证券投资中的数学(参考)

股市中的数学规律
股市中的数学规律
手电筒在墙上打出一个明亮的光斑，周围出现散射的光晕。

如果把光看做一堆基本粒子的集合的话，为什么80%的光子跑去光斑的区域，而另外20%自动跑到了光晕处？难道它们提前说好了？量化投资之父詹姆斯·西蒙斯就说：“粒子的行为看似杂乱无章，实际上却存在着内在的规律。

”量化投资研究就是用方程式来描述看似混乱的证券市场中隐藏的数学规律。

冷战结束后，由于经费被大量削减，大量物理学家和数学家被迫去寻找新的职业，以令他们的拥有极高智商的脑袋获得用武之地。

他们涌进华尔街以后，便顺理成章的把火箭模型和量子力学端上了证券投资的饭桌。

其中的佼佼者如西蒙斯就曾解决过应用于黑洞理论的数学难题，而如今，他旗下的大奖章基金每年稳定的为投资者提供35%的回报。

实际上，由于大奖章基金是对冲基金，西蒙斯极为自信地为它收取高达5%的管理费和40%的业绩提成，因此该基金的实际收益率超过了60%！
不少人钦佩于该基金能够在弱市熊市里也获取60%的收益，但是大奖章基金的真正厉害之处不是能够获取惊人的高收益，而是能够连续20年都获取这样的高收益。

也许西蒙斯真的发现了那冥冥之中隐藏的数学规律，他找到了以80%甚至更高的概率获取长期稳定收益的方法，同时控制那20%的。

期证券投资学期末考试参考试题一、填空题（ 1′× 10 = 10′）′1. 证券按其性质的不同分为证据证券、以及有价证券。

2. 有价证券按发行主体的不同，可分为政府证券、金融证券和。

3. 债券券面上附有各种息票的债券叫做。

4. 按有无抵押担保债券可以分为和。

5. 证券投资基金按其组织形式和法律地位可以分为和。

6.按证券市场功能的不同，可分为和。

7.我国对证券市场进行监管的机构主要是（全称）二、选择题（ 1′× 10 = 10′）市盈率的计算公式是（ C ）A.每股价格乘以每股收益B.市场价格除以帐面价值C.每股价格除以每股收益D.每股价格加上每股收益2. 判断经济周期指标中属于同步指标的是（ C ）A.货币供应量B.股价指数C.实际GNPD.物价指数3. 属于资本证券的是（ B ）A.支票B. 债券C.提单D.银行券4. 不属于市场行为的四要素的是（ B ）A.价格B.指数C.空间D.成交量5．影响证券市场价格的首要因素是（ B）A.公司因素B.宏观经济因素C.市场因素D.产业和区域因素6. 下列金融产品中，不属于金融衍生工具的是（ D ）A.远期合约B.期货合约C.掉期合约D.投资基金7. 道氏理论是技术分析的理论基础，其创始人之一是（ A ）A.查尔斯. 道B.赫尔.琼斯C.道.琼斯D.威廉姆斯8. k线中的四个价格中，最重要的价格是（B ）A.开盘价B.收盘价C.最低价D.最高价9.开盘价与收盘价相等的K线是（ C ）A.锤形线B. 纺锤线C. 十字形D.光头线10.某公司去年每股支付股利为0.4元，预计未来无限期限内，每股股利支付额将以每年10%的比率增长，公司的必要收益率为12%，该股票的理论价值为（ B ）A. 40B. 22C. 20D.36.7三、名词解释（ 4′× 5 = 20′）1.有价证券:具有一定的票面金额，用以证明证券持有人有权按期取得一定收入的所有权和债券凭证。

08/2009微积分在证券投资分析中的应用举例◆郭连红(广东商学院华商学院会计系,广东　广州)在现代信息社会,数学与经济的结合日益密切,无数经济问题都要数学来解决。

本文从无穷等比级数的性质和导数两方面浅析了微积分在证券分析中的应用。

无穷等比级数导数内在价值久期凸性一、数学为证券投资分析提供有效工具数学在经济分析中有着重要的作用,它为解决以“变量”为对象的大量问题提供了一种深刻的思想方法,是运用定量分析法研究经济理论与管理问题的有效工具。

证券投资分析是投资者正确认识证券风险性、收益性、流动性和时间性的有效途径,有利于投资者正确评估证券的投资价值,降低投资风险。

科学的证券投资分析是投资者成功投资的关键。

而在证券投资分析的几种分析方法中,数学方法应用广泛,如基础分析法就是据经济学、金融学、财务管理学及投资学等基本原理,对决定证券价值与价格的基本因素结合数学方法进行定量分析、评估证券的投资价值、判断证券的合理价位提出相应的投资建议。

在证券组合分析法中,通常采用期望与方差分析法来求计量证券组合的受益与风险,用线性回归分析法预测市盈率的大小,用导数测量债券利率敏感性等问题。

二、微积分在证券投资分析中的应用举例1.无穷等比级数在计算股票内价值中的应用(1)零增长模型例1假设某公司在未来每期支付的每股股息为9元,必要收益率(一定风险程度下现金流的合适贴现率)为10%,当时股票市场价格为76元,根据零增长模型,试分析确定可否购买这种股票?解:据零增长模型计算公式(2),该公司股票的内在价值为:而股票市场价格为76元,每股股票净现值:90-76=14元,这表明该股票被低估了14元,是可以购买的。

(2)不变增长模型不变增长模型可以分两种形式,一种是股息按照不变的增长率增长;另一种是股息按固定不变的绝对值增长。

第一种比较常见,在此介绍这种形式下如何据无穷级数性质计算股票内在价值。

例22007年某公司支付每股股息为1.80元,预计在未来日子里该公式股票的股息按每年5%的速率增长。

证券投资中的数学问题我们试图像费马和帕斯卡那样思维，但他们从未听说过现代投资理论.-查理·芒格在沃伦·巴菲特还是一个孩童的时候就已经对数字颇为着迷。

我们已经知道他年纪轻轻就已进行普通股投资。

但沃伦与数字的关系之深之广，且大大超出资产负债表和损益表的范围却是鲜为人知的.当他没有在思考股市时，年轻的巴菲特总是在着手解决数学难题.曾有一次他决定计算教堂赞美诗的作曲者是否比常人活得更长。

他的结论是，具有音乐天赋的人不一定比正常人有更高的长寿概率。

今天巴菲特被数字包围了，而且包围他的不仅仅是股市数字。

伯克希尔的保险业务是所有业务中最具数学挑战的业务，也是统计学和概率论中必讲的一课，当巴菲特没有在想他的保险业务也没有在想他的证券业务时,他在思考他的最大业余爱好—桥牌。

巴菲特自大学时代起就热衷于打桥牌,现在仍每周打几个小时.如果他不能与人面对面地打牌，他就会在网上与全国各地的桥牌爱好者切磋牌艺。

巴菲特认为，桥牌游戏与股市投资有许多共同点.他解释说:“他们都是有百万种推论的游戏。

你有许多赖以推论的依据—已打出的和未打出的牌。

所有这些推论都会告诉你概率发生的可能性。

它是对智力最好的锻炼。

每隔10分钟,局势都会发生变化。

桥牌是关于盈亏权重的比率问题。

”巴菲特说：“你每时每刻都在进行计算。

”每一个与巴菲特打过交道的人都会告诉你巴菲特具有超凡的快速计算能力。

伯克希尔·哈撒韦公司长时期的股民，纽约券商克里斯·斯塔夫罗(Chris Stavrou）回忆起他第一次与巴菲特约见的情景。

“我问他是否曾使用过计算器。

”巴菲特回答说：“我从未有过计算器，也不知怎样使用它。

”斯塔夫罗紧追不舍地问：“那么你如何进行繁杂的计算呢？难道你有天赋吗?”巴菲特说：“没有，没有，我只是与数字打交道的时间太长了，我有些数字感觉而已。

”“你能否为我示范一下？比如9 9×9 9得多少?”巴菲特立刻回答：“9801 。

投资的13个数学问题1. 持有成本如果你有100万元,投资某股票盈利10%,当你做卖出决定的时候可以试着留下10万元市值的股票,那么你的持有成本将降为零,接下来你就可以毫无压力的长期持有了。

如果你极度看好公司的发展,也可以留下20万市值的股票,你会发现你的盈利从10%提升到了100%,不要得意因为此时股票如果下跌超过了50%,你还是有可能亏损；2. 资产组合有无风险资产A（每年5%）和风险资产B（每年-20%至40%）,如果你有100万,你可以投资80万无风险资产A和20万风险资产B,那么你全年最差的收益可能就是零,而最佳收益可能是12%,这就是应用于保本基金CPPI技术的雏形；3. 赌场盈利分析了澳门赌客1000个数据,发现胜负的概率为53%与47%,其中赢钱离场的人平均赢利34%,而输钱离场的人平均亏损时72%,赌场并不需要做局赢利,保证公平依靠人性的弱点就可以持续赢利。

股市亦如此。

4. 货币的未来如果你给子孙存入银行1万,年息5%,那么200年后将滚为131.5万,如果国家的货币发行增速保持在10%以上（现在中国广义货币M2余额107万亿,年增速14%）,100年后中国货币总量将突破1,474,525万亿,以20亿人口计算,人均存款将突破7.37亿（不含房地产、证券、收藏品及各类资产）。

如果按此发行速度货币体系的崩盘只是时间问题,不只是中国乃至全世界都面临货币体系的重建。

货币发行增速将逐步下移直至低于2%,每年20%的收益率到那时候中国人才会意识到真不容易。

5. 投资成功的概率如果你投资成功的概率是60%,那么意味着你连续投资100次,其中60次盈利,40次亏损。

如果你把止盈和止损都设置为10%和-10%,那么意味着最终的收益率是350%（1.1^60*0.9^40=4.50）是的,小伙伴,已经亮瞎你的眼了吧,3.5倍的收益率！而接下来你需要思考的是你怎么能保证你的胜率是60%呢,不要想当然,这个成功率对于多数人来说也是几乎不可能达到的。

金融数学在证券投资中的应用研究一、介绍金融数学，是指将数学方法应用于金融领域，用数学技术处理金融问题的一门学科，也是现代金融学不可或缺的一部分。

而证券投资，则是常见的金融领域之一。

在证券投资中，金融数学的应用既能提高投资效率，也能降低风险和成本。

二、金融数学在证券投资中的应用2.1 证券的定价模型证券定价是确认证券市场价值的过程。

基本定价方法包括资本资产定价模型（CAPM）和期权定价模型。

其中，CAPM模型是股票和证券市场上最常用的定价模型之一，它通过测量风险和回报之间的关系，解决证券市场的基本问题。

2.2 风险度量及证券投资风险控制在证券投资中，风险度量及风险控制是重要的投资决策因素。

常用的风险度量方法有标准差和Beta系数。

Beta系数是资本市场线的比率，可以表示整个市场的波动率。

因此，它是证券分析家在风险控制中使用的一种判断标准。

2.3 统计学分析及相应的应用统计分析在证券投资中也非常重要。

其中，常用的统计学方法包括线性回归（LR）和非线性回归（NLR）。

这些方法可以帮助股票分析师预测市场未来的走势，以便做好相应的投资决策。

2.4 投资组合理论投资组合理论是一种可以帮助投资者在现有资产中分散风险的数学方法。

它是基于资产的收益率和风险作为分散投资组合的基本方法。

通过投资组合的合理搭配，可以使投资者更有效地利用资产，实现超额回报。

三、结论综上所述，金融数学在证券投资中的应用十分广泛，不仅可以定价证券、度量风险和控制风险，还应用于股票预测和投资组合。

虽然这些方法并不能保证完全避免投资风险和损失，但有效的利用数学工具仍能对投资者取得更优秀的投资回报。

证券市场的数学原理及应用1. 介绍证券市场是金融市场中的重要组成部分，其涉及的交易和投资决策往往需要依靠数学原理进行分析和应用。

本文将介绍证券市场中常用的数学原理，并展示其在投资决策中的应用。

2. 投资组合理论投资组合理论是证券市场中最重要的数学原理之一。

它通过考虑不同投资资产之间的相互关系，寻找合适的投资组合，以达到最大的风险调整收益。

以下是投资组合理论的关键要点：•资产配置：投资者可以根据自己的风险偏好和预期收益来确定资产配置比例。

通过将资金分散投资于不同的资产类别，可以降低整体投资组合的风险。

•有效边界：有效边界是收益率和风险之间的最佳平衡点。

通过在有效边界上选择投资组合，投资者可以实现最大化风险调整收益。

•马科维茨理论：马科维茨理论是投资组合理论的基础，它通过考虑投资组合中各个资产的预期收益、标准差和相关系数，得出最优的资产配置比例。

3. 技术指标分析技术指标分析是证券市场中常用的数学工具之一。

它通过对历史股价和交易量等数据进行统计分析，以预测股价趋势和预测未来市场行情。

以下是一些常用的技术指标：•移动平均线：移动平均线是计算一段时间内股价的平均值，用于判断股价的趋势方向。

•相对强弱指标（RSI）：RSI是通过计算一定时期内上涨日和下跌日的平均值来衡量市场的强弱程度，以判断是否出现超买或超卖现象。

•布林带：布林带是通过计算股价的标准差来判断股价的波动范围，以协助投资者判断买入或卖出时机。

4. 期权定价模型期权定价模型是证券市场中常见的数学模型之一，用于确定期权的公平价值，并帮助投资者进行期权交易。

以下是两个常用的期权定价模型：•布莱克-斯科尔斯模型：布莱克-斯科尔斯模型是一种用于计算欧洲期权价格的数学模型，它考虑了期权的到期时间、执行价格、标的资产价格、无风险利率和波动率等因素。

•二叉树模型：二叉树模型是一种离散化的模型，通过构建一个二叉树来模拟期权价格的变动情况。

它可以用于计算欧式期权和美式期权的价格。

各位同学，期中大作业的参考答案在下面，大家可以对照一下。

另外因为要留底，不再发还。

一、计算题（40分）1、已知某公司总股本为5亿股，资产总额25亿元，负债总额10亿元，又已知公司上一个年度的税后利润总额为3亿元，并且已知该公司过去长期的利润增长率为每年10%。

现该公司股票的市场价格为9元/股。

（1）、如果市场现阶段对该公司股票投资所要求的收益率为每年15%，那么该股票的估值是多少？9元/股高估吗？（2）、该股票市盈率为多少？如果公司所处行业的市盈率为20，那么该股票价格被市场高估还是低估了？如果按照行业标准，那么该股票估值是多少？（3）、该股票市净率是多少？如果公司所处行业及相似公司的市净率平均水平为4，那么是高估还是低估？如果按照平均水平，该股票价格应该达到多少？（15分）解：公司每股净资产=(25-10)/5=3元/股，上一年度每股税后利润=3/5=0.6元/股。

（1）估值=0.6×（1+10%）/（15%-10%）=13.2元/股，现价9元低估而不高估；（2）该股现在市盈率=9/0.6=15，按照行业市盈率，估值=20×0.6=12元/股，因此现价9元也不高估。

（3）该股现在市净率=9/3=3，按照行业市净率，估值=4×3=12元/股，因此现价9元低估，股价应上升到12元/股。

2、已知某股票过去15天的收盘价如下表所示，请计算其10日移动平均值MA(10)，并且把收盘价线和MA(10)线画在一张图中，根据格兰碧均线法则加以分析。

（15分）解：应该有6个MA（10）数据，将它们与股价均画在图中，看看符合格兰碧8个法则之中的哪一条或几条，就此做判断。

3、根据题2数据，计算RSI（5）的数据。

画出RSI（5）线，根据RSI的判断原则分析这段时间该股有无短线买卖信号出现，并且对未来变化进行预判。

（15分）解：应该有10个RSI（5）数据，画图然后判断。

4、已知某上市公司第0年总股本2亿股，已知其后第1、2、3年里对前一年的公司收益分配方案如下表所示，（1）已知每次分配前公司股票价格如上表最后一行所示，计算每次分配除权后的股票除权价格。

凯利公式在证券投资中的作用凯利公式是一种用于确定在投资中下注金额的数学公式，它用于帮助投资者最大化长期回报并降低风险。

这个公式的核心思想是，投资者应该将投资资金分配给不同风险和潜在回报率的资产，以达到最大化回报的目标。

在证券投资中，凯利公式可以帮助投资者确定在每次交易中下注的金额，以便最大化长期投资回报。

凯利公式的数学表达式如下：f*=(bp-q)/(bq)其中，f*代表投资资金的比例，b代表投资的收益倍数，p代表成功的概率，q代表失败的概率。

凯利公式的使用需要一定的条件和假设。

首先，投资者需要有一个可靠的收益概率模型，能够对不同投资项目的成功和失败概率进行预测。

其次，投资者需要确定每种投资项目的收益倍数，即成功时的收益相对于下注金额的倍数。

最后，凯利公式的使用还假设投资者所面临的交易是独立和相互无关的。

在证券投资中，凯利公式的作用可以总结为以下几个方面：1.最大化长期回报：凯利公式可以计算出在每次交易中下注的最佳金额，以使在长期内投资者的回报最大化。

根据公式，投资者应该将更多的资金分配给收益概率高的投资项目，从而在长期投资中获得更高的回报。

2.降低风险：凯利公式可帮助投资者控制风险，避免过度倾斜资金。

如果投资者下注金额超过凯利公式的计算结果，那么投资者可能会面临更大的风险，潜在的损失也会更大。

凯利公式可以帮助投资者合理分配资金，降低因个别投资失败而导致的整体损失。

3.根据个人风险偏好调整投资策略：凯利公式的计算结果取决于概率和收益倍数的选择。

投资者可以根据自身的风险偏好和心理素质来调整概率和收益倍数的选择，以达到对风险和回报的平衡。

4.帮助决策制定：凯利公式可以为投资决策提供一个客观而系统的工具。

投资者可以通过凯利公式的计算结果来辅助决策制定，从而提高决策的科学性和准确性。

然而，需要注意的是，凯利公式作为一种理论模型，并不一定适用于所有的投资情况。

它忽略了市场的不确定性、交易成本和流动性等因素，因此在实际应用中需要考虑和调整。

证券投资组合的必要收益率公式
证券投资组合的必要收益率公式是一个用来计算投资组合所需获得的最低收益
率的数学公式。

它可以帮助投资者衡量投资组合的风险和回报，并为他们做出投资决策提供参考。

在证券投资组合中，每个证券都有特定的权重和预期收益率。

权重表示投资组
合中每个证券所占的比重，预期收益率表示每个证券的预期回报率。

根据这些指标，可以计算出投资组合的预期收益率。

证券投资组合的必要收益率公式如下所示：
必要收益率= ∑(权重 ×预期收益率)
其中，∑表示求和运算，权重表示每个证券的比重，预期收益率表示每个证券
的预期回报率。

这个公式的基本原理是通过加权平均计算出整个投资组合的预期收益率。

通过
考虑每个证券的比重，我们可以更准确地估计投资组合的潜在回报和风险水平。

通过使用证券投资组合的必要收益率公式，投资者可以根据自己的预期收益目
标和风险承受能力，制定出适合自己的投资策略。

当投资组合的预期收益率高于必要收益率时，投资者可以考虑增加投资组合的风险以追求更高的回报；当预期收益率低于必要收益率时，投资者可以考虑减少投资组合的风险以保护资本。

总而言之，在证券投资中，了解证券投资组合的必要收益率公式是非常重要的。

它可以帮助投资者在制定投资策略时进行合理的预期和风险评估，从而更好地实现他们的投资目标。

第九章证券投资技术分析主要理论与方法二、名词解释K线、开盘价、收盘价、最高价、最低价、阳线、阴线、影线、跳空、空头、多头、支撑线、压力线、趋势线、轨道线、黄金分割线、百分比线、速度线、甘氏线、反转形态、整理形态、头肩顶、头肩底、双重底、双重顶、三重底、三重顶、圆形底、圆形顶、三角形、矩形、楔形、旗形、喇叭形、菱形、V形、突破、随机漫步理论、循环周期理论、相反理论。

1. K线：Ｋ线图最早是日本德川幕府时代大阪的米商用来记录当时一天、一周或一月中米价涨跌行情的图示法，后被引入股市。

Ｋ线图有直观、立体感强、携带信息量大的特点，蕴涵着丰富的东方哲学思想，能充分显示股价趋势的强弱、买卖双方力量平衡的变化，预测后市走向较准确，是应用较多的技术分析手段。

2. 开盘价：目前我国股票市场采用集合竞价的方式产生开盘价。

3. 收盘价：是多空双方经过一段时间的争斗后最终达到的共识，是供需双方最后的暂时平衡点，具有指明价格的功能。

4. 最高价：是交易过程中出现的最高的价格。

5. 最低价：是交易过程中出现的最低的价格。

6. 阳线：收盘价高于开盘价时用空（或红）实体表示，称为阳线。

7. 阴线：开盘价高于收盘价时用黑（或蓝）实体表示，称为阴线。

8. 影线：影线表示高价和低价。

9.跳空：股价受利多或利空影响后，出现较大幅度上下跳动的现象。

大小所决定．10、空头：空头是投资者和股票商认为现时股价虽然较高，但对股市前景看坏，预计股价将会下跌，于是把借来的股票及时卖出，待股价跌至某一价位时再买进，以获取差额收益。

空头指的是变为股价已上涨到了最高点，很快便会下跌，或当股票已开始下跌时，认为还会继续下跌，趁高价时卖出的投资者。

采用这种先卖出后买进、从中赚取差价的交易方式称为空头。

人们通常把股价长期呈下跌趋势的股票市场称为空头市场，空头市场股价变化的特征是一连串的大跌小涨。

11、多头：多头是指投资者对股市看好，预计股价将会看涨，于是趁低价时买进股票，待股票上涨至某一价位时再卖出，以获取差额收益。

慈利一中2004年下学期研究性课题参考选题为了加强研究性学习的进一步深入课堂教学，校教科室根据本校的实际情况列举了一些参考课题，各研究性学习指导教师可根据本学科的特点加一些课题。

语文研究性学习课题1、古代史书中的客侠形象2、校园文化浏览及特征3、《围城》修辞手法的运用4、略论网络文学的优略5、民俗探究（主要是社会生活民俗中的某一种民俗的产生、发展及文化内涵的研究）6、宋朝婉约派词风的研讨7、梁实秋与闲适小品8、唐朝田园水诗的研究9、本市民中成年人阅读情况抽样调查及我的见解10、泰山为什么成为帝王封禅的选择地11、《诗经》中的景物描写12、中国古典诗和英美诗中山水美感意识的比较13、阿Q与堂•吉诃德形象的比较14、“新概念阅读”15、从周瘦鹃的《杜鹃枝上杜鹃啼》看小品文的写作16、川端康成与《雪国》17、我校学生课外阅读的倾向18、我眼中的诸葛亮19、唐传奇与宋元话本中的女性形象的比较20、《桃花源记》与托马斯;莫尔《乌托邦》（1516 英）的对比21、唐传奇《莺莺传》与元杂剧《西厢记》有何不同22、《红楼梦》中的主要人物及其性格特征的探讨23、如何处理好课外阅读与课本知识的关系24、中学生有阅读名著的必要吗25、当代校园言语文化及其影响原因26、鲁迅《阿Q正传》中阿Q的现实意义27、韩寒现象透视28、中国行诗与外国十四行诗比较29、香港新武侠小说为何难现昔日风采30、我看梁凤仪的财经小说31、台湾言情小说探幽32、港台文化的含金量有几成33、网络文学对中学生的影响34、新概念作文对传统作文的冲击35、金庸、琼瑶小说为什么会引起同学的兴趣、关注36、“韩寒”现象的出现对传统教育模式带来哪些冲击37、中学生早恋现象的心理探究数学研究性学习课题我身边的数学―――数学建模子课题（注：子课题由同学们自己拟定，下列题目仅供参考）1、劳动生产中的数学2、商品营销中的利润问题3、购房（车）贷款决策问题4、人口问题中的数学问题5、家庭中的数学6、古诗中的数学……数学思想方法的应用子课题（注：子课题由同学们自己拟定，下列题目仅供参考）1、函数思想的应用2、方程思想的应用3、数形结合思想的应用……网络（电脑）与数学学习子课题（注：子课题由同学们自己拟定，下列题目仅供参考）1、互联（局域）网上的数学单元学习内容的搜索与运用研究2、互联（局域）网上的数学练习、测验等学习内容的搜索与运用研究3、互联（局域）网上的数学文献（数学史…）的搜索及其对数学学习之影响的研究4、数学学习资源网的制作5、几何画板的数学实验功能1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率39、二次函数图象特点应用40、D中线段计算41、统计溪美月降水量42、如何合理抽税43、南安市区车辆构成44、出租车车费的合理定价45、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？46、购房贷款决策问题英语研究性学习课题1、中西文化差异探讨2、中美撞机事件中美国致歉信含义争析3、广告英语的特点4、英语习语中对称美的研究5、修辞手法在英文写作中的运用6、英语中的象形现象7饮食英语8、标志英语9、趣味英语收集10、英诗赏析11、英语学习中性别差异12、性格与英语学习13、色彩在英语学习的背后故事14、英文报刊及其语言特色15、听英文歌曲有助英语学习16、阅读方法与英语学习效果17、英文广告说明书与英语学习18、中英美人之间的交际习惯19、英语交际中的非语言行为20、英语颜色词语与心理情绪21、英语中的性别语言物理研究性学习课题1、研究影响滑动摩擦的因素2、估测高压锅内的水温3、研究弹簧环子的周期和小球质量的关系4、菜刀上的力学知识5、调查研究：灶具的演变6、高中物理学习困难调查7、男女生对高中物理的学习差异8、浅议物理作业在物理学习中的作用9、浅谈可再生能源10、调查研究：家用电器的发展带来的安全问题11、小论文：从电球箱到臭氧层12、小论文：温泉效应13、小论文：从伽利略望远镜到哈勃太空望远镜——人类对宇宙的认识史14、用激光笔做光学实验15、摄影技术（相机自备）26、太阳能的利用27、从“石油文明”到“核文明”28、万有引力与天体运动29、古代中国的物理学贡献30、时代呼唤纳米科技31、生活中的电磁辐射化学研究性学习课题1、酒精可燃与不可燃的临界浓度的研究2、无污染氯气装置的研究3、关于含碘食盐的日常保存的研究4、无磷洗衣粉为何难以推广的探研5、本市城区生活垃圾处理状况的调查6、厨房生活垃圾能再利用吗7、处处可见的动态平衡8、用植物色素制取代用酸碱指示剂及其变色范围的测试9、绿色能源离我们多远10、有机消毒剂应用的初探11、化肥对土壤的影响12、农药污染的影响13、部分废品的回收利用14、石材石粉尘污染的调查15、本市工业废水污染情况16、废电池的危害和处理方法17、农村生活用水调查18、工厂密集度和生活环境的关系20、大气污染对农作物的影响21、生活中的化学22、生活垃圾23、居室污染24、厨房里的化学25、化妆用品的副作用26、食品污染生活中的化学问题1、农用生物肥2、新型建筑材料的开发与利用3、生命之源——营养4、家庭包装5、以氢气（天然气）为燃料的灶具6、正确提取热量及饮食7、对化妆品成分的研究8、方便面可食性内分装9、油烟革命10、装潢材料的应用及改进11、金属防锈的研究12、关于低自由基、无毒香烟13、有关饮料中非食用色素的调查14、化学与农村经济15、纯净水是否“纯净”16、环保型防震材料的开发17、维生素王国探秘18、浅淡当今社会之健康饮食19、修正液对人体的危害20、洗涤用品的发展与前景21、新型墙对材料的开发和利用22、竹制品代替木制品的可行性研究23、中学生营养与健康24、研究特别环境下使用的救生衣25、浅谈食盐与人体健康26、食用油中过氧化值的分析27、研究高二学生早上的饮食资源利用1、海洋资源的利用与保护2、太阳能发展前景及利用3、创造绿色电能4、未来能源技术5、石油的开发与利用化学实验(改进)探索与研究1、亚硝酸盐在不同土壤中累积的研究2、眼睛防水的实验3、关于铵盐冷却性能的实验与探讨4、利用废物制取活性炭5、回收、利用旧电池中的有用物质6、再生橡胶废水的胶色研究7、乙酸乙酯的制备与最大化8、干电池的实验探究及环境污染控制生物研究性学习课题1、校园植物分类调查2、某些植物的药用价值3、研究人类基因组的意义4、锦鲤的饲养与观赏价值5、对ONA的再认识7、壁虎尿有毒？8、调查学校生物种类（植物、动物、真菌）9、调查环境污染的状况10、水螅个体研究11、当地蛙类资源调查12、调查当地“植树造林、绿化祖国”活动的开展情况13、有关“爱滋病”常识14、了解转基因技术15、烟丝对染色体畸变的影响16、模拟生态系统实验历史研究性学习课题1、新时期的创业精神2、台湾问题的由来3、比较美国西进运动与中国西部大开发5、海上丝绸之路为何以泉州为起点6、上海的历史人物7、现代国际关系演变中的几个问题8、美国霸权主义政策的由来与表现9、先秦思想概述10、建筑艺术浅谈11、浅析中国近代化曲折的进程12、金字塔密室之迷13、中国足球为何难以冲出亚洲14、假如没有希特勒，二战会不会爆发——再论二战爆发的原因15、二战对第三次科技革命的影响明治维新与戊戌变法对比研究16、明治维新与洋务运动对比研究17、浅谈闭关锁国对中国的负面影响18、新中国对美关系研究19、二次工业革命对世界格局的影响20、早期资产阶级革命对比研究21、义和团失败原因研究——浅谈农民阶级的局限性22、中国资本主义萌芽缓慢发展的原因分析23、中国在近代史上长败的原因研究与中国传统文化的冲突分析24、对李鸿章这一历史人物的再认识25、凡——华体系对世界的积极作用研究26、30年代中共出现左倾冒险主义的原因分析27、二战后日本经济腾飞的原因分析28、如何正确评价拿破仑这一历史人物29、太平天国运动失败原因分析30、论香港“国际金融中心”之形成31、共和国辉煌五十年的经济建设32、历史不应忘记——南京大屠杀33、论新文化运动34、中国共产党三代领导集体的对台政策及其历史背景35、文化大革命对人们思想的冲击36、鸦片战争前后中国社会的变化37、洋务运动对中国近代社会发展的影响38、辛亥革命的成功与失败39、太平天国与义和团运动的比较40、如何看待五四精神41、抗日战争胜利的原因42、抗日战争和解放战争时期，本地区的英雄人物和革命斗争事迹43、改革开放以来，我国社会生活的变化44、中国近现代史上的中美关系45、近代史上主要资本主义国家形成的特点46、第一、第二次工业革命对人类社会发展的影响47、世界反法西斯战争胜利的原因48、第三次科技革命的特点及影响49、世界近代史上著名科学家的传略50、中国古代专制主义中央集权制度的演变51、中国古代史上经济重心逐渐南移的探究52、少数民族对中华民族发展作出的贡献53、中国古代文明对人类文明的贡献54、我国古代史上著名政治家的评价55、美国世贸中心和五角大楼为什么会遭飞机撞击地理研究性学习课题1、噪声污染及危害2、农村耕地利用现状及处理3、学习天空图的制作4、泉州地区水资源探讨5、官桥大气污染及危害6、关于贫困地区与人口问题的探讨7、关于城镇绿化的研究8、板材厂的污染危害及治理9、关于南安市水资源利用状况10、农村垃圾现状及处理政治研究性学习课题1、对钱的看法2、对公交车上某一现象的探究3、各超市物品的价格4、调查本市部分商店的服务情况及发展前景5、对某一侵权行为的解析6、学生消费状况的调查研究7、加入WTO对上海市经济发展的影响8、对汽车超载问题的调查研究9、农村家庭消费结构变化的思考10、关于假货问题的思考11、中学生与网络世界12、中学生成为教学（学习）主人问题探究13、本地企业（市场）经营状况14、中学生人生价值（人际关系、社会公德）15、学生的劳动观（家庭、学校、劳动状况）16、中学生的消费状况17、金钱与人生18、知与行（终身学习等）19、中学生心理承受能力研究20、人与自然（经济与环境）信息技术研究性学习课题1、网上获取信息指导2、中学生接触互联网的弊与利3、中学生制使用互联网的思考4、学生制作个人主页必须具备哪些条件？5、制作好班级主页需要全作精神6、谈谈中学生开设“信息技术”必修课的必要必与重要性。

高中数学研究性学习课题题目精选1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率39、二次函数图象特点应用40、D中线段计算41、统计溪美月降水量42、如何合理抽税43、南安市区车辆构成44、出租车车费的合理定价45、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？46、购房贷款决策问题（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

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证券投资学计算题分类一、股价指数的计算例1:其中，股票发行股数变化是因为股三实施了10股配5股,配股价15元/股，股本扩大至1500万股；股五10送10,股本扩张至2000万股，若t 期的股价指数为350点，试计算t+1期的指数。

现时股价指数=上一日收盘指数二、除权价格计算。

例2：某投资者以15元/股的价格买入A 股元票2万股,第一次配股10配3,派现5元，配股价为10元/股;第二次分红10送4股并派现金红利2元,试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。

(3。

64万股,9.47元)除权价=（登记日收盘价－每股股息＋配股率×配股价）÷（1＋每股送股率＋每股配股率）三、证券估值与投资收益率计算 债券估值： 统一公债：久期计算：上一交易日收盘总市值当前股票总市值⨯)1()1(12NR MC R C R C V +++⋅⋅⋅++++=Rc V =[()()()][]ty p C y tC P Py M C n y C y C D nt tt n t t tnn *)1(/)1(1/1121111221∑∑==+=+=+++++++=股票价值计算：四、资本市场理论1、均值——方差模型单种证券的预期收益率与风险∑-==j j j p r r Var 22)()(μσ两种证券的预期收益率与风险一般意义下的两证券最小风险组合:y D y y D P P ∆-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆-=∆+⨯='11到期收益率到期收益率变化久期价格变化的百分比∑∞=+=++++++=1332210)1()1()1()1(t tt R D R D R D R D P ,)1()1(1110∑-=++=-g R D R g D P tt ∑∑=∞+=-++++=Tt T t tt t T R D R g D P 111110)1()1()1( )1()1(10∑=+++=nt nnn t t R E M R D P ∑==jj j j p r r E )(μ212222]..)1(2)1([)1(B A AB A A B A A A P BA A A P x x x x x x σσρσσσμμμ-+-+=-+=210RDR D P ∆+=当相关系数=1，0，-1时的最小方差组合。

高中数学研究性学习课题选题参考数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率39、二次函数图象特点应用40、统计月降水量41、如何合理抽税42、市区车辆构成43、出租车车费的合理定价44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？45、购房贷款决策问题研究性学习的问题与课题《立几部分》问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。

而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。

可否将平几问题的这类问题进行升维处理。

即把它转化为立几问世题加以解答。

问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。

证券从业资格必备公式汇总在证券市场中，数学和统计学常常被用来解决各种问题和分析市场动态。

证券从业人员需要熟悉并理解一些必备的数学公式，才能更好地理解市场现象，做出明智的投资决策。

本文将汇总一些证券从业资格考试中常见的、必备的数学公式，以供从业人员参考。

一、风险和收益相关公式1. 夏普比率（Sharpe Ratio）夏普比率用于衡量资产或投资组合相对于无风险回报的风险调整收益。

其计算公式为：夏普比率 = (Rp - Rf) / σp其中，Rp为资产或投资组合的预期回报，Rf为无风险回报率，σp 为资产或投资组合的标准差。

2. 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model）资本资产定价模型用于估算资产或投资组合的预期回报。

其计算公式为：Rp = Rf + βp * (Rm - Rf)其中，Rp为预期回报，Rf为无风险回报率，βp为资产或投资组合的β系数，Rm为市场回报率。

3. 价值加权分析（Discounted Cash Flow）价值加权分析用于估算企业或项目的价值。

其计算公式为：DCF = CF1 / (1 + r)^1 + CF2 / (1 + r)^2 + ... + CFn / (1 + r)^n其中，CF为每年的现金流量，r为折现率，n为现金流量的期数。

二、股票和债券定价相关公式1. 股票定价模型（Gordon Growth Model）股票定价模型用于估算无分红收益的股票价值。

其计算公式为：P0 = D1 / (r - g)其中，P0为股票的现值，D1为未来一年的股票分红，r为股票的期望回报率，g为股票分红增长率。

2. 债券定价模型（Bond Pricing Model）债券定价模型用于估算债券的现值。

其计算公式为：P0 = C / r * (1 - (1 + r)^(-n)) + F / (1 + r)^n其中，P0为债券的现值，C为每年的债券利息，r为债券的收益率，n为债券的期限，F为债券的面值。

数学模型在证券投资中的运用引言：证券投资是一门涉及到风险和收益的复杂领域，可以通过对市场和资产进行分析来做出最佳的投资决策。

数学模型作为一种工具，在证券投资中发挥着重要的作用。

本文将探讨数学模型在证券投资中的运用，并介绍一些常见的数学模型。

一、数学模型在证券投资中的基本原理数学模型可以基于不同的假设和方法来进行建立。

常见的数学模型包括随机漫步模型、均值方差模型、马尔可夫模型等。

这些模型可以通过收集历史数据和市场信息来进行参数估计和预测。

通过数学模型，可以分析市场和资产的风险、收益和其他相关因素，帮助投资者找到最佳的投资策略。

二、常见的数学模型1.随机漫步模型：随机漫步模型是描述资产价格变动的一种基本模型。

该模型假设资产价格的变动是随机的，与过去的价格无关。

通过随机漫步模型，可以对资产价格的未来走势进行预测和分析。

2.均值方差模型：均值方差模型是一种经典的投资组合模型。

该模型通过计算资产的平均收益和方差，找到一种能够最大化收益和最小化风险的投资组合。

通过均值方差模型，可以帮助投资者制定合理的资产配置策略。

3.马尔可夫模型：马尔可夫模型是一种基于转移概率的模型，用于分析资产价格的未来走势。

该模型假设资产价格的变动只与前一时刻的价格相关。

通过马尔可夫模型，可以统计资产价格的状态转移概率，从而对未来走势进行预测。

4.蒙特卡洛模拟：蒙特卡洛模拟是一种基于随机数的模型。

该模型通过生成大量的随机数，模拟市场和资产价格的变动，从而对风险和收益进行评估和分析。

通过蒙特卡洛模拟，可以对不同的投资策略进行模拟和比较，选择最佳的投资策略。

三、数学模型在证券投资中的应用实例1.高频交易策略：高频交易是一种利用数学模型和算法进行快速交易的策略。

通过分析市场和资产的微小变动，利用数学模型来识别价格差异，并快速进行交易，从而获得利润。

高频交易策略依赖于数学模型的准确性和快速执行的能力。

2.风险控制：数学模型在风险控制中起着至关重要的作用。

高中数学研究性学习课题集锦各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢篇一：高中数学研究性学习课题题目精选高中数学|研究性学习|课题|题目精选精选高中数学研究性学习课题题目精选.1、银行存款利息和利税的调查.2、气象学中的数学应用问题.3、如何开发解题智慧.4、多面体欧拉定理的发现.5、购房贷款决策问题...骑大象的蚂蚁整理编辑高中数学|研究性学习|课题|题目精选高中数学研究性学习课题题目精选1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率39、二次函数图象特点应用40、D中线段计算41、统计溪美月降水量42、如何合理抽税43、南安市区车辆构成44、出租车车费的合理定价45、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？46、购房贷款决策问题篇二：高中数学研究性学习课题选题参考高中数学研究性学习课题选题参考数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率39、二次函数图象特点应用40、统计月降水量41、如何合理抽税42、市区车辆构成43、出租车车费的合理定价44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？45、购房贷款决策问题研究性学习的问题与课题《立几部分》问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。