中考数学几何复习第七章圆第3课时过三点的圆教案

过三点的圆数学教案
主题：过三点的圆
一、教学目标：
1. 理解并掌握如何通过三个不在同一直线上的点作圆。

2. 能够运用所学知识解决实际问题。

3. 培养学生的观察力、思考能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点：
1. 重点：过三点作圆的方法。

2. 难点：理解为什么必须是三个不在同一直线上的点才能确定一个圆。

三、教学过程：
1. 引入新课：
教师可以通过展示一些关于圆形的实物或图片，引导学生讨论并思考，引出“如何确定一个圆”的问题。

2. 讲授新知：
（1）定义：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

（2）过三点作圆的方法：
a. 找到任意两点连线的中垂线；
b. 第三个点到这条中垂线的距离就是圆的半径；
c. 以中垂线的交点为圆心，以半径画圆。

3. 演示与实践：
教师在黑板上演示过三点作圆的过程，然后让学生自己动手尝试。

4. 练习与应用：
设计一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识，并能运用到实际问题中。

5. 小结：
总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

6. 作业布置：
布置一些相关习题，要求学生回家完成。

四、教学评价：
通过课堂观察、作业批改和测验等方式，对学生的学习情况进行评估。

初中数学组用心听课，珍惜课堂，用点滴积累自己的能力2018年10月25日1过三点的圆学习目标：1.经历过一点、两点、不在同一条直线上的三点作圆的过程。

掌握确定一个圆的条件。

2.知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法。

3.了解三角形的外接圆和外心。

4、掌握锐角三角形、直角三角形和钝角三角形外心的位。

重点：1、平面上过不在同一直线上的三点作圆的方法。

2、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形外心的位置。

难点：平面上过不在同一直线上的三点作圆的方法。

学习过程设计回顾：1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？情景引入；一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？想一想：要确定一个圆必须满足几个条件?探究活动1问题：过一个已知点A如何作圆？画图说明..A交流：过点A所作圆的圆心在哪儿？半径多大？可以作几个这样的圆？结论：。

探究活动2问题：过已知两点A、B如何作圆？画图说明.. A .B交流：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗?圆心在哪里？过点A、B 两点的圆有几个？结论：。

探究活动3经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ A. B。

O 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 C .（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）。

（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB的；EF是AC的。

（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离。

尝试：已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：⊙O使它经过点A、B、C .A B.C.讨论交流：过如下三点能不能做圆? 为什么?.A .B .C总结归纳：。

定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。

探究活动4画出以下三角形的外接圆，并比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？总结：锐角三角形的外心在三角形的部,直角三角形的外心为直角三角形的中初中数学组用心听课，珍惜课堂，用点滴积累自己的能力2018年10月25日2点,钝角三角形的外心在三角形的部.解决问题：现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？应用：某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。

过三点的圆_九年级数学教案_模板第一课时过三点的圆（一）学习活动设计：（二）学习载体设计：（1）实践：（a）过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（b）过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？……（发现新问题）.（2）实验：应用电脑动画，使学生观察、发现新问题.（3）作图：已知：不在同一条直线上的三个已知点A、B、C（如图）求作：⊙O，使它经过点A、B、C.（4）应用和拓展：给弧找圆心、三角形的外接圆.不在同一条直线上的四个点能否作圆，什么情况下能？什么情况下不能？（三）学生交流、师生对话活动设计：学生交流与师生对话，在上课之前无法确定，要根据学生学习中的需要，但在两处必须要进行：（1）在实践（或实验）中发现的问题；（2）解决问题的方法.探究活动确定圆的个数1、如图1，直线上两个不同点A、B和直线外一点P可以确定一个圆；如图2，直线上三个不同点A、B、C和直线外一点P可以确定三个圆；……；那么直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外一点P可以确定多少个圆？……2、如图4，直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外两个不同的点P、Q，则这（n+2）个点最多可以确定多少个圆？3、如图5，在⊙O上的n个不同点A1、A2、A3……An和P，可以确定多少个圆？参考答案：1、可以确定个圆；2、分类求解（1）取P点和直线上两个点，一共可以确定个圆；（2）取Q 点和直线上两个点，一共可以确定个圆；（3）取P 、Q 两点和直线上一个点，一共n个圆；∴最多可以确定个圆.3、可以确定个圆.二次函数的教学设计马玉宝教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页教学目标：1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

《过三点的圆》初中数学教案一、教学目标1.让学生理解圆的定义和相关性质，掌握过三点的圆的作法。

2.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。

3.培养学生合作探究、解决问题的能力。

二、教学重点与难点重点：过三点的圆的作法。

难点：确定圆心和半径的方法。

三、教学过程1.导入师：同学们，我们先来回顾一下圆的定义。

圆是由无数个等距离于圆心的点组成的图形。

那么，如何确定一个圆呢？今天我们就来学习如何过三点画一个圆。

2.探究师：请同学们拿出一张白纸和一支笔，我们来进行一个探究活动。

请在纸上任意画三个点，并尝试找到一个圆，使得这三个点都在圆上。

（学生活动，教师巡回指导）师：同学们，你们发现了吗？过任意三个点，我们可以画出一个圆。

但要注意，这三个点不能在一条直线上。

3.知识讲解师：那么，如何确定这个圆的圆心和半径呢？这里有一个简单的方法。

（1）连接两点，作垂直平分线。

（2）连接另外两点，作垂直平分线。

（3）两条垂直平分线的交点即为圆心。

（4）圆心到任意一点的距离即为半径。

4.示例讲解师：我们来看一个具体的例子。

例题：已知平面直角坐标系中，有三个点A（2，3）、B（4，5）、C（6，1），请画出一个过这三点的圆。

（教师边讲解边示范）5.练习（1）已知平面直角坐标系中，有三个点D（1，2）、E（3，4）、F （5，2），请画出一个过这三点的圆。

（2）已知平面直角坐标系中，有三个点G（-1，-2）、H（1，-3）、I（3，-1），请画出一个过这三点的圆。

（学生练习，教师巡回指导）师：同学们，通过今天的学习，我们掌握了过三点的圆的作法。

请你们回顾一下，我们是如何确定圆心和半径的？（学生回答）师：很好！请你们思考一下，如果给出的三个点中有两个点在一条直线上，我们应该如何处理？（学生回答）师：如果给出的三个点中有两个点在一条直线上，那么这三个点不能构成一个圆。

我们需要重新选择三个不在同一直线上的点。

7.作业布置师：今天的作业是：（1）完成练习册上的相关题目。

28.2 过三点的圆-冀教版九年级数学上册教案
1.教学目标
了解过三点的圆究竟需要哪些条件，学会掌握圆与直线之间的性质与定理，顺利掌握过三点的圆的相关知识，提高九年级学生的数学素养。

2.教学重点
原理和定理的理解，过三点的圆的相关知识的掌握。

3.教学难点
过三点的圆的性质和定理的理解，问题的解决方法。

4.教学方法
探究法、演示法、启发式教学法。

5.教学过程
5.1 学习前
请学生预习相关课文，并就以下问题进行思考：
•如何利用三点确定一个圆？
•圆上的一点到该圆心的距离是多少？
5.2 学习中
1.激发兴趣老师先通过有趣的数学问题或者素材，切入本课内容，激发学生的学习兴趣。

2.概念叙述通过讲授相关概念，增强学生对本课内容的理解和记忆，例如圆的定义，圆心、半径等。

3.定理引入介绍过三点的圆的性质和定理，如：有且只有一个圆可以与三点相切，三角形外接圆定理等。

4.相关问题演示演示过三点的圆的实例，如：求过三点 (1, 1)，(3,5)，(4,2)
的圆心坐标以及半径。

5.锻炼能力通过解决相关练习，锻炼学生的解决问题的能力。

5.3 学习后
老师可辅助学生总结本课的内容和知识点，以及可以应用到哪些数学问题中，并针对学生存在的问题进行巩固。

6.教学评价
对学生进行课堂表现评价和课后作业修正，通过测验巩固学生对于过三点的圆的理解。

并给予建议性反馈，指导学生进一步提高数学素养和解决问题的能力。

7.教学延伸
可以让学生在课后，自行深入研究相关知识，并尝试解决更加复杂的数学问题，发扬探究精神。

《过三点的圆》教案【基础知识精讲】1.基本概念经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆.三角形的外接圆的圆心叫三角形的外心.三个顶点在圆上的三角形叫做这个圆的内接三角形.2.定理不在同一直线上的三个点确定一个圆.3.反证法的基本步骤①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.【重点难点解析】本节的重点在于通过尺规作图理解不共线三点确立一个圆，掌握三角形的外接圆，外心以及圆内接三角形等概念，难点是运用反证法解题.例1 已知，用圆规直尺找到的圆心解：①在上任取不同的三点C、D、E②顺次连结C、D、E得△CDE③作△CDE的二边CD与DE的垂直平分线相交于点O，则点O即为的圆心.说明：此例中的圆心即为△CDE的外心，而三角形的外心是其三边中垂线的交点，从而问题得以解决.例2 已知直角三角形的两条直角边分别是6 cm和8cm，求其外接圆半径解：∵其斜边长为： =10cm∴其外接圆半径为：×10=5cm说明：此题主要搞清直角三角形的外心就是斜边的中点，外接圆半径等于斜边的一半.例3 求证：三角形中至少有一个角不大于60°证明：假设△ABC的三个角均大于60°则∠A+∠B+∠C＞60°+60°+60°=180°这与∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴命题成立说明：运用反证法证题主要是在假设的基础上推出与已知或定理相矛盾的结论.本例就是推出一个与三角形内角和定理矛盾的结论.例4 求证：六条边都等于1的凸六边形至少有一条对角线的长不大于 .证明：假设存在一个边长为1的凸六边形ABCDEF，其每一条对角线之长均大于，如图7-7，作BM⊥AC，∵AB=BC=1，AC＞∴sin∠ABM= ＞∴∠ABM＞60°,则∠ABC＞120°那此六边形的内角之和大于120°×6=720°这与六边形的内角和等于720°矛盾∴命题成立说明：命题的结论包含的情形较多，直接证明有些困难，而其反面“每条对角线之长大于”却只有一种情形，因此考虑用反证法.【难题巧解点拨】例1 已知平面上有六个圆，每个圆的圆心都在其余各圆的外部.求证平面上任何一点都不会同时在此六个圆的内部.证明：已知六个圆⊙A1、⊙A2、⊙A3、⊙A4、⊙A5、⊙A6，其中每个圆的圆心都在其余各圆的外部，假设存在一点M，同时在此六个圆的内部.依题意，MA1小于⊙A1的半径，A1A2大于⊙A1的半径，∴A1A2＞MA1，同样有：A1A2＞A2M，考虑△MA1A2知：其最大内角为∠A1MA2，∴∠A1MA2＞60°同理可证：∠A2MA3，∠A3MA4，∠A4MA5，∠A5MA6，∠A6MA1均大于60°，则这六个角之和大于360°，由图7-8知这六角之和应等于360°，矛盾，所以原命题成立.说明：本例采用反证法、将问题转为三角形的内角，推出矛盾.例2 设a、b、c是满足的正数，试证方程组=1 ①=1 ②有唯一实数解=1 ③证明：∵等边三角形内任一点到三边的距离之和等于一边上的高，∴由此作一边长为1的正△ABC，在△ABC内必存在一点P，它到三边的距离依次为、、，如图7-9，取x1=PA2,y1=PB2,z1=PC2,则(x1，y1，z1)即为方程组的解.再由反证法证明唯一性，如(x2，y2，z2)也是原方程组的解，它与(x1，y1，z1)中至少有一个相对应的数不等，不妨x2≠x1，若 x2＞x1,则＞，由方程③知：＜ .于是y2＜y1，由方程③知z2＞z1,再由方程②知x2＜x1,这与x2＞x1矛盾.同理若x2＜x1，也会导致矛盾，故x1=x2,同理y1=y2,z1=z2,所以原方程组只有唯一的实数解.【课本难题解答】作一个圆，使它们过已知点A和B、并且圆心在已知直线l上.(1)当直线l和AB斜交时，可作几个？(2)当直线l和AB垂直但不经过AB的中点时可作几个？(3)当直线l是线段AB的垂直平分线时，怎样呢？分析：所求的圆的圆心既在直线l上，又在线段AB的垂直平分线上.因此(1)可作一个圆；(2)不能作圆；(3)可作无数个圆.【知识探究学习】反证法是数学证明的一个重要方法，巧妙地运用反证法解题可使一些说不清楚的问题变得简单明了.例如本节中的例3，如果要直接说明此命题，有一种无从下手的感觉，但用反证法证明则很简单，又如要证明“是无理数”.若从正面证是没有办法的.但采用反证法就好说明了.不过反证法不是万能的，要学会对不同的命题选用不同的方法.【典型热点考题】例1 已知△ABC的内切圆为⊙O，与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的( )(2000年四川省中考题)A.三点中线的交点B.三条角平分线的交点C.三高的交点D.三边中垂线的交点分析：显然圆O与△ABC相切于D、E、F三点，因此⊙O是△DEF的内切圆，从而选B.例2 求证：两条直线相交只有一个交点证明：假设两条相交直线有不只一个交点.若A、B为其两个不同的交点，则经过A、B两点有两条直线，这与经过两点有且仅有一条直线矛盾，故两条直线相交有且只有一个交点.【同步达纲练习】一、填空题(1)一个圆的圆心决定这个圆的，这个圆的半径决定这个圆的 .(2)不在一直线上的三点可以确定一个圆，确定的意思是 .(3)锐角三角形的外心的位置在，直角三角形的外心的位置在，钝角三角形外心的位置 .(4)经过三角形各顶点的圆叫做三角形的，每个圆有个内接三角形.(5)三角形的外心是的交点.(6)反证法的三个步骤是 .二、选择题(1)下面几个三角形(a、b、c表示△ABC的三边的长)中，外心不在三角形的一边上的是( )A.a=1,b= ,c=2B.a=5,b=12,c=13C.a= ,b= ,c=2D.a=7,b=8,c=9(2)经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，则经过矩形ABCD的四个顶点( )A.最多可作一个圆B.最多可作两个圆C.最多可作三个圆D.最多可作四个圆(3)直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形外接圆的半径是( )A.5cmB.12cmC.13cmD.6.5cm(4)已知等腰梯形ABCD，则( )A.它的外接圆只有一个B.它无外接圆C.它的外接圆不止一个D.以上都不对三、解答题(1)求证：平行于同一直线的两条直线平行.(2)求证：三角形的三条角平分线相交于一点.参考答案一、(1)位置、大小 (2)有且只有 (3)三角形内；斜边中点，三角形外 (4)外接圆，无数个(5)三边中垂线的交点 (6)略二、D A D A三、(略)。

数学教案－过三点的圆_九年级数学教案_模板第一课时过三点的圆（一）学习活动设计：（二）学习载体设计：（1）实践：（a）过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（b）过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？……（发现新问题）.（2）实验：应用电脑动画，使学生观察、发现新问题.（3）作图：已知：不在同一条直线上的三个已知点A、B、C（如图）求作：⊙O，使它经过点A、B、C.（4）应用和拓展：给弧找圆心、三角形的外接圆.不在同一条直线上的四个点能否作圆，什么情况下能？什么情况下不能？（三）学生交流、师生对话活动设计：学生交流与师生对话，在上课之前无法确定，要根据学生学习中的需要，但在两处必须要进行：（1）在实践（或实验）中发现的问题；（2）解决问题的方法.探究活动确定圆的个数1、如图1，直线上两个不同点A、B和直线外一点P可以确定一个圆；如图2，直线上三个不同点A、B、C和直线外一点P可以确定三个圆；……；那么直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外一点P可以确定多少个圆？……2、如图4，直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外两个不同的点P、Q，则这（n+2）个点最多可以确定多少个圆？3、如图5，在⊙O上的n个不同点A1、A2、A3……An和P，可以确定多少个圆？参考答案：1、可以确定个圆；2、分类求解（1）取P点和直线上两个点，一共可以确定个圆；（2）取Q 点和直线上两个点，一共可以确定个圆；（3）取P 、Q 两点和直线上一个点，一共n个圆；∴最多可以确定个圆.3、可以确定个圆.锐角的三角比------正切和余切一、教学目标：1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。

21.2 过三点的圆-北京版九年级数学上册教案一、知识点概述本节课的主要学习内容为圆的方程，其中精华部分为“过三点的圆”的求解方法。

在此之前，学生已经学习了圆的定义、性质以及常见的圆的方程形式。

本节课的学习重点为求“过三点的圆”的过程，包括概念理解、相关公式的记忆和实例讲解等。

二、教学目标1.了解“过三点的圆”这一概念的含义和求解方法；2.掌握圆的标准方程、一般方程和中心半径式方程；3.熟练掌握通过三点求解圆方程的方法；4.能够运用“过三点的圆”的相关知识解决实际问题。

三、教学重点和难点教学重点1.通过三点求解圆的方程；2.圆的一般方程和中心半径式方程的运用。

教学难点1.圆的三种方程形式的运用；2.实际问题的圆形解法和数学建模能力的培养。

四、教学过程1. 概念介绍通过多个例子引导学生理解“过三点的圆”这一概念，例如：给定三个点正中间放一张小桌子，然后用一个绳索绕过这个桌子去落在三个角落上，这样绳子围成的圆就是“过三点的圆”。

2. 三种圆的方程形式讲解标准方程、一般方程和中心半径式方程的定义和公式，让学生掌握每种方程的运用方法。

3. 通过三点求解圆方程的方法以一个实例为例，详细介绍如何根据三个点来求解圆的方程，其中包括方程的推导和计算过程。

4. 实例分析老师和学生一起完成一些关于“过三点的圆”的实际问题的解答，包括平面几何问题和建模问题，旨在培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

5. 练习给学生发布一些课外作业，巩固本堂课所学的知识。

五、教学方式1.讲授：老师通过口头讲解和书面材料介绍新知识，让学生了解概念和基本的方程形式；2.探究：学生通过与老师互动和思考，独立解决问题，发现和总结规律；3.演示、解析和练习：老师通过实例演示，引导学生理解，然后在练习中巩固所学知识。

六、教学资源1.北京版九年级数学上册；2.教学PPT；3.白板与白板笔；4.实物小道具。

七、教学评估1.能够总结出标准方程、一般方程和中心半径式方程等三种圆的方程形式；2.能够运用所学知识和方法，独立求解通过三点的圆；3.能够理解和运用所学知识解决实际问题。

28.2 过三点的圆-冀教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解过三点的圆的定义及其性质；2.掌握解决过三点的圆的相关问题的方法；3.提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力；4.培养学生的数学思维和分析问题的能力。

二、教学重点和难点1.重点：了解过三点的圆的定义及其性质；2.难点：掌握解决过三点的圆的相关问题的方法。

三、教学内容和步骤1. 教学内容1.什么是过三点的圆；2.过三点的圆的性质；3.求过三点的圆的方法。

2. 教学步骤（1）导入新知识1.讲解圆的定义及其性质；2.引导学生思考如何确定一个圆；3.引入过三点的圆的概念。

（2）讲解过三点的圆的性质1.过三点的圆只有一个；2.过三点的圆的圆心一定在三点的垂直平分线的交点处；3.过三点的圆的半径等于圆心到任意一点的距离。

（3）教学案例1.例1：已知三角形ABC的三个顶点A（-1,3）、B（-2,1）和C（1,1），求过三点A、B、C的圆的方程。

2.例2：已知三角形的三个顶点为A(-3,1)、B(4,5)、C(2,-2)，求过三个点的圆方程。

（4）练习1.练习册P80页，9.6节：选择题1~5；2.练习册P81页，9.6节：填空题7、8。

3. 教学反思本节课主要讲解了过三点的圆的定义及其性质，同时介绍了求过三点的圆的方法，并通过例题和练习巩固了学生的学习成果。

在教学中，应重点讲解过三点的圆的性质和求过三点的圆的方法，突出该知识点的难点和重点，让学生掌握其思想和方法。

教师可以引导学生多做一些练习和实例，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，加强学生对于过三点的圆概念的理解。

过三点的圆的教学设计_八年级数学教案_模板过三点的圆的教学设计1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：①确定圆的定理.它是圆中的基础知识，是确定圆的理论依据；②不在同一直线上的三点作圆.“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用，也是解决实际问题中常用的方法；③反证法证明命题的一般步骤.反证法虽是选学内容，但它是证明数学命题的重要的基本方法之一.难点：反证法不是直接以题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题正确，又因为矛盾的多样化，学生刚刚接触，所以反证法不仅是本节的难点，也是本章的难点.2、教学建议本节内容需要两个课时.在第一课时过三点的圆的教学中：（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体和发现问题、解决问题的能力上.让学生作图、观察、分析、概括出定理.（2）组织学生开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动，在激发学生的学习兴趣中，提高作图能力.（3）在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.在第二课时反证法的教学中：（1）对于A层的学生尽量使学生理解并会简单应用，对B层的学生使学生了解即可.（2）在教学中老师要精讲：①为什么要用反证法；②反证法的基本步骤；③精讲精练.第一课时一、素质教育目标（一）知识教学点1．本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。

2．了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

（二）能力训练点1．培养学生观察、分析、概括的能力；2．培养学生准确简述自己观点的能力；3．培养学生动手作图的准确操作的能力。

过三点的圆
二、教学目标
1.经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.
2..知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法
3.了解三角形的外接圆和外心.
三、教学重点和难点
重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.
难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
学生自己探索
六、教学过程设计
（一）、新授
1.过已知一个点A画圆，并考虑这样的圆有多少个？
2.过已知两个点A、B画圆，并考虑这样的圆有多少个？
3.过已知三个点A、B、C画圆，并考虑这样的圆有多少个？
让学生以小组为单位，进行探索、思考、交流后，小组选派代表向全班学生展示本小组的探索成果，在展示后，接受其他学生的质疑.
得出结论：过一点可以画无数个圆；过两点也可以画无数个圆；这些圆的圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上；经过不在同一直线上的三个点可以画一个圆，并且这样的圆只有一个.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
给出三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.
例：画已知三角形的外接圆.
（二）、小结
七、练习设计
八、教学后记。

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期上课题过三点的圆教科书书名：数学九年级上册教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1、通过问题解决过程,了解三角形的外接圆、外心的相关概念,明确作圆的关键,掌握三角形外接圆的画法、了解利用反证法来证明的基本思路和一般步骤、2、经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,学会用标尺作不在同一直线上的三点的圆、培养转化、分类讨论的意识、3、在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中,进一步提升能力和动手能力, 增强数学应用意识、创新意识和永无止境的科学探索精神,提高学习数学的兴趣、教学重点：掌握过三点的圆,三角形外接圆和外心的定义、教学难点：如何确定一个圆的思维过程以及反证法、教学过程2min 问题情境,揭示课题一、问题情境、1、考古学家在古墓挖掘时,发现一圆形瓷器残片,考古学家想画出这个残片所在的整圆,以便于进行深入研究,你能帮助考古学家画出这个残片所在的整圆吗？师启发：从圆形瓷器残片中可以得到圆的什么？生：可以得到圆的一段弧、师：要画出这个残片所在的整圆,还需要知道原来圆的什么条件？生：半径、师：那么由残片中得到原来圆盘的一段弧,能不能确定这个圆弧的半径的大小呢？、以O为圆心o就是所求作的图形、理解三角形外接圆、外心的（2）归谬（推导出矛盾是关键）:推导出矛盾的过程没有固定模式,必须从反设出发；导出矛盾有以下几种方式：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾等、（3）得出结论、（三）理解三角形的外接圆、外心的概念、1、结合图形理解相关概念对前面研究的“求作一个圆,使它经过不在同一直线上三点A、B、C”问题,可以进行怎样的变式呢？预案：求作一个圆,使它经过△ABC的三个顶点、这里,我们就把它当成例题去研究、例题：用标尺作图求作一个圆,使它经过△ABC的三个顶点、预案1：学生解决这个问题的首选方法是在原来图形的基础上再连接AC,形成△ABC即可、同时迁移前面的作法：作法：1、作AB的中垂线、2、作BC的中垂线,两垂线相交于点O、3、以O为圆心OB长为半径作圆、则就是所求作的图形、预案2：学生画出的三角形不仅有锐角三角形,还可能会出现直角三角形或者钝角三角形、OAB C。

第七章：圆第3课时：过三点的圆教学目标：1、本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确信一个圆”的定理及把握它的作图方式．2、了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念．3、培育学生观看、分析、归纳的能力；教学重点：通过不在一条直线上三点确信圆的定理．教学难点：明白得“不在一条直线上”确信圆的条件．教学进程：一、新课引入：某一个城市在一块空地上新建了三个居民小区，它们别离为A、B、C，且三个小区不在同一直线上．要想计划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．请问同窗们这所中学建在哪个位置？你怎么确信那个位置呢？教师提出问题，学生试探回答．接着教师进一步提出如此一个问题，初一咱们学习了直线公理，直线公理内容是什么？教师重复学生的回答：“通过两点确信一条直线．”关于一个圆来讲，是不是也有由几点确信的问题呢？现在教师出示课题：“7．2通过三点的圆”，教师这种引导尽管简短，但在学生的心理上起到了必然的定势作用，使学生明确了本节课的教学目标，学生带着一种好奇心，兴致勃勃去探讨研究怎么作圆，从而调动学生学习踊跃性．二、新课讲解：学生在教师的引导下，亲自动手实验发觉通过三点的圆，这三点的位置要进行讨论．有两种情形；①在一条直线上三点；②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论以为不在同一条直线上三点能确信一个圆．如何才能做出那个圆呢？这时教师出示幻灯片．例1作圆，使它通过不在同一直线上三点．由学生分析第一得出那个命题的题设和结论．已知：△ABC．求作：⊙O，使它通过A、B、C三点．接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？由于一开课在设计学校的位置时，学生已经有了印象，学生会专门快回答是确信圆心，确信圆心的方式：作△ABC的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点O确实是圆心．圆心O确信了，那么要通过三点A、B、C的圆的半径能够选OA或OB都能够．作图进程教师示范，学生和老师一路完成．一边作图，一边指导学生规范化的作图方式及语言的表达要准确．定理：不在同一条直线上的三个点确信一个圆．注意：通过在同一条直线上三点不能确信一个圆．如此做的目的，不是教师“填鸭式”的往里灌，而是学生自己通过探讨确信圆的条件，如此取得的结论印象深刻，成效要比全数由老师讲更好．接着，由于学生完成了作圆的进程，引导学生观看这个圆与△ABC的极点的关系，得出：通过三角形各极点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，那个三角形叫做那个圆的内接三角形．强调“接”指三角形的极点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”．明白得这些术语的意义，指出语言表达的规范化．为了更好的把握新概念，出示小黑板的练习题．练习1：按图7-4填空：（1）△ABC是⊙O的________三角形；（2）⊙O△ABC的________圆．这组题的目的确实是明白得“内接”，“外接”的含义，练习2：判定题：（1）通过三点必然能够作圆；（）（2）任意一个三角形必然有一个外接圆，而且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆必然有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各极点的距离相等．（）这组练习题要紧巩固对本节课的定理和有关概念的明白得，加深学生对概念辨析的准确性．练习3：通过4个（或4个以上的）点是不是必然能作圆？练习4：选择题：钝角三角形的外心在三角形 [ ] A．内部B．一边上C．外部D．可能在内部也可能在外部练习3、4两道小题，引导学生动手画一画，和对定理的明白得是不是深刻，训练学生思维的广漠性和准确性有关．练习5：教材P．73中4题（略）．三、课堂小结：师生一起完成总结．知识点方面：2．（1）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个极点的距离相等．3．方式方面：1．用尺规作三角形的外接圆的方式．2．重点词语的区别：“内接”，“外接”．四、布置作业：1．教材P．83中7、8、9．2．补充作业：已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎．。

《过三点的圆》数学教学设计
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（二）学习载体设计：
（1）实践：（a）过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
（b）过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？……（发现新问题）.
（2）实验：应用电脑动画，使学生观察、发现新问题.
（3）作图：已知：不在同一条直线上的三个已知点A、B、C（如图）
求作：⊙O，使它经过点A、B、C.
（4）应用和拓展：给弧找圆心、三角形的外接圆.不在同一条直线上的四个点能否作圆，什么情况下能？什么情况下不能？
（三）学生交流、师生对话活动设计：
学生交流与师生对话，在上课之前无法确定，要根据学生学习中的需要，但在两处必须要进行：（1）在实践（或实验）中发现的'问题；（2）解决问题的方法.
探究活动
确定圆的个数
1、如图1，直线上两个不同点A、B和直线外一点P可以确定一个圆；如图2，直线上三个不同点A、B、C和直线外一点P可以确定三个圆；……；那么直线上n个不同点A1、A
2、A3……An和直线外一点P可以确定多少个圆？
……
2、如图4，直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外两个不同的点P、Q，则这（n+2）个点最多可以确定多少个圆？
3、如图5，在⊙O上的n个不同点A1、A2、A3……An和P，可以确定多少个圆？
参考答案：
1、可以确定个圆；
2、分类求解
（1）取P点和直线上两个点，一共可以确定个圆；
（2）取Q 点和直线上两个点，一共可以确定个圆；
（3）取P 、Q 两点和直线上一个点，一共n个圆；
∴最多可以确定个圆.
3、可以确定个圆.。