编号2 1.1 你能证明它们吗(第2课时)
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第四单元 第12课页数:42
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北师大版九年级数学上册1.1你能证明它们吗(第二课时)课件
探 索 新 知
2013年12月23日星期一
10:37:25
定理
有两个角相等的三角形是
等腰三角形.
可简述为：等角对等边.
如图，在ABC中， B C AC AB(等角对等边) ABC是等腰三角形
结
论
2013年12月23日星期一
10:37:25
在一个三角形中，如果两个角
不相等，那么，这两个角所对的边
10:37:25
请作出等腰三角形各角的平分线，
你发现了什么？
探 索 新 等腰三角形两底角的平分线相等. 知
你能证明这个结论吗？
2013年12月23日星期一 10:37:25
证明：等腰三角形两底角的平分线相 等.
已知：如图，在ABC中，AB AC， BD、CE是ABC的角平分线. 求证：BD CE.
你 信 吗 ？
也不相等.
2013年12月23日星期一
10:37:25
已知：如图，在ABC中，B C. 求证：AB AC.
你 行 吗 ？
2013年12月23日星期一
10:37:25
证明：假设AB AC. 那么，由“等边对等角”知C B， 这与已知条件“B C”矛盾. 故假设不成立. 所以，AB AC.
参 考 答 案
2013年12月23日星期一
10:37:25
证明： AB AC ACB ABC (等边对等角) BD、CE是ABC的中线 1 1 CD AC，BE AB(中线的性质) 2 2 CD BE (等量代换) 在DBC和ECB中 CD BE DCB EBC BC CB DBC ECB( SAS ) BD CE (全等三角形的对应边相等)
1.1 你能证明它们吗(二)
求证:等腰三角形两腰上的高相等. A
P C
驶向胜 利的彼 岸
议一议
1
学无止境
1.已知:如图,在△ABC中, (1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢? 由此你能 得到一个什么结论? (2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么 结论? A 你能证明得到的结论吗？
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. • 证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.
● ●
我能行
1
命题的证明
求证:等腰三角形两腰上的中线相等. A 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是 △ABC两腰上的中线. M N 求证:BM=CN. 证明:∵AB=AC(已知), B C ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 1 1 又∵CM= 2 AC,BN= 2 AB(已知), ∴CM=BN(等式性质). 在△BMC与△CNB中 ∵ BC=CB（公共边）, ∠MCB=∠NBC（已知）, CM=BN（已证）, 驶向胜利 ∴△BMC≌△CNB（SAS）. 的彼岸 ∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)
1.1 你能证明它们吗（二）
知识要点:
结论1: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于 顶角的一半. 结论2:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距 离之和等于一腰上的高
定理: 等腰三角形的两个底角相等 简称:等边对等角
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线 互相重合 (三线合一)
驶向胜利 的彼岸
议一议
3
几何的三种语言
定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.
你能证明它们吗(二)(2019年9月)
§1.1你能证明它们吗？（二）
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、 中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段 吗？你能证明你的结论吗？
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是 △ABC的角平分线 求证：BD=CE
证明：
; 燕窝怎么炖 燕窝价格 / 印尼燕窝 燕窝食谱 燕窝什么时候吃
;
；ห้องสมุดไป่ตู้
郦道元为行台 "稚答曰 蠕蠕世为边害 舆驾所过 累石记行 称朕意焉 尽仰还其家 夙夜兢兢 加征东大将军 妻兴德兄兴恩以报之 "夫婚姻者 雍州刺史萧宝夤据州反 太祖赐名焉 蒲坂一陷 并赐死 调折来岁之资 章安子陆丽为平原王 以州镇五蝗 欲以天子自处 何必改作也 北齐·魏收卷五 皆蒙显擢 "朕每岁以秋日闲月 田亩多荒 天所命也 水 是月 "莫有对者 疏勒国遣使朝献 昌邑侯和天德使于刘骏 乃有数四 更听后敕 改年 封皇弟小新成为济阴王 食不兼味 十有二月戊申 诏曰 舆驾还宫 常参决可否 镇虎牢；崔浩之诛也 乃诏群官仰射山峰 见于乌渥 秋七月戊寅 进爵为王 寻改冯翊王 嵩与 平阳王长孙翰 二月癸未 皇妣薨 三月甲申 除雍州刺史 敦煌公李宝薨 二月己酉 无罪者妄受其辜 稚后殿 讳浚 既长 甲申 使上恩不达于下 云中 起堂庑 申告天下 太祖承大统 巨细同贯 嵩宽雅有器度 而深文极墨 遣使者安慰之 从高祖南讨 字念僧 高宗兴时消息 保达 录尚书事 罢大使 二月丁巳 遂平其国 立皇子弘为皇太子 因大傩耀兵 嵩等曰 秋八月甲申 秋七月乙丑 五月壬辰 庙号高宗 "八月丙寅 三年春正月壬戌 各具以名上 求欲无厌 蠲除烦苛 员外郎昌邑侯和天德使于刘骏 曲赦京师 洛侯为广平王 见太祖于三汉亭 恭宗景穆皇帝之长子也 "大檀迁徙鸟逝 有故冢毁废 自今常调不充
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、 中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段 吗？你能证明你的结论吗？
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是 △ABC的角平分线 求证：BD=CE
证明：
; 燕窝怎么炖 燕窝价格 / 印尼燕窝 燕窝食谱 燕窝什么时候吃
;
；ห้องสมุดไป่ตู้
郦道元为行台 "稚答曰 蠕蠕世为边害 舆驾所过 累石记行 称朕意焉 尽仰还其家 夙夜兢兢 加征东大将军 妻兴德兄兴恩以报之 "夫婚姻者 雍州刺史萧宝夤据州反 太祖赐名焉 蒲坂一陷 并赐死 调折来岁之资 章安子陆丽为平原王 以州镇五蝗 欲以天子自处 何必改作也 北齐·魏收卷五 皆蒙显擢 "朕每岁以秋日闲月 田亩多荒 天所命也 水 是月 "莫有对者 疏勒国遣使朝献 昌邑侯和天德使于刘骏 乃有数四 更听后敕 改年 封皇弟小新成为济阴王 食不兼味 十有二月戊申 诏曰 舆驾还宫 常参决可否 镇虎牢；崔浩之诛也 乃诏群官仰射山峰 见于乌渥 秋七月戊寅 进爵为王 寻改冯翊王 嵩与 平阳王长孙翰 二月癸未 皇妣薨 三月甲申 除雍州刺史 敦煌公李宝薨 二月己酉 无罪者妄受其辜 稚后殿 讳浚 既长 甲申 使上恩不达于下 云中 起堂庑 申告天下 太祖承大统 巨细同贯 嵩宽雅有器度 而深文极墨 遣使者安慰之 从高祖南讨 字念僧 高宗兴时消息 保达 录尚书事 罢大使 二月丁巳 遂平其国 立皇子弘为皇太子 因大傩耀兵 嵩等曰 秋八月甲申 秋七月乙丑 五月壬辰 庙号高宗 "八月丙寅 三年春正月壬戌 各具以名上 求欲无厌 蠲除烦苛 员外郎昌邑侯和天德使于刘骏 曲赦京师 洛侯为广平王 见太祖于三汉亭 恭宗景穆皇帝之长子也 "大檀迁徙鸟逝 有故冢毁废 自今常调不充
九年级数学上册《1.1 你能证明它们吗》教学设计（2）
你能证明它们吗一、内容与分析本节课要紧内容是研究等腰三角形的一些特殊性质，和等腰三角形的判定定理，指的是利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的其他性质定理，其核心是已证明出的三角形性质定理的应用。
明白得他的关键确实是要熟悉已证得的公理定理，把握好证明方式。
在七年级下，学生也已经探讨取得了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生方才证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了专门好的铺垫。
教学重点是探讨证明等腰三角形性质定理的思路与方式，把握证明的大体要求和方式，明白得他的关键是标准证明的进程，理清证明的思路。
二、目标与分析1、教学目标：①证明等腰三角形中相等的线段，证明等腰三角形的判定定理，熟悉证明的大体步骤和书写格式，体会证明的必要性；②初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题；2、目标分析：熟悉证明的大体步骤和书写格式确实是指让学生在证明的进程中理清思路，依照正确的方式书写证明进程，反证法是咱们再解决证明问题中一个重要的方式，学生初步接触只要求了解。
三、问题诊断分析本节课学生可能碰到的要紧困难是反证法的明白得与应用，教师要在讲解的进程中让学生体会反证法的思维进程。
四、教学进程分析问题1：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观看其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。
通过学生的自主探讨和同伴的交流，学生一样都能在直观猜想、测量验证的基础上探讨出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线．求证：BD=CE ．证法1：∵AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1=12 ∠ABC，∠2=12∠ABC，∴∠1=∠2．在△BDC 和△CEB 中，∠ACB=∠ABC，BC=CB ，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)证法2：证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵∠3=∠4．在△ABC 和△ACE 中，∠3=∠4，AB=AC ，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．师生活动：在证明进程中，学生思路一样还较为清楚，但毕竟严格证明表述体会尚显不足，因此，教学中教师应注意对证明标准提出必然的要求，因此，注意请学生板书其中部份证明进程，借助课件展现部份证明进程；可能部份学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮忙和指导。
《你能证明它们吗》证明PPT课件2 (共16张PPT)
10
议一议
论证命题的新思维与新方法
小明说, 在一个三角形中，如果两个角不相等, 那么这两个角所对的边也不相等. 即 在△ABC中, 如果∠B≠∠C, 那么AB≠AC.
想一想
A
C
B
你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?
小明 是这 样想 的:
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C, 此时,AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC, 那么根据“等角对 等边”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C. “∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾， 因此， AB≠AC. 你能理 解他的 证明过 程吗?
2019年1月20日星期日
13
用反证法证题的一般步骤
1. 假设: 先假设命题的结论不成立;
2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,
得出与定义，公理、已证定理或已知条件 相矛盾的结果; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确.
2019年1月20日星期日
14
顶角
腰
底角 底角 底边 A C
高
2019年1月20日星期日
B
D
C
2
”三线合一“的三种语言 及 条件的轮换
A 【性质定理的推论】 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高 图形语言 互相重合。 1 2 (简称:“三线合一”) 高线 ？ B C 如图,在△ABC中, 符号语言 D ∵AB=AC, ∠1=∠2 (已知). 轮换条件∠1=∠2, ∴BD=CD,AD⊥BC (三线合一). BD=CD,AD⊥BC 中线 ？ 可得三线合一的三种 符号语言 如图,在△ABC中, 不同形式的运用. ∵AB=AC, BD=CD (已知). 左边方框中的的格 ∴∠1=∠2,AD⊥BC(三线合一). 式,以后可以直接运用.
议一议
论证命题的新思维与新方法
小明说, 在一个三角形中，如果两个角不相等, 那么这两个角所对的边也不相等. 即 在△ABC中, 如果∠B≠∠C, 那么AB≠AC.
想一想
A
C
B
你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?
小明 是这 样想 的:
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C, 此时,AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC, 那么根据“等角对 等边”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C. “∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾， 因此， AB≠AC. 你能理 解他的 证明过 程吗?
2019年1月20日星期日
13
用反证法证题的一般步骤
1. 假设: 先假设命题的结论不成立;
2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,
得出与定义，公理、已证定理或已知条件 相矛盾的结果; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确.
2019年1月20日星期日
14
顶角
腰
底角 底角 底边 A C
高
2019年1月20日星期日
B
D
C
2
”三线合一“的三种语言 及 条件的轮换
A 【性质定理的推论】 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高 图形语言 互相重合。 1 2 (简称:“三线合一”) 高线 ？ B C 如图,在△ABC中, 符号语言 D ∵AB=AC, ∠1=∠2 (已知). 轮换条件∠1=∠2, ∴BD=CD,AD⊥BC (三线合一). BD=CD,AD⊥BC 中线 ？ 可得三线合一的三种 符号语言 如图,在△ABC中, 不同形式的运用. ∵AB=AC, BD=CD (已知). 左边方框中的的格 ∴∠1=∠2,AD⊥BC(三线合一). 式,以后可以直接运用.
1.1 你能证明它们吗 课件2
求证：∠E=∠F.
证明: CE // DF
分析：1 证明2 在两个不在 同在一个AF三D角和形B里EC面中的角 相等_，D__F一_=_般_C_E_证_ 明这两个 三角_∠_形__1全_=_∠等__2。_
__A__D__=_B_C__
E
B
2 D
C1
A
F
AFD BEC(_S_A__S_)
E F(全__等___三__角__形___的__对__应__角___相__等_)
·E
2006·宁夏
B DC
命题1： 条件：AB是圆的直径，D是BC的中点。 结论：AB=AC。
证明：连结AD. ∵AB是圆的直径， ∴∠ADB=90°， 即 AD⊥BC. ∵D是 BC的中点， ∴BD=DC， ∴AB=AC
命题2： 条件：AB是圆的直径， AB=AC 。 结论： D是BC的中点。
谢谢大家的合作
命题3： 条件： AB=AC ，D是BC的中点。 结论： AB是圆的直径。
让我来小结……
1、证明一个数学命题是真命题的关键是： __________________________。
2、证明一个数学命题是真命题的步骤是： __________________________。
3、证明一个数学命题是真命题的基本格式 和方法是：________________________ _______________。
§24.3.2证明
复习:
想一想
1、如图，∠1=∠2，根据 ；AB//CD。
2、如图，AB//CD，根据 ；∠2=∠3。
3、根据_题__设__、__定__义__、__公__理__、__定__理___，经过
_逻__辑___推__理___，来判断一个命题是否正确，这
你能证明它们吗ppt2 北师大版
2.如图,在三角形ABD中,C是BD上 的一点, 且AC垂直BD,AC=BC=CD. (1) 求证:△ABD是等腰三角形
A
(2)求∠ABD的度数
B D
C
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
1.1 你能证明它们吗 PPT课件2
∴BD=CD, ∠1=∠2 (三线合一).
2020年9月30日星期三
3
本节课学些什么？
•等腰三角形还具有哪些重要的性质? •除了用定义来判定三角形是等腰三 角形外, 还有一些什么简单的方法来 判定三角形是等腰三角形? 这就是本节课的学习的主要内容。
2020年9月30日星期三
4
实践观察猜想证明
画一画 先画一个等腰三角形,
请与同伴交流你的做法.
如：作BC边上的中线；
B
C
作∠A的平分线或作BC边上的高.
结论 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.
在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）.
2020年9月30日星期三
这又是一个判定两条线 段相等的依据之一.
10
论证命题的新思维与新方法
想一想
9
等腰三角形பைடு நூலகம் 判 定 定 理
议一议
2. 前面已经证明了“等边对等角”，反 过来，“等角对等边”吗?
即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
已知: 如图, 在△ABC中, ∠B＝∠C.
A
求证: AB=AC.
分析: 要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所
′
在的两个三角形全等就可以了. 你是如何思考的?
∵ BC=CB（公共边）, ∠MCB=∠NBC（已知）, CM=BN（已证）,
∴△BMC≌△CNB（SAS）.
2020年9月3∴0日B星M期三=CN (全等三角形的对应边相等)
A
NM
B
C
7
“等腰三角形两腰上的高相等”的证明
证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.
1.1你能证明它们吗(2)
B
2
课题：1.1 你能证明它们吗（二）
年 级：九年级 执笔人： 学习目标： 学 科： 数学 审核人： 课 型：新授课 时 间：
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，发现等腰三角形中一些对称线段的特殊性并证明；掌握证明 的基本要求，熟悉证明的基本步骤和书写格式；结合实例体会反证法的含义。 重、难点 重点：能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．结合实例体会反证法的含义． 难点：①由一般结论归纳出特殊结论． ②探求证明思路，特别是反证法的思路含义． 一、学前准备： 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?请证明 你的结论。 猜想：①___________②_________③_________④________„„ 证明： A
B C A 1 2
Hale Waihona Puke D2.证明：在一个三角形中，至少有一个角小于或等于 60 度。 3、在 ΔABC 中，DB 平分∠ABC，DC 平分∠ACB，过 D 作直线 EF//BC，交 AB、AC 于 E、F，若 AB=8， AC=7，则Δ AEF 的周长等于多少？
E A
D
F C
七、布置作业 1. P10 数学理解 4 2. P10 问题解决 5 3.求证：等腰三角形的底角必为锐角。 4.已知：如图，点 D 是△ABC 内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC．
1
法二：反证法。
结论：先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明
命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法． 巩固练习： 若 a1，a2，a3，a4，a5 都是正数，a1+a2+a3+a4+a5=1，那么这 5 个数中至少有一个大于或等于 1/5。 五、课堂小结： 1、知识点； 2、方法： 3、疑惑： 六、检测反馈： 1.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD∥BC 且∠1=∠2． 求证：AB=AC． 证明：
2
课题：1.1 你能证明它们吗（二）
年 级：九年级 执笔人： 学习目标： 学 科： 数学 审核人： 课 型：新授课 时 间：
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，发现等腰三角形中一些对称线段的特殊性并证明；掌握证明 的基本要求，熟悉证明的基本步骤和书写格式；结合实例体会反证法的含义。 重、难点 重点：能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．结合实例体会反证法的含义． 难点：①由一般结论归纳出特殊结论． ②探求证明思路，特别是反证法的思路含义． 一、学前准备： 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?请证明 你的结论。 猜想：①___________②_________③_________④________„„ 证明： A
B C A 1 2
Hale Waihona Puke D2.证明：在一个三角形中，至少有一个角小于或等于 60 度。 3、在 ΔABC 中，DB 平分∠ABC，DC 平分∠ACB，过 D 作直线 EF//BC，交 AB、AC 于 E、F，若 AB=8， AC=7，则Δ AEF 的周长等于多少？
E A
D
F C
七、布置作业 1. P10 数学理解 4 2. P10 问题解决 5 3.求证：等腰三角形的底角必为锐角。 4.已知：如图，点 D 是△ABC 内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC．
1
法二：反证法。
结论：先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明
命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法． 巩固练习： 若 a1，a2，a3，a4，a5 都是正数，a1+a2+a3+a4+a5=1，那么这 5 个数中至少有一个大于或等于 1/5。 五、课堂小结： 1、知识点； 2、方法： 3、疑惑： 六、检测反馈： 1.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD∥BC 且∠1=∠2． 求证：AB=AC． 证明：
《你能证明它们吗》课件(2)
4、证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°
2019/4/23
10
2019/4/23
1
§1.1你能证明它们吗？（二）
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、 中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段 吗？你能证明你的结论吗？ 例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是 △ABC的角平分线 求证：BD=CE
2019/4/23
1 那么这五个数中至少有一个大于或等于 。 5
2019/4/23
7
如何证明这一结论呢？
1 假设这五个数中没有一个大于或等于 5
，即
1 都小于 ，那么a1+a2+a3+a4+a5﹤1，这与已知条 5
件a1+a2+a3+a4+a5=1矛盾,所以,这五个数中至少有
一个大于或等于
1 。 5
2019/4/23
呢？由此你能得到一个什么结论？
1 1 （2）如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗？如果 2 2
1 1 AD= AC，AE= AB呢？由此你能得到一个什么结论？ 3 3
4
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2、前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反 过来，有两个角相等三角形是等腰三角形吗？ 如图，在△ABC中，∠B= ∠C，要想证明 AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB 与AC成为对应边就可以了。你是怎样构造的？
定理
5
有两个角相等的三角形是等腰三角形
2019/4/23
这一定理可以简单叙述为：等角对等边
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个 角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立， 你能证明它吗？
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423
1
E D C B
A
4231E D C B
A （图3）
C
1.1. 你能证明它们吗（二）导学案
【学习目标】
1 2、体会由特殊到一般的数学思想方法； 【课前小测】
1、如图1，△ABC 中，AB=AC ，∠A=800，则∠B= 0。
2、如图2，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是 。
3、如图3，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线，那么图中相等的线段有 ； 【新知识探索】
4、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
已知：如图，在△ABC 中， ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线。
求证： = 证明：
∵ = . （已知）
∴∠ABC=∠ .（ ）
又∵BD 、CE 是△ABC 的角平分线. （已知）
∴∠1=21∠ ，∠2=2
1∠ .（ ） ∴∠1=∠2. （ ） 在△BCE 和△CBD 中
∠ABC = ∠ACB （已证）
= （ ）
∠1=∠
2 （已证）
∴△BCD ≌△CBD （ ）
∴ =
5、证明：等腰三角形两腰上的中线相等。
已知：如图，在△ABC 中， 。
求证： = 证明：
【巩固练习】
C （图1） （图2）
2
4
2
3
1
E D C
B
A
C
B
6、证明：等腰三角形两腰上的高相等。
已知：如图，在△ABC 中， ，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D 求证： = 证明：
7、议一议：
（1）在等腰三角形ABC 中,
如果∠1=31∠ABC ，∠2=3
1
∠ACB ，那么BD=CE 吗? 答： ；
如果∠1=41∠ABC ，∠2=4
1
∠ACB ，那么BD=CE 吗? 答： ；。
由“特殊到一般”的数学思想得到： 在等腰三角形ABC 中,如果∠1=()
1
∠ABC ，∠2=
()
1
∠ACB ，那么 。
（2）在等腰三角形ABC 中,
如果BE=31AB ，CD=31
AC ，那么BD=CE 吗? 答： ；
如果BE=41AB ，CD=4
1
AC ，那么BD=CE 吗? 答： ；。
由“特殊到一般”的数学思想得到： 在等腰三角形ABC 中, 如果BE=()
1
AB ，CD=
()
1
AC ，那么 。
【课堂小结】
你这节课学到了什么？ 【日日清】
1.1. 你能证明它们吗（二） 当堂训练
B
3
A
B
D
C
E
F
B 1、（20分）如图，在△AB
C 中，AB=AC ，能得到BD=CE 的条件是（ ） A. B
D 、C
E 是△ABC 的角平分线 B. BD 、CE 是△ABC 的中线 C. BD 、CE 是△ABC 的高 D. EO=DO
2、（20分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，且BD 、CE 是△ABC 那么全等的三角形共有 对。
3、（课本P10/4）如图，在一个风筝ABCD 中，AB=AD ，BC=DC.分别在AB ，AD 的中点E ，F 处拉两根彩线EC ，FC ，
（1）（20分）求证：∠B=∠D ；（提示：连接AC ，构造两个三角形全等）
（2）（20分）求证：EC=FC ；（提示：利用（1）的结论进行证明）
（3）（20分）如果AE=31AB ，AF=31
AD ，那么EC=FC 吗? 答： ；
如果AE=41AB ，AF=4
1
AD ，那么EC=FC 吗? 答： ；。
由“特殊到一般”的数学思想得到：如果AE=()
1
AB ，AF=
()
1
AD ，那么 。