坐标系的建立 PPT

通过透视变换将三维图形投影 到某一平面上，产生近大远小
的效果。
二面投影
将三维图形分别投影到两个互 相垂直的平面上，得到两个二
维图形。
三面投影
将三维图形分别投影到三个互 相垂直的平面上，得到三个二
维图形。
05
空间直角坐标系与向量代数
向量的线性运算
向量的加法
向量加法满足交换律和结合律，即向量a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
描述向量场中某点处场量旋转程度的大小和方向，其方向垂直于该 点处的场量。
06
空间直角坐标系与微积分
微分学在空间直角坐标系中的应用
空间直角坐标系中的导数
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，在空间直角坐标 系中，导数可以用来研究函数在三维空间中的变化趋势。
空间曲线在某点的切线方向
通过求导数，可以得到空间曲线在某一点的切线方向向量， 从而确定该点处曲线的变化趋势。
曲线和曲面的长度
通过使用一重积分，可以计算三维空间中曲线和曲面的长度。
重积分在空间直角坐标系中的应用
01
重积分在解决实际问题中的应用
重积分在解决实际问题中有着广泛的应用，例如计算物体的质量、质心、
转动惯量等。
02 03
重积分的物理意义
重积分的结果具有明确的物理意义，例如三重积分的结果表示三维空间 的体积，二重积分的结果表示二维平面的面积，一重积分的结果表示一 维线段的长度。
性质
空间直角坐标系具有方向性、正 交性和无限延展性，是描述空间 中点位置的数学工具。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是空间直角坐标系的起 点。

坐标系 Oxyz 中 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).

(2)光电式寻边器特点： 1、不需要回转测量； 2、精确度可以达到： ±0.005mm
3
找坐标系原点
(3)光电式寻边器图
碰到工件有 指示灯
3
找坐标系原点
2、找X轴中点
(1)先 靠近 工件X 轴一 边。
3
找坐标系原点
(2) 然 后把Z 轴抬起， X坐标 清零。
3
找坐标系原点
（3） 把基准 刀具移 到X轴 另一边
1、安装工件
2、固定磁力表座百分表
3、移动手轮，根据百分表的读工件装夹后机床视图
2
工件装夹与找正
视频
3
找坐标系原点
1、寻边器工作原理
（1)寻边器的工作原理是 首先在X轴上选定一边为零， 再选另一边得出数值，取 其一半为X轴中点，然后按 同样方法找出Y轴原点，这 样工件在XY平面的加工中 心就得到了确定。
2、输 完检查 无误后 按‘循 环启动’ 键执行 程序
3 5
验证坐标系
4、通 过坐 标界 面， 相对 坐标 可以 看出Z 轴离 工件 中点 100mm
3、执 行完 程序 后机 床刀 具离 工件 中点 100mm 如图
5、坐 标正 确说 明工 件坐 标系 建立 正确
LOGO
3、输入 X0测量， Y0测量， Z10测量
4
设置坐标系
5、若G54 坐标系坐 标值和机 械坐标一 样，机床 回零；若 不一样， 把机械坐 标输入 G54坐标 系的X、Y、 Z中，然 后回零。
4、测量 完成后 检查G54 坐标系 坐标值 是否和 机械坐 标一样
3 5
验证坐标系
1、回零 完成后， 在MDI方 式输入 G54 G90 G00 X0. Y0. Z100.;

角.
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲
（2）极坐标与直角坐标的互化
设 M 为平面内的一点，它的直角坐标为（x，y），极坐标为
（ρ，θ）.由图可知下面关系式成立：
x＝ρcos
y＝ρsin
θ， ρ2＝x2＋y2，
θ
或 tan
θ＝yx（x≠0）.
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第十四章 系列4选讲 这就是极坐标与直角坐标的互化公式.
即 ρ＝4sin
3
θ－2cos
θ.
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第十四章 系列4选讲
【思维升华】 求曲线的极坐标方程的步骤：（1）建立适
当的极坐标系，设P（ρ， θ ）是曲线上任意一点；（2）由曲线
上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径 ρ 和极角 θ
之间的关系式；（3）将列出的关系式进行整理、化简，得出曲 线的极坐标方程.
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第十四章 系列4选讲
【解析】 （1）设（x1，y1）为圆上的点，在已知变换下变 为曲线 C 上的点（x，y），依题意，得xy＝＝x21y，1.
由 x21＋y21＝1 得 x2＋2y2＝1， 即曲线 C 的方程为 x2＋y42＝1.
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第十四章 系列4选讲
第十四章 系列4选讲
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第十四章 系列4选讲
坐标系与参数方程 第1课时 坐标系
1.平面直角坐标系
设点 P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：
x′＝λ·x y′＝μ·y
（λ>0）， （μ>0） 的作用下，点 P（x，y）对应到点 P（ ′ x′，

1．确定空间定点M的坐标的步骤 (1)过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次 交x轴、y轴和z轴于P、Q和R. (2)确定P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标x，y和z. (3)得出点M的坐标为(x，y，z)．
2．已知M点坐标为(x，y，z)确定点M位置的步骤 (1)在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为x，y和z的点P、 Q、R. (2)过P、Q、R分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面． (3)三个平面的唯一交点就是M. 3．对于空间点关于坐标轴和坐标平面对称的问题， 要记住“关于谁对称谁不变”的原则．
4.如图，在棱长为1的正方体ABCD－ A1B1C1D1中，E、F分别为D1D、BD的 中点，G在棱CD上，且CG＝14CD，H为C1G的中点，试建 立适当的直角坐标系，写出点E、F、G、H的坐标．
解：以D为原点，DA所在直线为x轴，DC 所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立 空间直角坐标系． ∵点E在z轴上，且为D1D的中点， 故点E坐标为(0,0，12)．过F作FM⊥AD、 FN⊥DC，则|FM|＝|FN|＝12，故点F坐标为(12，12，0)；
10．点P在x轴上，它到点P1(0， 2，3)的距离为到点P2 (0,1，－1)的距离的2倍，则点P的坐标是_______． 解析：由已知可设P(x,0,0)，则 |PP1|＝2|PP2|. ∴x2＋( 2)2＋32＝4[x2＋1＋(－1)2]． ∴3x2＝3. ∴x＝±1. ∴P点坐标为(1,0,0)或(－1,0,0)． 答案：(1,0,0)或(－1,0,0)
[精解详析] 点M关于xOy平面的对称点M1的坐标为 (a，b，－c)，关于xOz平面的对称点M2的坐标为(a，－b， c)，关于yOz平面的对称点M3的坐标为(－a，b，c)．
关于x轴的对称点M4的坐标为(a，－b，－c)， 关于y轴的对称点M5的坐标为(－a，b，－c)， 关于z轴的对称点M6的坐标为(－a，－b，c)， 关于原点对称的点M7的坐标为(－a，－b，－c)．

对应一个向量 OA ，且点 A 的位置由向量 OA 唯一确定，由空间向量基本定理，存在
唯一的有序实数组（x，y，z），使 OA xi yj zk .
z
在单位正交基底{i，j，k}下与向量 OA 对应的
有序实数组（x，y，z），叫做点 A 在空间直角坐标
系中的坐标，记作 A（x，y，z），其中 x 叫做点 A 的
么点 A（向量 OA ）的坐标为（x，y，z）.
z
k
i
x
.A
O j
y
空间直角坐标系中，点在坐标轴上或在坐标平面上时，其坐标的特点
（1）x轴上点的坐标中，纵坐标和竖坐标为0;
z
• C
（2）y轴上点的坐标中，横坐标和竖坐标为0;
（3）z轴上点的坐标中，横坐标和纵坐标为0.
1
O•
•
F
• 1
A
x
• E
•
1
下的坐标是 , ,3 .
2
2 2
z 3,


z 3,


故选 B.
3.在空间直角坐标系中，已知点 A 2, 1,3 ，B 4,1, 1 ，则线段 AB 的中点坐标是(
A. 1, 0, 2
B. 1, 0,1
C. 3, 0,1
向量的运算，所以，基底概念的引入为几何问题代数化奠定了基础.
类比于前面学过的平面向量的相关知识，平面向量的运算可以转化为
数的运算，那么，空间向量的运算是否也可以转化为数的运算？
能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐
标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢？下面
我们就来研究这个问题.

所以点B′的坐标是（3，4，2）．
【变式练习】 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|
=3，|OC|=4，|OD′|=3，A′C′与B′D′相交于点P.
分别写出点C，B′，P的坐标. z
答案：ห้องสมุดไป่ตู้
D
A
P
C
B
AO x
Cy B
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图（1）是食 盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 1 的小正
z
在空间中，到定点的距离
等于定长的点的轨迹是 以原点为球心，
半径长为 r 的球面．
P
O y
x
2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2 （x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？
如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）
是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、
轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组 (x, y, z)
确定的点M. z
R
pO x
M y
Q
这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组 (x, y, z)
来表示，有序实数组 (x, y, z) 叫做点M在空间直角坐标 系中的坐标，记作M (x, y, z).其中 x, y, z
分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.
关于谁对称谁 不变
在空间直角坐标系中，若 已知两个点的坐标，则这两点 之间的距离是惟一确定的，我 们希望有一个求两点间距离的 计算公式，对此，我们从理论 上进行探究.
y
y2
P2(x2, y2)
y1 P1(x1,y1) Q(x2,y1)
O x1
x2 x
长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？

04
CATALOGUE
DH坐标系实例分析
机器人关节运动分析
机器人关节运动分析是DH坐标系建立的重要应用之一。通过 DH坐标系，可以描述机器人关节的运动轨迹和姿态，从而实 现对机器人运动的精确控制。
在DH坐标系中，机器人的每个关节都有一个对应的参数，包 括关节长度、转角范围、旋转中心等。这些参数决定了机器 人的运动范围和灵活性，对于机器人的设计和应用具有重要 意义。
根据实际需要和标准规范，测量和计算各坐标轴的长度参数。
单位统一
确保各坐标轴的长度单位一致，以便于后续的数据处理和计算。
建立DH参数表
参数整理
将确定的参考点、参考方向、距离参数等数据整理成表格形式。
表格输出
将整理好的DH参数表输出到PPT课件中，以便于学生和观众查看和学习。
03
CATALOGUE
DH坐标系转换
自动化生产线运动控制
自动化生产线运动控制是DH坐标系的另一个重要应用。通过DH坐标系，可以实 现对生产线各设备的精确控制，从而实现自动化生产的目标。
在DH坐标系中，每个设备都有一个对应的参数，包括设备尺寸、运动范围、定 位精度等。这些参数决定了自动化生产线的运行效率和稳定性，对于提高生产效 率和降低成本具有重要意义。
特点二
通用性强。无论机器人的构型如何变 化，只要确定了连杆长度、关节角度 等参数，就可以方便地建立DH坐标系 。
DH坐标系应用领域
应用领域一
机器人学研究。DH坐标系是机器人学中重要的基础理论之一，广泛应用于机器人的正向 运动学、逆向运动学、轨迹规划等领域。
应用领域二
工业机器人。在工业机器人领域，DH坐标系的应用尤为广泛，各种类型的工业机器人都 可以通过DH坐标系进行建模和控制。

所以此船在正常水位时不能开到桥下．
第3课时 二次函数与拱桥类问题
【归纳总结】利用二次函数解决拱桥类问题“五步法”： (1)恰当地建立平面直角坐标系； (2)将已知条件转化为点的坐标； (3)合理地设出所求函数的解析式； (4)代入已知条件或点的坐标求出解析式； (5)利用解析式求解问题．
第3课时 二次函数与拱桥类问题
解：不能．理由如下： 因为抛物线的顶点为 C(0，8)，所以可设抛物线的解析式为 y＝ax2＋8. 将(12，0)代入 y＝ax2＋8，求得 a＝－118， 所以抛物线的解析式为 y＝－118x2＋8. 当 y＝4 时，求得 x＝±6 2，
所以水面高 4m 处的拱宽为 12 2 m，小于船的最大宽度，
详见例题的[归纳总结]． (5)利用解析式求解问题．
625 m，求学生丙的身高． (3)合理地设出所求函数的解析式； (3)合理地设出所求函数的解析式； 5 m，1 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶， 5 m，1 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶， (4)代入已知条件或点的坐标求出解析式； (1)恰当地建立平面直角坐标系； 解：由对称性可知：丙的身高与丁的身高相同，为1. 第3课时 二次函数与拱桥类问题
(4)代入已知条件或点的坐标求出解析式；
目标 会利用二次函数解决拱桥类问题
河鱼餐船，试探索此船在正常水
抛物线．如图22－3－4所示，甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手之间的 第二十二章 二次函数
你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线．如图22－3－4所示，甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手之间的距离为4 m，距地面均为1 m，学生丁、丙分别站在与甲
总结反思
第3课时 二次函数与拱桥类问题 第二十二章 二次函数 位时能否开到桥下，并说明理由． 面部分高4 m，最宽处为18 m的 (5)利用解析式求解问题．

0
D ( 6 , 0)
x
问题导学
y
y
0
x
0x y
0x
y
0
x
山东滕州育才中学
Yucai Middleschool Tengzhou Shandong
问题导学
2.如图，正三角形ABC的边长为 4 , 建立
适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐
标.
y
A ( 0 ,2 3)
4
B2
( -2 , 0 ) 0
2C
(2,0) x
问题导学
Y
A
23
0B 2
X C
问题导学
Y A
B
0C
X
问题导学
Y
A X
0
C
B
训练反馈
1.66页随堂练习；
合作探究
1. 如果团长在（2，-5），司令在（4， -2），那么工兵 .
训练反馈2.6ຫໍສະໝຸດ 页知识技能1、寻宝游戏.(3,2)
0
.(3,-2)
训练反馈
2.66页知识技能3.
课堂小结
建立直角坐标系的原则： 1.以特殊线段所在直线为坐标轴； 2.图形上的点尽可能地在坐标轴上； 3.所得坐标简单，运算简便。
Thank You！
The End
一、已知P点坐标为（a-1,a-5） （1）点P在x轴上，则a=____; （2）点P在y轴上，则a=____; （3）若a=-3，则点P在第___象限； （4）若a=3，则点P在第___象限； 二、若点P（x,y）在第四象限， │x│=2,│y│=3,则P点的坐标为_____
3.2 平面直角坐标系（3）
The square root