新人教版八年级上数学导学案

《14.2.1平方差公式》导学案班级_______姓名 _____小组____ 小组评价_____教师评价_________一、学习目标1、经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公式；2、能运用平方差公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力；3、体会数学的简捷美。

二、自主学习1、多项式乘以多项式的运算法则2、请同学们仔细研读P017“探究” 并独立完成“探究”中的3个小题，你能发现什么规律？ 那么()()m n m n +-=_______________3、认真阅读P107中间推导出平方差公式的内容。

（1）观察等号的左边的式子具有什么共同特征？（2）观察等号右边有什么特征？推导过程()()a b a b +-== ．即()()a b a b +-=_________________你能用文字描述这个公式吗？4、阅读107页黑体字（三遍）5、阅读P107“思考”中的图14.2-1的面积的说明。

6、细心研读P108例1、例2，其中例1直接运用公式计算的；例2中（2）10298(1002)(1002)⨯=+-，你知道100是怎么来的吗？ 那你能计算：5367()()⨯=+-7、、自学检测（1）下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？)32)(32(b a b a -+ )32)(32(b a b a -+- )32)(32(b a b a +-+- )32)(32(b a b a --- ))((c b a c b a +-++ ))((c b a c b a -+--（2）在草稿纸上完成课后练习 。

注意：（1）公式中的a 和b 可以代表一个数，一个字母，还可以表示一个式子。

（2）运用平方差公式计算的结果是用符号相同数的平方减符号相反的数的平方。

三、合作探究1、计算（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a ）（2a-b ） （3）（-x+2y ）（-x-2y ）2、计算（1）103×97 （2）(3x +4)(3x -4)-(2x +3)(3x -2)3、利用平方差公式计算22)6()6(--+x x 吗？四、检测达标1、利用平方差公式计算（1） )2)(2(x y y x +--- （2） )25)(52(x x -+（3）)25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x （4） 99×101×10001五、拓展提高1、计算（1）、[x+(y+1)][x-(y+1)] （2）、(a+b+c)(a+b-c) （3）、(a+b+c)(a-b-c)（4）、(x+3)(x-3)(x 2+9)(x 4+81)2、填空：（1）（ )( )=n 2-m 2 （2）( )( ) =4x 2-9y 2（3）( )( )=25-a²3、若1a ≠，化简242048(1)(1)(1)(1)a a a a ++++《14.2.2完全平方公式》导学案班级_______姓名 _____小组____ 小组评价_____教师评价__________一、学习目标1、经历探索完全平方公式的过程.会推导完全平方公式；2、完全平方公式的应用,完全平方公式的几何解释,添括号的法则的应用。

二、自主学习（一）温故而知新1、用符号表示平方差公式2、去括号:2x+(3y-2x+1)= ；2x-(3y-2x+1)=3、2()a b +表示 2()a b -表示 （二）探究完全平方公式1、仔细研读P109的“探究”并填空。

（1）2(1)p +=(1)p +(1)p += __________ （2）2(2)m +=__________ （3）2(1)p -=(1)p -(1)p -=_________（4）2(2)m -=__________2、（1）上面四个等式左边有什么共同特征？___________________________ （2）上面四个等式右边有什么共同特征？___________________________ （3）由上面四个例子的共同特征可推导出：222()()()2a b a b a b a ab b +=++=++ 同理：222()2a b a ab b -=-+（4）由此可推导出完全平方公式：①)数学表达式②文字语言： 完全平分公式简记成：首平方,尾平方,积的2倍在中央。

3、阅读109页思考。

4、、细心研读P110例3、例4.这两个例题都运用了__________公式（注意解题步骤），例4中102=__________，99=__________这样写的目的是为了运用__________公式。

5、请同学们阅读P110“思考”，想一想22()()a b a b +--与，22()()a b b a --与是否相等？222()a b a b --与222()a b a b --与是否相等？与同学交流你的体会。

6、自学检测，尝试完成110页练习1、2题 (做在书上) （三）探究添括号法则1、阅读教材P111“添括号”这部分内容.（1）与同学交流去括号法则，去括号法则是____________________ （2）去括号: a+（b+c ）= ________ a-（b+c ）= ________反过来,就得到a+b+c=a+( ) a-b-c=a-( ) （3）填空①2a-b-2c=2a-( ) ②m-3n+2a-b=m+( ) ③2x-3y+2=-( ) ④a-2b-4c+5=(a-2b)-( ) 2、归纳添括号法则:注意:添括号和去括号的法则是:遇“+”不变,遇“-”都号（读三遍）. 3、仔细研读P111例题5.例5两小题第一步是___________，对整式进行变形，第二步是运用公式计算。

4､自学检测，及时巩固尝试完成111页练习1､2题 (做在书上)三､合作探究1､结合P109“思考”中图形说明完全平方式 2､利用公式计算2)4(y x - 299 )3)(3(b a b a --+3､计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(x+5)2-(x-2)(x-3)(3)(x+3)2-x 2 (4)(a+b+c)24､两公式的综合运用（1）如果81362++x kx 是一个完全平方公式,则k 的值是 ，如果3642++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是（2）如果422=-y x ,那么22)()(y x y x +-的结果是四､达标检测1､下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2 =x 2 +y 2 (2)(x -y)2 =x 2 –y 2 (3)(x -y)2=x 2+2xy +y 22、在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？①442+-x x ②2161a + ③22y xy x ++ ④12-x五、拓展提高已知-7=+b a ，12=ab ，求ab b a -22+和 2)(b a -的值。

《14.3.1提取公因式法》导学案班级_______姓名_____小组____ 小组评价_____教师评价________一、学习目标1、了解因式分解的概念、明确它与整式乘法的关系，掌握提取公因式的方法；2、会用提取公因式法分解因式。

二、自主学习（一）因式分解与整式乘法的关系1、计算下列各式x（x+1）（x+1）（x-1） 2x（x2+x-1）这种把一个多项式化成的形式的变形叫做把这个多项式，也叫把这个多项式2、请同学们阅读P114“探究”这段内容。

把下列多项式写成整式乘积的形式x2+x= x2-1= 2x2+n-2x3-x2= 3、阅读教材P114“提取公因式法”到P115上面。

什么叫“提公因式法”？（1）2x2+4x (2) ma+mb+mc 这两个多项式，你能发现什么特点？（1）中各项都有一个公共的因式，（2）中各项都有一个公共因式，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？∵m（a+b+c）=ma+mb+mc ，∴ma+mb+mc=m（a+b+c）．于是就把ma+mb+mc分解成两个因式的形式，•其中一个因式是各项的公因式，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的，•像这种分解因式的方法叫做（2）由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．请同学们观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：①公因式的系数应取各项系数的最大公约数：②字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的（读三遍并牢记）。

4、研读P115例1，并注意理解例题中思路分析。

5、自学检测请完成P115练习，做在草稿纸上。

三、合作探究1、下列变形是否是因式分解，为什么?（1）3x2y-xy+y=y(3x2-x) （2）x2-2x+3=(x-1)2+2（3）x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1) （4）x n(x2-x+1)=x n+2-x n+1+x n2、用提公因式法将下列各式因式分解.（1）8a 3b 2+12ab 3c （2）3x(a-b)+2y(b-a) （3）3x 2-6xy+x（4）-4a 3+16a 2-18a （5）6（x-2）+x （2-x ）注意：①首项有“-”号常提“-”，某项提出莫漏“1”，括号里面分到“底”。

②像2-x 可以转化为-（x-2）。

四、检测达标1、把下列各式分解因式（1）56x 3yc+14x 2y 2z-21xy 2z 2 （2）-24x 2y-12xy 2+28y 3（3）（2a+b ）(2a-3b)-3a(2a+b) （4）-ab(a-b)2+a(b-a)2（5）(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y) （6）4p(1-q)3+2(q-1)2五、拓展提高已知3a b +=，2ab =，求代数式22222a b a b ab ++的值。

《公式法一》分解因式班级_______姓名 _____小组____ 小组评价_____教师评价________一、学习目标1．会运用平方差公式分解因式；2．通过类比联想、观察、归纳、探索用平方差公式分解因式的方法。

二、自主学习1、写出因式分解的定义： 因式分解是 的相反过程。

2、已学因式分解的方法是： ，若各项不具备公因式，是否还有其它方法化成几个因式积的形式呢？3、你能写出平方差公式吗？4、请同学们阅读P116上面的内容。

（1）运用整式乘法中的平方差公式计算①()()=-+b a b a 33 ； ②()()=-+y x y x 22③=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+y x y x 2121 ； ④()()=--+-a a 5151 （2）反过来，你能把下列各式分解因式吗？①=-229b a ； ②=-224y x③=-2241y x ； ④=-2251a 其中（1）中的变形是属于 ；（2）中的变形是属于 （3）试将下列各式分解因式=-162x （ 2)－（ 2)＝（ ）（ ） =-2249n m （ 2)－（ 2)＝（ ）（ ）()()=--+2249n m n m （ 2)－（ 2)＝（ ）（ ） 观察上面式子特点：被分解的多项式都是形如22b a -的形式，它可分解为()()b a b a -+，即22()()a b a b a b -=+-语言叙述：注意：运用公式的条件为：①所给的多项式为两项；②两项符号相反；③这两项分别可以化为一个数（或一个整式）的平方的形式。