列方程解决实际问题相遇问题ppt课件
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课件PPT《相遇问题》
03
04
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
预告下节课内容
下节课我们将学习追及问题，探讨两 个物体在同一路线上同向而行，速度 快的物体追上速度慢的物体的问题。
解决这类问题通常需要综合运 用速度叠加原理、相遇时间计 算公式以及逻辑推理等方法。
通过分析问题的本质和建立数 学模型，可以逐步推导出问题 的答案。
05
火车过桥与错车中的相遇问题
火车过桥时间计算
桥长+车长=速度×时间 (桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
两列火车错车时间计算
(甲车长+乙车长)÷速度和=错车时间 速度和×错车时间=甲车长+乙车长
顺流而下与逆流而上相遇时间计算
当两个物体在同向流动的水中 相遇时，顺流而下的物体会比 逆流而上的物体更快地相遇。
相遇时间可以通过以下公式计 算：相遇时间 = 路程和 / (顺 流速度 + 逆流速度)。
其中，顺流速度 = 船速 + 水 速，逆流速度 = 船速 - 水速。
复杂流水行船相遇问题解析
在复杂的流水行船相遇问题中， 可能需要考虑多个物体的速度、 水流速度以及它们之间的相对 位置等因素。
02
直线相遇问题
同向而行求相遇时间
02
01
03
速度差×相遇时间＝路程差 路程差÷速度差＝相遇时间 路程差÷相遇时间＝速度差
相向而行求路程和
五年级数学上册课件-5.2.4 列方程解决相遇问题7-人教版(共15张PPT)
检验：方程左边=0.25×10+0.2×10 =4.5
0.45X=4.5
=方程右边
0.45X÷0.45=4.5÷0.45 所以，X=10是方程的解。
X=10
9：00＋0:10=9:10
答：两人9时10分相遇。
二、知识讲解
解：设两人经过X分钟相遇。
0.25 X+ 0.2X
= 4.5
（ 0.25 + 0.2 ） X = 4.5
列方程解决相遇问题
难点名称：总结实际问题 与方程中的解题步骤
目录
CONTENTS
01 导 入 Introduction
02 知 识 讲 解 Explain Language Points
03 课 堂 练 习 Classroom Practice
04 小 结
Brie老师从家出发，每分钟走60米，5分钟到达学校。 老师家到学校有多远？ 路程
速度 × 时间 = 路程 60 × 5 = 300 （米） 答：老师家到学校有300米。
一、情境导入 路程 、 时间、 速度三者之间的关系
速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 时间 = 速度 路程 ÷ 速度 = 时间
二、知识讲解
二、知识讲解
小林骑行的路程 + 小云骑行的路程 = 总路程
小林的骑行速度×时间 ＋ 小云的骑行速度×时间 ＝ 4.5千米
0.25千米/分
？
0.2 千米/分 ？
解：设两人经过X分钟相遇。
0.25 X + 0.2 X = 4.5
二、知识讲解
解：设两人经过X分钟相遇。
0.25X+0.2X=4.5
（0.25+0.2）X=4.5
实际问题与方程--相遇问题(课件)-2023-2024学年五年级上册数学人教版
两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开 出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km， 乙车每小时行多少千米？
两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时 行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？
课堂小结
同学们，这节课你们有哪些收获呢？
实际问题与方程 ——相遇问题
填一填
路程= 时间= 速度=
小林从家出发，x分钟到达学校，
和小林家相距4.5km，周日早上9点小云从家出发， 何时能到小林家？
要想知道何时到小林家，就要先求出骑行用了多长时间。
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别 从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇?
方法一：路程1 + 路程2 = 总路程 方法二：速度和 × 时间 = 总路程
解：设两人x分钟后相遇。 小林的路程+小云的路程=总路程
0.25x+0.2x=4.5
速度和×时间=总路程 运用什么定律
（0.25+0.2）x=4.5
解：设小云每分钟骑x千米。 小林的路程+小云的路程=总路程 0.25×10+0.2x=4.5 速度和×时间=总路程
（0.25+x）×10=4.5
* 列方程解决问题主要有哪些步骤?
①设未知量为x 。 ②找等量关系。 ③列出方程。 ④解方程。 ⑤验算。
两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相 向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天 开凿多少米？
画图分析数量之间的关系时，要先分别找出题中 已知条件和问题，以及已知条件之间隐含的数量关系。
说一说 运动人数 ： 出发地点 ： 出发时间 ： 运动方向： 运动结果 ：
列方程解应用题相遇问题ppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一、计划阶段： 1、看了课题你觉得我们这节课应该学会什么？ a 进一步认识相遇问题的数量关系 b 会列方程解答相遇问题的应用题 c 能用解相遇问题的思维方式解决其它实际问题。 d 初步感受和认识自己的学习过程。
甲速×时间＋乙速×时间＝两地距离
75×4＋45×4＝480（米）
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
你用什么方法分析题意？ a 读题，找重点词句。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一、计划阶段： 1、看了课题你觉得我们这节课应该学会什么？ a 进一步认识相遇问题的数量关系 b 会列方程解答相遇问题的应用题 c 能用解相遇问题的思维方式解决其它实际问题。 d 初步感受和认识自己的学习过程。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
二、监控、调控阶段： 1、知道列方程解应用题的一般步骤吗？
2、你用什么方法分析题意？ a 读题，找重点词句。 b 根据题意画线段图。
3、你是怎样找出等量关系并列方程的？ a 模仿前一题里的数量关系。 b 分析线段图。 c 读题后，在头脑中进行情景模拟。 d 其它方法。
快车每小时79千米 天津
《相遇问题》课件ppt
多个物体在不同时间、不同方向相遇：需要综合考虑时间 和空间因素，建立更为复杂的数学模型。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
ppt课件相遇问题
02
直线上的相遇问题
相对速度与相对距离
相对速度
当两个物体在同一直线上相对运动时 ，它们的相对速度等于两者速度之和 或之差（取决于它们的运动方向）。
相对距离
在直线相遇问题中，相对距离是指两 个物体在移动过程中，它们之间的距 离变化。
一次相遇问题
定义
两个物体在直线上一相遇后即分离，不再有第二次相遇。
求解方法
利用相对速度和相对距离的概念，建立数学模型进行求解。
多次相遇问题
定义
两个物体在直线上一相遇后不分离，而是继续移动并再次相遇。
求解方法
需要分析物体的运动规律和相对位置关系，找出每次相遇的时间和地点。
03
曲线上的相遇问题
圆周相遇问题
总结词
在圆周上，两个物体以不同的速度沿不同的路径移动，它们可能会在某些时间点 相遇。
详细描述
圆周相遇问题通常涉及到两个或多个物体在同一个圆或不同圆上移动，并需要找 出它们何时何地相遇。这类问题通常需要使用几何和运动学原理来解决。
椭圆相遇问题
总结词
在椭圆轨道上，两个物体以不同的速 度沿不同的路径移动，它们可能会在 某些时间点相遇。
详细描述
椭圆相遇问题与圆周相遇问题类似， 但涉及的是椭圆轨道而不是圆形轨道 。这类问题也需要使用几何和运动学 原理来解决。
相遇问题的分类
直线相遇
多次相遇
两个物体在同一直线上相向而行，直 到相遇。
两个物体在同一直线上多次相向而行 ，直到相遇。
曲线相遇
两个物体在曲线上相向而行，直到相 遇。
相遇问题的应用场景
交通问题
如两辆车在同一直线上相向而行 ，直到相遇。
行人相遇
如两个人在同一直线上相向而行， 直到相遇。
一元一次方程的应用ppt课件
答： 应从第二条生产线调 12 人到第一条生产线．
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
五年级数学相遇问题课件ppt
关系式： 路程÷速度=时间
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
以前我们研究的是一个物 体运动的行程问题，今天 我们要研究较为复杂的行 程问题
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
解:设经过x小时两车相遇. 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
40x＋60x = 50
（ 40 + 60 ) x = 50
面包车的速度 小轿车的速度 相遇时间 总路程
100X = 50 X = 50 ÷100
相遇时间 总路程 速度和
方解70：法X1+2设一5X00他：X=X=2们=42204经4000÷0过01X2分0钟时间相遇。方==222法44000（二00分÷÷：）（12700+50）
X=20 答：他们经过20分钟时间相遇。 。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
关于相遇，你是怎么理解的？
两个运动物体 两地 相向而行 走完了全程
如果说两人从两地同时出发直到相 遇,说明了什么?
两人所用的时间相同.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
像这种有两个物 体同时从两地相向而 行直到相遇，有关这 样的应用题叫做“相 遇问题”。
运动结果： 相遇
X = 0.5
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
以前我们研究的是一个物 体运动的行程问题，今天 我们要研究较为复杂的行 程问题
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
解:设经过x小时两车相遇. 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
40x＋60x = 50
（ 40 + 60 ) x = 50
面包车的速度 小轿车的速度 相遇时间 总路程
100X = 50 X = 50 ÷100
相遇时间 总路程 速度和
方解70：法X1+2设一5X00他：X=X=2们=42204经4000÷0过01X2分0钟时间相遇。方==222法44000（二00分÷÷：）（12700+50）
X=20 答：他们经过20分钟时间相遇。 。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
关于相遇，你是怎么理解的？
两个运动物体 两地 相向而行 走完了全程
如果说两人从两地同时出发直到相 遇,说明了什么?
两人所用的时间相同.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
像这种有两个物 体同时从两地相向而 行直到相遇，有关这 样的应用题叫做“相 遇问题”。
运动结果： 相遇
X = 0.5
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
七用方程解决问题相遇问题课件
04
相遇问题与速度、时间、距离关 系
速度对相遇影响
相对速度
相对速度越大，相遇所需时间越短，相对速度越小，相遇所需时间越长。
初始速度
初始速度越大，相遇点距离起点越远，初始速度越小，相遇点距离起点越近。
时间对相遇影响
同时出发
两人同时出发，相遇时所用时间相同，相遇点距离两人起点距离之和等于总路程 。
相遇。
路程关系
甲走的路程-乙走的路程=环形 跑道的周长。
时间关系
甲、乙两人同时出发，所用时 间相等。
速度关系
甲的速度-乙的速度=两人的速 度差。
实例三：多地点相遇
相遇点
甲从A地出发，乙从B地出发，两人在途中的C地 相遇，然后各自继续前行，甲到达B地后返回，乙 到达A地后返回，两人在途中的D地再次相遇。
列表法解题策略
列出关键信息
将两个物体的起始位置、运动方 向、速度和时间等信息列成表格
，方便进行对比和计算。
逐步推算
根据表格中的信息，逐步推算两 个物体的运动轨迹，直到相遇为
止。
检验答案
在得到答案后，需要将答案代入 原题中进行检验，以确保答案的
正确性。
逆向思维在相遇问题中应用
逆向思考
在解决相遇问题时，可以尝试从相遇点出发，逆向思考两个物体 的运动过程，这有助于寻找新的解题思路。
七用方程解决问题相遇问题课件
汇报人： 日期:
目录
• 相遇问题基本概念 • 建立相遇问题方程 • 相遇问题实例分析 • 相遇问题与速度、时间、距离关系 • 相遇问题解题技巧与策略 • 相遇问题拓展与延伸
01
相遇问题基本概念
相遇问题定义
定义
两个或多个物体在同一直线上运 动，从不同的起点出发，经过一 段时间后在同一点相遇的问题。
人教版小学数学五年级(列方程解相遇问题)ppt课件(4)
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米
解：设甲车平均每小时行x千米。 7x＋87×7＝1463
解：设甲车平均每小时行x千米。 7x＋87×7＝1463
7x＋609＝1463 7x＝1463－609 7x＝854 x＝854÷7 x＝122
答：甲车平均每小时行122千米。
甲车7小时行的路程＝总路程÷乙车7小时行的路程 解：设甲车平均每小时行x千米。 7x＝1463－87×7
8、甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天完成。 甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？
甲队32天的工作量＋乙队32天的工作量＝工作工量
解：设乙队每天需要完成x米。
7×32＋32x＝1463
224＋32x＝1463
32x＝1463－224
32x＝256 x＝8
答：乙队每天需要完成8米。
1、甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相向而行， 经过7小时相遇。甲车平均每小时行多少千米？
说一说了解到哪些数学信息，要解决什么问题。
第二节
教学重点
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米 甲车7小时行的路程＝总路程÷乙车7小时行的路程
（甲车速度＋乙车速度）×7＝总路程 甲车速度＋乙车速度＝总路程÷7
列方程解相遇问题
人教版小学数学五年级
指导老师：XXX
作 教 学
学 过 程
学 重 点
教 教 教 习 目
SHU RU BIAO TI SHU RU BIAO TI SHU RU BIAO TI SHU RU BIAO TI
学
目 录 标
第一节
教学目标
1.结合具体事例，经历自主尝试找等量关系，列方程解答稍复 杂的相遇问题的过程。 2.能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程并解答，能有条 理地表达思考问题的过程。 3.能探索用方程解答相遇问题的有效方法，了解解决问题方法 的多样化，获得自主解决问题的成功体验。
人教版五年级数学上册第五单元《实际问题与方程(5)》ppt课件
5．周勇和李刚两家相距600 m，他们同时从自己家出发，相向 而行，经过4分钟后相遇。周勇每分钟走72 m，李刚每分钟 走多少米？
解：设李刚每分钟走x m。 4(72＋x)＝600 72＋x＝150 x＝78
答：李刚每分钟走78 m。
6．甲、乙两地相距441 km，客车每小时行50 km，比货车每小 时快2 km，两车同时分别从甲、乙两地相对开出，经过多少 小时两车相遇？
(x＋45)×4＝380
3．甲、乙两车从相距750 km的两地同时开出，相向而行，5 小时后
相遇，甲车每小时行80 km，乙车每小时行x km。
根据关系式列出方程： (1)速度和×相遇时间＝总路程
____(_x_＋__8__0_)_×_5__＝__7_5__0______
甲车行的路程＋乙车行的路程＝总路程
小林骑的路程
：
4.5千米
小云骑的路程＋小林骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 0.2x＋0.25x＝4.5
0.2千米/分
0.25千米/分
方
法
二
小云骑的路程Biblioteka 小林骑的路程：4.5千米
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5
方法一
小林骑的路程＋小云骑的 路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。
解：设经过x小时两车相遇。 (50＋50－2)x＝441 98x＝441 x＝4.5
答:经过4.5小时两车相遇。
课堂小结
列方程解决相遇问题： 在用方程解答相遇问题时，可以根据速度、时
间和路程的数量关系来列方程解答。
探索新知
探究点
列方程解决相遇问题
小云家和小林家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑
北师大版小学五年级下册数学课件 《相遇问题》用方程解决问题PPT
小试牛刀
甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同 时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能 够铺完这条公路？（选自教材P72T2）
1400米
80米/天
甲队
60米/天
乙队
甲队铺的路程＋乙队铺的路程＝1400米
解：设x天后能够铺完这条公路。
80米，他们两人同时从家出发。 （1）估计两人在何处相遇，是药店还是商店？ （2）相遇时李明走了多远？
解：设出发后x分相遇，那么淘气走了80x米， 笑笑走了60x米。
80x 60x＝840 140x＝840 x＝6
答：出发后6分相遇。
知识提炼
1. 解形如ax±bx＝c类型的方程，要根据乘法分配律 和等式的性质来解。
2. 在解决相遇问题时，可利用“速度和×相遇时间 ＝路程和”这个等量关系式来列方程解答。
65x＋55x＝1680 120x＝1680 x＝14（分） 65x＝65×14＝910
答：相遇时李明走了 910 米。
1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出 发。公园距天桥50km。（选自教材P72T1）
(1)估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说 一说你的想法。
1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出 发。公园距天桥50km。（选自教材P72T1）
y=35
8n n＝14
n=2
3.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙 两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用多长 时间？（选自教材P72T4）
解：设录完这份文件需用x分。 100x＋90x＝5700 x＝30 答：录完这份文件需用30分。
4.北京到呼和浩特的铁路长660km。一列火车从呼和浩 特开出，每时行驶60km；另一列火车从北京开出，每时 行驶72km。两列火车同时开出，经过几时相遇？（选自 教材P72T3）
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这两题有什么相同和不同地方？
相同： 解决问题时依据的数量关系式相同， 客车行路程+货车行路程=两地总路程
不同： 条件和问题不同。
什么样条件和问题适合用算术方法解呢？ 什么样条件和问题更适合用方程解？
7
• 两轮船一个码头往返方开出，8小时后 两船相距400千米。甲船的速度是26千 米/时，乙船的速度是多少千米/时？ （先画出线段图整理条件和问题，再 列方程解答）
11
• 甲乙两人骑摩托车同时从相距190千米 的两个城市出了，相向而行。甲的速 度是36千米/时，乙的速度是40千米/时， 经过多少小时两人相遇？
12
• 一辆货车从A城开往B城，前1.2小时比后 1.8小时少行54千米。这辆货车平均每小时 行驶多少千米？
13
• 一辆大客车和一辆小轿车同时从A地开出， 沿同一条高速公路开往B地。大客车每小时 行90千米，小轿车每小时行110千米永家和李刚家相距600米，他们同时 从自己家出发，相向而行，经过4分钟 相遇。周永每分钟走72米，李刚每分 钟走多少米？
9
• 甲乙两辆汽车同时从上海出发，沿京沪高 速开往北京。甲车每小时行120千米，乙车 每小时行85千米。几小时后两车之间相距 52.5千米？
10
• 学校买8个篮球和2个足球，一共有了490元。 每个篮球45元，每个足球多少元？
5
• 一辆客车和一辆货车同时从相距 540千米的两地出发，相向而经过 过3小时相遇。客车的速度是95千 米/时，货车的速度是多少？
6
• 一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而经 过过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车 的速度是85千米/时。两地相距多少千米？
• 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地 出发，相向而经过过3小时相遇。客车的速度是 95千米/时，货车的速度是多少？
1
• 复习： • 小勇和小芳一共收集了180枚邮票，小勇的
邮票枚数是小芳的3倍。小勇和小各收集了 多少枚邮票？
2
• 36X0.5+5X=63 7X-0.9X3=3.6
3
• 你能说出有关“路程”、“速度”、“时 间”三个数量间的数量关系式吗？ 你能说出有关“相遇问题”的数量关系式吗？
4
• 一辆客车和一辆货车同时从两地出 发，相向而经过过3小时相遇。客 车的速度是95千米/时，货车的速 度是85千米/时，两地相距多少千米？
14
• 甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们 同时从同地点出发，同向而行。甲的速度 是280米/分，乙的速度是240米/分。经过多 少分钟第一次追上乙？
15
相同： 解决问题时依据的数量关系式相同， 客车行路程+货车行路程=两地总路程
不同： 条件和问题不同。
什么样条件和问题适合用算术方法解呢？ 什么样条件和问题更适合用方程解？
7
• 两轮船一个码头往返方开出，8小时后 两船相距400千米。甲船的速度是26千 米/时，乙船的速度是多少千米/时？ （先画出线段图整理条件和问题，再 列方程解答）
11
• 甲乙两人骑摩托车同时从相距190千米 的两个城市出了，相向而行。甲的速 度是36千米/时，乙的速度是40千米/时， 经过多少小时两人相遇？
12
• 一辆货车从A城开往B城，前1.2小时比后 1.8小时少行54千米。这辆货车平均每小时 行驶多少千米？
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• 一辆大客车和一辆小轿车同时从A地开出， 沿同一条高速公路开往B地。大客车每小时 行90千米，小轿车每小时行110千米永家和李刚家相距600米，他们同时 从自己家出发，相向而行，经过4分钟 相遇。周永每分钟走72米，李刚每分 钟走多少米？
9
• 甲乙两辆汽车同时从上海出发，沿京沪高 速开往北京。甲车每小时行120千米，乙车 每小时行85千米。几小时后两车之间相距 52.5千米？
10
• 学校买8个篮球和2个足球，一共有了490元。 每个篮球45元，每个足球多少元？
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• 一辆客车和一辆货车同时从相距 540千米的两地出发，相向而经过 过3小时相遇。客车的速度是95千 米/时，货车的速度是多少？
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• 一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而经 过过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车 的速度是85千米/时。两地相距多少千米？
• 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地 出发，相向而经过过3小时相遇。客车的速度是 95千米/时，货车的速度是多少？
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• 复习： • 小勇和小芳一共收集了180枚邮票，小勇的
邮票枚数是小芳的3倍。小勇和小各收集了 多少枚邮票？
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• 36X0.5+5X=63 7X-0.9X3=3.6
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• 你能说出有关“路程”、“速度”、“时 间”三个数量间的数量关系式吗？ 你能说出有关“相遇问题”的数量关系式吗？
4
• 一辆客车和一辆货车同时从两地出 发，相向而经过过3小时相遇。客 车的速度是95千米/时，货车的速 度是85千米/时，两地相距多少千米？
14
• 甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们 同时从同地点出发，同向而行。甲的速度 是280米/分，乙的速度是240米/分。经过多 少分钟第一次追上乙？
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