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非惯性参考系

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非惯性参考系

非惯性参考系

2.平移惯性力 在S系中物体的运动满足牛顿定律：
F 和m不随参考系变化，即
F = ma
F → 真实力
但因 a ≠ a′ ，在S′系看来物体的运动不满足牛顿定律，即 F ′ ≠ m′a′ a aO ′ + a ′ = F= ma = ma ′ + maO′ ∴ F − maO′ = ma ′
如果说，潮汐是月球的万有引力吸引海水造成的，那么 （1）为什么向着和背着月亮一面的海水都升高，从而一昼夜涨两 次潮？ （2）按距离平方反比计算，太阳对海水的引力比月亮大180倍， 为什么说潮汐主要是月亮引起的？
设地球没有自转，公转是圆轨道。 地球成为随球心平动的非惯性系
FC FA
A
C
f iC
回顾:
应用牛顿定律解题的基本方法
选对象 先用符号求解，后代入 数据计算结果 分析力
2 dv d r = F ma = m= m 2 dt dt
分析运动
（画受力图） 一般用分量式,用文字 符号列方程式
解方程
列方程
选坐标系
平动非惯性系内，质点运动的动力学
Feff = ma ′
太阳的引力差是其 引力的0.0017% 但仅为月亮引力的3%
农谚：“初一十五涨大潮，初八二十三到处见海滩” 海潮、地潮、气潮、生物潮
根据平衡潮理论，如果地球完全由等深海水覆盖，用万有引力计算， 月球所产生的最大引潮力可使海水面升高0.563m，太阳引潮力的作 用为0.246m，夏威夷等大洋处观测的潮差约1m，与平衡潮理论比 较接近，近海实际的潮差却比上述计算值大得多。如我国杭州湾的 最大潮差达8.93m，北美加拿大芬地湾最大潮差更达19.6m。

惯性参考系与非惯性参考系之间的区别

惯性参考系与非惯性参考系之间的区别

惯性参考系与非惯性参考系之间的区别引言：在物理学中，参考系是分析和描述物理现象时所依据的基准框架。

惯性参考系和非惯性参考系是物理学中两个重要的概念。

本文将从定义、特征、应用等多个角度探讨这两者之间的区别。

一、定义1.惯性参考系惯性参考系是指一个相对于其它物体或参考系静止或匀速直线运动的参考系。

在惯性参考系下，物体在没有外力作用时将保持匀速直线运动或静止状态。

经典力学的基本定律在惯性参考系中成立。

2.非惯性参考系非惯性参考系是指一个受到非零合外力或加速度的参考系。

在非惯性参考系下，物体的运动状态可能受到参考系的运动加速度影响，从而出现惯性力。

惯性力是为了使物体在非惯性参考系中服从牛顿定律而引入的一种虚拟力。

二、特征1.惯性参考系的特征（1）牛顿定律成立：在惯性参考系中，牛顿定律可以简洁地描述物体的运动状态，即质点的运动由力决定，且力等于质点的质量乘以加速度。

（2）惯性力的消失：在惯性参考系中，物体不会出现惯性力，因为物体的运动状态只受力的作用而决定，没有由于参考系加速度引起的附加力。

（3）惯性量守恒：在惯性参考系中，动量、角动量和能量都是守恒的。

2.非惯性参考系的特征（1）牛顿定律不成立：在非惯性参考系中，物体的运动状态不完全由力决定，还受到惯性力的作用。

牛顿定律需要进行修正或引入附加项来解释物体在非惯性参考系中的运动规律。

（2）惯性力的存在：非惯性参考系中的物体存在惯性力，这是为了使牛顿定律在非惯性参考系中成立而引入的一种虚拟力。

（3）惯性量不守恒：在非惯性参考系中，由于存在非零合外力或加速度，物体的动量、角动量和能量都不再守恒。

三、应用1.惯性参考系的应用（1）大地测量学：采用地球为惯性参考系，可以测量地球的形状和尺寸，并对地球的运动进行研究。

（2）航天工程：在航天器设计和轨道计算中，通常选择以地球为基准的惯性参考系，利用地球的自转和公转等特征进行导航和定位。

（3）天体力学：惯性参考系在天体运动的研究中起着重要的作用，例如描述行星运动、彗星轨道等。

运动的相对性惯性与非惯性参考系

运动的相对性惯性与非惯性参考系

运动的相对性惯性与非惯性参考系本文将从相对性、惯性参考系和非惯性参考系三个方面来探讨运动的相对性以及运动参考系的特点和应用。

1. 相对性理论相对性理论是爱因斯坦的理论物理学中的一个重要概念。

它认为运动的描述是相对的，即不存在一个绝对静止的参考系，所有的运动都必须以某个其他物体或系统为基准。

这就是说，同一个物体在不同的参考系中有可能呈现不同的运动状态。

2. 惯性参考系惯性参考系是指一个相对于外界没有受到力的参考系。

在惯性参考系中，物体的运动状态完全符合牛顿第一定律即惯性定律，物体将保持匀速直线运动或保持静止状态，直到受到外力的作用。

在这个参考系中，物体的运动是简单、直观、易于描述的。

3. 非惯性参考系非惯性参考系是指一个相对于外界有受力的参考系。

在非惯性参考系中，物体受到了惯性力或伪力的作用。

惯性力是为了保持牛顿定律在非惯性参考系中成立而引入的一种力，它的大小和方向与物体的质量和加速度有关。

在非惯性参考系中，物体的运动状态会受到影响，加速度和力的关系需要通过惯性力来描述。

4. 运动的相对性运动的相对性是指同一个物体或系统在不同的参考系中可能呈现不同的运动状态。

这意味着观察者的选择会对运动的描述产生影响。

一个物体在相对静止的参考系中可能是静止的，但在相对于另一个物体运动的参考系中可能是运动的。

相对性的出现使运动的描述更加复杂，需要考虑多个参考系的因素。

5. 相对性的应用相对性理论在现实生活中有着广泛的应用。

其中最著名的就是狭义相对论和广义相对论。

狭义相对论揭示了高速运动物体的运动规律，包括时间的相对性和空间的收缩等现象。

广义相对论进一步研究了引力和时空的弯曲等问题，改变了我们对宇宙结构和黑洞等的认识。

总结起来，运动的相对性理论认为运动的描述是相对的，不存在绝对静止的参考系。

惯性参考系是指没有受到力的参考系，物体在其中运动符合牛顿第一定律。

非惯性参考系是指有受力的参考系，物体在其中受到惯性力的作用。

运动的相对性的应用使得我们对时间、空间和引力等方面的认识得到了深化。

非惯性参照系

非惯性参照系

非惯性参照系
非惯性参照系是一种特殊的参照系，它不遵循惯性定律，而是根据特定的条件来定义。

它
可以用来描述物体在特定的环境中的运动，也可以用来描述物体在特定的空间中的运动。

非惯性参照系的定义是：它是一种参照系，它的坐标系不遵循惯性定律，而是根据特定的
条件来定义。

它可以用来描述物体在特定的环境中的运动，也可以用来描述物体在特定的
空间中的运动。

非惯性参照系的应用非常广泛，它可以用来描述物体在地球表面上的运动，也可以用来描
述物体在太空中的运动。

它还可以用来描述物体在某种特殊的环境中的运动，比如在液体
中的运动，在磁场中的运动，在重力场中的运动等。

非惯性参照系的另一个重要应用是在航天飞行中，它可以用来描述飞行器在太空中的运动，以及飞行器在地球表面上的运动。

它可以帮助飞行员更好地控制飞行器，以及更好地掌握飞行器的位置和运动状态。

总之，非惯性参照系是一种重要的参照系，它可以用来描述物体在特定的环境中的运动，也可以用来描述物体在太空中的运动，以及飞行器在地球表面上的运动。

它的应用非常广泛，可以帮助人们更好地掌握物体的运动状态，从而更好地控制物体的运动。

非惯性参考系

非惯性参考系
Dr D v (r0 r) Dt Dt
r0 (t )
O
K系
x
y
D r0 d r ω r v v 0 ω r Dt dt
x
即：
v v v0 v f
2. 相对于K/系作匀速运动的点，科里奥利力
a Dv D ( v v 0 ω r) Dt Dt
P
z
r(t )
O
K 系
a0 0
z
y
r(t )
在 K 系看，P点受到真实力 F 作用：
F ma 2mω v mω (ω r)
x
r0 (t )
O
K系
x
y
在 K/ 系看，为了能形式上使用牛顿定律，质点P点所受的表 现力必须为零，故质点 P 除了受惯性离心力 fc 作用外，还受到另 一力 fcor 作用：
第3 章
非惯性参考系
§3.1 非惯性参考系、虚拟力
相对运动
静（定）参考系K—相 对观察者静止的参考系 动参考系K’－相对观察 者运动的参考系
三种运动：质点相对于静参考系作绝对运动，相对于 动参考系作相对运动；动参考系相对静参考系作牵连 运动
§3.1 非惯性参考系、虚拟力
平动参考系
设静参考系 K 为惯性系，在 任何时刻，动参考系 K/ 相对于 静参考系作平动，即动参考系的 坐标基矢相对于静参考系是常量。 为了在形式上用牛顿定律 解释物体在系中的运动，必须 认为物体除了受真实力F的作用 外，还受一虚拟力的作用。在 真实力和虚拟力共同作用下， 物体的运动仍满足牛顿定律。
2 2 P P f cos mg m R cos C
Pθ与P的夹角Φ ：

第三章非惯性参考系

第三章非惯性参考系


r
20
笫三章 非惯性参考系
由牛顿定律， v v2 2mv m r 2 r
v A
Fcor
C d

B
为了使轨迹过B点， 必须满足几何关系 d d r sin r 2 2r d d 2 弧BC 2 d 2 v
r
d 在K '中，子弹还受到惯性离心力 m ( ) 2 v d , 离心力可忽略。
21
笫三章 非惯性参考系
子弹相对圆盘的速度v ，方向沿AC 圆盘相对地有牵连速度 在这两个速度作用下， 子弹相对地面做匀速直线运动
d 子弹打到B点时间：t . v d d d 2 经t时间，子弹打到m点， 弧BM , v 2 2v d d 2 d 2 弧CM t 弧BC 2 2v v
---质点在K 系中的位移 r ( t ) ---质点在K系中的位移 r ( t ) r0 ( t ) --- K系相对K系的位移
Δt 时间后，质点位于Q点
o x K系 z
r0 o x
其中：
K 系 Q z Δr Δr P P' Δr0 o y x y
3
o x


K 0’ r '
m
r'
K系中测得的真实力F 0
2 K ' 系中, m做圆周运动，向心加速度a ' - r '. 2 则，表观力F ' ma ' -m r ' 科里奥利力 2 又，质点在r ' 处受到离心力Fc m r ' , 因此， 2 在K '中还要为质点引入一个虚拟力FCor -2m r ' 17

2.5非惯性系与惯性力

2.5非惯性系与惯性力

注意： 惯性力不是真实力，无反作用力。故又称虚拟力。 注意： 惯性力不是真实力，无反作用力。故又称虚拟力。 2、非惯性系中的力学规律： 非惯性系中的力学规律：
r r r F + f惯 = m a '
r 为物体相对非惯性系的加速度。 a ' 为物体相对非惯性系的加速度。
在平动加速参考系中
v v Fi = −ma0
在转动参考中 惯性离心力
v 2v Fi = −mω r
v αT m r v a mg
v 以加速度 a 运动的车厢内吊一重物m
T cos α = ma
，
r a
T sin α = mg
v v 车厢内的观测者以车厢为参考系。 合力不为零。 车厢内的观测者以车厢为参考系。T与 mg 合力不为零。
i
静止，牛顿定律不成立。 但 m 静止，牛顿定律不成立。若在 m 上给它假定一个向左 v v 三个力就平衡了，牛顿定律就成立了。 的力 F = − m, 三个力就平衡了，牛顿定律就成立了。 a
三、非惯性系中的力学定律、惯性力： 非惯性系中的力学定律、惯性力： 1、惯性力：在非惯性系中引入的和参考系本身的加速运动 惯性力： 相联系的力。 相联系的力。 定义：惯性力： 定义：惯性力： 其中： 其中：
r r f 惯 = −ma
m 为研究对象的质量； r 为研究对象的质量； 为非惯性系相对惯性系的加速度。 a 为非惯性系相对惯性系的加速度。 v f 惯 = ma f 惯的方向与非惯性系的加 速度反向。 速度反向。
§2-5 非惯性参考系 惯性力
一、惯性参考系与非惯性系： 惯性参考系与非惯性系： 牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。 牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。 由实验得知，日心参考系是足够精确的惯性系。 由实验得知，日心参考系是足够精确的惯性系。 地球参考系是相当精确的惯性系。 地球参考系是相当精确的惯性系。 相对于惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系。 相对于惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系。 非惯性系：相对二、几种非惯性系： 几种非惯性系： 1、作加速直线运动的参考系 地面观测者： 地面观测者：

第三章-非惯性参考系

第三章-非惯性参考系

由于初始时刻，A端与O点相距为d，所以c o s 0
d l
从而求出时间为： t d l cos
y y'
c
为化同一坐标系，由图中几何关系有： c
A
l
u
i'sini co sj
M
B
x
j'cosisinj
O
x'
13
理论力学
vt
d*r dt
'
r
'
6
理论力学
第三章 非惯性参考系
式中
dr' d*r' r' ，
dt dt
d*r'dx'i'dy' j'dz'k' dt dt dt dt
d r ' 称为 r ' 的绝对微商 dt
d *r dt
'
称为 r
' 的相对微商
r 称为 r ' 的牵连微商，
对于任意旋转矢量 A ，总有其绝对微商=相对微商+牵连微商
y y'
A
l
u
只需求出牵连速度，包括动系的平
M
B
O
动速度和转动速度。
x
x'
11
理论力学
第三章 非惯性参考系
解：建立如图所示的静直角系O-xyz
y y'
和固着在棒上的动直角系A-x’y’z’ A
由动系和静系速度变换关系： c l u
M
B
x
vv'vtr'
O
x'
据题意： v' ui '， vt vAcj， r'k' u ti'u tj'

非惯性参照系

非惯性参照系

百科名片相对于惯性系（静止或匀速运动的参考系）加速运动的参考系称为非惯性系参考系。

地球有自转和公转，我们在地球上所观察到的各种力学现象，实际上是非惯性系中的力学问题。

目录基本概念非惯性参照系与惯性力转动的非惯性参照系与科里奥利惯性力广义相对性原理非惯性参照系附加引力场编辑本段基本概念非惯性参照系就是能够对同一个被观测的单元施加作用力的观测参照框架和附加非线性的座标系的统称。

非惯性参照系的种类无穷多。

在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。

比如，一个加速转动的参照系；一个加速振动的参照系；……；一个随机任意加速运动的参照系等等。

即任何一个使得牛顿第一定律和牛顿第二定律不再成立的参照系。

在经典电动力学中，任何一个使得“爱因斯坦相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。

比如，任何一个使得洛仑兹电磁作用力定律F=qE+qu×B，或者麦克斯韦方程组不再成立的参照系。

编辑本段非惯性参照系与惯性力经典力学对力定义相当简单明了——力是物体对物体的作用，不错，相当简单明了！于是，人们认为只有具备两个或两个以上的物体才资格谈力，凡是谈到力则一定有施力物体，也有受力物体，这似乎与人们的生活实践相一致。

可是，当人们坐在车上，并以车为参照系时，我们发现车上的物体居然可以无缘无故地加速运动起来，似乎有一个力作用在物体之上，这是一个什么力呢？它具有什么性质呢？施力物体是什么？无论我们怎样努力寻找，始终无法把这个力的施力物体找出来。

为了弄清楚原因，我们下了车，在地面上以地面为参照系再来观察一翻，这时，我们恍然大悟，原来当车一旦发生加速运动时，车上的物体就会在车相对于车厢加速运动起来，物体根本没有发生运动而是保持静止状态，物体并没有受到力的作用，当然我们找不到施力物体了。

可见，在不同参照系上观察物体的运动，观察的结果会截然不同！于是，人们把参照系进行了分类，凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为惯性参照系，反之，牛顿第二定律不适用的参照系称为非惯性参照系。

惯性与非惯性系大学物理中参考系变换的分析

惯性与非惯性系大学物理中参考系变换的分析

惯性与非惯性系大学物理中参考系变换的分析惯性与非惯性系：大学物理中参考系变换的分析在大学物理学中，研究运动的参考系变换是一个基本的课题。

参考系变换指的是在不同的观察参考条件下，描述物体运动的方式和规律可能有所不同。

其中，惯性系和非惯性系是关键概念。

一、惯性系的定义与特征惯性系是指一个自由运动的物体在该参考系中的运动状态保持匀速直线运动或静止状态的参考系。

惯性系的特征包括：在一个惯性系中，物体的速度和加速度仅受到物体自身所受到的力的影响，也就是满足惯性定律。

二、非惯性系的定义与特征相对于惯性系，非惯性系描述物体运动时需要考虑虚拟力的作用。

虚拟力是指在非惯性系中观察到的力，但实际上并不存在于物体上。

非惯性系的特征包括：在非惯性系中，物体会出现惯性力的存在，这是观察者引入的一种力，是为了使物体的运动描述满足牛顿定律。

三、参考系变换的基本原理1. 线性参考系变换在不同的惯性系之间进行参考系变换时，物体的速度和加速度在不同系之间是相等的。

这是基于惯性定律的推论，即物体的运动状态不受观察者选取的参考系的影响。

2. 非惯性系的参考系变换在从一个非惯性系到另一个非惯性系的参考系变换中，需要引入惯性力来使物体的运动描述满足牛顿定律。

惯性力的方向和大小是由参考系变换的加速度和物体的质量决定的。

四、参考系变换的应用参考系变换的应用非常广泛，特别是在解决旋转体和离心力等问题时，常常需要使用非惯性系的概念和方法。

1. 常见的非惯性系（1）转动参考系：某些问题需要将旋转天体、自转地球等情况考虑在内，这时需要使用转动参考系进行运动分析。

（2）加速度参考系：当物体受到加速度的影响时，物体的运动状态依赖于加速度参考系，此时需要考虑虚拟力的作用。

2. 应用举例（1）开车过弯：在汽车行驶过弯道时，车内乘客会感觉到一个向外的力，这是由于非惯性系（车体的向心加速度）引起的惯性力。

（2）旋转木马：在旋转木马上，乘客会感受到一个向外的力，也是由于非惯性系（旋转参考系）引起的惯性力。

非惯性参考系

非惯性参考系

第15、16课时非惯性参考系一、知识概要：凡牛顿第一定律成立的参照系叫惯性参照系，简称惯性系。

凡相对惯性系静止或匀速运动的参照系，都是惯性系。

例如，在不考虑地球自转，在研究较短时间内物体的运动情况时，地球可看成是近似程度相当好的惯性系。

凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性系。

同样牛顿第二定律也不再适用。

但在引入惯性力的概念后，就可以利用牛顿定律的形式来解决动力学问题了。

直线系统中的惯性力：F惯＝－ma注：惯性力只是一种假想的力，实际不存在，即不能找到施力物体，因而也找不到它的反作用力。

惯性力起源于物体惯性，是在非惯性系中物体惯性的体现。

二、典型例题分析：复习：物体间相对运动知识；整体牛顿定律求解思想；约束方程（根据物体间形状关系，如何确定物体间位移、速度、加速度的关系）；1、倾角为θ，质量为M的光滑斜面放在光滑水平面上，一质量为m的物体放在斜面上后，沿斜面向下滑动，同时斜面也发生运动，求：物体在斜面上相对斜面向下滑动的过程中，斜面沿水平面运动的加速度多大？2、汽车以匀加速度a0行驶，在车中用悬线挂一小球，当小球稳定时，悬线与竖直方向偏离多大的角度？3、如图，质量为10 Kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N 时，物体处于静止状态，若小车以加速度a = 1 m·S－2向右开始运动后，则：（）A、物体A相对于小车仍然静止；B、物体A受到的摩擦力减小；C、物体A受到的摩擦力大小不变；D、物体A受到的弹簧的拉力增大。

4、如图，质量为m A 、m B 的两个物体A 、B ，用细绳相连跨过光滑的滑轮，将A 置于倾角为θ的斜面上，B 悬空，斜面的质量为M 。

如果A 在斜面上沿斜面加速向下滑动的过程中，问：1）水平地面对斜面在竖直方向上的作用力多大？ 2）斜面作用在高出地面壁上的水平方向的力多大？5、如图一个装有水的烧杯，总质量为M ，放在与水平面成α角的斜面上，与斜面之间的动摩擦因素为μ，当烧杯沿斜面向下平动时，若液面正好与斜面平行，试证明：沿斜面方向作用在烧杯上的推力大小等于斜面 对烧杯的摩擦力，即F =μMgcos α。

2-2 力学相对性原理 非惯性参考系

2-2 力学相对性原理 非惯性参考系

两 y 个 相 [S] 对 平 动 参 考 o 系
y′ u [S] r R o′ r′
.P (x, y, z )
(x,y,z ) x′ x
r r R
v v u
第11章 静电场 第2章 质点运动定律
a a
du dt
2-2 力学相对性原理 非惯性参考系 11-1 电荷
若质点 m 在 S 系中满足牛顿第二定律： m a F
力与参考系无关
则在 S ' 系中： F ' m a '
F ' F m a0 m a '
牛顿第二定律在非惯性系不成立！
第11章 静电场 第2章 质点运动定律
2-2 力学相对性原理 非惯性参考系 11-1 电荷
S′一定也是惯性系
一切相对于惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯 性参照系。
第11章 静电场 第2章 质点运动定律
2-2 力学相对性原理 非惯性参考系 11-1 电荷
换句话说：牛顿定律在所有惯性系中均成立 且具有相同的形式。 力学相对性原理！ 又可表述为：不可能通过惯性系内部进行任何形式的 力学实验来确定该惯性系相对于其它惯性 系的速度。
g
2-2 力学相对性原理 非惯性参考系 11-1 电荷
dy
x
2
dx
g

y 0dy x 0 x2
dx
g
2 2
y
x
2g
所以金属丝要弯抛物线的形状！
第11章 静电场 第2章 质点运动定律
2-2 力学相对性原理 非惯性参考系 11-1 电荷
参考视频
三种相互作用 惯性力

第三章非惯性参考系

第三章非惯性参考系
dt
r
'
(
r
')
2
v
'
a
'
原 理
即
a
at
d
dt
r
'
(
r
')
2
v
'
a
'
ae
ac
a
'
绝对加速度=牵连加速度+科里奥利加速度+相对加速度
为静系观察者看到质点P的角速度
at 是静系观察者看到质点P随动系的平动加速度，称为平动加速度
( r ') 2e 称为向轴加速度 d r ' 称为转动加速度
r (t) rt (t) r(t)
O系 z
z
O系
P
r r
rt o
y
o
y
x
x
r 称为绝对位矢 指静系中观察者所看到动点P的位矢 rt 称为牵连位矢 指静系中观察者所看到动系原点O'的位矢
r ' 称为相对位矢 指动系中观察者所看到动点P的位矢
r (t) rt (t) r(t)
正交分解式：
r xi yj zk
eA
求得：
deA dt
eA
为静系观察者看到 eA 的角速度
对于任意旋转矢量 A 的导数
dA dt
d ( AeA ) dt
dA dt
eA
A deA dt
dA dt
eA
A(
eA)
dA dt
eA
A
d*A A
dt
dA dA e A d*A A
dt dt A
dt
绝对微商 = 相对微商 + 牵连微商

第三章 非惯性参考系

第三章 非惯性参考系

第三章 非惯性参考系不识庐山真面目，只缘身在此山中。

地球的多姿多彩，宇宙的繁荣，也许在这里可以略见一斑。

春光无限，请君且放千里目，别忘了矢量语言在此将大放益彩。

【要点分析与总结】1 相对运动t r r r '=+ttdr dr dr dr dr r dtdt dt dt dt υω'''==+=++⨯t r υυω''=++⨯()t dv dvd v r a dt dt dtω''+⨯==+222**22()td r d r d dr r v r dtdtdt dtωωωω'''''=++⨯+⨯+⨯+⨯()2t a a r r v ωωωω''''=++⨯+⨯⨯+⨯ t c a a a '=++〈析〉仅此三式便可以使“第心说”与“日心说”归于一家。

（1） 平动非惯性系 (0ω= )t a a a '=+ 即：()t ma F ma '=+-（2） 旋转非惯性系 (0tt a υ==)()2a a r r ωωωωυ''''=+⨯+⨯⨯+⨯ 2 地球自转的效应（以地心为参考点）2m r F m g m rω=--⨯写成分量形式为：2sin 2(sin cos )2cos x y z m x F m ym y F m x z m z F m g m y ωλωλλωλ⎧=+⎪=-+⎨⎪=-+⎩〈析〉坐标系选取物质在地面上一定点O 为坐标原点，x 轴指向南方，y 轴指向东方，铅直方向为 z 轴方向。

2m r F m g m rω=--⨯ 为旋转非惯性系()2F m g m r m r m r m rωωωω-=+⨯+⨯⨯+⨯ 在 ,r Rωω条件下忽略 m r ω⨯与 ()m r ωω⨯⨯ 所得。

正因如此，地球上的物体运动均受着地球自转而带来的科氏力 2m r ω-⨯的作用，也正是它导致了气旋，反气旋，热带风暴，信风，河岸右侧冲刷严重，自由落体，傅科摆等多姿多彩的自然现象。

第二章 - 非惯性系2

第二章 - 非惯性系2
r
2
v 2 m 2mv mr 2 r
v 2 ， 在非惯性系（圆盘）S′： 向心加速度 a r
非惯性系中牛二定律不适用
16
将惯性系（地面S）中的牛二定律式
2 v F m 2mv mr 2 r
转换到非惯性系（圆盘）S′中使用：
v F 2mv mr m r
m2 m1 m2 a m2 g m1 g m1a
a
m1 g m2 g m1a m2a m1ar m2ar m1 m2 ar ( g a) m1 m2
在非惯性系中，只要在受 2m1m2 FT ( g a ) 力分析时加上惯性力后， m1 m2 就可形式上使用牛顿定律。
注意：加速度是矢量，要有方向！ a = ax j + a yk
解法 二
物体受力：重力 W , 斜面对它的正压力 N N 惯性力 F惯 ma1 W 动力学方程为： W N F惯 ma F惯
以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。
沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的受力分量式为：
速度 a0 相对地面向上运动时，求两物体相对
a
a
a0
为 a1、a2 ，且相对电梯的加速度为 a
m1 g T m1a1
m1 m 2
a1 a0 a
m2 g T m2a2
m1 m2 a ( g a0 ) m1 m2
0 y T aT 2
a2 a0 a
2m1m2 T ( g a0 ) m1 m2
a1
m1g
y
m2 g
9
0
若电梯以相同的加速度下降，结果又如何？
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x′
x′
o′ y′
3
笫三章 非惯性参考系
r K′ 系相对 K 系平动速度为 v0 ′
K系 系 z
z′ ′ r
K′系 ′ P r′ y′ ′ y K′系 Q ′ z′∆r ′ ∆r ′ P P' ∆r0 o′ ′ y′ ′
r r r r (t ) = r′(t ) + r0 (t )
∆t 时间后，质点位于 点 时间后，质点位于Q点 o x K系 系 z x′ ′
将上式对时间求导， 将上式对时间求导，加速度关系为
r r r a(t ) = a′(t ) + a0 (t ) r r dv (t ) dv′(t ) r r 其中： 其中： (t ) = a , a′(t ) = , dt dt
绝对加速度 相对加速度
r dv0 (t ) r a0 (t ) = dt
msin2 θ + M
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要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。 要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。
笫三章 非惯性参考系
潮汐现象
r FC r FAA NhomakorabeaC
r fiC r FB r fiD
B
r r fiA a0 r FD
D
r fiB
Earth
Sun
r a0
K′系 ′ Earth
Earth
牵连加速度
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笫三章 非惯性参考系
例3-1 一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大 一货车在行驶过程中，遇到 竖直下落的大 车上紧靠挡板水平放有长为l=1m的木板。 如果 的木板。 雨 ， 车上紧靠挡板水平放有长为 的木板 木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车应以 木板上表面距挡板最高端的距离 ， 多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？ 多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？
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笫三章 非惯性参考系
转动参考系、 （三）转动参考系、科里奥利力 一、动参考系作匀角速转动 ---科里奥利加速度 ---科里奥利加速度
1. 速度变换 地面参考系)中 质点从P 在K系(地面参考系 中，质点从 系 地面参考系 点运动到Q点 点运动到 点，O为K系原点 为 系原点 K′系固定在一转盘上, 转盘 相对 K 转盘相对 ′系固定在一转盘上,转盘相对K 系以角速度为ω转动 其中： 质点在K 其中：∆r (t ) ---质点在 系中的位移 质点在
为使木板不致淋湿， 解：为使木板不致淋湿 ， 雨滴对 r 货车的速度 vR-T 的方向与木 板的夹角α必须满足下式： 板的夹角α必须满足下式： l h
对车和雨滴对地的速度 r r vG-T 和 vT-G大小相等而方向相反 所以货车如 大小相等而方向相反, 的速度行驶, 以5m/s的速度行驶 木板就不致淋雨了 的速度行驶 木板就不致淋雨了.
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笫三章 非惯性参考系
目 录
（一）相对运动 平动参考系---平移惯性力 （二）平动参考系 平移惯性力 （三）转动参考系 ---惯性离心力、科里奥利力 惯性离心力、 惯性离心力
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笫三章 非惯性参考系
（一）相对运动
定参考系: 相对观察者静止的参考系, 定参考系 相对观察者静止的参考系 或静参考系 绝对运动: 绝对运动 物体相对定参考系的运动 动参考系: 动参考系 相对观察者运动的参考系 相对运动: 相对运动 物体相对于动参考系的运动 K′系 z ′ ′
牛顿运动定律只在惯性系中成立。 牛顿运动定律只在惯性系中成立。为在非惯性系中用牛顿 定律求解物体的运动，需要引进适当的“虚拟力” 定律求解物体的运动，需要引进适当的“虚拟力”。
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笫三章 非惯性参考系
系中物体的运动满足牛顿定律： 在K系中物体的运动满足牛顿定律： 系中物体的运动满足牛顿定律
r r 系看来物体的运动不满足牛顿定， 但因 a ≠ a′，在 K ′系看来物体的运动不满足牛顿定，即 r r F ≠ ma′ r r r r 由 为牵连加速度） （ a0为牵连加速度） a = a0 + a′ r r r r r r r 得 F = ma = ma0 + ma′ 即 F − ma0 = ma′
平动参考系---平移惯性力 （二）平动参考系 平移惯性力 一、动参考系作任意 方式的平动
在任意时刻， 在任意时刻，两个相对 K′系 z ′ ′ 平动参考系的直角坐标 轴的相对取向保持不变。 轴的相对取向保持不变。 o′ y′ 注意：平动不一定是直线运动！ 注意：平动不一定是直线运动！ x′ o′ y′ x K系 z ′ 系 o x y K′系 z ′ ′ K′系 z ′ ′ o′ y′
x
o
x′ y ′
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笫三章 非惯性参考系
的极限， 上式两边除以∆t，并取 ∆t → 0的极限，可得
r r r v (t ) = v′(t ) + v0 (t )
r 其中： 其中： v (t ) －称为质点 相对 系的速度 （绝对速度） 称为质点P 相对K系的速度 绝对速度） r 称为质点P 相对K 系的速度（相对速度） v′(t )－ 称为质点 相对 ′系的速度（相对速度） r 称为K 系相对于K系的速度 牵连速度） v0 (t )－称为 ′系相对于 系的速度 （牵连速度）
令
r r F = ma
显然这里的 K 系为惯性系
r r fi = −ma0
则在非惯性系里有： 则在非惯性系里有：
r 为虚拟力（惯性力） 其中 fi 为虚拟力（惯性力） r r r F + fi = ma′
通过引入虚拟力（这里称“平移惯性力” 通过引入虚拟力（这里称“平移惯性力”）可将牛顿第二定 引入虚拟力 律推广到了非惯性参考系。 律推广到了非惯性参考系。 8
关于本学期《力学教学演示实验》 关于本学期《力学教学演示实验》的通知
1、本学期《力学教学演示实验》的开放时间为第3—第14教学周， 、本学期《力学教学演示实验》的开放时间为第 教学周， 第 教学周 每周五晚上7:00--10:00，地点 每周五晚上 ，地点:1403室； 室 2、通过网上预约，选择上课时间段。预约方法： 、通过网上预约，选择上课时间段。预约方法： 登录网络教学平台: 登录网络教学平台 /login.aspx 的学生专 学生登录方法同一级物理实验，即用户名：学号；密码： 栏，学生登录方法同一级物理实验，即用户名：学号；密码：一级 实验密码(初始密码为 初始密码为123)，登录后，点击界面左下方“预约教学 实验密码 初始密码为 ，登录后，点击界面左下方“ 演示->预约演示 预约演示” 选择上课时间段所对应的“选课” 演示 预约演示”，选择上课时间段所对应的“选课”按纽完成预 约。 3、每人限选一次，预约成功后在“预约记录”中查看或退选，退 、每人限选一次，预约成功后在“预约记录”中查看或退选， 选成功后可重新预约。 选成功后可重新预约。 4、有效选课确认时间：每开放周星期四下午6:00；一旦记录被 、有效选课确认时间：每开放周星期四下午 ； 确认” 则系统禁止退选，如需退选，请向1403负责教师申请。 负责教师申请。 “确认”后，则系统禁止退选，如需退选，请向 负责教师申请 5、确认选课的同学凭有效证件按时进入实验室。 、确认选课的同学凭有效证件按时进入实验室。
笫三章 非惯性参考系
2. 加速度变换 设质点沿圆盘的径向方向运动 t时刻，质点处在P点 时刻，质点处在 点 时刻 r r r ′(t ) + v f (t ) v (t ) = v ∆t时刻，质点处在Q点 时刻，质点处在 点 时刻 r r r v (t + ∆t ) = v′(t + ∆t ) + v f (t + ∆t ) 所以 r r r ∆v = v (t + ∆t ) − v (t + ∆t ) r r r r = v′(t + ∆t ) − v′(t ) + v f (t + ∆t ) − v f (t ) r r = ∆v′ + ∆v f
（2）
N
fi = −ma0
N + ma0 sinθ − mgcosθ = 0 （3） 0′
由⑴、⑶式消去N，即得 式消去 ，
x′
mg
mg sinθ cosθ a0 = msin2 θ + M
代入⑵ 代入⑵式，即得
&&′ = a0 x
( M + m) sinθ g cosθ + g sinθ =
θ+ θ=
r r r ∆r = ∆r′ + ∆rf
r ∆rf = OQ′ ⋅ ∆θ
(∆t → 0)
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笫三章 非惯性参考系
质点的绝对速度为 相对速度 牵连速度
r r r ∆r′ ∆rf ∆r r v = lim = lim + ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t ∆t
其中
r r = v′ + v f
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h 0 α = arctg = 45 l 由图知： 由图知： r r vG-T = vR-G ctgα = 5m/s
r r 其中 vG-T和 vR-G分别为地
哪一个是平动参考系，哪一个是静参考系？反过来考虑如何？ 哪一个是平动参考系，哪一个是静参考系？反过来考虑如何？
笫三章 非惯性参考系
二、平动加速参考系－平移惯性力 平动加速参考系－
ω
r Q ∆rf r Q' r r r (t + ∆t ) ∆r ∆r′ ∆θ r P r (t ) O
注意: 注意:这里选取的两参考
r 系原点始终重合 r 质点在K′ 质点在 ∆r′(t ) ---质点在 ′系中的位移 r 图中转盘）转动所引起的位移， 由 ′ ∆rf (t )---由K′系（图中转盘）转动所引起的位移，且
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笫三章 非惯性参考系
思考：惯性力是真是假？ ＊思考：惯性力是真是假？