华师大版八年级(上)数学导学案

华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计13.4尺规作图第 1课时1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角·教课目标·1.知道什么是尺规作图；2.掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；3.掌握画图的步骤并会灵巧应用 .·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟习的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆 .假如只用无刻度的直尺和圆规，你还可以画出吻合条件的线段、角吗?实质上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:已知线段a，用直尺和圆规正确地画一条线段等于已知线段 a.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：先画出一条射线，而后用圆规一射线的端点为圆心，以线段 a 的长为半径截取.问题 2:已知角∠ MPN，用直尺和圆规正确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：(1) 画射线 OA.(2) 以角∠ MPN的极点 P 为圆心，以合适长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、 F.(3)以点 O为圆心，以 PE长为半径画弧，交 OA于点 C.(4) 以点 C 为圆心，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点 D.(5) 经过点 D 作射线 OB.1 / 8∠ AOB就是所画的角 .( 如图 )观察、概括什么叫尺规作图？【我们把只好使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.】特别注意 : 几何作图要保存作图印迹.例题讲解 :例 1已知：线段a、 b、 c.( 画出三条线段a、 b、 c)求作：△ ABC，使得三边为线段a、 b、 c.解析：以一条线段为三角形的一边，则这条线段的两个端点就是所求三角形的两个极点，作图的重点是找出三角形的第三个极点，第一作出一条线段，而后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另两条线段长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个极点.作法：略例 2 如图 , 已线段 a、b 及∠α .求作 :△ ABC,使其有一个角是∠α ,且∠ α 的对边等于a,另一边等于 b.ab解析：依据已知条件，可先作一个∠ MBN 等于∠α，在∠ MBN 的一边上截取 BA=b，而后以 A 为圆心，以线段a 长为半径画弧即可 .作法：略课堂练习1.以下属于尺规作图的是 ( )A. 用量角器画出∠MBNB.已知∠ α ，作∠ MBN，使∠ MBN=2∠ αC. 画线段 AB=3cmD.用三角板作AB 的垂线答案: B2．作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的公义.答案：SSS3. 已知：两角分别为、，线段a，求作：△ ABC，使 AB=a，BAC，∠ ABC=．a答案 : 作法：（ 1）作线段AB= a（ 2）分别以A， B 点为极点，射线AB，BA 为一边，在AB 的同侧作DAB，2 / 8∠ EBA=，AD，BE交于C点，则△ ABC就是所求作的三角形．E DCA B三、本课小结1. 尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.2.基本作图：（ 1）用尺规作一条线段等于已知线段；（ 2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.3.作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的“边边边”公义.3 / 813.4 尺规作图第 2课时3.作已知角的均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画角均分线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．值得注意的是三角形的角均分线是一条线段，而一个已知角的均分线是一条射线，这两个看法是有差别的．在从前我们是这样作出三角形的角均分线的：用量角度量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角均分线．此刻只有直尺和圆规，你能设计一个作角的均分线的操作方案吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:实验研究：已知∠ AOB，用直尺和圆规正确地画出已知∠AOB的均分线 .请各小组同学谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：谈论结果展现：作已知角的均分线的方法：已知：∠ AOB．求作：∠ AOB的均分线．作法：（ 1）以 O为圆心，合适长为半径作弧，分别交OA、 OB于 M、 N．（ 2）分别以M、 N 为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．2（ 3）作射线OC，射线 OC即为所求．问题 2: 在上边作法的第二步中，去掉“大于1AOB的MN的长”这个条件行吗？所作的两弧交点必定在∠24 / 8内部吗？解析：去掉“大于1MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，因此就找不到角的均分线．若分别2以 M、N 为圆心，大于1MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB?的内部，也可能在∠AOB的外面，2而我们要找的是∠AOB内部的交点，?不然两弧交点与极点连线获得的射线就不是∠AOB的均分线了．观察、概括作一个角的角均分线的理论依照是什么？【作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义. 】特别注意 : 角的均分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，?因此第二步中的两个限制缺一不行．例题讲解 :例已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α +∠ β)的一半 .解析：要完成这个作图，先作出等于(∠α +∠ β)的角，再作均分线即可.已知：求作：作法：课堂练习把一个角分红两部分，使这两部分的度数之比为1： 3.解析：本题可在原角内作一个角等于原角的1，故将原角均分后再次均分即得. 4答案 : 已知：如图，已知∠AOB.求作：射线OC,使∠ AOC:∠ COB=1:3作法：（ 1）作∠ AOB的均分线OP；（ 2）作∠ AOP的均分线 OC；射线 OC,将∠ AOB分红 1:3 的两部分 .ACPOB三、本课小结1.三角形的角分线是一条线段，角的均分线是一条射线；2.基本作图：用尺规作一个角的角均分线；3.作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义；4.解决尺规作图问题，先作出吻合条件的图形草图，再确立详尽的作图方法.5 / 813.4 尺规作图第 3课时4.经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直均分线，画直线的垂线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·过已知直线外一点作这条直线的垂线．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1: 一个已知点与一条已知直线的地点关系有两种：①②解析：点和直线有两种地点关系，①点在直线上；②点在直线外.问题 2: 作平角∠AOB的均分线OC，(1)平角∠AOB的均分线OC与直线AB有何地点关系？(2)此刻你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？解析： (1) 平角∠ AOB的均分线OC与直线 AB 垂直； (2)“经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为极点的平角的角均分线.问题 3: 等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的均分线，利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？解析：如图以 A 为圆心，作能与直线 a 订交于 C、D两点的弧，则△ACD为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”可知，只要作出∠CAD的均分线 .问题 3: 对已知线段AB的垂直均分线上的随意两点C、D，总有CA=CB，DA=DB，由此，你能发现作垂直均分线的方法吗？谈谈你的作法 .6 / 8C CABA B D D解析： (1) 分别以点A、 B 为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧交于点 C 和 D.(2)作直线 CD.直线 CD就是所要求作的线段 AB 的垂直均分线 .观察、概括①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的实质是什么？②“经过已知直线外一点作这条直线垂线”的依据是什么？【①的实质就是作平角的角均分线并反向延伸；②的依据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”. 】如何证明直线CD就是线段AB 的垂直均分线？【只要证明△ACD≌△ BCD，则∠ CAD=∠ BCD，由等腰三角形的三线合一即可说明. 】特别注意 : 作线段的垂直均分线时，一定以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点．例题讲解 :例 1利用直尺和圆规作一个等于45°的角．（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出向来角，再作均分线即可.已知：求作：作法：例 2 已知底边及底边上的高作等腰三角形.（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直均分线，取高，最后完成三角形 .已知：求作：作法：课堂练习1.过直线l外一点 A，作 l的垂线，以下作法中正确的选项是()A．过 A作 AB⊥ l于 B，则线段 AB即为所求B．过 A作 l的垂线，垂足是 B，则射线 AB即为所求C．过 A作l 的垂线，垂足是B，则直线 AB即为所求D．以上作法都不正确答案:C2. 已知等腰三角形P，使 PA=PB. （保存作图印迹，ABC， AB=AC，∠ A≠ 90 ,在 AC 所在的直线上求作一点不写作法）答案 : 以以下图：A7 / 8PB C华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计三、本课小结1.三角形的高线、中线都可以用尺规作图作出；2.基本作图：过已知点作直线的垂线、作线段的垂直均分线.8 / 8。

南城中学八年级数学导学案 班级： 编制：八年级数学备课组 课题12.6课题学习—面积与代数恒等式 课时：第 课时 学习目标：1.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；2．根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；3．应用数形结合理解面积图形与代数恒等式之间的关系，体会它们的几何意义.4．培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想.重点：通过探索与思考体会数学的应用价值，增强数学的开放性、探索性和实践性的认识． 难点：对问题的观察与探索的方向的把握．一、导入新知在前面的学习中，大家接触了许多等式和公式等，例如(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2， (ab )n ＝a n b n ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2等，这些等式都称为代数恒等式．我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式．问题一:⑴如图,方法1. S ＝①方法2. S ＝ ② 方法3. S ＝ ③ 方法4. S ＝ ④得出：_______________________._______________________._______________________.即(a ＋b )(m ＋n )＝am ＋an ＋bm ＋bn从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒等式. 二、探究总结 1.从图形面积到代数恒等式：⑴如图1，请观察用硬纸片拼成的图形：①如何求图形的面积？ ②你能根据所求面积写一个代数恒等式吗？如:在图1中,方法1.看成1个边长为2a 的正方形:_____________. 方法2.看成4个边长为a 的小正方形: ____________________. 方法3.看成2个边长分别为2a 、a 的长方形: _______________.代数恒等式__________________________________. 这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释代数恒等式.类似，解决图2:__________________________________________.这也是数学中一种常用的数学技巧――算两次. 问题二：如图3，用4个长为a 、宽为b 的长方形拼成一个正方形， ①请你根据图形的面积写出一个代数恒等式.____________________________________. ②利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？方法1:把这个大正方形分成五块(一个小正方形和4个长方形)：__________________；方法2:求中间这个小正方形的面积：_______________________；方法3:求四个长方形的面积：_______________________；方法4:把这个正方形分成三个长方形：_______________________.小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式.2.从代数恒等式到图形面积：问题三：请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义：⑴2a ·3a ＝6a 2； ⑵m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc ； ⑶3a ·5ab .如:归纳⑶:方法1:表示高是3a ，底面边长是5a 、b 的长方体；姓名：ab 图1 图2 图3方法2:表示3个高是a ，底面边长是5a 、b 的长方体；方法3:表示5个高是3a ，底面边长是a 、b 的长方体；方法4:表示15个高是a ，底面边长是a 、b 的长方体.三、运用巩固1.说明下列代数恒等式的正确性.① 2ɑ·3b ＝6ɑb ② (2a ＋b )(a ＋b )＝2a ²＋3ab ＋b ²2.看图，写代数恒等式:3.把这3个正方形和6个长方形拼成一个正方形或其他图形(如图7)，并且根据拼成大正方形的面积写一个代数恒等式.四、练习1.写出下列几何面积图形所能表示的代数恒等式．(计算图中阴影的面积)2.请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义：⑴2 b ·3a ＝6ab ⑵a (a ＋b )＝a 2＋ab⑶(2a ＋b )(a ＋b )＝2a 2＋3ab ＋b 2 ⑷(a ＋2b )(2a －b )＝2a 2＋3ab －b 23.有边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，边长为a ,b 的长方形若干个，分别 取多少个，使得到的长方形的面积是(2a ＋b )(a ＋2b ).4.如图是第24届国际数学家大会会标图案.⑴它可以看作由四个边长为a 、b 、c 的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个a 、b 、c 的等式.(要有过程)⑵请用四个边长为a 、b 、c 的直角三角形拼出另一个图形验证⑴中所写的等式，并写出验证过程.图4 x 3图5 图7 图8 图9 图6。

华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案第13章全等三角形13.1 命题、定理与证明1 命题学习目标：1.了解命题的意义，并能对命题的真假做出判断；2.掌握题设和结论，能将命题改写为“如果……,那么……”的形式（重点）；3.能够判定一个命题的真假，并能进行说明（难点）.自主学习一、知识链接填一填：（1）两个角相加等于90度，则这两个角互；（2）平行于同一条直线的两条直线.二、新知预习试一试：用学过的知识，试判断下列句子是否正确：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（）(2)三角形的内角和是180°；（）(3)同位角相等．（）合作探究一、探究过程探究点1 命题问题1 观察上面的填一填的内容，你发现它们有什么特点？【要点归纳】像这样表示判断的语句叫做命题．例1 判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×”表示.（1）对顶角相等吗？（）（2）画一条线段AB=2cm．（）（3）两条直线平行，内错角相等.（）【针对训练】判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×”表示.（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（）（2）两条直线相交，有且只有一个交点．（）（3）角度相等的两个角是同一个角．（）（4）取线段AB的中点C．（）问题2 “试一试”中的句子都是命题吗？你认为命题的组成部分是什么？【要点归纳】在数学中，许多命题是由条件和结论两部分组成的．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……，那么……”的形式．例2 把命题“等边三角形的三条边相等”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的条件和结论．问题3 所有的命题都是正确的吗？比如：有四条腿的动物是猫，这句话正确吗？【要点归纳】像这样表示判断的语句叫做命题．正确的命题称为_____命题，错误的命题称为_____命题．例3 判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×”表示.（1）同旁内角互补．（）（2）一个角的补角大于这个角．（）（3）相等的两个角是对顶角．（）（4）两点可以确定一条直线．（）（5）两点之间线段最短．（）（6）同角的余角相等．（）【针对训练】命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角互为补角；④同位角相等.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个探究点2：举反例问题4小明说：“a+b一定比a大”.小红马上说：“不对，1＋（-2）就没有1大.”看完上面的短对话，你认为小红是怎样说明小明不对的？【要点归纳】说明该命题不成立，只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了，这种方法称为“举反例”.例4 下列五个命题中，哪些是假命题？举反例说明．①相等的角是对顶角；②内错角相等；③垂线段最短；④一个三角形里一定有2个钝角；⑤同一平面内，互不重合的两条直线不平行就相交．二、课堂小结1.表示判断某一事件的语句叫做______．正确的命题称为___命题，错误的命题称为___命题；2.许多命题可以写成“如果……，那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是_____，用“那么”开始的部分是_____．当堂检测1．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．正数总大于负数C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．命题“如果ab＝0，那么a＝0”是命题（填“真”或“假”）.3．“垂直同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是．4．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）命题“对顶角相等”：如果，那么．（2）命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果，那么__________ ．（3）命题“同角的补角相等”：如果，那么．5.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？（1)内错角相等；（2)画一条直线；（3)四边形是正方形；（4)你的作业做完了吗？（5)过点P画线段MN的垂线；（6)x＞2.6.举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.参考答案自主学习一、知识链接填一填：（1）余（2）平行二、新知预习试一试：(1)正确(2)正确(3)错误合作探究一、探究过程探究点1例1 （1）×（2）×（3）√【针对训练】（1）×（2）√（3）√（4）×例2解：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三条边相等.该命题的条件是“一个三角形是等边三角形”，结论是“这个三角形的三条边相等”．【要点归纳】真假例3 （1）×（2）×（3）×（4）√（5）√（6）√【针对训练】A探究点2：例4 解：①是假命题，如图①，它们都为30°的角，但不是对顶角；②是假命题，如图②，他们是内错角，但不相等；③是真命题；④是假命题，一个三角形三个角分别是50°，60°，70°，其中一个钝角都没有；⑤是真命题.二、课堂小结命题真假条件结论当堂检测1．B 2．假3．两条直线垂直于同一条直线4．（1）两个角是对顶角这两个角相等（2）两条直线平行于同一条直线这两条直线平行（3）两个角是同一个角的补角这两个角相等5.解：（1)是假命题．（2)不是命题．（3)是假命题．（4)不是命题．（5)不是命题．（6)不是命题．6.解：（1）如图，∠1和∠2不是对顶角，但是它们相等；（2）当a=0，b=2时，ab=0，但是a+b≠0.。

19.1 命题与定理学习目标、重点、难点【学习目标】1、 了解命题、定义的含义.2、 正确理解命题的概念.3、 会区分命题的条件和结论.4、 知道判断一个命题是假命题的方法.【重点难点】1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论.2、难点： 命题概念的理解.知识概览图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧结论题设结构组成假命题公理定理定义真命题命题 新课导引随着我国综合实力的不断增强，我国在世界上的地位也越来越重要，博大精深的中国文化吸引了越来越多的外国友人，现在很多外国朋友都开始对中国的方块字产生兴趣，学起了中文.中国语言很丰富，如“今天是个晴天”与“今天是个晴天吗？”两句话一字之差，却反映了不同的含义，你能说出它们之间有什么样的区别吗？【问题探究】从语言表述的语气上可对两句话加以区别.【解答】 “今天是个晴天”是肯定语气，对天气情况加以判定；而“今天是个晴天吗？”是疑问语气，表示对天气情况不够了解，希望得到回答.教材精华知识点1 定义能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义.【拓展】定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的术语，如“一些”“差不多”“大概”等不能在定义中出现，正确的定义能把被定义的事物或名词与其他事物或名词区别开来.知识点2 命题可以判断一件事情是正确的或是错误的句子叫做命题.每个命题都由条件（或题设）和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，用“如果”开始的部分是条件（或题设），用“那么”开始的部分是结论.一些命题前面的“附加部分”属于题设.命题有真假之分，正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题.【拓展】（1）命题是陈述句，而任何疑问句、祈使句等不属于命题范范畴.(2)命题的题设和结论一般可以通过“如果……那么……”的形式加以判断，如果不是这种形式，可将其进行改写，但改写后的命题内容与改写前命题的内容必须相同，句子完整、语言通顺.必要时可对原命题做一些“修饰”，补上原来省略的成分.知识点3 公理、定理、证明数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.【拓展】命题与定理既相互独立，又相互依存，定理是某些真命题的独立表现形式，命题与定理是一般与特殊的关系，并不是每个命题都能形成“理”，而任何一个“理”都是命题.只有反复理解概念，才能做到不混淆.根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.【拓展】（1）利用公理和定理进行证明，证明的一般格式是从条件出发，通过因果关系，得到最后的结论.证明要求步步有据，每步推理都要以定义、公理定理作依据.证明的一般步骤是：①审清题意，找出命题中的条件和结论；②根据题意画出图形，图形要正确且具有一般性，不能画特殊图形；③用数学语言写出“已知”“求证”；④找出证明思路；⑤写出证明过程，每一步都要有理有据；⑥检查表达过程是否正确、完整.（2）在寻求证明思路的过程中，可以从已知向求证探索，也可以倒过来，从求证向已知追溯，还可以从已知和求证两个方向同时出发.课堂检测基础知识应用题1、下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，它是真命题还是假命题？（1）小于直角的角（不包括零度角）是锐角；（2）30°角的补角等于60°；（3）∠1与∠2是同旁内角吗？（4）直线AB与CD相交于点C；（5）平面内两条相交直线不可能同时垂直于同一条直线.2、下列命题的条件是什么？结论是什么？是真命题还是假命题？（1）每一个有理数都对应数轴上的一个点；（2）一个三角形的三个内角中，可能有两个钝角；（3）我们使用的三角板是用橡皮泥做的；（4）任何一条线段都是由无数个点组成的.3、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出其题设和结论.（1）对顶角相等；（2）等角的余角相等；（3）小于直角的角是锐角；（4）两点确定一条直线；（5）过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线.综合应用题4、举反例说明“同位角相等”是假命题.5、如图19-3所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，FG ∥CD ，求证∠CDE=∠BGF.探索创新题6、某中学举办田径运动会，其中一个项目是由5名运动员进行100米短跑比赛，赛后5名观众介绍了这场比赛结果.甲说：“A 是第二名，B 是第三名.”乙说：“C 是第三名，D 是第五名.”丙说：“D 是第一名，C 是第二名.”丁说：“A 是第二名，E 是第四名.”戊说：“B 是第一名，E 是第四名.”他们最后都声明：“我的话只有一半靠得住！”则这5名运动员的名次究竟各是多少？体验中考1、如图19-8所示，直线a ∥b ，直线AC 分别交a ，b 于点B ，C ，直线AD 交a 于点D ,若∠1=20°，∠2=65°，则∠3= .2、已知实数a,b 在数轴上的位置如图19-9所示，则以下三个命题：①a 3-ab 2＜0；②2)(b a +=a +b ；③.11a b a <-其中真命题的序号为 .学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析： 命题是判断某一事情的句子，即命题一定要对某件事情下结论，不管这个结论是正确还是错误，因此疑问句或一般陈述句都不是命题，即（3），（4）都不是命题.命题中如果结论正确就是真命题，如果结论错误就是假命题，而不必管其语句的形式是肯定还是否定.解：（1），（2），（5）是命题；（1），（5）是真命题；（2）是假命题.2、解：（1）条件是“每一个有理数”，结论是“都对应数轴上的一个点”.是真命题.（2）条件是“一个三角形的三个内角中”，结论是“可能有两个钝角”.是假命题.（3）条件是“我们使用的三角板”，结论是“是用橡皮泥做的”.是假命题.（4）条件是“任何一条线段”，结论是“都是由无数个点组成的”.是真命题.3、解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等.（2）如果两个角相等，那么它们的余角也相等；题设：两个角相等；结论：它们的余角相等.（3）如果一个角小于直角，那么这个角是锐角.题设：一个角小于直角，结论：这个角是锐角.（4）如果过两个已知点作直线，那么能够作而且只能作一条直线；题设：过两个已知点作直线，结论：能作而且只能作一条直线.（5）如果过直线外一已知点作已知直线的垂线，那么能够作一条而且只能作一条；题设：过直线外一已知点作已知直线的垂线；结论：能够作一条且只能作一条.4、解：如图19-2所示，∠1与∠2是同位角，但∠1是锐角，∠2是钝角，显然∠1≠∠2.所以“同位角相等”是假命题.5、分析欲证∠CDE=∠BGF，由DE∥BC可得∠CDE=∠BCD，再由FG∥CD，可得∠BGF=∠BCD，则所求可证.证明：∵DE∥BC，（已知），∴∠CDE=∠BCD（两直线平行，内错角相等）,又∵FG∥CD（已知），∴∠BGF=∠BCD（两直线平行，同位角相等），∴∠CDE=∠BGF.6、分析我们将5名观众介绍的结果列成表，用打“√”和打“×”来分别表示他们说真话和说假话，由于他们每人的介绍“半真半假”，故表中每行都应打一“√”和一“×”，从甲的介绍入手讨论，有两种情况（分别见表1和表2）.A B C D E甲2√3×乙丙2×1√丁2√4×戊1√4×A B C D E甲2×3√乙3×5√丙2√1×解：①若甲认为A 为第二名是真的，则B 为第三名是假的，这样可以依次推出：丙认为D 为第一名是真的，丁认为E 为第四名是假的，戊认为B 是第一名是真的，这样B ，D 都是第一名，从而产生了矛盾，这种情况应舍去（见表1）.②若甲认为A 为第二名是假的，则B 为第三名是真的，这样可以依次推出；乙认为D 为第五名是真的，丙认为C 为第二名是真的，丁认为E 为第四名是真的，戊认为B 为第一名是假的（见表2）.所以A ，B ，C ，D ，E 的名次分别为1，3，2，5，4.体验中考1、分析 本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，由直线a ∥b ，得∠4=∠2=65°，由∠4=∠1+∠3，得∠3=65°-20°=45°.故填45°.2、分析 本题借助数轴考查不等式与等式是否成立，关键是准确识图，弄清题意，因为b ＜0＜a ，|b |＞|a |，所以a 3-ab 2=a （a 2-b 2），由于a ＞0，a 2-b 2＜0，故a 3-ab 2＜0，①正确；2)(b a +=|a +b|=-a-b ,故②错误；ab a 11<-中分母均为正数，可变形为a ＜a -b ,因为-b ＞0，所以a ＜a ＜-b 成立，③正确，故填①③.。

华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案3.积的乘方学习目标：1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）自主学习一、知识链接1.计算:（1） 10×102×103=_________；（2） (x 5)2=_________.2.（1）同底数幂的乘法：a m ·a n =_________( m ，n 都是正整数)；（2）幂的乘方：(a m )n =__________(m,n 都是正整数）. 二、新知预习填一填：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)2 (ab)3 =（ab ）(ab) =_____·______·____=(aa)（bb ） =_____·______=a 2b 2 . =_____.合作探究一、探究过程探究点1：积的乘方运算问题：根据以上计算过程，如果把2或3换成任意正整数n ，则(ab)n =_____.【要点归纳】积的乘方法则： (ab)n =______（n 为正整数），即积的乘方,等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________. 例1计算：(1)(2ab)3； (2)－(3x 2y)2； (3)(－3ab 2c 3)3； (4)(－x m y 3m )2.【针对训练】1．计算(-2a 2)2的结果是( )A ．2a 4B ．－2a 4C ．4a 4D ．－4a 42.填空：（1）（－2xy ）4=___________；（2）（3a 2）n =___________.【方法总结】运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．乘方的意义 乘法的_____律、_____律 同底数幂的乘法法则例2计算:(1) －4xy 2·(xy 2)2·(－2x 2)3； (2) (－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.【方法总结】涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．【针对训练】计算：（1）（2t m ）2·t ； （2）(－xy 2)6＋(－3x 2y 4)3.探究点2：积的乘方法则的逆用 例3 计算：（1）.410124⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭（2）()2019202025.04.0-⨯.例4 已知（ab ）m =2，b n ＝3，求a m b m+n 的值．【方法总结】逆用积的乘方公式a n ·b n ＝(ab)n ，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．【针对训练】已知实数x ，y 满足x+y=2,x-y=5,不用解出x,y 的值，求（x+y ）13（x-y ）14的值．积的乘方（ab ）n=___________（n 是正整数）. 使用范围底数是因式积的乘方. 方法把积的每一个因式分别_________，再把所得的幂___________. 注意事项运算过程，注意字母系数不要漏乘方，还应防止符号上的错误. 当堂检测1.计算（ab 2）3的结果，正确的是（ ）A ．a 3b 6B ．a 3b 5C ．ab 6D ．ab 52.计算 (-x 2y)2的结果是（ ）A.x 4y 2 B ．-x 4y 2 C ．x 2y 2 D ．-x 2y 23.下列运算正确的是（ ）A.（ab 3）2＝ab 6B.（﹣3xy ）3＝﹣9x 3y 3C.(-x 2)3=x 6D.（3x ）2＝9x 24.下面的计算对不对？如果不对，请改正过来.（将正确的答案填在横线上）(1)(3cd)3=9c 3d 3; ( ) 改正：______________(2)(-3a 3)2= -9a 6; ( ) 改正：______________(3)(-2x 3y)3= -8x 6y 3; ( ) 改正：______________(4)(-ab 2)2= a 2b 4. ( ) 改正：______________5. 计算： (1) 82026×0.1252025= ________; (2) ()2022202331-3-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯= .6.计算:(1) (ab)8 ; (2) (2m)3; (3) (-xy)5;(4) (5ab 2 )3 ; (5) (2×102 )2; (6) (-3×103)3.7.计算:（1）(-2x 3)3·(x 2 )2 ； （2）a 3·a 4·a+（-2a 4）2； （3）(x 2y)4 +(x 4y 2)2.拓展提升8.如果（a n •b m •b)3=a 9b 15,求m, n 的值.参考答案自主学习一、知识链接1.（1）106 （2）x 102.（1）a m+n （2）a mn二、新知预习填一填：交换 结合 （ab ） （ab ） （ab ） （aaa ） （bbb ） a 3 b 3合作探究一、探究过程探究点1：问题： a n b n【要点归纳】a n b n 乘方 相乘 例1 解：(1)原式=8a 3b 3. (2) 原式=－9x 4y 2 .(3) 原式=－27a 3b 6c 9. (4) 原式=x 2m y 6m .【针对训练】1.C 2.（1）16x 4y 4 （2）3n a 2n例2 解：(1) 原式= 32x 9y 6 . (2) 原式= 0.【针对训练】解：（1）原式=4t2m+1 .（2）原式=-26x 6y 12.探究点2： 例3 解：（1）原式===⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛228288222212221 4. （2）原式=0.42019×(-0.25)2019×0.4=[0.4×(-0.25)]2019×0.4=-1×0.4=-0.4.例4 解：a m b m+n =a m ·b m ·b n =(ab)m ·b n =2×3=6.【针对训练】解：原式=[(x+y)13(x-y)13](x-y)=[(x+y)(x-y)]13(x-y)=5×1013.二、课堂小结a nb n 乘方 相乘当堂检测1.A2.A3.D4.（1）× 27c 3d 3 （2）× 9a 6 （3）× -8x 9y 3 （4）√5.（1）8 （2）-36. 解：(1) 原式=a 8b 8. (2) 原式=8m 3. (3) 原式=-x 5y 5.(4) 原式=125a 3b 6. (5) 原式=4×104. (6) 原式=-27×109.7. 解： （1）原式=-8x 13. （2）原式=5a 8. （3）原式=2x 8y 4.8解：因为（a n •b m •b)3=a 9b 15，所以a 3n •b 3m+3=a 9b 15，所以3n=9，3m+3=15，解得n=3,m=4.。

《单项式与多项式相乘》导学案学习目标：1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。

2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。

3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

重点难点1.会进行单项式与多项式相乘的运算.2.单项式的系数的符号是负数时的处理. [一、复习回顾]: 1.同底数幂的乘法 2.幂的乘方3.积的乘方4.单项式与单项式相乘法则：(1)各单项式的 相乘; (2)相同 分别相乘;(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 的一个因式。

5. 什么叫多项式? 几个 和叫做多项式。

6. 什么叫多项式的项? 在多项式中,每个 叫做多项式的项。

7. 乘法对加法的分配律：m (a +b +c )= . [二、探究新知]（一）探究单项式乘多项式的法则： （1）如果把上图看成一个大长方形， 那么它的长为__________, 面积可表示为________（2）如果把上图看成是由三个小长方形组成的，那么三个小长方形的面积可分别表示为____、_____，____，这个大长方形的面积又可表示为 .一般地，对于任意的a 、b 、c 、d ，由乘法分配律可以得到a （b+c+d ）=___________. （3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 单项式乘多项式法则：讨论：单项式与多项式相乘是依据 律，把单项式与多项式相乘转化 为 乘法来做。

例1 计算：(1)(-4x)·(2x 2+3x-1)；ab ab ab 21232)2(2∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-2下面计算各错在哪里？ （1）（-3x 2)(4x 2-94x +1)=-12x 4+34x 3 (2)(4ab -b 2)(-2a b)=-8a 2b 2-2ab 3单项式与多项式相乘时，分三个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算; ③再把所得的积相加.例2. (-2ab)3(5a 2b –2b 3) -2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)总结：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，积的项数与原多项式的项数 。

南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：13.4.2尺规作图(2) 课时：第课时学习目标：1.了解两种基本作图：经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线.并能掌握基本步骤.2.会解尺规作图题，会写已知、求作和作法，能掌握准确的作图语言.重点：画图.难点：作图的主要画法及尺规作图的应用.预习案阅读教材P88-89内容，并解决下面问题.1.点和直线的位置关系有两种：⑴；⑵.2.“经过已知直线上一点作这条直线的垂线”的实质是作一个平角的并反向延长；“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”实质是相当于作一个的角平分线.3.用尺规作线段AB的垂直平分线.(不写作法保留作图痕迹)探究案探究一按教材画法画过一点作已知点垂线3.过点C作直线AB的垂线的思想方法是把这个问题转化为作_________ 的方法来解决. 探究二过一点作直线的垂线的应用4.利用直尺和圆规作一个等于45°的角．探究三作已知线段的垂直平分线作线段AB的垂直平分线.练习案1.用尺规作图，不能作出唯一三角形的( )A.已知两角和夹边B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角D.已知两角和其中一角的对边2.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是( )A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边姓名：BA1.如图1经过已知直线AB和AB上一点C，求作出直线AB的垂线.2.如图2,经过已知直线AB和AB外一点C，求作出直线AB的垂线.BA A BB3.如图1，过点P 作∠O 两边的垂线．8.如图6，作△ABC 边BC 上的高和AB 边的垂直平分线．4.如图2,请把线段AB 四等分.5.如图3,已知∠AOB ，作∠AOB 的平分线OC ，并在OC 上取一点P ，过P 作∠AOB 的两条边的垂线，垂足为M 、N ，探究PM 与PN 有怎样的大小关系.6.画一个等腰△ABC ，使底边长BC=a ，底边上的高为h ，如图4,(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明).7.已知：如图5，线段a ，b ，a ＞b .求作：Rt △ABC ，使∠C=90°，AC=a ，BC=b .*9.如图⑴,已知直线l 及l 同旁的两点A 、B ，在直线l 上求作一点P ，使AP ＋PB 的值最小.变式：如图⑵,在直线l 上求作一点P ，使PB －AP 的值最大.变式：如图⑶,在直线l 上求作一点P ，使|PB －AP|的值最小(或距离相等).ah图4图1B O A 图5a b l ⑴ l ⑵ A B C图6l ⑶。

新华师大版八年级数学上册12.3《乘法公式》导学案第一课时 两数和乘以这两数的差学习目标1、从已有的整式乘法的知识中提练出两数和乘以这两个数的差这一乘法公式；2、经历探究两数和乘以这两数的差的过程，明确这一公式来源于整式乘法，又可用于整式乘法的辩证思想，掌握两数和乘以这两数差的公式的结构，并能正确应用。

学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征。

学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义。

学习关键：抓住本节公式的结构特征，判断哪些算式符合公式特征，哪些不符合公式的特征。

学习过程一、知识回顾1、口述多项式乘以多项式法则。

2、计算：（1）()()y x y x 322--；（2）()()y x y x +-44；（3）()()()()512314+--+--x x x x x二、计算观察，探索规律1、计算：()()b a b a -+=____________________________________________________________________。

2、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的______________，即___________________________。

3、公式的结构特征：（1）公式的左边是__________________________，并且这两个二项式中有一项_______________，另一项_______________；（2）公式的右边是二项式中的两项的____________，即_____________的平方减去___________的平方；（3）公式中的a 、b 可以是具体的数，也可以是____________或________________。

4、公式的变形（1）位置变化：()()a b a b +-+=__________；（2）符号变化：()()b a b a ---=_______________________；（3）系数变化：()b a b a 35.0321-⎪⎭⎫ ⎝⎛+_________________________________________________________； （4）指数变化：()()2222b a b a -+=____________________________________________________________；（5）增项变化：()()c b a c b a +---=__________________；()()c b a c b a +--+=____________________；（6）增因式变化：()()()()b a b a b a b a +----+_________________________________________________；（7）连用公式变化：()()()()4422b a b a b a b a +++-=_____________________________________________；（8）逆用公式变化：22n m -=____________________________。

华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案13.5 逆命题与互逆定理2.线段垂直平分线学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法；（重点）2.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．（难点）自主学习一、知识链接1.经过线段________并且______于这条线段的________，叫做这条线段的垂直平分线.2.线段是轴对称图形，它的对称轴是它的线.二、新知预习操作：如图，已知线段AB，作直线MN的垂直平分线段AB.问题：（1）设两弧线的一个交点为P，量出AP，PB的长度，它们有什么关系？（2）用学过的方法证明AP与BP的关系．合作探究一、探究过程探究点1：线段垂直平分线的性质问题通过上述“操作”，你认为线段的垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离，有什么特点？【要点归纳】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离________.例1如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D.若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm【方法总结】利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.【要点归纳】三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离_______. 【变式题】某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？在图中作出购物中心的位置．例3如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F.若BE⊥AE，求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.【方法总结】证明线段相等的常用方法：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的性质得出线段相等.探究点2：线段垂直平分线的判定问题写出垂直平分线性质定理的逆命题，你认为它是真命题还是假命题？【要点归纳】到线段两端距离________的点在这条线段的______________上.例4如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.二、课堂小结当堂检测1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离______.证明线段相等第1题图第2题图第3题图2.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是.3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=50°，则∠BDC= °.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE＝AC．5.如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD＝DE，若AB+BD＝DC，求证：点E在线段AC的垂直平分线上．6.如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．拓展提升7.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O．（1）找出图中相等的线段；（2）OE ，OF 分别是点O 到∠CAD 两边的距离，试说明它们的大小有什么关系?参考答案自主学习 一、知识链接1.中点 垂直 直线2.垂直平分 二、新知预习 操作：如图所示：问题：（1）AP=BP ． （2）由作图知MN 垂直平分AB ，设MN 与AB 相交于点C ，所以AC=BC ，∠ACP=∠BCP ，又因为CP=CP ，所以△ACP ≌△BCP .所以AP=BP . 合作探究 一、探究过程 探究点1： 【要点归纳】相等 例1 C例2 证明：∵点P 是边AB ，BC 的垂直平分线的交点，∴PA=PB ，PB=PC ，∴PA=PB=PC ． 【要点归纳】相等【变式题】解：如图，连接AB ，分别以A 、B 为圆心，大于21AB 长为半径画弧，两弧交于两点，连接这两点即得AB 的垂直平分线；同理连接BC ，作出BC 的垂直平分线，两条直线交于点P ，则点P 就是购物中心的位置.例3 证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADC=∠ECF.∵E 是CD 的中点，∴DE=EC ．∵在△ADE 与△FCE中，⎪⎩⎪⎨⎧CEF,AED EC,DE ECF,ADC ＝∠∠＝＝∠∠∴△ADE ≌△FCE （ASA ），∴FC=AD ．（2）∵△ADE ≌△FCE ，∴AE=EF ，AD=CF ，∴BE 是线段AF 的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF ，∵AD=CF ，∴AB=BC+AD ．探究点2：【要点归纳】相等 垂直平分线例4 证明：∵O E 平分∠AOB ，∴∠COE=∠DOE ．∵EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴∠OCE=∠ODE=90°.在△OCE 和△ODE 中，COE DOE,OCE ODE,EO EO,∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△OCE ≌△ODE （AAS ），∴OC=OD ，又∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线．二、课堂小结 相等 当堂检测 1. B2.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3.1004.证明：∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC ，∵ED ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，∴CE ＝DE ，∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∵AC ＝AE +CE ，∴BE +DE ＝AC ．5.证明：∵AD 是高，∴AD ⊥BC ，又∵BD ＝DE ，∴AD 所在的直线是线段BE 的垂直平分线，∴AB ＝AE ，∴AB +BD ＝AE +DE ，又∵AB +BD ＝DC ，∴DC ＝AE +DE ，∴DE +EC ＝AE +DE.∴EC ＝AE ，∴点E 在线段AC 的垂直平分线上．6.解：AD 垂直平分EF.理由如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠FAD ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠AED ＝∠AFD ．在△AED 和△AFD 中，，∴△AED ≌△AFD （AAS ），∴AE ＝AF，DE＝DF，∴AD为EF的垂直平分线，即AD垂直平分EF．7.解：（1）∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD.（2）OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，，∴△AOC≌△AOD（SSS），∴∠CAO＝∠DAO，又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴∠AEO=∠AFO，又∵AO=AO，∴△AOE≌△AOF（AAS），∴OE＝OF．。

2.直角三角形的判定学习目标：1.掌握勾股定理逆定理的概念（重点）；2.让学生理解勾股数的概念，并牢记勾股数，学会勾股定理的使用技巧；3.利用勾股定理的逆定理解决实际问题（难点）.自主学习一、知识链接1.勾股定理的内容是什么？2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：① a＝3，b＝4；c=_____；② a＝2.5，b＝6；c=_____；③ a＝4，b＝7.5，c=_____.二、新知预习1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）.A.3、4、3 ；B.3、4、5；C.3、4、6；D.6、8、10.2.判断:通过测量角度，判断上述你所画的三角形的形状.A._________B.__________C._________D._________3.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边（c）的平方与其他两边（a，b）的平方和之间的关系.A._________B.__________C._________D._________合作探究一、探究过程探究点1：勾股定理的逆定理活动有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.问题算一算上面边长的平方之间的关系，结合形状的判断，你发现了什么？猜测如果三角形的三边长a,b,c满足___________,那么这个三角形是_________三角形.验证下面我们根据全等进行证明.已知：△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形.．证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=_______+________。

∵a2+b2=c2，∴A′B′=_______.在△ABC和△A′B′C′中，′C′=AC，′C′=BC，∴△ABC____△A′B′C′(________) .∴∠C____∠C′_____90°，即△ABC是__________三角形.【要点归纳】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.例1若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，判断△ABC的形状.【方法总结】已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.【针对训练】1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，72.已知a、b、c是△ABC的三边长，若|a﹣b|+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是．例2某木工做了一个长方形的门框，AB=1.5m，AD=2m，测得BD=2.6m．若∠DAB=90°，则符合要求，请问他做的门框符合要求吗？说明理由.探究点2：勾股数【概念提出】勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.【典例精析】例3下面各组a、b、c，是勾股数的是．（填序号）①a＝7，b＝24，c＝25 ②a＝5，b＝13，c＝12③a＝4，b＝5，c＝6 ④a＝0.5，b＝0.3，c＝0.4【方法总结】根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.二、课堂小结内容勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角为直角.当堂检测1.下列各组数是勾股数的是( )A.3，4，7B.6，10，8C.1.5，2，2.5D.1，3，52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形3.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.若a，b，c满足（a﹣5）2+|b﹣12|+＝0，则以a，b，c为边的三角形面积是．5.一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm，则该三角形最长边上的高是 cm.6.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝.（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．拓展提升7.若△ABC的三边长a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状，并说明理由.参考答案自主学习一、知识链接1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2.① 5 ②6.5 ③8.5二、新知预习1.画图略.2.锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形3.a²+b²＞c² a²+b²=c² a²+b²＜c² a²+b²=c²合作探究一、探究过程探究点1：猜测a²+b²=c²直角验证 A′C′2 B′C′2 c A′B′ AB ≌ SSS = = 直角例1 解：设a=3k，b=4k，c=5k，且k≠0，则a2+b2=9k2+16 k2=25k2=c2.∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形．【针对训练】1.C2.等腰直角三角形例2 解：不符合，理由如下：因为1.52+22=6.25，2.62=6.76，所以AB2+AD2≠BD2，因此△ABD不满足直角三角形的条件，所以∠DAB≠90°.所以不符合要求.探究点2：例3 ①②课堂小结正整数当堂检测1.B2.A3.C4.305.126.（1）解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝. （2）证明：由（1）知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5．∵32+42＝52，∴BC2+AC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．7.解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c可以变形为（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0.即a=3，b=4，c=5.∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．~。

2.2 实数与数轴第1课时 实数与数轴(一)学前温故1．什么叫做有理数？2．圆周率π是什么样的小数？新课早知1．_____________叫做无理数．2．下列实数中：－2,0.3，17，2，－π，无理数的个数是( )． A ．2B ．3C ．4D ．53．______与______统称实数．4．实数可分为( )．A ．正数和负数B ．整数和分数C ．分数和小数D ．有理数和无理数5．数轴上任意一个点必定表示一个____，反过来，每一个____也都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点一一对应．6．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ____b ．(填“＞”“＜”或“＝”)答案：学前温故1．整数和分数统称有理数．2．无限不循环小数．新课早知1．无限不循环小数2.A3．有理数无理数4.D5．实数实数6.＞1．实数的概念及分类【例1】把下列各数分别填在相应的括号内：，0,0.5,，，，，64，－3－27，0.1010010001….整数( )；负数( )；分数( )；有理数( )；无理数( )；正数( )．解析：根据整数、分数、无理数、正数、负数、有理数的定义来判断．答案：整数(0，64，－3－27，…)；负数(－13，－352，…)；分数(－13，312，…)；有理数(－13，0，0.5，312，64，－3－27，…)；无理数(5，－352，π3，0.1010010001，…)；正数(0.5,312，5，π3，64，－3－27，0.1010010001，…)． 点拨：对实数进行分类，要看数的结果，不能只凭形式来判断．2．实数与数轴上的点的关系【例2】小新知道了2是无理数，那么在数轴上是否能找到距原点距离为2的点呢？小新在数轴上用直尺和圆规作出了数轴上到距原点距离等于2的点．如图，小新的作图说明了____________________________________________________________________ ____．解析：利用作图，小新在数轴上找到了表示无理数2的点，意味着数轴上的点不仅可以表示有理数，也可以表示无理数．答案：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，也就是说数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，即数轴上的点和实数是一一对应的．1．(2010广西钦州中考)下列各数中，无理数是( )．A．0.101001B．0C．5D．－2 32．与数轴上的点一一对应的数是( )．A．有理数B．无理数C．实数D．整数3．(2010内蒙古鄂尔多斯中考)如图，数轴上的点P表示的数可能是( )．A．B．C．－3.8D．4．下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．正确的是( )．A．①②B．①③C．②③D．③④5．(2010辽宁大连中考)与最接近的两个整数是( )．A．1和2B．2和3C．3和4D．4和56．(2010吉林长春中考)写一个比小的正整数，这个正整数是__________(写出一个即可)．7．有下列各数：，π，，，，－3.14，，0.2020020002…，是无理数的有：_____ __________________________________________________________.8．(2010湖南郴州中考)比较大小：__________3(填写“＜”或“＞”)．答案：1．C2.C3.B4．C有理数可化为有限小数或无限循环小数，因此①错误，②正确；无理数都是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，因此③正确，④错误，故选C.5．C6.1或27．π，18，321，0.2020020002….8．＜。

第12章数的开方导学方案学习指导：一、自主学习：【导学提纲】1.我们已学过哪些数的运算?2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？4、一个数的平方根有什么特点？5、要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？【预习填空】★1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的。

★2、一个正数必定有，它们互为，其中正数a的叫做a的算术平方根；0的平方根（有且只有个）；负数；3、一个正数a的平方根记作（符号表示），其中是算术平方根，称为被开方数；4、求一个，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个；5、练习：(1)∵（）2=25 ∴正数25的平方根是，可表示为± =±5；(2)∵（）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是，可表示为 = ；(3)∵（）2=16/25 ∴16/25的平方根是，可表示为 = ；(4)∵（）2=0 ∴0的平方根是，可表示为 = ；(5)∵负数，∴ -4 。

6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：组长或导生（签字）：二·展示提升1、填空（1）144的平方根是；（2）0的平方根是；（3）254的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。

（1）121 （2）214（3）64 （4）102；（5）0；3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256；4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)2三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么?知识回顾与小结1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是 ；负数没有 ．2.一个非负数a 的平方根的表示法：当a ＞0时，a 的正的平方根用符号“2a ”表示，a 的负的平方根用符号“－2a ”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ”；其中a 叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写．3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决四、达标检测：1、、下列说法正确的个数是（ ）①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根．A ．1B ．2C ．3D ．4 2．求下列各数的平方根．0，19，17，2564，（-2）2，214，-16．3 ）． A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 4．求下列各数的算术平方根． （1）0.0025； （2）（-6）2； （3）0； （4）（-2）×（-8）．5．下列说法中错误的是（ ）A 5的平方根B ．-16是256的平方根C ．-15是（-15）2的算术平方根D ．±27是449的平方根 五、课外作业： 六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？……数的开方 导学方案课 题 课型 学生姓名上课时间§12.1.1 平方根（2）新课学习 目标 1、正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，进一步掌握算术平方根的概念及其表示方法；2.对于a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明； 重点 理解平方根的概念的意义 难点 理解平方根的概念的意义学前准备学习指导：一、自主学习：【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P4—5的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？2.求0.49的平方根的运算可记作_ ___＝__ __；3.的正的平方根记作36131＝ ；正的平方根叫做它的 ； 4. 正数a 的正的平方根叫做a 的 ．记作 ，读作“a 的算术平方根”． 这里强调两点：(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）．特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00 ．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的算术平方根． 5. 说出平方根的概念和性质．【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？2.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4. 解方程 （1）x 2 =4（2）25x 2=36． （3）5=x （4)(x-1)2=495、x 为何值时，下列各式有意义： ①x +5 ②x -三、合作交流：【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ，39=表示的意义是什么？【问题2】根据平方根的性质判断，若42-x 有意义，则x .（取值范围） 练习：1、当x 时, 12-x 有意义。

5 边边边学习目标：1.探索三角形全等的条件（重点）；2.掌握“边边边（SSS）”判定三角形全等的方法并能够应用（难点）.自主学习一、知识链接1.前面我们学到了哪几种证明三角形全等的方法？请列出来.（用简写法）2.这几种证明方法各有什么特点？二、新知预习试一试：准备一些长都是13cm的细绳.（1）和同学一起，每人用一根绳，折成一个边长分别是3cm，4cm，6cm的三角形.把你折出的三角形和同学折出的三角形进行比较，它们能重合吗？__________.（2）和同学一起，每人用一根绳，余下1cm，用其余部分折成边长分别是3cm，4cm，5cm 的三角形.再和同学折出的三角形进行比较，它们能重合吗？__________.（3）每人用一根绳，任取一组能够构成三角形的三边长的数据，和同桌分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗？____.合作探究一、探究过程探究点1：利用“边边边（SSS）”证明三角形全等问题根据上述画图，任意两个三边对应相等的三角形都全等吗？【要点归纳】基本事实三边分别相等的两个三角形全等.如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.【方法总结】判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【针对训练】如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．探究点2：全等三角形的判定（边边边）与性质的综合运用例2 如图，已知AC与BE交于点D，AD=CD，BD=DE，AE=BC，则AE和BC的位置关系是怎样？说明理由．例3 如图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，那么AD ⊥BC吗？请说明理由．【方法总结】将垂直关系转化为证明两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．【针对训练】雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．二、课堂小结内容“边边边”三边分别相等的两个三角形________(可以简写为“边边边”或“________”)．在△ABC和△A′B′C′中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．在所给的两个三角形中，如果有两边对应相等，而又没有角对应相等时，往往通过寻找或构造另一组边也相等，从而利用“SSS”证明全等.当堂检测1. 如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要添加一个条件：___________________.2.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？请完成下列解题步骤.解：△ABC≌△DCB.理由如下：在△ABC和△DCB中，____________AB DCAC DB===⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌________（________ ）.3.如图，已知点B,D在AF上，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE；(2) ∠C= ∠E.4.如图，AB ＝CB ，AD ＝CD ，求证：∠A ＝∠C ．参考答案自主学习 一、知识链接1.解：边角边（SAS ），角边角（ASA ），角角边（AAS ）2.解：边角边（SAS ）是已知两边及其夹角分别相等；角边角（ASA ）是已知两角及其夹边分别相等；角角边（AAS ）是已知两角分别相等及其中一组等角的对边相等.证明方法的不同源于已知条件的不同.二、新知预习 （1）能 （2）能 （3）能 合作探究 探究点1例1 证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=EC+CF ，即BC=EF.在△ABC 和△DEF 中，BC EF AB DE AC DF ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）． 【针对训练】证明：∵点C 是AB 的中点，∴AC ＝CB ．在△ACD 和△CBE 中，，∴△ACD ≌△CBE （SSS ）． 探究点2例2 解：AE 与BC 平行，理由如下：在△ADE 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,EA BC ED BD CD AD ∴△ADE ≌△CDB （SSS ）.∴∠DAE=∠DCB.∴AE ∥BC.例3 解：AD ⊥BC ．理由如下：∵AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，∴BD ＝DC ．在△ABD 与△ACD 中，，∴△ABD ≌△ACD （SSS ）.∴∠ADB ＝∠ADC ．∵∠ADB +∠ADC ＝180°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，即AD ⊥BC ．【针对训练】解：∠BAD ＝∠CAD ．理由如下：∵AB ＝AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ，∴AE ＝AF ．在△AOE 与△AOF 中，，∴△AOE ≌△AOF （SSS ）.∴∠BAD ＝∠CAD ．二、课堂小结 全等 SSS 当堂检测1.BF=CD 或 BD=FC2.BC CB △DCB SSS3.证明：（1）∵ AD=FB ，∴AB=FD.在△ABC 和△FDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧，，，FD =AB DE =BC FE =AC ∴△ABC ≌△FDE （SSS ）.（2）∵ △ABC ≌△FDE,∴ ∠C=∠E. 4.证明：连接BD ，在△ABD 和△CBD 中，，∴△ABD ≌△CBD （SSS ）.∴∠A ＝∠C ．~。