八年级下华东师大版 变量与函数同步练习

初中数学同步典型例题分析专题：变量与函数（一）题1.判断下列变量之间的关系是否是函数关系：（1）下列关于变量x ，y 的关系：①023=-y x ，②152=-y x ，③x y 3=，④x y ±=中的y 与x ；（2）正方体中的棱长与表面积（3）下面的表分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，判断y 是x 的函数吗？ x 12 3 4 3 2 y1 12 2 23 （4）下面图象分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，判断 y 是x 的函数吗？题2.求下列函数中自变量x 的取值范围：⑴x x y +=22； ⑵3+=x y ；⑶31-+=x x y ； ⑷11+-=x x y ； ⑸2-=x x y ； ⑹x x y -+-=33．⑺123--=x x y ；⑻1253-+-=x x y .题3.一个正方形的边长为5cm ，•它的边长减少xcm•后得到的新正方形的周长为ycm ，写了y 与x 的关系式，并指出自变量的取值范围．题 4.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是（ ）题 5.矩形的面积为S ，则长a 和宽b 之间的关系为S = ，当长一定时， 是常量， 是变量．题6.函数11y x =+的自变量x 的取值范围是（ ）．A ．1x >-B ．1x <-C ．1x ≠-D ．1x ≠题7.已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．（1）写出剩余水的体积Q 立方米与时间t （时）之间的函数关系式．（2）写出自变量t 的取值范围．题8.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）以上课后练习答案及详解如下：题1.答案： （1）①③中y 是x 的函数 （2）是 （3）不是 （4）A 、C 、D 中y 是x 的函数，B 中y 不是x 的函数解析：判断两个变量之间是否函数关系，主要要抓住定义本身，即对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应．（1）①③中当x 取一个值时y 都有唯一的值与它对应同，故y 是x 的函数，而②④中当x 取一个值时y 不是唯一的值与它对应同，故不是函数关系；（2）正方形的表面积等于棱长平方的6倍，当棱长发生变化时，其表面积随之而变化，故它们是函数关系；（3）y 不是x 的函数，因为对于变量2=x ，变量y 有1与3两个值与之对应；（4）A 、C 、D 中当x 取一个值时，变量y 有唯一的值与之对应，但B 中当x 在其正半轴上任意取一个值时，变量y 却有两个值与之对应，故不是函数关系.题2.答案： （1）全体实数；（2）3-≥x ；（3）3≠x 且3-≠x ；（4）1- x ；（5）20≠≥x x 且；（6）3=x ；（7）51≠≥x x 且；（8）5321≤≤x . 解析：函数解析式以及函数自变量的实际意义确定自变量的取值范围是中考数学试卷中的一个考查热点，其中根据函数解析式确定自变量的取值范围可分为以下类型：⑴整式型：当函数解析是整式时，自变量的取值范围是全实数.⑵分式型：当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数.注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义.⑶偶次根式型：当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开方式为非负数.⑷零次幂或负整数次幂型：当零次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时，该底数不为零.特别要注意综合考虑各种情况，如（5）需要满足的条件是⎩⎨⎧≠-≥020x x ；（6）需要满足的条件是⎩⎨⎧≥-≥-0303x x ；（7）需要满足的条件是⎩⎨⎧≠--≥-01201x x ；（8）需要满足的条件是⎩⎨⎧≥-≥-012053x x .题3.答案：解：y 与x 的函数关系式为y=20-4x ，自变量的取值范围是0≤x<5．解析：周长y=4（5-x ）；自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足不等式组500x x ->⎧⎨≥⎩． 题4.答案： C解析：本题考查学生对函数图象的理解,轮般先从甲地顺水航行到乙地，再从乙地逆流航行回到甲地，所以先用的速度要快，从图象观察A 、B 是错误的；由于在乙地停留一段时间，所以D 图象也是错误的，故此题选C ．题5.答案：ab ，a ，S ，b解析：先根据矩形的面积公式确定函数关系，再根据不变的量是常量，变化着的量是变量来确定答案.题6.答案：C解析：由分母不为零，得x+1≠0，即x≠－1. 故选C.题7.答案：解：（1）t Q 50800-=（2）160≤≤t解析：水池中剩余的水＝原有的水－抽出的水，又因为每小时抽50立方米。

华东师大版数学八年级下册第 17 章函数及其图像17．1 变量与函数同步练习卷1．用圆的半径 r 来表示圆的周长C，其式子为 C＝2πr，则此中的常量为 ()A ．r B．πC．2D．2π2．学校计划买 100 个乒乓球，买乒乓球的总花费w(元)与单价 n(元/ 个)的关系式 w＝100n 中 ()A ．100 是常量， w，n 是变量B．100， w 是常量， n 是变量C．100， n 是常量， w 是变量D．没法确立3．骆驼被称为“荒漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是_______，因变量是 _______________．4．已知长方形的宽为a，长是宽的 2 倍，则长方形的周长 C 能够表示为 _____________，此中自变量 a 的取值范围为 _________．5．已知一个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为_______________，自变量n 的取值范围为_________________________．6．一辆小汽车的油箱中有汽油60 升，工作时每小时耗油 5 升．(1)写出表示剩油量Q(升)与工作时间 t(小时 )之间的函数关系式；(2)指出自变量 t 的取值范围．7．橘子每千克售价是 1.8 元，则购置数目 x(千克 )与所付款 y(元 )之间的关系式是y＝，此中 _________是变量， _______是常量．8．察看下表并填空：n1234,y2×14×36×58×7,y 与 n 之间的关系式为 ____________________，此中变量是 ____________，常量是 ___________．9．用总长为60 m 的篱笆围成矩形场所，矩形的面积S (m2)与一边长l (m)之间的函数关系式为__________________，自变量l 的取值范围是_____________．10．已知等腰三角形的周长为20，求：(1)底边长 y 与腰长 x 之间的函数关系式；(2)求自变量 x 的取值范围．11．写出以下各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(1)假如直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；(2) 一支蜡烛原长为20 cm，每分钟焚烧 0.5 cm，点燃 x(分钟 )后，蜡烛的长度 y(cm)与 x(分钟 )之间的关系；(3) 有一边长为 2 cm 的正方形，若其边长增添x cm，则增添的面积 y(cm2)与 x 之间的关系．答案：1. D2. A3. 时间 骆驼的体温4. C ＝ 6aa>05. (n －2) ×180°n ≥3 且 n 为正整数6. 解： (1)Q ＝ 60－ 5t (2)0≤ t ≤ 127. x ， y8. y ＝4n 2－2n n ，y 4，－ 29. S ＝－ l 2＋30l0<l<3010. 解： (1)y ＝ 20－2x (2)5<x<1011. 解： (1) β＝ 90°－ α， 0° <α<90° (2)y ＝ － ， ≤ ≤ (3)y ＝x 2＋ 4x ，x>020 0.5x 0 x 40。

初中数学华东师大版八年级下册第十七章17.1变量与函数练习题一、选择题1.下列式子中，y不是x的函数的是()D. y=−xA. y=−x+3B. y=±√x−1C. y=31−x2.在函数y=√9−3x中，自变量x的取值范围是()A. x≤3B. x<3C. x≥3D. x>33.函数y=√x+2中自变量x的取值范围是()x−1A. x≥−2且x≠1B. x≥−2C. x≠1D. −2≤x<14.弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20cm，与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系．下列说法不正确的是()A. x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B. 所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC. 物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD. 挂30kg物体时一定比原长增加15cm5.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系，下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m36.函数y=√x−2的定义域是()xA. x≠0B. x≥2C. x≥2且x≠0D. x>2且x≠07.在函数y=√x+1中，自变量x的取值范围是()1+xA. x≥−1B. x>−1C. x<−1D. x≤−18.已知f(x)=10x+1，如：当x=3时，f(3)=3×10+1=31，则当f(x)=21时，x的值为()A. −2B. 3C. 2D. 79.函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的部分自变量和对应函数值如下：x−4−3−2−1y−1−2−3−4x−4−3−2−1y−9−6−30当y1>y2时，自变量x的取值范围是()A. x>−2B. x<−2C. x>−1D. x<−110.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为()A. y=10x+30B. y=40xC. y=10+30xD. y=20x11.如下图所示中，表示y是x的函数的有()A. B. C. D.12.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是()A. B.C. D.二、填空题中，自变量x的取值范围是______．13.函数y=√2−xx+214.已知函数y=x，当x=√2时，y=______ ．x−115.“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？(改编自《缉古算经》)”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数.设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，用含x的代数式表示y=______ ．16.若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的函数关系式为s=3t²+2t+1，则当t=4时，该物体所经过的路程为___________．三、解答题17.假设圆柱的高是5cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，(1)圆柱的体积如何变化？在这个变化的过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果圆柱底面半径为r(cm)，那么圆柱的体积V(cm3)可以表示为______(3)当r由1cm变化到10cm时，V由______cm3变化到______cm3．；18.求下列函数自变量x的取值范围：(1)y=√x−1−1(2)y=√4−x2+1．x19.在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是__.不挂重物时，弹簧长是__．②当所挂物体的质量为8kg(在弹簧的弹性限度范围内)时，弹簧长度是__．20.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是________米．(2)小明在书店停留了________分．(3)本次上学途中，小明一共行驶了________米，一共用了________分．(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？答案和解析1.【答案】B解：据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，A、C、D是函数，B项，对于x的每一个取值，y都有2个值与之对应关系，故不是函数．故选：B．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判定．本题考查了函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．2.【答案】A解：根据题意得：9−3x≥0，解得：x≤3．故选：A．根据二次根式的性质，可得被开方数大于等于0，解不等式即可得到x的取值范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】A解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x−1≠0，解得：x≥−2且x≠1．故选：A．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x.②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x−1.③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．4.【答案】D[详解] 解：A .正确．x 与y 都是变量，x 是自变量，y 是因变量；B .正确．所挂物体为6kg ，弹簧长度为11cm ；C .正确．物体每增加1kg ，弹簧长度就增加0.5cm ；D .错误，弹簧长度最长为20cm ； 故选D ．5.【答案】D【解答】解：A.根据表格可知：蓄水池每分钟放水48−46=46−44=44−42=2m 3，故本选项正确，不合题意；B .放水18分钟后，水池中水量为：50−2×18=14m 3，故本选项正确，不合题意；C .蓄水池一共可以放水：50÷2=25分钟，故本选项正确，不合题意；D .放水12分钟后，水池中水量为：50−2×12=26m 3，故本选项错误，符合题意； 故选D ．6.【答案】B解：由题可得，{x −2≥0x ≠0，解得x ≥2，∴函数y =√x−2x 的定义域是x ≥2，故选：B ．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．7.【答案】B解：由题意得，x +1≥0，1+x ≠0， 解得，x >−1， 故选：B ．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列式计算即可．本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．8.【答案】C解：∵f(x)=10x+1，f(x)=21，∴10x+1=21，解得x=2．故选：C．根据新定义运算得到方程10x+1=21，解方程即可求出x的值．此题考查了函数值以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】B解：根据表可得y1=k2x+b1中y随x的增大而减小；y2=k2x+b2中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是(−2,−3)．则当x<−2时，y1>y2．故选B．根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．10.【答案】A【解答】解：根据题意可知，需要购买1张成人票及x张学生票，故y与x之间的函数关系式为y=10x+30×1=10x+30，故选A．11.【答案】B【解答】解：A.对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象，故A选项错误；B.对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，故B选项正确；C.对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象，故C选项错误；D.对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象，故D选项错误．故选B．12.【答案】B【解答】解：A、C、D中当x取值时，y有唯一的值对应，y是x的函数B中，当x=1时，y有两个值与之对应，y不是x的函数；故选B ．13.【答案】x ≤2且x ≠−2解：根据题意，得：{2−x ≥0x +2≠0，解得：x ≤2且x ≠−2， 故答案为：x ≤2且x ≠−2．由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.【答案】2+√2解：当x =√2时， 函数y =xx−1=√2√2−1=√2(√2+1)(√2−1)(√2+1)=2+√2，故答案为：2+√2．把自变量x 的值代入函数关系式进行计算即可．本题考查函数值及其计算，理解函数值的意义是正确解答的前提，掌握分母有理化的方法是得出正确答案的关键．15.【答案】25−3x 2解：依题意得：6x +4y =50， ∴y =25−3x 2．故答案为：25−3x 2．根据这些圈舍共容纳50只鹿，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，变形后即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及函数关系式，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．16.【答案】57米【解答】解：∵物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s =3t 2+2t +1， ∴当t =4秒时，该物体所经过的路程为：s =3×42+2×4+1=57(米)．故答案为：57米．17.【答案】5πr25π500π解：(1)圆柱的体积随着圆柱的底面半径的增大而增大．自变量：圆柱的底面半径因变量：圆柱的体积(2)圆柱的体积等于底面积乘以高，∴V=5πr2，故答案为：5πr2；(3)当r=1cm时，V=5πr2=5π，当r=10cm时，V=5πr2=500π，故答案为：5π，500π．(1)根据圆柱的体积等于底面积乘以高来解答；(2)V=底面积×高=5πr2；(3)将r=1cm、10cm分别代入体积公式解答．本题考查函数意义．列出函数关系式是解答关键．18.【答案】解：(1)根据题意得：{x−1⩾0√x−1−1≠0,解得：且x≠2．(2)根据题意得：{4−x2⩾0x≠0,解得：且x≠0．本题考查了函数自变量的取值范围；(1)根据被开方数非负且分母不为零，列不等式组解答即可；(2)根据被开方数非负且分母不为零，列不等式组解答即可；19.【答案】①26cm，20cm．②36cm．【解答】解：①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；故答案为：26cm；20cm．②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y=2x+20，将x=8代入得y=2×8+20=36．故答案为36cm．20.【答案】解：(1)1500；(2)4；(3)2700；14；(4)当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6=200米/分钟，当时间在6～8分钟内时，速度为：(1200−600)÷(8−6)=300米/分钟，当时间在12～14分钟内时，速度为：(1500−600)÷(14−12)=450米/分钟，∵450>300，∴在整个上学途中12～14分钟时间段小明骑车速度最快，速度不在安全限度内．。

变量及函数的概念1. 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______，数值始终不变的量为______；变量分为______和________．2、看图的方法1看轴、2看点、3看线常量与变量 1. 在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水器2、下列说法正确的是（ ）A 常量是指永远不变的量。

B 具体的数一定是常量C 字母一定表示变量D 、球的体积公式334r V π=中变量是π，r 。

3、在圆的周长公式r C π2=中，常量为（ ）变量为（ ）4、某人持续以a 米/分的速度经过t 分跑s 米，常量为（ ）变量为（ ）5、在t 分内，不同的人以不同的速度a 米/分跑s 米，常量为（ ）变量为（ ）6、s 米的路程，不同的人以不同的速度a 米/分各跑t 分，常量为（ ）变量为（ ）7、张明星期日骑自行车以18千米每小时的速度去郊游。

它所走的路程S 千米与时间t 小时的关系，可用式子s=18t 来表示。

常量为（ ）变量为（ ）8、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的弹簧长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值．（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体质量为3kg时，弹簧多长？不挂重物时，弹簧多长？（3）若所挂重物为7kg（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？9、烧开水时，水温与时间的关系如下表。

这个表格反映了变量（）与（）之间的关系，其中（）是自变量，（）是因变量。

函数的概念及函数关系式1、一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如X和Y，对于X 的每一个值，Y都有唯一的值与之对应，我们就说X是自变量，Y是因变量，此时也称y是X的函数。

换言之，一个x只有一个y值2、表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是列表法、解析式法、图象法函数的概念1、下列关系式中y不是x的函数的是()A ．y ＝－32xB ．y ＝1xC ．y ＝x 2D ．|y|＝x2、下列关系式中一定是函数关系的（ ）A 、正方体的棱长和体积的关系。

第17章函数及其图象17.1变量与函数基础过关全练知识点1变量与常量1.【教材变式·P31T3变式】(2022广东湛江中考)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是()A.2是变量B.π是变量C.r是变量D.C是常量2.【跨学科·物理】(2021湖南长沙雨花雅境中学月考)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间的关系如下表(弹簧的弹性范围x≤10):下列说法不正确的是()A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为10 cmC.所挂物体质量为5 kg时,弹簧长度增加了1.25 cmD.所挂物体质量为9 kg时,弹簧长度增加到11.25 cm知识点2函数3.(2022河南南阳宛城月考)选项中的曲线不能表示y是x的函数的是()A B C D4.【函数思想】(2022河北石家庄晋州期中)一个蓄水池现储水100 m3,有两个进水口和一个放水口.现关闭所有进水口,打开放水口匀速放水,水池中的水量和放水时间的关系如下表所示,则下列说法不正确的是()A.放水时间是自变量,水池中的水量是放水时间的函数B.放水口每分钟出水5 m3C.放水20 min后,水池中的水全部放完D.放水8 min后,水池中还有水40 m35.【教材变式·P52习题T2变式】(2022甘肃金昌五中期中)出租车收费按路程计算:3 km内(包括3 km)收费8元;超过3 km每增加1 km加收1元,则车费y(元)与路程x(km)(x≥3)之间的函数关系式是.6.【函数思想】(2022山东济南育英中学期中)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续摆放,如果摆放的餐桌为x张,摆放的椅子为y把,则y与x之间的关系式为.知识点3函数自变量的取值范围7.若等腰三角形的周长为50 cm,底边长为x cm,一腰长为y cm,则y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是()A.y=50-x(0<x<50)B.y=50-2x(0<x<25)(50-2x)(0<x<50)C.y=12(50-x)(0<x<25)D.y=128.(2022黑龙江哈尔滨中考)在函数y=x中,自变量x的取值范围5x+3是.9.【易错题】【新独家原创】如图,某农户准备围成一个长方形养鸡场,养鸡场一边靠墙AB(AB=18米),另三边利用现有的36米长的篱笆围成,现要在与墙平行的一边开一扇2米宽的门,且篱笆没有剩余.(1)设CD=x米,写出该长方形的面积S(米2)与一边长x(米)之间的函数关系式;(2)求出x的取值范围.知识点4函数值10.(2022北京昌平二中月考)已知y与x之间的关系式为y=30x-6,当x=13时,y的值为()A.5B.10C.4D.-411.某同学根据二维码的原理设计了一个方形码的运算:如图,在3×3的正方形网格中,灰色格子表示1,白色格子表示0,每一行都按f(x) =ax2-bx+c进行计算,其中x代表第几行,a代表每一行的第一个格子,b 代表每一行的第二个格子,c代表每一行的第三个格子.例如:f(1)=1×12-0×1+1=2,f(2)=0×22-1×2+1=-1,则f(3)的值是()A.0B.2C.6D.712.【新独家原创】观察下列图形,图形中的点是按一定规律排列的.(1)第n个图形中点的个数是y,试写出y与n之间的函数关系式.(2)当n=100时,图形中共有多少个点?(3)是否存在某个图形中有2 022个这样排列的点?若存在,试求出n的值;若不存在,请说明理由.能力提升全练13.(2022重庆中考A卷,4,)下图的曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为()A.5 mB.7 mC.10 mD.13 m14.(2022福建泉州外国语学校月考,4,)函数y=1中,自变量x的取x+3值范围是() A.x>-3 B.x<3C.x≠3D.x≠-315.(2022吉林长春吉大附中英才学校月考,5,)假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么下列各量中,变量的个数是()①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.A.1B.2C.3D.416.【代数推理】(2021四川达州中考,12,)下图是一个运算程序示意图,若开始输入x的值为3,则输出y的值为.17.【跨学科·体育】(2021浙江嘉兴中考,20,)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米为“加速期”,30米~80米为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时的速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据绘制成如图所示的曲线.(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?(3)根据图中提供的信息,给小斌提一条训练建议.素养探究全练18.【模型观念】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,动点P 从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C移动到C点时停止,设移动的时间为x秒,△APC的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.答案全解全析基础过关全练1.C根据变量、常量的定义判断.2.D A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,故A正确,不符合题意;B.弹簧不挂重物时的长度为10 cm,故B正确,不符合题意;C.所挂物体质量为5 kg时,弹簧长度增加了1.25 cm,故C正确,不符合题意;D.所挂物体质量为9 kg时,弹簧长度增加到12.25 cm,故D错误,符合题意.故选D.3.B选项A,C,D中的图象,都描述了对于自变量x取值范围内的每一个值,都有唯一的y值与其对应,而选项B中有一个x值对应2个y值的情况,故选项A,C,D不符合题意,选项B符合题意,故选B.4.D设水池中水量为y m3,放水时间为t min,则可得y=100-5t.A.放水时间是自变量,水池中的水量是放水时间的函数,故此选项正确,不符=5(m3),故此选项正确,不符合题意; 合题意;B.放水口每分钟出水95−902−1C.当t=20时,y=100-5×20=0,故放水20 min后,水池中的水全部放完,故此选项正确,不符合题意;D.当t=8时,y=100-5×8=60,故放水8 min后,水池中还有水60 m3,故此选项错误,符合题意.故选D.5.答案y=x+5解析由题意得y=8+(x-3)×1=x+5.6.答案y=4x+2解析 由题图可知,有1张餐桌时,有6把椅子;有2张餐桌时,有10把椅子,10=6+4×1;有3张餐桌时,有14把椅子,14=6+4×2;……,所以有x 张餐桌时,有[6+4(x -1)]把椅子,所以y =6+4(x -1)=4x +2.7.D 依题意得y =12(50-x ). ∵x >0,50-x >0,且x <2y ,即x <2×12(50-x ), ∴0<x <25.故选D.8.答案 x ≠-35 解析 由题意得5x +3≠0,解得x ≠-35. 9.解析 (1)∵CD =x 米,∴CF =(36+2-2x )=(38-2x )米.∴S =x (38-2x )=-2x 2+38x.(2)由题意得{38−2x ≤18,38−2x >2,解得10≤x <18. ∴x 的取值范围是10≤x <18.10.C 把x =13代入y =30x -6,得y =30×13-6=4.故选C. 11.C 由题意得,f (3)=1×32-1×3+0=9-3=6,故选C.12.解析 (1)第1个图形中点的个数是6=2×3,第2个图形中点的个数是9=3×3,第3个图形中点的个数是12=4×3,第4个图形中点的个数是15=5×3,……,则第n 个图形中点的个数是y =3(n +1)=3n +3,即y =3n +3.(2)当n =100时,y =3×100+3=303,∴当n =100时,图形中共有303个点.(3)存在.令y =2 022,则3n +3=2 022,解得n =673.能力提升全练13.D 观察图象知,当t =3时,h =13,所以这只蝴蝶飞行的最高高度约为13 m,故选D.14.D 由题意得,x +3≠0,解得x ≠-3,故选D.15.C ∵汽车匀速行驶在高速公路上,∴行驶速度是常量,随着时间的变化,行驶时间,行驶路程,油箱中的剩余油量也随之变化,∴②行驶时间,③行驶路程,④汽车油箱中的剩余油量是变量.故选C.16.答案 2解析 ∵3<4,∴把x =3代入y =|x |-1得y =3-1=2.17.解析 (1)y 是关于x 的函数.理由:因为在这个变化过程中,对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与之对应,所以y 是关于x 的函数.(2)由题图可知,“加速期”结束时,小斌的速度为10.4 m/s .(3)答案不唯一.例如:根据图象信息,小斌在80米左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩.素养探究全练18.解析 在Rt △ABC 中,AC =3,BC =4,由勾股定理得AB =√32+42=5,如图,过C 作CD ⊥AB ,由三角形的面积公式,可知12AB ·CD =12AC ·BC ,即12×5CD =12×3×4,解得CD =125.(1)当P 点在AB 上移动时,AP =2x ,所以y =12AP ·CD =12·2x ·125=125x ,自变量x 的取值范围是0≤x ≤52. (2)当P 点在BC 上移动时,如图,PB =2x -5,则PC =BC -PB =4-(2x -5)=9-2x ,所以y =12AC ·CP =12×3×(9-2x )=272-3x ,自变量x 的取值范围是52<x ≤92.综上,y 与x 之间的函数关系式为y ={125x (0≤x ≤52),272−3x (52<x ≤92).。

17.1 变量与函数第1课时变量与函数的概念及表示方法一、选择题1.正n边形的内角和公式是α=（n-2）×180°，其中变量是 ( )A. α B．nC．α和n D．α、n和180°2.在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对式子s=vt，下列说法正确的是( )A.s，v，t三个量都是变量B.s与v是变量，t是常量C.v与t是变量，s是常量D.s与t是变量，v是常量3.在下列等式中，y是x的函数的有（）3x－2y＝0，x2－y2＝1，.|||,|,yxxyxy===A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，△ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（）A．S=80﹣5x B．S=5x C．S=10x D．S=5x+805.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：x -1 0 1y -1 1 3则y与x之间的函数解析式可能是（）A.y=xB.y=2x+1C.y=x2+x+1D.3 yx =6.一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题7．飞轮每分钟转60转，用解析式表示转数n和时间t（分）之间的函数关系式：（1）以时间t为自变量的函数关系式是______．（2）以转数n为自变量的函数关系式是______．8 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数解析式是_________.三、计算题9．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的金额y元的关系如下表：x（千克） 1 2 3 4 5 …y（元）4+0.1 8+0.2 12+0.3 16+0.4 20+0.5 …写出y与x的函数关系式.10.对于圆柱形的物体，常按如图所示方式放置，分析物体的总数随着层数的增加的变化情况，并填写下表.层数n 1 2 3 4 …n物体总数y 1 …第2课时 求自变量的取值范围与函数值1.当x=-1时，函数41=-y x 的值为（） A.2B.-2C.12D.12-2 某油箱容量为60L 的汽车，加满汽油后行驶了100km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A. y=0.12x ，x ＞0B. y=60-0.12x ，x ＞0C. y=0.12x ，0≤x≤500D. y=60-0.12x ，O≤x≤500 3. 函数134y x x =-+-的自变量x 的取值范围是（） A.x≤3B.x≠4C.x≥3且x≠4D.x ＜34．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x 是（ ）A ．B ．﹣C ．或﹣D ．或﹣5．已知函数y ＝2x 2－1，当x 1＝－3时，相对应的函数值y 1＝______；当52-=x 时，相对应的函数值y 2＝______；当x 3＝m 时，相对应的函数值y 3＝______．反过来，当y ＝7时，自变量x ＝______．6．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x 件，应收货款y 元，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______．7.求出下列函数中自变量x 的取值范围 （1）52+-=x x y ； （2）324-=x xy ；（3）32+=x y ； （4）12-=x x y ；（5）321x y -=.。

变量与函数A卷：基础题一、选择题:1．下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系式S=πR2中，有关常量和变量的说法正确的是（）A．S，R2是变量，π是常量 B．S，R是变量，2是常量C．S，R是变量，π是常量 D．S，R是变量，π和2是常量2．据调查，•北京石景山苹果园地铁站自行车存车处在某星期日的存车量为4000次，其中电动车存车费是每辆一次元，普通车存车费是每辆一次元．•若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是（）A．y=+800（0≤x≤4000） B．y=+1200（0≤x≤4000）C．y=+800（0≤x≤4000） D．y=+1200（0≤x≤4000）3．某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程．他们收集的数据如下：请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度L（mm）与体温计的读数t℃（35≤t•≤42）之间存在的函数关系式为（）A．L=110t-66 B．L=11370t C．L=6t-3072D．L=39552t二、填空题4．小明带10元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定价2元，•则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）•之间的关系可表示为y=•10-•2x．•在这个问题中______是变量，_______是常量．5．在函数y=12x-中，自变量x的取值范围是______．6．某种活期储蓄的月利率是%，存入10000元本金，按国家规定，•取款时应缴纳利息部分20%的利息税，则这种活期储蓄扣除利息税后，实得本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式为________．三、解答题7．求下列函数中自变量x的取值范围；（1）y=2x2+1；（2）y=13x．8．写出下列各问题中的函数关系式（不需标明自变量的取值范围）：（1）小明绕着一圈为400m的跑道跑步，求小明跑的路程s（m）与圈数n•之间的函数关系式；（2）已知等腰三角形的周长为36，腰长是x，底边上的高是6，若把面积y•看作腰长x的函数，试写出它们的函数关系式．四、思考题9．某旅客带了30公斤的行李乘飞机，按规定，旅客最多可免费携带20公斤的行李，超重部分每公斤按飞机票价的%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李费，求他的飞机票价格．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）按如图所示堆放钢管．（1）填表：层次x 1 2 3 4 (x)钢管总数y …（2）当堆到x层时，求钢管总数y关于层数x的函数关系式．二、知识交叉题2．（科外交叉题）一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，•其速度每秒增加2米，到达坡底时，小球速度达到40米/秒．（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）求秒时小球的速度；（3）求几秒时小球的速度为16米/秒．三、实际应用题3．山东省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，•不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元四、经典中考题4．（2008，齐齐哈尔，4分），函数中，自变量x的取值范围是_______．C卷：课标新型题一、探究题1．（结论探究题）某商场计划投入一笔资金采购一批商品并转手出售，•经市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，•到月末又可获得10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元．请问根据商场的资金状况，•如何购销获利较多二、说理题2．某移动通讯公司开设两种业务，“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1跳次，再付0．4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1跳次，付话费元（•本题的通话均指市内通话）．若设一个月内通话x跳次，两种方式的费用分别为y1和y2元．（跳次：•1min为1跳次，不足1min按1跳次计算，如为4跳次）（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少跳次时，两种方式的费用相同（3）某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种合算参考答案A卷一、1．C 点拨：解题的关键是对π和R2中的指数如何处理．判断变量和常量的根据就是看它们是否可改变，显然π是不改变的，是常量，圆的面积是随半径R的变化而变化的，故S和R为变量，当R变化时R2也变化，R2中的指数2与变量和常量无关．2．D 点拨：存车费总收入y=电动车存车总费用+•普通车存车总费用=×（4000-x）+0. 2x=+1200，其中0≤x≤4000．故应选D．3．C 点拨：由图表可知L随t的变化而变化，通过变化规律，可以得到L与t之间的关系式为L=+6（t-35），即L=6t-3072（35≤t≤42）．二、4．x，y；10，2 点拨：因为所买日记本数x是可以变化的，小明余下的钱y也是变化的，故y与x是变量，而10和2是保持不变的，故它们是常量．5．x≠2 点拨：分式12x-有意义，须令x-2≠2，得x≠2．6．y=10000+（x≥0且x为整数）点拨：本息和=本金+利润，本金=10000元，•利息=本金×月利率×月数×（1-20%）=10000×%·x·=，所以y=10000+．三、7．解：（1）自变量x的取值范围是全体实数；（2）因为3-x≠0，所以x≠3，•即自变量x的取值范围是x≠3．8．解：（1）s=400n．（2）y=-6x+108．点拨：（1）总路程=一圈的长度×圈数；（2）由题意可知，等腰三角形的底边长为（•36-2x），所以y=12×（36-2x）×6，即y=-6x+108．四、9．解法一：（从方程的角度解）设他的飞机票价格为x元，根据题意，得（30-20）·x·%=120，所以x=800．解法二：（从函数的角度解）设飞机票价格为k元，则行李票的价格y（元）与所带行李的公斤数x（公斤，x>20）之间的函数关系为y=（x-20）·k·%，已知x=30时，y=120，•代入关系式，得120=（30-20）·k·%，解得k=800．答：略．点拨：解法一和解法二实质上是一致的，只不过考虑问题的角度不同，•解法一是解法二的特殊情况．B卷一、1．解法一：（1）当x=1时，y=1；当x=2时，y=1+2=3；当x=3时，y=1+2+3=6；当x=•4时，y=1+2+3+4=10；…；当x=x时，y=1+2+3+4+…+x=12x（x+1）．（2）y=12x（x+1）=12x2+x12（x≥1且为整数）．解法二：如图所示，将原题图倒置过来与原图一起拼成平行四边形，利用其面积计算公式可得到结论y=12x（x+1），即y=12x2+12x．（1）题表中依次填为：1，3，6，10，12x2+12x．（2）y=12x·（x+1）=12x2+12x．（x≥1且为整数）点拨：仔细分析总数与层数之间的关系是解决这类图形问题常用方法之一．二、2．解：（1）v=2t；（2）当t=时，v=2×=7，即秒时小球的速度为7米/秒；（3）当v=16时，16=2t，t=8，即8秒时小球的速度为16米/秒．点拨：•本题是函数关系式与物理学科的知识交叉题，也就是函数关系式在物理学科中的实际应用．三、3．解：（1）当x≤6时，y=ax；当x>6时，y=6a+c（x-6）．将x=5，y=代入y=ax，得=5a，将x=9，y=27代入y=6a+c（x-6），得27=6a+3c．解得a=，c=6．所以y=（x≤6），y=6x-27（x>6）；（2）将x=8代入y=6x-27，得y=21，所以5月份的水费是21元．四、4．x≤3且x≠1C卷一、1．解：设商场投资x元，在月初出售可获利y1元，到月末出售出获利y2元．•根据题意，得y1=15%x+10%（1+15%）x=，y2=30%x-700=．（1）当y1=y2时，=，所以x=20000；（2）当y1<y2时，<，所以x>20000；（3）当y1>y2时，>，所以x<20000．所以当商场投资20000元时，两种销售方法获利相同；当商场投资超过20000元时，第二种销售方式获利较多；当商场投资不足20000元时，•第一种销售方式获利较多．点拨：要求哪种销售方式获利较多，•关键是比较在自变量的相同取值范围内，两个函数值的大小，除上述方法外，•也可以采用作差的方法解决．二、2．解：（1）y1=50+，y2=；（2）两种方式的费用相同时，y1=y2，即50+=，解得x=250．即一个月内通话250跳次，两种方式的费用相同；（3）某人一个月估计通话300跳次，则全球通的费用为：y1=50+×300=170（元），神州行的费用为：y2=×300=180（元），因为y1<y2，所以选择“全球通”合算．点拨：“话费问题”是日常生活中常见的问题，电话费与通话时间也是一种函数关系，要用函数的思想来加以说理解决．本题体现了分类思想，分两种情况来分析问题是解决此题的关键．。

【精选】初中数学华东师范大学八年级下册第十七章17.1 变量与函数作业一、单选题1．下列四个备选项中，其中有一个选项的内容从表达形式上看不属于函数，则这一个选项是()A．y= √2x B．y=3x+1C．y=-2x²+x-1D．x−12+2x=12．下列关系式中，y不是自变量x的函数的是（）A．y＝x B．y＝x2C．y＝|x|D．y2＝x 3．下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y=√x+1B．y2=2x C．y=x D．y= x2−24．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．6．下列各图中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．在关系式y=2x−7中，当自变量x=9时，因变量y的值为（）.A．22B．25C．18D．11 8．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题中，自变量x的取值范围是.9．函数y＝√3−xx−510．在函数y＝√3−3x中，自变量x的取值范围是.的表达式中，自变量x取值范围是．11．在函数y=√x+212．函数y=1√x−1中，自变量x的取值范围是．13．已知y与x成正比例，且x＝1时，y＝－2，则当x=－1时，y＝．14．函数y= √x+2中，自变量x的取值范围是．三、解答题15．请你说一说下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？16．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点（不与B，C重合），F为CD边上的点（不与C，D重合），且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC的长为x，求y 关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．17．阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分．参考答案与试题解析1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】x≤310．【答案】x ≤111．【答案】x ＞212．【答案】x ＞113．【答案】214．【答案】x≥﹣215．【答案】解：由题意得：①②③都含有两个变量， 其中①中人均纯收入可以看成年份的函数， ②中有效成分释放量是服用后的时间的函数， ③中话费是通话时间的函数16．【答案】解：∵在正方形ABCD 中，∴AB=AD ，∵AE=AF ，∴在Rt△ABE 和Rt△ADF中∵{AE =AF AB =AD，∴Rt△ABE△Rt△ADF （HL ），∴BE=DF ，∵EC 的长为x ，∴FC=x ，BE=4﹣x ，DF=4﹣x ，∴△AEF 的面积为：y=16﹣S △ABF ﹣S △ADE ﹣S △EFC =16﹣12×4（4﹣x ）﹣12×4（4﹣x ）﹣12x 2=﹣12x 2+4x （0＜x ＜4）． 17．【答案】解：500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量。