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19.1.1 变量与函数第2课时《变量与函数》是人教版初中数学八年级下册内容.一、教材分析二、教法与学法三、教学程序四、教学特色教材分析教法分析教学设计板书设计教学模式教学评价教材分析教材的地位、作用和内容结构教 学 目 标 分 析教 材 重 点 与 难 点 分 析内如南瓜内内教材分析教材地位及内容：人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容. 主要知识是理解函数概念和确立函数自变量的取值范围（函数概念的出现是客观实际的需要，它是以变化对应的思想为基础的数学概念，也是中学数学的核心概念，学习函数概念不能只注重背记定义，更要关注它的实质，要使学生理解函数是反应运动变化与联系对应的内涵，知道在变量之间存在单值对应关系的本质。
同时函数的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换；因此，函数概念的学习是初中阶段数学学习的一个重要内容）。
2.目标分析知识与技能：１．掌握函数概念，初步理解对应思想． ２．能列出简单的函数解析式．教材分析教法分析教学设计板书设计教学模式教学评价过程与方法：经历从实际问题中得到函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力.情感态度与价值观：体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的紧密联系，激发学生学数学，用数学的兴趣.教学重难点分析理解函数的概念，会列出函.数解析式Array认识函数、领会函数的意义．教学对象与学情分析本课是人教版八年级上册十九章第一节第二课时，面向八年级学生，是一节概念课，在此之前学生对函数的概念毫不了解。
因此，本节课截取生活中大量实例，让学生从生活实例中反映的共同特征分析引出函数的概念，从而使抽象的概念具体化.这样，使学生在熟悉的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律。
复习旧知探究新知例题讲解反馈练习课堂小结布置作业复习旧知：变量与常量的定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
人教版八年级下册19.1.1变量与函数教学设计因为数是固定不变的，所以在一个关系式中，常量是数，而字母可以取相应变化的值，所以变量是字母。
下列运动变化过程中的关系式，哪些是变量，哪些是常量：①y=0.4x常量：变量：②a=3+2.4b常量：变量：③C=2πR常量：变量：④V=6abc常量：变量：2、函数的相关概念：P73一般地，在一个变化过程中，如果有____个变量___与___，并且对于____的每一个确定的值，____都有___________的值与其对应，那么我们就说 x是_________，y是 x的______．如果当x=a 时，对应的y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a时的_______.P74用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的_________．x/h 1 2 3 4 (x)y/km 60 120 180 240 (60x)在上述汽车行驶的过程中， y与x的关系式是_________，这其中有____个变量，给一个x,得____个y，所以____是自变量，_____是_____的函数。
x=1时，y的函数值是60；x=2时，y的函数值是120；x=3时，y的函数值是_______；x=4时，y的函数值是_______。
函数解析式即y与x的关系式：___________.y是x的函数吗？如果是，指出自变量。
①y=0.4x 两个变量x和y，给一个x,得一个y,所以，x是自变量，y是x的函数。
②y=±x 反例：当 x=1时，y=±1，给一个x，得两个y,所以y不是x函数。
③y2=x 问题前置的目的。
左题由组代表抢答，并计入本组竞赛成绩，教师根据答题情况纠偏改错。
2、学生齐读并齐答，教师根据回答情况纠偏改错。
①②③④是难点题目，教师先讲解，学生讨论研究。
反例：(±3)2=9，当 x=9时，y=±3，给一个x，得两个y,所以y不是x的函数。
19.1.1变量与函数(第1课时)一、内容和内容解析1．内容变量与常量概念．2．内容解析函数研究的是变量之间的对应关系，变量是函数概念的基础．变量是在某个变化过程中数值发生变化的量；相对地，在某个变化过程中数值始终不变的量叫常量．变量总是与某个变化过程联系在一起，因此，学习变量与常量，必须要在运动变化过程中进行．变量是为函数概念服务的．从逻辑关系讲，先有变量，再有函数，然后才有函数的表示方法（解析法、列表法和图象法）．因此，确定变量与常量是在分析变化过程中进行的，而不是在函数解析式中寻找．函数概念的核心是变化和对应关系，理解函数概念需要有足够的变化过程的体会．综上所述，本课的教学重点：体会运动变化过程，了解变量和常量的含义．二、目标和目标解析1．目标(1)了解变量与常量的意义．(2)体会运动变化过程中的数量变化．2．目标解析(1)了解变量与常量的意义，要求知道变量和常量的特征，能指出具体变化过程中的变量和常量．(2)体会运动变化过程中的数量变化，要求通过考察实例，认识自然界和生活中存在着大量的运动变化现象，认识到研究这些运动变化过程的必要性，知道要用数学方法研究这些变化过程，需要分析变化过程中的数量变化，并在观察的基础上概括变量与常量的概念．三、教学问题诊断分析运动变化现象广泛地存在于自然界和生活实际中，学生具有比较丰富的生活经验．但从数学角度对变化过程进行研究，把一系列变化的数值都看作一个量，这还是第一次，这会给学生带来观念上的冲突．在先前的学习中，学生学习的是单个的数与数之间的关系，而变量本质上涉及一个数集，其中包含了很多数．用运动变化的观点分析变化过程中的数量变化，并结合实例体会变量所涉及的数集的含义，在此基础上概括和认识变量，这是学习的难点．四、教学支持条件分析只有在充分体会运动变化过程中的数量变化的基础上，才能真正了解变量的意义．因此，需要用动画或视频向学生直观地展示运动变化的过程．五、教学过程设计(一)创设情境，提出问题引言：“万物皆变” ——行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化(见章头图)；树高随树龄而变化；小球从斜坡滚下时位置随着时间的变化而变化；在平静的水面上丢下一颗石子，就会在水面上漾起圆形涟漪，这些涟漪慢慢扩展，其面积随着半径的增大而增大……这种一个量随另一个量的变化而相应变化的现象大量存在．怎样从数学的角度，用数学的方法研究这些变化过程的变化规律呢？本章，我们将学习研究这些变化规律的相关知识．设计意图：通过引言教学提出本章需要研究的问题，激发学习兴趣，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用.问题1 如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？师生活动：教师用几何画版展示运动变化过程，让学生说出关注到的变化，并引导学生注意量的变化，学生可能观察到的量是，小球在斜坡上滚动的距离、小球运动的水平距离、小球的垂直高度等．这时，教师运用几何画板的度量功能，动态地显示出这些量的变化，让学生感受到同一变化过程中可能有多个变化的量，这些量确实是变化的．设计意图：让学生看到运动变化过程，引导学生关注变化过程中数量的变化，体会研究变化过程的必要性．(二)观察思考，形成概念1．观察思考，体会变化问题2 观察并思考下列问题：(1)汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h ，行驶的里程为S km ，你能说出s = 2.47厘米y = 2.86厘米x = 2.14厘米汽车行驶过程中变化的量和不变的量吗？(2)每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元，你能说出其中变化的量和不变的量吗？(3)你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？(4)用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？师生活动：教师展示问题(1)中汽车运动、(3)中圆形水波的扩展、(4)中的图形变化过程的动画或视频，引导学生关注其中的量.问题(1)(3)(4)用动画展示变化过程．学生在观察这些变化过程及其数量特征的基础上说出这些量是否变化．设计意图：引导学生观察不同的变化过程，体会变化过程中数值变化的量和数值不变的量，为形成变量和常量概念提供归纳样例．2.分类概括，形成概念问题3 通过上述问题变化过程的观察，你认为这些问题中的量可以怎样分类?师生活动：在学生进行分类的基础上，教师引导学生通过概括得出变量与常量的概念：在变化过程中，有些量的数值是不断变化的，有些量的数值是固定不变的，我们称数值发生变化的量叫变量，数值固定不变的量叫常量.设计意图：引导学生先分类、再归纳，引导学生概括出变量和常量的概念，发展数学概括能力.(三)辨别练习，巩固概念1．指出下列变化过程中的变量和常量：(1)汽油的价格是7.4元/每升，加油x L，车主加油付油费y元；(2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；(3)用长为40 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积为S cm2．师生活动：学生独立完成，教师引导学生进行相互交流和评价．设计意图：辨别实际问题中的变量和常量，体会变量的含义．(四)生活举例，应用概念你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！师生活动：学生举例，相互交流，教师进行适当点评．设计意图：让学生说说自己熟悉的变化过程，并确定其变量和常量，体会并初步用数量描述变化过程．(五)拓展思考，深化认识试一试，你能确定下列变化过程中的变量吗？(1)小敏长高了；(2)在汤中加水，汤变淡了；(3)小狗越来越可爱了．师生活动：学生发现这些问题中没有现成的量，尝试用数量描述．其中(1)(2)可用数量描述，而(3)不能用数量描述．(1)中可以假设小敏的身高为y，年龄为x，它们都是变量，没有常量；(2)中可以假设原来有汤a kg，含盐b kg，加水x kg，含盐比率为y(表示咸淡)，则变量为y，x，常量为a，b．设计意图：让学生尝试对一些变化过程进行数量描述，在用数量描述变化过程中体会变量的含义，有些变化过程中没有常量．同时通过反例说明并不是所有的变化过程都能用变量表示．(六)回顾小结运动变化普遍存在于我们的生活中，通过学习，我们初步考察了运动变化的过程，引进了描述变化特征的数量——变量.1．什么叫变量？什么叫常量？2．你能举出实际生活中运动变化的例子，并指出其中的变量和常量吗？(七)布置作业1．教科书第71～72页练习题；2．举出三个运动变化的实例，说出其中的变量和常量.六、目标检测1．在某一变化过程中，________________________叫变量；______________________叫常量.设计意图：考查变量和常量的意义.2．指出下列变化过程中的变量和常量：(1)自来水龙头平均每秒出水0.5 kg，水龙头开x s，出水y kg；(2)竖直向上抛出一颗石子直到落地为止，抛出t s时，石子离地面高度为h m；(3)移动电话月租费20元，市内通话费0.3元/min，市内月通话t min，应付费y元.设计意图：考查能否在具体问题中辨别变量和常量.3．试一试，用变量表示下列变化过程：(1)将一壶冷水烧开，水温越来越高；(2)食物放在冰柜中冷冻直到冻好为止，食物越来越冷.设计意图：考查用变量描述变化过程.参考答案：1．数值发生变化的量；数值始终不变的量．2．(1)变量：水龙头开的时间t(单位：s)和出水量y(单位：kg)，常量：平均每分钟出水0.5 kg；(2)变量：抛出后的时间t(单位：s)和石子离地高度h(单位：m)，没有常量；(3)变量：市内月通话时间t(单位：min)和应付费y(单位：元)，常量：月租费20元，每分市内通话费0.3元．3．(1)变量：水温W(单位：ºC)和烧水的时间t(单位：min)；常量：每分水温平均升高的度数n；(2)变量：食物的温度W(单位：ºC)和冷冻时间t(单位：min)；常量：每分食物温度平均降低的度数k(单位：ºC).。
