上海教育版数学七下《平行线的性质》word公开课教案及反思

七年级数学下《平行线的性质》教学反思在完成《平行线的性质》这一部分的教学后，我进行了深入的教学反思。

以下是我的反思内容：一、教学内容与过程在教学内容方面，我按照教学大纲的要求，全面地介绍了平行线的性质及其应用。

在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生主动探索平行线的性质。

同时，我采用了实物模型、PPT演示等辅助教学工具，使抽象的几何概念变得生动有趣。

在教学方法上，我采用了探究式和合作学习的方法，让学生在小组讨论中互相学习、互相启发。

这种教学方式有助于培养学生的合作意识和探究精神，提高他们的自主学习能力。

二、教学效果与反思总体来说，这节课的教学效果比较满意。

学生对平行线的性质有了清晰的认识，能够运用这些知识解决一些实际问题。

同时，他们在探究过程中表现出了浓厚的兴趣和好奇心，积极参与课堂活动。

然而，在教学过程中也出现了一些问题。

部分学生在理解平行线的性质时存在困难，需要进一步加强练习和巩固。

此外，在小组讨论中，有些学生过于依赖他人，缺乏独立思考的能力。

因此，在今后的教学中，我需要更加注重学生的个体差异，提供更加有针对性的指导。

三、改进措施与展望为了提高教学质量，我计划采取以下改进措施：1.加强练习：设计更多具有针对性的练习题目，帮助学生加深对平行线性质的理解和运用。

2.个性化指导：关注学生的学习情况，对有困难的学生进行个别辅导，帮助他们克服学习障碍。

3.培养独立思考能力：在小组讨论中加强引导，鼓励每个学生发表自己的观点和见解，培养他们的独立思考能力。

展望未来，我希望通过不断改进教学方法和手段，激发学生的学习兴趣和积极性，进一步提高他们的数学素养和能力。

同时，我也将不断反思自己的教学实践，与同行们交流经验，共同进步。

七年级数学下册《平行线的性质》教学反思【教学反思】
反思本节课的教学有以下成功之处：
1、这节课是在学生已学习平行线判断方法的基础上进行的，所以我通过创设一个疑问：能不能通过两直线平行，来得到同位角相等呢，自然引入新课，激发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索。

2、整个课最突出的环节是平行线性质的得到过程，事先让学生准备好白纸、三角板，在上课时学生通过自主画图进行探索，得到猜想，再通过验证发现的。

即在学生充分活动的基础上，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功的喜悦，增强学习的兴趣和学习的自信心。

在探究“两直线平行，同位角相等”时，要求全体学生参与，体现了新课程理念下的交流与合作。

3、在教学中，设计了知识的拓展环节，加深了学生对平行性质的理解。

4、在练习的设置过程中，从简到难，由简单的平行线性质的应用到平行线性质两步或三步运用，学生容易接受。

这节课存在的问题：
1、在上课过程中，担心学生由于基础差，不能很好的掌握知识，所以新课教学时间过长，学生练习时间短。

2、由于课堂练习时间短，所以学生在灵活运用知识上还有
欠缺，推理过程的书写格式还不够规范。

《平行线的性质》学习目标：使学生理解平行线的性质，能知道平行线的性质与判定的区别.重点：平行线的性质.难点：平行线的性质及性质与判定的区别.教学过程：【活动1】两条平行公路被第三条公路所截，两辆汽车在平行公路上行驶.问题：1、汽车行驶的路径所夹的角有什么关系？2、如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？【活动2】问题：1、如图a∥b，直线c与a、b相交，∠1与∠5有什么关系？你有什么猜想？问题2：如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，图中其它同位角之间有什么关系？3、再任意画一条截线d，选择一对同位角比较它们的数量关系，你的猜想还成立吗？由此你能得出什么结论？d归纳总结平行线的性质1.注意：得到∠1=∠5后，问∠4与∠8、∠2与∠6、∠3与∠7的关系.【活动3】问题：1、如图，如果a ∥b ，c 与a 、b 相交，那么∠2与∠3，∠2与∠4在数量上有什么关系？并说出理由？12a bc432、根据以上结论，你能说出平行线还有什么性质吗？3、你能动手验证一下平行线的性质2、性质3吗？【活动4】问题1：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=1000，∠B=1500 ，梯形另外两个角分别是多少度？问题2：如图，已知DE//BC ，∠ADE=54.，∠BFE=126.,（1）图中还有等于54°的角吗？（2）EF 与AB 有怎样的位置关系？A B C E F 1260540D【活动5】布置作业一道探索题：如图，已知直线a ∥b ，c ∥d ，∠1＝115°，猜想∠2与∠3，∠3与∠4之间的数量关系.并求∠2、∠3、∠4的度数，验证你的猜想.abcd 1234A BC。

10.3 平行线的性质教学建议1、教材分析(1)知识结构平行线的性质：(2)重点、难点分析本节内容的重点是平行线的性质．教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程．而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空．本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们．由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错．在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质．2、教法建议由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用．要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高．知识多，也有了一些难度．但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质．(1)讲授新课首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗？探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质．教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美．(2)综合应用理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点．老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由．在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用．(3)适当总结几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力．对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何．注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化．对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范．教学目标：1、使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．教学方法：开放式教学过程：一、复习1、请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。

《平行线的性质》数学教案
标题：《平行线的性质》
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行线的基本概念。

2. 通过实例让学生熟练掌握平行线的性质。

3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

二、教学重点与难点
1. 教学重点：平行线的基本概念及性质。

2. 教学难点：如何理解和应用平行线的性质。

三、教学过程
1. 导入新课：
- 创设情境，引发学生对平行线的好奇心。

- 提出问题，引导学生思考平行线的相关知识。

2. 新知探索：
- 平行线的基本概念：在同一平面上，不相交的两条直线叫做平行线。

- 平行线的性质：
- 同位角相等
- 内错角相等
- 同旁内角互补
3. 实例解析：
- 通过具体实例，让学生直观感受平行线的性质。

- 鼓励学生动手操作，亲自验证平行线的性质。

4. 练习巩固：
- 设计一些题目，让学生运用所学知识解决实际问题。

- 对学生的解答进行点评，帮助他们改正错误，加深理解。

5. 小结与反思：
- 引导学生总结本节课的学习内容。

- 鼓励学生分享自己的学习心得，提出疑问或困惑。

四、作业布置
- 安排一些练习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。

五、教学反思
- 反思本节课的教学效果，评估学生的学习情况。

- 思考如何改进教学方法，提高教学质量。

《平行线的性质》优秀教学反思（精选8篇）《平行线的性质》优秀教学反思（精选8篇）身为一名到岗不久的人民教师，我们都希望有一流的课堂教学能力，通过教学反思可以快速积累我们的教学经验，那么问题来了，教学反思应该怎么写？下面是小编精心整理的《平行线的性质》优秀教学反思，欢迎大家分享。

《平行线的性质》优秀教学反思篇1回顾《平行线的性质》这节课的教学，收获颇多，遗憾不少，真的需要静下心来反思一下。

这节课的重点是平行线性质的探索，难点是平行线性质的应用。

我通过复习“两直线平行的条件”，引出课题，让学生大胆地猜想，结合三线八角，辨识同位角、内错角和同旁内角，为接下来性质的探索和应用打下铺垫。

“义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，使思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。

因此，我让学生动手画三线八角，通过测量，剪剪拼拼，验证某一对同位角是否相等，让学生体会这一结论的正确性。

接着，通过量和算的方法，另外两个性质也易验证。

这时，定理的猜想和实证还停留在感性认识，从数学知识的逻辑性和连续性考虑，我让学生利用性质1去说明性质2和性质3，及时总结性质和符号语言。

数学教学是数学活动的教学，通过数学活动让学生掌握知识，在学生活动的过程中体现师生的交往、互动与共同发展。

如要真正掌握平行线的性质必然先要学会它的应用，在此我设计了三个层次的例题：直接应用型；先判定后应用型；判定性质混合型。

直接应用型侧重学生符号语言的规范表达，复杂类型的例题侧重对学生证明思路和方法上的引导，这两方面都是几何学习中的重点和难点。

我先从一个简单的图形出发，对图形和条件作一定的改变，考察学生对知识的理解和掌握。

同时，数学学习离不开练习和反馈，小结完成后进行目标检测，检查学生知识掌握情况。

从总体设计上，我觉得教学环节基本合理，重点难点突出，课标要求，体现了以学生为主体、以学生的发展为本的现代教学观，但课堂教学永远是“遗憾的艺术”，在本课教学中我感觉有两个地方值得推敲：一我的教学语言不够精炼，普通话不够标准。

初中青年数学教师优秀课展示与培训活动教学设计课题：《 平行线的性质》一、教学内容解析1.教学内容本节课的教学内容选自沪科版义务教育教科书数学（七年级下册），第十章《相交线、平行线与平移》第三节“10.3平行线的性质”。

2.教学内容解析《相交线、平行线与平移》是学生在七年级上学期学习了第四章《直线与角》后，第二次学习几何相关知识，本章研究的主要内容是平面内两条直线的两种位置关系：相交和平行，以及几何图形的平移。

平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章首先研究了两直线相交所形成的角的位置和大小关系，以及它的特殊情形——垂直，而相交线的内容体现了几何图形的普通研究路径“定义——性质——特例”，这为平行线的研究提供了“基本套路”。

基于这样的研究经验，在研究完平行线的定义、基本事实、判定以后，自然想到接下来要去研究平行线的性质，这就需要研究其构成要素之间的相互关系。

在两条直线平行的条件下，以“经过直线外一点，有且惟独一条直线与这条直线平行”为基础，容易发现平面内的其他直线ᵅ与两条平行线ᵄ，ᵄ之间的位置关系有两类：平行或者相交（特例是垂直），如果ᵄ∥ᵄ，ᵅ∥ᵄ，则ᵅ∥ᵄ这就是平行线的传递性；如果ᵄ∥ᵄ，ᵅ与ᵄ相交，则ᵅ与ᵄ也相交，进而就会有：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

这里ᵄ，ᵄ的位置关系是确定的，而ᵅ具有任意性，即在与ᵄ，ᵄ相交的前提下可以在平面内任意挪移ᵅ，ᵅ与ᵄ，ᵄ相交形成一些角，其中不共顶点的角之间相等或者互补的关系是不随直线ᵅ的变化而变化的，这些角之间的确定关系就是平行线的性质。

几何图形构成要素之间确定的位置关系、大小关系就是几何图形的性质，它和几何图形的判定是几何图形研究的核心问题。

平行线的性质和判定既有关联也有区别，1它们都是研究组成元素线和角的关系，区别在于它们的题设和结论交换了位置，是互逆的命题，而利用判定（性质）去研究性质（判定），以及对图形中几何元素的位置关系、大小关系的研究，也为我们后续学习一些特殊三角形、平行四边形等图形的性质和判定奠定了基础，提供了研究的“普通套路”。

10．3平行线的性质1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)一、情境导入窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：两直线平行，同位角相等【类型一】运用平行线的性质1计算如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.故选C.【类型二】平行线判定方法与性质1的综合如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是()A．35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1＝∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a∥b，可得∠3＝∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°，故选D.方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．探究点二：两直线平行，内错角相等如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为()A．40°B．20°C．60°D．70°解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°，故选B.探究点三：两直线平行，同旁内角互补【类型一】运用平行线的性质3计算如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD的度数为()A．55°B．50°C．45°D．40°解析：首先根据平行线的性质可得∠ABC＋∠DCB＝180°，进而得到∠ABC的度数，再根据角平分线的性质可得答案．∵CD∥AB，∴∠ABC＋∠DCB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＝180°－70°＝110°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝55°.故选A.方法总结：平行线是与角度大小紧密联系在一起的，由平行线能判断角度之间的大小关系；角平分线也是与角度大小联系在一起．在解题时要注意将两者结合起来考虑．【类型二】平行线判定方法与性质3的综合如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为()A．95°B．85°C．70°D．125°解析：根据对顶角相等得到∠5＝∠1＝85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠4＝125°.故选D.探究点四：平行线性质的运用【类型一】平行线性质的实际运用一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC ＋∠BCD＝________度．解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案为270.【类型二】平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC，又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC.所以∠ABC＝∠DEF.如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°，又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB.所以∠ABC＋∠DEF＝180°.方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．【类型三】平行线性质与判定中的探究型问题已知：如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系；(2)判定∠AFD与∠AED之间的数量关系．解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)过点E 作EG ∥AB .∵AB ∥CD ，∴AB ∥EG ∥CD ，∴∠AEG ＝∠BAE ，∠DEG ＝∠CDE .∵∠AED ＝∠AEG ＋∠DEG ，∴∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE ；(2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ，∴∠AED ＝错误!∠AFD . 方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质2: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；性质3: 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学第2课时 分式方程的实际应用1．进一步熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；2．掌握列分式方程解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．二、合作探究探究点：分式方程的应用 【类型一】 由实际问题抽象出分式方程 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x 人，则所列方程为( )A.180x －180x ＋2＝3B.180x ＋2－180x＝3 C.180x －180x －2＝3 D.180x －2－180x＝3 解析：x 人，则增加两人后人数是(x ＋2)人，由题意得180x －180x ＋2A. 方法总结：解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系．【类型二】 工程问题抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时．由题意得2x ＋x x ＋3＝1，解得x ，x ＝6是方程的解．∴x ＋3＝9.答：甲队单独完成全部工程需6小时，乙队单独完成全部工程需9小时．方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．【类型三】 行程问题从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 解析：，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，x 千米/时，根据题意得520x －400x＝3，解得x ，x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时．方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间． 【类型四】 图表信息类问题某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．解析：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据题意，列方程得2000x ＝3200x ＋60，解得x ，x ＝100是原方程的根．当x ＝100时，x ＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程．【类型五】 销售盈亏问题佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．解：(1)设第一次购买的单价为x 元，x 元，根据题意得1452x －1200x＝20，解得x ，x ＝6是原方程的解．答：第一次水果的进价是每千克6元；(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．答：该果品店在这两次销售中，总体上是赚钱了，共赚了388元．方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．三、板书设计列分式方程解应用题的一般步骤是：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答．在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程。

《平行线的性质》教学目标：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算. 教学过程分析第一环节：复习回顾，逆向猜想；活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件.因为∠1=∠5所以a∥b因为∠4=∠5所以a∥b（内错角相等，两直线平行）因为∠4+∠6 =180°（已知）所以a∥b第二环节：动手操作、探求新知；反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题.活动内容：如图，直线a与直线b平行.（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动：活动1、先测量角的度数，把结果填入表内.同位角具有怎样的数量关系？内错角具有怎样的数量关系？同旁内角呢？活动3、验证猜测.另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数，检验刚才的猜想是否成立？如果直线a与b不平行，猜想还成立吗？活动4、归纳平行线的性质.性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简称为两直线平行，同位角相等.性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简称为两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行直线按被第三条线所截，同旁内角互补.简称为两直线平行，同旁内角互补.活动5、运用与推理.你能根据性质1，说出性质2，性质3成立的理由吗？因为a∥b.所以∠1=∠5 （_______）又因为∠1=∠_____（对顶角相等）所以∠4=∠5，类似地，对于性质3，你能说出道理吗？活动目的：通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，然后再在性质1的基础上推理论证性质2、3的正确性，从而使学生对知识的认识从感性上升到理性.第三环节：巩固新知，灵活运用；活动内容：1.如图所示，AB∥CD，AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角.2.如图是一块梯形铁片的残缺部分，量得∠A=65°，∠B=80°，梯形另外两个角分别是多少度？3．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B 是130°，第二次拐的角∠C是多少度？第四环节：对比学习，加深理解；活动内容：通过刚才的应用，大家能谈一谈今天学习的平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？请大家填写下面的表格，加以对比.归纳：条件：角的关系性质：线的关系角的关系第五个环节：联系拓广，综合应用；活动内容：1．如图，已知D是AB上的一点，E 是AC上的一点，∠ADE =60° ，∠B =60°，∠AED =40°．（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？2．如图 2-18，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 = ∠4．（1）∠1与∠3 的大小有什么关系？∠2 与∠4 呢？（2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？第六小节：课堂小结，布置作业.。

10.3平行线的性质投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】1.会由平行线的性质1，简单推理得出性质2、性质3.2.能运用平行线的性质和判定进行简单的推理.【过程与方法】通过探索平行线的性质的过程，培养学生严谨的逻辑推理能力和书写表达能力.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生推理、应用能力.【教学重点】平行线性质的简单应用.【教学难点】平行线性质和判定的综合运用.一、情境导入，初步认识问题前面我们学习了平行线的几种判定方法，平行线有哪些性质呢？【教学说明】教师提出问题，激发学生探求新知的兴趣.二、思考探究，获取新知1.平行线的性质1.观察：如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角.（1）任选一对同位角（如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？（2）再任选一对同位角（如∠2与∠6），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论？【教学说明】教师提出问题，学生观察，动手实际操作，然后相互交流，得出结论.【归纳结论】平行线有如下性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说，两直线平行，同位角相等.2.平行线的性质2、性质3.思考：在上图中，当AB∥CD时，你还会发现内错角∠3和∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4和∠5之间又有什么关系？能说明理由吗？【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，发表各自的见解，学生很容易借助性质1，得出性质2、性质3.【归纳结论】由平行线的性质1，可以推得平行线的另外两个性质：性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等.性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补.三、典例精析，掌握新知例1如图，直线AB，CD，EF被MN所截，∠1=∠2,AB∥EF,那么CD∥EF吗？∠2与∠3有什么数量关系？∠2与∠4有什么数量关系？【解】CD∥EF,∠2+∠3=180°,∠2=∠4.理由如下：∵∠1=∠2,∴AB∥CD(同位角相等两直线平行）.∵AB∥EF.∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）, ∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）,∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.例2如图，已知点D、E、F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC,∠B=48°.（1）试求∠ADE的度数；（2）如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？【解】（1）因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B=48°.（2）由（1），得∠ADE=48°，而∠DEF=48°，所以∠AE=∠DEF.根据“内错角相等，两直线平行”，可以得到EF∥AB.例3完成下题的证明.如图，AD⊥BC,EF⊥BC，垂足分别为D，E，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC(已知）,∴∠ADC=,∵EF⊥BC(已知）,∴∠FEC=,∴∠ADC=∠FEC,∴AD∥();∴∠1=(),∠2=(),又∵∠1=∠2（已知）,∴∠3=∠,∴AD平分∠BAC【教学说明】老师给出例题，学生独立自主完成，老师也可让几个学生上台在黑板上演算或解答，然后给予点评.四、运用新，深化理解1.看图填空.（1）由DE∥BC,可以得到∠ADE=,依据是.(2)由DE∥BC,可以得到∠DFB=.依据是.(3)由DE∥BC,可以得到∠C+=180°,依据是.(4)由DF∥AC,可以得到∠AED=，依据是.(5)由DF∥AC,可以到∠C=.依据是..如图，直线AB∥CD,直线EF分别交AB于点E，交CD于点F，直线∠AEF=90°,求∠DFE的度数，由此你能得到直线EF与直线CD有怎样的位置关系？3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=71°.试求∠D的度数.【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成，教师巡视，对解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.【答】1.(1)∠B，两直线平行，同位角相等.（2）∠EDF,两直线平行，内错角相等.（3）∠DEC,两直线平行，同旁内角互补.（4）∠EDF，两直线平行，内错角相等.（5）∠DFB,两直线平行，同位角相等.2.∵AB∥CD∴∠DFE=∠AEF=90°（两直线平行，内错角相等）∴EF⊥CD.3.∵AD∥BC∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠D=180°-∠C=180°-71°=109°.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾平行线的性质定理，加深对所学新知识的理解和运用.完成练习册中本课时练习.从探究平行线的性质，到运用平行线的性质解决问题，再到平行线性质和判定的综合运用，学生积极主动探究，体验运用知识解决问题的成就感，增强学好数学的信心.对于平行线的性质与判定的综合运用，后面还要加强训练，从而提高学生的解题能力.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。

10．3 平行线的性质知人者智，自知者明。

《老子》原创不容易，【关注】，不迷路！1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)一、情境导入窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：两直线平行，同位角相等【类型一】运用平行线的性质1计算如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( )A．30°B．60°C．120°D．150°解析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.故选C.【类型二】平行线判定方法与性质1的综合如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )A．35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1＝∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a∥b，可得∠3＝∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°，故选D.方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．探究点二：两直线平行，内错角相等如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为( )A．4°B．20°C．60°D．70°解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°，故选B.探究点三：两直线平行，同旁内角互补【类型一】运用平行线的性质3计算如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD的度数为( )A．55°B．50°C．45°D．40°解析：首先根据平行线的性质可得∠ABC＋∠DCB＝180，进而得到∠ABC的度数，再根据角平分线的性质可得答案．∵CD∥AB，∴∠ABC＋∠DCB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＝180°－70°＝110°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝55°.故选A.方法总结：平行线是与角度大小紧密联系在一起的，由平行线能判断角度之间的大小关系；角平分线也是与角度大小联系在一起．在解题时要注意将两者结合起来考虑．【型二】平行线判定方法与性质3的综合如图，已知∠1＝85°，∠＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为( )A．95°B．85°C．70°D．125°解析：根据对顶角相等得到∠5＝∠1＝85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同角相等即可得到结论．图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠4＝125°.故选D.探究点四：平行线性质的运用【类型一】平行线性质的实际运用一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案为270.【类型二】平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE ∥AB，所以∠ABC＝∠DPC，又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC.所以∠ABC＝∠DEF.如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°，又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB.所以∠ABC＋∠DEF＝180°.方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．【类型三】平行线性质与判定中的探究型问题已知：如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系；(2)判定∠AFD与∠AED之间的数量关系．解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝32∠BAF＋32∠CDF，∴∠AED＝错误!∠AFD.方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。

《平行线的性质》学习目标：1.知道平行线的性质.2.会用平行线的性质.重点：平行线的性质难点：平行线的性质的应用学习过程：一、情境导入我们知道，同位角相等，内错角相等，或同旁内角互补，可以判定两直线平行.反过来，如果已知两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角有怎样的数量关系呢?二、导学（一）探究性质一1.学生画图：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条直线c与直线a，b相交，如下图.2.测量这些角的度数，把结果填入表内：角∠1∠2∠3∠4度数析后，写出猜想.4.学生验证猜测：再任意画一条直线d与直线a，b相交，度量并计算各同位角的度数，你的猜想还成立吗？5.归纳平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，____________________________相等.简称：____________________________几何语言：_____________________________（二）探究性质二、三 归纳性质2：已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ， 求证：∠1=∠2.两条平行线被第三条直线所截，____________ 相等.简称____________________________ 几何语言：_______________________________ 2.归纳性质3已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ， 求证：∠1+∠2=180º.两条平行线被第三条直线所截，_________________________________________相等. 简称______________________几何语言：________________________. 三、精讲点拔例1.如图，直线a ∥b ，∠1=54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？巩固练习：如图，要设计一个弯形管道ABCD ，求管道AB ∥CD ，∠ABC=120°，那么如何设计∠BCD 的角度呢？巩固提高：如图，BCD 是一条直线，∠A=75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B 的度数.ab1 2 3cab123 c。

平行线的性质》教学反思
本节课的主题是平行线的性质。

在学生研究了判定直线平行的条件之后，我们引入了复环节，以此为基础引导学生进行平行线性质的探究。

我们着重强调了平行线性质的探究过程。

通过学生自主测量、猜想和验证，我们让学生在充分活动的基础上，自己发现并用自己的语言来归纳，以增强学生的研究兴趣和自信心。

在教学中，我们有意识地设计了教学活动，充分挖掘知识内涵，引导学生体会平行线性质与两直线平行的条件之间的联系与区别，使学生体会数学知识间的密切联系。

需要注意的是，探究两直线不平行时同位角、内错角、同旁内角之间关系有助于学生加深对平行线性质的理解，有助于区分性质与两直线平行的条件，因此有必要加强相关探究。

同时，在学生的自主探索、合作交流的过程中，应该留给学生充足的时间，不要由老师的包办代替了学生的思考。

平行线的性质教学反思
1. 教学背景
本次教学内容是关于平行线的性质，旨在帮助学生正确理解和应用平行线的定义和判定方法。

2. 教学目标
让学生掌握以下内容：
- 平行线的定义；
- 平行线的判定方法；
- 平行线的性质，如平行线之间的对应角相等等。

3. 教学过程
3.1 导入和激发兴趣
通过提出日常生活中的问题，引发学生对平行线的思考，激发研究兴趣。

3.2 知识讲授
简明扼要地讲解平行线的定义和判定方法，结合几个具体的示例进行说明。

3.3 练和巩固
设计一些练题，让学生通过练巩固所学的知识，提高解题能力。

3.4 总结和归纳
对本节课所学的内容进行总结和归纳，强化学生的记忆和理解。

4. 教学反思
本次教学中，我采用了简洁明了的教学语言和具体的示例，让
学生更好地理解和掌握平行线的性质。

练题的设置也有助于巩固学
生的知识，提高解题能力。

然而，教学中可能存在的不足之处是，在讲解平行线的判定方
法时，可能没有充分引导学生思考和发现规律，导致学生在解题中
犯错的可能性较大。

下次教学中，我将更注重启发式教学，提供更
多的实际问题，让学生通过观察和推理来判定平行线。

总的来说，本次教学取得了一定的效果，但仍有改进的空间。

我将继续努力，不断提高自己的教学能力，让学生在掌握知识的同
时培养对数学的兴趣和思考能力。

《平行线的性质》教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.2.经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？二、实践探究1.画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角.2.测量这些角的度数，把结果填入表内.角：∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数：3.根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？4.验证猜测.再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？5.归纳平行线的性质平行线具有性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错相等.性质3：两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补. 用符号语言表达平行线的这三条性质.平行线的性质平行线的判定：因为a∥b，因为∠1=∠2，所以∠1=∠2所以a∥b.因为a∥b，因为∠2=∠3，所以∠2=∠3，所以a∥b.因为a∥b，因为∠2+∠4=180°，所以∠2+∠4=180°，所以a∥b.6.理清平行线的性质与平行线判定的区别.归纳：两者的条件和结论正好相反：由角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补），得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.能根据性质1，推出性质2成立的道理吗？结合上图，考察性质1、性质2的结论发生了什么变化？∠1换成∠3，∠1与∠3有什么关系？又∠3=∠1（对顶角相等），所以∠2=∠3.说明：这是有两步的说理，第一步推理根据平行线性质1，第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.8.课堂练习.判断题：1.两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.（）2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.（）3.两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行.（）。