北京市2011年中考数学真题试卷

北京市2011年中考数学试卷—解析版一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、（2011•北京）﹣的绝对值是（ ）A 、﹣B 、C 、﹣D 、考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣．故选D ．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2、（2011•北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）A 、66.6×107B 、0.666×108C 、6.66×108D 、6.66×107考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关．解答：解：665 575 306≈6.66×108．故选C ．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011•北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A 、等边三角形B 、平行四边形C 、梯形D 、矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D 选项既为中心对称图形又是轴对称图形解答：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B 、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D ．点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、（2011•北京）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AO CO的值为( )A 、B 、C 、D 、考点：相似三角形的判定与性质；梯形。

2011年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校______________ 姓名_________________ 准考证号_______________一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．（2011北京市，1，4分）34-的绝对值是( ) A ． 43-B ．43C ． 34-D ． 34【答案】D2．（2011北京市，2，4分）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( )A ． 766.610⨯B ． 80.66610⨯ C ． 86.6610⨯D ． 76.6610⨯【答案】C3．（2011北京市，3，4分） 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A ． 等边三角形 B ． 平行四边形 C ． 梯形 D ． 矩形 【答案】D4．（2011北京市，4，4分） 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO的值为( )BCA ．12B ．13C ．14D ．19【答案】B则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( ) A ． 32，32 B ． 32，30 C ． 30，32 D ． 32，31 【答案】A6．（2011北京市，6，4分） 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A ．518B ．13C ．215D ．115【答案】B7．（2011北京市，7，4分）抛物线265y x x =-+的顶点坐标为( )A ． （3，4-）B ． （3，4）C ． （3-，4-）D ． （3-，4） 【答案】A8．（2011北京市，8，4分） 如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )C【答案】B二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（2011北京市，9，4分）若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________． 【答案】810．（2011北京市，10，4分）分解因式：321025a a a -+=______________．【答案】a (a -5)211．（2011北京市，11，4分）若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________．【答案】圆柱12．（2011北京市，12，4分）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ≥j 时，,1i j a =；当i j <时，,0i j a =．例如：当2i =，1j =时，,2,11i j a a ==．按此规定，1,3a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算1,1,11,2,21,3,31,4,41,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的值为________．【答案】0、15、1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（2011北京市，13，5分）计算：101()2cos30(22--︒+-π)．【答案】解：（12）-1-2cos30+27+(2-π)0=2－2×32+33+1 =2－3+33+1 =23+314．（2011北京市，14，5分）解不等式：4(1)56x x ->-． 【答案】解：去括号，得4x －4>5x －6移项，得4x －5x >4－6 合并，得－x >－2 解得x <2所以原不等式的解集是x <215． （2011北京市，15，5分）已知2220a ab b ++=，求代数式(4)(2)(2)a ab a b a b +-+-的值．【答案】解：a (a +4b )－(a +2b )(a －2b )=a 2+4ab －(a 2－4b 2)=4ab +4b 2∵a 2+2ab +b 2=0 ∴a +b =0∴原式=4b (a +b )=0 16．（2011北京市，16，5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，A F ∠=∠，AB FD =．求证：AE FC =．EB C DA【答案】证明：∵BE ∥DF∴∠ABE =∠D在△ABE 和△FDC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE =∠D ，AB =FD ， ∠A =∠F ， ∴△ABE ≌△FDC ∴AE =FC17．（2011北京市，17，5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x =的图象的一个交点为A （1-，n ）． （1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足PA OA =，直接写出点P 的坐标．【答案】解：（1）∵点A （-1，n ）在一次函数y =-2x 的图象上，∴n =-2×(-1)=2∴点A 的坐标为(-1,2)∵点A 在反比例函数y =kx的图象上，∴k =-2∴反比例函数的解析式为y =-2x(2)点P 的坐标为（-2，0）或（0，4）18．（2011北京市，18，5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米．依题意，得182x +9=37×18x解得 x =27经检验，x =27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（2011北京市，19，5分）如图，在△ABC ，∠ACB =90°中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC =2，CE =4，求四边形ACEB 的周长．【答案】解：∵∠ACB =90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE ． 又∵CE ∥AD ，四边形ACED 是平行四边形． ∴DE =AC =2在Rt △CDE 中，由勾股定理CD =CE 2－DE 2=23． ∵D 是BC 的中点， ∴BC =2CD =43．在Rt △ABC 中，由勾股定理AB =AC 2+BC 2=213． ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB =EC =4∴四边形ACEB 的周长=AC +CE +BE +BA =10+213 20．（2011北京市，20，5分）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB =5，sin CBF ∠=，求BC 和BF 的长．【答案】证明：（1）证明：连结AE ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°． ∴∠1=∠2=90°． ∵AB =ACFAB∴∠1=12∠CAB ．∴∠CBF =12∠CAB ，∴∠1=∠CBF∴∠CBF +∠2=90°． 即∠ABF =90°∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线．（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ． ∵sin ∠CBF =55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55∵∠AEB =90°，AB =5， ∴BE =AB ·sin ∠1= 5 ∵AB =AC ，∠AEB =90°， ∴BC =2BE =2 5在Rt △ABE 中，由勾股定理AE =AB 2－BE 2=2 5 ∴sin ∠2=255，cos ∠2=55．在Rt △CBG 中，可求得GC =4，GB =2，∴AG =3． ∵GC ∥BF∴△AGC ∽△ABF ． GC BF =AG AB ． ∴BF =GC ·AB AG =20321．（2011北京市，21，5分） 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请你根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1．6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2．7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市．．．仅排量为1．6L 的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？【答案】解：（1）146×（1+19%）=173．74 ≈174（万辆）所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆． （2）如图（3）276×75150×2．7=372．6（万吨）估计2010年北京市仅排量为1．6L 的这类私人轿车的碳排放总量约为372．6万吨． 22．（2011北京市，22，5分）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形的面积．C小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BDE 的面积等于 ． 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：图1图2如图3，△ABC 的三条中线分别为AD ，BE ，CF ． （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 ．【答案】解：△BDE 的面积等于 1 ．（1）如图以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP ．（2）以AD 、BE |、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于34．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（2011北京市，23，7分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(3)3(0)y m x m x m =+-->的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）当45ABC ∠=︒时，求m 的值；（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数2(3)3(0)y m x m x m =+-->的图象于N ．若只有当22n -<<时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．【答案】解：（1）∵点A 、B 是二次函数y =mx 2+(m -3)x -3(m >0)的图象与x 轴的交点，∴令y =0，即mx 2+(m -3)x -3=0解得x 1=-1，x 2=3m，又∵点A 在点B 左侧且m >0， ∴点A 的坐标为（-1，0）BP2)由(1)可知点B 的坐标为(3m ，0)，∵二次函数的图象与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(0，-3)． ∵∠ABC =45° ∴3m=3 ∴m =1(3)由(2)得，二次函数解析式为 y =x 2-2x -3 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2， 由此可得交点坐标为(一2，5)和(2，-3)．将交点坐标分别代入一次函数解析式y =kx +b 中，得⎩⎨⎧-2k +b =52k +b =-3 解得⎩⎨⎧k =-2b =1∴一次函数的解析式为y =-2x +1．24．（2011北京市，24，7分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．（1）在图1中证明CE CF =；（2）若90ABC ∠=︒，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若120ABC ∠=︒，FG ∥CE ，FG CE =，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．G【答案】(1)证明：如图1．∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF =∠DAF∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∴∠DAF =∠CEF ，∠BAF =∠F ． ∴∠CEF =∠F ． ∴CE =CF(2)∠BDG =45°(3)解：分别连结GB 、GE 、GC （如图3） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120° ∴∠ECF =∠ABC =120° ∵FG ∥CE 且FG =CE ．∴四边形CEGF 是平行四边形． 由(1)得CE =CF ，平行四边形CEGF 是菱形．∴EG =EC ，∠GCF =∠GCE =12∠ECF =60°∴△ECG 是等边三角形 ∴EG =CG ， ① ∠GEC =∠EGC =60°∴∠GEC =∠GCF ．∴∠BEG =∠DCG ． ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB ． ∴AB =BE ．在平行四边形ABCD 中，AB =DC ． ∴BE =DC ． ③由①②③得△BEG ≌△DCG ．∴BG =DG ．∠1=∠2．∴∠BGD =∠1 +∠3=∠2+∠3=∠EGC =60°∴∠BDG =180°－∠BGD2=60°．25．（2011北京市，23，8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE ，BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C ．（注：不含AB 线段）已知A （1-，0），B （1，0），AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上． （1）求两条射线AE ，BF 所在直线的距离；（2）当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范围；当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围； （3）已知□AMPQ （四个顶点A ，M ，P ，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，求点M 的横坐标x 的取值范围．【答案】解：(1)分别连结AD、DB则点D在直线AE上，如图1．∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB=90°∴BD⊥AD．在Rt△DOB，由勾股定理得BD=OD2+OB2= 2∵AE∥BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为 2 .图1(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方．∴P、Q两点都在AD上，且不与点A、D重合．∴0<PQ< 2 ．∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0<AM< 2 ．∴-2<x<-1②当点M在AD(不包括点D)上时，如图3．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在DB上时设DB中点为R，则0R∥BFi)当点M在DR（不包括点R)上时，如图4．过点M作DR的垂线交DB于点Q，垂足为点S，可得S是MO的中点．连结AS并延长交直线BF于点P．∵O为AB的中点，可证S为AP的中点．∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形．∴0≤x<22图4MRS QP图3M图2M PQii)当点M在RB上时，如图5．直线PQ必在直线AM的下方此时，不存在满足题意的平行四边形．④当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6．直线PQ必在直线AM下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M的横坐标x的取值范围是-2<x<-l或0≤x<22．MP1P2P 3图6MRP1 P2P3图5。

2011年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷录入 by iC 06.26.111. 34-的绝对值是( ) A. 43- B. 43C. 34-D.342. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。

将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( )A. 766.610⨯B. 80.66610⨯C. 86.6610⨯D. 76.6610⨯ 3. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为( ) A. 12B. 13C. 14D. 195. 北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山 最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是( )A. 32，32B. 32，30C. 30，32D. 32，316. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A.518B.13C.215D.1157. 抛物线265y x x =-+的顶点坐标为( )A. （3，4-）B. （3，4）C. （3-，4-）D. （3-，4）8. 如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，2AD =，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E 。

设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )AB C D9. 若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________。

2011年北京市中考数学试卷及答案、评析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣．故选D．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A．66.6×107B．0.666×108 C．6.66×108D．6.66×107考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：665 575 306≈6.66×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形解答：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B．是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D．点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；梯形。

2011年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校______________ 姓名_________________ 准考证号_______________一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．（2011北京市，1，4分）34-的绝对值是( ) A ． 43-B ．43C ． 34-D ． 34【答案】D2．（2011北京市，2，4分）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A ． 766.610⨯B ． 80.66610⨯C ． 86.6610⨯D ． 76.6610⨯【答案】C3．（2011北京市，3，4分） 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A ． 等边三角形 B ． 平行四边形 C ． 梯形 D ． 矩形 【答案】D4．（2011北京市，4，4分） 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO的值为( )BCA ．12B ．13C ．14D ．19【答案】B则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( ) A ． 32，32 B ． 32，30 C ． 30，32 D ． 32，31 【答案】A6．（2011北京市，6，4分） 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A ．518B ．13C ．215D ．115【答案】B7．（2011北京市，7，4分）抛物线265y x x =-+的顶点坐标为( )A ． （3，4-）B ． （3，4）C ． （3-，4-）D ． （3-，4） 【答案】A8．（2011北京市，8，4分） 如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )E CABD【答案】B二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（2011北京市，9，4分）若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________． 【答案】810．（2011北京市，10，4分）分解因式：321025a a a -+=______________． 【答案】a (a -5)211．（2011北京市，11，4分）若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________．【答案】圆柱12．（2011北京市，12，4分）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ≥j 时，,1i j a =；当i j <时，,0i j a =．例如：当2i =，1j =时，,2,11i j a a ==．按此规定，1,3a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的值为________．【答案】0、15、1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（2011北京市，13，5分）计算：101()2cos30(22--︒-π)． 【答案】解：（12）-1-2cos30+27+(2-π)0=2－2×32+33+1 =2－3+33+1 =23+314．（2011北京市，14，5分）解不等式：4(1)56x x ->-． 【答案】解：去括号，得4x －4>5x －6移项，得4x －5x >4－6 合并，得－x >－2 解得x <2所以原不等式的解集是x <215． （2011北京市，15，5分）已知2220a ab b ++=，求代数式(4)(2)(2)a ab a b a b +-+-的值．【答案】解：a (a +4b )－(a +2b )(a －2b )=a 2+4ab －(a 2－4b 2)=4ab +4b 2∵a 2+2ab +b 2=0 ∴a +b =0∴原式=4b (a +b )=016．（2011北京市，16，5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，A F ∠=∠，AB FD =．求证：AE FC =．EB C DA【答案】证明：∵BE ∥DF∴∠ABE =∠D在△ABE 和△FDC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE =∠D ，AB =FD ， ∠A =∠F ，∴△ABE ≌△FDC ∴AE =FC17．（2011北京市，17，5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x =的图象的一个交点为A （1-，n ）． （1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足PA OA =，直接写出点P 的坐标．【答案】解：（1）∵点A （-1，n ）在一次函数y =-2x 的图象上，∴n =-2×(-1)=2∴点A 的坐标为(-1,2)∵点A 在反比例函数y =kx的图象上，∴k =-2∴反比例函数的解析式为y =-2x(2)点P 的坐标为（-2，0）或（0，4）18．（2011北京市，18，5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米．依题意，得182x +9=37×18x解得 x =27经检验，x =27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（2011北京市，19，5分）如图，在△ABC ，∠ACB =90°中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC =2，CE =4，求四边形ACEB 的周长．【答案】解：∵∠ACB =90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE ． 又∵CE ∥AD ，四边形ACED 是平行四边形． ∴DE =AC =2在Rt △CDE 中，由勾股定理CD =CE 2－DE 2=23． ∵D 是BC 的中点， ∴BC =2CD =43．在Rt △ABC 中，由勾股定理AB =AC 2+BC 2=213． ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB =EC =4∴四边形ACEB 的周长=AC +CE +BE +BA =10+213 20．（2011北京市，20，5分）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB =5，5sin CBF ∠=，求BC 和BF 的长．【答案】证明：（1）证明：连结AE ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°．DEFAOC BG∴∠1=∠2=90°． ∵AB =AC∴∠1=12∠CAB ．∴∠CBF =12∠CAB ，∴∠1=∠CBF∴∠CBF +∠2=90°． 即∠ABF =90°∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线．（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ． ∵sin ∠CBF =55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55∵∠AEB =90°，AB =5， ∴BE =AB ·sin ∠1= 5 ∵AB =AC ，∠AEB =90°， ∴BC =2BE =2 5在Rt △ABE 中，由勾股定理AE =AB 2－BE 2=2 5 ∴sin ∠2=255，cos ∠2=55．在Rt △CBG 中，可求得GC =4，GB =2，∴AG =3． ∵GC ∥BF∴△AGC ∽△ABF ． GC BF =AG AB ． ∴BF =GC ·AB AG =20321．（2011北京市，21，5分） 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请你根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1．6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2．7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市．．．仅排量为1．6L 的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？【答案】解：（1）146×（1+19%）=173．74 ≈174（万辆）所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆． （2）如图（3）276×75150×2．7=372．6（万吨）估计2010年北京市仅排量为1．6L 的这类私人轿车的碳排放总量约为372．6万吨． 22．（2011北京市，22，5分）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形的面积．OADCEOADC 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BDE 的面积等于 ．排量（L ） 小于1．6 1．6 1．8大于1．8数量（辆） 29 75 3115图1图2参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC 的三条中线分别为AD ，BE ，CF ． （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 ．【答案】解：△BDE 的面积等于 1 ．（1）如图以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP ．（2）以AD 、BE |、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于34．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（2011北京市，23，7分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）当45ABC ∠=︒时，求m 的值；（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象于N ．若只有当22n -<<时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．【答案】解：（1）∵点A 、B 是二次函数y =mx 2+(m -3)x -3(m >0)的图象与x 轴的交点，∴令y =0，即mx 2+(m -3)x -3=0解得x 1=-1，x 2=3m，又∵点A 在点B 左侧且m >0， ∴点A 的坐标为（-1，0）DBP2)由(1)可知点B 的坐标为(3m ，0)，∵二次函数的图象与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(0，-3)． ∵∠ABC =45° ∴3m=3 ∴m =1(3)由(2)得，二次函数解析式为 y =x 2-2x -3 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2， 由此可得交点坐标为(一2，5)和(2，-3)．将交点坐标分别代入一次函数解析式y =kx +b 中，得⎩⎨⎧-2k +b =52k +b =-3 解得⎩⎨⎧k =-2b =1∴一次函数的解析式为y =-2x +1．24．（2011北京市，24，7分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．（1）在图1中证明CE CF =；（2）若90ABC ∠=︒，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若120ABC ∠=︒，FG ∥CE ，FG CE =，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．G【答案】(1)证明：如图1．∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF =∠DAF∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∴∠DAF =∠CEF ，∠BAF =∠F ． ∴∠CEF =∠F ． ∴CE =CF(2)∠BDG =45°(3)解：分别连结GB 、GE 、GC （如图3） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120° ∴∠ECF =∠ABC =120° ∵FG ∥CE 且FG =CE ．∴四边形CEGF 是平行四边形． 由(1)得CE =CF ，平行四边形CEGF 是菱形．∴EG =EC ，∠GCF =∠GCE =12∠ECF =60°∴△ECG 是等边三角形 ∴EG =CG ， ① ∠GEC =∠EGC =60°∴∠GEC =∠GCF ．∴∠BEG =∠DCG ． ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB ． ∴AB =BE ．在平行四边形ABCD 中，AB =DC ． ∴BE =DC ． ③由①②③得△BEG ≌△DCG ．∴BG =DG ．∠1=∠2．∴∠BGD =∠1 +∠3=∠2+∠3=∠EGC =60° ∴∠BDG =180°－∠BGD 2=60°．25．（2011北京市，23，8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE ，BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C ．（注：不含AB 线段）已知A （1-，0），B （1，0），AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上． （1）求两条射线AE ，BF 所在直线的距离；（2）当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范围；当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围； （3）已知□AMPQ （四个顶点A ，M ，P ，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，求点M 的横坐标x 的取值范围．【答案】解：(1)分别连结AD、DB则点D在直线AE上，如图1．∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB=90°∴BD⊥AD．在Rt△DOB，由勾股定理得BD=OD2+OB2= 2∵AE∥BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为 2 .图1(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=2或-1<b<1当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b< 2(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方．∴P、Q两点都在AD上，且不与点A、D重合．∴0<PQ< 2 ．∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0<AM< 2 ．∴-2<x<-1②当点M在AD(不包括点D)上时，如图3．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在DB上时设DB中点为R，则0R∥BFi)当点M在DR（不包括点R)上时，如图4．过点M作DR的垂线交DB于点Q，垂足为点S，可得S是MO的中点．连结AS并延长交直线BF于点P．∵O为AB的中点，可证S为AP的中点．∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形．∴0≤x<22图4MRS QP图3M图2M PQii)当点M在RB上时，如图5．直线PQ必在直线AM的下方此时，不存在满足题意的平行四边形．④当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6．直线PQ必在直线AM下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M 的横坐标x的取值范围是-2<x<-l或0≤x<22．MP1P2P3图6MRP1 P2P3图5。

2011年北京中考数学试卷及答案DBD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则OAOC的值为（）A．12B．13C．14D．1 95．北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是（）A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．518B．13C．215A BCED D ．1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为（ ）A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是 AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是（ ）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________．10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________． 11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ij ＝a 21＝1．按此规定，a 13＝_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：a 11·a i 1＋a 12·a i 2＋a 13·a i 3＋a 14·a i 4＋a 15·a i 5的值为________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．A CB DF E15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y＝－2x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝kx 的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足PA ＝OA ，直ABC ED 接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．AOB FCD E20．如图，在△ABC ，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠CAB ． (1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝5，sin ∠CBF ＝55，求BC 和BF 的长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？(2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．北京市2001～2010北京市2001～2010份 份 6 06 7 08 09 10 07 8 9 10AE F如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问BBCA D O A D C EO图2 图1题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形(如图2)．请你回答：图2中△BDE的面积等于____________．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______．五、解答题（本题共22分）23．(7分)在平面直角坐标系xOy中，Array二次函数y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．(1)求点A的坐标；(2)当∠ABC＝45°时，求m的值；(3)已知一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的图象于N．若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．24．(7分)在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．(1)在图1中，证明：CE＝CF；(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数．25．(7分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE 、BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C (注：不含AB 线段)．已知A (－1，0)，B (1，0)，AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上． (1)求两条射线AE 、BF 所在直线的距离； (2)当一次函数y ＝x ＋b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范围；当一次函数y ＝x ＋b 的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围；(3)已知□AMPQ (四个顶点BB AD A D CCE E G FA BC D E G F 图1图2 图3时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．数学试卷参考答案一、选择题二、填空题三、解答题 解：()1012cos302π2-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭221=-++21=3=．解：去括号，得4456x x ->-． 移项，得4546x x ->-． 合并，得2x ->-． 解得2x <．所以原不等式的解集是2x <． 解：()()()422a a b a b a b +-+-()22244a ab a b =+-- 244ab b =+．∵2220a ab b ++=，∴0a b +=． ∴原式()40b a b =+=． 证明：∵BE DF ，∥ ∴ABE D ∠=∠． 在ABE △和FDC △中，ABE D AB FD A F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴ABE FDC ≅△△. ∴AE FC =．解：⑴ ∵点()1A n -，在一次函数2y x =-的图象上，∴()212n =-⨯-=． ∴点A 的坐标为()12-，．∵点A 的反比例函数k y x=的图象上，∴2k =-．∴反比例函数的解析式为2y x=-．⑵ 点P 的坐标为()20-，或()04，．解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米． 依题意，得18318297x x=⨯+．EA CBDF解得27x =．经检验，27x =是原方程的解，且符合题意． 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米． 四、解答题 解：∵90ACB DE BC ∠=︒，，⊥ ∴AC DE ∥.又∵CE AD ，∥∴四边形ACED 是平行四边形． ∴2DE AC ==.在Rt CDE △中，由勾股定理得CD ==.∵D 是BC 的中点，∴2BC CD ==在Rt ABC △中，由勾股定理得AB =.∵D 是BC 的中点，DE BC ，⊥ ∴4EB EC ==.∴四边形ACEB的周长10AC CE EB BA =+++=+⑴ 证明：连结AE . ∵AB 是O的直径，∴90AEB ∠=︒. ∴1290∠+∠=︒. ∵AB AC =， ∴112CAB∠=∠.AC EBDF∵12CBF CAB ∠=∠，∴1CBF ∠=∠. ∴290CBF ∠+∠=︒. 即90ABF ∠=︒. ∵AB 是O的直径，∴直线BF 是O的切线．⑵ 解：过点C 作CG AB ⊥于点G ．∵sin 1CBF CBF ∠∠=∠，∴sin 1∠．∵905AEB AB ∠=︒=，， ∴sin 1BE AB =⋅∠=∵90AB AC AEB =∠=︒，， ∴2BC BE ==.由Rt ABE △中，由勾股定理得AE =∴sin 2cos 2∠∠在Rt CBG △中，可求得42GC GB ==，. ∴3AG =. ∵GC BF ∥， ∴AGC ABF△△.∴GC AG BF AB=.∴203GC AB BF AG ⋅==.解：⑴ ()146119%⨯+ 173.74=174≈(万辆).所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆. ⑵ 如右图. ⑶75276 2.7372.6150⨯⨯=(万吨).估计2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨. 解：BDE △的面积等于 1 . ⑴ 如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是CFP △.⑵ 以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于34. 五、解答题 解：⑴ ∵点A B、是二次函数()()2330y mx m x m =+-->的图象与x轴的交点，∴令0y =，即()2330mx m x +--=.解得1231x x m=-=，.又∵点A 在点B 左侧且0m >，北京市2006-2010年私人轿车拥有量统计图APEFC DB∴点A的坐标为()10-，.⑵ 由⑴可知点B的坐标为3m⎛⎫⎪⎝⎭，.∵二次函数的图象与y轴交于点C，∴点C的坐标为()03-，.∵45ABC∠=︒，∴33m=.∴1m=.⑶ 由⑵得，二次函数解析式为223y x x=--.依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为2-和2，由此可得交点坐标为()25-，和()23-，.将交点坐标分别代入一次函数解析式y kx b=+中，得25 2 3.k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得21.kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为21y x=-+.⑴ 证明：如图1. ∵AF 平分BAD ∠， ∴BAF DAF ∠=∠.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC AB CD ，∥∥. ∴DAF CEF BAF F ∠=∠∠=∠，. ∴CEF F ∠=∠. ∴CE CF =. ⑵ BDC ∠=45︒.⑶ 解：分别连结GB 、GE 、GC （如图2）.∵120AB DC ABC ∠=︒，，∥ ∴120ECF ABC ∠=∠=︒ ∵FG CE ∥且FG CE =，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由⑴得CE CF =， ∴CEGF是菱形.∴1602EG EC GCF GCE ECF =∠=∠=∠=︒，.∴ECG △是等边三角形. ∴EG CG =， ① 60GEC EGC ∠=∠=︒. ∴GEC GCF ∠=∠.DEFCBA图1321G图2ABCFED∴BEG DCG ∠=∠. ② 由AD BC ∥及AF 平分BAD ∠可得BAE AEB ∠=∠. ∴AB BE =. 在ABCD中，AB DC =.∴BE DC =. ③ 由①②③得BEG DCG ≅△△. ∴BG DE =，12∠=∠.∴132360BGD EGC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒. ∴180602BGDBDG ︒-∠∠==︒.解：⑴ 分别连结AD 、DB ，则点D 在直线AE 上，如图1. ∵点D 在以AB 为直径的半圆上，∴90ADB ∠=︒. ∴BD AD ⊥.在Rt DOB △中，由勾股定理得BD ==∵AE BF ，∥∴两条射线AE 、BF⑵ 当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b的取值是b =或11b -<<； ⑶ 假设存在满足题意的AMPQ，根据点M 的位置，分以下四种情况讨论：图1①当点M 在射线AE 上时，如图2. ∵A M P Q 、、、四点按顺时针方向排列， ∴直线PQ 必在直线AM 的上方. ∴P Q 、两点都在AD 上，且不与点A D 、重 合.∴0PQ << ∵AM PQ ∥且AM PQ =，∴0AM <<. ∴21x -<<-.②当点M 在AD （不包括点D ）上时，如图 3.∵A M P Q 、、、四点按顺针方向排列， ∴直线PQ 必在直线AM 的下方. 此时，不存在满足题意的平行四边形.③当点M 在DB 上时， 设DB 的中点为R ，则OR BF ∥． 当点M 在DR （不包括点R ）上时，如图4．过点M 作OR 的垂线交DB 于点Q ，垂足为点S ，可得S 是MQ 的中点．连结AS 并延长交直线BF 于点P ．图3图4∵O为AB的中点，可证S为AP的中点．∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形．∴0x<≤．2）当点M在RB上时，如图5．直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．④当点M的射线BF（不包括点B）上时，如图6．直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M的横坐标x的取值范围是21x-<<-或0x≤图5图6。

专业资料整理∵AB∥ DC，∠ ABC=120°，∴∠ ECF=∠ ABC=120°.A ∵FG∥ CE且 FG=CE，∴四边形 CEGF是平行四边形 .由（ 1）得 CE=CF，∴□ CEGF是菱形 .1∴EG=EC，∠ GCF=∠GCE= ∠ECF=60 °.2∴△ ECG是等边三角形 .∴EG=CG，①∠GEC=∠EGC=60°.∴∠ GEC=∠ GCF.∴∠ BEG=∠ DCG.②由AD∥ BC及 AF平分∠ BAD可得∠ BAE=∠AEB. ∴AB=BE.在□ ABCD中， AB=DC.∴BE=DC.③由①②③得△ BEG≌△ DCG.∴BG=DG，∠ 1=∠ 2.∴∠ BGD=∠ 1+∠3=∠ 2+∠3=∠EGC=60°.180BGD=°∴∠BDG=260 .25、（ 1）分别连结 AD、 DB，则点 D在直线 AE上，如图 1.∵点 D在以 AB为直径的半圆上，∴∠ ADB=90° .∴BD⊥ AD.在 Rt△ DOB中，由勾股定理得DE CBG F图2yFDA OB xE图1BD OD2OB22.∵AE∥ BF，∴两条射线 AE、BF所在直线的距离为 2 .（2）当一次函数y x b 的图象与图形C恰好只有一个公共点时， b 的取值范围是 b 2 或 1 b 1 ；当一次函数 y x b 的图象与图形C恰好只有两个公共点时， b 的取值范围是1 b2 .（3）假设存在满足题意的□AMPQ，根据点 M的位置，分以下四种情况讨论：专业资料整理∵AB∥ DC，∠ ABC=120°，∴∠ ECF=∠ ABC=120°.A ∵FG∥ CE且 FG=CE，∴四边形 CEGF是平行四边形 .由（ 1）得 CE=CF，∴□ CEGF是菱形 .1∴EG=EC，∠ GCF=∠GCE= ∠ECF=60 °.2∴△ ECG是等边三角形 .∴EG=CG，①∠GEC=∠EGC=60°.∴∠ GEC=∠ GCF.∴∠ BEG=∠ DCG.②由AD∥ BC及 AF平分∠ BAD可得∠ BAE=∠AEB. ∴AB=BE.在□ ABCD中， AB=DC.∴BE=DC.③由①②③得△ BEG≌△ DCG.∴BG=DG，∠ 1=∠ 2.∴∠ BGD=∠ 1+∠3=∠ 2+∠3=∠EGC=60°.180BGD=°∴∠BDG=260 .25、（ 1）分别连结 AD、 DB，则点 D在直线 AE上，如图 1.∵点 D在以 AB为直径的半圆上，∴∠ ADB=90° .∴BD⊥ AD.在 Rt△ DOB中，由勾股定理得DE CBG F图2yFDA OB xE图1BD OD2OB22.∵AE∥ BF，∴两条射线 AE、BF所在直线的距离为 2 .（2）当一次函数y x b 的图象与图形C恰好只有一个公共点时， b 的取值范围是 b 2 或 1 b 1 ；当一次函数 y x b 的图象与图形C恰好只有两个公共点时， b 的取值范围是1 b2 .（3）假设存在满足题意的□AMPQ，根据点 M的位置，分以下四种情况讨论：专业资料整理。

2011北京中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2.5D. 52. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 7C. 8D. 93. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 44. 下列哪个表达式的结果不是整数？A. (-2)^2B. 3^3C. √4D. √95. 如果a和b互为相反数，那么a+b的值是：A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

8. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

9. 一个数的平方是25，这个数可以是______。

10. 如果一个数的1/3等于5，那么这个数是______。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 5x + 2) / (x - 1)，当x = 2。

12. 计算下列多项式的值：(2a + 3b)(3a - 2b)，当a = 1, b = 2。

13. 计算下列分数的值：(2/3) + (3/4) - (5/6)。

四、解答题（每题10分，共30分）14. 解下列方程：2x + 5 = 3x - 2。

15. 解下列不等式：3x - 7 < 5x + 4。

16. 证明勾股定理。

五、应用题（每题15分，共30分）17. 一个农场有鸡和鸭共100只，鸡的数量是鸭的3倍。

问鸡和鸭各有多少只？18. 一个班级有学生40人，其中参加数学竞赛的有15人，参加物理竞赛的有10人，同时参加数学和物理竞赛的有5人。

求只参加数学竞赛的学生人数。

六、附加题（每题10分，共10分）19. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求这个长方体的表面积和体积。

答案：1. D2. A3. C4. C5. A6. 0或正数7. 58. 89. ±510. 1511. 612. 6a^2 + 13ab - 6b^213. 0.514. x = 715. x > 316. （略）17. 鸡75只，鸭25只18. 10人19. 表面积：2(ab + bc + ac)，体积：abc【注】本试题及答案仅供参考，具体题目和答案以当年实际考试为准。

一、选择题：（本大题8个小题，共32分）1. 34－的绝对值是A .43－B ．43C ．34－D ．342. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人.将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为 A ．766.610⨯B ．80.66610⨯C ．86.6610⨯D ．76.6610⨯3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形 D ．矩形4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO的值为A ．12B ．13 C ．14D ．195. 北京今年6月某日部分区县的最高气温如下表： 区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟延庆 昌平 密云 房山最高气温32 32 30 32 30 32 29 32 30 32则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316. 一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．815B ．13C ．215D ．1157. 抛物线265y x x ＝－＋的顶点坐标为 A ．（3，－4） B ．（3，4） C .（－3，－4） D ．（－3，4） 8. 如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E .设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题：（本大题4个小题，共16分）9. 若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________.10. 分解因式：321025a a a -+=__________.2011年北京中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟） OADBCE CABD11. 若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_______.12. 在下表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i j ≥时，,i j a ＝1；当i j<时，,i j a ＝0.例如：当2i =，1j =时，,i j a ＝2,1a ＝1.按此规定，1,3a ＝_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：1111,221,331,441,55i i i i i a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅，，，，，，＋＋＋＋的值为________.1,1a 1,2a 1,3a 1,4a 1,5a2,1a 2,2a 2,3a 2,4a 2,5a 3,1a 3,2a 3,3a 3,4a 3,5a 4,1a4,2a4,3a4,4a4,5a5,1a 5,2a 5,3a 5,4a 5,5a三、解答题：（本大题6个小题，共30分） 13. 计算：101()2cos3027(22--︒++-π)14. 解不等式：4(1)56x x ->- 15. 已知2220a ab b ++=.求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b +-+-的值. 16. 如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD . 求证：AE ＝FC .17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （－1，n ）. （1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标.18. 列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本大题4个小题，共20分）19. 如图，在△ABC ，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD .若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长. EB C DFA20.如图，在△ABC，AB AC=，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且12CBF CAB∠=∠.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，5sin CBF∠=，求BC和BF的长.21.以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．的请根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？（2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2.7吨.于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示.排量（L）小于1.61.61.8大于1.8数量（辆）29753115如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车（假设每辆车平均一年行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？22.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积.小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线交BCDEFAO CBF EACBGFE AC BGFE AC B的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形（如图2）. 请你回答：图2中△BDE 的面积等于. 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD ，BE ，CF . （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______.五、解答题（本大题3个小题，共22分）23. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()()2330y mx m x m =+--＞的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C .（1）求点A 的坐标；（2）当∠ABC =45°时，求m 的值； （3）已知一次函数y kx b =＋，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数2(3)3(0)y mx m x m =+--＞的图象于点N .若只有当22n -＜＜时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式.24. 在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F . （1）在图1中证明CE CF =；（2）若90ABC ∠=︒，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若120ABC ∠=︒，FG ∥CE ，FG CE =，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数.25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把由两条射线AE ，BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C .已知A （1-，0），B （1，0），AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上.（1）求两条射线AE ，BF 所在直线的距离； （2）当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范围； 当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围； （3）已知□AMPQ （四个顶点A 、M 、P 、Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，求点M 的横坐标x 的取值范围.图1图2图3。

2011年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷参考答案一、选择题三、解答题解：()1012cos302π2-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭221=-+21=3=．解：去括号，得4456x x ->-． 移项，得4546x x ->-． 合并，得2x ->-． 解得2x <．所以原不等式的解集是2x <． 解：()()()422a a b a b a b +-+-()22244a ab a b =+--244ab b =+．∵2220a ab b ++=， ∴0a b +=． ∴原式()40b a b =+=．解：BDE △的面积等于 1 .⑴ 如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是CFP △. ⑵ 以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于34. 五、解答题解：⑴ ∵点A B 、是二次函数()()2330y mx m x m =+-->的图象与x 轴的交点， ∴令0y =，即()2330mx m x +--=.解得1231x x m =-=，.又∵点A 在点B 左侧且0m >， ∴点A 的坐标为()10-，.⑵ 由⑴可知点B 的坐标为30m⎛⎫ ⎪⎝⎭，. ∵二次函数的图象与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为()03-，.∵45ABC ∠=︒， ∴33m =.∴1m =.⑶ 由⑵得，二次函数解析式为223y x x =--. 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的 图象交点的横坐标分别为2-和2，由此可得交点坐标为()25-，和()23-，.将交点坐标分别代入一次函数解析式y kx b =+中， 得252 3.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得21.k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为21y x =-+.⑴ 证明：如图1.∵AF 平分BAD ∠， ∴BAF DAF ∠=∠.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC AB CD ，∥∥. ∴DAF CEF BAF F ∠=∠∠=∠，. ∴CEF F ∠=∠. ∴CE CF =. ⑵ BDC ∠=45︒.⑶ 解：分别连结GB 、GE 、GC （如图2）. ∵120AB DC ABC ∠=︒，，∥ ∴120ECF ABC ∠=∠=︒ ∵FG CE ∥且FG CE =， ∴四边形CEGF 是平行四边形. 由⑴得CE CF =， ∴CEGF 是菱形.∴1602EG EC GCF GCE ECF =∠=∠=∠=︒，.∴ECG △是等边三角形. ∴EG CG =， ① 60GEC EGC ∠=∠=︒. ∴GEC GCF ∠=∠.∴BEG DCG ∠=∠. ②DEFCBA图1321G图2ABCFED由AD BC ∥及AF 平分BAD ∠可得BAE AEB ∠=∠. ∴AB BE =.在ABCD 中，AB DC =. ∴BE DC =. ③ 由①②③得BEG DCG ≅△△.∴BG DE =，12∠=∠. ∴132360BGD EGC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒. ∴180602BGDBDG ︒-∠∠==︒.解：⑴ 分别连结AD 、DB ，则点D 在直线AE 上，如图1.∵点D 在以AB 为直径的半圆上， ∴90ADB ∠=︒. ∴BD AD ⊥. 在Rt DOB△中，由勾股定理得BD ∵AE BF ，∥∴两条射线AE 、BF⑵ 当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b的取值是b =或11b -<<；⑶ 假设存在满足题意的AMPQ ，根据点M 的位置，分以下四种情况讨论：①当点M 在射线AE 上时，如图2. ∵A M P Q 、、、四点按顺时针方向排列， ∴直线PQ 必在直线AM 的上方.∴P Q 、两点都在AD 上，且不与点A D 、重合.图1图2∴0PQ <<.∵AM PQ ∥且AM PQ =，∴0AM << ∴21x -<<-.②当点M 在AD （不包括点D ）上时，如图3.∵A M P Q 、、、四点按顺针方向排列， ∴直线PQ 必在直线AM 的下方. 此时，不存在满足题意的平行四边形. ③当点M 在DB 上时，设DB 的中点为R ，则OR BF ∥． 当点M 在DR （不包括点R ）上时，如图4．过点M 作OR 的垂线交DB 于点Q ，垂足为点S ，可得S 是MQ 的中点．连结AS 并延长交直线BF 于点P ． ∵O 为AB 的中点，可证S 为AP 的中 点．∴四边形AMPQ 为满足题意的平行四 边形．2）当点M 在RB 上时，如图5．直线PQ 必在直线AM④当点M 的射线BF （不包括点B ）上时，如 图6．直线PQ 必在直线AM 的下方． 此时，不存在满足题意的平行四边形． 综上，点M 的横坐标x 的取值范围是图3图4图621x -<<-或0x <≤．。