平行线的性质(公开课)[优质PPT]
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平行线的性质 公开课课件页数:20
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2.3平行线的性质课件公开课页数:9
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平行线的性质(公开课)[优质PPT]页数:23
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平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
数学七年级人教版 5.3.1 平行线的性质 课件(共16张PPT)
如图：已知a//b， 那么2与 3有什么关系呢？
c
a
2
3
b
1
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线的性质
:
讲
授 者
路 井
朱
镇
王 杰
中 学
问题1：判定两条直线平行，我们学过 的方法有哪几种？
方法１：同位角相等，两直线平行．
方法２：内错角相等，两直线平行． 方法３：同旁内角互补，两直线平行．
问题２：根据同位角相等可以判定两 直线平行，反过来如果两直线平行同 位角之间有什么关系呢？内错角，同 旁内角之间又有什么关系呢？
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
得到
判定
得到
两直线平行
性质 已知
小结
平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
《平行线的性质》PPT公开课下载1
七年级-下册-第五章
平行线中的“拐角”问题
导入
AB∥EF，求∠A+∠C+∠E等于多少度？
A
B
C
E
F
知识讲解
问题1
如图AB∥EF，此时∠A+∠E为多
A
少度？
问题3
若将点C移动到直线AE的左侧 E ，此时∠ACE是一个什么角？ ∠BAC+∠ACE+∠CEF为多少度 ？测量三个角计算三个角的和， 你有什么发现？
D
旁内角互补）
F
又∵EF∥CD（已知）
∴∠DCE＋∠CEF=180°（两直线平行，同 旁 内角互补）
又∵∠ACE=∠ACD+∠DCE
∴∠BAC＋∠ACE+∠CEF=360°
知识讲解
课本小P明2的3第难7题（2）题 如 AB图∥E，F如，果求A∠AB+∥∠CCD+∥∠EEF等，于那多么少∠度BA？C＋∠ACE+∠CEF=（）
解：过点E作EF∥AB， 本节课经历探究平行线中“拐角”问题方法的过程，用转化的数学思想探索题目所求角之间数量关系的方法，运用到归纳、类比思想，并进一步深化数形结合的数学思想，让学生掌握
对该类问题作辅A 助线的方法以及处理该类B问题的方法技能。
七年级-下册-第五章
∴∠BAC＋∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠4=∠1（两直线平行，内错角相等）
∴∠4=∠1（两直线平行，内错角相等）
课本P23第7（2）题
即∠ABE=∠E+C∠D
D
∠EFD+∠CFB=180°（邻补角的定义）
∴∠4=∠1（两直线平行，内错角相等）
∠EFD+∠CFB=180°（F 邻补角的定义）
平行线中的“拐角”问题
导入
AB∥EF，求∠A+∠C+∠E等于多少度？
A
B
C
E
F
知识讲解
问题1
如图AB∥EF，此时∠A+∠E为多
A
少度？
问题3
若将点C移动到直线AE的左侧 E ，此时∠ACE是一个什么角？ ∠BAC+∠ACE+∠CEF为多少度 ？测量三个角计算三个角的和， 你有什么发现？
D
旁内角互补）
F
又∵EF∥CD（已知）
∴∠DCE＋∠CEF=180°（两直线平行，同 旁 内角互补）
又∵∠ACE=∠ACD+∠DCE
∴∠BAC＋∠ACE+∠CEF=360°
知识讲解
课本小P明2的3第难7题（2）题 如 AB图∥E，F如，果求A∠AB+∥∠CCD+∥∠EEF等，于那多么少∠度BA？C＋∠ACE+∠CEF=（）
解：过点E作EF∥AB， 本节课经历探究平行线中“拐角”问题方法的过程，用转化的数学思想探索题目所求角之间数量关系的方法，运用到归纳、类比思想，并进一步深化数形结合的数学思想，让学生掌握
对该类问题作辅A 助线的方法以及处理该类B问题的方法技能。
七年级-下册-第五章
∴∠BAC＋∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠4=∠1（两直线平行，内错角相等）
∴∠4=∠1（两直线平行，内错角相等）
课本P23第7（2）题
即∠ABE=∠E+C∠D
D
∠EFD+∠CFB=180°（邻补角的定义）
∴∠4=∠1（两直线平行，内错角相等）
∠EFD+∠CFB=180°（F 邻补角的定义）
《平行线的性质》PPT优质课件(第1课时)
b
a ∠1=∠5
65° c
65°
12
a
34
56
bb
78
∠1=∠5
c
∠1=∠5
12
a
3
41
56
b
78
结论：_两__条__平__行__线__被__第__三__条__直__线__所__截__，__同__位__角__相__等___.
问题2 由∠1=∠5，能推出∠1=∠7吗？∠2与∠8 也相等吗？为什么？ ∠1=∠7. 理由：∵∠1=∠5(两直线平行，同位角相等),
A 3
1 D
2 4
C
B 理由分：析∵：∠∠11=和∠∠22(是已A知B，),CD被BD ∴AB所∥截C的D内(内错角错，角由相∠等1=，∠2两可直得线平行). ∴∠AA3BC=∥所∠C截4D(的.两∠内3直和错线∠角平4，是由行AAB，B，∥内CCD错D被，角相等).
可得∠3=∠4.
例2 已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求
命题2 如图，AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截，则
∠1+∠2=180°. E
理由：
∵ AB∥CD （ 已知 ），
A
∴ ∠1=∠3
( 两直线平行，同位角相等 ) . C
3 42
B
1
D
∵∠3+∠2=180 °（补角定义 ），
∴ ∠1+∠2=180° 等量代换
F
（
）.
结论:_两__直__线__平__行__,_同__旁__内__角__互__补___.
解析：①若AB∥CD，则∠3=∠4，正确； ②若∠1=∠BEG，则AB∥CD，错误； ③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH，正确；
平行线的性质(优质课)获奖课件
3, 1
不是原方程组的解；
(3)把,
②,发现能使方程
x 4,
y
1. 2
①, ②左右两边相等，所以
是原方程组的解.
【跟踪训练】
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1，
y=3-x，
y=2. x=3， y=-2. x=2， y=1.
y3=x2+x2，y=8. x+y=3. y=1-x， 3x+2y=5.
4 5
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
-4
4
1
x=_____x，=-y3=______.
2
y=-2
6.已知-1
8
是方3 程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
.
5
答案： 3
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,
∵a∥b，∴∠1=∠2，
同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.
【跟踪训练】
根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证
(不写证明过程)：两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、
人教版七年级数学下册《平行线的性质》公开课PPT
判断下列说法是否正确 1.两直线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两直线平行，同旁内角相等。 3.“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。 4.“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B= _______
2、如果AD//BC，根据___________
为∠1=85º
1
如图，梯子的各条横档互相 平行，∠1=1000，求∠2的度 数。
A
2 B
C
1D
如图，在汶川大地震当 中，一辆抗震救灾汽车 经过一条公路两次拐弯 后，和原来的方向相同， 也就是拐弯前后的两条 路互相平行.第一次拐的 角∠B等于1420，第二次 拐的角∠C是多少度？为 什么？
1420
AB
C
D
？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
已知：直线a∥b, ∠1=115°. 则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有
把下列句子颠倒一下前后顺序，能得到 怎样的一句话？这句话正确吗？
1.对顶角相等；
2.如果两个数的和为0，那么这两个数互 为相反数； 3.我爱我的学生；
• 同位角相等，两直线平行 • 内错角相等，两直线平行 • 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
何位置关系?并说明理由.
c
《平行线的性质》课件(共21张PPT)【推荐】
A.4个 B.3个直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
《平行线的性质》PPT课件
平行线的性质
- .
如图“三线八角”，把所有的同位角、内错角、同旁内角都找出来（注意分清他们的位置特点）。
a
c
b
4
1
3
2
5
8
7
6
如果图形中的直线a，b是两条平行直线，那么所构成的同位角，内错角，同旁内角之间有什么数量关系哪？
学习目标：1、探索平行线的性质，并能用文字语言、 符号语言表示性质。2、能用性质进行推理和计算。3、理解平行线之间的距离的概念。
你有哪些收获？与同伴交流
小结与回顾
1、如图：AB∥DE，∠B=500，则∠1= ∠2= ∠3= 。
A
B
C
D
E
1
2
3
2、结合右边图形写出推理过程因为AB∥CD（已知）所以 ∠1＝∠ （ ）又因为∠3＝∠2（ ）所以∠1＝∠ （等量代换）因为∠4+∠2＝ （补角定义）所以∠4+∠ ＝180°（等量代换）
解：因为a∥b (已知),所以∠1=∠2(两直线平行,内错 角相等)因为 ∠1= 1060（已知),所以 ∠2= 1060 (等量代换).;因为c∥d(已知),所以∠3=∠2(两直线平行, 同位角相等).又因为 ∠2= 1060（已证)所以∠3=1060 (等量代换)
因为 1+ 2=180°
（补角定义）,
所以 2+ 5=180°
（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.
所以 2+ 5=180°.
因为a∥b,
符号语言:
简写为：
如图,已知直线a∥b,c∥d,∠1 = 1060,求∠2, ∠3的度数.
- .
如图“三线八角”，把所有的同位角、内错角、同旁内角都找出来（注意分清他们的位置特点）。
a
c
b
4
1
3
2
5
8
7
6
如果图形中的直线a，b是两条平行直线，那么所构成的同位角，内错角，同旁内角之间有什么数量关系哪？
学习目标：1、探索平行线的性质，并能用文字语言、 符号语言表示性质。2、能用性质进行推理和计算。3、理解平行线之间的距离的概念。
你有哪些收获？与同伴交流
小结与回顾
1、如图：AB∥DE，∠B=500，则∠1= ∠2= ∠3= 。
A
B
C
D
E
1
2
3
2、结合右边图形写出推理过程因为AB∥CD（已知）所以 ∠1＝∠ （ ）又因为∠3＝∠2（ ）所以∠1＝∠ （等量代换）因为∠4+∠2＝ （补角定义）所以∠4+∠ ＝180°（等量代换）
解：因为a∥b (已知),所以∠1=∠2(两直线平行,内错 角相等)因为 ∠1= 1060（已知),所以 ∠2= 1060 (等量代换).;因为c∥d(已知),所以∠3=∠2(两直线平行, 同位角相等).又因为 ∠2= 1060（已证)所以∠3=1060 (等量代换)
因为 1+ 2=180°
（补角定义）,
所以 2+ 5=180°
（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.
所以 2+ 5=180°.
因为a∥b,
符号语言:
简写为：
如图,已知直线a∥b,c∥d,∠1 = 1060,求∠2, ∠3的度数.
5.3.1平行线的性质优质课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
5.3.1
问题1
平行线的鉴定办法有哪三种？它 们是先懂得什么……、 后懂得什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
问题2
根据同位角相等能够鉴定两直线 平行，反过来如果两直线平行同位角之 间有什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
观察两条平行直线被第三条直线所截 所形成的同位角的数量关系，从中你能发 现什么？
∴∠B=∠C ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠B=142° （已知）
∴ ∠C= ∠B=142°( 等量代换)
例1
如图是梯形上底的一部分。 已经量得 A= 115°， D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：∵AD//BC （已知） ∴ A + B=180° D+ C=180 °（两直线平行，同旁内角互补） ∴ B= 180 °- A =180 ° -115 ° =65 ° C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
演示
结论
平行线的性质1（公理）：
1 a 2
b
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简朴说成：两直线平行，同位角相等。
【应用格式】
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等.)
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
如图，已知：a// b
思考
那么2与3有什么关系？
回答 例如：如右图
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°_(_两_直__线__平_行__,同__位_角__相_等)
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °, ∠B=
问题1
平行线的鉴定办法有哪三种？它 们是先懂得什么……、 后懂得什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
问题2
根据同位角相等能够鉴定两直线 平行，反过来如果两直线平行同位角之 间有什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
观察两条平行直线被第三条直线所截 所形成的同位角的数量关系，从中你能发 现什么？
∴∠B=∠C ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠B=142° （已知）
∴ ∠C= ∠B=142°( 等量代换)
例1
如图是梯形上底的一部分。 已经量得 A= 115°， D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：∵AD//BC （已知） ∴ A + B=180° D+ C=180 °（两直线平行，同旁内角互补） ∴ B= 180 °- A =180 ° -115 ° =65 ° C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
演示
结论
平行线的性质1（公理）：
1 a 2
b
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简朴说成：两直线平行，同位角相等。
【应用格式】
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等.)
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
如图，已知：a// b
思考
那么2与3有什么关系？
回答 例如：如右图
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°_(_两_直__线__平_行__,同__位_角__相_等)
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °, ∠B=
《平行线的性质》课件
反向平行线的性质
• 反向平行线具有相反的斜率。 • 反向平行线之间的距离保持不变。
三、平行线的特殊角度
同位角及其性质
• 同位角是两条平行线 之间的对应角，它们
• 相同等 位。 角具有相等的补 角、余角。
内错角及其性质
• 内错角是两条平行线 之间的相交角，它们
• 互内补错。角具有相等的对 顶角。
相关角及其性质
《平行线的性质》PPT课 件
这是一份关于平行线的精彩课件，通过介绍平行线的基本定义、性质、应用、 证明，并进行综合练习，帮助大家深入理解和应用平行线的知识。
一、基本定义
平行线的概念
平行线是永远不会相交的两条直线。
平行线的符号表示
用“//”表示两条线段平行。
二、平行线的性质
同向平行线的性质
• 同向平行线具有相等的斜率。 • 同向平行线之间的距离保持不变。
对平行线的思考与感悟
通过学习平行线的性质，反思几何学对我们日常生活的影响和意义。
• 相关角是两条平行线 之间的内角与外角。
• 相关角之和等于180°。
四、平行线的应用
1
平行线的实际应用
2
例如，在城市规划中，平行线可用于 规划马路的设计和建设。
平行线的应用场景
平行线的应用广泛，如建筑设计、地 图制作等。
五、平行线的证明
平行线的证明方法
通过等角、等比和等边等多种证明方法来证明平行线。
平行线证明例题
通过实例演示如何在几何问题中使用平行线的证明。
六、综合练习
பைடு நூலகம்
1
综合运用平行线的知识解题
通过题目练习，提升对平行线性质的理解和应用能力。
2
平行线的综合练习题
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∴ 2+ 4=180°.
平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
已知
结果
理由
两直线平行 a//b 12 同位角相等
a//b 32 两直线平行 内错角相等
24180 两直线平行 a//b (2与4互补) 同旁内角互补
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
a
1
4
b
2
c
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
5.3平行线的性质 5.3.1平行线的性质
创设情境，复习导入
世界著名的意大 利比萨斜塔，建于公 元1173年，为８层圆 柱形建筑，全部用白 色大理石砌成塔高 54.5米．
3 2
目前，它与地 面所成的较小
的角 为∠1=85º
1
复习回顾
平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
交流合作,探索发现 如果直线a、b互相平行，
猜一猜∠1和∠2相等吗？
a
1
b
2
c
心动 不如行动
合作交流一
65° c
量一量
1
a
2
b
65°
拼一拼
c
1 2
a b
∠1=∠2
想一想
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
a
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
性质发现
a
结论 平行线的性质2 b
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
1420
AB
又∵∠B=142° （已知）,
∴∠B=∠C=142° （等量代换）.
1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
a
解:
1
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
2
b
4 3
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
2、已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数
A
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换）
D
E ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
B
（2）∵ DE∥BC
C
（已证）
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40° （已知） ∴∠C=40 ° （等量代换）
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（两直线平行，同位角相等）
c
2 1
展示你的才华
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽
车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相
同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次
拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少
度？为什么？ 解：∵AB∥CD （已知）,
C
D
？
∴∠B=∠C (两直线平行，
内错角相等).
看一看
性质发现
a
1
结论 平行线的性质1 b
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
3 2
目前，它与 地面所成的 流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。
小结：
已知
判定 得到
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
两直线平行
性质
已知
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b，
∠1 = 500, 求∠2的度数.
c
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( 已知 )
d
∴a∥b
(同位角相等,两直线平行) a
3
又∵∠ 1 = 470 ( 已知 )
b4
∴∠ 2= 470
平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
已知
结果
理由
两直线平行 a//b 12 同位角相等
a//b 32 两直线平行 内错角相等
24180 两直线平行 a//b (2与4互补) 同旁内角互补
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
a
1
4
b
2
c
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
5.3平行线的性质 5.3.1平行线的性质
创设情境，复习导入
世界著名的意大 利比萨斜塔，建于公 元1173年，为８层圆 柱形建筑，全部用白 色大理石砌成塔高 54.5米．
3 2
目前，它与地 面所成的较小
的角 为∠1=85º
1
复习回顾
平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
交流合作,探索发现 如果直线a、b互相平行，
猜一猜∠1和∠2相等吗？
a
1
b
2
c
心动 不如行动
合作交流一
65° c
量一量
1
a
2
b
65°
拼一拼
c
1 2
a b
∠1=∠2
想一想
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
a
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
性质发现
a
结论 平行线的性质2 b
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
1420
AB
又∵∠B=142° （已知）,
∴∠B=∠C=142° （等量代换）.
1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
a
解:
1
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
2
b
4 3
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
2、已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数
A
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换）
D
E ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
B
（2）∵ DE∥BC
C
（已证）
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40° （已知） ∴∠C=40 ° （等量代换）
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（两直线平行，同位角相等）
c
2 1
展示你的才华
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽
车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相
同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次
拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少
度？为什么？ 解：∵AB∥CD （已知）,
C
D
？
∴∠B=∠C (两直线平行，
内错角相等).
看一看
性质发现
a
1
结论 平行线的性质1 b
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
3 2
目前，它与 地面所成的 流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。
小结：
已知
判定 得到
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
两直线平行
性质
已知
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b，
∠1 = 500, 求∠2的度数.
c
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( 已知 )
d
∴a∥b
(同位角相等,两直线平行) a
3
又∵∠ 1 = 470 ( 已知 )
b4
∴∠ 2= 470