2011年广东省初中毕业生学业考试
数 学 试 题
全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 1．－3的相反数是（ ） A ．3
B ．
3
1
C ．－3
D ．3
1-
2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B 的度数为（ ） A ．70º
B ．100º
C ．110º
D ．120º
3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元， 8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A ．6，6
B ．7，6
C ．7，8
D ．6，8
4．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）
5．下列式子运算正确的是（ ） A ．123=-
B ．248=
C ．
33
1= D ．
43
213
21=-+
+
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000
人次。试用科学记数法表示8000000=_______________________。
7．化简：1
122
2---+-y x y xy x =_______________________。
8．如图，已知Rt△ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=5
4
，则AC=____________。 9．已知一次函数b x y -=与反比例函数x
y 2
=的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为________。
10．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，
把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A
A ．
B ． D ．
C ．
第4题图
第8题图
A
B D
A 1 1 C 1 D 1 A
B
C
D D 2 A 2
B 2
C 2
D 1 C 1
B 1
A 1 A B
C
D 第2题图
B C
E
D A
1
4B 4C 4D 4
的面积为__________。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11
1001
()260(2)2cos π--+-。 12．解方程组：⎩⎨⎧=-+=-433022
2y y x y x
13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC 的顶点均在格点上，在建立平
面直角坐标系后，点A 的坐标为（－6，1），点B 的坐标为（－3，1），点C 的坐标为（－3，3）。 （1）将Rt△ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt△A 1B 1C 1，试在图上画出的图形Rt△A 1B 1C 1的图形，
并写出点A 1的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到
Rt△A 2B 2C 2，试在图上画出Rt△A 2B 2C 2的图形。
14．如图，PA 与⊙O 相切于A 点，弦AB⊥OP，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA=2，OP=4。 （1）求∠POA 的度数； （2）计算弦AB 的长。
第13题图
第14题图
C
B
P
D
O
15．已知一元二次方程022=+-m x x 。 （1）若方程有两个实数根，求m 的范围；
（2）若方程的两个实数根为x 1，x 2，且3321=+x x ，求m 的值。
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。
17．已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），
与y 轴的交点坐标为（0，3）。 （1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围。
第16题图
转盘A
转盘B
第17题图
A
B
C
D
E
F
第18题图
18．如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º， EF⊥AB，垂足为F ，连结DF 。 （1）试说明AC=EF ；
（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形。
19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车
10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。 （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
