内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高三上学期入学摸底考试数学(文)试题 Word版含答案

内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2018届高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一．选择题1．（5分）i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 3．（5分）已知均为非零向量，条件p：，条件q：与的夹角为锐角，则p是q成立的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件4．（5分）若||=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．5．（5分）如果α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A．B．C．D．6．（5分）已知a=log2.10.3，b=log0.20.3，c=0.2﹣3.1，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．（5分）已知等差数列{a n}中，a1=11，a5=﹣1，则{a n}的前n项和S n的最大值是（）A．15 B．20 C．26 D．309．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192 里B．96 里C．48 里D．24 里10．（5分）若0＜m＜n＜2，e为自然对数的底数，则下列各式中一定成立的是（）A．m e n＜n e m B．m e n＞n e m C．m ln n＞n ln m D．m ln n＜n ln m 11．（5分）已知M是函数f（x）=e﹣2|x﹣1|+2sin[π（x﹣）]在x∈[﹣3，5]上的所有零点之和，则M的值为（）A．4 B．6 C．8 D．1012．（5分）已知函数f（x）=x﹣ln x+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）二．填空题13．（5分）命题：“∃x0∈（0，+∞），2＞1”的否定是．14．（5分）设5a=2b=10，则++的值为．15．（5分）已知，，则4sin x cos x﹣cos2x的值为．16．（5分）给出下列三个命题：①函数有无数个零点；②已知平面内一点P及△ABC，若，则点P在线段AC上；③设连续掷两次骰子得到的点数分别为x，y，令平面向量，，则事件“”发生的概率为．其中正确命题的序号是．三．解答题17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求cos B的值；（2）若，且sin A，sin B，sin C成等差数列，求△ABC的面积．18．（12分）已知，且．将y表示为x 的函数，若记此函数为f（x），（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[0，π]上的最大值与最小值．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，S9=81，（1）数列{a n}的通项公式；（2）++…+的值．20．（12分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列的前n项和T n，求T n．21．（12分）已知函数f（x）=ln x+ax2+x，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调区间．22．（12分）已知函数，且f'（1）=﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，求m的取值范围；（Ⅲ）证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=x e x﹣x2﹣1图象的下方．【参考答案】一．选择题1．D【解析】∵=所对应的点为位于第四象限，故选D．2．B【解析】∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故选：B．3．C【解析】当时，与的夹角为锐角或与同向；故条件p⇒条件q，为假命题；即p是q成立不充分条件；而当与的夹角为锐角时，一定成立，即条件q⇒条件p，为真命题；即p是q成立必要条件；p是q成立必要不充分条件，故选C.4．B【解析】设向量的夹角为θ，∵，∴，∴，即2﹣2cosθ=0，∴，∵0≤θ≤π，∴，故选B．5．D【解析】依题意可知tanα==﹣，∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0，∴α属于第四象限角，∴sinα=﹣=﹣．故选：D．6．A【解析】∵a=log2.10.3＜0，b=log0.20.3∈（0，1），c=0.2﹣3.1＞1，∴a＜b＜c，故选：A．7．D【解析】∵cos B=，cos A=，∴a2+c2﹣b2=2ac•cos B，b2+c2﹣a2=2bc•cos A，∴===，又=，∴==，即sin A cos A=sin B cos B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D8．C【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=11，a5=﹣1，∴11+4d=﹣1，解得d=﹣3．∴a n=11﹣3（n﹣1）=14﹣3n，令a n=14﹣3n≥0，解得n≤，∴n=4时，{a n}的前4项和取得最大值：=26．故选：C．9．B【解析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96里，∴第二天走了96里，故选：B．10．D【解析】设f（x）=，∴f′（x）=＞0在（0，2）上恒成立，∴f（x）在（0，2）上单调递增，∴f（m）＜f（n），∴＜，即mlmn＞n ln m，设g（x）=，∴g′（x）=，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，∵0＜m＜n＜2，∴无法比较g（m）与g（n）的大小，即无法判断m e n与n e m的大小，故选：D11．C【解析】函数f（x）=e﹣2|x﹣1|+2sin[π（x﹣）]在x∈[﹣3，5]上的所有零点，就是e﹣2|x﹣1|=﹣2sin[π（x﹣）]在x∈[﹣3，5]上的所有的根，即e﹣2|x﹣1|=2cosπx在x∈[﹣3，5]上的所有根，就是函数y=e﹣2|x﹣1|与y=2cosπx，交点的横坐标，画出两个函数的图象如图，因为两个函数都关于x=1对称，两个函数共有8个交点，所以函数f（x）=e﹣2|x﹣1|+2sin[π（x﹣）]在x ∈[﹣3，5]上的所有零点之和，M=8．故选：C．12．D【解析】任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令得x=1．当时，f'（x）＜0；当1＜x＜e时，f'（x）＞0；则当x=1时，f（x）min=f（1）=1+k，=max{+1+k，e﹣1+k} =e﹣1+k，从而可得，解得k＞e﹣3，故选：D．二．填空题13．∀x∈（0，+∞），2x≤1【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得；命题：“∃x0∈（0，+∞），2＞1”的否定是“∀x∈（0，+∞），2x≤1”．故答案为：∀x∈（0，+∞），2x≤114．1【解析】∵5a=2b=10，∴a=log510=，b=log210=，则++==（lg5）2+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1，故答案为：115．【解析】∵已知，，∴1+2sin x cos x=，∴sin x cos x=﹣，求得sin x=﹣，cos x=，则4sin x cos x﹣cos2x=4×（﹣）﹣=﹣，故答案为：﹣．16．①②③【解析】对于①，由2tan（x+）=0，得，k∈Z．∴，k∈Z．即函数有无数个零点，故①正确；对于②，由，得，即，∴与共线且点P在线段AC上，故②正确；对于③，连续掷两次骰子得到的点数分别为x，y，平面向量，则的不同坐标有36个．满足事件“”发生，则x﹣2y=0，此时的坐标有（2，1），（4，2）（6，3）共3个，∴事件“”发生的概率为=，故③正确．∴正确命题的序号是①②③．故答案为：①②③．三．解答题17．解：（1）由，可得．所以，即．（2）因为，，所以，又sin A，sin B，sin C成等差数列，由正弦定理，得，所以，所以ac=12．由，得，所以△ABC的面积．18．解：（1）由得，所以．由，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，即函数y=2sin（2x+）+1的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z.（2）由题意知g（x）=2sin（x﹣）+1，因为x∈[0，π]，∴x﹣∈[﹣，]，故当x﹣=时，g（x）有最大值为3；当时，g（x）有最小值为0．故函数g（x）在x∈[0，π]上的最大值为3，最小值为0．19．解：（1）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，S9=81，则：，解得：d=2．所以：a n=2n﹣1．（2）由于：a n=2n﹣1，则：S n+n=n（n+1），所以：．++…+，=1++…+﹣，=1﹣，=．20．解：（1）由已知S n=2a n﹣a1，得a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+a3=2（a2+1），∴a1+4a1=2（2a1+1），解得a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．则；（2）由（1）得，∴．21．解：（1）当a=1时，f（x）=ln x+x2+x，∴f′（x）=+2x+1，∴f'（1）=4又∵f（1）=ln1+12+1=2，∴函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2=4（x﹣1），即4x﹣y﹣2=0．（2）f（x）的定义域为（0，+∞）f′（x）=+2ax+1=当a≥0时，f'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，f（x）在定义域内单调递增；当a＜0时，令f'（x）=0，解得，x=，∵x＞0，∴x=则x∈（0，）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；综上，a≥0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；a＜0时，f（x）的单调递增区间为（0，）时，f（x）的单调递增区间为（，+∞）．22．解：（Ⅰ）易知f'（x）=ln x+1+ax，所以f'（1）=1+a，又f'（1）=﹣1，∴a=﹣2.∴f（x）=x ln x﹣x2﹣1．（Ⅱ）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，即x ln x﹣x2﹣2mx≤0恒成立，即：恒成立，令，则，当0＜x＜1时，，所以h（x）单调递增；当x＞1时，，所以h（x）单调递减；∴x=1时，h（x）有最大值，∴，即m的取值范围为．（Ⅲ）证明：要证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=x e x﹣x2﹣1图象的下方，即证：f（x）+2x＜x e x﹣x2﹣1恒成立，即：ln x＜e x﹣2，由（Ⅱ）可得：，所以ln x≤x﹣1，要证明ln x＜e x﹣2，只要证明x﹣1＜e x﹣2，即证：e x﹣x﹣1＞0. 令φ（x）=e x﹣x﹣1，则φ'（x）=e x﹣1，当x＞0时，φ'（x）＞0，所以φ（x）单调递增，∴φ（x）＞φ（0）=0，即e x﹣x﹣1＞0，所以x﹣1＜e x﹣2，从而得到ln x≤x﹣1＜e x﹣2，所以函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=x e x﹣x2﹣1图象的下方．。

2016—2017学年奋斗中学高三语文第一学期摸底数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,21xM x x N x =<=>，则MN =A. ∅B. {}01x x <<C. {}0x x <D. {}1x x < 2．复数21iZ i=+的虚部是 A ．iB ．-iC ．1D ．-13．在等比数列{}n a 中，若119a =，43a =，则该数列前五项的积为A ．±3B ．3C ．±1D ．14．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A ．43 B ．83 C ．123D ．2435．若直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为 AB．3 CD文科数学试卷 第1页(共6页6．在ABC∆中，1tan ,cos 2A B ==，则tan C = A ．-1B ．1CD ．-27．若对任意非零实数,a b ，若a b *如右图的程序框图所示，则(32)4**A ．1213B ．21C ．23D ．98．将函数sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位，所得函数图像的一个对称中心是 A ．,016π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭9．双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率为 A B ．2C D10．在区间[0,2]上任取两个实数a ,b ，则函数141)(22+-+=b ax x x f 没有零点的概率是A ．8π B ． 44π- C ． 84π- D ．4π 11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，若()12f ->-，()1732a f a+-=-，则实数a 的取值范围为 A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．()2,1- C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()3,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭12．已知函数)(x f 错误！未找到引用源。

2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若p则q”的逆命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q2．（5分）“a＞0”是“a2＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 4．（5分）设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10 B．17 C．19 D．366．（5分）若函数f（x）=x2﹣cosx，则f′（α）等于（）A．2α﹣cosαB．2α﹣sinαC．2α+cosα D．2α+sinα7．（5分）下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④8．（5分）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．9．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）11．（5分）已知M为抛物线y2=4x上一动点，F为抛物线的焦点，定点P（3，1），则|MP|+|MF|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（5分）已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）双曲线的两条渐近线方程为．14．（5分）三次函数y=x3﹣x2﹣ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=．15．（5分）函数f（x）=x3﹣27x的减区间是．16．（5分）若圆锥曲线+=1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求适合下列条件的曲线的标准方程．（1）焦点是F（1，0）的抛物线；（2）焦点在x轴上，长半轴长a=4，离心率e=的椭圆．18．（12分）已知函数f（x）=3x﹣x3．（1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间及极值．19．（12分）设p：∀x∈[1，2]，x2≤a，q：y=a x+1为减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．20．（12分）函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点是1和﹣1．g（x）=3x2+2．（1）求a，b的值；（2）证明：对于任意的x∈[﹣3，﹣1]时，f（x）＜g（x）．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；（2）当a=3，b=﹣9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若p则q”的逆命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q【解答】解：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，则命题“若p则q”的逆命题是若q则p．故选：A．2．（5分）“a＞0”是“a2＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a＞0时，必定有a2＞0成立，故充分性成立；当a2＞0时，说明a≠0，不一定有a＞0成立，故必要性不成立．故选：A．3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．4．（5分）设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选：D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10 B．17 C．19 D．36【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=2，k=2×2﹣1=3；第二次循环S=2+3=5，k=2×3﹣1=5；第三次循环S=5+5=10，k=2×5﹣1=9；第四次循环S=10+9=19，k=2×9﹣1=17，不满足条件k＜10，跳出循环体，输出S=19．故选：C．6．（5分）若函数f（x）=x2﹣cosx，则f′（α）等于（）A．2α﹣cosαB．2α﹣sinαC．2α+cosα D．2α+sinα【解答】解：∵f（x）=x2﹣cosx，∴f′（x）=2x+sinx，∴f′（α）=2α+sinα．故选：D．7．（5分）下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④【解答】解：根据f′（x）＞0时，f（x）递增；f′（x）＜0时，f（x）递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：B．8．（5分）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，要求椭圆的一个焦点为，则其焦点在x轴上，且c=，又由长轴长是短轴长的2倍，即2a=2（2b），即a=2b，则有a2﹣b2=3b2=c2=3，解可得a2=4，b2=1，则椭圆的标准方程为：+y2=1；故选：D．9．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，∴由椭圆的定义知：d1+d2=2a，∵焦距为2c，且d1，2c，d2成等差数列，∴d1+d2=4c，∴2a=4c，即a=2c，∴e==．故选：A．10．（5分）若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）【解答】解：命题“∃x0∈R，使得”的否定为：“∀x0∈R，都有”，由于命题“∃x0∈R，使得”为假命题，则其否定为：“∀x0∈R，都有”，为真命题，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2，6]．故选：A．11．（5分）已知M为抛物线y2=4x上一动点，F为抛物线的焦点，定点P（3，1），则|MP|+|MF|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为3﹣（﹣1）=4．故选：B．12．（5分）已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c，设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9，∴b+c=6﹣a，∴bc=9﹣a（6﹣a）＜，∴a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴0＜a＜1＜b＜3＜c，∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0，∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）双曲线的两条渐近线方程为．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：14．（5分）三次函数y=x3﹣x2﹣ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=﹣1．【解答】解：∵y=x3﹣x2﹣ax+b，∴y'=3x2﹣2x﹣a，当x=0时，y'=﹣a得切线的斜率为﹣a，所以﹣a=2，a=﹣2，又y=x3﹣x2﹣ax+b过（0，1），∴b=1，∴a+b=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）函数f（x）=x3﹣27x的减区间是（﹣3，3）．【解答】解：函数f（x）=x3﹣27x，可得y′=3x2﹣27，令y′=3x2﹣27＜0解得﹣3＜x＜3，∴函数y=x3﹣27x的单调递减区间是（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．16．（5分）若圆锥曲线+=1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是（0，±）．【解答】解：若这是椭圆因为k+5＞k﹣2，所以c2=k+5﹣k+2=7，所以焦点（0，﹣），（0，），若是双曲线，k+5＞k﹣2，所以只有k+5＞0＞k﹣2，则，∴c2=k+5+2﹣k=7，则也有焦点（0，﹣）（0，），所以焦点（0，﹣）（0，），故答案为：（0，±）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求适合下列条件的曲线的标准方程．（1）焦点是F（1，0）的抛物线；（2）焦点在x轴上，长半轴长a=4，离心率e=的椭圆．【解答】解：（1）焦点是F（1，0）的抛物线；∴抛物线的标准方程：y2=4x．（2）∵a=4，，∴c=2，∴b2=12，∴椭圆的标准方程为．18．（12分）已知函数f（x）=3x﹣x3．（1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间及极值．【解答】解：（1）因为f（x）=3x﹣x3所以f（1）=2，∴切点为（1，2），f′（x）=3﹣3x2∴k=f′（1）=0，∴切线方程为y=2．（2）f′（x）=3（1﹣x2）=3（1+x）（1﹣x）令f′（x）≥0，即（1﹣x）（1+x）≥0，即（x﹣1）（x+1）≤0，∴﹣1≤x≤1，∴f（x）的增区间为[﹣1，1]，减区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），=f（﹣1）=﹣2，∴f（x）极小值=f（1）=2．∴f（x）极大值19．（12分）设p：∀x∈[1，2]，x2≤a，q：y=a x+1为减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．【解答】解：p∧q为假命题，p∨q为真命题，得到p，q一真一假；若P为真命题，则a≥4；若q为真命题，则0＜a＜1．当P真q假时，解得a≥4；当P假q真时，∴0＜a＜1；∴a的取值范围为0＜a＜1或a≥4．20．（12分）函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点是1和﹣1．g（x）=3x2+2．（1）求a，b的值；（2）证明：对于任意的x∈[﹣3，﹣1]时，f（x）＜g（x）．【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b，由题知1，﹣1是方程3x2+2ax+b=0的二根，∴，∴a=0，∴，∴b=﹣3；（2）证明：令h（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣3x﹣3x2，h′（x）=3（x﹣1）2﹣6，∵x∈[﹣3，﹣1]，∴h′（x）在[﹣3，﹣1]上单减，∴，∴h（x）在[﹣3，﹣1]上单增，∴h（x）max=h（﹣1）=﹣1＜0，∴f（x）＜g（x）．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；（2）当a=3，b=﹣9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=ax2+1（a＞0），则f′（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则g′（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b ①又f（1）=a+1，g（1）=1+b，∴a+1=1+b，即a=b，代入①式，可得：a=3，b=3．（2）当a=3，b=﹣9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2﹣9x+1则h′（x）=3x2+6x﹣9，令h'（x）=0，解得：x1=﹣3，x2=1；∴k≤﹣3时，函数h（x）在（﹣∞，﹣3）上单调增，在（﹣3，1]上单调减，（1，2）上单调增，所以在区间[k，2]上的最大值为h（﹣3）=28﹣3＜k＜2时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值小于28所以k的取值范围是（﹣∞，﹣3]22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，∴由题意，得，…（2分）解得a=3，b=2…（4分）∴椭圆方程为．…（5分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|≤3）∴|PF2|2=（x1﹣1）2+y12=（x1﹣9）2，∴|PF2|=3﹣x1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）连接OM，OP，由相切条件知：|PM|2=|OP|2﹣|OM|2=x12+y12﹣8=x12，∴|PM|=x1，∴|PF2|+|PM|=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）同理可求|QF2|+|QM|=3∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=6为定值．…（12分）。

2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={1，2}，B={x∈Z|1＜x＜4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}C．{2，3}D．{2}2．命题P：“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定￢P为（）A．∃x∈R，x2+1＞2x B．∃x∈R，x2+1≥2x C．∀x∈R，x2+1≥2x D．∀x∈R，x2+1＜2x 3．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．95．函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2）B．（0，2]C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）6．函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．7．设函数f（x）=x﹣lnx，（x＞0），则下列说法中正确的是（）A．f（x）在区间（，1），（1，e）内均有零点B．f（x）在区间（，1），（1，e）内均无零点C．f（x）在区间内有零点，在（1，e）内无零点D．f（x）在区间内无零点，在（1，e）内有零点8．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x B．y=log2|x|C．D．y=x3+19．已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称10．已知a=，b=，c=，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b11．函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时，f （x）=2﹣x，则f（﹣2013）=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣212．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1， +2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．2log510+log50.25=．14．直线y=2x与曲线y=x2所围成封闭图形的面积为．15．已知点P（8m，3）是角α的终边上一点，且cosα=﹣，则实数m=．16．已知直线y=kx+1是曲线y=的切线，则k的值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.本大题共70分.17．已知cosα=﹣，α∈（π，）．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．19．已知命题p：方程x2﹣mx+1=0有实数解，命题q：函数f（x）=log2（x2﹣2x+m）的定义域为R，若命题p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[，]时，求f（x）的值域．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．22．设函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2﹣a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={1，2}，B={x∈Z|1＜x＜4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}C．{2，3}D．{2}【考点】并集及其运算．【分析】先化简B，再由并集的运算法则求A∪B．【解答】解：集合A={1，2}，B={x∈Z|1＜x＜4}={2，3}，则A∪B={1，2，3}，故选：B2．命题P：“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定￢P为（）A．∃x∈R，x2+1＞2x B．∃x∈R，x2+1≥2x C．∀x∈R，x2+1≥2x D．∀x∈R，x2+1＜2x 【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定￢P为：∀x∈R，x2+1≥2x．故选：C．3．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．4．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．5．函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2）B．（0，2]C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0＜x＜2，故函数的定义域是（0，2），故选：A．6．函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用y=x﹣x为奇函数可排除C，D，再利用x＞1时，y=x﹣x＞0再排除一个，即可得答案．【解答】解：令y=f（x）=x﹣x，∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴y=f（x）=x﹣x为奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=1﹣1=0，当x＞1时，不妨令x=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故选A．7．设函数f（x）=x﹣lnx，（x＞0），则下列说法中正确的是（）A．f（x）在区间（，1），（1，e）内均有零点B．f（x）在区间（，1），（1，e）内均无零点C．f（x）在区间内有零点，在（1，e）内无零点D．f（x）在区间内无零点，在（1，e）内有零点【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别计算f（），f（1），f（e）的值，利用零点存在定理可得结论．【解答】解：∵f（）=＞0，f（1）=＞0，f（e）=＜0，∴f（x）在区间内无零点，在（1，e）内有零点．故选D．8．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x B．y=log2|x|C．D．y=x3+1【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数奇偶性的定义及基本函数的单调性可作出判断．【解答】解：函数y=log2|x|的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且log2|﹣x|=log2|x|，∴函数y=log2|x|为偶函数，当x＞0时，函数y=log2|x|=log2x为R上的增函数，所以在（1，2）上也为增函数，故选B．9．已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【分析】求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，可得ω=2，函数f（x）=2sin（2x﹣）．由2x﹣=kπ，可得x=，k∈Z．当k=1时，函数的对称中心为：点（，0）．故选：B．10．已知a=，b=，c=，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数与对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：∵c==＞5，2＞a=＞1，b=＜1，∴c＞a＞b．故选：D．11．函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时，f （x）=2﹣x，则f（﹣2013）=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】函数的周期性；抽象函数及其应用；函数的值．【分析】利用函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，可求得f（x+2）=f（x），再结合x∈[1，2]时f（x）=2﹣x，即可求得答案．【解答】解：∵f（x+1）+f（x）=1，①用﹣x代替x得：f（﹣x+1）+f（﹣x）=1，②∵f（x）为定义在R上的偶函数，f（﹣x）=f（x），∴②式可化为：f（﹣x+1）+f（x）=1③由①③得：f（x+1）=f（1﹣x），∴f[（x+1）+1]=f[1﹣（x+1）]=f（﹣x）=f（x），即f（x+2）=f（x），∴f（x）是以2为周期的函数，又f（x）为定义在R上的偶函数，又x∈[1，2]时f（x）=2﹣x，∴f（﹣2013）=f=2﹣1=1，故选B．12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1， +2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．设f （x ）=2lnx ﹣x 2，求导得：f ′（x ）=﹣2x=，∵≤x ≤e ，∴f ′（x ）=0在x=1有唯一的极值点，∵f （）=﹣2﹣，f （e ）=2﹣e 2，f （x ）极大值=f （1）=﹣1，且知f （e ）＜f （），故方程﹣a=2lnx ﹣x 2在上有解等价于2﹣e 2≤﹣a ≤﹣1．从而a 的取值范围为[1，e 2﹣2]．故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．2log 510+log 50.25= 2 ． 【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则nlog a b=log a b n 和log a M +log a N=log a （MN ）进行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log 510+log 50.25 =log 5100+log 50.25 =log 525 =2故答案为：2．14．直线y=2x 与曲线y=x 2所围成封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】联立解曲线y=x 2及直线y=2x ，得它们的交点是O （0，0）和A （2，2），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2x ﹣x 2在[0，2]上的积分值，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积．【解答】解：由，解得或∴曲线y=x 2及直线y=2x 的交点为O （0，0）和A （2，4） 因此，曲线y=x 2及直线y=2x 所围成的封闭图形的面积是S=（2x ﹣x 2）dx=（x 2﹣x 3）=故答案为：．15．已知点P（8m，3）是角α的终边上一点，且cosα=﹣，则实数m=﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由角α的终边上一点P（8m，3）且cosα=﹣可得=﹣，即可求出m 的值．【解答】解：∵点P（8m，3）是角α的终边上一点，且cosα=﹣，∴=﹣，解得m=﹣．故答案是：﹣．16．已知直线y=kx+1是曲线y=的切线，则k的值为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=，∴y'=﹣，设切点为（m，），得切线的斜率为﹣，所以曲线在点（m，）处的切线方程为：y﹣=﹣×（x﹣m）．它过（0，1），∴﹣=1，∴m=﹣2，∴k=﹣．故答案为﹣．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.本大题共70分.17．已知cosα=﹣，α∈（π，）．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．（2）利用诱导公式化简表达式，代入（1）的结果求解即可．【解答】解：（1）cosα=﹣，α∈（π，）．sinα=﹣，tanα=2．（2）===．18．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．19．已知命题p：方程x2﹣mx+1=0有实数解，命题q：函数f（x）=log2（x2﹣2x+m）的定义域为R，若命题p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：方程x2﹣mx+1=0有实数解，可得△≥0，解得m范围．对于命题q：可得△＜0，解得m范围．若命题p∨q为真，￢p为真，可得p为假，q为真．即可得出．【解答】解：命题p：方程x2﹣mx+1=0有实数解，∴△=m2﹣4≥0，解得m≥2或m≤﹣2．命题q：函数f（x）=log2（x2﹣2x+m）的定义域为R，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．若命题p ∨q 为真，￢p 为真，∴p 为假，q 为真．∴，解得1＜m ＜2．∴实数m 的取值范围是（1，2）．20．已知函数f （x ）=sin2x ﹣cos2x ．（1）求f （x ）的单调递增区间；（2）当x ∈[，]时，求f （x ）的值域．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）先利用两角和差的正弦公式化简，以及根据正弦函数的性质即可求出单调区间；（2）先判断[，]的单调性，再代值计算即可．【解答】解：（1）f （x ）=sin2x ﹣cos2x=2（sin2x ﹣cos2x ）=2sin （2x ﹣），∴2k π﹣≤2x ﹣≤2k π+，k ∈Z ，即k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，∴函数的递增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ，（2）由（1）可知，函数f （x ）在[，]上单调递增，在（，]上单调递减，∴f （x ）max =f （）=2，f （x ）min =f （）=0， ∴f （x ）的值域的值域为[0，2]21．设函数f （x ）=lnx +，m ∈R ．（Ⅰ）当m=e （e 为自然对数的底数）时，求f （x ）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g （x ）=f ′（x ）﹣零点的个数．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，从而求出极小值；（Ⅱ）求出g （x ）的表达式，令它为0，则有m=﹣x 3+x ．设h （x ）=﹣x 3+x ，其定义域为（0，+∞）．则g （x ）的零点个数为h （x ）与y=m 的交点个数，求出单调区间得到最值，画出h （x ）的图象，由图象即可得到零点个数．【解答】解：（Ⅰ）当m=e 时，f （x ）=lnx +，其定义域为（0，+∞）．f ′（x ）=﹣=令f ′（x ）=0，x=e ．f ′（x ）＞0，则0＜x ＜e ；f ′（x ）＜0，则x ＞e ．故当x=e 时，f （x ）取得极小值f （e ）=lne +=2．（Ⅱ）g （x ）=f ′（x ）﹣=﹣﹣=，其定义域为（0，+∞）．令g （x ）=0，得m=﹣x 3+x ．设h （x ）=﹣x 3+x ，其定义域为（0，+∞）．则g （x ）的零点个数为h （x ）与y=m 的交点个数． 21=x 1x 1故当x=1时，h （x ）取得最大值h （1）=．作出h （x ）的图象，由图象可得，①当m ＞时，g （x ）无零点；②当m=或m ≤0时，g （x ）有且仅有1个零点； ③当0＜m ＜时，g （x ）有两个零点．22．设函数f （x ）=x ﹣﹣alnx （a ∈R ）．（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性．（Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，记过点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2））的直线斜率为k ．问：是否存在a ，使得k=2﹣a ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）假设存在a，使得k=2﹣a，根据（I）利用韦达定理求出直线斜率为k，根据（I）函数的单调性，推出矛盾，即可解决问题．【解答】解：（I）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=1+，令g（x）=x2﹣ax+1，△=a2﹣4，①当﹣2≤a≤2时，△≤0，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当a＜﹣2时，△＞0，g（x）=0的两根都小于零，在（0，+∞）上，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，③当a＞2时，△＞0，g（x）=0的两根为x1=，x2=，当0＜x＜x1时，f′（x）＞0；当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0；当x＞x2时，f′（x）＞0；故f（x）分别在（0，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减．（Ⅱ）由（I）知，a＞2．因为f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+﹣a（lnx1﹣lnx2），所以k==1+﹣a，又由（I）知，x1x2=1．于是k=2﹣a，若存在a，使得k=2﹣a，则=1，即lnx1﹣lnx2=x1﹣x2，亦即（*）再由（I）知，函数在（0，+∞）上单调递增，而x2＞1，所以＞1﹣1﹣2ln1=0，这与（*）式矛盾，故不存在a，使得k=2﹣a．2016年12月10日。

奋斗中学2017-2018学年第一学期第二次月考试题高三数学（文科）考试时间：120分钟； 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个正确答案). 1．若集合234{,,,}A i i i i =（i 是虚数单位），{1,1}B =-，则A B =（ ）A ．{1}-B ．{1}C ．{1,1}-D ．φ2．下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．2log ||y x =B ．21y x =-+C ． cos y x =D ．x x y e e -=-3．已知向量()()1,2,,1m n a ==-，)(n m +∥m，则实数a 的值为（ ） A ．-3B ．13-C ．12D ．21-4．下列有关的说法错误的是（ ）A ．若200:,0p x R x ∃∈≥,则2:,0p x R x ⌝∀∈<B ．“a b > 是“22ac bc >”的充分不必要条件C ．“6x π=”是“1sin 2x =” 的充分不必要条件D ． 若“p q ∨” 为假，则p 与q 均为假5．已知0.6122log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么 （ ） A ．a c b d <<< B ．a d c b <<< C ．a b c d <<<D ．a c d b <<<6．)340sin(π的值为（ ） A ．12B ．32C ．12-D ．32-7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若974=a a ，则31310log log a a +=（ ）A ．1B ．4C ．2D ．3log 58.等边ABC ∆的边长为2，则AB 在BC 方向上的投影为（ ） A.1- B. 1 C. 2 D.-2 9．已知12x <，则函数y ＝2x ＋12x －1的最大值是( )A ．-1B ．1C ．-2D ．2 10．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C ->，则ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形11.若曲线x x y ln 442-=的一条切线与直线01=++y x 垂直，则切点的横坐标为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．112.已知函数3|log |, 03()cos(),393x x f x x x π<<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同实根，则m 的范围是 （ ）A.(1,2)-B.1(0,)2C.[1,)+∞D.(0,1)第II 卷（非选择题）二、填空题（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，2x ＋y ≤5，x ≥1，则z ＝3x ＋y 的最大值为 ．14．数列{a n }中的前n 项和n n S n 22+=，则通项公式a n ＝________. 15．已知向量cos,sin46a ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2sin,4cos43b ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a b ⋅= ． 16．已知5cos()45πα+=，(0,)2πα∈，则sin α= ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分10分）在中ABC ∆，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 2cos cos cos a A b C c B =+． （1）求角A 的大小；（2）若c b a 2,6==，求b 的值及ABC ∆的面积ABC S ∆.18．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像 如图所示.（1）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间； （2）已知ABC ∆的内角分别是,,A B C ，A 为锐角，且14,cos sin 21225A f B C π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，求的值.19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31=a ，999S =. （1）求na（2）求和12531...-++++=n n a a a a H （3）若记数列142-=n n a b ，求数列{}n b 前n 项和nT . 20.（本小题满分12分）已知函数)0,0(,1)2(cos 2)sin(3)(2πθωθωθω<<>-+++=x x x f 为奇函数，且最小正周期为π. （1）求θω,的值；（2）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到 原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.当]6,12[ππ-∈x 时，求函数)(x g 的值域.21. （本小题满分12分）某投资商投资72万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费12万元，以后每年增加4万元，每年的产品销售收入50万元．设该投资商n 年来总共获纯利润之和与年数的关系为()f n ，x23π6π11-Oy（1）求出)(n f 的表达式，并求出该投资商从第几年起开始获取纯利润？（2）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：① 年平均利润最大时，以48万元出售该厂；② 纯利润总和最大时，以16万元出售该厂． 你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数()()1ln ,1f x x x g x ax a x==--+． （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若当1x >时，函数()y g x =的图象恒在函数()()1a f x y x+=的图象的上方，求实数a 的取值范围．2016-2017学年第一学期奋斗中学高三年级第二次月考文科试题答案一、选择题CADBB DCAAC AD 二、填空题13. 7 14 . a n ＝12+n 15. 2 16. 1010 17（1）3,21cos π=∴=A A （2）由余弦定理得34=b ,36=∆ABC S 18．（Ⅰ）π()sin(2).6f x x =+，递减区间为π2ππ,π,.63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎦⎣Z ；（Ⅱ）43310+． 【解析】Ⅰ）由周期12πππ,2362T =-=得2ππ,T ω==所以.2=ω 当π6x =时，1)(=x f ，可得πsin(2) 1.6ϕ⋅+=因为π,2ϕ<所以π.6ϕ=故π()sin(2).6f x x =+由图像可得)(x f 的单调递减区间为π2ππ,π,.63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎦⎣Z （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，ππsin(2())12126A -+=, 即1sin 2A =,又A 为锐角,∴π6A =.0πB <<，53cos 1sin ,02=-=∴<<B B B π . )sin(sin B A C --=∴π)sin(B A +=BA B A sin cos cos sin +=1033453235421+=⨯+⨯=.19．（1）21n a n =+； （2）n n H n +=22（3）111n T n =-+ 解析：由31=a ，999S =得2=d 即21n a n =+.（2）数列{}12-n a 是公差为4，首项为3的等差数列，故n n H n +=22 （3）24411114(1)(1)1n n b a n n n n n n ====--+++∴12111111(1)()()1122311n n T b b b n n n =+++=-+-++-=-<++ 20.（1）65,2πθω==；（2）[]2,3-.【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简及其变换，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解.21.（本题满分12分）解：由题意知，每年的经费是以12为首项、4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为()f n ， 则()()215012472240722n n f n n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦． 3分 （Ⅰ）令()0f n >，即2240720n n -+->，解得218n <<．由*n N ∈可知，该工厂从第3年起开始获得纯利润； …………………………5分（Ⅱ）按方案①：年平均利润为()3636402()402216f n n n n n n=-+≤-⨯⨯=，当且仅当36n n=，即6n =时取等号，故按方案①共获利61648144⨯+=万元，此时6n =； ………………………………8分按方案②：()()2224072210128f n n n n =-+-=--+，当10n =时，()max 128f n =，故按方案②共获利12816144+=万元，此时10n =．比较以上两种方案，两种方案获利都是144万元，但方案①只需要6年，而方案②需要10年，所以选择方案①最合算．22．（1）()f x 在10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增；（2）[)1,+∞.【解析】（1）因为()ln f x x x =，所以()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，得1x e =，因为当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,x e⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增．（2）由当1x >时，函数()y g x =的图象恒在函数()()1a f x y x+=的图象的上方，可得不等式()11ln 10a x ax a x++-+-<在()1,+∞上恒成立． 设()()11ln 1h x a x ax a x=++-+-， 则()()()221111x ax a h x a x x x --+'=--= ①当0a ≤时，因为()0h x '>在()1,+∞上恒成立，所以()h x 在[)1,+∞上是增函数，又因为()10h =，所以当()1,x ∈+∞时，总有()0h x >，不符合题意．②当1a ≥时，因为()0h x '<在()1,+∞上恒成立，所以()h x 在[)1,+∞上是减函数，又因为()10h =，所以当()1,x ∈+∞时，总有()0h x <，符合题意．③当01a <<时，令()0h x '=，解得1x a =，()h x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是减函数，又因为()10h =，所以当11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，总有()0h x >，不符合题意. 综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞．考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）恒成立问题.。

2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分）1．若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∩B=（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{1，2}D．{0}2．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i3．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．184．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）A． B．C．﹣sin1 D．﹣15．设向量=（2，x﹣1），=（x+1，4），则“x=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．0 B．C．4 D．﹣107．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为（）A．1 B．2πC．1﹣D．1﹣9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=10．已知A，B，C，D是函数y=sin（ωx+φ）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（﹣，0），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在△轴上的投影为，则ω，φ的值为（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=11．某种汽车的购车费用时10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，则这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小（）A．3 B．8 C．5 D．1012．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（共4道小题，每题5分，共20分）13．平面α截半径为2的球O所得的截面圆的面积为π，则球心O到平面α的距离为．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．15．已知数列{a n}满足：a1=1，a n=（+1）2，则a5=．+116．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是．三、解答题（共6道大题，共70分）17．设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．18．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．19．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．20．已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间．=2S n+1，数列{b n}满足a1=b1，点P 21．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．（b n，b n+1（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．22．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分）1．若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∩B=（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{1，2}D．{0}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∩B={0，1，2，3}∩{1，2，4}={1，2}，故选：C．2．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【考点】复数代数形式的加减运算．【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C3．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，∴a10=a3+7d=4+14=18故选D．4．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）A． B．C．﹣sin1 D．﹣1【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣1）=（）﹣1=，从而f（f（﹣1））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=（）﹣1=f（f（﹣1））=f（）=sin=sin．故选：B．5．设向量=（2，x﹣1），=（x+1，4），则“x=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量共线可得x的值，再由集合的包含关系可得答案．【解答】解：当时，有2×4﹣（x﹣1）（x+1）=0，解得x=±3；因为集合{3}是集合{3，﹣3}的真子集，故“x=3”是“”的充分不必要条件．故选A6．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．0 B．C．4 D．﹣10【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z．由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（1，2）将A（1，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×1+2=4．即z=2x+y的最大值为4．故选：C．7．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A ，根据线面垂直的判定定理判断．C ：根据线面平行的判定定理判断．D ：由线线的位置关系判断．B ：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A ，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C ：l ∥α，m ⊂α，则l ∥m 或两线异面，故不正确．D ：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B ：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确． 故选B8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．2πC ．1﹣D ．1﹣【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1的圆柱，间接法求体积即可．【解答】解：由已知三视图得到几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1的圆柱，正方体的条件为1，圆柱的体积为，所以其体积为1﹣；故选C．9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为R（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D10．已知A，B，C，D是函数y=sin（ωx+φ）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（﹣，0），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在△轴上的投影为，则ω，φ的值为（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据函数想性质得出最大值点的横坐标为，A（﹣，0），得出周期T=π，T=，即可ω，运用A（﹣，0），sin（﹣+φ）=0，得出φ=，k∈z，即可求解答案．【解答】解：∵如图所示，A（﹣，0），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在△轴上的投影为，∴根据对称性得出：最大值点的横坐标为，∴=，T=π，∵T=∴ω=2，∵A（﹣，0），∴sin（﹣+φ）=0，+φ=kπ，k∈z，φ=，k∈z，∴φ=，故选：D11．某种汽车的购车费用时10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，则这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小（）A．3 B．8 C．5 D．10【考点】基本不等式；对数函数图象与性质的综合应用．【分析】这种汽车年平均费用f（x）==++1，（x ＞0）利用基本不等式的性质即可得出结论．【解答】解：设这种汽车使用x年时，它的年平均费用最小．（x＞0）．这种汽车年平均费用f（x）==++1≥2+1=3，当且仅当x=10时取等号．∴这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小．f（x）的最小值为3．故选：D．12．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．二、填空题（共4道小题，每题5分，共20分）13．平面α截半径为2的球O所得的截面圆的面积为π，则球心O到平面α的距离为．【考点】球内接多面体．【分析】先求截面圆的半径，然后求出球心到截面的距离．【解答】解：∵截面圆的面积为π，∴截面圆的半径是1，∵球O半径为2，∴球心到截面的距离为．故答案为：．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【考点】解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．15．已知数列{a n}满足：a1=1，a n=（+1）2，则a5=25．+1【考点】数列递推式．【分析】a1=1，a n+1=（+1）2＞0，可得：=1．再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a n+1=（+1）2＞0，∴=1．∴数列是等差数列，公差为1．∴=1+（n﹣1）=n，∴a n=n2．则a5=25．故答案为：25．16．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作f（x）的图象，从而由f2（x）﹣af（x）=f（x）（f（x）﹣a）=0可得f （x）=a有三个不同的解，从而结合图象解得．【解答】解：作f（x）的图象如下，，f2（x）﹣af（x）=f（x）（f（x）﹣a）=0，∴f（x）=0或f（x）=a；∵f（x）=0有两个不同的解，故f（x）=a有三个不同的解，故a∈（0，1）；故答案为：（0，1）．三、解答题（共6道大题，共70分）17．设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2sin2x﹣1+sin2x=2•﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，∴g（）=2sin+﹣1=．18．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．【考点】解三角形．【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长．【解答】解：（1）因为∠D=2∠B，cos∠B=，所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣．…因为∠D∈（0，π），所以sinD=．…因为AD=1，CD=3，所以△ACD的面积S===．…（2）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cosD=12．所以AC=2．…因为BC=2，，…所以=．所以AB=4．…19．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC 中点G ，连结FG 、BG ，推导出EF ∥BG ，由此能证明EF ∥面ABC ．（Ⅱ）连结EC ，V A ﹣BCDE =V E ﹣ABC +V E ﹣ADC ，由此能求出四棱锥A ﹣BCDE 的体积． 【解答】证明：（Ⅰ）取AC 中点G ，连结FG 、BG ， ∵F ，G 分别是AD ，AC 的中点∴FG ∥CD ，且FG=DC=1． ∵BE ∥CD ∴FG 与BE 平行且相等 ∴EF ∥BG ．∵EF ⊄面ABC ，BG ⊂面ABC ， ∴EF ∥面ABC ．解：（Ⅱ）连结EC ，该四棱锥分为两个三棱锥E ﹣ABC 和E ﹣ADC ．∴四棱锥A ﹣BCDE 的体积V A ﹣BCDE =V E ﹣ABC +V E ﹣ADC ==．20．已知f （x ）=x 3+ax 2﹣a 2x +2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）若a ≠0，求函数f （x ）的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（Ⅱ）分类讨论，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）∵a=1，∴f（x）=x3+x2﹣x+2，∴f'（x）=3x2+2x﹣1…∴k=f'（1）=4，又f（1）=3，∴切点坐标为（1，3），∴所求切线方程为y﹣3=4（x﹣1），即4x﹣y﹣1=0．…（Ⅱ）f'（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）由f'（x）=0得x=﹣a或…（1）当a＞0时，由f'（x）＜0，得．由f'（x）＞0，得x＜﹣a或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和．…（2）当a＜0时，由f'（x）＜0，得．由f'（x）＞0，得或x＞﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为和（﹣a，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上：当a＞0时，f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（﹣∞，﹣a），；当a＜0时，f（x）的单调递减区间为单调递增区间为，（﹣a，+∞）﹣﹣﹣21．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1，数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】等差数列的通项公式；等比数列；数列的求和．【分析】（1）要求数列{a n}，{b n}的通项公式，先要根据已知条件判断，数列是否为等差（比）数列，由a1=1，a n+1=2S n+1，不难得到数列{a n}为等比数列，而由数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*，易得数列{b n}是一个等差数列．求出对应的基本量，代入即可求出数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）由（1）中结论，我们易得，即数列{c n}的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由a n+1=2S n+1可得a n=2S n﹣1+1（n≥2），两式相减得a n+1﹣a n=2a n，a n+1=3a n（n≥2）．又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1．故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．所以a n=3n﹣1．由点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，所以b n+1﹣b n=2．则数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．则b n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1（2）因为，所以．则，两式相减得：．所以=．22．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）①先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．②研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，转化为alnx≥m+x对所有的恒成立问题，再令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，问题又转化为m≤h（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得．【解答】解：（1）①∵函数f（x）在x=1处与直线相切∴，解得②当时，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x对所有的都成立．令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立，∵1＜x≤e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．2017年3月28日。

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年 高三9月质量检测考试数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点与抛物线212y x =的焦点重合，且双曲）A ．2212718x y -=B ．2211827y x -=C ．2211224x y -=D ．22136x y -= 6、若正数,x y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是（ ）A ．245 B ．5 C ．285D ．67．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－2πB ．8－π2C ．8－πD ．8－π48、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( ) A ．52种 B ．36种 C ． 20种 D ．10种9、在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22a b -=，sin C B =，则A =（ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ． 015010．执行如右图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为( ) A ．6 B ．10 C ．4 D ．811．二项式1(nx-展开式中含有2x 项，则n 可能的取值是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．512．设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若(6)()1860f m f m m ---+≥，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[2,)+∞B ．[3,)+∞C ．[3,3]-D ．(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

奋斗中学2017—2018－1高三年级第三次月考试题数学（文）一．选择题（共12小题，每题5分）1. 已知集合，则（）A. (-3,2)B. (-1,2)C. (-3,-1)D. (-1,2)【答案】C【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选C2. 设，则（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】∵∴∴故选B3. 已知直线过两点，且倾斜角为，则=（）A. 3B.C. 5D.【答案】A【解析】∵直线过两点∴直线的斜率为又∵直线的倾斜角为∴直线的斜率为1，即∴4. 已知等差数列的前项和为，若，，则（）A. 16B. 19C. 22D. 25【答案】D【解析】设当差数列的首项为，公差为∵，∴∴∴，即∴故选D5. 已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，又∵指数函数是增函数∴∵∴故选A6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于A，若，根据线面平行的判定⇒，故正确；对于B，若，因为不一定在平面内，不能得到，故错误；对于C，若，不一定垂直，故错误；对于D，若，位置关系时可能平行、可能异面，故错误.7. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图知几何体是两个相同的三棱锥的组合体，其直观图如图：且三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，棱锥的高为；∴几何体的体积故选C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8. 已知函数，则下列说法不正确的是（）A. 的一个周期为B. 的图象关于对称C. 在上单调递减D. 向左平移个单位长度后图象关于原点对称【答案】D【解析】∵函数∴对于A，函数的周期为：，故正确；对于B，当时，，故正确；对于C，当，，故函数单调递减，故正确；对于D，函数向左平移个单位长度后函数的关系式转化为：，函数的图象不关于原点对称，故错误.故选D9. 若满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】满足约束条件的可行域如图所示：由得，平移直线由图象可知当直线，过点时，直线的截距最大，此时最小，由得，代入目标函数，得∴目标函数的最小值是故选D点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 已知向量，若（）与平行，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴∵与平行，∴∴故选A点睛：此题主要考查了向量线性运算的坐标运算，以及两个向量平行的坐标表示与运算，属于中低档题型，也是常考考点.两个向量平行时，有“纵横交错，积相减”，即分别将其中一个向量的纵坐标与另一个向量的横坐标相乘，所得两个积进行相减，差为零.11. 设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（）A. B.C. D. 与大小不确定【答案】A【解析】∵是上的偶函数，且在上是减函数∴在上是增函数∵且∴∴又∵∴故选A12. 已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴∵对任意实数都有∴，即在上为单调减函数又∵∴∴不等式等价于∴不等式的解集为故选B点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，，构造，构造，构造等.二.填空题(共20分)13. 若直线，过点，则的最小值为__________．【答案】8【解析】∵直线过点∴∴∵∴，当且仅当，即，时取等号∴的最小值为8【答案】【解析】∵不等式的解集为∴或是方程的解，即，∴∵∴或∴或∴不等式的解集为故答案为15. 在公比为的等比数列中，若，则的值是__________．【答案】【解析】∵等比数列的公比为∴∵∴故答案为16. 在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】由题意得，∴又∵∴∴故答案为点睛：本题主要考查正方体的性质以及异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.三.解答题(共70分)17. 已知平面内两点.（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）求线段的垂直平分线方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可；（2）求出线段的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程.试题解析：（1）∵点∴∴由点斜式得直线的方程（2）∵点∴线段的中点坐标为∵∴线段的垂直平分线的斜率为∴由点斜式得线段的垂直平分线的方程为18. 在锐角三角形中，分别是角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，知，再根据正弦定理将边化角及三角形是锐角三角形即可求出角的大小；（2）根据和（差）角公式得到，根据，即可求出值域.试题解析：（1）∵向量，且∴，即根据正弦定理可得，即∵三角形为锐角三角形∴，即（2）∵函数∴∵∴∴∴函数的值域为19. 在数列中，，.（1）求证：数列为等差数列，并求出数列通项公式；（2）求数列的前n项和．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将两边同时除以，即可证明数列为等差数列，再根据，即可求出数列通项公式；（2）根据（1）写出数列的通项公式，结合数列的特点，利用裂项相消求数列和即可求出数列的前n项和．试题解析：（1）∵∴∴是以公差为2的等差数列∵∴，即（2）∵∴∴数列的前n项和20. 已知：正三棱柱中，，，为棱的中点．（）求证：平面．（）求证：平面平面．（）求四棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）连结，交于点，连结，由三棱柱为正三棱柱及为棱的中点，可得∥，即可证明∥平面；（2）根据正三棱柱的定义，可证，，即可证明平面平面；（3）先求底面的面积，再求高，即可求出四棱锥的体积.试题解析：（1）连结，交于点，连结∵三棱柱为正三棱柱∴为的中点∵为棱的中点∴∥∵平面，平面∴∥平面（2）∵三棱柱为正三棱柱∴三角形为正三角形，侧棱平面∵为棱的中点，平面∴，∵，平面，平面∴平面∵平面∴平面平面（3）∵是直角梯形，，，∴四边形的面积为∵平面∴四棱锥的体积为21. 已知不等式的解集为（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若整数，正数满足，证明：【答案】(1)（2）【解析】试题分析：（1）对的范围进行讨论去掉绝对值符号解不等式；（2）把代入不等式左边，利用基本不等式得出结论.试题解析：（1）①当时，原不等式等价于，解得，所以；②当时，原不等式等价于，解得，所以；③当时，原不等式等价于，解得，所以综上，，即（2）因为，整数,所以所以当且仅当时，等号成立，所以点睛：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值三角不等式的应用，比较2个数大小的方法，属于中档题．关键是通过分区间讨论的方法，去掉绝对值号，然后利用均值不等式求解即可．22. 已知函数在点处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）求证：对任意时，恒成立.【答案】（1）（2）（3）见解析试题解析：（1）∵∴∴∵函数在点处的切线与直线平行∴∴（2）∵∴令，得，在上单调递减令，得，在上单调递增∵函数在区间上不单调∴∴（3）当时，令，则再令，则∵∴，即在上为增函数∴∴当时，，即在上为增函数∴∴，即∵∴，即∴对任意时，恒成立.点睛：本题主要考查导数与切线的对应关系，考查利用函数导数求解不等式恒成立问题，考查二阶导数的应用.考查与切线有关的问题，关键在于切点和斜率；在第三问在构造新函数且求导后，发现无法写出单调区间，故需要利用二阶导数来解决.。

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}{}1,2,|14A B x Z x ==∈<<，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．（ ）A ．B ．C ．D ．3．命题：“”的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．4．“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、的定义域（ ）A ．B ．C ．D ．6、函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ） A.2sin(2)6y x π=- B.2sin(2)3y x π=-C. D.7、若，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、设，，是非零向量，命题若， 则命题若， 则，则下列命题是假命题的是（ ）A ． B. C ． D ．9、函数y ＝（0＜a ＜1）的图象的大致形状是（ ）10、已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩, 若，则实数的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间上单调递减B ．在区间上单调递增C ．在区间上单调递减D ．在区间上单调递增12.在中，, ,点在上，,（ ）A ．B ． C. D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.复数（为虚数单位）则________.14.已知矩形, , ,是的中点，则有________. 15.已知函数()2log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩且关于的方程有且只有一个实根， 则实根的取值范围________.16.将函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像左移，再将图像上各点的横坐标缩短到原来的，得到的函数图像的解析式是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分) 已知()22cos sin cos f x a x b x x =+-. （1）求函数的最小正周期.（2）若，求值域.18.(12分)已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（1）当时，求曲线在点处的切线方程.（2）讨论函数的单调性，并求极值.19.(12分)在中，角、、的对边分别是、、,向量，,且.（1）求角B 的大小.（2）若，求.20.(12分) 已知函数()226sin cos 2cos 14f x x x x x π⎛⎫=++-+ ⎪⎝⎭. （1）求的值.（2）若求函数单调递增区间.21.(12分) 在中，是上的一点，平分且的面积是面积的2倍. （1）求的值.（2）若，, 设，的周长为，请写出与的关系式，并求定义域和值域.22.(12分) 已知函数()232(0)3f x x ax a =-> （1）求的单调区间及极值.（2）若对都使得求的取值范围.文科竞赛选择1--6 BBCAAA 7--12 CBDDBB填空13： ___5_____ 14:____-1___15:__ ____ 16:__y=sin(4x+π/3)____17．（竞赛班）解：由()1042f f π⎛⎫== ⎪⎝⎭得()2sin cos 224f x x x x x π⎛⎫∴=+=+ ⎪⎝⎭ （1）（2）值域122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦18．（竞赛班）解：（1）当时，切点()()()21,1,1,11f x R f x ''=-==- 切成方程：，即（2）()()10a x a f x x x x-'=->= 当时，在上单调增，无极值.当时，增区间，二区间()()sin xf f a a a a ==-极小值 无极大值 19．（文竞班）解：（1）由得()2cos cos 0a c B b C ++=得2sin cos sin 0A B A +=（2）由22222cos a c ac B ∴=+-1sin 2ABC S ac B ∴==△20．（文竞班） 解：()226sin cos 2cos 14f x x x x x π⎛⎫=++-+ ⎪⎝⎭()2sin 2cos 224x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ （1）（2）当时，的单调增区间是21．（文竞）解：（1）由得11sin 2sin 22AB AD BAD AC AD DAC ⋅⋅∠=⋅⋅⋅⋅∠（2）由正弦定距得：222sin 60sin sin 3b c x x π==⎛⎫- ⎪⎝⎭2,3b x c x π⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭223y a b c x x π⎛⎫∴=++=-+ ⎪⎝⎭定义域，值域22．（文竞）解(1)由已知有2()22(0).f x x ax a '=->令，解得或，列表如下：。

奋斗中学2018-2018学年第一学期第二次月考试题高三数学（文科）考试时间：120分钟； 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个正确答案). 1．若集合234{,,,}A i i i i =（i 是虚数单位），{1,1}B =-，则A B =（ ）A ．{1}-B ．{1}C ．{1,1}-D ．φ2．下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．2log ||y x =B ．21y x =-+C ． cos y x =D ．x x y e e -=-3．已知向量()()1,2,,1m n a ==-，)(n m +∥m，则实数a 的值为（ ） A ．-3B ．13-C ．12D ．21-4．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．若命题200:,0p x R x ∃∈≥,则命题2:,0p x R x ⌝∀∈<B ．“a b > 是“22ac bc >”的充分不必要条件C ．“6x π=”是“1sin 2x =” 的充分不必要条件D ． 若“p q ∨” 为假命题，则p 与q 均为假命题5．已知0.6122log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么 （ ） A ．a c b d <<< B ．a d c b <<< C ．a b c d <<<D ．a c d b <<<6．)340sin(π的值为（ ） A ．12B ．32C ．12-D ．32-7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若974=a a ，则31310log log a a +=（ ）A ．1B ．4C ．2D ．3log 58.等边ABC ∆的边长为2，则AB 在BC 方向上的投影为（ ） A.1- B. 1 C. 2 D.-2 9．已知12x <，则函数y ＝2x ＋12x －1的最大值是( )A ．-1B ．1C ．-2D ．2 10．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C ->，则ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形11.若曲线x x y ln 442-=的一条切线与直线01=++y x 垂直，则切点的横坐标为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．112.已知函数3|log |, 03()cos(),393x x f x x x π<<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同实根，则m 的范围是 （ ）A.(1,2)-B.1(0,)2C.[1,)+∞D.(0,1)第II 卷（非选择题）二、填空题（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，2x ＋y ≤5，x ≥1，则z ＝3x ＋y 的最大值为 ．14．数列{a n }中的前n 项和n n S n 22+=，则通项公式a n ＝________. 15．已知向量cos,sin46a ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2sin,4cos43b ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a b ⋅= ． 16．已知5cos()45πα+=，(0,)2πα∈，则sin α= ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分10分）在中ABC ∆，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 2cos cos cos a A b C c B =+． （1）求角A 的大小；（2）若c b a 2,6==，求b 的值及ABC ∆的面积ABC S ∆.18．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像 如图所示.（1）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间； （2）已知ABC ∆的内角分别是,,A B C ，A 为锐角，且14,cos sin 21225A f B C π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，求的值.19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31=a ，999S =. （1）求na（2）求和12531...-++++=n n a a a a H （3）若记数列142-=n n a b ，求数列{}n b 前n 项和nT . 20.（本小题满分12分）已知函数)0,0(,1)2(cos 2)sin(3)(2πθωθωθω<<>-+++=x x x f 为奇函数，且最小正周期为π. （1）求θω,的值；（2）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到 原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.当]6,12[ππ-∈x 时，求函数)(x g 的值域.21. （本小题满分12分）某投资商投资72万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费12万元，以后每年增加4万元，每年的产品销售收入50万元．设该投资商n 年来总共获纯利润之和与年数的关系为()f n ，x23π6π11-Oy（1）求出)(n f 的表达式，并求出该投资商从第几年起开始获取纯利润？（2）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：① 年平均利润最大时，以48万元出售该厂；② 纯利润总和最大时，以16万元出售该厂． 你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数()()1ln ,1f x x x g x ax a x==--+． （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若当1x >时，函数()y g x =的图象恒在函数()()1a f x y x+=的图象的上方，求实数a 的取值范围．2018-2018学年第一学期奋斗中学高三年级第二次月考文科试题答案一、选择题CADBB DCAAC AD 二、填空题13. 7 14 . a n ＝12+n 15. 2 16. 1010 17（1）3,21cos π=∴=A A （2）由余弦定理得34=b ,36=∆ABC S 18．（Ⅰ）π()sin(2).6f x x =+，递减区间为π2ππ,π,.63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎦⎣Z ；（Ⅱ）43310+． 【解析】Ⅰ）由周期12πππ,2362T =-=得2ππ,T ω==所以.2=ω 当π6x =时，1)(=x f ，可得πsin(2) 1.6ϕ⋅+=因为π,2ϕ<所以π.6ϕ=故π()sin(2).6f x x =+由图像可得)(x f 的单调递减区间为π2ππ,π,.63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎦⎣Z （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，ππsin(2())12126A -+=, 即1sin 2A =,又A 为锐角,∴π6A =.0πB <<，53cos 1sin ,02=-=∴<<B B B π . )sin(sin B A C --=∴π)sin(B A +=BA B A sin cos cos sin +=1033453235421+=⨯+⨯=.19．（1）21n a n =+； （2）n n H n +=22（3）111n T n =-+ 解析：由31=a ，999S =得2=d 即21n a n =+.（2）数列{}12-n a 是公差为4，首项为3的等差数列，故n n H n +=22 （3）24411114(1)(1)1n n b a n n n n n n ====--+++∴12111111(1)()()1122311n n T b b b n n n =+++=-+-++-=-<++ 20.（1）65,2πθω==；（2）[]2,3-.【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简及其变换，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解.21.（本题满分12分）解：由题意知，每年的经费是以12为首项、4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为()f n ， 则()()215012472240722n n f n n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦． 3分 （Ⅰ）令()0f n >，即2240720n n -+->，解得218n <<．由*n N ∈可知，该工厂从第3年起开始获得纯利润； …………………………5分（Ⅱ）按方案①：年平均利润为()3636402()402216f n n n n n n=-+≤-⨯⨯=，当且仅当36n n=，即6n =时取等号，故按方案①共获利61648144⨯+=万元，此时6n =； ………………………………8分按方案②：()()2224072210128f n n n n =-+-=--+，当10n =时，()max 128f n =，故按方案②共获利12816144+=万元，此时10n =．比较以上两种方案，两种方案获利都是144万元，但方案①只需要6年，而方案②需要10年，所以选择方案①最合算．22．（1）()f x 在10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增；（2）[)1,+∞.【解析】（1）因为()ln f x x x =，所以()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，得1x e =，因为当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,x e⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增．（2）由当1x >时，函数()y g x =的图象恒在函数()()1a f x y x+=的图象的上方，可得不等式()11ln 10a x ax a x++-+-<在()1,+∞上恒成立． 设()()11ln 1h x a x ax a x=++-+-， 则()()()221111x ax a h x a x x x --+'=--= ①当0a ≤时，因为()0h x '>在()1,+∞上恒成立，所以()h x 在[)1,+∞上是增函数，又因为()10h =，所以当()1,x ∈+∞时，总有()0h x >，不符合题意．②当1a ≥时，因为()0h x '<在()1,+∞上恒成立，所以()h x 在[)1,+∞上是减函数，又因为()10h =，所以当()1,x ∈+∞时，总有()0h x <，符合题意．③当01a <<时，令()0h x '=，解得1x a =，()h x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是减函数，又因为()10h =，所以当11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，总有()0h x >，不符合题意. 综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞．考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）恒成立问题.。