2014年中考数学“图形的展开与叠折”试题汇总

专题02 中考折叠问题的归类解析【专题综述】折叠问题在近年来各地的中考试卷中频频出现，解决这一类问题主要抓住两点：折叠前后重合的角相等，重合的边也相等．【方法解读】一、折叠与平行例1：如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°.将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝___．【来源】2013-2014学年江苏省宜兴市和桥学区七年级下学期期中考试数学试卷（带解析）【答案】95°在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°．考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理；3．翻折变换（折叠问题）．【解读】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【举一反三】如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：EDB EBD∠=∠；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．【来源】2015中考真题分项汇编第1期专题4 图形的变换【答案】【解析】试题解析：（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB∴∠CDB =∠EBD∴∠EDB=∠EBD(2) ∵∠EDB=∠EBD∴DE=BE由折叠可知：DC=DF∵四边形ABCD是平行四边形∴DC=AB∴AE=EF∴∠EAF=∠EFA△BED中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°即2∠EDB+∠DEB=180°同理△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°∵∠DEB=∠AEF∴∠EDB= ∠EFA∴AF∥BD考点：折叠变换，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和二、折叠与全等例2：如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G。

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 最近三年中考数学图形的展开和叠折真题整理汇集 一.选择题 1.(2012•德州)如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( ) A. B. C. D. 考点：展开图折叠成几何体。

 专题：探究型。

 分析：将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案. 解答：解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误; B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确; C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误; D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误. 故选B. 点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键. 2.(2012•广安)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与建”字所在的面相对的面上标的字是( ) A. 美B. 丽C. 广D. 安 考点：专题：正方体相对两个面上的文字。

 分析：这种展开图是属于1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面. 解答：解：由正方体的展开图特点可得：建”和安”相对;设”和丽”相对;美”和广”相对; 故选D. 点评：考查正方体相对两个面上的文字的知识;掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键. 3.(2012•德阳)某物体的侧面展开图如图所示，那幺它的左视图为( ) A. B. C. D. 4.(2012遵义)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( ) A. B. C. D. 【解析】结合空间思维，解析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状.解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边. 故选C. 【答案】C 【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力.错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养. 5. (2012宁波)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可看到7个面，其余11个面是看不见的，则是看不见的面上的点数。

全国各地中考数学试卷试题分类汇编
第19章 图形的展开与叠折
1. （山东德州16,4分）长为1，宽为a 的矩形纸片（12
1<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为
正方形，则操作终止．当n =3时，
a 的值为_____________．
【答案】
35或34
2. (浙江绍兴，15，5分) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为
.
【答案】3:2
3. （甘肃兰州，分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。

已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 。

【答案】
1
14n -
……
第一次操作
第二次操作
4. （四川绵阳17，4）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.
【答案】25。

部分省市中考数学试题分类汇编图形的睁开与叠折1.(福建晋江 )如图是正方体的睁开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是 ( ).A.4B.6C.7D.8124 356第5题图2.（四川省眉山）以下四个图中，是三棱锥的表面睁开图的是A．B．C．D．【要点词】几何体的表面睁开图【答案】 B3.（台湾省）将图(六 )的正方形色纸沿此中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图 ( 七 )所示。

最后将图 (七) 的色纸剪下一纸片，如图 (八 )所示。

若以下有一图形为图 (八 )的睁开图，则此图为什么？图(六)图(七)图(八)(A)(B)(C)(D)【要点词】图形的折叠与睁开【答案】 B4．（江苏泰州， 4，3 分）下边四个几何体中，主视图与其余几何体的主视图不一样的是（）A. B. C. D.【答案】 C【要点词】三视图5．（浙江台州市）以下立体图形中，侧面睁开图是扇形的是( ▲ )A．B．C．D．【要点词】图形的睁开【答案】 B6、（宁波市）骰子是一种特的数字立方体（见图），它切合规则：相对两面的点数之和老是7，下边四幅图中能够折成切合规则的骰子的是（）A、B、C、D、【要点词】图形的睁开与叠折【答案】 C7.（福建省晋江市）如图是正方体的睁开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是().A ． 4 B. 6 C. 7 D.8 12 4【要点词】正方体的睁开问题3 5【答案】 B68（辽宁省丹东市）如下图的一组几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【要点词】俯视图【答案】 B9.（辽宁省丹东市）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，翻开获得一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则翻开后梯形的周长是（）3cm3cmA．（ 10+213 ）cm B．（10+13 ）cm C．22cm D．18cm【要点词】折叠问题【答案】 A10．（浙江省东阳市）如图，D是AB边上的中点，将ABC 沿过D的直线折叠，A 使点 A落在 BC上 F处，若B 50 ，则 BDF __ ▲ __度．【要点词】三角形中位线和折叠问题DE 【答案】 80°B FC 11．（江苏泰州，15，3分）一个平均的正方体各面上分别标有数字1、 2、3、 4、 5、6，这个正方体的表面睁开图如下图．投掷这个正方体，则向上一面所标数字恰巧等于朝下一面所标数字的 3 倍的概率是．【答案】1 3【要点词】求简单事件发生的概率是近几年中考的要点内容. 简单的一步试验事件发生的概率等于事件包括的结果数k 除以全部等可能出现的结果数n ,P k. 此题就是用n 的值. n这个公式得出方程进而求出12．（山东省青岛市）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使极点B和点D重合，折痕为 EF．若 AB = 3 cm， BC = 5 cm，则重叠部分△ DEF的面积是cm 2．A'A E（ B '）DB FC 【要点词】图形的叠折第 13题图【答案】 5.113、（宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证了然简单多面体中极点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个风趣的关系式，被称为欧拉公式。

图形的展开与叠折一、选择题1. （2014•安徽省,第8题4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．2.（2014年广东汕尾，第9题4分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选D．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（2014•浙江宁波，第3题4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）．．．．4．（2014•浙江宁波，第10题4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）5.（2014•菏泽，第5题3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）．．．．二.填空题1. （2014•福建泉州，第17题4分）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为1米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．，然后解方程即可．===．2.（2014•毕节地区，第20题5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．=4=故答案为：．3.（2014·云南昆明，第14题3分）如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是 cm4. （2014年江苏南京，第14题，2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形， 若圆锥的底面圆的半径r =2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为 cm ．（第1题图）第14题图QH GFE DCBA考点：圆锥的计算分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解答：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．5. （2014•扬州，第14题，3分）如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40cm3．（第2题图）BC×三.解答题1. （2014•湘潭，第20题）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EB C．（第1题图）。

中考数学专题训练：图形的折叠问题（附参考答案）1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD＝5，OA∶OD＝1∶4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1处，则点E的坐标是( )A．(1，2) B．(－1，2)C．(√5－1，2) D．(1－√5，2)2．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G.已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是( )A．30°B．45°C．74°D．75°3．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2√5，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则cos ∠ECF的值为( )A．23B．√104C．√53D．2√554．把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF.若BC＝1，则AB的长度为( )A．√2B．√2+12C．√5+12D．435．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC 上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上．若FD平分∠EFB，则AD的长为( )A．259B．258C．157D．2076．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为__________．7．如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD折叠，当点A落在点A′处时，恰好CA′⊥AB.若BC＝2，则CA′＝_______．8．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC 上的点F处．若BC＝10，sin ∠AFB＝45，则DE＝_____．9．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB⏜上，将CD⏜沿弦CD折叠后恰好与OA，OB 相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF⏜的度数为________；折痕CD 的长为_______．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，M是边AB上一动点(不含端点)，将△ADM沿直线DM对折，得到△NDM.当射线CN交线段AB于点P时，连接DP，则△CDP的面积为______；DP的最大值为_______．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝√7，动点P在矩形的边上沿B→C→D →A运动．当点P不与点A，B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB′P，连接CB′，则在点P的运动过程中，线段CB′的最小值为_________．12．如图，DE平分等边三角形ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的长是______．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G.若AGGE ＝73，则tan A＝______．14．如图，在等边三角形ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，连接AB′，已知AB＝2.给出下列四个结论：①CN＋NB′为定值；②当BN＝2NC时，四边形BMB′N为菱形；③当点N与C重合时，∠AB′M＝18°；④当AB′最短时，MN＝7√21.20其中正确的结论是__________．(填序号)15．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(3，0)，点C(0，6)，点P在边OC上(点P不与点O，C重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t.(1)如图1，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；(2)如图2，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；(3)若折叠后重合部分的面积为3√3，则t的值可以是__________________________________________．(请直接写出两个不同．．．．的值即可)16．如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4.将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有________．(填序号)①BD＝8；②点E到AC的距离为3；③EM＝103；④EM∥AC.17．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ.(1)如图1，当点M在EF上时，∠EMB＝________；(填度数)(2)改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)如图2，判断∠MBQ与∠CBQ 的数量关系，并说明理由．参考答案1.D 2．D 3．C 4．A 5．D6. 3√2－3 7．2√3 8．5 9．60°4√6 10．10 2√511．－2 12．√m2+n2 13．3√7714．①②④15．(1)∠O′QA＝60°点O′的坐标为(32，√32)(2)O′E＝3t－6，其中t的取值范围是2<t<3 (3)3或103(答案不唯一，满足3≤t<2√3即可) 16．①④17．(1)30°(2)∠MBQ＝∠CBQ，理由略。

图形的展开与叠折一、选择题1. （2014•安徽省,第8题4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．2.（2014年广东汕尾，第9题4分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选D．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（2014•浙江宁波，第3题4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ） ．．．．4．（2014•浙江宁波，第10题4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）5.（2014•菏泽，第5题3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）．．．．二.填空题1. （2014•福建泉州，第17题4分）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为1米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．=，然后解方程即可．，，．．2.（2014•毕节地区，第20题5分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，AC =5，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点B ′处，则BE 的长为．=4=故答案为：．3.（2014·云南昆明，第14题3分）如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是 cm第14题图QH GFE DCBA4. （2014年江苏南京，第14题，2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为cm．（第1题图）考点：圆锥的计算分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解答：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．5. （2014•扬州，第14题，3分）如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40cm3．（第2题图）BC三.解答题1. （2014•湘潭，第20题）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EB C．（第1题图）。

图形的展开与叠折1. （2014•上海，第18题4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）．EF=t÷t=3×t=2t∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为18 ．=5=3，边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．=AD=3=k=，即，kAD=BC=CF=3的比值是故答案为二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是__________尺．考点：平面展开－最短路径问题；勾股定理的应用．分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．解答：解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长5×3=15（尺），因此葛藤长222015 =25（尺）．故答案为：25点评：本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．5. （2014•山东聊城，第15题，3分）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 300π ．=20折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则∠CBE= 15 °．考点： 等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析： 由AB=AC ，∠A=50°，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得∠ABC 的度数，又由折叠的性质，求得∠ABE 的度数，继而求得∠CBE 的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．故答案为：15．点评：此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．。

中考数学几何图形折叠试题典题及解答一、题目描述：下面是一道关于几何图形折叠的中考数学试题，请根据给出的图形进行折叠并回答相关问题。

二、题目内容：以下是一些典型的几何图形折叠试题，供同学们考试复习参考。

1. 长方形折叠在平面上给出一张长方形纸片，长为12厘米，宽为6厘米。

折叠该长方形纸片，使得长方形的两个对边重叠，然后再剪掉重叠部分。

请问最后得到的图形是什么？计算它的周长和面积。

解答：将长方形纸片对折，让两条边相重合。

然后沿着重合的边将多余的部分剪掉。

最后得到的图形是一个等边三角形。

它的周长为36厘米（等边三角形的三条边长相等，每条边长为12厘米），面积为36平方厘米（等边三角形的面积公式为：面积=（边长^2）×(根号3)/4）。

2. 圆形折叠给出一张半径为8厘米的圆形纸片，折叠该圆形纸片使得圆心与边上的一点重合，然后再剪掉重叠部分。

请问最后得到的图形是什么？计算它的周长和面积。

解答：将圆形纸片对折，使得圆心与边上的一点重合。

然后沿着重合的边将多余的部分剪掉。

最后得到的图形是一个等腰三角形。

它的周长为2πr+2r（其中r为圆的半径，即8厘米），面积为（r^2）×π（等腰三角形的面积公式为：面积=（底边×高）/2，这里的底边等于2r）。

3. 正方形折叠给出一张边长为10厘米的正方形纸片，折叠该正方形纸片使对边重叠，然后再剪掉重叠部分。

请问最后得到的图形是什么？计算它的周长和面积。

解答：将正方形纸片对折，使得对边重叠。

然后沿着重合的边将多余的部分剪掉。

最后得到的图形是一个等腰梯形。

它的周长为2a+2b（其中a和b分别为梯形的上、下底边，都等于10厘米），面积为（（a+b）×h）/2（等腰梯形的面积公式为：面积=（上底+下底）×高/2，这里的高等于10厘米）。

4. 直角三角形折叠给出一张直角三角形纸片，已知直角边长为5厘米，斜边长为8厘米。

折叠该直角三角形纸片，使直角边重叠，然后再剪掉重叠部分。

5.3 展开与折叠【提升训练】一、单选题1．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（）位置拼接正方形．A．A B．B C．C D．D2．下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（）A．B．C．D．3．如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（）A．B．C．D．4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．梦C．国D．的5．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．6．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．++的值（）7．如图，若要使得图中平面展开图折叠成长方体后，相对面上的两个数之和为9，求x y zA．10B．11C．12D．138．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格→第2格→第3格→第4格，这时小正方体朝上的一面的字（）A．的B．梦C．我D．中9．防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（）A．勤B．口C．戴D．罩10．正方体的平面展开图如图所示，则在原正方体中，“万”字的对面的字为（）A．溱B．州C．中D．学11．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．+-的值为（）12．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b cA．-6B．-2C．2D．413．经过折叠可以得到四棱柱的是（）A．B．C．D．14．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90 ，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（）A．2B．3C．4D．515．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（）A．汉B．！C．武D．加16．如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次．．．．．．．．．．，则在白纸上可以形成的图形为（）A．①①①B．①①C．①①D．①①17．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )A．战B．疫C．情D．颂18．下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）A．B．C．D．19．下列展开图不能叠合成无盖正方体的是()A．B．C．D．20．长方体纸盒的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是（）A．60B．56C．42D．40个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中21．一枚六个面分别标有16写有“？”一面上的点数是（）A．6B．2C．3D．122．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）A．B．C．D．23．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（）A．2B．3C．4D．524．下列平面图中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．25．如图，是正方体的展开图，2号面是前面，那么后面是（）号A．3号B．4号C．5号D．6号26．如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开外表面朝上，展开图可能是（）A．B．C．D．27．下图为相同的小正方形组成，折叠后能围成正方形的是（）A．B．C．D．28．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y等于（）A．10B．11C．12D．1329．如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是( )A．圆柱、三棱柱、圆锥B．圆锥、三棱柱、圆柱C．圆柱、三棱锥、圆锥D．圆柱、三棱柱、半球30．2020年，两安市为创建全国文明城市，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你来找一找“创”字所在面的对面是哪个字（）A．明B．文C．北D．城第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题31．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．32．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是______；侧面积＝______（用含π的代数式表示）．33．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中“国”字所在面相对的面上的汉字是________．34．一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为_____cm3．+=______．35．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面上的数的和相等，则x y三、解答题36．在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题：如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．请根据展开图回答下列问题：（1）与A 相对的面是__________；与B 相对的面是____________；（填大写字母）（2）悠悠发现A 面上的整式为：3221x x y ++，B 面上的整式为：2312x y x -+，C 面上的整式为：2313x y x -，D 面上的整式为：()221x y -+，请你计算：F 面上的整式． 37．如图①，是一个边长为10cm 正方形，按要求解答下列问题：（1）如图①，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为 cm 的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π）38．一个正方体的六个面分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A 的对面是 ，B 的对面是 ，C 的对面是 ；（直接用字母表示）（2）若A ＝﹣2，B ＝|m ﹣3|，C ＝m ﹣3n ﹣112，E ＝（52+n ）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F 所表示的数．39．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M 的是正方体的正面，标注了2-的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x 的值；（2）求正方体的上面和后面的数字和．40．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a ，b ，c 的值？41．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．（1）填空：a =______，b =_________； （2）先化简，再求值：()()2223252ab ab ab a ab ⎡⎤------⎣⎦．42．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：a =________，b =________，c =________．（2）先化简，再求值：()22253234a b a b abc a b abc ⎡⎤---+⎣⎦43．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）（1）此长方体包装盒的体积为 立方毫米；（用含x 、y 的式子表示）（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为平方毫米；（用含x、y的式子表示）（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的16，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方米．44．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：（1）如果面F在前面，从左边看是B，那么哪一面会在上面？（2）如果从右面看是面C面，面D在后边那么哪一面会在上面？（3）如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么哪一面会在前面．45．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6，8，10，-10，-8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）46．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）（1）此长方体包装盒的体积为立方毫米；（用含x、y的式子表示）（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为平方毫米；（用含x、y的式子表示）（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．47．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和①．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的①重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．48．已知：图①、图①、图①均为53的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．49．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．50．如图所示，一个无盖的长方体纸盒，其长宽高分别为5cm，4cm，3cm．请你画出一种表面展开图（大概示意图），并计算其表面积．51．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）求代数式的值：a2﹣|a﹣b|+|b+c|．52．如图是从三个方向看几何体得到的形状图．（1）说出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看到的形状图的宽为4 cm ，长为7 cm ，从左面看到的形状图的宽为3 cm ，从上面看到的形状图中斜边长为5 cm ，求这个几何体所有棱长的和，以及它的表面积和体积． 53．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为cm a 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（左图为无盖的长方体纸盒，右图为有盖的长方体纸盒）．（纸板厚度及接缝处忽略不计）华罗庚小组展示：根据左图方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为cm b 的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决（1）该长方体纸盒的底面边长为______cm ；（请你用含a ，b 的代数式表示） （2）若12cm a =，3cm b =，则长方体纸盒的底面积为______2cm ； 陈省身小组展示：根据右图方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为cm b 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸（3）该长方体盒子的A面长为______，宽为______（请你用含a，b的代数式表示）cm；（请你用含a，b的代数式表示）（4）该长方体纸盒的体积为______354．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是_______．（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有______（填序号）（3）下列图是题（2）中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．55．在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的56，求a的值；（3）在（2）的条件下，①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．①如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．56．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．57．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为；（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为acm，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm，那么，这个无盖cm；长方体盒子的容积可以表示为3（3）如果原正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到下表，由1,2,3,4,5,6,7,8,9,10此可以判断，当剪去的小正方形边长为cm时，折成的无盖长方体盒子的容积最大。