ＝10，∴20－x ＝10.答：甲种型号的产量为10万只，乙种型号的产量为10万只；(2)设甲种型号的产量为a 万只，则乙种型号的产量为(20－a )万只，由题意可得(12＋1)a ＋(8＋0.8)(20－a )≤239，解得a ≤15,设该月公司所获利润为y 万元，由题意可得y ＝(18－12－1)a ＋(12－8－0.8)(20－a )＝1.8a ＋64，∵1.8＞0，∴y 随a 的增大而增大，∴当a ＝15时，y 有最大值91.答：甲种型号的产量为15万只，乙种型号的产量为5万只，可使该月公司所获利润最大，最大利润为91万元．5. 解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意，得：，{a ＋2b ＝3000（60－40）a ＋（54－38）b ＝42000)解得，{a ＝1500b ＝750)答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋；(2)设后五个月小明家网店销售这种规格的红枣x kg ，则销售这种规格的小米(2000－x )kg ，获得的总利润为y 元，由题意得：y ＝(60－40)x ＋＝20x ＋16000－8x ＝12x ＋（54－38）（2000－x ）216000(600≤x ≤2000)，在y ＝12x ＋16000中，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x取最小值时，y取最小值，∵600≤x≤2000，∴当x＝600时，y有最小值，y最小＝12×600＋16000＝23200，答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．类型三　方案问题1. 解：(1)设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，依题意，得，{14x ＋10＝y 15x －6＝y)解得.{x ＝16y ＝234)答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人；(2)8；【解法提示】∵(234＋16)÷35＝7(辆)……5(人)，∴最少租8辆车，最多租16÷2＝8(辆)∴租车总辆数为8辆．(3)设租35座客车m 辆，则需租30座的客车(8－m )辆，依题意，得：{35m ＋30（8－m ）≥234＋16，400m ＋320（8－m ）≤3000)解得2≤m ≤.112∵m 为正整数，∴m ＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．答：学校共有4种租车方案．2. 解：(1)甲旅行社的总费用y 甲＝640×0.85x ＝544x ；当0<x ≤20时，乙旅行社的总费用y 乙＝640×0.9x ＝576x ，当x >20时，y 乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x －20)＝480x ＋1920，∴y 乙＝；{576x （0<x ≤20）480x ＋1920（x >20）)(2)若0<x ≤20，y 甲＝544x ，y 乙＝576x ，∵y 甲＜y 乙，∴选择甲旅行社；若x ＞20，由于y 甲＝544x ，y 乙＝480x ＋1920，①当y 甲＜y 乙时，即544x ＜480x ＋1920，解得x ＜30；故当20＜x ＜30时，选择甲旅行社；②当y 甲＝y 乙时，即544x ＝480x ＋1920，解得x ＝30；故当x ＝30时，两家旅行社一样；③当y 甲＞y 乙时，即544x ＞480x ＋1920，解得x ＞30；故当x ＞30时，选择乙旅行社．综上所述，当参加旅游的人数少于30人时，选择甲旅行社；当参加旅行的人数正好30人时，两家都一样；当参加旅行社的人数多于30人时，选择乙旅行社．3. 解：(1)设甲种工艺品每件x 元，乙种工艺品每件y 元，根据题意可得，{5x ＋4y ＝200010x ＋3y ＝3000)解得，{x ＝240y ＝200)答：甲种工艺品每件240元，乙种工艺品每件200元；(2)①方案一：y 1＝240×20＋240×0.8×(x －20)＋200×30＝192x ＋6960；方案二：y 2＝(240x ＋200×30)×0.9＝216x ＋5400；②当y 1＝y 2时，即192x ＋6960＝216x ＋5400，解得x ＝65；当y 1<y 2时，即192x ＋6960<216x ＋5400，解得x >65；当y 1>y 2时，即192x ＋6960＞216x ＋5400，解得x <65，∴当购买甲种工艺品65件时，两种方案一样；当购买甲种工艺品的件数20<x <65时，选择方案二更合算；当购买甲种工艺品的件数x >65时，选择方案一更合算．4. 解：(1)设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得：解得{x ＋y ＋10＝32，x ＝y ＋12，){x ＝17，y ＝5.)答：该旅行团中成人17人，少年5人；(2)①∵成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1320(元)；②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则1≤a ≤17，1≤b ≤5.当10≤a ≤17时，(ⅰ)当a ＝10时，100×10＋80b ≤1200，∴b ≤，52∴b 最大值＝2，此时a ＋b ＝12，费用为1160元；(ⅱ)当a ＝11时，100×11＋80b ≤1200，∴b ≤，54∴b 最大值＝1，此时a ＋b ＝12，费用为1180元；(ⅲ)当a ≥12时，100a ≥1200，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去．当1≤a ＜10时，(ⅰ)当a ＝9时，100×9＋80b ＋60≤1200，∴b ≤3，∴b 最大值＝3，此时a ＋b ＝12，费用为1200元；(ⅱ)当a ＝8时，100×8＋80b ＋2×60≤1200，∴b ≤，72∴b 最大值＝3，此时a ＋b ＝11＜12.不合题意，舍去；(ⅲ)同理，当a ＜8时，a ＋b ＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人9人，少年3人；成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少．类型四　工程、行程问题1. 解：设“复兴号”G 92次列车从甲城到乙城的行驶时间需要x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x 小时，54根据题意得：＝＋40，500x 50054x 解得x ＝，52经检验，x ＝是原分式方程的解，且符合实际意义，52∴x ＋＝.1683答：乘坐“复兴号”G 92次列车从甲城到乙城需要小时．832. 解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x 米，32根据题意得，－＝4，720x 72032x 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解，且符合题意，∴x ＝×60＝90.3232答：甲工程队每天能改造道路的长度为90米，乙工程队每天能改造道路的长度为60米；(2)设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作天，2400－90 m 60根据题意得，7m ＋5×≤195，2400－90 m 60解得m ≥10.答：至少安排甲队工作10天．。

初三数学应用题大全及答案例1、今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元。

假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500（B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．例2、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。

则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是，从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资万元。

【解答】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x11（1+x）2=18.59x=30%（则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是30%11×（1+30%）=14.3万元11+14.3+18.59=43.89万元故答案为：30%；43.89练习1、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价。

若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【解答】解：设平均每天涨x，则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B。

（2、某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%，故选：A3、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆。

初三数学应用题大全及答案
初三数学应用题大全及答案
1. 小珠旅游团里有男生9人，女生3人。

他们分为三个组，每组男生
和女生的比例相同，每组人数为4人。

请问小珠团里有几组？
答案：小珠团里有3组。

2. 一班有20名学生，其中10名男生，10名女生，两人两人一组，每
个组一个男生一个女生，每组都不一样，写出所有可能的组合方式。

答案：男生女生组合方式为：1男1女，2男2女，3男3女，4男4女，5男5女，6男6女，7男7女，8男8女，9男9女，10男10女。

3. 一条条形码共有32位，每8位作为一组，每组有多少个？
答案：一条条形码共有32位，每8位作为一组，则一共有4组。

4. 一家餐馆有4桌正在用餐，每桌客人人数相同，共有28人，请问每桌客人数有多少？
答案：每桌客人数有7人。

5. 有3把锁，组合为ABC，其中A、B、C代表3种颜色，则有多少种组合方式？
答案：有6种组合方式，分别为：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米。

如果汽车提前1小时出发，那么汽车需要多少小时才能到达乙地？A. 3小时B. 4小时C. 5小时D. 6小时2. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，它的周长是多少厘米？A. 26厘米B. 24厘米C. 22厘米D. 28厘米3. 一个数加上它的两倍等于36，这个数是多少？A. 12B. 18C. 20D. 244. 一个班级有男生和女生共50人，男生人数是女生的3倍，男生和女生各有多少人？A. 男生30人，女生20人B. 男生40人，女生10人C. 男生45人，女生5人D. 男生50人，女生0人5. 一个正方形的边长增加了10%，那么它的面积增加了多少？A. 10%B. 20%C. 21%D. 30%6. 一辆自行车以每小时15千米的速度行驶，行驶了3小时后，自行车行驶了多少千米？A. 45千米B. 50千米C. 60千米D. 75千米7. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 72立方厘米B. 96立方厘米C. 108立方厘米D. 120立方厘米8. 一个班级有学生60人，其中参加篮球比赛的有20人，参加足球比赛的有30人，同时参加篮球和足球比赛的有10人，那么至少有多少人既没有参加篮球比赛也没有参加足球比赛？A. 10人B. 15人C. 20人D. 25人9. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为6厘米，那么这个三角形的面积是多少平方厘米？A. 24平方厘米B. 30平方厘米C. 36平方厘米D. 42平方厘米10. 一个数的十分之一加上它的二分之一等于7，这个数是多少？A. 10B. 14C. 16D. 18二、填空题（每题5分，共50分）1. 如果一个数的平方等于36，那么这个数是_________。

2. 一个长方形的面积是24平方厘米，如果它的长是6厘米，那么它的宽是_________厘米。

数学中考应用题及答案1. 某工厂生产一种产品，原计划每天生产100件，实际每天生产120件。

若原计划生产时间为30天，实际生产时间为25天，求实际生产效率比原计划提高了百分之几？答案：解：首先计算原计划和实际的生产总量。

原计划生产总量 = 100件/天× 30天 = 3000件实际生产总量 = 120件/天× 25天 = 3000件接下来计算提高的百分比。

提高的百分比 = [(实际生产量 - 原计划生产量) / 原计划生产量] × 100%提高的百分比 = [(3000 - 3000) / 3000] × 100% = 0%答：实际生产效率与原计划相比没有提高。

2. 某商店购进一批商品，进价为每件20元，若按每件30元出售，可售出500件。

若每件商品提价1元，销售量将减少20件。

求该商店为获得最大利润，每件商品应定价多少元？答案：解：设每件商品提价x元，则每件商品的售价为(30+x)元，销售量为(500-20x)件。

利润函数为：y = (30+x-20)(500-20x) = -20x^2 + 300x + 5000这是一个开口向下的二次函数，对称轴为x = 7.5。

当x = 7.5时，y取得最大值，此时售价为30 + 7.5 = 37.5元。

答：每件商品应定价为37.5元，此时利润最大。

3. 某校组织学生去春游，若租用45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，其余车刚好坐满。

求该校共有多少名学生？答案：解：设租用45座客车x辆，则学生总数为45x + 15。

根据题意，租用60座客车时，有(x-1)辆坐满，一辆空着，所以学生总数为60(x-1)。

将两个表达式相等，得到方程：45x + 15 = 60(x-1)解方程得：45x + 15 = 60x - 6015 + 60 = 60x - 45x75 = 15xx = 5所以，学生总数为：45 × 5 + 15 = 240人。

中考数学应用题分类及参考答案(精编)一、方程应用1.为加快新旧动能转换,促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是3990万元．求月平均增长率.2.一带一路给沿线地区带来很大的经济效益,某企业的产品对沿线地区实行优惠,决定在原定价基础上每件降价40元,这样按原定价需花费5000元购买的产品,现在只花费了4000元,求每件产品的实际定价是多少元？3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,甲志愿者计划完成此项工作的天数？二、一次函数应用4.低碳生活绿色出行的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末,小红相约到郊外游玩,她从家出发0.5小时后到达甲地,玩一段时间后按原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中．小红从家出发到返回家中,行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示．(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为_________；(2)当1.5≤x≤2.5时,求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？三、二次函数应用5.如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD,为美化环境,用总长100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆,篱笆的厚度不计)．(1)若四块矩形花圃的面积相等,求证:AE＝3BE；(2)在(1)的条件下,设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．四、解直角三角形应用6.灯塔是港口城市的标志性建筑之一,如图所示,在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3m,求灯塔的高度AD(结果精确到1m,参考数据:√ 2≈1.41,√ 3≈1.73)7.如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度,他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处,然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度i＝1:√ 3,且点A,B,C,D,E 在同一平面内,求小明同学测得古塔AB的高度.8.如图,甲乙两楼相距30米,乙楼高度为36米,自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°,求甲楼的高度.五、方程与不等式应用9.某市为创建文明城市,开展美化绿化城市活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度,市政府决定从2016年起加快绿化速度,要求不超过2年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？六、方程与函数应用10.某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价35元,原计划以每桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在这次助力疫情防控活动中,该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？七、一次函数与二次函数应用11.某汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数y(辆)有如下关系:(1)观察表格,辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式．(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x(x≥3000)的代数式填表:请求出公司的最大月收益是多少元．八、解直角三角形与方程应用12.如图是某滑雪场的横截面示意图,雪道分为AB,BC两部分,小明同学在C点测得雪道BC 的坡度i＝1:2.4,在A点测得B点的俯角∠DAB＝30°．若雪道AB长为270m,雪道BC长为260m．(1)求该滑雪场的高度h；(2)据了解,该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求,其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3,且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．九、解直角三角形与圆应用13.如图1,Rt△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠C＝90°,其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义:sinA=ac ,sinB=bc,可得asinA=bsinB=csinC=2R,即asinA=bsinB=csinC=2R(规定sin90°=1)．(1)探究活动:如图2,在锐角△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,其外接圆半径为R,那么:asinA ( )bsinB( )csinC(用＞、＝或＜连接),并说明理由．事实上,以上结论适用于任意三角形．(2)初步应用:在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠A＝60°,∠B＝45°,a＝8,求b．(3)综合应用:如图3,在某次数学活动中,小玲同学测量一古塔CD的高度,在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°,又沿古塔的方向前行了100m到达B处,此时A,B,D三点在一条直线上,在B处测得塔顶C的仰角为45°,求古塔CD的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据:√3≈1.732,sin15°=√6−√24)十、方程、不等式与函数应用14.要制作200个A,B两种规格的顶部无盖木盒,A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒,B种规格是长、宽、高各为20cm,20cm,10cm的长方体无盖木盒,如图1．现有200张规格为40cm×40cm的木板材,对该种木板材有甲，乙两种切割方式,如图2．切割,拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作A种木盒x个,则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y 张,则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒,请分别求出A,B木盒的个数和使用甲,乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内,用甲种切割方式的木板材每张成本5元,用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研,A种木盒的销售单价定为a元,B种木盒的销售单价定为(20-12a)元,两种木盒的销售单价均不能低于7元,不超过18元．在(2)的条件下,两种木盒的销售单价分别定为多少元时,这批木盒的销售利润最大,并求出最大利润．参考答案1.解:设月平均增长的百分率是x,则该超市二月份的营业额为100(1+x)万元,三月份的营业额为100(1+x)2万元,依题意,得1000+1000(1+x)+1000(1+x)2＝3990． 2.解:设每件产品的实际定价是x 元,则原定价为(x+40)元.5000x+40=4000x,解得x ＝160 ，经检验x ＝160是原方程的解．3.解:设甲志愿者计划完成此项工作需x 天,故甲的工效都为:1x ,由于甲、乙两人工效相同,则乙的工效为1x ,甲前两个工作日完成了1x ×2,剩余的工作量甲完成了1x (x −2−3),乙在甲工作两个工作日后完成了1x (x −2−3),则2x +2(x−2−3)x=1,解得x=8,经检验,x=8是原方程的解．4.解析:(1)在OA 段,速度=100.5 =20km/h(2)当1.5≤x ≤2.5时,设y=20x+b,把(1.5,10)代入得到,10=20×1.5+b,解得b=﹣20,y=20x ﹣20,当x=2.5时,解得y=30,乙地离小红家30千米.5(1)证明:∵矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等 ∴ME ＝BE,AM ＝GH∵四块矩形花圃的面积相等,即S 矩形AMND ＝2S 矩形MEFN ∴AM ＝2ME ∴AE ＝3BE (2)∵篱笆总长为100m∴2AB+GH+3BC ＝100即2AB+12AB+3BC=100 ∴AB=40-65 BC 设BC 的长度为xm,矩形区域ABCD 的面积为ym 2则y=BC ·AB=x(40- 65x)=−65x 2+40x ∵x>0,40- 65x>0 ∴0<x<1003∴ y=−65x 2+40x(0<x<1003)6.36m7.(20+10√ 3)m 8.(36﹣10√ 3)m9(1)设原计划每年绿化面积为x 万平方米,则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米,根据题意,得360x−3601.6x =4解得x=33.75,经检验x=33.75是原分式方程的解,1.6x=1.6×33.75=54(2)设平均每年绿化面积增加a 万平方米,根据题意得54×2+2(54+a)≥360,解得a ≥72，则至少每年平均增加72万平方米． 10(1)y ＝10x+100(2)由题意得(10x+100)×(55﹣x ﹣35)＝1760,整理得x 2﹣10x ﹣24＝0,x 1＝12,x 2＝﹣2(舍去),55﹣x ＝43,这种消毒液每桶实际售价43元．11(1)设解析式y=kx+b,由题意得{3000k +b =1003200k +b =96,解得{k =−150b =160 ∴y 与x 间的函数关系是y =−150x +160(2)填表如下:(3)W =(−50x +160)(x −150)−(x −3000) =(−150x 2+163x −24000)−(x −3000) =−150x 2+162x −21000=−150(x −4050)2+307050当x=4050时,W 最大=307050，所以,当每辆车的月租金为4050元时,公司获得最大月收益307050元．12(1)过B 作BF ∥AD,过D 过AF ⊥AD,两直线交于F,过B 作BE 垂直地面交地面于E,如图:根据题知∠ABF ＝∠DAB ＝30°,AF ＝12AB ＝135m,BE:CE ＝1:2.4 设BE 长t 米,则CE 长2.4t 米. ∵BE 2+CE 2＝BC2∴t 2+(2.4t)2＝2602,解得t ＝100m(负值舍去),h ＝AF+BE ＝235m(2)设甲种设备每小时的造雪量是xm 3,则乙种设备每小时的造雪量是(x+35)m 3,根据题意得150x=500x+35,解得x ＝15,经检验,x ＝15是原方程的解,也符合题意,x+35＝50.答:甲种设备每小时的造雪量是15m 3,则乙种设备每小时的造雪量是50m 3． 13(1)探究活动:a sinA = b sinB = csinC理由:如图2,过点C 作直径CD 交⊙O 于点D,连接BD. ∴∠A=∠D,∠DBC=90°∴sinA=sinD,sinD=a 2R ∴asinA = aa 2R=2R同理可证:b sinB =2R,c sinC =2R ∴a sinA = b sinB = csinC =2R (2)初步应用:∵asinA = bsinB =2R ∴8sin60° = bsin45° ∴b=8sin45°sin60°=8√63(3)综合应用:由题意得:∠D ＝90°,∠A ＝15°,∠DBC ＝45°,AB ＝100 ∴∠ACB ＝30°设古塔高DC=x,则BC=√2x ，AB sin∠ACB =BCsinA ，100sin30°=√2xsin15°,x=50(√3-1=36.6，古塔CD=36.6m.14(1)要制作200个A,B 两种规格的顶部无盖木盒,制作A 种木盒x 个,故制作B 种木盒(200-x)个；有200张规格为40cm ×40cm 的木板材,使用甲种方式切割的木板材y 张, 故使用乙种方式切割的木板材(200-y)张．(2)使用甲种方式切割的木板材y 张,则可切割出4y 个长、宽均为20cm 的木板,使用乙种方式切割的木板材(200-y)张,则可切割出8(200-y)个长为10cm,宽为20cm 的木板； 设制作A 种木盒x 个,则需要长、宽均为20cm 的木板5x 个,制作B 种木盒(200-x)个,则需要长、宽均为20cm 的木板(200-x)个,需要长为10cm 、宽为20cm 的木板4(200-x)个； 故{4y =5x +(200−x)8(200−y)=4(200−x),解得{x =100y =150 故制作A 种木盒100个,制作B 种木盒100个,使用甲种方式切割的木板150张,使用乙种方式切割的木板材50张.(3)用甲种切割方式的木板材每张成本5元,用乙种切割方式的木板材每张成本8元,且使用甲种方式切割的木板150张,使用乙种方式切割的木板材50张,总成本为150×5+8×50=1150(元)两种木盒的销售单价均不能低于7元,不超过18元,所以{7≤a ≤187≤20−12a ≤18，解得{7≤a ≤184≤a ≤26，a 的取值范围为7≤a ≤18. 设利润为W,则W=100a+100(20-12a)-1150整理得W=850+50a,当a=18时,W 有最大值,最大值为850+50×18=1750，此时B 种木盒的销售单价定为20-12×18=11(元)即A 种木盒的销售单价定为18元,B 种木盒的销售单价定为11元时,这批木盒的销售利润最大,最大利润为1750元．。