列方程解相遇问题26页PPT

5.2×3.5
5.2+4.5 5.2×3.5+4.5×3.5
相遇时乙行的路程
两地之间的路程
（5.2+4.5）×3.5
作业
• P82练习十七11、12、13、14题。
65×4+70×4
（65+70）×4 ＝135×4 ＝540（米）
＝260+280
＝540（米）
答：这段公路长540米。
探究
• 小林和小云家相距4.5千米， 小林的骑车速度是每分钟250m，小 云的骑车速度是每分钟200m。周日 早上9：00两人分别从家骑自行车 相向而行，两人何时相遇？
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情况二：
汽车3小时行驶的路程 甲城 摩托车3小时行驶的路程 乙城
15km
解：设摩托车每小时行驶x km。 75×3＋3x -15=420
练一练 3. 连线 。 甲、乙两人同时从两地出发，相对而行。 甲每小时步行5.2千米，乙每小时步行4.5千米。 经过3.5小时两人相遇。
相遇时甲行的路程
甲、乙每小时行的路程的和 4.5×3.5
练一练：
•
2.甲、乙两城相距420km，一 辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托 车同时从乙城开往甲城。汽车每小 时行驶75km，3小时后两车相距 15km。摩托车每小时行驶多少千 米？
情况一：
汽车3小时行驶的路程 甲城 15km 摩托车3小时行驶的路程 乙城
解：设摩托车每小时行驶x km。 75×3＋3x ＋15=420
用方程解决相遇问题
准备1： 小强和小丽同时从一段公路的两 端出发，相对而行。小丽每分走65米，小 强每分走70米，经过4分两人相遇。这段 公路长多少米？ 4分钟相遇

轿车 100千米/时 上海 ?小时 270千米 80千米/时 客车 南京
探究二、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆 客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车 平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过 几小时两车在途中相遇?
轿车 100千米/时 上海 轿车行的路程＋客车行的路程= 两地的路程 ?小时 270千米 轿车、客车的速度和×相遇时间= 两地的路程 80千米/时 客车 南京
探究三、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车 和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相 向而行。轿车平均每小时行100千米，经过1.5小 时两车在途中相遇，客车平均每小时行多少千米?
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客 车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。 轿车平均每小时行100千米，经过1.5小时两车在 途中相遇，客车平均每小时行多少千米?
客车 南京
? 千米
轿车 100千米/时 上海 80千米/时 客车 南京
?小时
270千米
轿车 100千米/时 上海
1.5小时 270千米
?千米/时 客车
南京
轿车、客车的速度和 × 相遇时间=两地的路程 轿车行的路程 ＋ 客车行的路程=两地的路程
练一练:
小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地出发，相向 而行，小亚平均每分钟走58米，小巧平均每分钟走62米， 几分钟后两人在途中相遇？
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车 分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车 平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米， 经过几小时两车在途中相遇?
探究二、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和 一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而 行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行 80千米，经过几小时两车在途中相遇?

经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一、计划阶段： 1、看了课题你觉得我们这节课应该学会什么？ a 进一步认识相遇问题的数量关系 b 会列方程解答相遇问题的应用题 c 能用解相遇问题的思维方式解决其它实际问题。 d 初步感受和认识自己的学习过程。
甲速×时间＋乙速×时间＝两地距离
75×4＋45×4＝480（米）
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
你用什么方法分析题意？ a 读题，找重点词句。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一、计划阶段： 1、看了课题你觉得我们这节课应该学会什么？ a 进一步认识相遇问题的数量关系 b 会列方程解答相遇问题的应用题 c 能用解相遇问题的思维方式解决其它实际问题。 d 初步感受和认识自己的学习过程。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
二、监控、调控阶段： 1、知道列方程解应用题的一般步骤吗？
2、你用什么方法分析题意？ a 读题，找重点词句。 b 根据题意画线段图。
3、你是怎样找出等量关系并列方程的？ a 模仿前一题里的数量关系。 b 分析线段图。 c 读题后，在头脑中进行情景模拟。 d 其它方法。
快车每小时79千米 天津

详细描述
两车相背而行，即从不同的方向向同一个目的地行驶，途中两车不会相遇。 对于这类问题，我们只需考虑两车行驶的总路程以及两车行驶的时间。
两车环形相遇
总结词
两车环形相遇问题较为复杂，需要考虑多个因素。
详细描述
两车在圆形跑道上行驶，从同一方向出发，途中会相遇一次，这类问题需要考虑 两车行驶的路程、速度以及时间等多个因素。
船相遇
总结词
船相遇问题通常是在海上或者河流中发生的。
详细描述
船相遇问题需要考虑两条船相对速度以及它们相对距离的变化。这类问题通 常需要使用相对速度和相对距离来求解。
04
相遇问题的实际应用
城市交通规划
交通拥堵
城市交通规划需要考虑道路拥堵问题，相遇问题可以确定车辆相遇的概率以及拥 堵产生的概率。
交通枢纽设计
可以进一步探索相遇问题的变体和扩展，例如多物体 相遇、相遇的最短路径等问题。
可以继续完善相遇问题的课件，添加更多的实例和练 习题，以帮助学生更好地掌握相关知识。
THANKS
谢谢您的观看
代数法
总结词
通过列方程、解方程，求解相遇问题中的未知量。
详细描述
代数法是一种通过列方程、解方程的方法，求解相遇问题中的未知量。在代数法中，需要根据相遇问题的实际 情况，列出相应的方程，然后运用代数知识进行求解。需要注意的是，在列方程的过程中，需要将相遇问题中 的所有未知量都表示出来，以便后续的计算。
程序实现
总结词
通过编程实现相遇问题的自动化求解。
详细描述
程序实现是一种通过编程的方法，实现相遇问题的自动 化求解。在程序实现中，需要根据相遇问题的实际情况 ，编写相应的程序代码，然后运行程序进行求解。需要 注意的是，在编写程序的过程中，需要考虑到所有未知 量和计算步骤的影响，以便得到正确的结果。同时，程 序实现可以大大简化求解过程，提高求解效率。

按步骤分步求解练习题
根据上图所示，小林骑车的速度是( )
点名回答第1、2题
接上页，根据自学要求完成下面几个问题 （ 根先据用上一 图条 所线 示段 ，表 小示 林全 骑过车程 的， 速小 度林 是与( 小云)分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程，生相遇：的4地.5方k可m以是用他一个们符共号同标记行）驶的路程
重点难点
正确寻找数量间的等量关系，让学生正确领悟速度时 间和路程三个变量如何正确寻找他们之间的关系并能 够正确解题
选定容易解释变量的习题
将上一页的练习题反向训练，锻炼学生的反向思考能力
师：引导学生总结相遇问题的特征，两个人同时由两地出发，相向而行，列在途方中程相求遇 解相遇问题这一节课难度是比较大的，首先应当让学生了解速 学在习小数 组学之离间不讨开论对，基你础进知行识反的向掌思握维，了让吗学？生通真过正反理向解思这维些你知有识什，么必收须获从？练度习训路练程开与始培时养间学之生从间不的同关角度系分，析问让题学解生决问能题够的明思维白习三惯者，提之升间其的学习计能算力公式，在此 根甲据、上 乙图两所车示自，西小向林东骑行车驶的，速甲度车是的速( 度是)每小时48千米，乙车的速度是每基小时础7上2千教米，师甲再车进开出行2拓小时展后学乙生车开的出解，题问几能小力时后乙车追上甲车？
Teaching process
小林行驶路程+小云行行驶路程=总里程
下图线段所示A、B两地相距230千米,甲队从A地出发两小时后乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇, 已知乙的速度要比甲的速度每小时快1千米,并且甲乙均为
匀速直线运行
在小组之间讨论，你进行反向思维了吗？通过反向思维你有什么收获？ 22x + 20x + 20 = 230

关系式： 路程÷速度=时间
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
以前我们研究的是一个物 体运动的行程问题，今天 我们要研究较为复杂的行 程问题
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
解:设经过x小时两车相遇. 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
40x＋60x = 50
（ 40 + 60 ) x = 50
面包车的速度 小轿车的速度 相遇时间 总路程
100X = 50 X = 50 ÷100
相遇时间 总路程 速度和
方解70：法X1+2设一5X00他：X=X=2们=42204经4000÷0过01X2分0钟时间相遇。方==222法44000（二00分÷÷：）（12700+50）
X=20 答：他们经过20分钟时间相遇。 。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
关于相遇，你是怎么理解的？
两个运动物体 两地 相向而行 走完了全程
如果说两人从两地同时出发直到相 遇,说明了什么?
两人所用的时间相同.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
像这种有两个物 体同时从两地相向而 行直到相遇，有关这 样的应用题叫做“相 遇问题”。
运动结果： 相遇
X = 0.5
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么

面包车用的时间＝小轿车用的时间
同学们你们现在会做了吗? 时间是个未知数我们可以 “两人约定同时坐车出发” 用什么表示 说明了什么 ??
方法一:
解:设出发后x小时相遇。面包车行驶 40Χ 千米，小轿车行驶60Χ 千米。
40x＋60x=50 100 x=50 x=0.5
40× 0.5=20(千米)
答:他们出后0.5小时相遇,相遇地 点距遗址公园20千米远。
（2）出发后几时相遇， 相遇时笑笑走了多远？
练习题
• 修一条长70米的水渠,由甲乙两个工程队从 两端同时开工。甲队每天修8米，乙队每天 修6米。修完这条水渠需要多少天？
练一练
挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队 从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天 向前挖5米，挖通这条隧道需要多少天？ 解：设挖通这条隧道需要Χ天。 那么甲队挖6x米，乙队挖5x米。 甲队挖的米数＋乙队挖的米数＝165米
6x + 5x ＝165 11x ＝165 x ＝15 答：挖通这条隧道需要15天。
2.一辆小汽车4小时行320千米,每小时能行多少千米? 3.一辆小汽车每小时行80千米,行320千米要多少小时?
张叔叔要给王阿姨送一份材料。两 人约定同时坐车出发。如图，遗址 公园距天桥50千米。
天 桥 遗 址 公 园 郭 庄
李 村
问题： 估计两人在哪个地方相遇？ 出发后几时相遇？相遇地点距遗址公园多远？
练一练
甲、乙两工程队修一条长1400米的公路，他们从 两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米， 多少天后能够修完这条公路？
有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、 乙两名打字员同时开始录入。甲每分录入100个字， 乙每分录入90个字，录完这份文件需用多长时间？

❖两个工程队共同开凿一条 152米长的隧道，各从一端 相向米？
复习题目:
❖在宁沪高速公路上，两辆汽车 分别从上海和南京同时相对开 出。从上海开出的汽车，平均 每小时行118.4千米。从南京开 出的汽车，平均每小时行110千 米。经过1.2小时，两车相遇。 宁沪高速公路全长多少千米？
例题 4：
❖宁沪高速公路全长274.8千米。 两辆汽车分别从上海和南京同时 相对开出，经过1.2小时相遇。 从上海开出的汽车，平均每小时 行118.4千米。从南京开出的汽 车，平均每小时行多少千米？
练一练：
❖学校买13盒白粉笔和10盒 彩色粉笔，共付64.5元。 每盒白粉笔2.5元，每盒彩 色粉笔多少元？
❖周永和李刚两家相距600米， 他们同时从自己家出发， 相对走来，经过4分钟相遇。 周永每分钟走72米，李刚 每分钟走多少米？
❖甲、乙两辆汽车同时同地 向背而行，2.4小时后两车 相距192千米。甲汽车每小 时行42千米，乙汽车每小 时行多少千米？

04
相遇问题与速度、时间、距离关 系
速度对相遇影响
相对速度
相对速度越大，相遇所需时间越短，相对速度越小，相遇所需时间越长。
初始速度
初始速度越大，相遇点距离起点越远，初始速度越小，相遇点距离起点越近。
时间对相遇影响
同时出发
两人同时出发，相遇时所用时间相同，相遇点距离两人起点距离之和等于总路程 。
相遇。
路程关系
甲走的路程-乙走的路程=环形 跑道的周长。
时间关系
甲、乙两人同时出发，所用时 间相等。
速度关系
甲的速度-乙的速度=两人的速 度差。
实例三：多地点相遇
相遇点
甲从A地出发，乙从B地出发，两人在途中的C地 相遇，然后各自继续前行，甲到达B地后返回，乙 到达A地后返回，两人在途中的D地再次相遇。
列表法解题策略
列出关键信息
将两个物体的起始位置、运动方 向、速度和时间等信息列成表格
，方便进行对比和计算。
逐步推算
根据表格中的信息，逐步推算两 个物体的运动轨迹，直到相遇为
止。
检验答案
在得到答案后，需要将答案代入 原题中进行检验，以确保答案的
正确性。
逆向思维在相遇问题中应用
逆向思考
在解决相遇问题时，可以尝试从相遇点出发，逆向思考两个物体 的运动过程，这有助于寻找新的解题思路。
七用方程解决问题相遇问题课件
汇报人： 日期:
目录
• 相遇问题基本概念 • 建立相遇问题方程 • 相遇问题实例分析 • 相遇问题与速度、时间、距离关系 • 相遇问题解题技巧与策略 • 相遇问题拓展与延伸
01
相遇问题基本概念
相遇问题定义
定义
两个或多个物体在同一直线上运 动，从不同的起点出发，经过一 段时间后在同一点相遇的问题。

甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米
解：设甲车平均每小时行x千米。 7x＋87×7＝1463
解：设甲车平均每小时行x千米。 7x＋87×7＝1463
7x＋609＝1463 7x＝1463－609 7x＝854 x＝854÷7 x＝122
答：甲车平均每小时行122千米。
甲车7小时行的路程＝总路程÷乙车7小时行的路程 解：设甲车平均每小时行x千米。 7x＝1463－87×7
8、甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天完成。 甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？
甲队32天的工作量＋乙队32天的工作量＝工作工量
解：设乙队每天需要完成x米。
7×32＋32x＝1463
224＋32x＝1463
32x＝1463－224
32x＝256 x＝8
答：乙队每天需要完成8米。
1、甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相向而行， 经过7小时相遇。甲车平均每小时行多少千米？
说一说了解到哪些数学信息，要解决什么问题。
第二节
教学重点
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米 甲车7小时行的路程＝总路程÷乙车7小时行的路程
（甲车速度＋乙车速度）×7＝总路程 甲车速度＋乙车速度＝总路程÷7
列方程解相遇问题
人教版小学数学五年级
指导老师：XXX
作 教 学
学 过 程
学 重 点
教 教 教 习 目
SHU RU BIAO TI SHU RU BIAO TI SHU RU BIAO TI SHU RU BIAO TI
学
目 录 标
第一节
教学目标
1.结合具体事例，经历自主尝试找等量关系，列方程解答稍复 杂的相遇问题的过程。 2.能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程并解答，能有条 理地表达思考问题的过程。 3.能探索用方程解答相遇问题的有效方法，了解解决问题方法 的多样化，获得自主解决问题的成功体验。