二次函数的实际应用利润问题

定价 : 60 10 56 2（元） 33
答:综合以上两种情况，定价为85元可获得
最大利润为12250元.
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习题 .某商店购进一种单价为40元的篮球，如 果以单价50元售出，那么每月可售出500个， 据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减 少10个。
(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个 篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每 月的销售量是______ 个(用X的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润? 如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润, 此时篮球的售价应定为多少元?
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可以看出，这个函数的
图像是一条抛物线的一
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
以求出顶点的横坐标.
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x \ 元 精选ppt
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做一做
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实
在问题2中已经对涨价情况作了解答，定价 为85元时利润最大.
降价也是一种促销的手段.请你对问题中的 降价情况作出解答.
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若设每件降价x元时的总利润为y元
y=(60-40-x)(300+18x)
=(20-x)(300+18x)
=-18x2+60x+6000
当 x 60 1时 0 y最 ，大 6值 05 2(1)8 3
由(1)(2)的讨论及现在的销售
情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗精?选ppt百度文库
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练一练
某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价 为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元 销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1 元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1 元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得 利润最大？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y
也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星
期少卖10x件，实际卖出(300-10x)件,销额为 (60+x)(300-10x)元，
买进商品需付 40(300-1元0因x)此，所得利润为
元
y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x) (0≤X≤30)
即 y10x210x06000
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y10x210x06000 (0≤X≤30)
x2ba5时， y最大值 1052 100560006250
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
y\元
6250 6000
列表分析1: 总售价-总进价=总利润 设每件涨价x元，则每件售价为（60+x)元
总售价= 单件售价×数量
(60+x)(300-10x)
总进价= 单件进价×数量
40(300-10x)
利润 6000
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列表分析2: 总利润= 单件利润×数量
总利润=单件利润×数量 (60-40+x) (300-10x)
若生产厂家要求每箱售价在45—55元之间。 如何定价才能使得利润最大？（为了便于计 算，要求每箱的价格为整数）
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有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克， 放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后 每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天 需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去， 假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放 养期间蟹的重量不变）.
(0<x≤30)
定价:60+25=85（元）
当x=25时，y的最大值是12250.
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问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在 的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元， 每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出18件。如何定价才能使利润最大？
利润问题
一.几个量之间的关系. 1.总价、单价、数量的关系：
总价= 单价×数量 2.利润、售价、进价的关系: 利润= 售价－进价
3.总利润、单件利润、数量的关系: 总利润= 单件利润×数量
二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？
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例1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元， 每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ， 每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的 利润，该商品应定价为多少元？
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小结
1.正确理解利润问题中几个量之间的关系
2.当利润的值时已知的常数时，问题通过 方程来解；当利润为变量时，问题通过函 数关系来求解.
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某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？
际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买
进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
y 6 0 x3 010 x8 43 0 010 x8
1x2 8 6x0 60(0≤0 x≤200 )
当 答x：定2价ba为5358时1 ， y元最时大，利18润最53大2，6最0大53 利6润0为060605005元0 3
利润 6000
请继续完成.
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例2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖 出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少 卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
分析与思考： 在这个问题中，总利润是不是一个变量？ 如果是，它随着哪个量的改变而改变？
若设每件加价x元，总利润为y元。 你能列出函数关系式吗？
解：设每件加价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-50x-600) =-10［(x-25)2-625-600］ =-10(x-25)2+12250
请大家带着以下几个问题读题
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？
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某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？