北师大版七年级数学(上)

新版北师大初中数学七年级（上册）新版北师大初中数学七年级（下册）第一章丰富的图形世界第一章整式的乘除1．生活中的立体图形1．同底数幂的乘法2．展开与折叠2．幂的乘方与积的乘方3．截一个几何体3．同底数幂的除法4．从三个不同方向看物体的形状4．整式的乘法第二章有理数及其运算5．平方差公式1．有理数6．完全平方公式2．数轴7．整式的除法3．绝对值第二章相交线与平行线4．有理数的加法1．两条直线的位置关系5．有理数的减法2．探索直线平行的条件6．有理数的加减混合运算3．平行线的性质7．有理数的乘法4．用尺规作角8．有理数的除法第三章变量之间的关系9．有理数的乘方1．用表格表示的变量间关系10．科学计数法2．用关系式表示的变量间关系11．有理数的混合运算3．用图像表示的变量间关系12．用计算器进行运算第四章三角形第三章整式及其加减1．认识三角形1．字母表示数2．图形的全等2．代数式3．探索三角形全等的条件3．整式4．用尺规作三角形4．整式的加减5．利用三角形全等测距离5．探索与表达规律第五章生活中的轴对称第四章基本平面图形1．轴对称现象1．线段、射线、直线2．探索轴对称的性质2．比较线段的长短3．简单轴对称图形3．角4．利用轴对称进行设计4．角的比较第六章频率初步5．多边形和圆的初步认识1．感受可能性第五章一元一次方程2．频率的稳定性1．认识一元一次方程3．等可能事件的概率2．求解一元一次方程3．应用一元一次方程——水箱变高了4．应用一元一次方程——打折销售5．应用一元一次方程——“希望工程”义演6．应用一元一次方程——追赶小明第六章数据的收集与整理1．数据的收集2．普查和抽样调查3．数据的表示4．统计图的选择新版北师大初中数学八年级（上册）新版北师大初中数学八年级（下册）第一章勾股定理第一章证明（二）1．探索勾股定理1．等腰三角形2．一定是直角三角形吗2．直角三角形3．勾股定理的应用3．线段的垂直平分线第二章实数4．角平分线1．认识无理数第二章一元一次不等式和一元一次不等2．平方根式组3．立方根1．不等关系4．估算2．不等式的基本性质5．用计算器开方3．不等式的解集6．实数4．一元一次不等式7．二次根式5．一元一次不等式与一次函数第三章位置与坐标6．一元一次不等式组1．确定位置第三章图形的平移与旋转2．平面直角坐标系1．图形的平移3．轴对称与坐标变化2．图形的旋转第四章一次函数3．中心对称1．函数4．简单的图案设计2．一次函数与正比例函数第四章因式分解3．一次函数的图象1．因式分解4．一次函数的应用2．提公因式法第五章二元一次方程组3．公式法1．认识二元一次方程组第五章分式与分式方程2．求解二元一次方程组1．认识分式3．应用二元一次方程组——鸡兔同笼2．分式的乘除法4．应用二元一次方程组——增收节支3．分式的加减法5．应用二元一次方程组——里程碑上的数4．分式方程6．二元一次方程与一次函数第六章平行四边形7．用二元一次方程组确定一次函数表达式1．平行四边形的性质8．※三元一次方程组2．平行四边形的判别第六章数据的分析3．三角形的中位线1．平均数4．多边形的内角和与外角和2．中位数与众数3．从统计图分析数据的集中趋势4．数据的离散程度第七章平行线的证明1．为什么要证明2．定义与命题3．平行线的判定4．平行线的性质5．三角形内角和定理新版北师大初中数学九年级（上册）新版北师大初中数学九年级（下册）第一章直角三角形的边角关系第一章证明（二）1．锐角三角函数1. 特殊的平行四边形2．特殊角的三角函数值3．三角函数的有关计算2．菱形的性质与判定4．解直角三角形3.矩形的性质与判定 5.三角函数应用4.正方形的性质与判定 6.利用三角形求高第二章一元二次方程第二章二次函数1.认识一元二次方程1．二次函数2.用配方法求解一元二次方程2．二次函数的图像与性质3.用公式法求解一元二次方程3．确定二次的表达式4.用因式分解法求解一元二次方程 4.二次函数5.一元二次方程的根与系数的关系 5.用三种方式表示二次函数应用6.应用一元二次方程6．二次函数与一元二次方程第三章概率的进一步认识第三章圆1.用树状图或表格求概率1．圆2.用频率估计概2．圆的对称性第四章相似图形3．垂径定理1.成比例线段4．确定圆的条件2.平行线分线段成比例5．圆周角与圆心角的关系3.相似多边形4.探索三角形相似的条件5.相似三角形判定定理的证明6.利用相似三角形测高7.相似三角形的性质8.图形的位似第五章视图与投影1．投影2. 视图第六章反比例函数反比例函数。

第一章丰富的图形世界☺柱体的上、下两个面是能完全重合的，☺棱柱的上、下两个面能完全重合，侧面的棱与上、下底面垂直．☺锥体只有一个下底面，如圆锥的下底面是圆，向上慢慢集中成一个锥尖（一个点）．母线与下底面成一锐角；棱锥的下底面为多边形，侧棱与下底面不垂直，☺图形是由点，线，面构成的：(1)几何体都是由面围成的，有的几何体是由平面围成的，有的几何体是由曲面围成的，有的几何体是由平面和曲面共同围成的．如：长方体有六个面，都是平的；圆柱有两个底面是平的，侧面是曲的；球体有一个面，是曲的．(2)几何体中面与面相交的地方形成线，线与线相交的地方形成点，面与面相交形成线．如：长方体中，面与面相交形成的线是直线，而在圆柱中，两个底面与侧面相交所形成的线是曲线，在长方体中，线与线相交有8个点；线是由无数个点组成的。

点动成线，成面，面动成体。

☺表面展开图：把一个几何体的表面展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图．☺棱柱的表面展开图：棱柱的上、下底面的形状、大小一样，侧面由长方形组成，几棱柱的表面展开图由几个长方形和两个底面组成。

平面图形折叠成棱柱与棱柱展开成平面图形是互逆过程。

☺圆柱的表面展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成的。

要展开一个圆柱体，得先展开两个底面圆，然后展开侧面（垂直底面剪一刀即可）；☺圆锥的表面展开图是由一个圆和一个扇形组成。

圆锥和棱锥的表面展开图，也要先将底面剪开，再将侧面展开。

正方体的表面展开图是由6个大小完全相同的正方形组成，由于在剪开的棱上选择不一样，所以展开图有11种，如下图所示。

凡是出现“田”形的一定不是，凡是出现“凹”形的也一定不是，五连长链和六连长链均不是正方体的展开图。

截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

用平面截几何体所得截面的形状(1)用平面截几何体时，几何体的形状不同，截的方向不同，所得截面的形状可能不同；(2)截面的形状一般随着截法的改变而改变，多为多边形和圆，也可能为不规则图形；(3)一般情况下，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面就是几边形。

北师大版数学七年级上册知识点一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

例如：3是正整数，-5是负整数，(1)/(2)是分数，0.25=(1)/(4)是有限小数属于分数，0.3̇=(1)/(3)是无限循环小数属于分数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可以表示无理数）。

例如，2在数轴上原点右侧2个单位长度处，-1.5在原点左侧1.5个单位长度处。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

例如，3和-3互为相反数，-(2)/(3)的相反数是(2)/(3)。

- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

4. 绝对值。

- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) -a(a < 0)。

例如，|5| = 5，| - 3|=3。

- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

如-5和-3，| - 5| = 5，| - 3|=3，因为5>3，所以-5 < - 3。

5. 有理数的加减法。

- 有理数加法法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如，3 + 5=8，-2+(-3)=-(2 + 3)=-5。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如，3+(-2)=3 - 2 = 1，-5+3=-(5 - 3)=-2。

- 一个数同0相加，仍得这个数。

- 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例如，5-3 =5+(-3)=2，3-5 = 3+(-5)=-2。

6. 有理数的乘除法。

七年级数学上册目录（北师大版）第一章丰富的图形世界（New）
1 生活中的立体图形
2 展开与折叠
3 截一个几何体
4 从三个方向看物体的形状
回顾与思考
复习题
第二章有理数及其运算（New）
1 有理数
2 数轴
3 绝对值
4 有理数的加法
5 有理数的减法
6 有理数的加减混合运算
7 有理数的乘法
8 有理数的除法
9 有理数的乘方
10 科学记数法
11 有理数的混和运算
12 用计算器进行运算
回顾与思考
复习题
第三章整式及其加减（New）
1 字母表示数
2 代数式
3 整式
4 整式的加减
5 探索与表达规律
回顾与思考
复习题
第四章基本平面图形（New）
1 线段、射线、直线
2 比较线段的长短
3 角
4 角的比较
5 多边形和圆的初步认识
回顾与思考
复习题
第五章一元一次方程（New）
1 认识一元一次方程
2 求解一元一次方程
3 应用一元一次方程——水箱变高了
4 应用一元一次方程——打折销售
5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
6 应用一元一次方程——追赶小明
回顾与思考
复习题
第六章数据的收集与整理（New）
1 数据的收集
2 普查和抽样调查
3 数据的表示
4 统计图的选择
回顾与思考
复习题。

第一章丰富的图形世界1、生活中的立体图形2、展开与折叠3、截一个几何体4、从三个不同方向看物体形状第二章有理数及其运算1、有理数2、数轴3、绝对值4、有理数的加法5、有理数的减法6、有理数的加减混合运算7、有理数的乘法8、有理数的除法9、有理数的乘方10、有理数的混合运算11、科学计数法12、计算器的使用第三章整式以及加减1、字母能表示什么2、代数式3、整式4、整式的加减5、探索与表达规律第四章基本平面图形1、线段、射线、直线2、比较线段的长短3、角4、角的比较5、多边形和圆的初步认识第五章一元一次方程1、认识一元一次方程2、求解一元一次方程3、应用一元一次方程---水箱变高了4、应用一元一次方程---打折销售5、应用一元一次方程---“希望工程”义演6、应用一元一次方程---追赶小明第六章数据的收集与整理1、数据的收集2、普查和抽样调查3、数据的表示4、统计图的选择第一章整式的乘除1、同底数幂的乘法2、幂的乘方与积的乘方3、同底数幂的除法4、整式的乘法5、平方差公式6、完全平方公式7、整式的除法第二章相交线与平行线1、两条直线的位置关系2、探索直线平行的条件3、平行线的特征4、用尺规作角第三章三角形1、认识三角形2、图形的全等3、探索三角形全等的条件4、用尺规作三角形5、利用三角形全等测距离第四章变量之间的关系1、用表格表示的变量间关系2、用关系式表示的变量间关系3、用图像表示的变量间关系第五章轴对称1、轴对称现象2、探索轴对称的性质3、简单轴对称图形4、利用轴对称进行设计第六章频率与概率1、感受可能性2、频率的稳定性3、等可能事件的概率。

北师大版七年级上数学知识点汇总(精心整理)七年级上册第一章丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类在初中数学中，我们只讨论直棱柱，即侧面是长方形的棱柱。

棱柱的相关概念包括棱、侧棱、以及根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。

棱柱的所有侧棱都相等，且上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。

我们可以根据面、顶点、棱、侧棱、侧面的数量关系来分类n棱柱。

例如，三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱、3条侧棱和3个侧面。

在几何中，点、线、面、体是最基本的图形，点动成线，线动成面，面动成体。

二、展开与折叠常见立体图形的展开图包括圆柱、圆锥、三棱锥、三棱柱和正方体。

展开正方体需要切开7条棱。

我们可以通过找对立面（相间、Z端）来展开正方体。

三、截一个几何体常见立体图形的截面可以得到三边形、四边形、五边形和六边形。

四、三视图（主视图、左视图、俯视图）在三视图中，有6种题型，包括已知实物图画三视图、已知俯视图画主视图和左视图、已知主视图、左视图和俯视图确定小立方体的个数、已知主视图和俯视图确定小立方体最多和最少个数、已知左视图和俯视图确定小立方体最多和最少个数、已知主视图和左视图确定小立方体最多和最少个数。

五、多边形的一些规律从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。

从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。

4.从一个n边形的一个顶点出发，可以引出(n-3)条对角线。

一个n边形共有n(n-3)/2条对角线。

5.数学家欧拉发现了一个公式：如果用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有f+v-e=2.第二章：有理数及其运算一、有理数1.有限小数和无限循环小数都是分数，也都是有理数。

2.正负数表示相反意义的量。

第一章丰富的图形世界第一课时介绍单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。

编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。

（2）为学生学习中学数学作必要的准备。

本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。

本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。

本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。

课程内容标准使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。

使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。

使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。

结构体系单元教学建议鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。

教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点：1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。

2．注意引导学生通过实验得出结论。

如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。

3．通过多媒体演示，帮助学生理解。

如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。

4．给学生提供实地考察、调查的机会。

有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。

5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。

本章应尽可能多地采用小组学习形式。

初中数学七年级上册（北师大版）第三章字母表示数第三节代数式求值济南五中王泽青第三章字母表示数第三节代数式求值一、教学目标1、知识与技能目标：会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；会利用代数式求值推断代数式所反映的规律；能解释代数式值的实际意义。

2、数学思考目标：经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

3、解决问题目标：形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神；学会与人合作；初步形成评价与反思的意识。

4、情感与态度目标：在数学学习中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志；培养学生以实事求是的态度进行质疑和独立思考的习惯。

二、教材分析本节是在学生学习了第二节《代数式》的基础上，继续学习求代数式的值，这也为第六节《探索规律》奠定了基础。

用代数式表示数量关系是由特殊到一般的过程，而代数式求值是从一般到特殊的过程。

2、代数式—→3、代数式求值—→6、探索规律一般—→特殊—→一般因此本节内容在本章中起着承上启下的作用。

代数式求值也是学习方程、函数等其他后续知识必备的基础。

1、教学重点：会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。

2、教学难点：会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。

三、学生状况分析学生在前面学过用字母和代数式表示运算律和计算公式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情境中，会求出代数式的值并解释它的实际意义，且形成了初步的符号感。

七年级学生具有好胜、好强的特点，班级中已初步形成合作交流、敢于探索和实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动的气氛较浓。

四、教学设计（一）创设情境，导入新课七年级学生正处于生长发育阶段的关键期，大部分学生对自己的身高非常关注。

本节内容又与我们的生活息息相关，因此我选择根据父母身高预测自己身高的引例，导入新课。

（幻灯片演示引例）引例：据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2（1）已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高（2）五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？ （3）试预测成年后你的身高（二）建立模型，讲解新课1、为了使学生能亲身感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，我选用例1。

第一章丰富的图形世界七年级上册第1节生活中的立体图形一、生活中常见的几何体1、柱体：分为棱柱和圆柱（1）棱柱①相关概念（如图1-1-1所示）A、底面：两个互相平行的平面叫做棱柱的底面。

B、侧面：两个底面之外的平面叫做棱柱的侧面。

C、棱：相邻两个面的交线叫做棱柱的棱。

D、侧棱：相邻两个侧面的交线叫做棱柱的侧棱。

E、顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

F、高：两个底面的距离叫做棱柱的高。

②分类A、按侧棱是否与底面边垂直分为：直棱柱和斜棱柱。

（如图1-1-2所示）B、按底面图形的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……（如图1-1-3所示），它们的底面图形的形状依次是三角形、四边形、五边形、六边形……【说明】长方体和正方体都是四棱柱。

③性质A、棱柱的上、下底面形状相同。

B、棱柱的侧面的形状都是平行四边形，直棱柱的侧面是长方形。

C、棱柱的侧棱都平行且相等，直棱柱的侧棱都平行且与高相等。

④元素间的关系A、底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱B、n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，(n＋2)个面，n个侧面。

（2）圆柱①相关概念（如图1-1-4所示）以长方形的一边AB所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱。

其中AB叫做圆柱的轴，AB的长叫做圆柱的高，所有平行于AB的线段，如DC，叫做圆柱的母线，AD与BC旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DC旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。

②性质A、圆柱的上、下底面形状相同，是能够重合的两个圆。

B、圆柱有无数条母线，它们都平行且与高相等。

③圆柱与棱柱的异同A、相同点a、都有上、下两个底面，且两个底面的大小、形状完全相同；b、它们的高都是上、下底面的距离；c、它们的体积都等于底面积乘以高，侧表面积都等于底面周长乘以高。

B、不同点a、圆柱的底面是圆，而棱柱的底面是多边形；b、圆柱侧面是光滑的曲面，而棱柱侧面是有一条边互相重合的顺次相连的四边形。

2、锥体：分为棱锥和圆锥（1）棱锥①相关概念（如图1-1-5所示）A、底面：棱锥的多边形叫做棱锥的底面，如四边形ABCD。