第三章非惯性参考系

惯性力非惯性参考系下的运动情况惯性力是指在非惯性参考系中观察到的力，其产生的原因是非惯性参考系的加速度导致物体产生假惯性力。

在本文中，我们将讨论惯性力在非惯性参考系下的运动情况，以便更好地理解物体在非惯性参考系中的运动规律。

一、惯性力的定义与原理在惯性参考系中观察到的物体运动是简单而直观的，而在非惯性参考系中观察到的物体运动则会产生额外的力。

这种额外的力即为惯性力，它的大小和方向与物体的加速度、质量和距离相关。

按照惯性力的定义，我们可以推导出其数学表达式：F惯性= -ma，其中F惯性为惯性力，m为物体的质量，a为非惯性观察系的加速度。

根据牛顿第二定律，物体受到的合力等于其质量乘以加速度，因此在非惯性参考系中，物体所受的合力为质量乘以非惯性观察系的加速度减去惯性力。

二、非惯性参考系下的匀速直线运动在非惯性参考系下，观察到的物体的运动状态可能与惯性参考系中存在一定的差异。

特别是在匀速直线运动中，惯性力的作用会使物体产生额外的加速度，从而导致物体的运动轨迹发生变化。

以一个简单的例子来描述非惯性参考系下的匀速直线运动。

假设一个小球在一个以加速度a观察的非惯性参考系中做匀速直线运动，而在惯性参考系中，小球的运动状态是静止的。

根据公式F惯性 = -ma，可知在非惯性参考系中，惯性力与质量成反比。

因此，在一个给定的非惯性参考系中，小球的惯性力大小与其质量越小，加速度越大；相反，质量越大，加速度越小。

这是因为较小的质量对惯性力的抵抗能力较弱。

三、非惯性参考系下的曲线运动除了匀速直线运动，非惯性参考系下的曲线运动也是需要考虑的情况。

在惯性参考系中，物体在曲线运动中会受到一个向心力的作用，该向心力是使物体维持其曲线轨迹的力。

然而，在非惯性参考系中，由于惯性力的存在，物体受到的合力并不等于向心力。

以一个小车在非惯性参考系中作匀速圆周运动为例。

在惯性参考系中，小车顺时针或逆时针匀速行驶，由于受到向心力的作用，小车能够维持在圆周轨迹上。

笫三章非惯性参考系目录（一）相对运动（二）平动参考系---平移惯性力（三）转动参考系---惯性离心力、科里奥利力12定参考系: 相对观察者静止的参考系, 或静参考系绝对运动: 物体相对定参考系的运动动参考系: 相对观察者运动的参考系相对运动: 物体相对于动参考系的运动（一）相对运动一、动参考系作任意方式的平动在任意时刻，两个相对平动参考系的直角坐标轴的相对取向保持不变。

注意：平动不一定是直线运动！y 'o 'K '系z 'x 'yo zK 系xy 'o 'K '系z 'x 'y 'o 'K '系z 'x 'y 'o 'K '系z 'x '（二）平动参考系---平移惯性力3K '系相对K 系平动速度为0v0()()()r t r t r t '=+ x yo zK 系P ry 'o 'K '系z 'x 'r 'r 0Δt 时间后，质点位于Q 点()()()r t r t t r t ∴∆=+∆- 0()()()r t r t r t ∆'∆∆其中：---质点在K 系中的位移---质点在K '系中的位移---K '系相对K 系的位移0()()()r t t r t t r t t '+∆=+∆++∆0()()r t r t '=∆+∆ Q P xyo zK 系ΔrΔr 'Δr 0K '系y 'o 'z 'x 'P'40()()()v t v t v t '=+ －称为质点P 相对K 系的速度（绝对速度）－称为质点P 相对K '系的速度（相对速度）－称为K '系相对于K 系的速度（牵连速度）()v t()v t '0()v t其中：将上式对时间求导，加速度关系为0()()()a t a t a t '=+ 00()()()(),(),()dv t dv t dv t a t a t a t dt dtdt''===其中：绝对加速度牵连加速度相对加速度上式两边除以，并取的极限，可得0t t ∆∆→例3.1设湖岸MN为一直线，有一小船由岸边A点沿与湖岸成α=15°角匀速向湖中行驶，另一个人同时由A出发，他先沿湖岸奔跑一段距离后再入水中游泳去追船，已知人在岸上奔跑的速度v1=4m/s，在水中游泳的速度v2=2m/s，问为了能追上船，船的最大速度值不能超过多少？解：设人在岸上的B点下水，在P点追上船。

惯性参考系与非惯性参考系运动观察的不同视角惯性参考系和非惯性参考系是物理学中两个重要的概念，它们在研究物体运动时提供了不同的视角和分析方法。

本文将从多个角度分析和比较惯性参考系和非惯性参考系的相关特点和运动观察的不同视角。

一、惯性参考系惯性参考系是指一个处于匀速直线运动或未受外力作用的运动系统。

在惯性参考系中，物体的运动状态可以用牛顿运动定律来描述。

在这个参考系中，物体的速度、加速度和运动轨迹等参数可以通过简单的数学计算得到，并且不会受到外力的干扰。

在惯性参考系中观察物体运动时，我们可以认为物体所受的力等于物体自身的质量乘以加速度，即F=ma。

这种观察方式简化了物体运动的分析和计算，使得物理学研究更加方便和普适。

二、非惯性参考系非惯性参考系是指一个处于加速或旋转状态的运动系统。

在非惯性参考系中，由于惯性力（虚拟力）的存在，物体受到的合外力与其自身质量和真实加速度之间的关系不再简单。

在非惯性参考系中观察物体运动时，我们必须考虑惯性力的影响。

这些惯性力的大小和方向与运动系统的加速度和旋转有关。

这种观察方式较为复杂，需要引入额外的虚拟力来保持牛顿运动定律成立，以更准确地描述物体的运动。

三、不同视角下的运动观察1. 惯性参考系下的视角在惯性参考系下观察物体运动，我们可以得出物体所处的运动状态和参数，并直接使用数学计算来分析和计算其运动轨迹、速度和加速度等。

在这个视角下，物体的运动往往相对简单且易于理解。

2. 非惯性参考系下的视角在非惯性参考系下观察物体运动，我们必须考虑到惯性力的影响。

由于惯性力的存在，物体所受的合外力与其自身质量和真实加速度之间的关系变得复杂。

在这个视角下，我们需要引入虚拟力来计算物体的运动参数，以更准确地描述物体的运动。

总结：惯性参考系和非惯性参考系是物理学研究中常用的两种参考系。

惯性参考系适用于匀速直线运动或未受外力作用的运动系统，简化了物体运动的分析和计算。

非惯性参考系适用于加速或旋转状态的运动系统，需考虑惯性力的影响，并引入虚拟力来保持牛顿运动定律成立。

第三章 非惯性系力学引言：到目前为止，我们对质点的力学现象只是限制在惯性参考系中进行讨论的。

但是在某些实际问题中往往要求我们在非惯性系中研究力学问题。

而牛顿定律a m F =只适用于惯性系，在非惯性系中，它是不能适用的，那么相对于非惯性系中的运动定律要解决的是，质点在怎样的力作用下作怎样的运动，换句话来说，运动定律要解决的问题是，质点的受力情况与运动情况之间的联系。

1、对惯性系来说这种联系已经有了，就是牛顿第二定律a m F =。

提到了质点的受力情况，必须要明确力是物体之间的相互作用，既然力是物体间的互相作用，它与参照系的选择有没有关系？没有关系。

2、对非惯性系质点所受的力仍然为F 。

至于运动情况与参照系的选取却是有关的，对不同的参照系会给出不同的描述。

因此，质点相对惯性系和非惯性系的加速度当然是不同的，为了加以区分，就用a ' 表示质点相对非惯性系的加速度。

此时F 就不等于a m F '= ，F 虽然不等于a m F '= ，那么能不能找出F 与a ' 的关系呢？如果找到了它们之间的关系，也就等于找到了非惯性系中的运动定律，那么我们也就可以在非惯性系中讨论力学问题了。

F 与a '之间的关系总能够找到的。

3、只要能找到a 与a ' 的关系：)(a f a '=，根据运动描述的相对性，这个关系总是可以找到的。

那么根据)(a mf a m F '== 也就可以找到F 与a ' 的关系。

因此根据这条解决问题的途径，在这一章里我们准备要讲的4、内容：是①相对运动；②非惯性系动力学；③然后再做一个大题目——解决地球自转所产生的影响。

下面先讲质点相对运动的描述。

也就是讨论质点相对于两个不同参照系运动之间的关系。

§1． 作平动的参照系一、伽利略变换如右图所示，为叙述方便起见简称OX 坐标系为O 系，假定O 系为惯性系，并认为它是一个固定不动的参照系，就称它为固定坐标系。

非惯性参照系非惯性参考系例子基本概念编辑非惯性参照系就是能够对同一个单元观测的被施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。

非惯性参照系的一般来说无穷多。

在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”出现异常的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。

比如，一个加速转动的参照系；一个加速振动的参照系；……；一个随机任意加速运动的物理现象等等。

即任何一个成立牛顿第一定律和牛顿第二定律不再使得的参照系。

在经典电磁学中，任何一个使得“爱因斯坦相对性原理”出现异常的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。

比如，任何一个使得洛仑兹电磁电磁场定律F=qE+qvXB,或者麦克斯韦泊松方程组不再成立的参照系。

惯性力编辑经典力学对力定义相当简单明了——力是物体对物体的积极作用，不错，相当简单明了！于是，人们认为只有具备资格证书两个或两个以上的物体才有资格谈力，凡是谈到力则一定有施力物体，也有受力物体，这似乎保持一致与人们的沃苏什卡相一致。

可是，当人们坐在车上，并以车为参照系时，我们发现车上的物体居然可以无缘无故这回地加速运动起来，似乎有一个似乎内力作用在物体之上，这是一个什么灵气呢？它具有什么性质呢？施力物体是什么？无论我们怎样努力寻找，始终无法把这个力的手部物体找出来。

为了弄清楚原因，我们下了车，在地面上以地面为斜坡参照系索性来观察一番，这时，我们恍然大悟，原来当车一旦发生加速运动时，车上的物体就会在车上相对于车厢圆周运动起来，物体并没有运动而是保持静止状态，物体并没有受到力的作用，当然我们找不到施力物体了。

可见，在不同参照系上观察物体的基本概念运动，观察的结果时会截然不同！于是，人们把参照系或进行了分类，凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为惯性参照系，反之，牛顿第二定律不适用的参照系称为惯性力非惯性参照系。

牛顿第二牛顿所谓是否适用，我们考虑的因素是力的产生条件，如果具备力的诱发条件，则必然符合牛顿第二定律。

通过总结，人们发现，凡是相对地面静止运动做匀速直线或者的参照系都是惯性参照系，而相对于地面做变速运动的参照系地面是非惯性力参照系；在许多的惯性参照系中，相对地面静止的惯性参照系具有特殊的优点，把它叫做毕竟惯性参照系。

第三章第八节惯性系和非惯性系教案1. 概述惯性系和非惯性系是物理学中重要的概念，用于描述物体在不同参考系中的运动规律。

本节课我们将学习和理解惯性系和非惯性系的概念，并探讨它们之间的关系和特点。

2.目标•理解惯性系和非惯性系的概念；•掌握惯性系和非惯性系的特点和区别；•了解实际生活中非惯性系的应用。

3.教学内容3.1 惯性系的概念•定义：惯性系是指在该参考系中，物体受力平衡时，将保持静止或作匀速直线运动；•特点：不受力物体保持静止，受力物体作匀速直线运动；•例子：惯性系的例子包括静止的地面、匀速直线运动的火车等。

3.2 非惯性系的定义•定义：非惯性系是指在该参考系中，物体受力平衡时，仍然有加速度；•特点：非惯性系中物体受力平衡时仍有加速度；•例子：非惯性系的例子包括旋转的车厢、加速运动的飞机等。

3.3 惯性系与非惯性系的区别惯性系和非惯性系的主要区别如下： - 惯性系中物体受力平衡时保持静止或作匀速直线运动，而非惯性系中物体受力平衡时仍有加速度； - 非惯性系会出现惯性力，而惯性系不会； - 在非惯性系中，我们需要考虑额外的力来解释物体的加速度，而在惯性系中只需要考虑已知的力。

3.4 惯性系和非惯性系的应用惯性系和非惯性系的概念和特点在实际生活中有许多应用。

以下是一些常见的例子： - 吊舱演示：可以用一个吊舱来模拟非惯性系，观察落体在非惯性系中的曲线运动； - 旋转木马：旋转木马是非惯性系的一个例子，上面的人会感觉有向外的离心力； - 飞行器：在飞行器中，由于速度的改变和转弯等操作，人会感受到非惯性系中的力。

4.教学方法•探究式教学：通过物体运动的观察和实验来引导学生探索惯性系和非惯性系的概念和特点；•互动式讨论：与学生进行互动，让他们讨论和解释惯性系和非惯性系的区别；•实践应用：通过实际生活中的例子，让学生应用惯性系和非惯性系的概念。

5.教学资源•白板和马克笔；•投影仪和计算机；•吊舱模型；•旋转木马模型。

第三章 非惯性参考系不识庐山真面目，只缘身在此山中。

地球的多姿多彩，宇宙的繁荣，也许在这里可以略见一斑。

春光无限，请君且放千里目，别忘了矢量语言在此将大放益彩。

【要点分析与总结】1 相对运动t r r r '=+ttdr dr dr dr dr r dtdt dt dt dt υω'''==+=++⨯t r υυω''=++⨯()t dv dvd v r a dt dt dtω''+⨯==+222**22()td r d r d dr r v r dtdtdt dtωωωω'''''=++⨯+⨯+⨯+⨯()2t a a r r v ωωωω''''=++⨯+⨯⨯+⨯ t c a a a '=++〈析〉仅此三式便可以使“第心说”与“日心说”归于一家。

（1） 平动非惯性系 (0ω= )t a a a '=+ 即：()t ma F ma '=+-（2） 旋转非惯性系 (0tt a υ==)()2a a r r ωωωωυ''''=+⨯+⨯⨯+⨯ 2 地球自转的效应（以地心为参考点）2m r F m g m rω=--⨯写成分量形式为：2sin 2(sin cos )2cos x y z m x F m ym y F m x z m z F m g m y ωλωλλωλ⎧=+⎪=-+⎨⎪=-+⎩〈析〉坐标系选取物质在地面上一定点O 为坐标原点，x 轴指向南方，y 轴指向东方，铅直方向为 z 轴方向。

2m r F m g m rω=--⨯ 为旋转非惯性系()2F m g m r m r m r m rωωωω-=+⨯+⨯⨯+⨯ 在 ,r Rωω条件下忽略 m r ω⨯与 ()m r ωω⨯⨯ 所得。

正因如此，地球上的物体运动均受着地球自转而带来的科氏力 2m r ω-⨯的作用，也正是它导致了气旋，反气旋，热带风暴，信风，河岸右侧冲刷严重，自由落体，傅科摆等多姿多彩的自然现象。

第三章第八节惯性系和非惯性系教案导读：本文是关于第三章第八节惯性系和非惯性系教案，希望能帮助到您！第三章第八节惯性系和非惯性系教案教学重点：惯性系和非惯性系、惯性力教学难点：惯性力示例：一、惯性系和非惯性系1、发现问题：举例1：如图1所示，小车静止，小球静止于小车内光滑的水平桌面上．当小车相对于地面以加速度做直线运动时，从地面上观察，小球如何运动？从小车上观察，小球如何运动？分析：从地面上观察，小球相对于地面保持静止．从小车上观察，小球将逆着小车的运动方向运动，最后从桌子上掉下来．因为小球在水平方向上不受外力作用，所以小球相对于小车的运动不符合牛顿第一定律．举例2：如图2所示，用弹簧将小球固定于小车内的光滑水平桌面上，当小车恒定加速度做直线运动时，从地面上观察，小球如何运动？从小车上观察，小球如何运动？弹簧处于什么状态？分析：从地面上观察，小球将做与小车同向的加速运动．小车上观察，小球将相对于小车静止．弹簧处于伸长状态．因为小球在水平方向上受弹力作用，所以小球相对于小车的静止不符合牛顿第二定律．2、分析问题：提出想法：当实验和理论发生矛盾时，可能是实验现象观察有误；可能是理论错误或理论存在一定的适用条件．分析问题：实验现象观察正确．理论在很多的实际应用中被证明是正确的．因而可能是理论存在一定的适用条件．矛盾的症结出在：相对于谁来观察现象，即参考系是谁．阅读书P65伽利略在《关于两种世界体系的对话》中的一段话．3、引入惯性系和非惯性系（1）惯性系：牛顿运动定律成立的参考系．研究地面上物体运动，地面通常可认为是惯性系，相对于地面作匀速直线运动的参考系也是惯性系．研究行星公转时，太阳可认为是惯性系．（2）非惯性系：牛顿运动定律不成立的参考系．例如：前面例子中提到的小车，它相对于地面存在加速度，是非惯性系．二、非惯性系和惯性力解决问题：在直线加速的非惯性系中引入一个力，使物体的受力满足牛顿运动定律，这个力就是惯性力．例如在上述例1中，若设想由一个力作用在小球上，其方向与小车相对于地面的加速度的方向相反，其大小等于（是小车质量），则小球相对于小车的运动与其受力情况相符．同理可以分析例题2，这里不再赘述．1、惯性力：在做直线加速运动的非惯性系中，质点受到的与非惯性系的加速度方向相反，且大小等于质点质量与非惯性系加速度大小的乘积的力，称为惯性力．2、注意：惯性力不是物体间的相互作用力，不存在施力物，也不存在反作用力．而且只有在非惯性系中才有惯性力．3、例题：见典型例题．。