《过不在同一直线上的三点作圆》教案-02

过三点的圆数学教案
主题：过三点的圆
一、教学目标：
1. 理解并掌握如何通过三个不在同一直线上的点作圆。

2. 能够运用所学知识解决实际问题。

3. 培养学生的观察力、思考能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点：
1. 重点：过三点作圆的方法。

2. 难点：理解为什么必须是三个不在同一直线上的点才能确定一个圆。

三、教学过程：
1. 引入新课：
教师可以通过展示一些关于圆形的实物或图片，引导学生讨论并思考，引出“如何确定一个圆”的问题。

2. 讲授新知：
（1）定义：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

（2）过三点作圆的方法：
a. 找到任意两点连线的中垂线；
b. 第三个点到这条中垂线的距离就是圆的半径；
c. 以中垂线的交点为圆心，以半径画圆。

3. 演示与实践：
教师在黑板上演示过三点作圆的过程，然后让学生自己动手尝试。

4. 练习与应用：
设计一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识，并能运用到实际问题中。

5. 小结：
总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

6. 作业布置：
布置一些相关习题，要求学生回家完成。

四、教学评价：
通过课堂观察、作业批改和测验等方式，对学生的学习情况进行评估。

过三点的圆教学设计教学设计思想学生是学习的主体，是学习的主动参与者和知识的建构者。

教师在教学中起主导作用，是学生实践活动的组织者、引导者与合作者。

本节课首先设置一个具体实例，引起学生探究欲望和学习兴趣，然后教师引导学生经历观察、猜测、实际操作验证、分析归纳推理等数学活动过程，培养学生严谨的科学态度，开展学生动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳的能力。

教学目标知识与技能：1．学会过不在同一直线上的三个点画圆的方法；2．能说出三角形的外心及外接圆的概念。

过程与方法：经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类讨论思想问题的方法，体会类比思想。

情感态度价值观：1．体会“事物之间是相互联系和运动变化〞的观点；2．通过对圆的进一步学习，体会圆的完美性〔与其他图形的结合等〕，提高对数学中美的欣赏。

教学重难点重点：1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线〞这个条件不可忽略，“确定〞一词应理解为“有且只有〞．2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆难点：分析作圆的方法，实质是设法找圆心．教学方法引导探究法教学媒体多媒体，三角板，圆规课时安排1课时教学过程设计一、创设问题情境，引入新课1．现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片，想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子，请问这块残片还有用吗？怎样去配制呢？2．引入新课：〔1〕 这个问题就是本节课的学习的一个知识点，相信同学们通过本节课的学习一定能解决这个问题。

〔2〕 出示课题：§27．3 过三点的圆 二、一起探究探究1：过一个点A 如何作圆？〔让学生动手去完成〕A o 1o 3o 4o 2o 5图1学生讨论并发现：过点A 所作圆的圆心在哪儿〔圆心不定〕？半径多大〔半径不定〕？可以作几个这样的圆〔无数个〕？探究2过两点A 、B 如何作圆？〔学生动手去完成〕Ao 3o 2o 1Bo 4图2学生继续讨论并发现：它们的圆心到A 、B 两点的距离怎样？能用式子表示吗〔OA=OB 〕?圆心在哪里〔在直线AB 的垂直平分线上〕？过点A 、B 两点的圆有几个〔无数个〕？探究3 过同一平面内三个点的情况会怎样呢? 分两种情况研究：〔一〕作一个圆，使它经过不在一直线上三点A 、B 、C ，：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C。

21．1 一元二次方程教学目标 1.理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式。

2.会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题。

3.在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受 方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次的感性认识。

重难点关键 1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念 解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概 念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程．问题〔1〕如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离 为 8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为 xm，那么， 根据题意，可得方程为___________．问题〔2〕如图，如果 AC CB ，那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点． AB AC如果假设 AB=1，AC=x，那么 BC=________，根据题意，得：________． 整理得：_________． 问题〔3〕有一面积为 54m2 的长方形，将它的一边剪短 5m，另一边剪短 2m，恰好变 成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为 x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题 意，得：_______． 整理，得：________． 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理． 二、探索新知 学生活动 1：请口答下面问题． 〔1〕上面三个方程整理后含有几个未知数？ 〔2〕按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ 〔3〕有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：〔1〕都只含一个未知数 x；〔2〕它们的最高次数都是 2 次的；〔3〕•都有等 号，是方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数的最高次 数是 2〔二次〕的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式 ax2+bx+c=0 〔a≠0〕．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0〔a≠0〕后，其中 ax2 是二次项，a 是二次 项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项． 学生活动 2 提问： 〔1〕问题 1 中一元二次方程的解是多少？〔2〕如果抛开实际问题，问题 1 中还有其它解吗？老师点评：〔1〕问题 1 中 x=6 是 x2-36=0 的解，问题 2 中，x=10 是 x2+2x-120=0 的解．〔3〕如果抛开实际问题，问题〔1〕中还有 x=-6 的解为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．回过头来看：x2-36=0 有两个根，一个是 6，另一个是－6，但-6 不满足题意；同理，问题 2 中的 x=-12 的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例 1．将方程〔8-2x〕〔5-2x〕=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0〔a≠0〕．因此，方程〔8-2x〕•〔•5-2x〕=18 必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为 4，一次项系数为-26，常数项为 22．例 21 是关于 x 的一元二次方程〔m－1〕x2＋x＋1＝0 的一个根，那么 m 的值是〔〕A．1B．―1C．0D．无法确定分析：根据方程的根的概念，直接代入方程，左右两边相等，但考虑到时一元二次方程，所以还要其二次项系数要不能等于 0．由此得，(m-1)+1+1=0，解得 m=-1，此时 m-1=-2≠0，∴m=-1．应选 B． 方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉及方程根的题目的时候，我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系数的方程来解决问题。

不在同一条直线上的三点共圆导学案【学习课题】第6课时：不在同一条直线上的三点共圆【学习目标】：不在同一直线上的三个点确定一个圆，过不在同一直线上的三个点作圆的方法【学习重点】过在不同一直线上的三个点作圆的方法一、学习准备1、经过一点有_________条直线。

2、经过二点有-_________条直线。

二、解读教材 3、作圆结论：经过一点能作______个圆结论，经过两点能______个圆4、探究：经过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

因此，三角形的三个点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

三、挖掘教材5、三角形的外心在哪里？己知下面三个三角形，分别作出它们的处接圆，它们外心的位置有怎样的特点？在平面上有A 、O 1、O 2、O 3、点以O 1为圆心，O 1A 为半径画图以O 2为圆心，O 2A 为半径画图以O 3为圆心，O 3A 为半径画图在平面上有A 、B 两点，连结AB ，作AB 的中垂线EF ，在EF 上任意取点为圆心结论：（1）三角形外心的位置：锐角三角形外心在其内部直角三角形外心在斜边中点钝角三角形外心在其外部无论哪种三角形，它们的外心就是各边垂平分线的交点。

锐角三角形直角三角形钝角三角形（2）只要三角形确定，那么它们的外心外接圆的半径就确定。

6、四点共圆⑴四点共圆的概念如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么四边形叫圆内接四边形。

这个圆叫做这个四边形的外接圆。

我们就说这四点共圆。

性质1：如果这四点首尾顺次连接成的四边形的对角互补，那么这四点共圆。

性质2：如果这四点首尾顺次连接成的四边形的一个外角等于它的内对角，那么这四点共圆。

性质3：共边的两个三角形，在这条边的同侧且共边所对的角相等，那么这四点共圆。

、小结：经过任意四点不一定作圆。

【达标测评】1、判断正误：（1）任意一个三角形一定有一个外接圆，任意一个圆也只有一个内接三角形（2）三角形的外心在三角形的外部（3）三角形的外心是三角形角平分线的交点（4）三形的外心到三边的距离相等2、己知点A 、B ，经过A 、B 作圆，则半径为2㎝的圆的个数为___个。

过不在同一直线上的三点作圆教学目标：知识与技能：让学生掌握过不在同一直线上的三点作圆的方法；过程与方法：让学生经历通过不在同一直线上的三点找圆心，画圆的过程；情感态度与价值观：培养学生操作能力。

教学重难点：重点：过不在同一直线上的三点作圆的方法；难点：通过不在同一直线上的三点找圆心。

教学过程：复习：1.什么是圆周角？2.定理2 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.在同一圆(或相等的圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等.直径(或半圆)所对的圆周角是直角；反之，90°的圆周角所对的弦是直径。

新知：1. 如何过一点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？方法：只要以点A以外的任意一点为圆心，以这个点和点A的距离为半径画圆即可。

2. 如何过两点作一个圆？过两点可以作多少个圆？（学生动手完成）方法：1. 由于两点A，B与圆心的距离相等，因此圆心在线段AB的垂直平分线上.2.以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这点和点A的距离为半径画圆即可。

由于以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，所以可以画无数个圆。

3. 如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？学生思考怎样找圆心？提示：上面2中作AB的垂直平分线找圆心，在这里能给我们上面启示。

方法：1.连结AB，作线段AB的垂直平分线EF；2.连结BC，作线段BC的垂直平分线MN；3.以EF和MN的交点O为圆心，以OA为半径作圆.由于圆心只有一个，所以只能画一个圆。

定理3：不在同一直线上的三点确定一个圆。

4. 过同一直线上的三点A，B，C 能作一个圆吗？（学生思考）不能做同一个圆.经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？可以作几个圆？为什么？由于△ABC的三个顶点不在同一直线上，因此过这三个顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.经过一个三角形各顶点的圆叫这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点。

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（出示课件2）解决这个问题要研究点和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一点和圆的位置关系教师问：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？（出示课件4）学生交流，回答问题.教师点评：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.教师问：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？（出示课件5）学生答：教师问：反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？学生观察思考交流后，师生共同得到结论：（出示课件6）点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：边结论.读作“等价于”.⑵要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.出示课件7,8：例如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）学生独立思考后，师生共同解答.解：⑴AD=4=r，故D点在⊙A上；AB=3<r，故B点在⊙A内;AC=5>r，故C点在⊙A外.⑵3≤r≤5.巩固练习：（出示课件9）1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在_______；点C在_______.2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外学生独立思考后口答：1.圆内；圆上；圆外 2.D探究二过不共线三点作圆教师问：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？（出示课件10）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？（出示课件11）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？（出示课件12）学生思考后师生共同解答：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.教师归纳：不在同一直线上的三点确定一个圆.（出示课件13）出示课件14：例已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O,使它经过点A、B、C.学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.教师问：现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？（出示课件15）学生动手探究，交流，在教师指导下作图.作法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.巩固练习：（出示课件16）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．学生独立思考后口答：∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.探究三三角形的外接圆及外心已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.（出示课件17）学生复述作法.教师对照图形进行归纳：（出示课件18）1.外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形.2.三角形的外心定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.练一练：判断下列说法是否正确.（出示课件19）(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)经过三点一定可以确定一个圆. ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )学生口答：⑴√⑵×⑶×⑷√画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（出示课件20）学生动手探究，作图，交流后，教师总结.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.出示课件21,22:例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．学生独立思考后师生共同解答.解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；⑵∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝因此圆的半径为3．点A的坐标(0),∴△AOB外接圆的面积是9π.教师强调：解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．巩固练习：（出示课件23）如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.学生独立解答.解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径AM==线段DM所以点D在圆M内.出示课件24：例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．学生独立思考后师生共同解答.解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC.则OD ＝5cm ，112cm 2BD BC ==在Rt △OBD 中,13cm OB ==，即△ABC 的外接圆的半径为13cm.巩固练习：（出示课件25）在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm学生思考后口答：A探究四 反证法教师问：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？（出示课件26）学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.如图，假设过同一条直线l 上三点A 、B 、C 可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.那么点P 既在线段AB 的垂直平分线l 1上，又在线段BC 的垂直平分线l 2上，即点P 为l 1与l 2的交点.而l 1⊥l ，l 2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆．教师归纳：（出示课件27）1.反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．2.反证法的一般步骤⑴假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）；⑵从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；⑶由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.出示课件28：例求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.师生共同解答.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°.因此∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．因此△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.巩固练习：（出示课件29）利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一锐角都大于45°学生口答：D（三）课堂练习（出示课件30-36）1.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣，则△ABC的外接圆半径=______．2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．3.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A______；点C在⊙A______；点D在⊙A______.5.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=______.7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.10.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．参考答案：1.2582.3.解:如图所示.4.上；外；上5.B6.57.70°8.B9.解：如图所示.10.解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材95页练习2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。

过三点的圆的教学设计_八年级数学教案_模板过三点的圆的教学设计1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：①确定圆的定理.它是圆中的基础知识，是确定圆的理论依据；②不在同一直线上的三点作圆.“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用，也是解决实际问题中常用的方法；③反证法证明命题的一般步骤.反证法虽是选学内容，但它是证明数学命题的重要的基本方法之一.难点：反证法不是直接以题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题正确，又因为矛盾的多样化，学生刚刚接触，所以反证法不仅是本节的难点，也是本章的难点.2、教学建议本节内容需要两个课时.在第一课时过三点的圆的教学中：（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体和发现问题、解决问题的能力上.让学生作图、观察、分析、概括出定理.（2）组织学生开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动，在激发学生的学习兴趣中，提高作图能力.（3）在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.在第二课时反证法的教学中：（1）对于A层的学生尽量使学生理解并会简单应用，对B层的学生使学生了解即可.（2）在教学中老师要精讲：①为什么要用反证法；②反证法的基本步骤；③精讲精练.第一课时一、素质教育目标（一）知识教学点1．本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。

2．了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

（二）能力训练点1．培养学生观察、分析、概括的能力；2．培养学生准确简述自己观点的能力；3．培养学生动手作图的准确操作的能力。

AO2O 1O 3《过不在同一直线上的三点作圆》教案【知识与技能】1.理解确定圆的条件及外接圆外心的定义。

2.掌握三角形外接圆的画法。

【过程与方法】经历过不在一直线上的三点确定一个圆的探索过程，让学生会用尺规作过不在同一直线上的三点的圆。

【情感态度与价值观】在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中，进一步培养探究能力和动手能力。

教学重点和难点【重点】（1）确定圆的条件和外心的定义。

（2）三角形外接圆的画法。

【难点】过不共线的三点的圆的圆心的确定。

教学过程一 创设情境，导入新课1.几点确定一条直线？既然一条直线可以由两点确定，那么一个圆需要几点才能确定呢？2.如图一考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，为了便于进行研究，这位考古学家想画出这个碎片所在的圆，你能帮助他解决这个问题吗？为了解决上面问题我来学习:3.1.3过不在同一直线上的三点作圆二合作交流，探究新知1探究确定圆的条件（1）如何过点A 作圆，可以作多少个圆？（学生独立完成）教师归纳：任意取点O 作圆心，OA 为半径作圆。

（2）如何过两点作圆？过两点可以作多少个圆？ 引导：画圆要确定圆心和半径，但要画的圆经过已知点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心.①过A 、B 两点的圆的圆心在哪儿？由于A 、B 两点在圆上，所以OA=OB,因此点O 在AB的垂直平分线上。

② 如何过A 、B 两点作圆？以线段AB 垂直平分线上任意一点O 为圆心，OA 长为半径作圆。

③ 过A 、B 两点可以作多少个圆？由于AB 垂直平分线上任意一点都可以作为圆心，因此可以作无数个圆。

学生完成作图 A B O 3O 2O 1（3）如何过不在同一直线上的三点作圆？已知：不在同一直线上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ（如图）求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ、Ｂ、Ｃ.分析：由于圆O经过点A、B、C，因此点OA=OB=OC,于是点O在线段AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上。

过不共线三点作圆【教学目标】（一）知识与技能：1．理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义。

2．掌握三角形外接圆的画法。

（二）过程与方法：经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程，让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆。

（三）情感态度：在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中，进一步培养探究能力和动手能力，提高学习数学的兴趣。

【教学重点】确定圆的条件及外接圆和外心的定义。

【教学难点】任意三角形的外接圆的作法。

【教学过程】一、情境导入，初步认识：如图所示，点A，B，C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村。

这三个新村地理位置优越，空气清新，环境幽雅。

花园式的建筑住宅让人心旷神怡，但安居后发现一个极大的现实问题：学生就读的学校离家太远，给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦。

根据上面的实际情况，政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？二、思考探究，获取新知：（一）确定圆的条件：活动1：如何过一点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？活动2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？以上两个问题要求学生独立动手完成，让学生初步体会，已知一点和已知两点都不能确定一个圆，并帮助学生得出如下结论。

1．过平面内一个点A的圆，是以点A以外的任意一点为圆心，以这点到A的距离为半径的圆，这样的圆有无数个。

2．经过平面内两个点A，B的圆，是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心，以这一点到A或B的距离为半径的圆。

这样的圆有无数个。

活动3：如图，已知平面上不共线三点A，B，C，能否作一个圆，使它刚好都经过A，B，C三点。

假设经过A、B、C三点的圆存在，圆心为O，则点O到A、B、C三点的距离相等，即OA=OB=OC，则点O位置如何确定？是否唯一确定？教师提示到此，让学生动手画圆，最后教师归纳出。

3．经过不在同一直线上的三个点A、B、C的圆，是以AB、BC、CA的垂直平分线的交点为圆心，以这一点到点A，点B或点C的距离为半径的圆，这样的圆只有一个。

过三点的圆一、教学目标1.通过学习，熟练准确的过不在同一直线上的三点作圆。

(难点）2.能够掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论和作图方法。

（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。

二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论和作图方法。

四、教学难点通过探索，熟练准确的过不在同一直线上的三点作圆。

五、教学过程（一）导入新课用什么方法破镜重圆？（二）讲授新课活动1：小组合作（1）过一个点能做无数个圆。

（2）过两个点能做无数个圆。

过A、B两点圆的圆心轨迹是线段AB的垂直平分线。

过同一平面的三个点A、B、C三个点作圆。

A、B、C三点在同一条直线上，AB的中垂线与BC的中垂线平行，没有交点，说明圆心不存在，因此，过在同一条直线上的三点不能作圆。

（三）重难点精讲例题1、不在同一直线上的三点A、B、C，求作⊙O，使它经过点A、B、C。

分析：做AB的垂直平分线FG，AC的垂直平分线DE,FG与DE相交于点O，那么OA=OB=OC。

以O为圆心，OA为半径作圆，便可得到经过A，B，C三点的圆。

（四）归纳小结1.经过一点的圆有无数个。

2.经过已知两点的圆有无数个。

3.不在同一条直线上的三个点可以作一个圆，并且只能作一个；过在同一条直线上的三个点不能作圆。

（五）随堂检测1.下列说法中，正确的是( )A.二点确定一个圆B.三角形有且只有一个外接圆C.四边形都有一个外接圆D.一点确定一个圆2.如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为( )A. （6，8）B. （4，8）C. （4，31/8）D. （5，33/8）3.下列说法错误的是（）A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线C.三个点可以确定一个圆D.不在同一直线上的三点确定一个圆4.下列条件中，能确定圆的( ）A.以点O为圆心，4cm为半径B.经过已知点A，且半径为2cmC.以1cm长为半径D.以已知点O为圆心5.下列命题为真命题的是（）A.如果a＜b，则ac2＜bc2B.如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等C.五边形的内角和为540°D.平面内任意三点确定一个圆6.不在同一直线上的三个点确定一个圆，说法是的。

湘教版数学九年级2.4过不共线三点作圆教学设计课题 2.4过不共线三点作圆单元第二章圆学科数学年级九年级学习目标1、理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义．掌握三角形外接圆的画法．2、经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程，让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆．3、在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中,进一步培养探究能力和动手能力,提高学习数学的兴趣．重点确定圆的条件及外接圆和外心的定义．难点任意三角形的外接圆的作法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课阅读下面的材料，想一想：要确定一个圆必须满足几个条件？一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？阅读材料，思考确定一个圆的条件．通过材料引入激发学生的兴趣．讲授新课一、确定圆的条件的探究1、合作探究一：如何过一个点A作一个圆？过点A作圆，可以作多少个圆？请动手画图试一试并归纳出结论．以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；过一个点可作无数个圆．2、合作探究二：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？请动手画图试一试并归纳出结论．作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为探究发现结论．探究发现结论．通过学生的探究活动，得出过一个点可作无数个圆的结论．通过学生的探究活动，得出过两个点可作无数个圆的结论．圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；过两点可作无数个圆．通过上面的探究活动你发现了什么结论？请通过小组合作交流归纳出结论．归纳：（1）过平面内一个点A的圆，是以点A以外的任意一点为圆心，以这点到A的距离为半径的圆,这样的圆有无数个．（2）经过平面内两个点A，B的圆，是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心，以这一点到A 或B的距离为半径的圆．这样的圆有无数个．3、合作探究三：如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？你能过不在同一直线上的三点作圆吗？请完成下面的探究过程．假设经过不在同一直线上的A、B、C三点存在⊙O．（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）.（2）如果O点到A、B的距离相等，则点O 应在线段AB的_____________上，同理点O也应在线段AC的______________上．（3）点O应是线段AB、AC的____________交点，半径为OA的长，所以_____作圆．根据上面的探究过程你能完成下面的例题吗？例已知：不在同一直线上的三点A、B、C．求作：⊙O，使它经过点A、B、C．作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交在教师的引导下进行归纳．根据课件演示填空．完成例题．通过归纳得出经过一点或两点不能唯一确定一个圆的结论．通过填空得出经过不在同一直线上的三点作一个圆的方法．掌握经过不在同一直线上三点作圆的方法．MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆．所以⊙O就是所求作的圆．归纳：经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆．探究过同一直线上的三点A、B、C能作一个圆吗? 为什么？二、三角形的外接圆，三角形的外心1、经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？为什么？教师讲解三角形的外接圆等概念．经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆．☉O叫做△ABC的________，这个三角形叫作这个圆的内接三角形，△ABC叫做☉O的____________．2、三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心．怎样作三角形的外心？小组合作交流归纳三角形的外心有何性质？三、探究活动四：三角形与它的外心的位置关系．分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系．结论：锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中探究三角形与它的外心的位置关系．进一步理解和掌握二次函数y=a（x-h）2的图象和性质．理解三角形的外接圆及三角形外心的概念及性质．掌握任意三角形的外接圆的作法．点；钝角三角形的外心位于三角形外．应用：课前的引例中的圆形瓷器碎片如何还原？请用所学的知识解决这个问题．方法：1、在圆弧上任取三点A、B、C；2、作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；3、以点O为圆心，OC长为半径作圆．⊙O即为所求．解决引例．会应用三角形外接圆的作法解决实际问题．1、三角形的外心具有的性质是（）A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离相等C．外心在三角形的外D．外心在三角形内2、小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）A．第一块B．第二块C．第三块D．第四块3、如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5_________．4、如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24 cm，CD=8 cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．学生先自主思考，完成后小组交流展示成果．通过练习的解决进一步掌握过三点作圆的方法，三角形外心的性质并，能运用所学知识解决有关的实际问题．5、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，AC=2 cm，求⊙O的半径．6、如图所示，锐角△ABC，∠A=60°，其外接圆的半径为3，求BC．课堂小结回顾本节课所学知识．通过小结，进一步掌握本节所学的知识，并能运用所学的知识解决问题．。