北师大版频率与概率小结

2024北师大版数学七年级下册6.2《频率与概率》教学设计一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学七年级下册第六章第二节的内容。

本节内容是在学生已经学习了收集数据、整理数据和描述数据的基础上，进一步引导学生理解频率和概率的概念，掌握频率和概率的关系，并能够运用频率和概率解决一些简单的实际问题。

教材通过实例引入频率和概率的概念，引导学生通过实验探究频率和概率的关系，进而掌握概率的求法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了数据收集、整理和描述的基本方法，对数据有一定的认识。

但是，对于频率和概率的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和实验来理解和掌握。

另外，学生可能对概率的求法有一定的困难，需要通过练习和讲解来巩固。

三. 教学目标1.理解频率和概率的概念，掌握频率和概率的关系。

2.能够运用频率和概率解决一些简单的实际问题。

3.能够通过实验探究频率和概率的关系，掌握概率的求法。

四. 教学重难点1.重点：频率和概率的概念，频率和概率的关系。

2.难点：概率的求法，运用频率和概率解决实际问题。

五. 教学方法1.实例引入：通过实例引入频率和概率的概念，让学生直观地理解这两个概念。

2.实验探究：让学生通过实验探究频率和概率的关系，培养学生的实验操作能力和观察能力。

3.练习讲解：通过练习和讲解，让学生掌握频率和概率的求法，提高学生的解题能力。

4.实际应用：让学生运用频率和概率解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.实验器材：如骰子、卡片等。

3.PPT或黑板。

4.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例引入频率和概率的概念，如抛硬币实验，让学生直观地理解频率和概率。

2.呈现（10分钟）讲解频率和概率的定义，让学生明确频率和概率的关系。

3.操练（10分钟）让学生进行实验探究，如抛硬币实验，记录实验结果，计算频率和概率，培养学生的实验操作能力和观察能力。

4.巩固（10分钟）讲解频率和概率的求法，让学生通过练习题巩固所学知识。

频率与概率知识点总结频率与概率是概率论中非常重要的概念，它们在统计学、数据分析、风险管理等领域都有着广泛的应用。

本文将对频率与概率的概念、性质、常见计算方法以及应用进行全面的总结。

一、频率的概念频率是指某一事件在一定时间或次数内发生的次数。

频率通常由次数除以总数得到，可以用来描述某一事件出现的概率大小。

频率的计算通常使用简单的数学方法，适用于各种具体的事件。

频率的性质1. 频率的取值范围为[0, 1]。

因为频率是事件发生的次数与总数的比值，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。

2. 频率的和为1。

在多次实验中，各个事件的频率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。

3. 频率与事件的发生次数成正比。

频率是事件的发生次数与总数的比值，所以事件发生的次数增加时，其频率也会增加。

频率的计算方法频率的计算通常使用下面的公式：频率 = 事件发生的次数 / 总数频率的应用频率广泛应用于统计学、数据分析、市场调研等领域。

通过对样本进行频率统计，可以得到样本中各个事件发生的概率大小，从而为决策提供参考依据。

二、概率的概念概率是描述某一事件发生可能性的数值，表示事件发生的可能性大小。

概率的分析通常使用概率分布、基本概率、条件概率等方法，适用于各种抽样实验、随机变量等概率事件。

概率的性质1. 概率的取值范围为[0, 1]。

因为概率是事件发生的可能性大小，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。

2. 概率的和为1。

在多个互斥事件的情况下，各个事件的概率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。

3. 概率与频率有关。

概率也可以用频率表示，即概率等于事件发生的频率。

在多次实验中，事件的频率趋于稳定时，可用频率代替概率。

概率的计算方法概率的计算通常使用下面的公式：概率 = 事件发生的次数 / 总数概率的应用概率广泛应用于统计学、概率论、数据分析、风险管理等领域。

通过对概率的分析，可以评估各种事件发生的可能性大小，为风险管理、模型建立、决策制定等提供参考依据。

教学设计用频率估计概率一、学生知识状况分析学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。

对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。

难点是试验估计随机事件发生的概率。

为此，本节课的教学目标是：1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。

2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。

三、教学过程分析第一环节：课前3分钟（对相关知识进行回顾学习）1、事件的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件必然事件确定性事件事件2、什么是频率？在相同情况下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率P=nm . 3、练习：（1）下列事件,是确定事件的是( )A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.（2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）A.明天下雨的可能性较大B.明天不下雨的可能性较小C.明天有可能是晴天D.明天不可能是晴天第二环节：情境引入内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣.结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率nm ，根据频率估计该事件发生的概率.第三环节：实践演练例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：（1）在表内的空格初填上适当的数（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．练习一：1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?思考：摸球游戏现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。

北师大版数学九年级上册6.5《频率与概率》说课稿一. 教材分析《频率与概率》这一节内容是北师大版数学九年级上册第六章第五节的内容。

本节课主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计概率。

教材通过具体的案例和活动，使学生理解和掌握频率与概率的关系，培养学生的数学思维能力和实践能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对统计和概率有一定的了解。

但是，对于频率和概率的概念以及它们之间的关系，可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实验，让学生深刻理解和掌握频率与概率的关系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解频率和概率的概念，掌握频率估计概率的方法，能够通过实验来估计事件的概率。

2.过程与方法目标：通过实验和案例分析，培养学生的观察能力、思考能力和数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学活动，体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.重点：频率和概率的概念，频率估计概率的方法。

2.难点：频率与概率之间的关系，如何通过实验来估计概率。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、实验法、讨论法等多种教学方法。

利用多媒体课件和实验器材，为学生提供直观的学习资源，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实验，让学生观察和思考实验结果，引出频率和概率的概念。

2.知识讲解：讲解频率和概率的定义，通过具体的案例来说明频率估计概率的方法。

3.实践活动：让学生进行实验，自己动手来估计事件的概率，培养学生的实践能力。

4.讨论与交流：让学生分组讨论，分享自己的实验结果和感受，引导学生思考频率与概率之间的关系。

5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己的学习过程，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出频率与概率的关系。

可以设计一个，列出频率和概率的定义，以及频率估计概率的方法。

九年级上册数学《频率与概率》学习点：北师大版_知识点总结
频率，是单位时间内完成振动的次数，概率，又称或然率、机会率、机率(几率)或可能性，是概率论的基本概念，九年级上册数学频率与概率学习点望同学们采纳!!!
频率与概率：
(1)频率=频数/总数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

(2)概率
①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P(A)≤1;
P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;
②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值;
例题：。

北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教案一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章的第一节，本节课的主要内容是让学生了解频率与概率的概念，并掌握频率估计概率的方法。

教材通过生动的实例，引导学生认识频率与概率的关系，进而学会如何利用频率来估计概率。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实践活动来理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于统计学的基本概念有一定的了解。

但是，对于频率与概率的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。

此外，学生对于数学的抽象思维能力还在培养中，因此，需要通过具体的活动来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解频率与概率的概念，理解频率与概率的关系。

2.让学生学会利用频率来估计概率的方法。

3.通过实践活动，培养学生的动手能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.频率与概率的概念。

2.频率估计概率的方法。

3.利用频率与概率解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解和掌握频率与概率的概念。

2.采用小组合作的学习方式，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。

3.采用总结反思的教学方法，让学生在总结中深化对频率与概率的理解。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握频率与概率的概念。

2.准备小组合作的活动，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。

3.准备总结反思的问题，帮助学生在总结中深化对频率与概率的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生了解频率与概率的概念。

例如，抛硬币实验，让学生观察并记录硬币正反面出现的频率，进而引出概率的概念。

2.呈现（10分钟）呈现一组数据，让学生计算其中某些事件的频率，并尝试估计这些事件的概率。

例如，掷骰子实验，让学生计算掷出1的频率，并估计掷出1的概率。

3.操练（10分钟）让学生进行小组合作，进行一系列的实践活动，例如，抽签游戏、骰子游戏等，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。

北师大版数学九年级上册《2 用频率估计概率》教案2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册》中的《2 用频率估计概率》是学生在学习了概率的基本概念之后，进一步利用频率来估计事件的概率。

通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计事件的概率，并能够运用这一方法解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率基础知识，对于频率和概率的概念有一定的了解。

但是，学生对于如何利用频率来估计概率，以及如何运用这一方法解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系，掌握利用频率来估计概率的方法。

三. 教学目标1.理解频率与概率之间的关系，掌握利用频率来估计概率的方法。

2.能够运用频率估计概率的方法解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率之间的关系，利用频率来估计概率的方法。

2.教学难点：如何引导学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系，掌握利用频率来估计概率的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系，掌握利用频率来估计概率的方法。

2.利用多媒体教学，展示实验过程，帮助学生直观地理解频率与概率之间的关系。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神，提高学生的动手操作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实验材料：如骰子、卡片等。

3.教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实验过程，引导学生思考：频率与概率之间的关系是什么？2.呈现（10分钟）呈现一组实验数据，引导学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系。

3.操练（10分钟）学生分组进行实验，利用频率来估计事件的概率。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生汇报实验结果，教师总结频率与概率之间的关系，强调利用频率来估计概率的方法。

北师大版数学九年级上册6.5《频率与概率》教学设计一. 教材分析《频率与概率》这一节内容，主要让学生了解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系，并通过实例让学生学会如何运用频率来估计概率。

教材通过生活中的实例，引导学生从实际问题中抽象出频率与概率的概念，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。

但是，对于频率与概率这一节内容，由于涉及到一些生活中的实际问题，学生可能对其概念和关系理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和讲解，帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系。

2.培养学生从实际问题中抽象出频率与概率的能力。

3.培养学生运用频率来估计概率的方法。

四. 教学重难点1.频率与概率的概念。

2.频率与概率之间的关系。

3.如何运用频率来估计概率。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过生活中的实例，引导学生从实际问题中抽象出频率与概率的概念，然后通过讲解和练习，使学生掌握频率与概率之间的关系，并学会如何运用频率来估计概率。

六. 教学准备1.准备一些生活中的实际问题，用于引导学生理解和掌握频率与概率的概念。

2.准备一些练习题，用于巩固学生对频率与概率的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生关注事件发生的频率和概率。

提出问题：在抛硬币实验中，正面朝上的频率和概率分别是多少？让学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）讲解频率与概率的概念，以及它们之间的关系。

通过PPT或者黑板，呈现频率与概率的定义和公式。

让学生理解和掌握。

3.操练（15分钟）让学生通过一些练习题，运用频率与概率的知识。

教师可适时给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用频率与概率的知识。

教师可适时给予解答和指导。

5.拓展（5分钟）引导学生从实际问题中抽象出频率与概率的概念，并学会如何运用频率来估计概率。

北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识知识归纳及例题【学习目标】1.进一步认识频率与概率的关系，加深对概率的理解；2.会用列表和画树状图等方法计算简单事件发生的概率；3.能利用重复试验的频率估计随机事件的概率；4.学会运用概率知识解决简单的实际问题. 【知识点梳理】要点一、用树状图或表格求概率 1.树状图当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 知识点诠释：(1)树形图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 2.列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 知识点诠释：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 3.用列举法求概率的一般步骤（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等； （2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n 和其中出现所求事件A 的结果个数m ； （3）用公式计算所求事件A 的概率.即P （A ）=. 知识点二、用频率估计概率 1.频率与概率的定义频率：在相同条件下重复n 次试验，事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值.概率：事件A 的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P （A ）. 2.频率与概率的关系事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 知识点诠释：（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量nm nm重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 3.利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.知识点诠释：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.类型一、用树状图或表格求概率1.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】可能性有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4种，正面都同时向上的占1种，所以概率为. 【总结升华】利用树状图法列出所有的可能，看符合题意的占多少. 举一反三：【变式1】袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色放回袋中，充分摇匀后，再随机从中摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C.【变式2】随机地掷两次骰子，两次掷得的点数相同的概率是（ ）. A ．BC D【答案】 D.2. （2016•大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【思路点拨】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．13141234141312143413【答案】C.【解析】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况， ∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：=．故选C ．【总结升华】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．举一反三：【变式1】从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D.【变式2】如图是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_____.【答案】P （停在阴影部分）=. 类型二、频率与概率3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ） A. 频率等于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相等【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的. 【答案】B.【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近. 【总结升华】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.1918291323类型三、利用频率估计概率4. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：落在“铅笔”的频率(2)请估计，当很大时，频率将会接近多少？(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到 1°)【答案与解析】(1) 0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701；(2) 0.70；(3) 由（1）的频率值可以得出P（获得铅笔）=0.70；(4) 0.70×360°=252°.【总结升华】(1)试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；(2)频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率．5.（2015春•泰兴市期末）在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．（1）试求出a的值；（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．【思路点拨】（1）根据频率估计概率，可得到摸到红球的概率为20%，然后利用概率公式计算a的值；（2）根据概率公式分别计算出摸出一个球是红球或白球或蓝球的概率，然后根据概率的大小判断这三个事件发生的可能性的大小．【答案与解析】解：（1）a=4÷20%=20；（2）在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，蓝求有6个，所以从中任意摸出一个球，该球是红球的概率=20%；该球是白球的概率==50%；该球是蓝球的概率==30%，所以可能性从小到大排序为：①③②．【总结升华】用频率估计概率，强调“同样条件，大量试验”. 举一反三：【变式1】为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条． 【答案】条 .【变式2】一只箱子里原有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能并求两次摸出球的都是白球的概率． （2）若从箱子中任意摸出一个球是红球的概率为，则需要再加入几个红球？ 【答案】类型四、概率的简单应用6. 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当张牌面数字相同时，小王胜；当张牌面数字不相同时，小李胜．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.【思路点拨】（1）问属于古典概型；（2）问可以采用列表法或树状图法列出所有的可能，计算小王和小李各自取胜的概率，再去做判断. 【答案与解析】（1）P （抽到牌面数字４）=；（2）游戏规则对双方不公平，理由如下：53一共有9种可能的结果，每种结果发生的可能性相等，∴P（牌面数字相同）=；P（牌面数字不相同）=，∴小李胜的概率要大，游戏不公平.【总结升华】列表法可以不重不漏地列出所有可能的结果.举一反三：【变式】（2015•漳州）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】解：（1）根据题意画图如下：∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，∵P（小明获胜）==；（2）∵P（小明获胜）=，∵P（小东获胜）=1﹣=，∵这个游戏不公平．23。

北师大版数学九年级上册《2 用频率估计概率》说课稿2一. 教材分析北师大版数学九年级上册《2 用频率估计概率》是学生在学习了概率的基本概念之后，进一步利用频率来估计概率的一节实践性较强的课程。

通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计概率，并能够运用这一方法解决实际问题。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究频率与概率的关系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基本概念，对概率有一定的认识。

同时，他们具有较强的探究能力和动手能力，能够通过实际操作来理解和掌握频率估计概率的方法。

然而，部分学生可能对频率与概率之间的关系理解不够深入，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们更好地理解和掌握所学知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计概率。

2.过程与方法目标：学生通过实际操作，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够在探究频率与概率的关系的过程中，培养对数学的兴趣和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计概率。

2.教学难点：学生对频率与概率之间关系的深入理解，以及如何将频率估计概率的方法运用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段本节课采用探究式教学法，结合多媒体教学手段，引导学生通过实际操作和思考，探究频率与概率之间的关系。

同时，通过小组合作学习和讨论，提高学生的合作能力和交流能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引导学生思考频率与概率之间的关系。

2.探究：学生分组进行实验，收集数据，分析频率与概率之间的关系。

3.讲解：教师引导学生总结频率估计概率的方法，讲解如何将频率估计概率的方法运用到实际问题中。

4.练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

课题 6.1频率与概率（2）一、学生知识状况分析七年级时学生已会求涉及一步试验的随机事件的概率；在频率与概率的第一课时里，学生通过试验、统计等活动，已经对“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”有了体验，对试验频率稳定于理论概率这一重要的概率思想有所了解。

二、教学过程分析本节设计五个教学环节承上启下，提出问题——合作学习，解决问题——练习提高——知识盘点——布置作业 第一环节：承上启下，提出问题 复习提问：某个事件发生的概率是21，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发生吗? 目的：使学生再次体会，某个事件发生的概率是21，是指当实验次数很大时，这个事件的实验频率稳定于它的理率概率，但我们在前面做过的大量实验中还发现，实验频率并不一定等于理论概率，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的，经常的。

第二环节：合作学习，解决问题活动内容：两张牌的牌面数字分别是1和2．从每组牌中各摸出一张，计算两张牌的牌面数字和为3的概率 。

活动目的：探究用树状图或表格,求某些事件发生的概率。

活动过程：提出要求：通过同位合作，来解决以下问题：能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗？学生分组活动后，可能会用如下几种计算方法提出：方法一：一次实验中，两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：1+1＝2；1+2＝3；2+1＝3；2+2＝4共有四种情况．而和为3的情况有2种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3)= 42＝21. 方法二：两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，也可以用树状图来表示而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此，两张牌的牌面数字的和为3的概率为42＝21．方法三：通过列表的方式活动效果及注意事项:学生一般都会用树状图或表格求出某些事件发生的概率,也能体会到这种方法的简便性,但是容易忽略各种情况出现的可能性是相同的这个条件。

南苑中学教师备课笔记南苑中学教师备课笔记课 题 § 频率与概率（二）第1课时共1课时教 学 目 标 教学知识点：学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．能力训练要求：1．培养学生合作交流的意识和能力；2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识．情感与价值观要求：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣．重 点 用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 难 点 正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 教具准备 施教时间 2006年 月 日教学过程：一、创设问题，引入新课游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗分析得很好，当然，这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢!下面我们再来看一个游戏． 二、引入新课如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢 小明的做法：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为93，即31．小颖的做法：通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为51． 牌面数字的可能值 23456相应的概率5151 51 51 51 小亮的做法：也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为31．第一张牌的牌面数字第二张牌的牌面数1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）你认为谁做得对说说你的理由．小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的．你认为用列表法求概率时要注意些什么用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少看一个常见的用两个转盘“配紫色”的游戏．游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率．三、随堂练习（多媒体演示）掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值用列表的方法求出点数和为6的概率．四、课时小结本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率，进一步发展了同学们合作交流的意识和良好的反思习惯．五、课后作业习题第1题板书设计§频率与概率（二）如果有两组牌，它们的牌面数字分别为1，2，3，那么从每组牌中各摸出一组牌，两张牌牌面数字和为4的概率是多少做一做：（1）掷两枚均匀的硬币．（2）“配紫色”游戏．教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________南苑中学教师备课笔记[例题]一枚硬币和一枚骰子一起掷，求：（1）“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率；（2）“硬币出现正面，或骰子出现6点”的概率．骰子硬币123456正面（正，1）（正，2）（正，3）（正，4）（正，5）（正，6）反面（反，1）（反，2）（反，3）（反，4）（反，5）（反，6）共有12种等可能情况．（1）“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率为121；（2“硬币出现正面或骰子出现6点”的概率为127．三、随堂练习用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．四、课时小结本节课我们继续复习巩固了用树状图和列表法求随机事件的概率，进一步加深了用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．五、课后作业习题第2题六、活动与探究掷三枚硬币，求：（1）“至少有一个硬币是正面”的概率；（2）“三枚硬币都是反面”的概率．板书设计§频率与概率（三）[例1]掷两枚均匀的骰子．求：……[例2]一枚硬币和一枚骰子一起掷．求：……教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________南苑中学教师备课笔记南苑中学教师备课笔记§生日相同的概率（一）____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________南苑中学教师备课笔记南苑中学教师备课笔记南苑中学教师备课笔记南苑中学教师备课笔记（1）连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少（2）转动如图所示的转盘两次，两次所得的颜色相同的概率是多少（3）某口袋里放有编号率．为1～6的6个球，先从小摸出一球，将它放回到口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是多少（4）利用计算器产生1～6的随机数（整数），连续两次随机数相同的概率是多少分析本题的4个小题具有相同的数学模型，旨在通过多题一解，让学生体会到它们是同一数学模型，培养学生的抽象概括能力，二、建立有关概率知识的统计图在学生充分思考和交流的基础上，引导学生共同建立以下有关概率的知识框架图．三、课时小结本节我们以问题的形式回顾本章的内容，梳理知识结构，在充分思考和交流的基础上，建立了有关概知识的框架图，在自我回忆和总结中找出实验频率与理论概率的关系．四、课后作业复习题A组1，3，4，6题B，1，2题C组五、活动与探究17世纪的一天，保罗与着名的赌徒梅尔睹钱，每人拿出6枚金币，比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，于是他们商量这12枚金币应怎样分配才合理．板书设计回顾与思考问题1问题2问题3问题4有关概率知识的统计图教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________。