《过不共线三点作圆》教案新部编本

2．4 过不共线三点作圆1．掌握过不共线的三点作圆的方法；2．认识三角形的外接圆和外心的概念，并会进行运用．(重点)一、情境导入如图所示，点A ，B ，C 表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村．这三个新村地理位置优越，空气清新，环境幽雅．花园式的建筑住宅让人心旷神怡，但迁居后发现一个极大的现实问题：学生目前就读的学校离家太远，给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦．根据上面的实际情况，政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？二、合作探究探究点一：过不共线三点作圆如图，AB ︵是一座石拱桥的桥拱．请你确定出AB ︵所在圆的圆心．解析：要作AB ︵所在圆的圆心，就要在AB ︵上确定三点．找与这三点距离都相等的那个点．即是圆心．解：作法：1.在AB ︵上任找异于A 、B 的一点C ；2．连接AC 、BC ；3．分别作线段AC 、BC 的垂直平分线，两线交于点O ，则点O 即为所求作的AB ︵所在圆的圆心．方法总结：确定已知弧所在圆的圆心，只需在弧上任取两条弦，这两条弦的垂直平分线的交点即为圆心．探究点二：三角形的外接圆及外心的相关计算【类型一】 与圆的内接三角形有关的角的计算如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝20°，则∠C 的度数是________．解析：由OA ＝OB ，知∠OAB ＝∠OBA ＝20°，所以∠AOB ＝140°，根据圆周角定理，得∠C ＝12∠AOB ＝70°.故填70°. 方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系．【类型二】 与圆的内接三角形有关线段的计算如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC ＝24cm ，O 到BC 的距离是5cm ，求△ABC 的外接圆的半径．解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC 于D ，则OD ＝5cm ，BD ＝12BC ＝12cm.在Rt△OBD 中，OB ＝OD 2＋BD 2＝52＋122＝13(cm)．即△ABC 的外接圆的半径为13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB ，过点O 作OD ⊥BC ，易得BD ＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．三、板书设计教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题． 第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

过三点的圆数学教案
主题：过三点的圆
一、教学目标：
1. 理解并掌握如何通过三个不在同一直线上的点作圆。

2. 能够运用所学知识解决实际问题。

3. 培养学生的观察力、思考能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点：
1. 重点：过三点作圆的方法。

2. 难点：理解为什么必须是三个不在同一直线上的点才能确定一个圆。

三、教学过程：
1. 引入新课：
教师可以通过展示一些关于圆形的实物或图片，引导学生讨论并思考，引出“如何确定一个圆”的问题。

2. 讲授新知：
（1）定义：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

（2）过三点作圆的方法：
a. 找到任意两点连线的中垂线；
b. 第三个点到这条中垂线的距离就是圆的半径；
c. 以中垂线的交点为圆心，以半径画圆。

3. 演示与实践：
教师在黑板上演示过三点作圆的过程，然后让学生自己动手尝试。

4. 练习与应用：
设计一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识，并能运用到实际问题中。

5. 小结：
总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

6. 作业布置：
布置一些相关习题，要求学生回家完成。

四、教学评价：
通过课堂观察、作业批改和测验等方式，对学生的学习情况进行评估。

《过不在同一直线上的三点作圆》教案【知识与技能】1.理解确定圆的条件及外接圆外心的定义。

2.掌握三角形外接圆的画法。

【过程与方法】经历过不在一直线上的三点确定一个圆的探索过程，让学生会用尺规作过不在同一直线上的三点的圆。

【情感态度与价值观】在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中，进一步培养探究能力和动手能力。

教学重点和难点【重点】（1）确定圆的条件和外心的定义。

（2）三角形外接圆的画法。

【难点】过不共线的三点的圆的圆心的确定。

教学过程一 创设情境，导入新课1.几点确定一条直线？既然一条直线可以由两点确定，那么一个圆需要几点才能确定呢？2.如图一考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，为了便于进行研究，这位考古学家想画出这个碎片所在的圆，你能帮助他解决这个问题吗？为了解决上面问题我来学习:3.1.3过不在同一直线上的三点作圆二合作交流，探究新知 1探究确定圆的条件（1）如何过点A 作圆，可以作多少个圆？（学生独立完成） 教师归纳：任意取点O 作圆心，OA 为半径作圆。

（2）如何过两点作圆？过两点可以作多少个圆？已知点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心. ①过A 、B 两点的圆的圆心在哪儿？由于A 、B 两点在圆上，所以OA=OB,因此点O 在AB 的垂直平分线上。

② 如何过A 、B 两点作圆？以线段AB 垂直平分线上任意一点O 为圆心，OA 长为半径作圆。

③ 过A 、B 两点可以作多少个圆？由于AB 垂直平分线上任意一点都可以作为圆心，因此可以作无数个圆。

学生完成作图（3）如何过不在同一直线上的三点作圆？ 已知：不在同一直线上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ（如图） 求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ、Ｂ、Ｃ.分析：由于圆O 经过点A 、B 、C ，因此点OA=OB=OC,于是点O 在线段AB 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上。

作法：① 连接AB ，作AB 的垂直平分线EF ， ② 连接BC ，作BC 的垂直平分线MN 交EF 于O.③ 以O 为圆心，OA 为半径作圆，则圆O 就是要作的圆。

2.4 过不共线三点作圆 学习目标 1． 了解不共线三点确定一个圆的方法，三角形的外接圆及外心等概念；2． 经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．重点难点 重点：掌握过不共线三点作圆的方法，了解三角形的外接圆及外心等概念．难点：怎么样去确定过不在同一条直线上的三点的圆的圆心.学习过程：一、课前抽测： A B1．怎样作线段的垂直平分线？已知线段AB ，求作：线段AB 的垂直平分线L2．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？若在△ABC 中，边AB 与边BC 的垂直平分线交于点P ，则PA= = ，为什么？3．位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的 ，决定圆的位置的是 .二、自主学习：阅读教材，回答下列问题.1．（１）经过一个已知点Ａ画圆； ·A想一想：经过已知点A 可以画多少个圆？（2）经过两个已知点C 、B 画圆.想一想：①经过两个已知点可以画多少个圆？C · · B②圆心在哪儿？半径怎么确定？B CA P2．设三点A,B,C不在同一直线上.⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?怎么确定？A··BC·⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?已知:不在同一直线上的三点A,B,C，求作:圆O,使它经过点A,B,C.作法: ①连结AB,作线段AB的；②连结BC,作线段BC的；③以和的交点O为圆心,以为半径作圆，则圆O就是所求作的圆．⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?为什么？⑷过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?为什么？定理：不在同一直线上的三个点 .强调：（１）过同一直线上三点不行；（２）“确定”一词应理解成“有且只有”. 3．三角形的外接圆： .圆的内接三角形：.外心： .三、合作探究：例1：作出下列三角形的外接圆（只要作图痕迹，不要求作法）归纳：锐角三角形的外心在三角形的直角三角形的外心是三角形钝角三角形的外心在三角形的四、展示质疑：1．如图，A 、B 、C 表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（用点P 表示，保留作图痕迹）。

湘教版数学九年级下册《2.4 过不共线三点作圆》教学设计2一. 教材分析《2.4 过不共线三点作圆》是湘教版数学九年级下册的一节内容。

本节课主要让学生掌握过不共线三点作圆的方法，理解圆的性质，并能够运用这些知识解决一些实际问题。

教材通过实例引入，让学生观察、思考、探索，从而得出圆的定义和性质。

教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、面积等。

但学生对于过不共线三点作圆的方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对圆的性质的理解还不够深入，需要在教学中进行引导和拓展。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握过不共线三点作圆的方法，理解圆的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：过不共线三点作圆的方法，圆的性质。

2.难点：对圆的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，让学生观察、思考、探索，从而得出圆的定义和性质。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生观察、思考、探索。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，用于展示实例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如地图上的圆形区域，引起学生的兴趣。

提出问题：如何通过这三个点作圆呢？引导学生思考。

2.呈现（10分钟）通过实例展示过不共线三点作圆的方法，引导学生观察、思考。

讲解圆的定义和性质，如圆的半径、直径等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择三个不共线的点，尝试用所学的方法作圆。

教师巡回指导，解答学生的问题。

《过不共线三点作圆》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 使学生熟练掌握不共线三点作圆的几何知识。

2. 提升学生的几何图形的操作和画图能力。

3. 通过实际作业加深学生对课堂知识点的理解，并能运用到实际解题中。

二、作业内容本次作业的内容主要是关于“过不共线三点作圆”的学习，主要步骤包括：1. 基础理论复习：学生需复习圆的基本性质，以及如何通过不共线的三点确定一个圆的原理。

2. 题目实践练习：(1) 提供一系列关于“过不共线三点作圆”的例题和练习题，题型涵盖文字表述题、图解题和解析几何题等。

(2) 学生需根据题目要求，利用几何工具（如直尺、圆规等）在纸上完成作图，并标注相关数据。

(3) 对于文字表述的题目，学生需要转化为几何图形进行理解分析。

三、作业要求1. 学生应保证每次作图都是独立完成的，不可抄袭或互相借鉴。

2. 图形绘制应准确、清晰，符合几何规范。

3. 标注的数据应准确无误，符合题目要求。

4. 学生在完成题目后，需对解题过程进行反思和总结，找出自己的不足和错误，以便下次改正。

5. 作业需按时提交，不得拖延。

四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况、图形绘制准确性、数据标注的准确性等方面进行评价。

2. 对于完成较好的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于完成较差的学生，教师将指出其不足之处，并给予指导。

3. 教师将对整个班级的作业情况进行总结，找出共性问题，以便在课堂上进行讲解和纠正。

五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲评，重点讲解共性问题和学生普遍出现的错误。

2. 对于学生在作业中出现的错误，教师将进行指导纠正，并引导学生自己找出错误原因及改正方法。

3. 教师将鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和技巧。

4. 作业反馈将作为学生平时成绩的一部分，以激励学生认真完成每一次作业。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在通过巩固“过不共线三点作圆”这一课题的学习内容，让学生熟练掌握圆的性质与几何图形的构造，同时培养学生分析问题和解决问题的能力，并提升其数学思维的严谨性和创造性。

3．1．2 过不在同一直线上的三点作圆教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆 的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题 的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些根本策略，体验解决问题策略的多样性，开展实践能力与创新 精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同 一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的 三个点作圆． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一 点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(§3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？ [ 生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如以以下图，分别以 A、B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧找 2出两交点 C、D，作直线 CD，那么直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做 圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定 圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B) (1)作圆，使它经过点 A，你能作出几个这样的圆？ (2)作圆，使它经过点 A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有 什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过点 A、B、C(A 、B、C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你 能作出几个 这样的圆？[师]根据刚刚我们的分析，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见 并作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过点 A 作圆，只要圆心确定下来，半 径就随之确定了下来．所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半 径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．(2)点 A、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到 A、B 的距离相等．根 据前面 提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等，那么圆心应在线段 AB 的垂直平分线上．在 AB 的垂直平分线上任意取一点，都能 满足到 A、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到 A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段 AB 的垂直平分线上有无数点，因此有无数 个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过 A、B、C 三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相 等．因为到 A、B 两点距离相等的点的集合是线段 AB 的垂直平分线，到 B、C 两点距离相等 的点的集合是线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到 A、B、C 三点的距离 相等，就是所作圆的圆心．因为两 条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆． [师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？ 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 投影片(§3．4C)作法图示1．连结 A B、BC2．分别作 AB、BC 的垂直 平分线 DE 和 FG，DE 和 FG 相交于点 O3．以 O 为圆心，OA 为半径作圆 ⊙O 就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗？与同伴交流． [生]符合要求． 因为连结 AB，作 AB 的垂直平分线 ED，那么 ED 上任意一点到 A、B 的距离相等；连结 BC，作 BC 的垂直平分线 FG，那么 FG 上的任一点到 B、C 的距离相等．ED 与 FG 的满足条件． [师]由上可知，过一点可作无数个圆．过两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上 的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．思考：过同一直线上的三个点可以确定一个圆吗？ 4． 有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点 可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 (circumcircle of triangl e)，这个三角形叫这个圆的内接三角形． 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)． Ⅲ．课堂练习 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有 怎样的特点？ 解：如以以下图．O 为外接圆的圆心，即外心． 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心 在三角形的外部． Ⅳ．课时小结 Ⅴ．课后作业 Ⅵ．活动与探究 如以以下图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆 心？解：因为 A、B 两点在圆上，所以圆心必与 A、B 两点的距离相等，又因为和一条线段 的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在 CD 所在的直线上．因此 使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．教学后记：一次函数复习〔二〕课题第四章一次函数复习〔二〕本课〔章节〕需 13 课时 ，本节课为第 12—13 课时，为本学期总第 46—47 课时教学目标知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数 表达式的方法，会画一次函数图像。

《过不共线三点作圆》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是让学生掌握过不共线三点作圆的基本方法，理解并掌握圆的性质与定理，并能熟练运用这些知识解决实际问题。

通过作业练习，增强学生的计算能力和空间想象能力，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、作业内容作业内容主要围绕《过不共线三点作圆》这一主题展开。

1. 基础练习：包括作圆的基本步骤，以及根据已知条件作出符合要求的圆。

要求学生熟练掌握作圆的方法和步骤，理解圆的性质。

2. 拓展应用：设计一系列实际问题，如工程图纸上的圆弧连接、日常生活中的圆的应用等，要求学生运用所学知识解决实际问题，培养其应用能力。

3. 理论巩固：包括圆的定义、性质、定理等理论知识的巩固练习，帮助学生加深对理论知识的理解。

4. 错题解析：针对学生在作图和计算过程中可能出现的错误，进行解析和纠正，帮助学生掌握正确的解题方法。

三、作业要求1. 准确性：要求学生作图准确，计算无误，符合圆的性质和定理。

2. 规范性：要求学生作业书写规范，步骤清晰，逻辑严谨。

3. 独立思考：鼓励学生独立思考，自主解决问题，培养其独立思考和解决问题的能力。

4. 及时完成：要求学生按时完成作业，培养其良好的学习习惯和时间管理能力。

四、作业评价1. 评价标准：以准确性、规范性、独立思考能力和完成时间为评价标准，对学生进行综合评价。

2. 评价方式：采取教师评价、同学互评和自我评价相结合的方式，全面了解学生的学习情况。

3. 反馈方式：及时反馈学生的作业情况，指出错误和不足，表扬优秀和进步的学生，激励全体学生不断提高。

五、作业反馈1. 对学生在作业中出现的共性问题进行集中讲解，帮助学生掌握正确的解题方法。

2. 对个别学生的问题进行个别辅导，帮助学生解决疑难问题。

3. 根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，更好地满足学生的学习需求。

4. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑及时向老师或同学请教，形成良好的学习氛围。

过不共线三点作圆【教学目标】（一）知识与技能：1．理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义。

2．掌握三角形外接圆的画法。

（二）过程与方法：经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程，让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆。

（三）情感态度：在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中，进一步培养探究能力和动手能力，提高学习数学的兴趣。

【教学重点】确定圆的条件及外接圆和外心的定义。

【教学难点】任意三角形的外接圆的作法。

【教学过程】一、情境导入，初步认识：如图所示，点A，B，C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村。

这三个新村地理位置优越，空气清新，环境幽雅。

花园式的建筑住宅让人心旷神怡，但安居后发现一个极大的现实问题：学生就读的学校离家太远，给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦。

根据上面的实际情况，政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？二、思考探究，获取新知：（一）确定圆的条件：活动1：如何过一点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？活动2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？以上两个问题要求学生独立动手完成，让学生初步体会，已知一点和已知两点都不能确定一个圆，并帮助学生得出如下结论。

1．过平面内一个点A的圆，是以点A以外的任意一点为圆心，以这点到A的距离为半径的圆，这样的圆有无数个。

2．经过平面内两个点A，B的圆，是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心，以这一点到A或B的距离为半径的圆。

这样的圆有无数个。

活动3：如图，已知平面上不共线三点A，B，C，能否作一个圆，使它刚好都经过A，B，C三点。

假设经过A、B、C三点的圆存在，圆心为O，则点O到A、B、C三点的距离相等，即OA=OB=OC，则点O位置如何确定？是否唯一确定？教师提示到此，让学生动手画圆，最后教师归纳出。

3．经过不在同一直线上的三个点A、B、C的圆，是以AB、BC、CA的垂直平分线的交点为圆心，以这一点到点A，点B或点C的距离为半径的圆，这样的圆只有一个。

湘教版数学九年级2.4过不共线三点作圆教学设计课题 2.4过不共线三点作圆单元第二章圆学科数学年级九年级学习目标1、理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义．掌握三角形外接圆的画法．2、经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程，让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆．3、在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中,进一步培养探究能力和动手能力,提高学习数学的兴趣．重点确定圆的条件及外接圆和外心的定义．难点任意三角形的外接圆的作法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课阅读下面的材料，想一想：要确定一个圆必须满足几个条件？一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？阅读材料，思考确定一个圆的条件．通过材料引入激发学生的兴趣．讲授新课一、确定圆的条件的探究1、合作探究一：如何过一个点A作一个圆？过点A作圆，可以作多少个圆？请动手画图试一试并归纳出结论．以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；过一个点可作无数个圆．2、合作探究二：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？请动手画图试一试并归纳出结论．作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为探究发现结论．探究发现结论．通过学生的探究活动，得出过一个点可作无数个圆的结论．通过学生的探究活动，得出过两个点可作无数个圆的结论．圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；过两点可作无数个圆．通过上面的探究活动你发现了什么结论？请通过小组合作交流归纳出结论．归纳：（1）过平面内一个点A的圆，是以点A以外的任意一点为圆心，以这点到A的距离为半径的圆,这样的圆有无数个．（2）经过平面内两个点A，B的圆，是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心，以这一点到A 或B的距离为半径的圆．这样的圆有无数个．3、合作探究三：如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？你能过不在同一直线上的三点作圆吗？请完成下面的探究过程．假设经过不在同一直线上的A、B、C三点存在⊙O．（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）.（2）如果O点到A、B的距离相等，则点O 应在线段AB的_____________上，同理点O也应在线段AC的______________上．（3）点O应是线段AB、AC的____________交点，半径为OA的长，所以_____作圆．根据上面的探究过程你能完成下面的例题吗？例已知：不在同一直线上的三点A、B、C．求作：⊙O，使它经过点A、B、C．作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交在教师的引导下进行归纳．根据课件演示填空．完成例题．通过归纳得出经过一点或两点不能唯一确定一个圆的结论．通过填空得出经过不在同一直线上的三点作一个圆的方法．掌握经过不在同一直线上三点作圆的方法．MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆．所以⊙O就是所求作的圆．归纳：经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆．探究过同一直线上的三点A、B、C能作一个圆吗? 为什么？二、三角形的外接圆，三角形的外心1、经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？为什么？教师讲解三角形的外接圆等概念．经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆．☉O叫做△ABC的________，这个三角形叫作这个圆的内接三角形，△ABC叫做☉O的____________．2、三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心．怎样作三角形的外心？小组合作交流归纳三角形的外心有何性质？三、探究活动四：三角形与它的外心的位置关系．分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系．结论：锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中探究三角形与它的外心的位置关系．进一步理解和掌握二次函数y=a（x-h）2的图象和性质．理解三角形的外接圆及三角形外心的概念及性质．掌握任意三角形的外接圆的作法．点；钝角三角形的外心位于三角形外．应用：课前的引例中的圆形瓷器碎片如何还原？请用所学的知识解决这个问题．方法：1、在圆弧上任取三点A、B、C；2、作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；3、以点O为圆心，OC长为半径作圆．⊙O即为所求．解决引例．会应用三角形外接圆的作法解决实际问题．1、三角形的外心具有的性质是（）A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离相等C．外心在三角形的外D．外心在三角形内2、小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）A．第一块B．第二块C．第三块D．第四块3、如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5_________．4、如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24 cm，CD=8 cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．学生先自主思考，完成后小组交流展示成果．通过练习的解决进一步掌握过三点作圆的方法，三角形外心的性质并，能运用所学知识解决有关的实际问题．5、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，AC=2 cm，求⊙O的半径．6、如图所示，锐角△ABC，∠A=60°，其外接圆的半径为3，求BC．课堂小结回顾本节课所学知识．通过小结，进一步掌握本节所学的知识，并能运用所学的知识解决问题．。

湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》是本册教材中的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了圆的基本概念、圆的性质等知识。

本节课通过教授过不共线三点作圆的方法，使学生更深入地理解圆的性质，培养学生的几何思维能力。

教材通过具体的例子引导学生探索、发现、归纳圆的性质，从而提高学生的数学素养。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的概念和性质有初步的了解。

但是，对于过不共线三点作圆的原理和应用，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际操作和思考，理解并掌握过不共线三点作圆的方法。

三. 教学目标1.让学生理解过不共线三点作圆的原理。

2.培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。

3.提高学生的几何思维能力，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.过不共线三点作圆的原理。

2.如何运用圆的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现、归纳圆的性质。

2.利用几何画板等软件，进行动态演示，帮助学生直观理解过不共线三点作圆的原理。

3.通过实际例题，让学生运用圆的性质解决实际问题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括理论知识、实例分析等。

2.准备几何画板软件，用于动态演示。

3.准备相关练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：过不共线三点作圆。

例如，讲解一个 farmer 问题： farmer 有三个奶牛，分别位于不同的地方，他想围一个圆形牧场，如何确定圆的位置和半径？2.呈现（15分钟）讲解过不共线三点作圆的原理，引导学生通过实际操作和思考，发现并归纳圆的性质。

利用几何画板软件进行动态演示，帮助学生直观理解。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实际操作，尝试过不共线三点作圆。

湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆 1》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》是圆的基础知识章节，主要让学生了解并掌握过不共线三点作圆的原理和方法。

本节课的内容是在学生已经掌握了圆的定义、性质和画法的基础上进行学习的，对于进一步深化学生对圆的理解，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力有着重要的作用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于过不共线三点作圆的原理和具体操作方法，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、操作等活动，逐步理解和掌握过不共线三点作圆的方法。

三. 教学目标1.让学生了解过不共线三点作圆的原理和方法。

2.培养学生观察、思考、操作的能力，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.培养学生合作学习的习惯，增强学生的团队意识。

四. 教学重难点1.过不共线三点作圆的原理的理解。

2.过不共线三点作圆方法的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索过不共线三点作圆的原理和方法。

2.采用合作学习的教学方法，让学生在小组内进行讨论和交流，共同完成任务。

3.采用案例分析的教学方法，让学生通过分析具体案例，加深对过不共线三点作圆方法的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和分析。

2.准备教学课件，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件或板书，呈现过不共线三点作圆的原理和具体方法，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师提出具体问题，让学生运用所学的原理和方法进行操作，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师通过练习题，检验学生对过不共线三点作圆方法的掌握程度，并对学生的错误进行讲解和指导。

2.4 过不共线三点作圆
学习目标：
1.知道过一点、过两点和不在同一直线上的三点作圆的个数。

2.掌握不在同一直线上的三个点画圆的方法，理解三角形的外接圆和外心的相关概念。

重点：正确理解不在同一直线上的三点确定一圆。

难点：三角形外接圆的相关概念及其画法.
学习方法：练讲练
学习过程：
一、知识回顾
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可确定一条直线？
3、几点过可以确定一个圆呢？
二、一起探究
1、经过一个已知点A能画出圆?
2、如图，平面上有两个点A, B, 过点A, B的圆
有多少个？这些圆的圆心到点A, B的距离具有怎样的关系？圆心是否在线段AB的垂直平分线上？
3、如图，平面上三点A , B ,C不在一条直线上，过点A , B ,C的圆是否存在？如果存在，这样的圆有多少个？你能确定经过A , B ,C 三点的圆的圆心和半径吗？
4、当点A , B ,C 在同一条直线上时，过这三点的圆是否存在？
结论：不在同一直线上的三点确定一个圆.
三、例题
用尺规作过三角形三个顶点的圆.
已知：如图，△ABC.
求作：⊙O ，使它过三点A,B,C.
作法：
我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心.
A
B
C。

湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆 2》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》是本节课的主要内容。

这一节内容是在学生掌握了圆的定义、圆的性质、圆的标准方程等知识的基础上进行学习的。

通过这一节课的学习，学生需要掌握过不共线三点作圆的方法和步骤，并能够运用这一方法解决实际问题。

教材中给出了详细的步骤和例子，同时也提供了丰富的练习题供学生巩固所学知识。

二. 学情分析在进入九年级下册之前，学生已经学习了两年多的数学知识，对于基础的代数、几何知识有一定的掌握。

在几何知识方面，学生已经学习了图形的性质、图形的变换等知识，对于图形的性质和图形的变换有一定的了解。

在代数知识方面，学生已经学习了函数、方程等知识，对于函数和方程的解法有一定的了解。

但是，对于过不共线三点作圆的知识，学生可能还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，由于九年级学生的学习压力较大，需要教师在教学过程中注重启发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解过不共线三点作圆的原理，掌握过不共线三点作圆的方法和步骤，并能够运用这一方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够培养自己的问题解决能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣和热情。

四. 教学重难点1.教学重点：过不共线三点作圆的方法和步骤。

2.教学难点：理解和掌握过不共线三点作圆的原理。

五. 教学方法1.启发式教学法：通过提出问题、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.合作交流法：学生进行小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3.实践操作法：引导学生动手操作，通过实际操作来加深对知识的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材中的例题和练习题。

2.教学素材：准备相关的图片、实例等教学素材，用于辅助教学。