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第一部分专题一力与运动题型1曲线运动的性质和特点题型2平抛运动规律的应用题型3圆周运动问题题型4万有引力定律的理解和应用相关知识链接1.条件F合与v的方向不在同一直线上，或加速度方向与速度方向不共线.2.性质(1)F合恒定：做匀变速曲线运动.(2)F合不恒定：做非匀变速曲线运动.3.速度方向：沿轨迹切线方向.4.合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧.规律方法提炼1.合运动与分运动物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成.2.合运动的性质根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质.3.运动的合成与分解指速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则.例1(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O (0,0)开始由静止开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙所示，关于物体在0～4s 这段时间内的运动，下列说法中正确的是A.前2s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B.后2s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C.4s 末物体坐标为(4m,4m)D.4s 末物体坐标为(6m,2m)√√解析前2s 内物体在y 轴方向没有速度，只有x 轴方向有速度，由题图甲看出，物体在x 轴方向做匀加速直线运动，故A 正确；在2～4s 内，物体在x 轴方向做匀速直线运动，y 轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成得知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y 轴方向，故B 错误；在前2 s 内，物体在x 轴方向的位移为x 1＝v 2t ＝22×2 m ＝2 m.在后2 s 内，x 轴方向的位移为x 2＝v t ＝2×2 m ＝4 m ，y 轴方向位移为y ＝22×2 m ＝2 m ，则4 s 末物体的坐标为(6 m,2 m)，故C 错误，D 正确.拓展训练1(2019·江苏苏北三市第一次质检)如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止.取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为√解析由题可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于加速度方向向右，即合力方向向右，则曲线向右弯曲；然后水平方向向右做减速运动，同理可知轨迹仍为曲线运动，由于加速度方向向左，即合力方向向左，则曲线向左弯曲，故选项D正确，A、B、C错误.拓展训练2(2019·福建厦门市第一次质量检查)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹.观察实验现象，以下叙述正确的是A.第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B.第二次实验中，小钢球的运动是类平抛运动，其轨迹是一条抛物线C.该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向√D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上解析第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确.相关知识链接1.位移关系：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝v 0t y ＝12gt 2 位移方向偏转角tan α＝y x .2.速度关系：⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝gt 速度方向偏转角tan θ＝v y v x＝y x 2＝2tan α. 分析题目条件是位移(方向)关系，还是速度(方向)关系，选择合适的关系式解题.规律方法提炼1.基本思路处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动.2.两个突破口(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值.(2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值.例2(2019·温州市联考)在18届雅加达亚运会中，中国女排毫无悬念地赢得了冠军，图为中国队员比赛中高抛发球.若球离开手时正好在底线中点正上空3.49m 处，速度方向水平且与底线垂直.已知每边球场的长和宽均为9m ，球网高为2.24m ，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是A.15m /sB.17m/sC.20m /sD.25m/s解析 设每边球场的长和宽均为L ，若球刚好过网，据H －h ＝12gt 12和L ＝v 1t 1得最小速度v 1＝18m/s若球刚好不出场地，据H ＝12gt 22，2L ＝v 2t 2，得最大速度v 2≈22m/s故发球速度范围是18m/s ＜v ＜22m/s ，故选C.√拓展训练3(2019·金华十校期末)如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L ，成绩为4L ，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力.则有解析从最高点到落入沙坑是平抛运动由2L ＝v 0tA.tan α＝2B.tan α＝12C.tan α＝14D.tan α＝1 √L ＝12gt 2tan α＝v y v 0，得tan α＝1，故选项D 正确. v y ＝gt拓展训练4(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离.某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v －t 图像如图(b)所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻.则A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D.竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大√√解析根据v －t 图线与横轴所围图形的面积表示位移大小，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A错误；从起跳到落到雪道上，第一次速度变化大，时间短，由a ＝可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C 错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B 正确；竖直方向上的速度大小为v 1时，根据v －t 图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg －F f ＝ma ，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D 正确.Δv Δt相关知识链接1.物理量间的关系2.三种传动方式(1)皮带传动、摩擦传动：两轮边缘线速度大小相等(2)同轴转动：轮上各点角速度相等1.基本思路(1)进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心、轨道平面以及半径.规律方法提炼2.技巧方法(1)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系；(2)最高点和最低点利用牛顿第二定律进行动力学分析.3.两种模型(2)列出正确的动力学方程F ＝m v 2r ＝mrω2＝mωv ＝mr 4π2T 2.(1)绳球模型：小球能通过最高点的条件是v ≥gR .(2)杆球模型：小球能到达最高点的条件是v ≥0.例3(2019·安徽芜湖市上学期期末)如图所示，用长为L 的细线系着一个质量为m 的小球(可以看作质点)，以细线端点O 为圆心，在竖直平面内做圆周运动.P 点和Q 点分别为圆轨迹的最低点和最高点，不考虑空气阻力，小球经过P 点和Q 点所受细线拉力的差值为A.2mgB.4mgC.6mgD.8mg解析 在Q 点， F 1＋mg ＝m v 12L ；对从最高点到最低点过程， 有：mg (2L )＝12m v 22－12m v 12 ；在最低点， F 2－mg ＝m v 22L ；联立三式有：F 2－F 1＝6mg ，故选C. √拓展训练5(2019·绍兴诸暨市期末)如图所示是磁盘的磁道，磁道是一些不同半径的同心圆.为了数据检索的方便，磁盘格式化要求所有磁道储存的字节与最内磁道的字节相同，最内磁道上每字节所占用磁道的弧长为L.已知磁盘的最外磁道半径为R，最内磁道的半径为r，相邻磁道之间的宽度为d，最外磁道不储存字节.电动机使磁盘以每秒n圈的转速匀速转动，磁头在读写数据时保持不动，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，不计磁头转移磁道的时间.下列说法正确的是A.相邻磁道的向心加速度的差值为4π2d n2B.最内磁道的一个字节通过磁头的时间为L nC.读完磁道上所有字节所需的时间为R－r－1ndD.若r可变，其他条件不变，当r＝R2时磁盘储存的字节最多√解析 由电动机使磁盘每秒转n 圈知T ＝1n s.由a ＝ω2r 知相邻磁道加速度的差值Δa ＝4π2T 2·Δr ＝4π2n 2d ，故A 项错误；最内磁道一个字节通过磁头的时间t 1＝L 2πr ·T ＝L 2πnr ，故B 项错误；读完所有磁道所需时间t ＝(R －r d )T ＝R －r nd ，故C 项错误；字节数n ＝t t 1＝2πLd r (R －r )，故其他条件不变时，当r ＝R 2时，n 有最大值，故D 正确.拓展训练6(2019·绍兴市3月选考)为了提高一级方程式赛车的性能，在形状设计时要求赛车上下空气存在一个压力差(即气动压力)，从而增大赛车对地面的正压力.如图所示，一辆总质量为600kg的赛车以288km/h的速率经过一个半径为180m的水平弯道，转弯时赛车不发生侧滑，侧向附着系数(正压力与摩擦力的比值)η＝1，则赛车转弯时A.向心加速度大小约为460m/s2B.受到的摩擦力大小约为3×105NC.受到的支持力大小约为6000N√D.受到的气动压力约为重力的2.6倍解析288km/h ＝80m/s 故F mg ＝15 333 N 600×10 N≈2.6，故C 错误，D 正确. 因为摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得：F f ＝m v 2R ≈21 333 N ，故B 错误；因为摩擦力F f ＝ηF N ＝η(Mg ＋F )，则汽车所受支持力F N ＝F f η＝21 333 N ，气动压力F＝F N －Mg ＝15 333 N ，根据向心加速度公式a ＝v 2R ≈36 m/s 2，故A 错误；天体质量和密度(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR .(2)通过卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3. 相关知识链接1.环绕天体模型环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ＝m v 2r ＝mω2r ＝ma 等，可得：中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2，ρ＝3πr 3GT 2R 3(r ＝R 时有ρ＝3πGT 2)环绕天体运行速度v ＝GM r ，加速度a ＝GM r 2. 规律方法提炼角速度ω＝GM r3，周期T ＝4π2r 3GM ，故r 增大时，速度v 、角速度ω、加速度a 均减小，周期T 增大.2.变轨问题(1)同一卫星在不同轨道上运行时机械能和周期不同，轨道半径越大，机械能越大，周期越长.(2)卫星经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，在外轨道的速度大于在内轨道的速度.3.双星问题＝m1ω2r1＝双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，即G m1m2(r1＋r2)2m2ω2r2，得m1r1＝m2r2另：G m1＋m2＝ω2(r1＋r2)(r1＋r2)2双星总质量：m1＋m2＝ω2(r1＋r2)3G.例4(2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为A.5×109kg/m 3B.5×1012kg/m 3C.5×1015kg/m 3D.5×1018kg/m 3√解析 脉冲星自转，边缘物体m 恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有G Mm r 2＝mr 4π2T 2，又知M ＝ρ·43πr 3 整理得密度ρ＝3πGT 2＝3×3.146.67×10－11×(5.19×10－3)2 kg/m 3≈5.2×1015 kg/m 3.拓展训练7(2019·全国卷Ⅲ·15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火.已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定A.a 金>a 地>a 火B.a 火>a 地>a 金C.v 地>v 火>v 金D.v 火>v 地>v 金√解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G Mm R 2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金<R 地<R 火，可得a 金>a 地>a 火，选项A 正确，B 错误；同理，由G Mm R 2＝m v 2R ，解得v ＝GM R，再结合题中R 金<R 地<R 火，可得v 金>v 地>v 火，选项C 、D 错误.拓展训练8(2019·新高考研究联盟二次联考)如图，拉格朗日点L位于地球和月球连1上的空间站与月球一起以相同的周期绕地球做匀速圆周运线上，处在拉格朗日点L1动.以下判断正确的是A.空间站的绕行速度大于月球的绕行速度B.空间站的向心力仅由地球的万有引力提供√C.空间站的向心加速度小于月球的向心加速度D.月球运行的线速度大于同步卫星运行的线速度空间站的向心力是由地球和月球的万有引力的合力提供，由B 错误；解析 空间站和月球，周期相同，由v ＝ωr ＝2πT ·r 知空间站的绕行速度小，A 错误；由a ＝ω2r ＝4π2T 2·r 知空间站的向心加速度小，故C 项正确；由G Mm r 2＝m v 2r 知月球运行的线速度小于同步卫星运行的线速度，故D 错误.例5(多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s 时，它们相距约400km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度√√解析两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm 1m 2l2＝m 1ω2r 1 ① Gm 1m 2l2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G (m 1＋m 2)l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ， 质量之和可以估算.由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算.质量之积和各自自转的角速度无法求解.。
