《列方程解决相遇问题》教学案例
黄金山开发区新农小学王昭容
教学内容：人教版五年级数学上册教材P79例5及《练习十七》第5、11、13题。
教材分析：
“相遇问题”的应用题是在学生学习了简单行程问题的基础上继续学习的内容，学生初次接触有关两个物体运行的较复杂的行程问题，情节、数量关系比以前学的内容复杂，出现了“出发时间”、“出发地点”、“运动方向”、“运动结果”等新的运动要素。
学生对于一个物体的行程问题已经熟练掌握了，能通过“路程”、“速度”、“时间”三个量之间的关系灵活运用解决，而两个物体的行程问题学生第一次接触。
虽然学生是初次遇到“相向而行”、“相遇”、“同时”、“速度和”等词，但是五年级的学生已经具备了一定的生活经验，能结合生活实际理解“相遇问题”中的各要素。
学情分析：
学生已经在三年级接触了简单的行程问题，四年级上册，学生就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。
而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。
而且本节课学生对相遇问题的理解也有难度，所以我出示提纲式的自学要求，引导学生来分析，理解题意，这样难度很自然地就降低了，同时学生都积极参与到操作过程中，使所有学生通过本堂课都能有所收获。
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教学目标：
1、知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
2、过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3、情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，增强学习数学的信心。
教学重点：正确寻找数量间的等量关系
教学难点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系
教学方法：探究式教学，引导式教学
教学准备：小黑板和多媒体
教学过程：
一复习导入
1.复习：我们学过了有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？
生：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度【设计意图】通过复习路程、速度与时间之间的关系，为下面的学习做好铺垫。
2.引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。
那么，想一想，如
果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，经过一段时间，会出现什
么情况？
生:相遇。
3.揭题：今天我们就学习列方程解决相遇问题。
板书课题：列方程解决相遇问题
二、引导探究，教学新知。
1.出示教材79页例5。
齐读例5
1、根据自学要求完成下面几个问题。
小黑板出示自学要求：
①小林骑车的速度是（），小云骑车的速度是（），小林骑车速度比小云的速度（）。
②小林家和小云家相距（）km，这其实就是他们两人共同行使的（）。
③早上9:00两人分别从家出发说明了什么？
④“相向”而行是怎么行使？点名用手比划一下。
：
⑤“两人何时相遇”实际是求什么？
【设计意图】:相遇问题是学生第一次接融，有一定的难度，我采取让学生根据自学要求
来自学，目的是为了引导学生从题中找出关键的信息，明白相遇问题必须要找出两人的
速度，出发时间以及共同行驶的路程。
同时这样分步理解可以降低难度。
--t 点名回答第①题。
点名回答第②题。
生：4.5km就是他们两人共同行使的路程。
回答③题。
生：说明小林和小云是“同时”出发的。
点名演示第④题
【设计意图】:让学生明白相遇问题中两人的行驶方向，初步感知相遇问题的特点。
点名回答⑤题。
生1:求相遇的时间。
生2:两人共同行使完全程所用的时间。
2.讨论：他们两人行使的时间一样吗？为什么？》
学生讨论交流后点名汇报。
生1：两人行使时间一样。
生2:两人行使的时间不一样。
3、请两名同学分别代表小林、小云根据题意上台演示相遇。
其他同学边看边思考刚才的问题。
从表演过程中，你发现了什么？小林与小云行使的时间一样吗？- 生1:“小云”表演得好，能明显地看出他的速度比另一名同学慢。
f 生2：我还看出了“小林”行使的路程要长一些。
生3:他们是同时出发，相遇时又是同时停止的，所以行使的时间一样。
【设计意图】:让两名学生分别扮演小林和小云，在讲台前演示相遇过程，充分调动学生的积极性和主动性。
通过直观、生动的演示，引导学生观察、思考、分析、理解相遇问题的特征，进而理解“相遇”的含义。
同时也为下面画线段图作好了充分的准备
师引导学生总结相遇问题的特征：两个人同时由两地出发，相向而行，在途中相遇。
4、请同学们根据题意，结合刚才两位同学的表演：
①画一幅线段图。
（先尝试着画一画，然后小组讨论。
老师边巡视边指导。
）
②点名上台展示线段图，并讲解图意。
.
③讲解线段图。
（先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相
遇，也就是行完了全程，相遇的地方可以用一个符号作标记。
）
5、从线段图中，你知道了什么？你能根据线段图写出等量关系式吗？
学生先独立写等量关系式，然后小组交流，最后点名汇报。
小林行使的路程+小云行使的路程=总路程
6、学生尝试列方程解答问题。
点名上台板演。
方法1：解：设两人x分钟后相遇。
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
X=10
还有其他解法吗？点名上台板演一方法2:解：设两人x分钟后相遇。
(0.25+0.2)x=4.5
0.45x=4.5
X=10
引导学生对两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。
引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程
（甲速+乙速）×相遇时间 =路程
【设计意图】:让学生对所学知识进行回顾与反思，不但培养了他们的总结与概括能力，而且对相遇问题中的等量关系在大脑中有了更深刻的印象。
三、巩固练习，深化提高
1.两列火车从相距570k m的两地同时相向开出。
甲车每小时行110k m,乙车每小时行80k m。
经过几个小时两车相遇？
2.两地间的路程是455k m。
甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过
3.5小时相遇，甲车每小时行68k m，乙车每小时行多少千米?
1【设计意图】:练习是课堂教堂的重要组成部分，用多种形式的练习，引导学生从不同的
角度去思考问题，同时也培养了学生灵活的解题能力。
四、课堂小结。
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、板书设计：
甲速×相遇时间+乙速×相遇时间==路程
(甲速+乙速）×相遇时间 =路程
教学反思：“相遇问题”对于五年级学生来说是一个难点，在教学这个内容之前，我认真对本知识点进行了研究，结合本班学困生比较多的情况，我拟定自学提纲引导学生自学，所以即使是学困生也能积极参与到分析，思考与解决问题之中。
课始先带领学生共同复习了“时间、速度和路程”三个量之间的关系，以此为新知做好铺垫。
新授时重点是采用演示法引领学生理解重点词语“相遇、同时出发、相向（相对）而行”的概念，学生们兴趣很高，并能直观地看清两人的速度以及所走路程的不同，同时也很轻松地弄清了相遇问题的特征，所以我让学生根据题意来尝试着画线段图时，大部分学生都能画出来。
我们知道线段图能使题意更加形象直观，数量关系更清楚，是我们理解和简化行程问题的好办法。
多用这样的方法去思考问题，对于提高我们的逻辑思维能力，大有好处。
以后解答相遇问题时,要采取画线段图的方法来帮助弄清题意，理清思路。
让学生来小结相遇问题中的两种等量关系，既能培养学生多角度地去思考问题，同时也训练了学生的总结、概括能力。
“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”，充分发散学生的思维，发挥学生的主观能动性，这样课堂一定会收到意想不到的效果。
