华东师大版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）
第16章单元检测卷
(时间：120分，满分90分钟)
一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列式子是分式的是( ) A.
a －
b 2 B.5＋y π C.x ＋3
x
D ．1＋x 2．分式x －y
x 2＋y
2有意义的条件是( )
A ．x≠0
B ．y≠0
C ．x≠0或y≠0
D ．x≠0且y≠0 3．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③
4a 12（a －b ），④1
x －2中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．把分式2ab
a ＋b
中的a ，b 都扩大到原来的2倍，则分式的值( )
A ．扩大到原来的4倍
B ．扩大到原来的2倍
C ．缩小到原来的1
2 D ．不变
5．下列各式中，取值可能为零的是( )
A.m 2
＋1m 2－1 B.m 2
－1m 2＋1 C.m ＋1m 2－1 D.m 2
＋1m ＋1 6．分式方程2x －3＝3x
的解为( )
A ． x ＝0
B ．x ＝3
C ．x ＝5
D ．x ＝9
7．嘉怡同学在化简1m 1
m 2－5m 中，漏掉了“ ”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，
由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是( )
A ．＋
B ．－
C ．×
D ．÷
8．若a ＝－0.32
，b ＝－3－2
，c ＝? ??
?
?－13－2，d ＝? ??
??－130，则正确的是( )
A ．a ＜b ＜c ＜d
B ．c ＜a ＜d ＜b
C ．a ＜d ＜c ＜b
D ．b ＜a ＜d ＜c 9．已知a 2
－3a ＋1＝0，则分式a
2
a 4＋1
的值是( )
A ．3 B.13 C ．7 D.1
7
10．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )
20x ＋1020x －1020x ＋1020x －10
二、填空题(每题3分，共30分)
11．纳米(nm)是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1 nm ＝10－9
m ．已知某种植物孢子的直径为45 000 nm ，用科学记数法表示该孢子的直径为____________m.
12．若关于x 的分式方程2x －a
x －1＝1的解为正数，那么字母a 的取值范围是____________．
13．若|a|－2＝(a －3)0
，则a ＝________． 14．已知1a ＋1b ＝4，则4a ＋3ab ＋4b
－3a ＋2ab －3b ＝________.
15．计算：a a ＋2－4
a 2＋2a
＝________.
16．当x ＝________时，2x －3与5
4x ＋3
的值互为倒数．
17．已知a 2
－6a ＋9与|b －1|互为相反数，则式子? ??
??a b －b a ÷(a＋b)的值为________．
18．若关于x 的分式方程x x －3－m ＝m
2
x －3
无解，则m 的值为________．
19．当前控制通货膨胀、保持物价稳定是政府的头等大事，许多企业积极履行社会责任，在销售中保持价格稳定已成为一种自觉行为．某企业原来的销售利润率是32%.现在由于进价提高了10%，而售价保持不变，所以该企业的销售利润率变成了________．(注：销售利润率＝(售价－进价)÷进价)
20．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b
2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；
计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1
19×21
＝________.
三、解答题(21题20分，22题8分，23，24题每题6分，其余每题10分，共60分) 21．计算：
(1)? ??
??12－1＋(3.14－π)0＋16－|－2|； (2)b 2c －2
·? ??
??12b －2c 2－3；
(3)? ????x 2
y 2
·? ????－y 2
x 3÷? ????－y x 4
； (4)? ????1＋1m ＋1÷
m 2
－4m 2＋m ；
(5)??????4a －2×? ????a －4＋4a ÷? ??
??4a －1.
22．解分式方程：
(1)12x －1＝12－34x －2. (2)1－2x －3＝1x －3.
23．已知y ＝x 2
＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x －x ＋3，试说明：x 取任何有意义的值，y 值均不变．
24．先化简，再求值：x －2x 2－1·x ＋1x 2－4x ＋4＋1
x －1，其中x 是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数．
25．某校组织学生到生态园春游，某班学生9：00从樱花园出发，匀速前往距樱花园2 km 的桃花园．在桃花园停留1 h 后，按原路返回樱花园，返程中先按原来的速度行走了6 min ，随后接到通知，要尽快回到樱花园，故速度提高到原来的2倍，于10：48回到了樱花园，求这班学生原来的行走速度．
26．观察下列等式：
11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－1
4. 将以上三个等式的两边分别相加，得：
11×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝1－14＝3
4. (1)直接写出计算结果：
11×2＋12×3＋13×4＋…＋1
n （n ＋1）
＝________. (2)仿照11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14的形式，猜想并写出：1n （n ＋3）＝________.
(3)解方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝3
2x ＋18.
参考答案
一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7．D 8.D
9．D 分析：∵a 2
－3a ＋1＝0，∴a 2
＋1＝3a ，∴(a 2
＋1)2
＝9a 2
，∴a 4
＋1＝(a 2
＋1)2
－2a 2
＝7a 2
，∴原式＝a 2
7a 2＝1
7
.故选D. 10．A
二、11.4.5×10－5
12．a>1且a≠2 分析：先解方程求出x ，再利用x>0且x －1≠0求解．
13．－3 分析：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a ＝±3.又因为a －3≠0，所以a ＝－3. 14．－19
10 分析：利用整体思想，把所求式子的分子、分母都除以ab ，然后把条件整体代入求值．
15.
a －2
a
16.3 17.2
3
分析：利用非负数的性质求出a ，b 的值，再代入所求式子求值即可．
18．1或± 3 分析：本题利用了分类讨论思想．将原方程化为整式方程，得(1－m)x ＝m 2
－3m.分两种情况：
(1)当1－m ＝0时，整式方程无解，解得m ＝1；
(2)当x ＝3时，原方程无解，把x ＝3代入整式方程，解得m ＝± 3.综上，得m ＝1或± 3. 19．20% 分析：设原来的售价是b 元，进价是a 元，由题意，得b －a
a ×100%＝32%.解得
b ＝1.32a.
现在的销售利润率为b －（1＋10%）a
（1＋10%）a
×100%＝20%.
20.12；－12；1021
分析：∵1（2n －1）（2n ＋1）＝12（2n ＋1）－12（2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－1
22n ＋1，∴a ＝12，b ＝－1
2.利用上
述结论可得：m ＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋119－121)＝12×? ?
???1－121＝12×2021＝1021
.
三、21.解：(1)原式＝2＋1＋4－2＝5； (2)原式＝b 2c －2
·8b 6c －6
＝8b 8c －8
＝8b
8
c
8；
(3)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·x 4
y 4＝－x 5
；
(4)原式＝m ＋2m ＋1÷（m ＋2）（m －2）
m （m ＋1）
＝m ＋2m ＋1×m （m ＋1）（m ＋2）（m －2） ＝
m
m －2
； (5)原式＝????
??4a －2×（a －2）2
a ÷4－a a
＝4（a －2）a ×a
4－a ＝
4（a －2）
4－a
.
22．解：(1)方程两边同时乘2(2x －1)，得2＝2x －1－3.
检验：当x ＝3时，2(2x －1)＝2(2×3－1)≠0， 所以，x ＝3是原方程的解． (2)去分母，得x －3－2＝1， 解这个方程，得x ＝6.
检验：当x ＝6时，x －3＝6－3≠0， 所以x ＝6是原方程的解．
23．解：y ＝x 2
＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3
x 2－3x
－x ＋3
＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）×x （x －3）
x ＋3－x ＋3＝x －x ＋3＝3. 故x 取任何有意义的值，y 值均不变．
24．解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1）·x ＋1（x －2）2＋
1x －1 ＝1（x －1）（x －2）＋1
x －1
＝1（x －1）（x －2）＋x －2
（x －1）（x －2）
＝
1x －2
. 因为x 2
－1≠0，且x 2
－4x ＋4≠0，且x －1≠0，所以x≠－1，且x≠1，且x≠2，所以x ＝0. 当x ＝0时，原式＝－1
2
.
25．解：设这班学生原来的行走速度为x km/h.易知从9：00到10：48共1.8 h ， 故可列方程为2x ＋6
60＋2－660x
2x ＋1＝1.8，解得x ＝4.
经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意． 答：这班学生原来的行走速度为4 km/h. 26．解：(1)n n ＋1 (2)13? ????1
n －1n ＋3
(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为
13(1x －1x ＋3＋1x ＋3－1x ＋6＋1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18，即13x ＝11
6（x ＋9）， 解得x ＝2.
经检验，x ＝2是原分式方程的解．
第17章单元检测卷
(满分：120分，时间：90分钟)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系式
为Q ＝50－8x ，则下列说法正确的是( ) A ．Q 和x 是变量 B ．Q 是自变量 C ．50和x 是常量 D ．x 是Q 的函数 2．函数y ＝
1
x －2＋x －2的自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥2 B ．x>2 C ．x≠2 D ．x≤2
3．若函数y ＝m ＋2
x 的图象在其所在象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )
A ．m ＞－2
B ．m ＜－2
C ．m ＞2
D ．m ＜2
4．设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4
5．汽车由A 地驶往相距120 km 的B 地，它的平均速度是30 km/h ，则汽车距B 地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t 的取值范围是( )
A ．s ＝120－30t(0≤t≤4)
B ．s ＝120－30t(t ＞0)
C ．s ＝30t(0≤t≤4)
D ．s ＝30t(t ＜4)
6．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．关于x 的函数y ＝k(x ＋1)和y ＝k
x
(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
A B C D
8．在函数y ＝1x 的图象上有三个点的坐标为(1，y 1)，? ????12，y 2，(－3，y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为( )
A ．y 1 B ．y 3 C ．y 2 D ．y 3 9．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( ) (第9题图) A B C D 10.如图，已知直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k>0)交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4.点C 是双曲线上一点， 且纵坐标为8，则△AOC 的面积为( ) (第10题图) A ．8 B ．32 C ．10 D ．15 二、填空题(每题3分，共30分) 11．点A(2，a)关于x 轴的对称点是B(b ，－3)，则ab ＝________. 12．一次函数y ＝kx ＋1的图象经过点(1，2)，反比例函数y ＝k x 的图象经过点? ????m ，12，则m ＝________. 13．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过第______________象限． 14．把直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________． 15．反比例函数y 1＝k x 与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于点A(2，3)和点B(m ，2)．由图象可知，对于同一 个x ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是________． 16．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点，若1x 2＝1x 1＋2，且y 2＝y 1－1 2，则这个反 比例函数的表达式为____________． 17．直线y 1＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 2＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形的面积为4，那么b 1－b 2等于________． 18．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起________分钟该容器内的水恰好放完． (第18题图) 19．已知点A 在双曲线y ＝－3 x 上，点B 在直线y ＝x －5上，且A ，B 两点关于y 轴对称．设点A 的坐标为 (m ，n)，则n m ＋m n 的值是________． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，…，那么点A 4n ＋1(n 为自然数)的坐标为________(用n 表示)． (第20题图) 三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分) 21．已知一次函数y ＝3 2 x －3. (1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象； (2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． (第21题图) 22．如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2， 0)． (1)求该反比例函数的表达式； (2)求直线BC的表达式． (第22题图) 23．已知反比例函数y ＝m －5 x (m 为常数，且m≠5)． (1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值． 24．已知直线y ＝2x ＋3与直线y ＝－2x －1. (1)若两直线与y 轴分别交于点A ，B ，求点A ，B 的坐标； (2)求两直线的交点C 的坐标； (3)求△ABC 的面积． 25．1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都匀速上升了50 min. 设气球上升时间为x min(0≤x≤50)． (1)根据题意，填写下表： (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由． (3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？ 26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数图象． (第26题图) (1)求出图中m和a的值． (2)求出甲车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数关系式，并写出相应的x的取值范围． (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km? 参考答案 一、1.A 2.B 3．B 分析：易知m ＋2＜0，∴m＜－2. 4．B 5.A 6．C 分析：一次函数y ＝－x ＋4的图象不经过第三象限，故一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在第三象限． 7．D 8.D 9．B 分析：当点P 由点A 向点D 运动时，y ＝0；当点P 在DC 上运动时，y 随x 的增大而增大；当点P 在CB 上运动时，y 不变；当点P 在BA 上运动时，y 随x 的增大而减小． 10．D 分析：点A 的横坐标为4，将x ＝4代入y ＝1 2x ，得y ＝2. ∵点A 是直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k>0)的交点， ∴k＝4×2＝8，即y ＝8 x . 将y ＝8代入y ＝8 x 中，得x ＝1. ∴点C 的坐标为(1，8)． 如图，过点A 作x 轴的垂线，过点C 作y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，且AM ，CN 的反向延长线交于点D ，得长方形DMON. 易得S 长方形DMON ＝32，S △ONC ＝4，S △CDA ＝9，S △OAM ＝4. ∴S △AOC ＝S 长方形DMON －S △ONC －S △CDA －S △OAM ＝32－4－9－4＝15. (第10题答图) 二、11.6 12.2 13．一 分析：∵kb＝6>0，∴k，b 一定同号(同时为正或同时为负)．∵k＋b ＝－5，∴k<0，b<0，∴直线y ＝kx ＋b 经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 14．y ＝－x ＋1 15．0＜x ＜2或x ＞3 16．y ＝－14x 分析：设反比例函数的表达式为y ＝k x ，则y 1＝k x 1，y 2＝k x 2.因为y 2＝y 1－12，所以k x 2＝k x 1－1 2， 所以1x 2＝1x 1－12k .又1x 2＝1x 1＋2，所以－12k ＝2，解得k ＝－14，因此反比例函数的表达式为y ＝－1 4x . 17．4 18．8 分析：由函数图象，得进水管每分钟的进水量为20÷4＝5(升)，设出水管每分钟的出水量为a 升.由函数图象，得20＋8(5－a)＝30，解得a ＝154.故关闭进水管后出水管放完水的时间为30÷15 4＝8(分)． 19．－313 分析：因为点A(m ，n)在双曲线y ＝－3 x 上，所以mn ＝－3.因为A ，B 两点关于y 轴对称，所以 点B 的坐标为(－m ，n)．又点B(－m ，n)在直线y ＝x －5上，所以n ＝－m －5，即n ＋m ＝－5.所以n m ＋m n ＝ m 2＋n 2 mn ＝（m ＋n ）2 －2mn mn ＝（－5）2 －2×（－3）－3＝－31 3 . 20．(2n ，1) 分析：根据图形分别求出n ＝1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解．由图可知，n ＝1时，4×1＋1＝5，点A 5(2，1)；n ＝2时，4×2＋1＝9，点A 9(4，1)；n ＝3时，4×3＋1＝13，点A 13(6，1)，所以点A 4n ＋1(2n ，1)． 三、21.解：(1)函数图象如图所示. (2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为1 2 ×2×3＝3. (第21题图) 22．解：(1)设所求反比例函数的表达式为y ＝k x (k≠0)． ∵点A(1，3)在此反比例函数的图象上， ∴3＝k 1 ，∴k＝3. ∴该反比例函数的表达式为y ＝3 x . (2)设直线BC 的表达式为y ＝k 1x ＋b(k 1≠0)，点B 的坐标为(m ，1)． ∵点B 在反比例函数y ＝3 x 的图象上， ∴1＝3 m ，∴m＝3，∴点B 的坐标为(3，1)． 由题意，得?????1＝3k 1＋b ， 0＝2k 1＋b ， 解得? ????k 1＝1， b ＝－2. 23．解：(1)∵在反比例函数y ＝m －5 x 图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，∴m－5<0，解得m<5. (2)当y ＝3时，由y ＝－x ＋1，得3＝－x ＋1，解得x ＝－2. ∴反比例函数y ＝m －5 x 的图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象的一个交点坐标为(－2，3)． ∴3＝m －5－2 ，解得m ＝－1. 24．解：(1)对于y ＝2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3. ∴点A 的坐标为(0，3)． 对于y ＝－2x －1，令x ＝0，则y ＝－1. ∴点B 的坐标为(0，－1)． (2)解方程组 ? ????y ＝2x ＋3，y ＝－2x －1，得?????x ＝－1，y ＝1. ∴点C 的坐标为(－1，1)． (3)△ABC 的面积为1 2×[3－(－1)]×|－1|＝2. 25．解：(1)35；x ＋5；20；0.5x ＋15. (2)两个气球能位于同一高度． 根据题意，得x ＋5＝0.5x ＋15，解得x ＝20. 有x ＋5＝25. 答：这时气球上升了20 min ，都位于海拔25 m 的高度． (3)当30≤x≤50时， 由题意可知1号探测气球所在位置的海拔始终高于2号探测气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m. 则y ＝(x ＋5)－(0.5x ＋15)＝0.5x －10. ∵0.5>0，∴y 随x 的增大而增大． ∴当x ＝50时，y 取得最大值15. 答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m. 26．解：(1)由题意，得m ＝1.5－0.5＝1. 由于甲车在行驶时的速度都是相同的， 则有a 1＝120－a 3.5－1.5， 解得a ＝40. ∴m＝1，a ＝40. (第26题答图) (2)如图，设直线l OA ：y ＝k 1x ，直线l BC ：y ＝k 2x ＋b 1. ∵直线l OA 经过点A(1，40)，直线l BC 经过点B(1.5，40)，C(3.5，120)， ∴?????40＝k 1，40＝1.5k 2＋b 1，120＝3.5k 2＋b 1，解得???? ?k 1＝40，k 2＝40，b 1＝－20. 又∵D 点的纵坐标为260， ∴260＝40x －20，解得x ＝7. 综上可知， y ＝???? ?40x （0≤x≤1），40 （1＜x≤1.5），40x －20 （1.5＜x≤7）. (3)如图，设直线l EC ：y ＝k 3x ＋b 2， 将点E(2，0)，C(3.5，120)的坐标分别代入，得?????0＝2k 3＋b 2，120＝3.5k 3＋b 2， 解得? ????k 3＝80， b 2＝－160， ∴直线l EC ：y ＝80x －160. 若两车恰好相距50 km ，则时间肯定在1.5 h 之后，有两种情况，一种是乙车比甲车多行驶50 km ，另一种是甲车比乙车多行驶50 km ，由此可列方程：|(80x －160)－(40x －20)|＝50， 化简，得|40x －140|＝50，解得x 1＝194，x 2＝94. 当x ＝194时，x －2＝194－2＝11 4 ； 当x ＝94时，x －2＝94－2＝14 . ∴当乙车行驶14 h 或11 4 h 时，两车恰好相距50 km. 第18章单元检测卷 (时间：120分，满分：90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．在如图所示的网格中，以格点A ，B ，C ，D ，E ，F 中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (第1题图) (第2题图) 2．平行四边形ABCD 与等边三角形AEF 按如图所示的方式摆放，如果∠B＝45°，则∠BAE 的大小是( ) A ．75° B ．80° C ．100° D ．120° 3．如图，在?ABCD 中，已知AD ＝12 cm ，AB ＝8 cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于( ) (第3题图) (第5题图) (第6题图) 4．已知平行四边形的一边长为14，下列各组数据中能分别作为它的两条对角线的长的是( ) A．10与16 B．12与16 C．20与22 D．10与40 八年级下学期数学测试卷 一、选择题： 1.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 2. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（） A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图，直线l上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b的面积为（） Ａ．4 Ｂ．6 C．16 Ｄ．55 4. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（） A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD 5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H ，则的值为（） A．1B．C．D．6.0) y kx b k =+≠ （的图象如图所示，当0 y>时，x的取值范围是 （） A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人， 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=－x+9与y= 3 x+ 3 C.y=－x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=，b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为． a b c 华师大版八年级下册数学知识点总结 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968） 八年级华师大版数学（下） 第16章 分式 §分式及基本性质 一、分式的概念 1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 2、对于分式概念的理解，应把握以下几点： （1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0； （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件： 当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使 B A =0的条件是：A=0， B ≠0。 5、有理式 整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。 分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式； 多项式：由几个单项式的和组成的代数式。 二、分式的基本性质 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 ??????→? ???分式多项项单项式整式 用式子表示为：A B = A ·M B ·M = A ÷M B ÷M ，其中M （M ≠0）为整式。 2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是： （1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则： （1）－a b = a -b =－a b ；（2）-a -b =a b ；（3）－ -a -b =a b §分式的运算 一、分式的乘除法 1、法则： （1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。 用式子表示： bd ac d c b a =? （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。 用式子表示： bc ad c d b a d c b a =?=÷ 八年级下期末数学试卷 班级 姓名 成绩 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列式子是最简二次根式的是（ ） A.21 B.8 C.4.0 D. 22- 2．下列计算正确的是（ ） A ．()332-=- B ．632=? C ．2332=- D ．725=+ 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A ． 2，2，3 B ． 3，4，5 C ． 5，12，13 D ． 1，2，3 4.若为实数，且，则y x -的值为（ ） A ．1 B ． C ．-4 D ．4 5．菱形的两条对角线长分别为9与4，则此菱形的面积为（ ） A ．12 B ．18 C ．20 D ．36 6. 下列说法中错误的是（ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； B ．两条对角线相等的四边形是矩形； C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形； D ．两条对角线相等的菱形是正方形 7.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ） A ．2 B ．1-5 C ．1-10 D ．5 8．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小， 则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9.如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A 、体育场离张强家3.5千米 B 、张强在体育场锻炼了15分钟 C 、体育场离早餐店1.5千米 D 、张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 10．如图．矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3．则AB 的长为（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A． B．C．D． A．94 B．96 C．113 D．113.5 3．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（） A．斜边长为10cm B．周长为25cm C．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm 4．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（） A．4 B．3 C．2 D．1 x与方差S2： 平均数 ） A．甲B．乙C．丙D．丁 6．下列各命题的逆命题成立的是（） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等 7．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（） A．y=x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+2 D．y=2x+3 8．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（） A． B． C． D． 9．如图，?ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），且四边形ABCD 为正方形，若直线l ：y=kx +4与线段BC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤ B ．﹣≤k ≤﹣ C ．﹣≤k ≤﹣1 D ．﹣≤k ≤ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．化简： = ． 12．如图，?ABCD 中，∠DCE=70°，则∠A= ． 13．如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短对角线长是 ． 14．如图，?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 边中点，已知AB=6cm ，则OE 的长为 cm ． 15．直线l 1：y=x +1与直线l 2：y=mx +n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 ． 16．如图，在矩形ABCD 中的AB 边长为6，BC 边长为9，E 为BC 上一点，且CE=2BE ，将△ABE 翻折得到△AFE ，延长EF 交AD 边于点M ，则线段DM 的长度为 ． 八年级华师大版数学（下） 第16章分式 §16.1分式及基本性质 一、分式的概念 A 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 B 叫做分式。 3、分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0； （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件： A=0的条当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使 B 件是：A=0，B≠0。 二、分式的基本性质 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再 约分；（3）约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则： （1）－a b = a -b =－a b ；（2）-a -b =a b ；（3）－ -a -b =a b §16.2分式的运算 一、分式的乘除法 应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简到最简的形式。 二、分式的加减法 （一）同分母分式的加减法 1、 用式子表示： 2、注意事项：（1）“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号；当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。 （二）异分母分式的加减法 1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。用式子表示： bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。 2、注意事项：（1）在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。（2）若分式加减运算中含有整式，应视其分母为1，然后进行通分。（3）当分子的次数高于或等于分母的次数时，应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算，可使运算简便。 四、分式的混合运算 注意事项：（1）有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用，要灵活运用交换律、结合律和分配律；（2）分式运算结果必须化到最简，能约分的要约b c a b c b a ±=±八年级下学期数学测试卷及答案
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