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空间直角坐标系与空间角

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空间直角坐标系、空间两点间的距离公式 课件

空间直角坐标系、空间两点间的距离公式 课件
4.空间中的中点坐标公式 在空间直角坐标系中，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则
线段AB的中点坐标是_x_1_＋2__x_2，__y_1_＋_2_y_2_，__z1_＋2__z_2_.
类型一 求空间中点的坐标 【例1】 建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三 棱柱的各顶点的坐标.
|MN|＝
32－12＋（3－1）2＋（1－2）2＝
21 2.
解 以BC的中点为原点，BC所在的直线为y轴，以射线 OA所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图. 由题意知，AO＝ 23×2＝ 3，从而可知各 顶点的坐标分别为 A( 3，0，0)，B(0，1，0)， C(0，－1，0)，A1( 3，0，3)，B1(0，1，3)，C1(0，－1，3).
类型二 求空间中对称点的坐标 【例2】 在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4).
空间直角坐标系 空间两点间的距离公式
1.空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系及相关概念 ①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相 同 单 位 长 度 的 数 轴 ： __x_轴__、__y轴__、__z_轴__ ， 这 样 就 建 立 了 一 个 __空__间__直__角__坐__标__系__O_－__x_y_z_. ②相关概念：__点__O_叫做坐标原点，x_轴__、__y_轴__、__z_轴_叫做坐标轴.通 过____每__两__个__坐__标__轴___的平面叫做坐标平面，分别称为_x_O__y_平 面、_y_O__z _平面、__zO__x_平面.
(1)求点P关于x轴的对称点的坐标； (2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标.
解 (1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变， 在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为 P1(－2，－1，－4). (2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量 不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为 P2(－2，1，－4). (3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点， 由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6， y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12， 所以P3(6，－3，－12).

空间直角坐标系 课件

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∴B(5,0,0)，D(0,4,0)，A1(0,0,4)，
从而 C(5,4,0)，B1(5,0,4)．
图(1)
又 D1(0,4,4)，P 为 B1D1 的中点，∴P(52，2,4)．
[错因] 空间直角坐标系中，x轴、y轴和z轴的正方向排 列次序要符合右手法则，即用右手握住z轴，拇指所指 的方向为z轴的正方向，其余四指所指的方向为由x轴正 向到y轴正向的转动方向．错解中，坐标系的建立不符 合右手法则，因此解答是不正确的．
图(2)
∴P(2，52，4)．
[正解] 如图(2)，分别以 AD、AB 和 AA1 所在直线为 x 轴、y
轴和 z 轴，建立空间直角坐标系．
∵AB＝5，AD＝4，AA1＝4，
∴B(0,5,0)，D(4,0,0)，A1(0,0,4)，
从而 C(4,5,0)，B1(0,5,4)． 又 D1(4,0,4)，P 为 B1D1 的中点，
探究点一 空间中点的坐标的确定
(1)过空间一点M分别作三个坐标平面的平行平面，与三个 坐标轴的交点的坐标分别为点M的横、纵、竖坐标．
(2)特殊位置点的坐标的特征． x轴上的点的坐标为(x,0,0)，其中x为任意实数； y轴上的点的坐标为(0，y,0)，其中y为任意实数； z轴上的点的坐标为(0,0，z)，其中z为任意实数； xOy平面上的点的坐标为(x，y,0)，其中x，y为任意实数； xOz平面上的点的坐标为(x,0，z)，其中x，z为任意实数； yOz平面上的点的坐标为(0，y，z)，其中y，z为任意实数．
已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为2，建立如 图不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点 的坐标．
[提示]在不同的空间直角坐标系下，同一个点的坐标是 不同的，应分别写出．

空间直角坐标系PPT课件

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通过透视变换将三维图形投影 到某一平面上，产生近大远小
的效果。
二面投影
将三维图形分别投影到两个互 相垂直的平面上，得到两个二
维图形。
三面投影
将三维图形分别投影到三个互 相垂直的平面上，得到三个二
维图形。
05
空间直角坐标系与向量代数
向量的线性运算
向量的加法
向量加法满足交换律和结合律，即向量a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
描述向量场中某点处场量旋转程度的大小和方向，其方向垂直于该 点处的场量。
06
空间直角坐标系与微积分
微分学在空间直角坐标系中的应用
空间直角坐标系中的导数
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，在空间直角坐标 系中，导数可以用来研究函数在三维空间中的变化趋势。
空间曲线在某点的切线方向
通过求导数，可以得到空间曲线在某一点的切线方向向量， 从而确定该点处曲线的变化趋势。
曲线和曲面的长度
通过使用一重积分，可以计算三维空间中曲线和曲面的长度。
重积分在空间直角坐标系中的应用
01
重积分在解决实际问题中的应用
重积分在解决实际问题中有着广泛的应用，例如计算物体的质量、质心、
转动惯量等。
02 03
重积分的物理意义
重积分的结果具有明确的物理意义，例如三重积分的结果表示三维空间 的体积，二重积分的结果表示二维平面的面积，一重积分的结果表示一 维线段的长度。
性质
空间直角坐标系具有方向性、正 交性和无限延展性，是描述空间 中点位置的数学工具。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是空间直角坐标系的起 点。

空间角及其计算

空间角及其计算

建筑学中的应用
建筑设计
空间角在建筑设计中具有重要应用，如确定建筑物的朝向、布局和采光等。通 过合理利用空间角，可以优化建筑物的空间布局和采光效果，提高居住和使用 质量。
室内设计
在室内设计中，空间角的应用同样重要。通过合理调整室内家具和装饰品的摆 放角度，可以营造出更加舒适和美观的室内环境。
物理学中的应用
物理学
在物理学的力学、电磁学和光学等 领域，空间角也具有重要应用，如 描述带电粒子的运动轨迹、光的折 射和反射等。
02
空间角的计算方法
几何法
定义
几何法是利用空间几何知识，通 过作垂线、平行线、中线等手段， 将空间角转化为平面角或线线角，
然后进行计算的方法。
步骤
1. 作出相关垂线、平行线或中线； 2. 将空间角转化为平面角或线线 角；3. 利用平面几何知识计算角
空间角在其他领域的应用拓展
航天工程
利用空间角计算，优化航天器的轨道设计和姿态控制，提高航天 任务的可靠性和成功率。
机器人技术
通过空间角的计算，实现机器人的精准定位和自主导航，拓展机器 人在工业、医疗等领域的应用。
虚拟现实与游戏设计
利用空间角技术，提升虚拟环境的真实感和沉浸感，为游戏玩家和 设计师提供更加丰富的体验。
空间角及其计算
• 空间角的基本概念 • 空间角的计算方法 • 空间角的应用实例 • 空间角与空间几何的关系 • 空间角的未来发展与展望
01
空间角的基本概念
定义与性质
定义
空间角是指两个非平行直线或平 面在三维空间中形成的角度。
性质
空间角具有方向性，其大小和方 向可以通过几何学和三角函数来 描述。
光学研究
在光学研究中，空间角是描述光线传播方向和角度的重要参数。通过测量和计算 空间角，可以研究光线的反射、折射和散射等现象，进一步探索光与物质之间的 相互作用。

空间直角坐标系ppt课件

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坐标系 Oxyz 中 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).

推荐-高中数学人教B版必修2课件2.4 空间直角坐标系(1)

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题型一 空间点的坐标
【例 1】已知一个长方体的长、宽、高分别为 5,3,4,试建立适当的空 间直角坐标系,写出长方体的各个顶点的坐标. 分析:可以以长方体的一个顶点为原点,建立空间直角坐标系,也可以 以长方体的中心作为原点.
解:如图所示,以 A 为坐标原点,AB=3 所在的直线为 x 轴,AD=5 所在 的直线为 y 轴,AA1=4 所在的直线为 z 轴,建立空间直角坐标系 Oxyz.
(2)d(C,D)= (-3-0)2 + [1-(-2)]2 + (5-3)2= 22.
求空间一点 A(x,y,z)关于坐标轴、坐标原点、坐标平面的对称 点的坐标.
剖析:对称点坐标问题,无非就是中点与垂直问题.空间点关于点 的对称点,与平面内点关于点的对称点定义一样,连接已知点与其对 称点的线段的中点即为对称中心;空间点关于直线的对称点,与平面 内点关于直线的对称点的定义一样,已知点与其对称点连接所得的 线段被对称轴垂直平分;空间点与其关于已知平面的对称点连接所 得的线段垂直于已知平面,且中点在已知平面内.
则 A(0,0,0),B(3,0,0),D(0,5,0),A1(0,0,4),C(3,5,0),D1(0,5,4), B1(3,0,4),C1(3,5,4).
建立坐标系的原则是让更多的点落在坐标轴上,进而使得点的 坐标表示比较简单.
题型二 空间点的对称问题
【例 2】在空间直角坐标系中,给定点 M(1,-2,3),求它分别关于坐标 平面、坐标轴和原点的对称点的坐标. 分析:此题要类比平面直角坐标系中点的对称问题,要掌握对称点的 变化规律,才能准确求解.
2.点在空间直角坐标系中的坐标 取定了空间直角坐标系后,就可以建立空间内的任意一点与三 个实数的有序数组(x,y,z)之间的一一对应关系. 点 M 为空间一已知点,在空间直角坐标系中,过这点作两条轴所 确定平面的平行平面,交另一条轴于一点,交点在这条轴上的坐标就 是点 M 相应的一个坐标.设点 M 在 x 轴,y 轴,z 轴的坐标依次为 x,y,z. 于是空间的点 M 就唯一确定了一个有序数组 x,y,z.这组数 x,y,z 就叫 做点 M 的坐标,记为(x,y,z),并依次称 x,y 和 z 为点 M 的 x 坐标、y 坐标和 z 坐标.反之,设(x,y,z)为一个三元有序数组,过 x 轴上坐标为 x 的点,y 轴上坐标为 y 的点,z 轴上坐标为 z 的点,分别作 x 轴,y 轴,z 轴 的垂直平面,这三个平面的交点 M 便是三元有序数组(x,y,z)唯一确 定的点.所以,通过空间直角坐标系,我们就建立了空间的点 M 和有 序数组(x,y,z)之间的一一对应关系.

《空间直角坐标系》知识讲解

《空间直角坐标系》知识讲解1 空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{,,}i jk 表示；（2）在空间选定一点O 和一个单位正交基底{,,}i j k ，以点O 为原点，分别以,,i j k 的方向为正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系O xyz -，点O 叫原点，向量 ,,i j k 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xOy 平面，yOz 平面，zOx 平面； 2．空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系O xyz -中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使O A x i y j z k =++，有序实数组(,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作(,,)A x y z ，x 叫横坐标，y 叫纵坐标，z 叫竖坐标．3．空间向量的直角坐标运算律： （1）若123(,,)a a a a =，123(,,)b b b b =，则112233(,,)a b a b a b a b +=+++，112233(,,)a b a b a b a b -=---，123(,,)()a a a a R λλλλλ=∈，112233a b a b a b a b ⋅=++，112233//,,()a b a b a b a b R λλλλ⇔===∈，1122330a b a b a b a b ⊥⇔++=．（2）若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ， 则212121(,,)AB x x y y z z =---． 4模长公式：若123(,,)a a a a =，123(,,)b b b b =， 则222123||a a a a a a =⋅=++，yk i ABB(x2,y2,z2)A(x1,y1,z1)O jxzyk i A(x,y,z)O jxzyk iABB(x2,y2,z2)A(x1,y1,z1)O jxz222123||b b b b b b =⋅=++．5．夹角公式：112233222222123123cos ||||a b a b a b a ba b a b a a a b b b ++⋅⋅==⋅++++．6．两点间的距离公式： 若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则2222212121||()()()AB AB x x y y z z ==-+-+-，或222,212121()()()A B d x x y y z z =-+-+-．例1 已知(3,3,1)A ，(1,0,5)B ，求：（1）线段AB 的中点坐标和长度；（2）到,A B 两点的距离相等的点(,,)P x y z 的坐标,,x y z 满足的条件例2．如图正方体1111ABCD A B C D -中， （1）若E 1∈A 1B 1，F 1∈C 1D 1，且11111114B E D F A B ==，求1BE 与1DF 所成角的余弦 （2）若P 为DD 1的中点，O 1，O 2，O 3分别是面ABCD ，B 1B 1C 1C 1，AB 1C 1D ，ABCD 的中心. 求证:B 1O 3⊥PA;并求PO 3与O 1O 2所成的角.(3)若E,F 分别是BB 1、CD 的中点，判断点A 、D 、C 1、E 四点是否共面？。

空间直角坐标系角度

空间直角坐标系角度空间直角坐标系是解析几何的基础，是物理学、工程学等学科中不可缺少的基本工具。

而空间直角坐标系的角度，则是在三维平面中确定两个向量之间的角度，被广泛应用于求解物体的速度、加速度、动量等问题。

本文将分步骤阐述空间直角坐标系角度的基本概念、计算方法及应用。

一、基本概念空间直角坐标系角度是指在三维坐标系中，求两个向量之间的夹角。

假设有两个向量u和v，它们的坐标分别为(u1,u2,u3)和(v1,v2,v3)。

那么，它们之间的夹角的余弦值可用如下公式计算：cosθ=(u·v)/(|u||v|)其中，u·v是向量u和v的数量积，|u|和|v|是向量u和v的模。

上式中cosθ是两个向量间的夹角的余弦值，而θ是夹角的度数。

当cosθ>0时，表示两个向量的方向相同；当cosθ<0时，表示两个向量的方向相反；当cosθ=0时，表示两个向量正交。

二、计算方法计算两个向量间的夹角通常可以使用向量的点积和模的概念。

1.点积计算两个向量之间的夹角，只和它们的点积有关，点积计算公式如下：u·v=u1v1+u2v2+u3v3其中，u和v是两个向量，(u1,u2,u3)和(v1,v2,v3)是它们的坐标。

2.模的计算向量的模是用来衡量一个向量大小的指标，其计算公式为：|u|=√(u1^2+u2^2+u3^2)其中，u是一个向量，(u1,u2,u3)是它的坐标。

3.角度计算已知两个向量的坐标，可以通过点积和模的计算公式，求得它们的夹角的余弦值，再通过反余弦函数acos计算夹角的度数，即：cosθ=(u·v)/(|u||v|)θ=acos(cosθ)三、应用领域空间直角坐标系角度广泛应用于物理学、工程学等领域。

以下两个应用例子，简单说明其中应用。

1.速度和加速度的求解当物体在经过一段时间后，在空间中的位置发生了变化，可以通过空间直角坐标系角度，求得物体的速度和加速度。

高数空间解析几何学空间直角坐标系

1. 定义
实例 一 物 体 在 常 力 F 作 用 下 沿 直 线 从 点 M 移 动 1 到 点 M 2 ， 以 s 表 示 位 移 ， 则 力F 所 作 的 功 为 (其 中 为 F 与 s 的 夹 角 ) W | F || s | cos
定义 向 量 a 与 b 的 数 量 积 为 a b a b | a || b | cos b
坐标面上的点 A , B , C ,
z
R ( 0 ,0 , z )
O ( 0 ,0 ,0 )
B (0, y , z )

C ( x,o, z)
M ( x, y, z)
o
Q ( 0 , y ,0 )
y
x
P ( x ,0 ,0 )
A ( x , y ,0 )
3
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、 M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 )为 空 间 两 点
x1
P1 P 2

x1 2

1 2
x 2,
cos cos
y0
P1 P 2

y0 2 z3 2

2 2
y
2,
z3
P1 P 2

(2,
1 2
z 4, z 2,
2 , 2 ).
21
P2 的 坐 标 为 ( 2 , 2 , 4 ),
四、两向量的数量积
注. 减法 a b a ( b )
b
a
ab ab
b
b
c
a
b c a ( b ) a b

空间直角坐标系.ppt

即
0 32 y 12 0 12 0 02 y 12 0 22
解之得
y 3, 2
故所求点为
M

0,

3 2
,
0

.
例 3 求证以 M1(4,3,1)、 M2(7,1,2)、 M3(5,2,3)
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
化简得 2x 6y 2z 7 0
说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.
前面三个例子中，所讨论的方程都是一次方程， 所考察的图形都是平面.可以证明空间中任意一个平 面的方程式三元一次方程
Ax By Cz D 0,
其中 A, B,C, D 均为常数，A, B,C 且不全为0.
八个卦限中点的坐标
卦限 点的坐标 x, y, z 卦限 点的坐标 x, y, z
Ⅰ x>0,y>0,z>0
Ⅴ x>0,y>0,z<0
Ⅱ x<0,y>0,z>0
Ⅵ x<0,y>0,z<0
Ⅲ x<0,y<0,z>0
Ⅶ x<0,y<0,z<0
Ⅳ x>0,y<0,z>0
Ⅷ x>0,y<0,z<0
（2）过 B 点的中线长为________；（3）过 C 点中 线 长为___________；
6. 已知平行四边形 ABCD的两个顶点 A( 2 ,3 ,5 ), B(1 , 3 , 2 )及它的对角线的交点 E( 4 ,1 , 7 )，则 顶点 C 的坐标 为_________，顶点 D 的坐标为_____ ______；
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Ⅲ 面 yOz
z
面
zOx
Ⅳ
面 xOy
o
Ⅶ
x
Ⅷ
Ⅴ
坐标面把空间分成 八个部分 每一个部分叫卦限
Ⅱ
yⅠ
Ⅵ
合作探究：
有了空间直角坐标系，那空间中的 任意一点M怎样来表示它的坐标呢？
z
c
O
a
x
注：叙述不用这 么复杂，即以O、 M为空间对角线
经过M点作三个平面 分别垂直于x轴、y轴和z
构造一个长方体。轴，它们与x轴、y轴和z
从空间某一个定点０
z
引三条互相垂直且有单
位长度的数轴，这样就
建立了空间直角坐标系
o
０－xyz．
y
x 点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做 坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标 平面，分别称为xOy平面、 yOz平面、和 zOx 平面．
在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．
C1 •
(2,-2,0)
B1 • B•
(2,-2,-1) x
1
O
•
1 1
• A(1,4,1)
•
y
A1(1,4,0)
总结：理解学习空间直角坐标系中点的坐标的含义可以从两个 角度来理解学习。
一、构造一个长方体来理解和学习。
二、空间中点的横坐标、纵坐标就是点在XOY平面上投影的 横坐标、纵坐标，于是化空间问题为平面问题，化不熟悉为熟悉。 平面解析几何的公式、定理依旧在XOY平面上成立。竖坐标要么 是高度要么是深度。
Ⅳ(+,-,+) 总结(1)在上方卦限Z坐标为正;
Ⅷ(+,-,-)
(2)在下方卦限Z坐标为负.
在XOY平面上与平面直角坐标系的一样，高度是正的深度是负的
例题选讲:
例3 结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶 胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体 堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，白点 代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写出全 部钠原子所在位置的坐标. z
说明:
z
☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.
o
y
x
空间直角坐标系的画法:
z 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同， 1350 o
x轴上的单位长度为y轴（或z
1350
y
轴）的单位长度的一半． x
注：长方体的八个顶点每个顶点出发 的三条两两垂直的棱都可以建立空间 直角坐标系。右手空间直角坐标系就 是以最里面的那个顶点出发的三条棱。
Ｐ（x，0，０） Ｐ（０，y，０） Ｐ（０，0，z） Ｐ（x，y，０） Ｐ（x，0，z） Ｐ（０，y，z）
再想一想?各个卦限中的点的符号是怎样的呢?
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
z zox 面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅶ
x
Ⅷ
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ(+,+,+) Ⅴ(+,+,-)
Ⅱ(-,+,+) Ⅵ(-,+,-)
Ⅲ(-,-,+) Ⅶ(-,-,-)
M
纵坐标。M的竖坐
标要么是高度要么
O
P
Q M’
是y深度。化空间问
题为平面问题化不 熟悉为熟悉。
x
例题选讲:
例1：在空间直角坐标系中，作出点（５,４,
６）.
分析：
z
Ｏ
从原点出发沿x轴 正方向移动５个单位
Ｐ1
Ｐ（５,４,６）
６
Ｐ1
沿与y轴平行的方向 向右移动４个单位
Ｐ
Ｐ１５ o
y
2
Ｐ
沿与z轴平行的方向 向上移动６个单位
O y
x
解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标．
z
下层的原子全部在平面上，它们所
在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠
原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，
（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,
（ 12，12，0）.
O
中层的原子所在的平面平行于x平面，与轴交点的竖坐标为，
Ｐ
x
2
４ Ｐ2
注：叙述不用这么复杂，先在XOY平面上画出点（5,4），再上升或下降6个单
位即要么高度要么深度。化空间问题为平面问题化不熟悉为熟悉。
2、在空间直角坐标系中作出下列各点
(1)、A（1,4,1）；
(-1,-3,3)
C•
z
(2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3）；
(-1,-3,0)
空间直角坐标系
这样空间一点M的位置可以用有序实数组（x，y，z）
来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直
角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做
点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐
标．
叙述不用这么复杂。。2、M
R
的横坐标、纵坐标 就是M’的横坐标、
分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴
和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，
z）确定的点M．
注：叙述不用这么复杂，
z
即以O、M为空间对角线 构造一个长方体。M、M’
的横坐标、纵坐标一样，
R
竖坐标要么是高度要么深 度。化空间问题为平面问
M
题化不熟悉为熟悉。
O
Q
y
P
M’
x
M、M’的横坐标 轴分别交于三点，三点在
M
b
纵坐标一样。竖 坐标要么是高度 要么是深度，化
空间问y题为平面
相应的坐标轴上的坐标 a,b,c组成的有序数组 （a,b,c)叫做点M的坐标.
M’
问题化不熟悉为 熟悉。
记为：M（a,b,c)
空间直角坐标系
反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在
x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，
空间直角坐标系
问题1:
数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；
平面上的点M的坐标用有序实数对（x，y）表示，它是二维坐 标.
(x,y) y
Ox x
O
x
作用：让几何与代数联系在一起。把几何问题转化为代数 问题，用代数知识解决几何问题
空间内点位置能用两个数来描述吗？该如何描述呢？
如何确定空中飞行 的飞机的位置？
总结:
在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴 上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、 yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？
x轴上的点的坐标的特点： y轴上的点的坐标的特点： z轴上的点的坐标的特点： xOy坐标平面内的点的特点： xOz坐标平面内的点的特点： yOz坐标平面内的点的特点：
中国国家大剧院
中国国家大剧院
怎样确切的表示室内灯泡的位置？
下图是一个房间的示意图,下面来 探讨表示电灯位置的方法.
z
4 3
墙
墙 地面
1
O1
4
(4,5,3) 5y
x 总结1、构造一个长方体来理解。坐标的绝对值
是长方体的长、宽、高。或则2、“4”、“5”就 是灯泡在水平面XOY上的投影的横坐标与纵坐 标。“3”是高度。