神奇的函数——囧函数

“囧”色彩意义探析摘要：网络用词“囧”以越来越高的频率出现在网民的视野中，对“囧”进行色彩意义的分析显得十分必要。

文章阐述了“囧”色彩意义产生的原因、其色彩意义与语境的关系、及“囧”色彩意义的功用，对此，我们应该重视对网络用语色彩意义的分析，了解色彩意义对网络用语的作用。

关键词：“囧”；色彩意义；词汇中图分类号：h13文献标识码：ａ文章编号：1005-5312（2011）30-0097-01一、引言随着网络的发展，网络用词也逐渐增多。

最近几年，“囧”作为网络用词，以很高的频率显现在网民的眼球当中。

“囧”最早出现于甲骨文中，音为ｊｉｏｎｇ，上声，《广韵》：俱永切，上梗，见，阳部。

《汉语大辞典》释义为：窗透明，引申为明亮。

《文选·江淹》:“囧囧秋月明，冯轩詠尧老。

”李善注:“囧，大明也。

”囧，一本作“冏”。

关于“囧”的本义，有窗户说、仓廪说、地名说、祭祀说、牛耳说等多种说法，其中大家比较认可的是表窗户，引申为光明之意。

现在网络上广泛流行的“囧”，其意义与本义并无多大关联，而是发展为表示尴尬、窘迫、压抑、无奈等一系列与此相关的意义。

仔细观察“囧”的形状，结合网民们在使用时赋予它的意义，我们通过联想可把“囧”比喻为一副伤心沮丧的脸，由于它的外观和人的这种表情很相似，“八”似眉眼，“口”似一张嘴。

为什么网民会选择“囧”，并将其赋予一种新的意义，而不是其它词呢？我们可以从词语色彩意义的角度出发来探讨这一问题。

二、“囧”色彩意义的产生在现代汉语词汇学中，词语的色彩意义是附着在表示概念的理性意义之上的，它和词汇意义、语法意义一起共同构成了词义的整体内容。

虽然色彩意义在词义这一整体中是表示事物的次要方面，起次要地位的意义成分，但我们在分析词义时则不能将其忽视。

色彩意义不仅能够使词语的意义多彩缤纷，显现出细微的差别，更能丰富汉语词汇复杂的表意功能。

杨振兰先生认为，色彩意义在词义系统中的地位、所承担的交际职能虽然不能与词汇意义相提并论，但是如果忽视这种在形成机制、性质特点、功能价值等方面完全不同于词汇意义的独立的意义类型是不应该的。

比狄利克雷函数更加诡异的函数在上一篇文章里，我们谈到了狄利克雷函数，并指出了它所具有的三个诡异的性质：处处不连续，处处不可导，在任意闭区间上不可积。

文章的链接如下：诡异的狄利克雷函数我们还指出，狄利克雷函数其实是一类最简单的病态函数，这就意味着存在比狄利克雷函数更加复杂，更加诡异的函数，本篇文章就带着读者开一开脑洞，自己来想办法构造出一些更诡异的函数来。

1.只在一点连续的函数只在一点不连续的函数非常好构造，只需要把一整个曲线在某一点掰开就可以了，而狄利克雷函数则是在所有点都不连续的。

那么如何来构造只在一点处连续的函数呢？我们可以把狄利克雷函数稍微改造一下，变成下面这个样子：为了让大家直观地理解，我们近似地把它的图像画出来千万要注意！这只是它近似的图像，而真正的图像我们是不可能画出来的，因为有理数和无理数都是密密麻麻地分布在实数轴上的。

这个函数只在x=0 处连续，在其它点均不连续，我们来说明这一点。

在x不等于0的地方，如果是有理点，则函数的取值也不为0，但是在它附近任意小的邻域内，都包含无数多个无理点，在那上面函数取值一定是0，函数趋近于这一点时是无穷震荡形式的，因而极限不存在，也就不可能连续。

同样如果x在无理点出，那么这一点的函数取值为0，但是在它的任意领域之内都包含无数多个有理点，那些点处函数取值不为0，因此它也是一个无穷震荡形式的，故而极限也不存在，亦不连续。

那么它为什么在x=0 处就连续了呢？我们还是根据连续性的定义，即它在这一点的函数值等于极限值来证明。

首先有f(0)=0，然后我们利用夹逼定理来求函数在这一点的极限值：所以我们得到了函数值等于极限值，于是函数在0这一点连续。

上面这个例子只是让大家初步领略了一下病态函数的威力，以此为基础，还可以构造出更多的病态函数，具有更加诡异的性质。

2.只在一点处可导的函数我们把上面的函数再稍加改造一下，得到如下函数：我们还是先来近似地画一下它的函数图像：这个函数的性质就是只在x=0 处可导。

神奇的Gamma函数 (上)rickjin关键词：特殊函数, 欧拉G a m m a函数诞生记学高等数学的时候，我们都学习过如下一个长相有点奇特的Gamma函数Γ(x)=∫∞0t x−1e−t dt通过分部积分的方法，可以推导出这个函数有如下的递归性质Γ(x+1)=xΓ(x)于是很容易证明，Γ(x)函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓，具有如下性质Γ(n)=(n−1)!学习了Gamma 函数之后，多年以来我一直有两个疑问：∙ 1.这个长得这么怪异的一个函数，数学家是如何找到的；∙ 2.为何定义Γ函数的时候，不使得这个函数的定义满足Γ(n)=n!而是Γ(n)=(n−1)!最近翻了一些资料，发现有不少文献资料介绍Gamma 函数发现的历史，要说清楚它需要一定的数学推导，这儿只是简要的说一些主线。

1728年，哥德巴赫在考虑数列插值的问题，通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列1,4,9,16,⋯可以用通项公式n2自然的表达，即便n为实数的时候，这个通项公式也是良好定义的。

直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线y=x2通过所有的整数点(n,n2)，从而可以把定义在整数集上的公式延拓到实数集合。

一天哥德巴赫开始处理阶乘序列1,2,6,24,120,720,⋯,我们可以计算2!,3!, 是否可以计算 2.5!呢？我们把最初的一些(n,n!)的点画在坐标轴上，确实可以看到，容易画出一条通过这些点的平滑曲线。

但是哥德巴赫无法解决阶乘往实数集上延拓的这个问题，于是写信请教尼古拉斯.贝努利和他的弟弟丹尼尔.贝努利，由于欧拉当时和丹尼尔.贝努利在一块，他也因此得知了这个问题。

而欧拉于1729 年完美的解决了这个问题，由此导致了Γ函数的诞生，当时欧拉只有22岁。

事实上首先解决n!的插值计算问题的是丹尼尔.贝努利，他发现，如果m,n都是正整数，如果m→∞，有1⋅2⋅3⋯m(1+n)(2+n)⋯(m−1+n)(m+n2)n−1→n!于是用这个无穷乘积的方式可以把n!的定义延拓到实数集合。

2019-2020年高考数学专题练习——集合与逻辑（一）一、选择题1.已知集合{}2320A x x x =-+≥，(){}321B x log x +<,则A B =( ) A. {}21x x -<< B.{} 12x x x ≤≥或 C.{} 1x x < D.∅2.集合{}2log 2A x Z x =∈≤的真子集个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．163.若复数z =（x 2－4）+（x +3）i （x ∈R ），则“z 是纯虚数”是“x =2”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设有下面四个命题：1P :若z 满足z C ∈，则 z z R ⋅∈;2P :若虚数(),a bi a R b R +∈∈是方程32 1 0x x x +++=的根，则a bi -也是方程的根: 3P :已知复数12,z z 则12z z =的充要条件是12z z R ∈: 4P ;若复数12z z >,则12,z z R ∈.其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45. “221a b +=”是“sin cos 1a b θθ+≤恒成立”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知集合{}{}2320,230A x x x B x x =-+<=->，则R A C B ⋂= （ ）A ．31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭7.设集合2{|60,}A x x x x Z =--<∈，{|,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则A ∩B =（ ） A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{－1,0,1,2}8.已知p ：x R ∀∈，220x x a ++>；q ：28a <.若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,+∞)B ．(－∞,3)C ．(1,3)D ．(－∞,1)∪(3,+∞)9.设R θ∈，则“66ππθ-<”是“3sin 2θ<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.设集合{}2|670A x x x =--<，{}|B x x a =≥，现有下面四个命题： p 1：a R ∃∈，A B =∅；p 2：若0a =，则(7,)A B =-+∞； p 3：若(,2)R C B =-∞，则a A ∈；p 4：若1a ≤-，则A B ⊆． 其中所有的真命题为（ ） A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 2，p 411.已知命题P ：存在n R ∈，使得223()n nf x nx-=是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增； 命题q ：“2,23x R x x ∃∈+>”的否定是“2,23x R x x ∀∈+<”.则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝12.已知集合M ={x |22194x y +=}，N ={y|132x y+=}，则M ∩N =A ．∅B ．{(3,0)，(2,0)}C ．{3,2}D ．[－3,3]13.设集合{}{}m B m A 2,2,42==，，若φ≠⋂B A ,则m 的取值可能是（ ） A.1 B.2 C.3 D.214.下列判断错误．．的是 （ ） A ．“22bm am <”是“b a <”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若p ，q 均为假命题,则q p Λ为假命题D ．命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 或1-≠x ，则12≠x15.已知A ，B ，C ，D ，E 是空间五个不同的点，若点E 在直线BC 上，则“AC 与BD 是异面直线”是“AD 与BE 是异面直线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件16.下列选项错误的是（ ）A ．命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件；C.若命题p ：x R ∀∈，210x x ++≠，则p ⌝：0x R ∃∈，20010x x ++=； D ．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题17.对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx y +=的曲线是椭圆”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C.充分必要D ．既不充分也不必要条件18.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是（）A. ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C. ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的19.设集合S={1，2,3，4,5，6}，定义集合对(A ，B)::，A 中含有3个元素，B 中至少含有2个元素，且B 中最小的元素不小于A 中最大的元素.记满足的集合对(A ，B)的总个数为m ，满足的集合对(A ，B)的总个数为n ，则的值为（ ）A.111 B.161C.221 D.29220.定义非空集合A 的真子集的真子集为A 的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的孙集的个数为 （） A ．23B ．24C ．26D ．3221.已知：集合2012,3,2,{1,A =}，A B ⊆，且集合B 中任意两个元素之和不能被其差整除。

高中数学复习：利用函数性质解题1、已知6lg )3(222-=-x x x f ，则)(x f 的定义域是 。

2、设函数⎩⎨⎧>-≤+=)10(3)10()]5([)(x x x x f f x f ，则=)5(f 。

3、设⎩⎨⎧<≥=1||1||)(2x x x x x f ，，，)(x g 是二次函数，若)]([x g f 的值域是),0[+∞，则)(x g 的值域是（ ） A ．),1[]1,(+∞⋃--∞ B ．),0[]1,(+∞⋃--∞ C ．),0[+∞ D ．),1[+∞4、设()f x 是定义在R 上的函数，若81)0(=f ，且对任意的x ∈R ，满足： (2)()3,(4)()103x x f x f x f x f x +-≤+-≥⨯,则)2014(f = ．5、函数c bx ax x f ++=2)(的图象关于任意直线l 对称后的图象依然为某函数图象，则实数c b a 、、应满足的充要条件为 。

6、将函数2642--+=x x y ，[]60，∈x 的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ)0(αθ≤≤，得到曲线C .若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图像，则α的最大值为__________。

7、已知函数|)1lg(|)(+=x x f ，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是 。

8、已知函数|lg |)(x x f =，若b a <<0且)()(b f a f =，则b a 2+的取值范围是 。

9、已知函数⎩⎨⎧+∞∈∈⋅=),1(log ]1,0[sin )(2011x x x x x f ，，π，若满足)()()(c f b f a f ==，（c b a 、、互不相等），则c b a ++的取值范围是 。

10、已知：函数⎩⎨⎧>+-≤<=)9(11)90(log )(3x x x x x f ，若a ，b ，c 均不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ⋅⋅的取值范围是 。

甘肃省张掖中学2013-2014学年第一学期高三第二次模拟考试数学理试题一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B 等于( )． A ．{x |3≤x ＜4} B ．{x |x ≥3} C ．{x |x ＞2} D ．{x |x ≥2} 2．复数－i1＋2i(i 是虚数单位)的实部是( )．A.15 B ．－15 C ．－15i D ．－253．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( )． A ．13 B ．35 C ．49 D ．634.已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（ ）5.(1＋3x )n (其中n ∈N 且n ≥6)的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n ＝( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．96.程序框图如图所示：如果输入x ＝5，则输出结果为( )．A ．109B ．325C ．973D ．2 9177.已知x 、y 满足约束条件，则Z=2x+4y 的最小值为（ ）﹣308已知a ＝log 23.4，b ＝log 43.6，3.0log 31 c 则( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b9已知α∈（，），tan （α﹣7π）=﹣，则sinα+cosα的值为( )A -B C251 D -25110.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，满足．当时，211.设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2+=．则椭圆C 的离心率为( )A ．21B ．31C ．41 D ．51 12.已知函数在x 1处取得极大值，在x 2处取得极小值，满足x 1∈（﹣1，1），x 2∈（1，4），则2a+b 的取值范围是（ ）A (-6,-4) B(-6,-1) C(-10,-6) D(-10,-1)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。