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运算律和简便运算

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运算律和简便运算加法运算定律

加法交换律

加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。

字母公式：a+b+c=（b+a）+c

题例（简算过程）：6+18+4

=（6+4）+18

=10+18

=28

加法结合律

加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)

题例（简算过程）：6+18+2

=6+(18+2)

=6+20

=26

乘法运算定律

乘法交换律

乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。

字母公式：a×b=b×a

题例（简算过程）：125×12×8

=125×8×12

=1000×12

=12000

乘法结合律

乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母公式：a×b×c=a×(b×c)

题例(简算过程)：30×25×4

=30×（25×4）

=30×100

=3000

乘法分配律

乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c

题例(简算过程)：(1)12×6.2+3.8×12

=12×(6.2+3.8)

=12×10

=120

减法性质

减法性质的概念为：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。

字母公式：A-B-C=A-(B+C)

题例(简算过程)：20-8-2

=20-(8+2)

=20-10 =10

差不变的规律 题例：6-1.99

= 6X100-1.99X100

=( 600-199)/100

=4.01 除法性质

除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。

字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c)

题例(简算过程)：20÷8÷1.25

=20÷(8×1.25)

=20÷10

=2

商不变的规律

概念：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。

字母公式：A÷B=(AN)÷(BN)=(A÷N)÷(B÷N) （N≠0 B≠0)

题例：80÷125

=(80×8)÷(125×8)

=640÷1000

=0.64

类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加或相减）

（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）

24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8）

类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）

36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63

93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28

类型三：（提示：把101看作100＋1；81看作80＋1，再用乘法分配律）

78×101 69×101 56×101

52×101 125×81 25×41

类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99

85×98 125×79 25×39

类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）

83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99

75×101－75 125×81－125 91×31－91

练习一 算下面各题，怎样简算就怎样计算。

98+365+302 473—73—127 123—68+35

250×23×4 3200÷4÷25 6400÷48

420÷（4×7） 125×88 99×168+168

127×23—23×27 72×125 98×45

练习二计算下面各题，怎样简算就怎样计算。

125×17×8 13×35×2 50×25×2×40

64×125 402×25 154×99+154

390÷（13×2） 3000÷125÷8 3500÷42

96×25 125×125—125×25 400÷25

练习三计算下面各题，怎样简算就怎样计算。

（48+27）×9 382—27—73 （309+139）÷（39-23）

98×45 4×29×25 17×53—7×53

（186-151）×15÷25 123—68+77 21+56+79+44

（18+42）÷（72÷6） 9000÷125÷8 7200÷24

练习四 计算下面各题，怎样简算就怎样计算。

200—23×31 42—（19+22） 358+（257—158）

603÷3×11 158×101—158 230×54+540×77

68×32—784÷56 7200÷25÷4 3500÷42

720÷8—27+72 98×35 400—45×5÷5

134×51—51×34 756+483—556 125×125—125×25

练习五 计算下面各题，怎样简算就怎样计算。

832÷8 ×15—872 （825+25×8）×4 300—225÷5+145

3500—175—925 4×22×125 3200÷25÷4

201× 43 798—（428+198） 540÷45×（65+35）

328×15+72×15 6300÷（63×5） 125×（100+8）

480×46÷48 302×99+302 98×35

练习六计算下面各题，怎样简算就怎样计算。

43×202 59×299 134×51—51×34

480×46÷48 302×99+302 3000÷125÷8

68×32—784÷56 3000÷125÷8 7200÷36

756+483—556 98×35 230×54+540×77

43×202 59×299 960×46÷48

练习七 计算下面各题，怎样简算就怎样计算。

887×25—87×25 8800÷（25×88） 25×（20+4）

35×102 498+（201—154） 415—176—24

487—287—139—61 3600÷50÷2 125×89×8 428×78+572×78

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运算定律与简便计算-四年级

运算定律与简便计算-四年级

运算定律与简便计算-四年级(总11页)

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（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245

3.减法交换律、结合律

注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：

例2.简便计算：198-75-98

减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

运用运算律进行简便运算

运用运算律进行简便运算

运用加法运算律进行简便计算

教学内容：青岛版四年级下册P14—16页 第6课时

教学目标：

1．学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。

2．在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。

3．让学生进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣。

教学重难点：运用加法运算律进行简便计算，掌握运算的方法。

教学过程：

一、问题回顾，再现新知【时间大约5分钟】

1．提问：“加法运算律”有哪些？说出相应的字母表达式及其意思。

板书： a + b = b + a

a + b + c = a+( b + c )

学生预设：a，b，c给代表一个加数

2. 说说下面的等式各应用了什么运算律。

27＋54＝54＋27 加法交换律

（48＋36）＋64＝48＋（36＋64） 加法结合律

35＋（39＋65）＝（35＋65）＋39 加法交换律、结合律

3. 抢答小比赛：怎样使用简便的方法进行计算？

2+7+8 3+8+7+2

4+37+6 3+46+17

4.你能很快说下面的数与什么凑成100吗？ 57 38 79 26 83

【设计意图：结合学生已有知识，快速完成凑成整十或整百的数。为这节课知识的学习打下基础。】

学生独立完成，同位交流。汇报时说说先算什么，为什么这样算，体会“凑整”的思想。

过渡句：看来连加中也藏着不少学问，可不是那么简单，今天我们就来研究一下如何使运用加法运算律使计算更加简便。

板书课题：运用加法运算律进行简便运算

【设计意图：复习分为两部分，一是运算律，二是渗透简便运算中“凑整”的思想。抢答比赛可以激活学生的已有经验，从而带动新知学习，又可以调动学生的积极性，使课堂一开始能有一个比较活跃的氛围。】

数学简便运算定律大全

数学简便运算定律大全

数学简便运算包括以下定律：

1. 加法交换律：两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。字母公式：a+b+c=(b+a)+c。

2. 加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律。字母公式：a+b+c=a+(b+c)。

3. 乘法交换律：两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。字母公式：a×b=b×a。

4. 乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。字母公式：a×b×c=a×(b×c)。

5. 乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c。

6. 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和。字母公式：a-b-c=a-(b+c)。

7. 除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c)。

这些定律被广泛应用于各种数学计算中，包括加、减、乘、除、乘方和开方等运算。

简便运算一

简便运算一

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1 乐于学习 乐志教育 志在明天

简便运算

一、提取公因数

（1）20.1372011.920100.82 （2）7771901261131313

（3）1.13.35.57.79.911.1113.1315.1517.1719.19

（4）771471712(60.866636)10102510210

（5）1389121(127)2.5(910)2251717252

二、运算律

(1) 12424440%351111 (2) 333399999999994444

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2 乐于学习 乐志教育 志在明天

(3) 7.25－373＋3.75－674 (4) 23()29232923

（5）111111(1)248163264 （6）972000962001

课后练习

（1）19.9837199.81.919980.82

（2）16199479790244.9225 （3）211.42.1840%4.780.45

（4）13712644747 （5）1163411(54)0.6(45)151751517

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3 乐于学习 乐志教育 志在明天

（6）3.146.289.4212.5615.718.8447.1

（7）111129999999999233333 （8）222999334333

（9）4523345252342345 （10） 5.186.678.515.818.155.81