26.3.1实际问题与二次函数(利润)

26.3.1实际问题与二次函数（二次函数与最大利润问题） 学习目标：
1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；
2．会应用二次函数的性质解决问题；
3.体会数学知识的现实价值，提高学习数学的兴趣。

学习重难点：能用二次函数解决实际中的利润问题。

学习过程：
一、复习旧知，预习导学
1、二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。

2、二次函数 的对称轴是 ， 顶点坐标是 ，当x= 时，y 的最 值是 。

3、二次函数 的对称轴是 ,顶点坐标是 ，当x= 时，y 的最 值是 。

4、二次函数
的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。

当a>0时，开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。

当a<0时，开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。

5、二次函数 的对称轴是 ,顶点坐标是 ，当x= 时，y 的最 值是 。

6、关于销售问题的一些等量关系：
（单件商品）利润=售价—进价 总利润=单件商品利润×销售量
7、填空：某商品成本为20元，售价为30元，卖出200件，则利润为 元， ①若价格上涨x 元，则利润为 元；
②若价格下降x 元，则利润为 元；
③若价格每上涨1元，销售量减少10件，现价格上涨x 元，
则销售量为 件，利润为 元； ④若价格每下降1元，销售量增加20件，现价格下降x 元，
则销售量为 件，利润为 元；
二、探究
2
2(3)5y x =-+23(3)1y x =-+-2y ax bx c =++2289
y x x =-+
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。

如繁华的商业城中很多人在买卖东西。

如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
问题一：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？
解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元，
所得利润y=
根据上面的函数，填空：
当x= 时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价元，即定价元时，利润最大，最大利润是。

（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．设商品的利润为y元，
所得利润y=
根据上面的函数，填空：
当x= 时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价元，即定价元时，利润最大，最大利润是。

三、课堂训练
1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？
2．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？
3、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可
以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？
4、最近，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．
(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；
(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天
获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?
四、巩固练习
1、童装专卖店销售一种曲奇牌的童装，已知这种童装每天所获的利润y（元）与童装的销售单价x（元）满足关系式y=-x²+50x-500,则要想获得每天的最大利润必须定销售单价为（）
A、25元
B、20元
C、30元
D、40元
2、服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售（200-x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）
A、150元
B、160元
C、170元
D、180元
3、某产品进货单位为90元，按100元一个出售时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为（）
A、130元
B、120元
C、110元
D、100元
4、科技园电脑销售部经市场调查发现，销售某型号电脑所获利润y（元）与销售台数x（台）满足y=-x²+40x+15600，则当卖台时，所获利润最大。

5、某校组织部分学生春游，人数x与费用y元之间满足y=2 x²-600x+50000，则当人数为人时，总费用最少，最少费用是元。

6、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，
求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？
五、教学反思。