2007年第28卷第1期中北大学学报(自然科学版)Vol.28 No.1 2007 (总第111期)JOURNAL OF NORTH UNIVERSITY OF CHINA(NATURAL SCIENCE EDITION)(Sum No.111)文章编号:167323193(2007)0120027205基于阶次跟踪和角域平均的齿轮裂纹故障诊断Ξ李 辉1,郑海起2,潘宏侠3(1.石家庄铁路职业技术学院机电工程系,石家庄050041;(2.军械工程学院一系石家庄050003;3.中北大学机械工程与自动化学院,山西太原030051)摘 要: 针对齿轮箱升速过程中振动信号非平稳的特点,将常规的阶次分析与时域平均技术相结合,提出了基于阶次跟踪和角域平均的齿轮箱故障诊断方法.该方法先对齿轮箱升降速瞬态信号进行时域采样,再对时域信号进行等角度重采样,转化为角域平稳信号,然后对角域重采样信号进行角域平均分析,就可提取齿轮的故障特征.通过对齿轮齿根裂纹故障实验信号的分析,表明该方法能有效地诊断齿轮的裂纹故障.关键词: 故障诊断;齿轮裂纹;阶次分析;角域平均中图分类号: TH115 文献标识码:AStudy on Fault Diagnosis of Gear Crack Based onOrder Tracking and Angle Domain AverageLI Hui1,ZHENG Hai2qi2,PAN Hong2xia3(1.Dept.of Electromechanical Engineering,Shijiazhuang Institute of Railway Technology,Shijiazhuang050041,China;2.First Department,Shijiazhuang Mechanical Engineering College,Shijiazhuang050003,China;3.School of Mechanical Engineering and Automatization,North University of China,Taiyuan030051,China) Abstract:In order to process the non2stationary vibration signals such as speed up or speed down signals effectively,the order tracking technique and angle domain average technique were presented.This new method combined order tracking analysis with time domain average technique.Firstly,the vibration sig2 nal was sampled at constant time increments and then used software to resample the data at constant an2 gle increments.Therefore,the time domain transient signal was converted into angle domain stationary signal.In the end,the resampled signals were processed by angle domain average technique.The exper2 imental results show that order tracking analysis and angle domain average technique can effectively di2 agnose the faults of the gear crack.Key words:faults diagnosis;gear crack;order tracking analysis;angle domain average齿轮箱是传递动力的重要部件,常在高速、重载的条件下运行,故障发生率较高,因而对齿轮箱进行监测和故障诊断具有非常重要的实际意义.振动分析是齿轮箱状态检测和故障诊断的有效方法之一.齿轮箱运转时,其旋转部件引起的故障(如轴的缺陷、齿轮或轴承的磨损等)所产生的振动和噪声往往与轴的转速有密切的关系.在这类故障中,使用阶次分析比一般的频域分析更易于检测出和转速有关的振动信号.而对于齿轮箱升降速过程的振动信号分析,阶次分析更是有效的处理方法之一,它可以有效地对齿轮箱升降速过程的非稳态振动信号进行分析[127].本文针对齿轮箱升降速过程振动信号非平稳的特点,提出了基于阶次跟踪和角域平均的齿轮箱故障检测和诊断方法,该方法能有效地提取升降速过程中齿轮故障的特征信息,为基于瞬态过程分析的齿轮箱故障诊断与故障特征提取开辟了一条新的途径.Ξ收稿日期:2006207228 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50375157) 作者简介:李辉(19682),男,教授,博士后.主要从事机械动力学、机械故障诊断及信号处理研究.1 阶次跟踪和角域平均的基本原理将传统的计算阶次分析与时域平均技术相结合并引入到角域中,就可推出角域平均的具体算法.1.1 计算阶次分析常见的阶次跟踪方法有硬件阶次跟踪法,计算阶次跟踪法[3]和基于瞬时频率估计的阶次跟踪法[6,7]等.本文采用计算阶次跟踪法实现振动信号的重采样计算.计算阶次分析是近年来发展起来的一种先进技术,其主旨在于通过信号处理算法将时域等时间间隔采样信号转化为角域等角度采样信号.振动信号和转速信号在相同的时间间隔(∃t )被异步采样,用这些信号,通过数字信号处理算法以软件的形式合成同步采样振动数据,这个过程就是计算阶次跟踪[3](Com 2puted Order Tracking ,简称COT )法.该方法比硬件阶次跟踪法更加灵活,并可产生相同或更好的精度.为了决定重采样的时间间隔,通常假设轴的转速为匀加速运动.在这个前提下,轴的转角Η可以通过式(1)来求得Η(t )=b 0+b 1t +b 2t 2,(1)式中,b 0,b 1,b 2为待定系数.在时域中,设一个键相脉冲对应的轴转角增量(Shaft angle increment )为∃Υ,则式(1)中待定系数b 0,b 1,b 2可以通过拟合3个连续的键相脉冲到达时间t 1,t 2,t 3得到,即Η(t 1)=0,Η(t 2)=∃Υ,Η(t 3)=2∃Υ.(2)将式(2)代入式(1),可得0∃Υ2∃Υ=1t 1t 211t 2t 221t 3t 23b 0b 1b 2.(3) 将3个逐次到达的脉冲时间点t 1,t 2,t 3带入式(3),可以求出b 0,b 1,b 2的值,并代入式(1)即可求出恒定角增量∃Η所对应的时间t ,即t =12b 2[4b 2(k ∃Η-b 0)+b 21-b 1],(4)式中,k 为插值系数,由式(5)决定Η=k ∃Η.(5)根据所求出的时间点,利用插值算法对振动信号进行插值,就可以求出振动信号角域里对应于采样时间的幅值,再对角域重采样信号进行FFT 分析,就可以得到振动信号的阶次谱.1.2 时域同步平均时域平均是从混有噪声的复杂周期信号中提取感兴趣周期分量的常用方法,可以消除与给定频率(如某轴的回转频率)无关的信号分量,包括噪声和无关的周期信号,提取与给定频率有关的周期信号,因此能在噪声环境下工作,提高分析信号信噪比.此外,时域同步平均也可作为一种重要的信号预处理过程,其平均结果可再进行频谱分析或作其他处理,如时序分析、小波分析等,均可得到比直接分析处理较高的信噪比[8,9].设x (t )为回转机械运行产生的机械信号,对应的离散信号为x n =x (n ∃),∃为采样间隔.按回转频率f 0提取相应的周期信号,则将x n 分为p 段,每段对应周期T =1f 0,并设各段采样点数相等且为N ,则时域平均可表示为x θn =1p ≤p -1p =0x n +pN .(6)对式(6)作Z 变换x θ(z )=1p ≤p -1p =0z [x n +pN ].(7)82中北大学学报(自然科学版)2007年第1期根据Z 变换时移特性,式(7)可变为x θ(z )=1p x (z )≤p -1p =0z pN .(8) 化简并令z =e j2Πf ∃,得时域平均的频率相应函数为H (f )=1-e j2Πf ∃pN p (1-ej2Πf ∃N ).(9)因为∃N =T =1 f 0,所以H (f )=e j Πp f f 0(e -j Πp f f 0-e j Πp f f 0)p e j Πf f 0(e -j Πf f 0-e j Πf f 0).(10)最后得到时域平均的幅频、相频特性分别为H (f ) =1p sin (p Πf f 0)sin (Πf f 0),Υ(f )=Π(p -1)f f 0.(11) 时域平均的幅频、相频特性是由一系列等距分布的带通滤波器及旁瓣组成,称为梳形滤波器,其相频特性与频率成线性关系.带通滤波器的中心频率是回转频率f 0的倍数,当平均次数p 很大时,通带宽度变得很窄,旁瓣峰值也衰减得很快.因此,时域平均能有效提取与回转频率f 0相关的周期信号,消除噪声及非相关信号,选择适当的f 0可以提取感兴趣的信号.1.3 时域平均算法的实现设有以∃t 为间隔的采样序列x (n ),n =1,2,3,…,N 1,其中感兴趣分量的周期为T ,则时域平均算法y (m )=1p ≤p -1k =0x (m -kL ),(m =N 1-L +M ,N 1-L +2M ,…,N 1),(12)式中,y (m )为时域平均后得到的新序列;p 为平均段数;L 为平均段长的就近取整数值;M 为每个平均段长内的重采样间隔,M =T ∃t =f s f 的就近取整数值;f s 为采样频率;f 为感兴趣的周期分量的频率.平均段数p 的选取,可以由与齿轮箱输入轴同轴安装的速度和扭矩传感器来实现.该传感器中的速度传感器为一个光电编码器,旋转一周产生的脉冲数为60,能同时输出时标脉冲和采样脉冲,按照时标脉冲取对应的采样脉冲序列,可以保证二者的一致性.1.4 角域平均算法的实现角域平均算法的实现可根据时域平均的具体算法得到,设以∃t 为间隔的时域采样序列x (n ),n =1,2,3,…,N 1,x (n )经等角度重采样后的信号为y (i ),i =1,2,3,…,N 2,其中感兴趣分量的阶次为x x ,则角域平均算法为y δ(m )=1p ≤p -1k =0x (m -kL ),(m =N 2-L +M ,N 2-L +2M ,…,N 2).(13)图1 齿轮箱振动测试系统组成示意图Fig .1 Schematic of vibration measurement system for gearbox 式中,yδ(m )为角域平均得到的新序列;p 为平均段数;L 为平均段长的就近取整数值;M 为每个平均段长内的重采样间隔,M =f s 0x x 就近取整数值;f s 0为等角度重采样频率;x x 为感兴趣的周期分量的阶次.2 齿轮箱振动测试系统组成齿轮箱振动测试系统由1台电磁调速电机,转速扭矩传感器,1个齿轮箱,3个联轴器,4个负载轮,B&K 3560信号分析仪,3个加速度传感器组成,见图1.由转速扭矩传感器测量电机的旋转脉冲信号和扭矩信号,由安装在轴承座上的加速度传感器拾取齿轮箱振动信号,这些信号经B&K 3560信号分析仪采集到计算机中,然后对数据进行分析处理.92(总第111期)基于阶次跟踪和角域平均的齿轮裂纹故障诊断(李 辉等)3 基于角域平均的齿轮故障诊断实例在齿轮箱输入轴齿轮齿根处加工出宽0.1mm ,深3mm 的小槽,以模拟齿根裂纹.实验时测试系统为B&K 3560多分析仪系统,振动传感器为B&K 4508,采样频率为f s =8192Hz ,采样点数为16384,电机输入轴齿轮齿数z 1=30,输出轴齿轮齿数z 2=50,模数m =2.5.因此系统的各特征参数为:啮合频率f m =30f r 1;齿根裂纹特征频率f crack =f r 1;啮合阶次x m =30;齿根裂纹故障特征阶次x crack =1.式中,f r 1为输入轴的转频.图2是测得的齿轮箱输入轴的瞬时转速,图2(a )是转速传感器的采样信号,图2(b )是计算所得的输入轴的瞬时转速.从图2可以明显地看出,输入轴的转速从静止逐渐上升到稳定转速.图2 齿轮箱输入轴的转速信号Fig .2 Rotate speed signal of input shaft forgearbox 图3 齿轮裂纹故障的振动信号及其FFT Fig .3 Vibration signal and its FFT of gear crack fault 图3(a )是存在齿轮齿根裂纹故障时振动信号的时域波形,从图3(a )可明显地看出,随着输入轴转速的升高,齿轮箱的振动信号在逐渐加强为一个非平稳的过程信号,这充分说明齿轮箱的振动信号与输入轴的转速有直接关系.图3(b )是图3(a )的FFT 分析,由图3(b )可看出,由于输入轴瞬时转速的升高,在频谱图上发生了“频率模糊”现象[5],在频谱图上难以反映系统的真实状态,很难找出齿轮齿根裂纹故障特征阶次及啮合阶次,因此对于非平稳的升速过程,不能按照常规的频谱分析方法进行处理.图4是图3(a )经过角域重采样后的信号,图5是重采样信号的FFT ,但由于受噪声和轴频调制的影响,从图5不能找出齿轮故障的特征阶次及齿轮的啮合阶次,需进一步处理.图4 角域重采样信号Fig .4 Angle domain resampling signal of gear crackfault 图5 重采样信号的阶次谱Fig .5 Order spectrum of resampling signal 图6是角域平均后的信号,图7为角域平均信号的功率谱.在图7中,由于采用了角域平均技术,消除了干扰噪声的影响,输入轴的轴频及其倍阶次都很清晰,说明输入轴齿轮产生了故障.因此,根据角域平均后信号的功率谱,可以有效识别齿轮箱升降速过程中的齿轮故障.03中北大学学报(自然科学版)2007年第1期图6 角域平均后的信号Fig .6 Angle domain averagesignal 图7 角域平均后信号的功率谱Fig .7 Power spectrum of angle domain average signal4 结 论在分析齿轮箱升降速状态下的非稳态振动信号时,传统的频谱分析方法因“频率模糊”而不能反映系统的真实状态;而阶次分析以轴的基频为基准,对时域等时间间隔信号进行等角度重采样,变为角域平稳信号,有效地解决了“频率模糊”现象,是对传统频谱分析方法的有力补充.但由于角域重采样信号同样受噪声和调制的影响,仅通过阶次谱分析往往达不到满意的效果,因此还需进行进一步的处理.通过对齿轮箱齿轮齿根裂纹实验信号的分析处理可知,基于角域平均的振动信号处理技术,能充分消除角域重采样信号中的噪声干扰,提高信号的信噪比,使周期性故障分量的阶次比更加突出,便于识别齿轮箱的故障,因此基于阶次跟踪和角域平均的处理技术是诊断齿轮箱故障的一种有效方法.参考文献:[1] 徐敏强,黄文虎,张嘉钟.旋转机械高速启动过程振动信号分析方法的研究[J ].振动工程学报,2000,13(2):216.Xu Minqiang ,Huang Wenhu ,Zhang Jiazhong .Application of harr wavelet on analysis of vibration signal of rotating machinery in fast run 2up state [J ].Journal of Vibration Engineering 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