阶次跟踪在齿轮磨损中的应用

齿轮箱故障诊断的阶次分析方法研究作者：陈恩伟， 刘正士， 王勇， 陆益民作者单位：合肥工业大学机械与汽车工程学院 合肥 2300091.学位论文王远程阶次分析在齿轮变速箱故障诊断中的应用2006汽车齿轮箱故障诊断仪的研制开发对于提高我国汽车齿轮箱的生产水平提高具有重要的意义。

振动理论分析的不断成熟与完善为齿轮箱故障诊断仪的开发提供了坚实的理论基础。

阶次分析是基于FFT的一种时频转换谱分析，它是变速旋转机械体振动分析的最重要的一种方法。

本文围绕上海汽车齿轮厂齿轮箱故障诊断仪开发这一项目，具体阐述了阶次分析在齿轮箱故障诊断中的应用。

同一般的齿轮箱故障诊断分析文章相比，本文更注重实际现场问题分析，省去了大量冗余的理论叙述，主要内容如下：首先，通过绪论介绍了当前齿轮箱故障诊断常见的方法、LabVIEW编程语言以及齿轮箱故障诊断中碰到的困难。

其次，研究了阶次分析的理论基础，着重解释说明了如何通过重采样和傅立叶变换得到阶次分析以及它和常见谱分析之间的内在联系。

第三，着重叙述了齿轮箱故障诊断中的数据采集系统，稳定、合理、高速的数据采集系统是实现阶次分析的前提。

第四，通过实际的现场分析来说明阶次分析在齿轮箱故障诊断中能解决的一些问题。

最后，总结回顾了阶次分析的实现过程并展望齿轮箱故障诊断的发展方向。

综上所述，本论文的闪光点在于将LabVIEW测试编程语言和齿轮箱故障诊断相结合，立足于生产线上新型齿轮箱快速在线故障诊断，通过阶次谱分析的应用，将抽象的振动理论分析转化为实际齿轮箱故障诊断仪开发，为今后的齿轮箱故障诊断仪开发提供重要的参考依据。

当然，在这一过程中，不可避免地遇到了更多、更具体的问题，这些都将在正文中详细叙述。

2.期刊论文李辉.郑海起.唐力伟.LI Hui.ZHENG Hai-qi.TANG Li-wei齿轮箱升降速过程阶次倒谱故障诊断方法研究-湖南科技大学学报（自然科学版）2007,22(1)齿轮箱升降速过程中的振动信号包含有重要的参考信息,研究该过程中的振动信号,有助于识别齿轮箱的故障.将常规的倒谱分析技术与阶次分析相结合,提出了阶次倒谱的齿轮箱故障诊断方法.首先利用重采样技术,将时域非平稳信号转化为角域平稳信号,最后对角域重采样信号进行倒阶次谱分析,就可提取齿轮的故障特征.实验分析结果表明该方法能有效地识别齿轮的故障类型.图8,表1,参8.3.期刊论文李辉.郑海起.唐力伟.Li Hui.Zheng Haiqi.Tang Liwei瞬时频率估计的齿轮箱升降速信号阶次跟踪-振动、测试与诊断2007,27(2)提出了基于瞬时频率估计的齿轮箱升降速信号阶次跟踪的新方法.首先对振动信号进行经验模态分解得到信号的固有模态函数,再求各个固有模态函数的Hilbert变换,得到信号的瞬时频率,从而直接从振动信号得到参考轴的转速信号,然后根据参考轴的转速信号对时域振动信号进行等角度重采样,最后对重采样信号进行阶次分析.通过仿真信号和对齿轮磨损故障实验信号的分析,表明该方法能有效地诊断齿轮的故障.4.期刊论文田昊.唐力伟.田广.张彦.TIAN Hao.TANG Li-wei.TIAN Guang.ZHANG Yan基于核独立分量分析的齿轮箱故障诊断-振动与冲击2009,28(5)独立分量分析是近几年发展起来的基于信号高阶统计特性的分析方法,它是指从多个源信号的线性混合信号中分离出源信号的技术,但目前的算法在处理非线性变化的信号时还有一定的局限,而基于非线性函数空间的ICA方法-KICA,即核独立成分分析,可以解决这一问题.与传统的ICA方法相比,KICA方法具有更好的灵活性和鲁棒性.文章介绍了核独立分量的基本原理,并进行了仿真说明,最后结合包络阶次方法对齿轮箱实测的瞬态声音信号进行了分析,找到了故障特征,验证了该方法的有效性.5.期刊论文李辉.郑海起.杨绍普.LI Hui.ZHENG Haiqi.YANG Shaopu齿轮箱起动过程阶次倒双谱故障诊断方法-北京交通大学学报（自然科学版）2008,32(4)针对齿轮箱升降速过程中振动信号非平稳的特点,将常规的阶次分析与倒双谱技术相结合,提出了基于阶次倒双谱的齿轮箱故障诊断方法.首先对齿轮箱升降速瞬态信号进行时域采样,再对时域非平稳信号进行等角度重采样,转化为角域平稳信号,最后对角域重采样信号进行倒双谱分析,就可提取齿轮的故障特征.通过对齿轮齿根裂纹故障实验信号的分析,表明阶次倒双谱分析能有效地诊断齿轮的裂纹故障.6.期刊论文李辉.郑海起.唐力伟.Li Hui.Zheng Haiqi.Tang Liwei基于阶次双谱的齿轮箱升降速过程故障诊断研究-中国机械工程2006,17(16)针对齿轮箱升降速过程中振动信号非平稳的特点,将常规的阶次分析与双谱分析技术相结合,提出了基于阶次双谱的齿轮箱故障诊断方法.首先对齿轮箱升降速瞬态信号进行时域采样,再对时域信号进行等角度重采样,转化为角域平稳信号,最后对角域重采样信号进行双谱分析,就可提取轴承的故障特征.通过对轴承内圈故障实验信号的分析表明,该方法能有效地识别轴承的故障.7.期刊论文栾军英.杨通强.郑海起.唐力伟.靳秀文.LUAN JunYing.YANG TongQiang.ZHENG HaiQi.TANG LiWei.JIN XiuWen非定比传动机械的计算阶次分析-机械强度2006,28(z1)研究非定比传动旋转机械非稳态信号的分析方法.由于可以避免传统频谱分析的"频率模糊"现象,阶次分析方法常被用来分析转速不稳定的机械信号.对传动比不确定的机械系统进行信号分析时,由于系统中存在不同的轴频,单一的阶次分析将难以满足要求,需进行多轴阶次分析.文中介绍多轴阶次分析的计算方法,对等时间间隔采样的信号,利用插值算法实现角域重采样,并在此基础上实现计算阶次分析.实例证明该方法可以在阶次域内将与不同轴频相关的信号进行分离,有效识别系统工况.8.期刊论文田昊.唐力伟.陈红.杨通强.张磊.Tian Hao.Tang Liwei.Chen Hong.Yang Tongqiang.Zhang Lei基于瞬态声与阶次倒谱的齿轮箱故障诊断-振动、测试与诊断2009,29(2)针对自行火炮实车测试中无法得到稳态信号的制约,以及常规的振动测试方法无法实现非接触、不解体、无损在线检测的弊端,提出了利用瞬态过程中的声音信号对齿轮箱进行故障诊断,并将阶次分析和倒谱分析相结合提出了阶次倒谱分析,来克服传统傅里叶变化不能分析非稳态信号的不足.结果表明,此方法可以有效地克服"频率模糊"现象.通过对齿轮箱齿面磨损故障诊断试验,并将声音信号与振动信号进行对比分析,证明了此方法的有效性和优越性.9.期刊论文李辉.郑海起.唐力伟.LI Hui.ZHENG HaiQi.TANG LiWei阶次包络谱在轴承故障诊断中的应用-机械强度2007,29(3)旋转机械的升降速过程包含丰富的状态信息,因而旋转机械的升降速过程对于旋转机械的故障诊断具有独特的价值.将常规的阶次分析技术与包络谱相结合,提出基于阶次包络谱的齿轮箱故障诊断方法.首先对齿轮箱升降速瞬态信号进行时域采样,再对时域信号实行等角度重采样,转化为角域平稳信号,最后对角域重采样信号进行包络谱分析,就可提取轴承的故障特征.通过对轴承内圈、外圈故障实验信号的分析,表明该方法能有效诊断轴承的故障.10.期刊论文李辉.郑海起.唐力伟.LI Hui.ZHENG Haiqi.TANG Liwei基于阶次双谱分析的齿轮故障诊断研究-应用基础与工程科学学报2007,15(3)针对齿轮箱升降速过程中振动信号非平稳的特点,将双谱分析技术与阶次谱分析相结合,提出了阶次双谱的齿轮箱故障诊断方法.首先对齿轮箱升降速瞬态振动信号进行时域等时间间隔采样,再对时域信号实行等角度间隔重采样,转化为角域平稳信号,最后对角域重采样信号进行双谱分析,就可提取齿轮的故障特征.通过对齿轮齿根裂纹故障实验信号的分析,表明阶次双谱分析能有效地诊断齿轮的裂纹故障.本文链接：/Conference_6873417.aspx下载时间：2010年1月16日。

阶次分析在变速箱故障诊断中的应用及其研究岳晓峰;朱成伟【摘要】To against the disadvantage of frequency aliasing in traditional vibration signal analysis for gearbox of automotive, the new order analysis algorithm is applied for vibration signal resampling. Considering there are many gears in the gearbox, and prone to failure, the order analysis resample algorithm based on FFT is proposed. The results of the test for MQ250 gearbox are analyzed; this verifies the feasibility of using the new order analysis method in fault diagnosis of the rotating machinery.%针对传统汽车变速箱振动信号分析时频率混叠等缺点，应用一种新的阶次分析算法对振动信号进行重采样。

考虑变速箱中齿轮多且易出故障等现象，提出基于FFT变换的阶次分析重采样算法。

该算法研究了时域信号转换为角域信号及故障信号幅值与阶次的函数关系。

对MQ250型号变速箱试验结果进行了分析，并成功验证了新阶次分析方法对旋转机械故障诊断的可行性。

【期刊名称】《自动化仪表》【年(卷),期】2015(000)006【总页数】4页(P8-11)【关键词】变速箱;阶次分析;重采样;FFT;故障诊断【作者】岳晓峰;朱成伟【作者单位】长春工业大学机电工程学院，吉林长春 130012;长春工业大学机电工程学院，吉林长春 130012【正文语种】中文【中图分类】TH132+.46变速箱作为汽车传动部件的主要组成部分之一，其内部结构非常复杂，传动齿轮较多，加上齿轮的加工精度和工艺等因素，其成为汽车部件中故障出现较多的部件。

基于阶次跟踪和改进STFT的变转速滚动轴承故障诊断研究基于阶次跟踪和改进STFT的变转速滚动轴承故障诊断研究摘要：随着工业自动化水平的不断提高，滚动轴承作为旋转机械设备中最常见的重要零部件之一，其健康状态的诊断和故障预测对于保障设备的安全运行和提高运行效率具有重要意义。

本文基于阶次跟踪和改进短时傅里叶变换（STFT）的方法，对变转速滚动轴承的故障诊断进行了研究。

通过实验采集的滚动轴承振动信号，首先利用阶次跟踪技术提取阶次分量，然后利用改进STFT方法对阶次分量进行频谱分析，最后根据频谱特征进行故障诊断。

关键词：滚动轴承；故障诊断；阶次跟踪；短时傅里叶变换；振动信号Ⅰ.引言滚动轴承作为旋转设备的重要部件之一，在工业生产中起着至关重要的作用。

然而，由于长期运行或工作条件不理想，滚动轴承可能会出现磨损、裂纹、松动等故障，这些故障如果不及时检测和修复，将导致设备的停机、性能下降甚至事故的发生。

因此，滚动轴承的故障诊断和预测对于设备的可靠运行和提高工业生产效率具有重要意义。

Ⅱ.阶次跟踪方法阶次是指转子旋转一周时间内的等分数，在滚动轴承故障诊断中，通过分析阶次分量可以获得与故障有关的特征信息。

阶次分量的提取是阶次跟踪方法的核心。

一种常用的阶次跟踪方法是包络分析法，它可以通过分析信号的包络线提取阶次分量。

另一种方法是高阶相关法，它通过对信号进行相关分析，提取阶次分量。

Ⅲ.短时傅里叶变换（STFT）传统的傅里叶变换将整个信号进行频域分析，但是对于非平稳信号来说，传统傅里叶变换的分辨率不够高。

为了解决这一问题，将傅里叶变换应用于局部信号，就形成了短时傅里叶变换（STFT）。

STFT可以在时间和频率上同时分析信号，能够较好地反映信号在时域和频域的变化。

Ⅳ.基于阶次跟踪和改进STFT的滚动轴承故障诊断方法本文将阶次跟踪和改进STFT相结合的方法应用于滚动轴承故障诊断中。

具体步骤如下：1. 采集滚动轴承振动信号，并对信号进行预处理，如去除噪声和滤波。

基于LPFSA与阶次跟踪的变速齿轮箱状态评估
唐敏
【期刊名称】《机械设计与制造》
【年(卷),期】2022()2
【摘要】针对变速齿轮箱时变故障检测问题,提出了一种基于局部多项式拟合稀疏算法与阶次跟踪的变速齿轮箱编码器信号瞬态特征提取算法。

首先提出局部多项式拟合稀疏算法,从原始编码器信号中提取与齿轮故障相关的时域瞬态特征。

然后应用阶次跟踪技术将时域非平稳瞬态特征转化为角度域的平稳瞬态特征。

同时,为了解决公式化局部多项式拟合和稀疏性优化问题,基于交替方向乘子法和优化极小化,推导了一种快速收敛算法。

此外,还引入了一种自适应参数选择策略从而自动选择所提出方法的适当参数。

通过仿真和实验结果可知该方法能有效地提取齿轮箱的瞬态特征,并能在时变转速条件下实现齿轮箱的状态评估。

【总页数】8页(P21-28)
【作者】唐敏
【作者单位】大连职业技术学院电气电子工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TH16;TP18
【相关文献】
1.基于阶次跟踪和BP网络的齿轮箱故障模式识别
2.基于阶次解调谱的变速齿轮箱复合故障诊断方法
3.基于非线性短时傅里叶变换阶次跟踪的变速行星齿轮箱故障
诊断4.基于阶次跟踪的变速齿轮啮合频率振动评估方法5.基于时变滤波与CWT的齿轮箱无转速计阶次跟踪
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基于阶次跟踪和BP网络的齿轮箱故障模式识别
栾军英;康海英;郑海起;曹进华
【期刊名称】《军械工程学院学报》
【年(卷),期】2006(018)002
【摘要】在对齿轮箱的原始振动信号进行时域采样的基础上,利用小波包分析对其进行消噪,然后对得到的数据进行角域重采样,得到基于阶次跟踪的采样信号,再对该信号进行特征参量提取,最后利用BP网络对得到的故障特征参量集进行模式识别.该方法能够避免传统分析方法中难以克服的"频率模糊"现象,对于瞬态信号有较好的分析处理能力,是对传统频谱分析法的有力补充.
【总页数】4页(P20-23)
【作者】栾军英;康海英;郑海起;曹进华
【作者单位】军械工程学院火炮工程系,河北,石家庄,050003;军械工程学院火炮工程系,河北,石家庄,050003;军械工程学院火炮工程系,河北,石家庄,050003;军械工程学院火炮工程系,河北,石家庄,050003
【正文语种】中文
【中图分类】TH133.3
【相关文献】
1.基于BP神经网络的齿轮箱故障模式识别 [J], 陈学峰;赵质良;王金光
2.基于小波降噪和BP神经网络的风力发电机组\r齿轮箱故障诊断研究 [J], 刘漫;段勇强;樊姗;郑才;袁海林;廖红华
3.基于GA-BP神经网络的风机齿轮箱故障预警算法 [J], 戴幸泽;窦慧洋
4.基于小波包和神经网络的行星齿轮箱故障模式识别技术 [J], 罗佳;黄晋英
5.基于双隐含层RWPSO-BP神经网络的齿轮箱故障诊断研究 [J], 谢锋云;董建坤;王二化;符羽;闫少石
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基于阶次分析和齿轮重合度优化的分析与应用齿轮重合度是齿轮传动系统中的一个关键参数，它反映了齿轮间的相对运动关系。

在实际应用中，齿轮的重合度不仅影响着传动效率和传动精度，而且还与齿轮的噪声、振动等性能指标密切相关。

因此，对齿轮重合度进行优化研究，对于提高齿轮传动系统的可靠性和工作效率具有重要意义。

阶次分析是一种常用的方法，它通过对齿轮系统的扭振模态进行分析，得到其阶次特性，在此基础上对齿轮重合度进行优化。

具体步骤如下：1.建立齿轮传动系统的动力学模型，包括齿轮的质量、弹性、摩擦等特性参数。

2.载入齿轮传动系统特定工况下的载荷、速度等信息。

3.求解动力学模型，得到齿轮系统的扭振模态振幅和相位信息。

4.通过傅里叶变换，将动力学模型的振幅信息转化为阶次特性，以确定齿轮系统的阶次周期。

5.通过阶次周期信息，分析齿轮系统的振动幅值和相位变化规律，确定齿轮重合度的优化方案。

在阶次分析过程中，需要注意的是阶次周期与齿轮重合度之间并不是一一对应的关系，不同阶次周期下齿轮的重合度会有不同的取值范围。

因此，在优化过程中需要综合考虑齿轮重合度与系统振动幅值、噪声等性能指标之间的平衡。

在实际应用中，基于阶次分析的优化方法已得到广泛的应用。

例如，在风力发电机等大型机械设备中，采用此方法优化齿轮重合度，可以有效提高系统的传动效率和可靠性。

此外，该方法还可以用于齿轮轴承计算和故障诊断等领域。

总之，阶次分析和齿轮重合度优化是齿轮传动系统中重要的研究方向，可以有效提高其传动效率、精度和可靠性。

随着相关技术的不断发展和完善，这一方法在工程领域中的应用前景也将会越来越广阔。

基于非线性短时傅里叶变换阶次跟踪的变速行星齿轮箱故障诊断王友仁;王俊;黄海安【摘要】针对变速行星齿轮箱信号频率模糊且受噪声影响的问题,提出了基于非线性短时傅里叶变换(NLSTFT)无键相阶次跟踪与变分模态分解的故障诊断方法.用NLSTFT算法估计信号瞬时频率,对其积分获得瞬时相位曲线,通过重采样得到角域信号;利用NCOGS算法对角域信号降噪,采用VMD算法进行角域信号模态分解,通过各模态分量信号包络谱解调实现故障诊断.实验结果表明,新方法计算效率高、鲁棒性好,提高了变转速行星齿轮箱故障诊断性能.【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2018(029)014【总页数】8页(P1688-1695)【关键词】行星齿轮箱;无键相阶次跟踪;变分模态分解;故障诊断;非线性短时傅里叶变换(NLSTFT)【作者】王友仁;王俊;黄海安【作者单位】南京航空航天大学自动化学院,南京,211106;南京航空航天大学自动化学院,南京,211106;南京航空航天大学自动化学院,南京,211106【正文语种】中文【中图分类】TH1130 引言行星齿轮箱广泛用于直升机主减速器、风力发电机组等。

行星齿轮箱常工作在复杂多变的环境下，其太阳轮、行星轮、齿圈等部件的故障发生概率高、易损坏［1］。

行星齿轮箱发生故障时，振动信号的故障特征微弱、非平稳、有噪声与干扰，不仅受故障、多个传递路径引起的调频、调幅和调相作用，还受到转速变化引起的调制、多个激励振动源之间相互耦合作用，使得传统的信号频谱分析技术难以提取有效故障特征［2］。

变转速下旋转机械振动信号分析主要采用无键相阶次跟踪方法（non⁃bonding phase order tracking method，NPOTT），通过角度域等间隔采样技术将时间域的非平稳信号转化为角度域的平稳或循环平稳信号，消除转速波动带来的频率模糊现象。

李蓉等［3］提出基于线调频小波路径追踪（chirplet path pursuit，CPP）算法［4］与总体平均经验模态分解（ensemble empirical mode decomposi⁃tion，EEMD）的齿轮箱复合故障诊断方法，用CPP算法得到振动信号的转频曲线，对转频信息重采样并进行EEMD分解，获得了变转速齿轮箱复合故障特征，但CPP算法复杂、效率低。

2007年第28卷第1期中北大学学报(自然科学版)Vol.28　No.1　2007 (总第111期)JOURNAL OF NORTH UNIVERSITY OF CHINA(NATURAL SCIENCE EDITION)(Sum No.111)文章编号:167323193(2007)0120027205基于阶次跟踪和角域平均的齿轮裂纹故障诊断Ξ李　辉1,郑海起2,潘宏侠3(1.石家庄铁路职业技术学院机电工程系,石家庄050041;(2.军械工程学院一系石家庄050003;3.中北大学机械工程与自动化学院,山西太原030051)摘　要:　针对齿轮箱升速过程中振动信号非平稳的特点,将常规的阶次分析与时域平均技术相结合,提出了基于阶次跟踪和角域平均的齿轮箱故障诊断方法.该方法先对齿轮箱升降速瞬态信号进行时域采样,再对时域信号进行等角度重采样,转化为角域平稳信号,然后对角域重采样信号进行角域平均分析,就可提取齿轮的故障特征.通过对齿轮齿根裂纹故障实验信号的分析,表明该方法能有效地诊断齿轮的裂纹故障.关键词:　故障诊断;齿轮裂纹;阶次分析;角域平均中图分类号:　TH115 文献标识码:AStudy on Fault Diagnosis of Gear Crack Based onOrder Tracking and Angle Domain AverageLI Hui1,ZHENG Hai2qi2,PAN Hong2xia3(1.Dept.of Electromechanical Engineering,Shijiazhuang Institute of Railway Technology,Shijiazhuang050041,China;2.First Department,Shijiazhuang Mechanical Engineering College,Shijiazhuang050003,China;3.School of Mechanical Engineering and Automatization,North University of China,Taiyuan030051,China) Abstract:In order to process the non2stationary vibration signals such as speed up or speed down signals effectively,the order tracking technique and angle domain average technique were presented.This new method combined order tracking analysis with time domain average technique.Firstly,the vibration sig2 nal was sampled at constant time increments and then used software to resample the data at constant an2 gle increments.Therefore,the time domain transient signal was converted into angle domain stationary signal.In the end,the resampled signals were processed by angle domain average technique.The exper2 imental results show that order tracking analysis and angle domain average technique can effectively di2 agnose the faults of the gear crack.Key words:faults diagnosis;gear crack;order tracking analysis;angle domain average齿轮箱是传递动力的重要部件,常在高速、重载的条件下运行,故障发生率较高,因而对齿轮箱进行监测和故障诊断具有非常重要的实际意义.振动分析是齿轮箱状态检测和故障诊断的有效方法之一.齿轮箱运转时,其旋转部件引起的故障(如轴的缺陷、齿轮或轴承的磨损等)所产生的振动和噪声往往与轴的转速有密切的关系.在这类故障中,使用阶次分析比一般的频域分析更易于检测出和转速有关的振动信号.而对于齿轮箱升降速过程的振动信号分析,阶次分析更是有效的处理方法之一,它可以有效地对齿轮箱升降速过程的非稳态振动信号进行分析[127].本文针对齿轮箱升降速过程振动信号非平稳的特点,提出了基于阶次跟踪和角域平均的齿轮箱故障检测和诊断方法,该方法能有效地提取升降速过程中齿轮故障的特征信息,为基于瞬态过程分析的齿轮箱故障诊断与故障特征提取开辟了一条新的途径.Ξ收稿日期:2006207228　基金项目:国家自然科学基金资助项目(50375157)　作者简介:李辉(19682),男,教授,博士后.主要从事机械动力学、机械故障诊断及信号处理研究.1　阶次跟踪和角域平均的基本原理将传统的计算阶次分析与时域平均技术相结合并引入到角域中,就可推出角域平均的具体算法.1.1　计算阶次分析常见的阶次跟踪方法有硬件阶次跟踪法,计算阶次跟踪法[3]和基于瞬时频率估计的阶次跟踪法[6,7]等.本文采用计算阶次跟踪法实现振动信号的重采样计算.计算阶次分析是近年来发展起来的一种先进技术,其主旨在于通过信号处理算法将时域等时间间隔采样信号转化为角域等角度采样信号.振动信号和转速信号在相同的时间间隔(∃t )被异步采样,用这些信号,通过数字信号处理算法以软件的形式合成同步采样振动数据,这个过程就是计算阶次跟踪[3](Com 2puted Order Tracking ,简称COT )法.该方法比硬件阶次跟踪法更加灵活,并可产生相同或更好的精度.为了决定重采样的时间间隔,通常假设轴的转速为匀加速运动.在这个前提下,轴的转角Η可以通过式(1)来求得Η(t )=b 0+b 1t +b 2t 2,(1)式中,b 0,b 1,b 2为待定系数.在时域中,设一个键相脉冲对应的轴转角增量(Shaft angle increment )为∃Υ,则式(1)中待定系数b 0,b 1,b 2可以通过拟合3个连续的键相脉冲到达时间t 1,t 2,t 3得到,即Η(t 1)=0,Η(t 2)=∃Υ,Η(t 3)=2∃Υ.(2)将式(2)代入式(1),可得0∃Υ2∃Υ=1t 1t 211t 2t 221t 3t 23b 0b 1b 2.(3) 将3个逐次到达的脉冲时间点t 1,t 2,t 3带入式(3),可以求出b 0,b 1,b 2的值,并代入式(1)即可求出恒定角增量∃Η所对应的时间t ,即t =12b 2[4b 2(k ∃Η-b 0)+b 21-b 1],(4)式中,k 为插值系数,由式(5)决定Η=k ∃Η.(5)根据所求出的时间点,利用插值算法对振动信号进行插值,就可以求出振动信号角域里对应于采样时间的幅值,再对角域重采样信号进行FFT 分析,就可以得到振动信号的阶次谱.1.2　时域同步平均时域平均是从混有噪声的复杂周期信号中提取感兴趣周期分量的常用方法,可以消除与给定频率(如某轴的回转频率)无关的信号分量,包括噪声和无关的周期信号,提取与给定频率有关的周期信号,因此能在噪声环境下工作,提高分析信号信噪比.此外,时域同步平均也可作为一种重要的信号预处理过程,其平均结果可再进行频谱分析或作其他处理,如时序分析、小波分析等,均可得到比直接分析处理较高的信噪比[8,9].设x (t )为回转机械运行产生的机械信号,对应的离散信号为x n =x (n ∃),∃为采样间隔.按回转频率f 0提取相应的周期信号,则将x n 分为p 段,每段对应周期T =1f 0,并设各段采样点数相等且为N ,则时域平均可表示为x θn =1p ≤p -1p =0x n +pN .(6)对式(6)作Z 变换x θ(z )=1p ≤p -1p =0z [x n +pN ].(7)82中北大学学报(自然科学版)2007年第1期根据Z 变换时移特性,式(7)可变为x θ(z )=1p x (z )≤p -1p =0z pN .(8) 化简并令z =e j2Πf ∃,得时域平均的频率相应函数为H (f )=1-e j2Πf ∃pN p (1-ej2Πf ∃N ).(9)因为∃N =T =1 f 0,所以H (f )=e j Πp f f 0(e -j Πp f f 0-e j Πp f f 0)p e j Πf f 0(e -j Πf f 0-e j Πf f 0).(10)最后得到时域平均的幅频、相频特性分别为H (f ) =1p sin (p Πf f 0)sin (Πf f 0),Υ(f )=Π(p -1)f f 0.(11) 时域平均的幅频、相频特性是由一系列等距分布的带通滤波器及旁瓣组成,称为梳形滤波器,其相频特性与频率成线性关系.带通滤波器的中心频率是回转频率f 0的倍数,当平均次数p 很大时,通带宽度变得很窄,旁瓣峰值也衰减得很快.因此,时域平均能有效提取与回转频率f 0相关的周期信号,消除噪声及非相关信号,选择适当的f 0可以提取感兴趣的信号.1.3　时域平均算法的实现设有以∃t 为间隔的采样序列x (n ),n =1,2,3,…,N 1,其中感兴趣分量的周期为T ,则时域平均算法y (m )=1p ≤p -1k =0x (m -kL ),(m =N 1-L +M ,N 1-L +2M ,…,N 1),(12)式中,y (m )为时域平均后得到的新序列;p 为平均段数;L 为平均段长的就近取整数值;M 为每个平均段长内的重采样间隔,M =T ∃t =f s f 的就近取整数值;f s 为采样频率;f 为感兴趣的周期分量的频率.平均段数p 的选取,可以由与齿轮箱输入轴同轴安装的速度和扭矩传感器来实现.该传感器中的速度传感器为一个光电编码器,旋转一周产生的脉冲数为60,能同时输出时标脉冲和采样脉冲,按照时标脉冲取对应的采样脉冲序列,可以保证二者的一致性.1.4　角域平均算法的实现角域平均算法的实现可根据时域平均的具体算法得到,设以∃t 为间隔的时域采样序列x (n ),n =1,2,3,…,N 1,x (n )经等角度重采样后的信号为y (i ),i =1,2,3,…,N 2,其中感兴趣分量的阶次为x x ,则角域平均算法为y δ(m )=1p ≤p -1k =0x (m -kL ),(m =N 2-L +M ,N 2-L +2M ,…,N 2).(13)图1　齿轮箱振动测试系统组成示意图Fig .1　Schematic of vibration measurement system for gearbox 式中,yδ(m )为角域平均得到的新序列;p 为平均段数;L 为平均段长的就近取整数值;M 为每个平均段长内的重采样间隔,M =f s 0x x 就近取整数值;f s 0为等角度重采样频率;x x 为感兴趣的周期分量的阶次.2　齿轮箱振动测试系统组成齿轮箱振动测试系统由1台电磁调速电机,转速扭矩传感器,1个齿轮箱,3个联轴器,4个负载轮,B&K 3560信号分析仪,3个加速度传感器组成,见图1.由转速扭矩传感器测量电机的旋转脉冲信号和扭矩信号,由安装在轴承座上的加速度传感器拾取齿轮箱振动信号,这些信号经B&K 3560信号分析仪采集到计算机中,然后对数据进行分析处理.92(总第111期)基于阶次跟踪和角域平均的齿轮裂纹故障诊断(李　辉等)3　基于角域平均的齿轮故障诊断实例在齿轮箱输入轴齿轮齿根处加工出宽0.1mm ,深3mm 的小槽,以模拟齿根裂纹.实验时测试系统为B&K 3560多分析仪系统,振动传感器为B&K 4508,采样频率为f s =8192Hz ,采样点数为16384,电机输入轴齿轮齿数z 1=30,输出轴齿轮齿数z 2=50,模数m =2.5.因此系统的各特征参数为:啮合频率f m =30f r 1;齿根裂纹特征频率f crack =f r 1;啮合阶次x m =30;齿根裂纹故障特征阶次x crack =1.式中,f r 1为输入轴的转频.图2是测得的齿轮箱输入轴的瞬时转速,图2(a )是转速传感器的采样信号,图2(b )是计算所得的输入轴的瞬时转速.从图2可以明显地看出,输入轴的转速从静止逐渐上升到稳定转速.图2　齿轮箱输入轴的转速信号Fig .2　Rotate speed signal of input shaft forgearbox 图3　齿轮裂纹故障的振动信号及其FFT Fig .3　Vibration signal and its FFT of gear crack fault 图3(a )是存在齿轮齿根裂纹故障时振动信号的时域波形,从图3(a )可明显地看出,随着输入轴转速的升高,齿轮箱的振动信号在逐渐加强为一个非平稳的过程信号,这充分说明齿轮箱的振动信号与输入轴的转速有直接关系.图3(b )是图3(a )的FFT 分析,由图3(b )可看出,由于输入轴瞬时转速的升高,在频谱图上发生了“频率模糊”现象[5],在频谱图上难以反映系统的真实状态,很难找出齿轮齿根裂纹故障特征阶次及啮合阶次,因此对于非平稳的升速过程,不能按照常规的频谱分析方法进行处理.图4是图3(a )经过角域重采样后的信号,图5是重采样信号的FFT ,但由于受噪声和轴频调制的影响,从图5不能找出齿轮故障的特征阶次及齿轮的啮合阶次,需进一步处理.图4　角域重采样信号Fig .4　Angle domain resampling signal of gear crackfault 图5　重采样信号的阶次谱Fig .5　Order spectrum of resampling signal 图6是角域平均后的信号,图7为角域平均信号的功率谱.在图7中,由于采用了角域平均技术,消除了干扰噪声的影响,输入轴的轴频及其倍阶次都很清晰,说明输入轴齿轮产生了故障.因此,根据角域平均后信号的功率谱,可以有效识别齿轮箱升降速过程中的齿轮故障.03中北大学学报(自然科学版)2007年第1期图6　角域平均后的信号Fig .6　Angle domain averagesignal 图7　角域平均后信号的功率谱Fig .7　Power spectrum of angle domain average signal4　结　论在分析齿轮箱升降速状态下的非稳态振动信号时,传统的频谱分析方法因“频率模糊”而不能反映系统的真实状态;而阶次分析以轴的基频为基准,对时域等时间间隔信号进行等角度重采样,变为角域平稳信号,有效地解决了“频率模糊”现象,是对传统频谱分析方法的有力补充.但由于角域重采样信号同样受噪声和调制的影响,仅通过阶次谱分析往往达不到满意的效果,因此还需进行进一步的处理.通过对齿轮箱齿轮齿根裂纹实验信号的分析处理可知,基于角域平均的振动信号处理技术,能充分消除角域重采样信号中的噪声干扰,提高信号的信噪比,使周期性故障分量的阶次比更加突出,便于识别齿轮箱的故障,因此基于阶次跟踪和角域平均的处理技术是诊断齿轮箱故障的一种有效方法.参考文献:[1]　徐敏强,黄文虎,张嘉钟.旋转机械高速启动过程振动信号分析方法的研究[J ].振动工程学报,2000,13(2):216.Xu Minqiang ,Huang Wenhu ,Zhang Jiazhong .Application of harr wavelet on analysis of vibration signal of rotating machinery in fast run 2up state [J ].Journal of Vibration Engineering ,2000,13(2):216.(in Chinese )[2]　丁启全,冯长建,李志农.旋转机械启动全过程DHMM 故障诊断方法研究[J ].振动工程学报,2003,16(1):41.Ding Qiquan ,Feng Changjian ,Li Zhinong .Study on DHMM fault diagnostic methods for rotating machinery during run 2up [J ].Journal of Vibration Engineering ,2003,16(1):41.(in Chinese )[3]　Fyfe K R ,Munck E D S .Analysis of computed order tracking [J ].Mechanical Systems and Signal Processing ,1997,11(2):1872205.[4]　Bossley K M ,Mckendrick R J .Hybrid computed order tracking [J ].Mechanical Systems and Signal Processing ,1999,13(4):6272641.[5]　Opatinskaia E L ,Zhu J ,Mathew J .Monitoring varying speed machinery vibrations 2II recursive filters and angle do 2main [J ].Mechanical Systems and Signal Processing ,1995,9(6):6472655.[6]　郭瑜,秦树人,汤宝平,等.基于瞬时频率估计的旋转机械阶比跟踪[J ].机械工程学报,2003,39(3):32236.Guo Yu ,Qin Shuren ,Tang Baoping ,et al .Order tracking of rotating machinery based on instantaneous frequency estimation [J ].Chinese Jounal of Mechanical Engineeting ,2003,39(3):32236.(in Chinese )[7]　郭瑜,秦树人,梁玉前.时频分析阶次跟踪技术[J ].重庆大学学报,2002,25(5):17221.Guo Yu ,Qin Shuren ,Liang Yuqian .Ordertracking method based on time frequency analysis [J ].Jounal of Chongqing University ,2002,25(5):17221.(in Chinese )[8]　McFadden P D .Interpolation techniques for time domain averaging of gear vibration [J ].Mechanical Systems and Signal Processing ,1989,3(1):87297.[9]　刘红星,林京,屈梁生,等.信号时域平均处理中的若干问题探讨[J ].振动工程学报,1997,10(4):4462450.Liu Hongxing ,Lin Jing ,Qu Liangsheng ,et al .Discussion on signal averaging in time domain [J ].Journal of Vibra 2tion Engineering ,1997,10(4):4462450.(in Chinese )13(总第111期)基于阶次跟踪和角域平均的齿轮裂纹故障诊断(李　辉等)。