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19.1.1 变量与函数大家好！今天我要说课的内容是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章《一次函数》第一节《变量与函数》。
下面我将从教材、教法、学法、教学程序四个方面来进行阐述。
一、说教材1、教材的地位及作用人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。
函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。
而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。
本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验，我制定了如下的教学目标。
知识和能力：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。
过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。
情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。
为达成以上的教学目标，结合学生实际情况，确定本节课的教学重点为，常量和变量的概念；要突破的教学难点是：较复杂问题中常量与变量的识别。
二、说教法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，根据这一教学理论，结合本节课的内容特点和八年级学生的认知特征，本节课我采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。
在新知识学习中，给学生提供足够的思考时间和空间，教师始终以引导者的形象出现并在恰当的时候给予点拨、归纳。
19.1.1 变量与函数第1课时说课稿2021—2022学年人教版数学八年级下册一、课程背景在数学学科中，变量与函数是一个重要的概念。
通过学习变量与函数，可以帮助学生理解数学中的抽象概念，并且培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
本节课以“变量与函数”为主题，意在引导学生正确理解变量与函数的概念，并通过实际例子和计算练习加深学生对变量与函数的认识和应用。
二、教学目标1.掌握变量与函数的基本概念和特点。
2.理解变量与函数之间的关系，并能够正确应用。
3.通过实际计算练习，提高学生的运算能力和问题解决能力。
三、教学重点1.变量与函数的基本概念及特点。
2.变量与函数的关系和区别。
四、教学内容1. 变量的概念定义：变量是可以改变的量，它可以在程序中存储和表示各种值。
在数学中，变量通常用字母表示，如x、y等。
通过赋予变量不同的值，我们可以在程序中进行各种运算和计算。
举例：假设我们要计算一个矩形的面积，可以用一个变量表示矩形的宽度，用另一个变量表示矩形的长度，将宽度和长度相乘即可得到矩形的面积。
2. 函数的概念定义：函数是一个特殊的关系，它将一个或多个输入映射到一个输出。
在数学中，函数通常用字母加括号表示，如f(x)、g(x)等。
函数在数学中描述了变量之间的依赖关系，通过输入不同的值，我们可以得到相应的输出。
举例：假设我们有一个函数f(x)，表示一个物体从起点出发，以x的速度前进的时间。
通过输入不同的速度值，我们可以计算出物体到达不同距离所需要的时间。
3. 变量与函数的关系变量与函数之间有着密切的关系。
变量可以作为函数的输入，也可以作为函数的输出。
通过变量和函数的组合，我们可以实现各种复杂的计算和运算。
举例：假设我们有一个函数f(x)，表示一个物体从起点出发的时间和距离的关系。
如果我们知道物体的速度为x，那么我们可以利用函数f(x)来计算物体到达不同距离所需要的时间。
4. 变量与函数的区别尽管变量和函数在数学中有着紧密的联系，但它们之间还是有一些区别的。
人教版数学八年级下册19.1.1第1课时《变量》说课稿一. 教材分析《人教版数学八年级下册19.1.1第1课时》这部分教材主要介绍变量的概念。
变量是数学中的一个基本概念，它表示一个可以取不同值的量。
在本节课中，学生将学习变量的定义、分类以及变量与常量的区别。
教材通过丰富的实例和生活中的问题，引导学生理解和掌握变量的概念，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对数学概念有一定的理解能力。
但变量作为一个抽象的概念，对于部分学生来说可能较为难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和生活问题激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握变量的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解变量的概念，掌握变量的分类，能够区分变量与常量。
2.过程与方法目标：通过实例和问题，培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解变量的概念，掌握变量的分类。
2.教学难点：变量与常量的区别，抽象思维能力的培养。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、讨论法、实例分析法和问题解决法等多种教学方法。
在教学过程中，充分利用多媒体课件、实例和问题，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，如天气预报中的气温变化，引导学生思考什么是变量，引出本节课的主题。
2.讲解与演示：讲解变量的定义、分类以及变量与常量的区别。
通过多媒体课件和实例，生动演示变量的特点，帮助学生理解和掌握。
3.课堂讨论：学生进行小组讨论，让学生分享自己对变量的理解和认识，培养学生的团队合作精神。
4.练习与解答：布置一些有关变量的练习题，让学生独立完成，教师进行讲解和解答。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调变量的概念和分类，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
第十九章19.1.1变量与函数（第1课时）教学内容：初中数学人教版八年级下册第十九章一次函数P70-P72。
一、教学目标：（一）、知识与技能目标1、理解变量、常量的概念及其相互关系；2、会识别一个变化过程中，哪些量是变量，哪些量是常量；3、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。
（二）、过程与方法目标1、通过探索变化过程中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、逐步感知变量间的关系。
（三）、情感、态度与价值观目标1、以生活为支点，以实事求是的态度培养独立思考的习惯。
二、教学重点、难点重点：认识变量、常量。
难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量．三、教学过程：（一）、创设情境，引出问题情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。
1．请同学们分析题意、认真思考后填写下表：2．在以上这个过程中，有几个量？变化的量是什么？没有变化的量是什么？3．试用含t的式子表示s。
下面我们来共同探究和解决这些问题。
（二）、新课导入学生分组探究后，通过学生的回答，总结：从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60 千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s（千米）与时间t（小时）之间有关系：s=60t．其中里程s 与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是没有变化的量。
这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化而变化过程。
现实生活中有很多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程的，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时。
（三）、例题例1、每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元，y的值随x的值的变换而变化吗？怎样用含x的式子表示y?例2、画出一个半径r为10cm的圆，该圆的面积s是多少？r分别是20cm、30cm时，s分别是多少？s的值随r的值的变换而变化吗？怎样用含r的式子表示s?引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律，启发学生经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论解：1、早场电影票房收入：150×10=1500（元）；日场电影票房收入：205×10=2050（元）；晚场电影票房收入：310×10=3100（元）；y的值会随x的值的变换而变化；关系式：y=10x。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，本节课主要介绍变量的概念以及函数的定义。
学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的重要基石，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于未知数、代数式等概念有了初步的了解。
但是，学生在学习过程中，可能对于抽象的变量概念、函数的定义及表示方法等方面存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过具体实例来理解抽象概念，提高学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量与变量的区别。
2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
3.能够运用变量和函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：变量、函数的概念及其表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量和函数的概念，使学生能够更好地理解抽象知识。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现变量和函数的规律。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对变量和函数概念的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解变量和函数的概念。
2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生学习变量和函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、水位等，引导学生思考这些量是如何变化的。
通过观察、讨论，让学生初步理解变量概念。
2.呈现（10分钟）介绍常量与变量的定义，让学生明确常量与变量的区别。
接着，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、图象等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明生活中的一些函数关系，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等。
变量与函数说课稿说课内容：人教版八年级数学下册第十九章第一节“变量与函数”的内容。
本节课主要是由实例引入函数的基本概念，根据函数概念判断函数关系，结合实例体会函数的应用，了解函数的三种表示方法。
下面，我将从以下几个方面对这节课的设计进行说明。
一、教材分析（一）教材的地位和作用函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。
在这里，学生第一次接触函数的概念，它需要用变量的观点初步探讨函数的概念、表示方法、图象等，是函数学习的入门，也是进一步学习的基础。
（二）教学目标：根据新课程标准的要求，结合本节教材的特点，以及八年级学生的认知规律，我制定如下目标。
知识目标：1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解函数的概念。
2.能根据所给条件确定一些函数解析式。
3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
能力目标：1、经历从实际问题中抽象概括函数概念的过程，培养学生的抽象概括能力。
2、引导学生体会函数思想，发展学生的思维，提高分析问题和解决问题的能力。
情感目标：培养学生积极参与、大胆探索的精神，体验探究的乐趣，感受成功的快乐，增强学生学习数学的兴趣。
（三）教学重点、难点重点：函数概念的形成过程。
(通过列举生活实例，如常见的路程问题，销售问题，弹簧问题，几何图形的面积问题等等，逐步形成变量与常量、自变量与函数的概念，来突出重点。
)难点：对函数概念的深刻理解和灵活应用。
（突破难点的关键是通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念，应用函数知识解决简单的实际问题，比如书上油箱中剩余油量和汽车行驶的时间之间的函数关系问题等。
）二、教学方法与教学手段1、在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组织者、引导者和合作者的作用。
19.1.1变量与函数(第一课时)说课稿《19.1.1变量与函数》说课稿各位评委，大家好！今天我要说课的内容是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章《一次函数》第一节《变量与函数》。
下面我将从教材、教法、学法、教学程序四个方面来进行阐述。
一、说教材1、教材的地位及作用人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。
函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。
而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。
本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验，我制定了如下的教学目标。
知识和能力：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。
过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。
情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题情境诱导——学生自学——展示归纳——变式训练——课堂小结（一）情境诱导师：同学们，词语“万物皆变”的含义是什么？生：…师：为了更深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要的数学工具——函数，用它描述变化中的数量关系，函数在生产生活中的应用及其广泛。
本章将通过具体问题引导你认识函数，并重点讨论一类最基本的函数——一次函数，然后用用函数的观点再次认识方程（组）与不等式，并用函数来解决一些实际问题。
下面首先进入本章第一节第一课《变量于函数》的学习。
设计意图:通过问题情境，引出数学与生活的联系，感受生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。
同时简要介绍本章知识，使学生对本章知识有一个初步认识。
19.1.1 变量与函数（第1课时）教学目标知识与技能1.认识变量、常量．2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．过程与方法1.经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．2.逐步感知变量间的关系．情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点1.认识变量、常量2.用式子表示变量间关系教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量教具准备多媒体课件教学过程一图片欣赏开头语：为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.二、问题探究问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时．12． 3试用含t的式子表示s， s=________,这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1请同学们根据题意得三场电影的票房收入为：早场票房收入= 10×150 = 1500 （元）午场票房收入= 10×205 = 2050 （元）晚场票房收入= 10×310 = 3100 （元）2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3用含x的式子表示y， y=______ ,这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：水中的涟漪， 圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10cm 、20cm 、30cm 时，圆的面积s 分别为多少？1请同学们根据题意得当半径r=10cm 时，面积s=3.14×102当半径r=20cm 时，面积s=3.14×202当半径r=30cm 时，面积s=3.14×3022在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3试用含r 的式子表示s ．s=_________，这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程问题四：用10m 长的绳子围成矩形，当矩形的一边长x 分别为 3m ，3.5m,4m 时，邻边长y 是多少？1 请同学们根据题意得当矩形的长为3时， y=（10－2×3）÷2 = 2当矩形的长为3.5时， y=（10－2×3.5）÷2 = 1.5当矩形的长为4时， y=（10－2×4）÷2 = 12在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3试用含x 的式子表示y ． y=__________________,这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．三、归纳总结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
19.1.1变量与函数说课稿教材分析本节是选自《人教版八年级下册第十九章第一节》的内容，将从具体的概念性知识转移到抽象概念，也是初中知识的一个过度，学习本节知识，学生将初步认识什么是变量、什么是常量、什么是函数。
本节也是后期学习一次函数、二次函数等的一个铺垫，以及为高中学习的一个基础。
学情分析本节内容针对的是八年级的学生，有一定的自学能力，掌握知识和理解概念的能力相应的有一些具备，但是对抽象概念的理解是初步接触，在学习上会有一定的疑惑感是很正常的，通过教师的引导将会摆脱疑惑。
教学目标知识与技能：理解变量、常量、自变量、因变量的概念，掌握函数概念，掌握函数表达式的三种表示方法，运用函数解析式的表示方法求解实际问题数学思考：通过引入生活中一个量发生变化，另一个量也会发生变化的例子，引导学生观察思考。
问题解决：通过对生活例子的研究，理解变量、常量、自变量、因变量及函数概念。
掌握函数满足条件和表示方法。
情感态度：结合对实际生活例子的探索获取数学新知，体验数学来源于生活，体会树形结合思想。
教学重点：函数与变量的概念，函数的三种表示方法（列表法、图像法、解析式法）教学难点：变量与函数概念的讲解与理解。
教法分析结合教学目标及重难点采用“情景教学法”进行启发、引导教学。
教学过程创设情景：在学习和生活中经常会遇到一些研究数量关系的问题，结合坐标系的知识思考下面的问题。
问题一：如图是曲靖某地一天的气温变化情况。
看图回答问题：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？问题二：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的路程是S km,行驶的时间为t h，填写下面的表格，S的值随t的值变化而变化吗？t/h12345s/km解：其中在整个过程中时间t在发生变化，随之路程s也随之发生改变，速度v=60km/h是不变的，当时间t不断变长是，路程s也在变长。
变量与函数（第1课时）说课尊敬的各位领导和同仁们：大家好，今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。
下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。
第一部分：教材分析（一）说教材地位和作用本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。
变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。
遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。
所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。
（二）说教学目标综上分析，本课时教学目标制定如下：教学目标：1.了解函数的概念。
2.能结合具体实例概括函数概念。
3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。
（三）教学重点和难点【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。
【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．以及结合实际问题表示自变量的取值范围。
第二部分：教法与学法分析：1.说教法方法与手段：本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验，思考与探索。
在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。
采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。
2.说学法根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。
通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考问题、发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。
19.1.1 变量与函数教学目标知识技能：1.通过简单实例，了解变量、常量的意义. 2.结合具体实例了解函数的概念．情感态度：1.在经历函数概念的形成过程中，体会数学的应用价值. 2.在探索两个变量之间的对应关系过程中，感悟事物之间相互联系并不断运动、变化、发展的哲学思想．学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
教学重点变量、常量、函数的概念．教学难点1、函数概念的抽象与概括．2、怎样求自变量取值范围教学过程：【活动1】一，提出问题，创设情景问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．2、试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是.3、这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程归纳定义在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量．数值始终不变的量，我们称之为常量．【活动2】问题1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量？两个变量问题2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？每个问题中的两个变量互相联系，其中一个变量取定一个值时,另一个变量就随之确定一个值.即：一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化.归纳定义：自变量与函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量,y 是x 的函数.【活动3】练习1：1.“票房收入问题”中y=10x ，对于x 的每一个值，y 都有 唯一的值与之对应，所以 x 是自变量，y 是x 的函数.2.“行程问题”中s=60t ，对于t 的每一个值，s 都有唯一的值与之对应，所以 t 是自变量，s 是t 的函数.归纳：如果有两个变量，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，称x 是自变量 ，y 是x 的 函数练习2 ：练一练:下列问题中的变量y 是不是x 的函数？（1） y = 2x（2） y=x2（3） y= ±2x【活动4】游戏，连连看根据下面给的式子，进行连线归纳定义：如果当x=a 时,y=b,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值. 例如y=x+3，.当x=2时，函数y 的函数值等于5.【活动5】 自变量的取值范围归纳定义： 定义：使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫做自变量的取值范围．例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：（1） y ＝3x －1； （2） y ＝（3） y= （4） y=【活动6】练习：求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）y=2x+3 （2）310+-=x y （3）12y -=x 【活动7】一辆汽车油箱现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km ．1．写出表示y 与x 的函数关系式．2．指出自变量x 的取值范围．21+x )1(0-x 2-x 0)6(4-=x y ）（3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？设计意图：通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．教师活动：注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．学生活动：通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．活动过程及结果：1．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x2.仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤5003．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得：y=50-0．1×200=30 汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．[师]通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．【活动8】课时小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了变量，常量，自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．作业：练习册31-32板书设计课题：《19.1.1变量与函数》一、变量与常量例题讲解随堂练习二．自变量与函数三．函数值四．自变量取值范围。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》说课稿一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，属于初中数学的函数单元。
本节内容主要介绍了变量的概念，函数的定义及其表示方法，旨在让学生理解变量之间的关系，掌握函数的基本概念和表示方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了代数基础知识，对代数表达式有一定的理解，但对于变量的概念和函数的定义可能还比较陌生。
因此，在教学过程中需要引导学生理解变量之间的关系，逐步引入函数的概念，并通过实例让学生掌握函数的表示方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解变量之间的关系，掌握函数的定义及其表示方法，能够识别和表示简单的函数关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析实例，培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的定义及其表示方法。
2.教学难点：理解变量之间的关系，掌握函数的表示方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的实例，引导学生观察和分析变量之间的关系，引出函数的概念。
2.探究新知：让学生通过小组合作，探讨函数的定义及其表示方法，教师进行引导和讲解。
3.巩固新知：通过练习题让学生巩固函数的概念和表示方法，教师进行点评和指导。
4.应用拓展：让学生运用函数的知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调函数的概念和表示方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出函数的概念和表示方法。
主要包括以下几个部分：1.变量与函数的定义2.函数的表示方法3.函数的性质八. 说教学评价教学评价主要包括学生的学习效果评价和教师的教学评价两个方面。
人教版数学八年级下册19.1《函数》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1《函数》是学生在初中阶段首次接触函数概念及其应用的相关知识。
在此之前，学生已经学习了代数、几何等基础知识，对数学概念有一定的理解。
本节课的主要内容是让学生了解函数的定义、理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
教材通过丰富的实例和贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生探究和理解函数的概念。
二. 学情分析八年级的学生已经具备一定的逻辑思维能力和探究精神，对数学知识有一定的掌握。
但同时，学生对抽象概念的理解还不够深入，需要通过具体的实例和生活情境来帮助他们理解函数的概念。
此外，学生的学习兴趣和动机对学习效果有很大影响，因此在教学过程中，教师需要关注学生的情感需求，创设有趣、富有挑战性的学习情境。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解函数的定义，理解函数的性质，掌握函数的表示方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生探究和解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于挑战的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的定义、性质和表示方法。
2.教学难点：函数概念的理解和应用，特别是函数的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、情境教学、合作学习等方法，引导学生主动探究和理解函数知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实例，如温度随时间的变化、物体运动的速度等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。
2.探究函数定义：让学生观察实例，引导学生发现函数的定义，即对于一个变化过程中的两个变量，如果一个变量的值随另一个变量的值变化而变化，那么这两个变量就构成一个函数。
3.理解函数性质：通过具体的实例，让学生观察和分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。
变量与函数（第1课时）说课尊敬的各位领导和同仁们：大家好，今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。
下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。
第一部分：教材分析（一）说教材地位和作用本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。
变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。
遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。
所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。
（二）说教学目标综上分析，本课时教学目标制定如下：教学目标：1.了解函数的概念。
2.能结合具体实例概括函数概念。
3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。
（三）教学重点和难点【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。
【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．以及结合实际问题表示自变量的取值范围。
第二部分：教法与学法分析：1.说教法方法与手段：本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验，思考与探索。
在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。
采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。
2.说学法根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。
通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考问题、发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。
第三部分：学情分析初二（17）班学生基础较好，求知欲强，思维活跃，有较好的接受能力，学生能够较为有条理的思考.本节课所教授的内容与学生的生活之际和以前学习的知识都有较为密切的联系，所以在教授过程中大可以利用这一特点，让学生举出大量的例子，通过这些例子，让学生积极思考，主动探究，并且与同学间合作发现变量与常量这一事实。
第四部分：说教学流程（一）创设情境，提出问题。
引言通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是我们把握变化规律的关键。
【设计意图】通过引言教学，复习上节课所学内容，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用。
（二）合作探究，形成概念。
问题1.下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？（1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t h,行驶的里程为s km。
（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元。
（3)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为s。
（4）用10米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x，它的邻边长为y。
师生活动：教师与学生一起分析变化过程（1）中变量之间的关系。
在变化过程（1）的分析中，首先引导学生得出有两个变量t,s,然后是s随着t的变化而变化。
【设计意图】初步概括变量的联动性，为函数概念的出现做了很好的铺垫。
追问：s是怎样随着t的变化而变化呢？能用数值加以说明吗？师生活动：教师引导学生取定t的一些值，计算s的对应值并列表：当t的值取定后，s的值有且只有一个。
也就是说，当t 取定一个值时，s的值由t的值完全确定，而且唯一确定。
师生活动：引导学生对变化过程（2）（3）（4）进行类似于变化过程（1)的变量关系分析，并得到结论：【设计意图】通过师生共同讨论，分析问题（1)中一个变量的变化对另一个变量变化的影响。
在此基础上，学生独立进行问题（1）（2)(3)(4)变量之间对应关系的分析，为发现这些对应关系的共同特征，实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例。
问题2.能用自己的语言说说这些问题中变量之间的关系的共同特征吗？试一试！师生活动：教师引导学生归纳，变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时另一个变量有唯一确定的值与之对应。
如由s=60t, 当t=1,2,3时能分别求出唯一的s的值。
【设计意图】对能用解析式表示的变量之间的对应关系的共同特点进行初步概括。
问题3.下面是我国体育代表团在第23——30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表。
把届数和金牌数分别记作两个变量x和y，对于表中的每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数吗？师生活动：引导学生说出届数与金牌数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值。
【设计意图】让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值。
突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。
问题4.下图是北京某天的气温变化图，你能说出9:00,10:00,13:00的气温吗？师生活动：教师打开天气预报图，引导学生阅读气温变化图，体会由气温图可以根据时间确定气温数值，体会这也是变量之间的单值对应关系。
追问：一天中，当时间确定，气温的数值是否也是唯一确定的？【设计意图】让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图像也可以唯一确定另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。
问题5.上述实际问题中两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，既有通过公式确定另一个变量唯一的值，又有通过对应表格确定另一变量唯一的值，还有通过图像确定另一个变量唯一的值。
综合这些现象，你能归纳出上面实例变量之间关系的共同特点吗？请大家相互讨论。
师生活动：学生分组讨论归纳出如下结论：在一个变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时另一个变量有唯一确定的值与之对应。
教师与学生一起概括出函数概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
师生活动：学生交流，教师引导学生进行点评，并顺势带出函数值的概念：设y是x的函数，如果x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
【设计意图】在前面分步概括的基础上，概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念。
（三）初步辨析，了解概念练习1.下表是我国大陆地区若干年份的人口统计表，表中的人口数y是年份x的函数吗？练习2.下列问题中哪些是自变量？那些是自变量的函数？试写出自变量表示函数的式子：（1）每分钟向池水注水0.13m，注水量y(单位3m）随注水时间x（单位min)的变化而变化。
（2）改变正方形的边长x，正方形的面积y 随之变化。
（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．【设计意图】形成函数概念后，及时进行概念辨析。
（四）综合应用，深化理解练习3.图中是一只蚂蚁在墙上爬行的路线图，请问：（1）蚂蚁离地面的高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？（2）反过来，t是h的函数吗？为什么？练习4.请举出一个函数的实例。
师生活动：学生独立完成，教师个别指导，并引导学生进行自我评价和相互评价。
【设计意图】通过正反两方面的例子，进行函数概念的进一步辨析，深化对函数概念的理解。
（五）实例分析，确定自变量取值范围问题1.什么叫函数？请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．们与同桌一起，探究下列问题.函数的定义是，某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x 每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应．问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？问题1（2）中，n 取2 有意义吗？根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．例：一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km）。
（1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320 km 呢？用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．【设计意图】初步培养学生的创新思维，进而激发学生学习数学的兴趣。
（六）课堂小结，收获成长（1）什么叫函数？（2）本课学习了哪些表示函数的方法？（3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取值范围？（七）布置作业教科书第81页习题19.1第1～4题；举出一个函数的实例．第五部分：板书设计第六部分：教学反思所谓说课是教师在备课的基础上，面对评委、同行、系统地口头表述自己的教学设计及其理论依据，然后由听者评说，达到相互交流，共同提高的目的的一种教学研究形式。
说课的基本步骤与内容一、说教材1、教材的地位：从地位上、结构上、内容上、教育意义上等方面论述本节教材在本课\本书中的地位和作用。
2、教学目标：根据新课程标准的要求、学生年龄特点、生活经验、认识问题的层次、程度、学生发展的需要等方面制定出三维学习目标。
3、教学重点、难点：从教学内容、课标要求、学生实际、理论层次、对学生的作用等方面找出确立重点难点的依据并确定教学的重点和难点。
二、说教法依据《纲要》、课标的四性、新理念、新教法等理论具体说明将在课堂设计中运用那些方法。
这里可以从大的方面，从宏观上来说一下，具体详细可以放在下一个教学程序里说明。
如：1、参与式2、讨论式3、互动式4、体验式5、研究性学习6、谈话、对话、辩论、调查、情景模拟、亲历体验、小活动等三、说学法依据新的教学理念、学习方式的转变，说出所倡导自主、合作、探究等方式方法。
