20届初中模拟三(18县二模)数学答案

2020年中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣85．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．分解因式：9x﹣x3＝．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是．三．解答题（共9小题）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．【解答】解：＝，的平方根是±．故选：D．2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．4．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7，故选：C．5．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3【分析】先解不等式组求得﹣2＜x≤4+a，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为﹣1、0，据此得0≤4+a＜1，解之即可．【解答】解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．故选：C．8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，根据平角等于180°求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD ＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：20．12．分解因式：9x﹣x3＝x（3+x）（3﹣x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据位似图形的概念得到矩形OA'B'C'∽矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．【解答】解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．三．解答题（共9小题）15．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝1+﹣2+（﹣1）﹣×3＝﹣216．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．【分析】先化简分式，然后将a＝﹣1代入求值．【解答】解：原式＝，当时，原式＝．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【分析】（1）根据点P到直线y＝kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y＝x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y＝﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离为：d＝＝＝＝；（2）⊙Q与直线y＝x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y＝x+9的距离为：d＝＝＝2，而⊙O的半径r为2，即d＝r，所以⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，即点（0，4）在直线y＝﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y＝﹣2x﹣6的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）【分析】（1）根据三角形的外角的性质计算；（2）作BE∥AC交CD于E，求出CE＝AB＝2，根据正弦的定义求出DE，计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CBD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝22.5°；（2）作BE∥AC交CD于E，则∠EBD＝∠CAD＝45°，∴DB＝DE，∵DA＝DC，∴CE＝AB＝2，∵∠ACD＝45°，∠ACB＝22.5°，∴∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BED﹣∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BCE，∴BE＝CE＝2，∴DE＝BE＝，∴CD+DE+CE＝2+，答：船C离海岸线l的距离为（2+）km．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO∥AB，即可求解；②证明CDE∽△CAD，即可求解；（2）证明△OFD、△OF A是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．【解答】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠F AD，∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠F AD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OF A是等边三角形，则DF∥AC，故S阴影＝S扇形DFO，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m＝52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35＝200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21＝42（人），一般的频数是：m＝200﹣42﹣70﹣36＝52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）＝840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是＝．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润＝（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量＝150﹣10（x﹣30）＝﹣10x+450，则w＝（x﹣25）（﹣10x+450）＝﹣10x2+700x﹣11250；（2）w＝﹣10x2+700x﹣11250＝﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%＝6，此时w A＝6×（150﹣10）＝840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）＝960元，此时w B＝960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出CH，证明△CHB是等腰直角三角形即可解决问题．（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明△MEF是等腰直角三角形即可解决问题．②如图2中，由①可知△MEF是等腰直角三角形，当ME的值最小时，△MEF的面积最小，因为ME＝BD，推出当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．。

中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数2019的相反数是（ ）A.2019B.-2019C.12019 D.12019-2．x 的取值范围是（ ）A. 0x ＞B. 1x ?C. 1x ³D.1x £3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ） A. 60.103110´ B. 71.03110´ C. 81.03110´ D.910.3110´ 4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．5．从长度分别为2，4，5，6的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（ ） A.13 B. 14 C. 12 D.346．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组， 则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（ ） A ．平均数变小了 B ．众数变小了 C ．中位数变大了D ．方差变大了7．若关于x 的不等式组10233544(1)3x x x a x aì+ï+íï++++î＞＞恰有三个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．1≤a ＜32 B ．1＜a ≤32 C ．1＜a ＜32 D ．a ≤1或a ＞328．如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，且 ¼¼:1:3BD AD ⅱ=（¼BD ¢表示»BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：99．（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（ ）A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）C ．y =−√3x（x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）10．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白 部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式234x y xy -= .12．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%， 结果提前8天完成任务，原来每天制作 件．13．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图 形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为 ．第16题14．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为 .（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝ ．16．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是 ．三、解答题（本小题7个小题，共66分，17题6分，18-19各8分，20-21各10分，22-23各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）先化简，在求值：2(1)(3)(3)x x x +-+-其中x =2. （2）解分式方程：xx−2−1=4x 2−4x+4．18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．19．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于114，直接写出m的值．21． 2月1日上午，沪苏湖铁路南浔交通枢纽工程在湖州南浔举行开工奠基仪式．意味着以后南浔到上海只要半小时左右，极大的方便了人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车，如图，OA 是普通列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，BC 是高速列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答 下列问题：（1）根据图象信息，普通列车的速度是 km /h ，高速列车的速度是 km /h ；（2）若高速列车在到达乙城1小时后返回甲城，请在图中画出高速列车返回甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间；（3）出于安全考虑，两列列车装有告警装置，当两列列车相距20km 时会发出警报，问在上述过程中装置发出警报的时间范围．22．我们定义：有一组领边相等的四边形叫做“等腰四边形”（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线CA 平分∠BCD ，求证：四边形ABCD 是等腰四边形；（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A （0，2），点B （4，2）点C 是x 轴正半轴上的动点，当四边形AOCB 是等腰四边形，求出点C 的坐标.BA（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A （0，4），点9(,)2B t （t ＞0），点C 是x 轴正半轴上的动点，且满足∠OAB 与∠OCB 互补，函数ky x=的图像正好经过点B ，当四边形AOCB 是等腰四边形，求k 的值.23．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当»»AE AF =时，tan ∠AEF 的值是； （2）如图1，在△EFH 中，当FE ＝FH 时，求证：AD ＝AE +DH ； （3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH ＝AE +DH ；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM ＝FE ，连接EM 交DC 于点N ，连接FN ，当AE ＝AD 时，FN ＝4，HN ＝3，求tan ∠AEF 的值．答案与解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数2019的相反数是（ ）A.2019B.-2019C. 12019D.12019-【答案】B【解析】2019的相反数是-2019 故选：B2．x 的取值范围是（ ） A. 0x ＞ B. 1x ? C. 1x ³ D.1x £ 【答案】C【解析】∵10x -?，∴1x ³ 故选：C3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ） A. 60.103110´ B. 71.03110´ C. 81.03110´ D.910.3110´ 【答案】B【解析】因为1031万=710310000 1.03110=?， 故选：B4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】5．从长度分别为2，4，5，6的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）A. 13B.14C.12D.34【答案】D【解析】从2，4，5，6人选三条总可能性有4种，其中能构成三角形的情况为：2，4，6；2，5，6；4，5，6共三种；所以构成三角形的概率为：34 P=故选：D6．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）A．平均数变小了B．众数变小了C．中位数变大了D．方差变大了【答案】D【解析】A、调配后的平均数不变，故本选项错误；B、原小组的众数是4，调配后的众数仍然是4，故本选项错误；C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是565.52+=，调配后中位数的中位数是475.52+=，则调配后的中位数不变．故本选项错误；D、原方差是：16[2（4﹣5.5）2+（6﹣5.5）2+（5﹣5.5）2+（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝94，调配后的方差是16[3（4﹣5.5）2+2（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝3512，则调配后方差变大了，故本选项正确；故选：D．7．若关于x的不等式组1233544(1)3x xx a x aì+ï+íï++++î＞＞恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜32B．1＜a≤32C．1＜a＜32D．a≤1或a＞32【答案】B【解析】解不等式123x x++＞，得：x＞25-，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a ≤3， 解得1＜a ≤32， 故选：B ．8．如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，且 ¼¼:1:3BD AD ⅱ=（¼BD ¢表示»BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：9【答案】D【解析】连接OD 交AC 于M ．由折叠的知识可得：OM ＝12OA ，∠OMA ＝90°， ∴∠OAM ＝30°， ∴∠AOM ＝60°，∵且»»:1:3BDAD =， ∴∠AOB ＝80°设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，802180l r p p =， ∴r ：l ＝2：9． 故选：D ．9．（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（ ）A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）C ．y =−√3x（x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）【答案】D【解析】A 、∵k ＝3＞0∴y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 ∴当x ＜0时，y 2−y 1x 2−x 1＞0，故A 选项不符合；B 、∵对称轴为直线x ＝1，∴当0＜x ＜1时y 随x 的增大而增大，当x ＞1时y 随x 的增大而减小， ∴当0＜x ＜1时：当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2，此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故B 选项不符合；C 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线x ＝2，∴当x ＜0时y 随x 的增大而减小， 即当x 1＞x 2时，必有y 1＜y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＜0，故D 选项符合； 故选：D ．10．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白 部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b【答案】D 【解析】222111()22()222S b a b ab a b a b =+??-=+，S 2＝（a +b ）2﹣S 1＝（a +b ）2﹣（a 2+2b 2）＝2ab ﹣b 2， ∵S 1＝2S 2，∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2）， 整理，得（a ﹣2b ）2＝0， ∴a ﹣2b ＝0， ∴a ＝2b ． 故选：D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式234x y xy -= . 【答案】2(4)xy x y -【解析】2324(4)x y xy xy x y -=- 故答案为：2(4)xy x y -12．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%， 结果提前8天完成任务，原来每天制作 件． 【答案】20【解析】设原来每天制作x 件， 根据题意得：4804808(150%)x x-=+，解得：x ＝20，经检验x ＝20是原方程的解， 故答案为20．13．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图 形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为 ．第16题【答案】53p -【解析】连接OB ，作OH ⊥BC 于H ，如图， ∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝2，∠ABC ＝60°， ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴OH 为⊙O 的半径，∠OBH ＝30°， ∵O 点为等边三角形的外心， ∴BH ＝CH ＝1，在Rt △OBH 中，33OH BH ==， ∵S 弓形AB ＝S 扇形ACB ﹣S △ABC ， ∴阴影部分面积＝3S弓形AB +S △ABC ﹣S ⊙O ＝3（S扇形ACB ﹣S △ABC ）+S △ABC ﹣S ⊙O ＝3S扇形ACB ﹣2S △ABC ﹣S ⊙O ＝2226025322(360433p p p 创?创-?-故答案为：53p -14．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为 .（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）【答案】4.7米【解析】过点O 作OE ⊥AC 于点E ，延长BD 交OE 于点F ，设DF =x∵tan65°=OFDF，∴OF=x tan65° ∴BF=3+x ∵tan35°=OFBF，∴OF=（3+x ）tan35° ∴2.1x =0，7（3+x ） ∴x =1.5∴OF=1.5×2.1=3.15 ∴OE=3.15+1.5=4.65≈4.7 故答案为：4.7米15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝ ．【答案】√217【解析】给图中各点标上字母，连接DE ，如图所示． 在△ABC 中，∠ABC ＝120°，BA ＝BC ，∴∠α＝30°． 同理，可得出：∠CDE ＝∠CED ＝30°＝∠α． 又∵∠AEC ＝60°，∴∠AED ＝∠AEC +∠CED ＝90°．设等边三角形的边长为a ，则AE ＝2a ，DE ＝2×sin60°•a =√3a ， ∴AD =√AE 2+DE 2=√7a ， ∴cos （α+β）=DEAD =√217． 故答案为：√217．16．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是 ．【答案】x ＝0或x =或4x ＜＜ 【解析】分三种情况：①如图1，当M 与O 重合时，即x ＝0时，点P 恰好有三个；②如图2，以M 为圆心，以4为半径画圆，当⊙M 与OB 相切时，设切点为C ，⊙M 与OA 交于D ，∴MC ⊥OB ， ∵∠AOB ＝45°，∴△MCO 是等腰直角三角形， ∴MC ＝OC ＝4，∴OM =当M 与D 重合时，即4x OM DM =-=时，同理可知：点P 恰好有三个；③如图3，取OM ＝4，以M 为圆心，以OM 为半径画圆，则⊙M 与OB 除了O 外只有一个交点，此时x ＝4，即以∠PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点P 有一个，以N 圆心，以MN 为半径画圆，与直线OB 相离，说明此时以∠PNM 为顶角，以MN 为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P ； 点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点；∴当4x ＜＜时，圆M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个；综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x ＝0或x =或4x ＜＜．故答案为：x ＝0或x =或4x ＜＜．三、解答题（本小题7个小题，共66分，17题6分，18-19各8分，20-21各10分，22-23各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）先化简，在求值：2(1)(3)(3)x x x +-+-其中x =2. （2）解分式方程：xx−2−1=4x 2−4x+4．【解析】（1）原式2221(9)210x x x x =++--=+ 当x =2时，原式=221014?= （2）解：x x−2−1=4x 2−4x+4，方程两边乘（x ﹣2）2得：x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）2＝4， 解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，（x ﹣2）2≠0． 所以原方程的解为x ＝4．18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【解析】（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．19．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．【解析】（1）本次抽样调查的样本容量是55010%=，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数＝50×20%＝10人，参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为12 36086.450按=?；（4）3000×20%＝600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于114，直接写出m的值．【解析】（1）把点M（3，4）代入y＝ax2﹣3x+4中得9a﹣9+4＝4，∴a＝1，∴y＝x2﹣3x+4，∵y＝x2﹣3x+4＝（x﹣32）2+74，∴顶点坐标为37(,)24；（2）①当m ＝﹣2时，n ＝4+6+4＝14，②点Q 到x 轴的距离等于114，∴n ＝114， ∴m 2﹣3m +4＝114，解得m ＝12或52，∴m 的值为12或52．21． 2月1日上午，沪苏湖铁路南浔交通枢纽工程在湖州南浔举行开工奠基仪式．意味着以后南浔到上海只要半小时左右，极大的方便了人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车，如图，OA 是普通列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，BC 是高速列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答 下列问题：（1）根据图象信息，普通列车的速度是 km /h ，高速列车的速度是 km /h ；（2）若高速列车在到达乙城1小时后返回甲城，请在图中画出高速列车返回甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间；（3）出于安全考虑，两列列车装有告警装置，当两列列车相距20km 时会发出警报，问在上述过程中装置发出警报的时间范围．【解析】（1）由图象得：普通列车的速度是 600÷6＝100km /h ，高速列车的速度是 600÷（3﹣1）＝300km /h ．（2）设DE 解析式：y ＝kx +b ，由题意得：{600406k b k b =+=+，解得：{3001800k b =-=∴DE 解析式y ＝﹣300x +1800 由题意得：AO 解析式：y ＝100x ∴{3001800100y x y x =-+=，解得：{4.5450x y == 答：高速列车返回时与普通列车相遇的时间 （3）设BC 解析式y ＝mx +n 根据题意得：{60030m nm n=+=+解得：{300300m n ==-∴BC 解析式：y ＝300x ﹣300 根据题意得：{100(300300)2030030010020x x x x --?--?解得：1.4≤x ≤1.6 由题意得：{100(3001800)20300180010020x x x x --+?-+-? 解得：4.45≤x ≤4.55终上所述：装置发出警报的时间范围为1.4≤x ≤1.6和4.45≤x ≤4.5522．我们定义：有一组领边相等的四边形叫做“等腰四边形”（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线CA 平分∠BCD ，求证：四边形ABCD 是等腰四边形；（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A （0，2），点B （4，2）点C 是x 轴正半轴上的动点，当四边形AOCB 是等腰四边形，求出点C 的坐标.（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A （0，4），点9(,)2B t （t ＞0），点C 是x 轴正半轴上的动点，且满足∠OAB 与∠OCB 互补，函数ky x=的图像正好经过点B ，当四边形AOCB 是等腰四边形，求k 的值.B【解析】（1）∵CA 平分∠BCD ，∴∠BCA =∠ACD ∵AD ∥BC ，∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠ACD ∴AD =CD∴四边形ABCD 是等腰四边形（2）①OA =OC 时，则OC =2，∴C （2，0）②BA =BC 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆，交x 轴于12,C C ，则124BC BC ==∴12C H C H ==∴12(4(4C C -+③OC =BC 时作BH ⊥x 轴，连结OB ，设OC =BC =a 则CH =4-a∴222(4)2a a =-+，解得52a =∴5(,0)2C∴5(2,0),(,0),(42C -+（3）∵∠OAB 与∠OCB 互补，∴A 、O 、C 、B 四点共圆，∵∠AOC =90°，∴∠ABC =90°① AB =BC 时，则△ABC 为等腰直角三角形作BH ⊥y 轴，BG ⊥x 轴，则△BHA ≌△BGC ，∴92BG BH ==，∴99(,)22B ，∴814k =② OA =OC 时，则C （4，0），以AC 为直径画圆，交直线92y =于12,B B ， 12AG = 作12BH B B ^则AGB BHC V :V ,92CH =， ∴AG BG BH CH =即12942t t =-，解得2t =?∴94k =?③ OA =AB 时，则AB =4，∴t =，∴4k =∴8194k =? 23．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当»»AE AF =时，tan ∠AEF 的值是； （2）如图1，在△EFH 中，当FE ＝FH 时，求证：AD ＝AE +DH ；（3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH ＝AE +DH ；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM ＝FE ，连接EM 交DC 于点N ，连接FN ，当AE ＝AD 时，FN ＝4，HN ＝3，求tan ∠AEF 的值．【解析】（1）连接AO ，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝12EF，∴点A在⊙O上，当»»AE AF=时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FH，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝FQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴DQ HM x FQ FM a==，∵DC∥AB∥QM，∴MN QD x EN AD a==，∴MN HM x EN FM a==，∵FE＝FM，∴MN HM xEN FE a==，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴34 MN HN xEN FN a===，∴3 tan4AF xAEFAE a?==。

2020 年山西省太原市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1．（3分）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）山西有着悠久的历史，远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x＝x2﹣x B．（﹣a2）•a3＝a6C．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．4a2﹣（2a）2＝2a24．（3分）如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD＝90°，下列条件能使得AB∥ DE 的是（）A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90° C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90° 5．（3分）2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2020 年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122 亿元，比上年增长6.2%．数据3122 亿元用科学记数法表示为（）A．3122×10 8元B．3.122×10 3元C．3122×10 11元D．3.122×10 11元6．（3分）如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）A．DC＝DE B．AB＝2DEC．S△CDE＝S△ABC D．DE∥AB7．（3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8 元，则余3 元；若每人出7 元，则少4 元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x 人合买，这件物品y 元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）A．810 年B．1620 年C．3240 年D．4860 年9．（3分）小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）B. 小明胜的概率是，所以输的概率是C. 两人出相同手势的概率为D. 小明胜的概率和小亮胜的概率一样10．（3 分）如图，以正方形 ABCD 的边 CD 为边向正方形 ABCD 外作等边△CDE ，AC 与BE 交于点 F ，则∠AFE 的度数是（ ）A ．135°B ．120°C ．60°D ．45°二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11．（3 分）已知点 A ，B 的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段 AB 平移，得到线段 A ′ B ′，其中点 A 与点 A ′对应，点 B 与点 B ′对应，若点 A ′的坐标为（2，﹣3），则点 B ′的坐标为．12．（3 分）如图，自左至右、第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成：第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成…按照此规律，第 n 个图中等边三角形有个（用含 n 的式子表示）13．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的弦，点 D 是劣弧 AC 上一点，若点 E 在直径 AB 另一侧的半圆上，且∠AED ＝27°，则∠BCD 的度数为．A ．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为14．（3分）如图，直线y＝与双曲线y＝交于A，B两点，OA＝2，点C在x轴的正半轴上，若∠ACB＝90°，则点C 的坐标为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4．点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF＝∠B，EF 与△ABC 的外角∠ACD 的平分线交于点F．当EF⊥AC 时，EF 的长为．三、简答题（本大题共8 小题，共75 分）16．（10分）（1）（﹣2）2+2sin45°﹣×（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．17．（8分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF 是否为矩形，并说明理由．18．（10分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10 元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100 元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？19．（6分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD 为45°，BC 部分的坡角∠CBE 为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm 且不足22cm 时，按一个台阶计算．可能用到的数据：≈1.414，≈1.732）20．（10分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017 年全年新能源乘用车的累计销量为57.9 万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8 万辆，混合动力乘用车销量为11.1 万辆；2017 年全年新能源商用车的累计销量为19.8 万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4 万辆，混合动力商用车销量为1.4 万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017 年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017 年我国新能源各类车型总销量为77.7 万辆，并绘制了“2017 年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；（3）2017 年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2 中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2020 年1～3 月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．21．（6分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，AC＝4，BD＝2．点P 是AC 上的一个动点，过点P 作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x （0≤x≤4），△AMN的面积为y．建立模型：（1）y 与 x 的函数关系式为：y ＝，解决问题：（2）为进一步研究 y 随 x 变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：．22．（12 分）综合与实践﹣﹣旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形 ABCD ∽矩形 A ′B ′C ′D ′，它们各自对角线的交点重合于点 O ，连接 AA ′，CC ′．请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图 1，若 A ′B ′∥AB ，则 AA ′与 CC ′的数量关系是；操作探究：（2）将图 1 中的矩形 ABCD 保持不动，矩形 A ′B ′C ′D ′绕点 O 逆时针旋转角度α（0°＜α≤90°），如图 2，在矩形 A ′B ′C ′D ′旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图 3，在（2）的条件下，当矩形 A ′B ′C ′D ′绕点 O 旋转至 AA ′⊥A′D ′时，若AB＝6，BC＝8，A ′B ′＝3，求 AA ′的长．x 01234y23．（13分）综合与探究如图，抛物线y＝﹣与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，直线l 经过B，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1 个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD，BD．设点M运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：（1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020 年山西省太原市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1．（3分）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，∴|﹣2|＞|﹣1|＝1＞0，∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是﹣2．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．2．（3分）山西有着悠久的历史，远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x＝x2﹣x C．（﹣2x2）3＝﹣8x6B．（﹣a2）•a3＝a6 D．4a2﹣（2a）2＝2a2【分析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得．【解答】解：A、（x3﹣x2+x）÷x＝x2﹣x+1，此选项计算错误；B、（﹣a2）•a3＝﹣a5，此选项计算错误；C、（﹣2x2）3＝﹣8x6，此选项计算正确；D、4a2﹣（2a）2＝4a2﹣4a2＝0，此选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．4．（3分）如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD＝90°，下列条件能使得AB∥ DE 的是（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°【分析】过点C 作CF∥AB，进而可得∠2+∠β＝180°，即可得出AB∥DE．【解答】解：过点C 作CF∥AB，当∠β﹣∠α＝90°时，∵CF∥AB，∴∠α＝∠1，∵∠ACD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣∠α，∵∠β﹣∠α＝90°，∴∠β＝90°+∠α，∴∠β+∠2＝90°﹣∠α+90°+∠α＝180°，∴CF∥DE，∴AB∥DE，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．5．（3分）2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2020 年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122 亿元，比上年增长6.2%．数据3122 亿元用科学记数法表示为（）A．3122×10 8元B．3.122×10 3元C．3122×10 11元D．3.122×10 11元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：数据3122 亿元用科学记数法表示为3.122×1011元，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．（3分）如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）A．DC＝DE B．AB＝2DEC．S△CDE＝S△ABC D．DE∥AB【分析】根据三角形中位线定理、相似三角形的性质判断即可．【解答】解：∵AD 为△ABC 的中线，点E 为AC 边的中点，∴DC＝BC，DE＝AB，∵BC 不一定等于AB，∴DC 不一定等于DE，A 不一定成立；∴AB＝2DE，B 一定成立；S△CDE＝S△ABC，C 一定成立；DE∥AB，D 一定成立；故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．（3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8 元，则余3 元；若每人出7 元，则少4 元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x 人合买，这件物品y 元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得：，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．（3分）1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）A．810 年B．1620 年C．3240 年D．4860 年【分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【解答】解：由横坐标看出1620 年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620 年，故选：B．【点评】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．9．（3分）小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为B.小明胜的概率是，所以输的概率是C.两人出相同手势的概率为D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样【分析】利用概率公式，一一判断即可解决问题；【解答】解：A、错误．小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是，所以输的概率是也是；C、错误．两人出相同手势的概率为；D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是；故选：D．【点评】本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE 交于点F，则∠AFE 的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°【分析】易得△ABF 与△ADF 全等，∠AFD＝∠AFB，因此只要求出∠AFB 的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形．∴AB＝AD，∠BAF＝∠DAF．∴△ABF 与△ADF 全等．∴∠AFD＝∠AFB．∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB．∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，∴∠CBE＝15°．∵∠ACB＝45°，∴∠AFB＝∠ACB+∠CBE＝60°．∴∠AFE＝120°．故选：B．【点评】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共15 分）11．（3分）已知点A，B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB平移，得到线段A′ B′，其中点A与点A′对应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为（5，﹣8）．【分析】各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B 的横坐标加4，纵坐标减6 即为点B′的坐标．【解答】解：由A（﹣2，3）的对应点A′的坐标为（2，﹣13），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，∴点B′的横坐标为1+4＝5；纵坐标为﹣2﹣6＝﹣8；即所求点B′的坐标为（5，﹣8）．故答案为（5，﹣8）【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．12．（3分）如图，自左至右、第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2 个图由2 个正六边形、11 个正方形和10 个等边三角形组成：第3 个图由3 个正六边形、16 个正方形和14 个等边三角形组成…按照此规律，第n 个图中等边三角形有（4n+2）个（用含n 的式子表示）【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【解答】解：第1 个图中共有等边三角形6 个，第2 个图中共有等边三角形10 个，第3 个图中共有等边三角形14 个，从2 个图起，每一个图比前一个图多了4 个等边三角形，故第n 个图中，共有（4n+2）个等边三角形．故答案为：（4n+2）【点评】本题考查图形的变化规律，解题的关键是找出该排列的规律，本题属于基础题型．13．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB 另一侧的半圆上，且∠AED＝27°，则∠BCD 的度数为117°．【分析】连接AD，BD，利用圆周角定理解答即可．【解答】解：连接AD，BD，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠AED＝27°，∴∠DBA＝27°，∴∠DAB＝90°﹣27°＝63°，∴∠DCB＝180°﹣63°＝117°故答案为：117°【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．14．（3分）如图，直线y＝与双曲线y＝交于A，B两点，OA＝2，点C在x轴的正半轴上，若∠ACB＝90°，则点C 的坐标为（2，0）．【分析】根据直线y＝与双曲线y＝交于A，B 两点，OA＝2，可得AB＝2AO＝4，再根据Rt△ABC 中，OC＝AB＝2，即可得到点C 的坐标．【解答】解：如图所示，∵直线y＝与双曲线y＝交于A，B 两点，OA＝2，∴AB＝2AO＝4，又∵∠ACB＝90°，∴Rt△ABC 中，OC＝AB＝2，又∵点C 在x 轴的正半轴上，∴C（2，0），故答案为：（2，0）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC 的长．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4．点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF＝∠B，EF 与△ABC 的外角∠ACD 的平分线交于点F．当EF⊥AC 时，EF 的长为 1 ．【分析】当AB＝AC，∠AEF＝∠B 时，∠AEF＝∠ACB，当EF⊥AC 时，∠ACB+∠CEF ＝90°＝∠AEF+∠CEF，即可得到AE⊥BC，依据Rt△CFG≌Rt△CFH，可得CH＝CG ＝，再根据勾股定理即可得到EF 的长．【解答】解：如图，当AB＝AC，∠AEF＝∠B 时，∠AEF＝∠ACB，当EF⊥AC 时，∠ACB+∠CEF＝90°＝∠AEF+∠CEF，∴AE⊥BC，∴CE＝BC＝2，又∵AC＝2 ，∴AE＝4，EG＝＝，∴CG＝＝，作FH⊥CD 于H，∵CF 平分∠ACD，∴FG＝FH，而CF＝CF，∴Rt△CFG≌Rt△CFH，∴CH＝CG＝，设EF＝x，则HF＝GF＝x﹣，∵Rt△EFH 中，EH2+FH2＝EF2，∴（2+ ）2+（x﹣）2＝x2，解得x＝1+，故答案为：1+ ．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．三、简答题（本大题共8 小题，共75 分）16．（10分）（1）（﹣2）2+2sin45°﹣×（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．【分析】（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可．（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝4+2×﹣2×3＝4+﹣6＝4﹣5；（2），解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣＜x≤2，在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．17．（8分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF 是否为矩形，并说明理由．【分析】（1）如图，在⊙O 上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，＝＝＝＝＝，则判断BE 为直径，所以∠BFE＝∠BCE＝90°，同理可得∠FBC＝∠CEF＝90°，然后判断四边形BCEF 为矩形．【解答】解：（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；（2）四边形BCEF 为矩形．理由如下：连接BE，如图，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∴＝＝＝＝＝，∴+ + ＝+ + ，∴＝，∴BE 为直径，∴∠BFE＝∠BCE＝90°，同理可得∠FBC＝∠CEF＝90°，∴四边形BCEF 为矩形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．18．（10分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10 元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100 元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？【分析】（1）设第一批购进文化衫x 件，根据数量＝总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10 元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y 元，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：+10＝，解得：x＝50，经检验，x＝50 是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进文化衫50 件．（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50＝70（件）．设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y 元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120．答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120 元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．19．（6分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD 为45°，BC 部分的坡角∠CBE 为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm 且不足22cm 时，按一个台阶计算．可能用到的数据：≈1.414，≈1.732）【分析】根据含30 度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD 和CE 的长，二者的和乘以100 后除以20 即可确定台阶的数．【解答】解：在Rt△ABD 中，BD＝AB•sin45°＝3m，在Rt△BEC 中，EC＝BC＝3m，∴BD+CE＝3+3 ，∵改造后每层台阶的高为22cm，∴改造后的台阶有（3+3）×100÷22≈33（个）．答：改造后的台阶有33 个．【点评】本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30 度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．20．（10分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017 年全年新能源乘用车的累计销量为57.9 万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8 万辆，混合动力乘用车销量为11.1 万辆；2017 年全年新能源商用车的累计销量为19.8 万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4 万辆，混合动力商用车销量为1.4 万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017 年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017 年我国新能源各类车型总销量为77.7 万辆，并绘制了“2017 年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；（3）2017 年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2 中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2020 年1～3 月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．【分析】（1）将题目中涉及的数据按照乘用车和商用车两个类别，分纯电动和混合动力两种类型统计可得；（2）先求出混动乘用、纯电动商用所占百分比，再用360°乘以对应百分比求得圆心角度数可得；（3）根据条形图中的数据知总销量越高，其个人购买量越大；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字为1、4 的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）统计表如下：（2）混动乘用：×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°，纯电动商用：×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，补全图形如下：（3）总销量越高，其个人购买量越大．（4）画树状图如下：∵一共有12 种等可能的情况数，其中抽中1、4 的情况有2 种，∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为＝．【点评】此题考查的是树状图法求概率和条形统计图、扇形统计图；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（6分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，AC＝4，BD＝2．点P 是AC 上的一个动点，过点P 作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x （0≤x≤4），△AMN的面积为y．。

数学试题 第1页（共20页） 数学试题 第2页（共20页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2020年中考数学第二次模拟考试数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．计算()36--的结果等于 A ．9- B ．3- C ．3D ．92．如图所示的几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为 A ．55×106B ．5.5×106C ．5.5×107D ．5.5×1084．一个正n 边形的每一个外角都是60°，则这个正n 边形是 A ．正四边形B ．正五边形C ．正六边形D ．正七边形5．下列运算正确的是 A ．a 2•a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5 C ．﹣a 2•ab =﹣a 3bD ．a 5÷a 3=26．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组158159160161161163165以下叙述错误的是A ．甲组同学身高的众数是160B ．乙组同学身高的中位数是161C ．甲组同学身高的平均数是161D ．两组相比，乙组同学身高的方差大7．如图，已知△ABC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，∠ABD =∠ACE ，下列条件中，不能判定△ABC 是等腰三角形的是A ．AE =ADB ．BD =CEC ．∠ECB =∠DBCD ．∠BEC =∠CDB8．某校九年级师生共466人，准备组织去某地参加综合社会实践活动．现已预备了37座和49座两种客车共10辆，刚好坐满．设37座客车a 辆，49座客车b 辆，根据题意可列出方程组为A ．10{3749466a b a b +=+=B ．10{4937466a b a b +=+=C ．466{374910a b a b +=+=D ．466{493710a b a b +=+=数学试题 第3页（共20页） 数学试题 第4页（共20页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………9．如图，⊙O 以AB 为直径，PB 切⊙O 于B ，近接AP ，交⊙O 于C ，若∠PBC =50°，∠ABC =A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P (x 0，m )，Q (1，n )，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为 A ．0 B ．1 C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：23ax 6ax 3a ++=________．12．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则bc _____a （填“>”“<”或“=”）13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为___人.14．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（2，3），则C 点坐标是_____．15．如图，在边长为6的菱形OABC 中，∠AOC =60°，以顶点O 为圆心、对角线OB 的长为半径作弧，与射线OA ，OC 分别交于点D ，E ，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图所示，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数()0ky x x=<的图象上，顶点B ，C 在轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，BCE ∆的面积是3，则k =___________三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程组：23545x y x y +=-⎧⎨+=⎩．18．（8分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．19．（8分）先化简，再求值（1﹣31x +）÷22441x x x -+-，其中x =4． 20．（8分）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）数学试题 第5页（共20页） 数学试题 第6页（共20页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．（8分）如图，将Rt △ABC 绕直角顶点B 逆时针旋转90°得到△DBE ，DE 的延长线恰好经过AC 的中点F ，连接AD ，CE ． （1）求证：AE =CE ；（2）若BC =2，求AB 的长．22．（10分）某校初三年200名学生参加某次测评，从中随机抽取了20名学生，记录他们的分数，整理得到如下频数分布直方图：(Ⅰ)从总体的200名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率是______； (Ⅱ)样本中分数的中位数在______组；(Ⅲ)已知样本中有13的男生分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生人数．23．（10分）一辆汽车油箱中有汽油50L .如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶路程x（单位：km ）的增加而减少.已知该汽车平均耗油量为0.1L /km . （Ⅰ）计算并填写下表：x （单位：km ）10 100 300 … y （单位：L ）…（Ⅱ）写出表示y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（Ⅲ）若A ，B 两地的路程约有230km ，当油箱中油量少于5L 时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由A 地到B 地，再由B 地返回A 地的往返途中，汽车是否会报警？请说明理由.24．（12分）如图，C 、D 是以AB 为直径的⊙O 上的点，AC BC =，弦CD 交AB 于点E ．（1）当PB 是⊙O 的切线时，求证：∠PBD =∠DAB ； （2）求证：BC 2﹣CE 2=CE •DE ；（3）已知OA =4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长．25．（14分）抛物线2y x bx c =-++（b ，c 为常数）与x 轴交于点()1,0x 和()2,0x ，与y 轴交于点A ，点E 为抛物线顶点．（Ⅰ）当121,3x x =-=时，求点A ，点E 的坐标；（Ⅱ）若顶点E 在直线y x =上，当点A 位置最高时，求抛物线的解析式； （Ⅲ）若11,0x b =->，当(1,0)P 满足PA PE +值最小时，求b 的值．数学试题 第7页（共20页） 数学试题 第8页（共20页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………18．（8分）19．（8分）20．（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2020年中考数学第二次模拟考试数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（每小题4分，共24分）11．____________________ 12．____________________ 13．____________________14．____________________ 15．____________________ 16．____________________三、解答题（共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]姓 名：__________________________ 准考证号：贴条形码区考生禁填： 缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂 [×] [√] [／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

2020年初中毕业生学业考试仿真卷(三)数学(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列实数中，是无理数的是( D )A.227B．2－2C．5.15 D．cos45°[命题考向：本题考查特殊角的三角函数值，无理数的概念．]2．已知一粒大米的质量约为0.000 021 kg，0.000 021用科学记数法表示为( A ) A．2.1×10－5B．2.1×10－4C．0.21×10－5D．0.21×10－4[命题考向：本题考查用科学记数法表示数．]3．已知a＝2 0182，b＝2 017×2 019，则( B )A．a＝b B．a＞bC．a＜b D．a≤b[命题考向：本题考查完全平方公式、平方差公式的运用．]4．下列图形“等腰三角形、平行四边形、五边形、十边形、圆”，其中一定既是轴对称图形又是中心对称图形的有( A )A．1个B．2个C．3个D．4个[命题考向：本题考查轴对称图形、中心对称图形的概念．]5．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果要去掉一个最高分和最低分，则表中数据一定不发生变化的是( A ) A．中位数B．众数C．方差D．平均数[命题考向：本题考查中位数、众数、方差、平均数的概念．]6．一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是( D )A．60° B．90° C．120° D．180°[命题考向：本题考查圆锥的展开图，扇形的弧长公式．]7．在平面直角坐标系中，若有一点P(2，1)向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y＝kx＋b上，则k的值为( C )A.12B．2 C.34D.43[命题考向：本题考查直角坐标系中，坐标的平移规律，用待定系数法求一次函数表达式．]8．如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D在BC上，AE平分∠BAD，∠ADB＝∠B＋90°，下列结论正确的是( D )A．EC＝2AE B．AC＝2AEC．EC＝2AE D．AC＝2AE(第8题图) (第8题答图)[命题考向：本题考查含30°角、45°角的直角三角形的三边关系．利用角平分线与三角形外角的性质作等角转换是解题的关键．解析：如答图，过点A作AF⊥BC，则∠AFC＝∠AFB＝90°，∵∠ADB＝∠DAF＋∠AFB，∠ADB＝∠B＋90°，∴∠DAF＝∠B.∵∠B＋∠BAF＝90°，AE平分∠BAD，∴∠B＋∠BAE＝∠DAF＋∠EAD，∴∠AEF＝∠EAF＝12×90°＝45°，∴在Rt△AEF中，AE＝2AF，在Rt△ACF中，∠C＝30°，∴AC＝2AF，∴AC＝2AE.∴EC＝EF＋FC＝22AE＋32AC＝2＋62AE.故选D.]9．已知A ，B ，C 三点顺次在同一条直线上，甲、乙两人分别从A ，B 两点同时同向出发，历时7 min 同时到达C 点，乙的速度始终是60 m/min ，如图是甲、乙两人之间的距离y (m)与他们行走的时间x (min)之间的函数图象(其中FG ∥x 轴)，则下列说法中正确的有( D )(第9题图)①甲的速度始终是95 m/min ； ②A ，C 两点之间的距离是420 m ； ③甲到达点B 需要 1419min ；④甲、乙两人行走 65 min ，145 min 和 235 min 时相距28 m.A ．①②B ．③C ．①③④D ．③④[命题考向：本题考查用一次函数分析、解决实际问题．根据一次函数的性质分析每一段函数图象所表示的实际意义是理解题意、解决问题的关键．解析： ①t ＝0时，甲乙相距70 m ，甲追乙，t ＝2时，甲追上乙，故(v 1－60)×2＝70，则v 1＝95 m/min ；3＜t ＜4时，FG ∥x 轴，则v 2＝60 m/min ；t ＝7时，甲乙同时到达C ，故95×3＋60×1＋v 3·3＝60×7＋70，则v 3＝1453 m/min ，①不正确．②AC 两点之间的距离是60×7＋70＝490 m ，②不正确．③甲到达点B 需要70÷95＝1419min ，③正确．④(95－60)t 1＝70－28，解得t 1＝65；(95－60)(t 2－2)＝28，解得t 2＝145；⎝⎛⎭⎪⎫60－1453(t 3－4)＝35－28，解得t 3＝235，④正确．故选D.]10．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动(点C ，D 与点A ，B 不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是( B )A．3 B．4 C．5 D．6(第10题图) (第10题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质．根据同斜边的两直角三角形确定四点共圆是解本题的关键．解析：如答图，连结OC，OM.∵AB＝8，∴OC＝4，∵M是CD的中点，∴OM⊥CD，∵CP⊥AB，∴△CPO，△CMO均为直角三角形，∴点C，P，O，M在以OC为直径的圆上，由PM为该圆上的弦，可知PM为该圆直径时最大，即l的最大值是4.] 二、填空题(每小题4分，共24分)11．因式分解：(x－y)2＋2y(x－y)＝__(x＋y)(x－y)__．[命题考向：本题考查用提公因式法进行因式分解．]12．已知m是方程x2－3x－7＝0的一个根，则2m2－6m＋1＝__15__．[命题考向：本题考查方程根的定义及整体代入法的运用．]13．若方程组⎩⎨⎧ax－2y＝1，2x＋by＝5的解是⎩⎨⎧x＝1，y＝a，则b＝__－3__．[命题考向：本题考查解二元一次方程组．]14．某班准备同时在A，B两地开展数学活动，每位同学抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是__38__．[命题考向：本题考查用列举法计算事件发生的概率．]15．在面积为12的▱ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE＋CF的值为．[命题考向：本题考查平行四边形的性质，勾股定理．在未给定图形时，须考虑符合条件的多种情况．]16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(3，1)，(6，－5)，若当3≤x ≤6时，y 随着x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是__0＜a ≤23或－23≤a ＜0__．[命题考向：本题考查二次函数的图象和性质．在二次项系数a (a ≠0)不确定时，须分a ＞0(图象开口向上)和a ＜0(图象开口向下)两种情况讨论．解析： 将点(3，1)，(6，－5)代入表达式，得b ＝－9a －2.当3≤x ≤6时，y 随x 的增大而减小，结合图象得两种情况： ①开口向下且对称轴在x ＝3的左边，则⎩⎨⎧a ＜0，－b 2a≤3，解得－23≤a ＜0； ②开口向上且对称轴在x ＝6的右边，则⎩⎨⎧a ＞0，－b 2a≥6，解得0＜a ≤23. 故a 的取值范围是－23≤a ＜0或0＜a ≤23.]三、解答题(本大题有7个小题，共66分)17．(本题6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a ，其中a ＝sin60°，b ＝tan60°.[命题考向：本题考查代数式的化简求值，特殊角的三角函数值．] 解：⎝⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a ＝a 2－2ab ＋b 2a ·a a －b ＝a －b ，∵a ＝sin60°＝32，b ＝tan60°＝3，∴原式＝－32. 18．(本题8分)如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B ，C ，D 三点都是格点．(1)找出格点A，连结AB，AD使得四边形ABCD为菱形；(2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1，并求菱形ABCD在旋转的过程中扫过的面积．(第18题图)[命题考向：本题考查菱形的性质，图形的旋转变换及扇形的面积．]解：(1)略；(2)画图略．S＝8π＋8.19．(本题8分)为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于 1 h．为了解学生参加户外活动的情况，某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)这次抽样共调查了__500__名学生，并补全条形统计图；(2)计算扇形统计图中表示户外活动时间为0.5 h的扇形圆心角度数；(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？(请写出判断过程)(第19题图)[命题考向：本题考查利用条形、扇形统计图分析数据，计算平均数并根据结果作出判断．]解：(1)500，图略；(2)72°；(3)平均值为1.2 h ，符合．20．(本题10分)已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，CD 分别是△ABC 两个外角的平分线． (1)求证：AC ＝AD ；(2)若∠B ＝60°，求证：四边形ABCD 是菱形．(第20题图)[命题考向：本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质及菱形的判定．] 证明：(1)∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠BCA ，∴∠FAC ＝∠B ＋∠BCA ＝2∠B ， ∵AD 平分∠FAC ，∴∠FAD ＝∠B ， ∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠DCE ， ∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD ＝∠DCE ， ∴∠D ＝∠ACD ，∴AC ＝AD .(2)∵∠B ＝60°，∴∠ACB ＝60°，∠FAC ＝∠ACE ＝120°， ∴∠DCE ＝∠B ＝60°，∴DC ∥AB ， ∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形， 又由(1)知AC ＝AD ，∴AB ＝AD ， ∴四边形ABCD 是菱形．21．(本题10分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点G 是AD ︵上一点，连结AG ，CG .(1)在不添加辅助线的前提下找出图中与∠AGC 相等的角，并说明理由； (2)求证：当AB ∥DG 时，△ACG 与△ACE 相似； (3)若OE ＝BE ，求∠AGC 的度数．(第21题图) 备用图[命题考向：本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定，等边三角形的判定与性质．](第21题答图①)解：(1)∠ACE＝∠AGC.理由如下：如答图①，连结AD.∵AB是直径，AB⊥CD，∴EC＝ED，∴AD＝AC，∴∠ACE＝∠ADC，∵∠AGC＝∠ADC，∴∠ACE＝∠AGC.(2)证明：如答图②，∵DG∥AB，∴∠AEC＝∠CDG＝90°，∴CG是直径，∴∠CAG＝90°，∵∠CAG＝∠AEC＝90°，∠AGC＝∠ACE，∴△ACG∽△EAC.(第21题答图②)(第21题答图③)(3)如答图③，连结OC ，BC .∵OE ＝EB ，CE ⊥OB ，∴CO ＝CB ＝OB ， ∴△OBC 是等边三角形，∴∠B ＝60°， ∴∠AGC ＝∠B ＝60°.22．(本题12分)若二次函数的表达式为y ＝(x －m )(x －1)，(1≤m ≤2)． (1)当x 分别取－1，0，1时对应的函数值为y 1，y 2，y 3，请比较y 1，y 2，y 3的大小关系；(2)对于任意m ，当x >k 时，y 随x 的增大而增大，求k 的最小整数值； (3)若函数过(a ，b )点和(a ＋6，b )点，求b 的取值范围． [命题考向：本题考查二次函数的性质．] 解：(1)y 1＞y 2＞y 3； (2)k 的最小整数值为2； (3)354≤b ≤9.23．(本题12分)一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们称该对角线为相似对角线．(1)如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，AF ＝1，连结CE ，CF ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线；(2)在四边形ABCD 中，AC ＝6，AB ＝3，∠BAD ＝120°，AC 平分∠BAD ，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长；(3)如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，点E 是线段AB (不取端点A ，B )上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．(直接写出答案)(第23题图)[命题考向：本题考查正方形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质．符合条件的图形不唯一，须考虑多种情况．]解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AE＝DE＝2，AF＝1，∴AFDE＝AECD＝12，∵∠A＝∠D＝90°，∴△AEF∽△DCE，∴∠AEF＝∠DCE，EFCE＝AFDE＝12，∵∠DCE＋∠CED＝90°，∴∠AEF＋∠CED＝90°，∴∠FEC＝∠A＝90°，∵AFAE＝EFEC＝12，∴△AEF∽△ECF，∴EF为四边形AECF的相似对角线．(2)∵AC是四边形ABCD的相似对角线，∴有两种情形：①如答图①，△ACB≌△ACD时，∵AB＝AD＝3，BC＝CD，∴AC垂直平分DB，在Rt△AOB中，∵AB＝3，∠ABO＝30°，∴BO＝AB·cos 30°＝332，∴BD＝2OB＝3 3.(第23题答图①) (第23题答图②)②如答图②，当△ACD ∽△ABC 时，可得AC 2＝AB ·AD ，∴6＝3AD ，∴AD ＝2，在Rt△ADH 中，∵∠HAD ＝60°，AD ＝2，∴AH ＝12AD ＝1，DH ＝3AH ＝3， 在Rt△BDH 中，BD ＝BH 2＋DH 2＝42＋（3）2＝19.(3)①如答图③，当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线，设AE ＝EC ＝x ，在Rt△BCE 中，∵EC 2＝BE 2＋BC 2，∴x 2＝(6－x )2＋42，解得x ＝133， ∴此时BE ＝AB －AE ＝6－133＝53.(第23题答图③) ( 第23题答图④)②如答图④，取AD 中点F ，连结CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD ′，延长CD ′交AB 于E ，易证EF 是四边形AECF 的相似对角线．由△AEF ∽△DFC ，得到AE DF ＝AF DC， ∴AE 2＝26，∴AE ＝23， ∴BE ＝AB －AE ＝163. ③如答图⑤，取AB 的中点E ，连结CE ，作EF ⊥CE 交AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则易证EF 是四边形AECF 的相似对角线．此时BE ＝3.(第23题答图⑤)综上所述，满足条件的BE 的值为53或163或3. 17。

中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共16个小题,共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.李老师布置了一道作图作业：“将一条12厘米的线段分成三段，然后用这一条线段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小赵：3厘米、3厘米、6厘米；小张：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正确的是（ ） A. 小李B. 小王C. 小赵D. 小张2.下列计算不正确的是（ ） A. 224999⨯=B. 5510999+=C. 10101020182019(20182019)⨯=⨯ D. 2110010000-=3.下面是刘涛同学计算21411m mm m +---的过程，共五步．其中错误的一步是（ ） A. 第二步B. 第三步C. 第四步D. 第五步4.下列说法错误的是（ ） A. 1-的倒数是它本身 B. 2-的绝对值是2 C.15的相反数是15-D. 555.若方程230x x k --=有实数根，则常数k 的值可以是（ ） A. 10-B. 5-C. 3-D. 1-6.我国是最早认识方程组的国家.比欧洲早一千多年，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题，下面的算筹表示的是方程组323923342326x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，那么算筹所表示的方程组的解是（）A.12xy=⎧⎨=⎩B.23xy=⎧⎨=⎩C.41xy=⎧⎨=⎩D.33xy=⎧⎨=⎩7.若a b、是两个连续整数，且101a b <+<，则20()()a b a b+--=()A. 17B. 19C. 80D. 828.下表是书法小组某次测验的成绩统计表．则成绩的众数是（）成绩/分7 8 9 10人数/人 4 3 2 1A. 1B. 4C. 7D. 89.如图，点,,A B C均在⊙O上，若60,2A OB∠=︒=，则阴影部分的面积是（）A.43π B. 53π C.73π D.83π10.如图，某渔船正在海上P处捕鱼，计划先向北偏东30°的方向航行10千米到A处，然后右转40°再航行10千米到B处，若渔船直接从P处航行到B处，航行的中线应该是（）A. 北偏东10°B. 北偏茫40°C. 北偏东50°D. 北偏东70°11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，则图中与阴影三角形相似的三角形是（ ）A .B. C. D.12.下图是李老师在ABC ∆上经过再次尺规作图得到的图形，对于下图，下列结论不正确的是（ ）A. ED AC ⊥B. AE EC =C. EF FC =D. DF EC ⊥13.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,2),(1,0)A B ，(4,2)C ，直线m 是过点B 且与y 轴平行的直线，ABC ∆关于直线m 对称的三角形为A B C '''∆，则点'C 的坐标为（ ）A. (2,2)-B. (4,2)-C. (4,2)--D. (0,2)14.如图，只改变正方形ABCD 的形状，得到四边形A B C D ''''，且60D A B '''∠=︒，则四边形A B C D ''''与正方形ABCD 的面积的比是（ ）A. 1:1B. 2:3C.3D. 3:415.如图，正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，LG 的延长线与AF 交于点P ，则APG ∠的度数是（ ）A. 141B. 144C. 147D. 15016.将一段抛物线(3)(03)y x x x =--≤≤向右依次平移3个单位，得到第2，3，4段抛物线，设这四段抛物线分别为1234,,,C C C C ，若直线y x b =+与第四段抛物线4C 有唯一公共点，则b 的取值范围是（ ） A. 8b =-B. 12b 9-≤<-C. 8b =-或12b 9-≤<-D. 12b 8-≤<-二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17～18每小题3分，19小题每空3分）17.如图，实数b a 、在数轴上的位置如图，则-a b 与0的大小关系为-a b ______0．18.若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____．19.如图，扇形AOB 中，半径OA 在直线l 上，120,1AOB OA ∠=︒=，矩形EFGH 的边EF 也在l 上，且102022,3EH OE π+==+，将扇形AOB 在直线l 上向右滚动．（1）滚动一周时得到扇形'''A O B ，这时'OO =_____．（2）当扇形与矩形EFGH 有公共点时停止滚动，设公共点为D ，则DE =_____．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）20.能够成为直角三角形三边长的三个正整数,,a b c 称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》，共勾股数的公式为：222211(),,()22a m nb mnc m n =-==+，其中0,,m n m n >>是互质的奇数．（1）当5,3m n ==时，求这个三角形的面积；（2）当5,5m t n t =+=-时，计算三角形的周长（用含t 的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值．21.为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了“古诗词”知识竞赛，由九年级的若干名学生参加选拔赛，从中选出10名优胜者，下面是对参赛学生成绩的不完整统计．（1）统计表中，a =_____；各组人数的中位数是_____；统计图中，C 组所在扇形的圆心角是_____°； （2）李明同学得了88分，他说自己在参加选拔赛的同学中属于中午偏上水平，你认为他说的有道理吗？为什么？（3）选出的10名优胜者中，男生、女生的分布情况如下表． 一班 二班 三班 四班 五班 六班 男生人数 1 1 2 1 0 0 女生人数 1211若从中任选1名男生和1名女生代表学校参加全区的比赛，请有列表法或画树状图法求男生和女生都出在四班的概率．22.如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：1A 在x 轴正半轴上，2A 在y 轴正半轴上，3A 在x 轴负半轴上，4A 在y 轴负半轴上，5A 在x 轴正半轴上，......，且122331,1,1OA OA OA OA OA +=+=+=4OA ......，设1234,,,A A A A ......,有坐标分别为123(,0),(0,),(,0)a a a ，4(0,)a ......，123n n s a a a a =++++L ．（1）当11a =时，求5a 的值； （2）若71s =，求1a 值；（3）当11a =时，直接写出用含(k k 为正整数)的式子表示x 轴负半轴上所取点．23.小丽从学校去图书馆，小红沿同一条路从图书馆回学校，她们同时出发，小丽开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟，小红骑自行车回学校，两人离学校的路程()y m 与各自离开出发地的时间（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）小红骑自行车的速度是_____米/分钟，小丽从学校到图书馆的平均速度是_____米/分钟； （2）求小丽从学校去图书馆时，y 与x 之间的函数关系式；（3）两人出发后多少分钟相遇，相遇地点离图书馆的路程是多少米．(结果保留一位小数）．24.如图，直线,m n 相交于O ，在直线,m n 上分别取点,A B ,使OA OB =，分别过点A ，B 作直线,n m 的垂线，垂足分别为,C D ，直线AC 与BD 交于E ，设(0180,90)AOB ααα∠=︒<<︒≠︒．（1）求证：AC BD =；（2）小明说，不论α是锐角还是钝角，点O 都在E ∠的平分线上，你认为他说的有道理吗？并说明理由． （3）连接OE ，当COE ∆与三角板的形状相同时，直接写出α的值．25.如图，以点O 为圆心，OE 为半径作优弧EF ，连接OE ，OF ，且3,120OE EOF =∠=︒，在弧EF 上任意取点,A B (点B 在点A 的顺时针方向）且使2AB =，以AB 为边向弧内作正三角形ABC ． （1）发现：不论点A 在弧上什么位置，点C 与点O 的距离不变，点C 与点O 的距离是_____；点C 到直线EF 的最大距离是_______．（2）思考：当点B 在直线OE 上时，求点C 到OE 的距离，在备用图1中画出示意图，并写出计算过程． （3）探究：当BC 与OE 垂直或平行时，直接写出点C 到OE距离．26.如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．答案与解析一、选择题：本大题共16个小题,共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.李老师布置了一道作图作业：“将一条12厘米的线段分成三段，然后用这一条线段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小赵：3厘米、3厘米、6厘米；小张：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正确的是（ ） A. 小李 B. 小王 C. 小赵 D. 小张【答案】C 【解析】 【分析】据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，即可进行正确选择． 【详解】解：选项A ，因为5＋2＞5，所以能围成三角形； 选项B ，因为3＋4＞5，所以能围成三角形； 选项C ，因为3＋3＝6，所以不能围成三角形； 选项D ，因为4＋4＞4，所以能围成三角形； 故选：C ．【点睛】验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．2.下列计算不正确的是（ ） A. 224999⨯=B. 5510999+=C. 10101020182019(20182019)⨯=⨯ D. 2110010000-=【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及负指数幂法则计算即可． 【详解】解：选项A 、224999⨯=，故正确； 选项B 、5559929+=⨯，故错误；选项C 、10101020182019(20182019)⨯=⨯，故正确； 选项D 、2110010000-=，故正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．3.下面是刘涛同学计算21411m mm m +---的过程，共五步．其中错误的一步是（ ） A. 第二步 B. 第三步C. 第四步D. 第五步【答案】D 【解析】 【分析】第一步，根据分式的基本性质即可判断；第二步，根据分式的加减运算法则即可判断；第三步，根据整式加减运算法则即可判断；第四步，依据因式分解即可判断；第五步，根据分式的基本性质即可判断． 【详解】解：第一步，根据分式的基本性质可得正确； 第二步，根据分式的加减运算法则可得正确； 第三步，根据整式加减运算法则可得正确； 第四步，依据因式分解可得正确；第五步，根据分式的基本性质可得错误，正确地化简结果是11m m -+． 故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及分式的基本性质． 4.下列说法错误的是（ ） A. 1-的倒数是它本身B. 2-的绝对值是2C.15的相反数是15-D. 5的平方根是5【答案】D 【解析】 【分析】倒数是它本身的数是±1，负数的绝对值是它的相反数，正数的相反数是负数，正数有两个平方根，它们互为相反数．【详解】解：A 、1-的倒数是1-，等于它本身，故此选项正确； B 、2-的绝对值是2，故此选项正确； C 、15的相反数是15-，故此选项正确；D 、 5的平方根是±5，故此选项错误．【点睛】本题考查了倒数、绝对值、相反数、平方根的定义，解题的关键是注意任何正数都有2个平方根，0有1个平方根．5.若方程230x x k --=有实数根，则常数k 的值可以是（ ） A. 10- B. 5-C. 3-D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】由根的判别式可求得k 的取值范围，再判断即可． 【详解】解：∵关于x 的方程230x x k --=有实数根， ∴△≥0，即（－3）2＋4k ≥0，解得94k ≥-， ∴k 的值可以是1-， 故选：D ．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． 6.我国是最早认识方程组的国家.比欧洲早一千多年，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题，下面的算筹表示的是方程组323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，那么算筹所表示的方程组的解是（ ）A. 12x y =⎧⎨=⎩B. 23x y =⎧⎨=⎩C. 41x y =⎧⎨=⎩D. 33x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前三项是x 、y 、z 的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位数用竖线表示，满五用横线表示．按此规律，列出方程组求解即可． 【详解】解：根据已知，得第一个方程是2x ＋3y ＝11；第二个方程是x ＋3y ＝7，则方程组为231137x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得，41x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．主要培养学生的观察能力，关键是能够根据已知的方程结合对应位置的数字理解算筹表示的实际数字．7.若a b 、是两个连续整数，且1a b <<，则20()()a b a b +--=( )A. 17B. 19C. 80D. 82【答案】C 【解析】 【分析】根据34<<，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．【详解】解：∵34<<，∴415<<， ∴a ＝4，b ＝5，∴22()(98)10a b a b =--=+-． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.下表是书法小组某次测验的成绩统计表．则成绩的众数是（ ） 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 4321A. 1B. 4C. 7D. 8【答案】C 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：由表可知，7出现次数最多，所以众数为7； 故选：C ．【点睛】考查了确定一组数据的众数的能力，要明确定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据． 9.如图，点,,A B C 均在⊙O 上，若60,2A OB ∠=︒=，则阴影部分的面积是（ ）A.43π B.53π C.73π D. 83π【答案】D 【解析】 【分析】先由圆周角的性质求得∠BOC 的度数，再根据扇形面积公式计算得出答案即可． 【详解】解：∵60A ∠=︒， ∴∠BOC ＝2∠A ＝120°， ∴S 扇BOC 21204=2=3603ππ⨯ ∵S ⊙O 2=2=4ππ⨯，∴S阴影48 =433πππ-=故选：D．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解此题的关键是熟练掌握扇形面积公式．10.如图，某渔船正在海上P处捕鱼，计划先向北偏东30°的方向航行10千米到A处，然后右转40°再航行10千米到B处，若渔船直接从P处航行到B处，航行的中线应该是（）A. 北偏东10°B. 北偏茫40°C. 北偏东50°D. 北偏东70°【答案】C【解析】【分析】连接PB，等腰三角形的等边对等角及三角形的外角性质计算即可【详解】解：如图，连接PB，∵AB＝AP＝10，∴∠APB＝∠ABP，∵△APB中∠PAB的外角为40°，∴∠APB＋∠ABP＝40°，∴∠APB＝∠ABP＝20°，又∵∠APO＝30°，∴∠OPB＝∠APB＋∠APO ＝20°＋30°＝50°，故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的等边对等角及三角形的外角性质，连接PB构造等腰三角形是解决本题的关键．11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，则图中与阴影三角形相似的三角形是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据两组边对应成比例且夹角相等的判定方法即可得解．【详解】解：观察图象可知，阴影三角形的是直角三角形且两条直角边之比为2:3， 选项A 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为3:4≠2:3，故选项A 错误； 选项B 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为4:5≠2:3，故选项B 错误； 选项C 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为4:6＝2:3，故选项C 正确． 选项D 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为1:2≠2:3，故选项D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．12.下图是李老师在ABC ∆上经过再次尺规作图得到的图形，对于下图，下列结论不正确的是（ ）A. ED AC ⊥B. AE EC =C. EF FC =D. DF EC ⊥【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，DE 垂直平分AC ，DF 垂直EC ．进而对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图可知，DE 垂直平分AC ，DF 垂直EC ． ∴DE ⊥AC ，AE ＝EC ，DF ⊥EC ， ∴A 、B 、D 选项正确【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．13.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,2),(1,0)A B ，(4,2)C ，直线m 是过点B 且与y 轴平行的直线，ABC ∆关于直线m 对称的三角形为A B C '''∆，则点'C 的坐标为（ ）A. (2,2)-B. (4,2)-C. (4,2)--D. (0,2)【答案】A 【解析】 【分析】先作出ABC ∆关于直线m 对称的三角形为A B C '''∆，再根据C ′的位置写出坐标即可． 【详解】解：如图所示，A B C '''∆与ABC ∆关于直线m 对称，∴点C ′的坐标为(2,2)- 故选：A【点睛】本题考查作图－轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.如图，只改变正方形ABCD 的形状，得到四边形A B C D ''''，且60D A B '''∠=︒，则四边形A B C D ''''与正方形ABCD 的面积的比是（ ）A. 1:1B. 2:33:2 D. 3:4【答案】C【分析】过点D'作D'E ⊥A'B'，设正方形的边长为a ，先证四边形A B C D ''''为菱形，再利用60D A B '''∠=︒求得D 'E 的长，进而求得菱形面积，再求与正方形面积之比即可． 【详解】解：如图，过点D'作D 'E ⊥A ' B '，垂足为点E ，设正方形的边长为a ， 则AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝a ， ∴A'B'＝B'C'＝C 'D '＝D'A'＝a ， ∴四边形A B C D ''''为菱形， ∵D 'E ⊥A ' B '， ∴∠A'ED'＝90°，在Rt △A'D'E 中，sin ∠D'A'E ＝'''D EA D ，∠D'A'E ＝60°， ∴sin60°3'D E a ==， ∴D'E 3， ∴S 菱形233'''D E a A B ==⨯=， 又∵S 正方形＝a 2， ∴S 菱形：S 正方形23：a 232． 故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的应用，利用60°的正弦值求得D'E 的长是解决本题的关键． 15.如图，正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，LG 的延长线与AF 交于点P ，则APG ∠的度数是（ ）A. 141B. 144C. 147D. 150【答案】B 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG 的度数．【详解】解：∵在正六边形ABCDEF 中，∠A ＝∠B ＝∠BCD ＝（6－2）×180°÷6＝120°， 在正五边形GHCDL 中，∠L ＝∠CDL ＝（5－2）×180°÷5＝108°， ∴六边形ABCDLP 中，∠APG ＝（6－2）×180°－（∠A ＋∠B ＋∠BCD ）－（∠L ＋∠CDL ） ＝（6－2）×180°－120°×3－108°×2 ＝720°－360°－216° ＝144°． 故选：B ．【点睛】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：（n －2）•180 （n ≥3）且n 为整数）． 16.将一段抛物线(3)(03)y x x x =--≤≤向右依次平移3个单位，得到第2，3，4段抛物线，设这四段抛物线分别为1234,,,C C C C ，若直线y x b =+与第四段抛物线4C 有唯一公共点，则b 的取值范围是（ ） A. 8b =- B. 12b 9-≤<-C. 8b =-或12b 9-≤<-D. 12b 8-≤<-【答案】C 【解析】 【分析】根据平移求出抛物线4C 的解析式，然后当直线与4C 相切时通过联立方程求出此时b 的值，再分别求出当直线经过点（9,0）和（12,0）时的b 的值，进而可求得符合题意的b 的取值范围． 【详解】解：由题意得，抛物线4C 是由抛物线(3)(03)y x x x =--≤≤向右平移9个单位得到的， ∴抛物线4C 的解析式为：(9)(12)(912)y x x x =---≤≤ 当直线y x b =+与抛物线4C 相切时，则联立方程(9)(12)x x x b ---=+且该方程有两个相等的实数根， 整理得2201080x x b -++=， ∴2(20)4(108)0b --+=， 解得：8b =-，∵抛物线4C 的解析式为：(9)(12)(912)y x x x =---≤≤ ∴当y ＝0时，则x 1＝9，x 2＝12，∴抛物线4C 与x 轴的交点坐标为：（9,0），（12,0）， ∴当直线y x b =+经过（9,0）时，09b =+， 则9b =-，当直线y x b =+经过（12,0）时，012b =+， 则12b =-，∵直线y x b =+与抛物线4C 有唯一公共点， ∴b 的取值范围是8b =-或12b 9-≤<-， 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移以及一次函数与二次函数的综合，熟练运用一次函数和二次函数的图像性质是解决本题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17～18每小题3分，19小题每空3分）17.如图，实数b a 、在数轴上的位置如图，则-a b 与0的大小关系为-a b ______0．【答案】< 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案． 【详解】解：从图上可以看出：a ，b 都是负数，且|a |＞|b |， 则a 、b 的大小关系为：a ＜b ， ∴0a b -< 故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键． 18.若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】先利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可． 【详解】22(2)(2)(22)(22)a b a b a b +--=++-+-+()(4)a b a b =+-+将4,1a b a b +=-=代入得：原式4(14)20=⨯+= 故答案为：20．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．19.如图，扇形AOB 中，半径OA 在直线l 上，120,1AOB OA ∠=︒=，矩形EFGH 的边EF 也在l 上，且102022,3EH OE π+==+，将扇形AOB 在直线l 上向右滚动．（1）滚动一周时得到扇形'''A O B ，这时'OO =_____．（2）当扇形与矩形EFGH 有公共点时停止滚动，设公共点为D ，则DE =_____． 【答案】 (1). 223π+ (2). 2【解析】【分析】（1）由题意可知'OO 的长等于扇形AOB 的周长，通过扇形的弧长公式求得弧AB 的长即可得到答案； （2）先求出扇形与矩形EFGH 有公共点时扇形滚动的周数，也就可以求出此时点''O 到点E 的距离，再利用勾股定理计算即可．【详解】解：（1）∵弧AB 的长120121803l ππ==g g ， ∴221133'2OO ππ=++=+， 故答案为：223π+；（2）∵102023OE π+=+∴102533ππ÷= ∴在扇形与矩形EFGH 有公共点之前，扇形共滚动了5周，如图，设此时扇形的圆心为点''O ，则10202''''(310210)3O E OE OO ππ++=+-=-= ∵矩形EFGH ∴∠OEH ＝90°，在Rt △''O ED 中，222222''''12DE O D O E ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：22． 【点睛】本题考查了弧长的计算，旋转的性质，要熟练掌握弧长公式l ＝180n rπ． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分）20.能够成为直角三角形三边长的三个正整数,,a b c 称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》，共勾股数的公式为：222211(),,()22a m nb mnc m n =-==+，其中0,,m n m n >>是互质的奇数．（1）当5,3m n ==时，求这个三角形的面积；（2）当5,5m t n t =+=-时，计算三角形的周长（用含t 的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值．【答案】（1）三角形的面积为60；（2）1050a b c t ++=+；符合条件的三角形的周长为70. 【解析】 【分析】（1）将5,3m n ==代入计算出a 、b 、c 的值，进而求得三角形面积；（2）先用含m 、n 的式子表示三角形的周长a ＋b ＋c ，然后再由m 、n 是互质的奇数即可求得符合条件的三角形的周长．【详解】（1）当5,3m n ==时，222211(53)8,5315,(53)1722a b c =-==⨯==+=，∵22281517+= ∴222+=a b c ，∴此三角形为直角三角形且长度为,a b 的边是直角边，∴这时三角形的面积为：1815602⨯⨯=； （2）∵222211(),,()22a m n b mn c m n =-==+， ∴2222211()()()22a b c m n mn m n m mn m m n ++=+++-=+=+，当5,5m t n t =+=-时，10m n +=， ∴10(5)1050a b c t t ++=+=+ ∵0m n >>， ∴550t t +>-> ∴05t <<∵m 、n 是互质的奇数，∴当t ＝1时，56,54m t n t =+==-=，不符合题意，舍去； 当t ＝2时，57,53m t n t =+==-=，符合题意， 此时105070a b c t ++=+=；当t ＝3时，58,52m t n t =+==-=，不符合题意，舍去； 当t ＝4时，59,51m t n t =+==-=，不符合题意，舍去； 综上所述，符合条件的三角形的周长为70.【点睛】本题考查了勾股数的应用，通过0,,m n m n >>是互质的奇数这两个条件去求得符合题意的t 的值是解决本题的关键．21.为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了“古诗词”知识竞赛，由九年级的若干名学生参加选拔赛，从中选出10名优胜者，下面是对参赛学生成绩的不完整统计．（1）统计表中，a =_____；各组人数的中位数是_____；统计图中，C 组所在扇形的圆心角是_____°； （2）李明同学得了88分，他说自己在参加选拔赛的同学中属于中午偏上水平，你认为他说的有道理吗？为什么？（3）选出的10名优胜者中，男生、女生的分布情况如下表． 一班 二班 三班 四班 五班 六班 男生人数 1 1 2 1 0 0 女生人数 1211若从中任选1名男生和1名女生代表学校参加全区的比赛，请有列表法或画树状图法求男生和女生都出在四班的概率．【答案】（1）5，6.5，72；（2）有道理．理由见解析；（3）选出的男生和女生都来自四班的概率是225． 【解析】 【分析】（1）根据A 组人数占总人数的15%求得总人数，再用总人数减去A 、B 、C 、D 、E 五组的人数边求得ａ的值；把各组人数按由少到多排列便能求出各组人数的中位数；先求Ｃ组人数占总人数的百分比，再用360°乘以这个百分比便能求得C 组所在扇形的圆心角；（2）根据85分以下的有20人占50%，再用85与之比较即可；（3）用列表法列举出所有可能出现的结果数，从中找出男生和女生都出在四班的结果数，进而求出概率． 【详解】解：（1）6÷15%＝40（人） 40－6－6－8－7－8＝5（人） 故a ＝5，六组人数按照由少到多的顺序排列为：5，6，6，7，8，8， 故各组人数的中位数是676.52+=， C 组所在扇形的圆心角是360°×840=72°， 故答案为：5，6.5，72； （2）正确．理由：参加选拔赛的共有40人，85分以下的有20人占50%，他得了88分，可以说是中等偏上水平． （3）由题意可知10名优胜者中，男生、女生各5名．用,,,,A B C D E 代表男生，其中四班男生为D ，用,,,,a b c d e 代表女生，其中,b c 为四班女生，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的情况，其中选出的一男一女都来自四班的情况有2种， 故选出的男生和女生都来自四班的概率是225. 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．22.如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：1A 在x 轴正半轴上，2A 在y 轴正半轴上，3A 在x 轴负半轴上，4A 在y 轴负半轴上，5A 在x 轴正半轴上，......，且122331,1,1OA OA OA OA OA +=+=+=4OA ......，设1234,,,A A A A ......,有坐标分别为123(,0),(0,),(,0)a a a ，4(0,)a ......，123n n s a a a a =++++L ．（1）当11a =时，求5a 的值； （2）若71s =，求1a 的值；（3）当11a =时，直接写出用含(k k 为正整数)的式子表示x 轴负半轴上所取点． 【答案】（1）55a =，（2）12a =；（3）(41,0)k A k -+ 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别12345A A A A A 、、、、的坐标依次写出，便能知道5a 的值；（2）由（1）中的规律能够得到n a 与1a 的关系，进而可表示出7s ，再利用71s =求得1a 的值； （3）先依次探究x 轴负半轴上所取点的坐标规律，进而得到答案． 【详解】解：∵11a =，∴123451,2,3,4,5OA OA OA OA OA =====，∴23452,3,4,5a a a a ==-=-=，（2）由（1）可知，2131415161711,(2),(3),4,5,(6)a a a a a a a a a a a a =+=-+=-+=+=+=-+， ∴712711111111(2)(3)45(6)s a a a a a a a a a a =+++=++-+-+++++-+L11a =-，当11s =时，111a -=， ∴12a =；（3）由题意可知，当11a =时，x 轴负半轴上的点的坐标依次是(3,0)-，(7,0)-…… 也就是说x 轴负半轴上的点的纵坐标为0，横坐标依次减小4，∴x 轴负半轴上的点的坐标可以表示为(41,0)k A k -+【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变换规律的探究，通过特殊点的坐标变换找到相应的变换规律是解决本题的关键．23.小丽从学校去图书馆，小红沿同一条路从图书馆回学校，她们同时出发，小丽开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟，小红骑自行车回学校，两人离学校的路程()y m 与各自离开出发地的时间（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）小红骑自行车的速度是_____米/分钟，小丽从学校到图书馆的平均速度是_____米/分钟； （2）求小丽从学校去图书馆时，y 与x 之间的函数关系式；（3）两人出发后多少分钟相遇，相遇地点离图书馆的路程是多少米．(结果保留一位小数）． 【答案】（1）400，4003；（2）1001000(1030)y x x =+<≤；（3）相遇地点离图书馆的路程约为2666.7m ． 【解析】 【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）先分别求出小丽跑步和步行的速度，再根据路程＝速度×时间列出y 与x 之间的函数关系式即可； （3）根据两人相向而行，相遇时，两人所行时间相同，路程之和为4000米，进而可求得相遇时的时间，进一步求得相遇地点离图书馆的路程．【详解】解：（1）小红骑自行车的速度：4000÷10＝400， 小丽从学校到图书馆的平均速度：4000÷30＝4003； （2）小丽跑步的速度为：2000÷10＝200米/分钟， 步行的速度是(4000－2000)÷(30－10)＝100米/分钟， ∴跑步时y 与x 之间的函数关系式为200(010)y x x =≤≤,步行时y 与x 之间的函数关系式为200010010(1030)y x x =+-<≤（）, 即1001000(1030)y x x =+<≤. （3）由题意得200x ＋400x ＝4000，∴400020 2004003x==+,∴相遇地点离图书馆的路程是204002666.73m⨯≈.【点睛】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．24.如图，直线,m n相交于O，在直线,m n上分别取点,A B,使OA OB=，分别过点A，B作直线,n m的垂线，垂足分别为,C D，直线AC与BD交于E，设(0180,90)AOBααα∠=︒<<︒≠︒．（1）求证：AC BD=；（2）小明说，不论α是锐角还是钝角，点O都在E∠的平分线上，你认为他说的有道理吗？并说明理由．（3）连接OE，当COE∆与三角板的形状相同时，直接写出α的值．【答案】（1）见解析；（2）小明的说法正确．见解析；（3）60°，120°，90°．【解析】【分析】（1）通过证明AOC BOD∆≅∆即可得证；（2）由（1）得OC＝OD，再利用角平分线的判定即可得证；（3）连接OE，当COE∆与三角板的形状相同时，COE∆的锐角可能为30°，60°，45°，再证∠COE ＝∠DOE，最后利用对顶角相等即可求得答案．【详解】（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACO＝∠BDO＝90°在AOC∆与BOD∆中，OA OBAOC BODACO BDO=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩AOC BOD∴∆≅∆（AAS），AC BD∴=（2）由（1）可知AOC BOD∆≅∆，。

2020年浙江省初中模拟考试3九年级 数学试题卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分）1．41-的倒数是（ ） A ．4 B ．41- C ．41 D ．4-2．在下列运算中，计算正确的是 ( )A ．326a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．236()a a =D ． 224+a a a = 3．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）5．函数x y -=2的自变量的取值范围是（ ） A ．0≥x B ．2≠x C ．2<x D ．2≤x6．有一组数据3，4，2，1，9，4，则下列说法正确的是（ ）A ．众数和平均数都是4B ．中位数和平均数都是4C ．极差是8，中位数是3.5D ．众数和中位数都是47．如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP =1，D 为AC 上一点，且∠APD =45°，则CD 的长为( )A ．35B ．3132-C ．3123-D ．53 8．在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C (0,n )A B C D (第4题图)是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ）A ．(0，43)B ．(0，34) C ．(0，3) D ．(0，4) 9．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ）A ．21B ．43C ．23D ．54 10．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB =8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么△DEF 的周长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．(63)cm -D ．(33)cm +二．填空题（共6小题，每小题5分，计30分）11．因式分解：x x x 4423++=___________________．12．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________．13．分式方程12421=-+-xx 的解是_________________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC =50°，则∠ADC =_________．15．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xk y 上的点，A ，B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=AOC S △，则k =_______________．16．已知在直角坐标系中，A (0，2)，F (—3，0)，D 为x 轴上一动点，过点F 作直线AD 的垂线FB ，交y 轴于B ，点C (2，25)为定点，在点D 移动的过程中，如果以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是梯形，则点D 的坐标为______________________．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π．18．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ．求证：CD BF =．19．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的 1 2 3 E D C F B A 第18题。

数学试题 第1页（共210页） 数学试题 第2页（共210页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2020届九年级第二次模拟考试数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．–2020的倒数是 A ．2020B ．–2020C ．12020D ．12020-2．4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为 A ．0．439×106B ．4．39×106C ．4．39×105D ．439×1033．下列各式计算结果为1n(n 1)+的是A ．11n n 1++ B ．111n n -+ C ．111n n -+ D ．111n n-- 4．将一副三角板(含30︒、45︒的直角三角形)摆放成如图所示的形状，图中1∠的度数是A ．120︒B ．130︒C ．135︒D ．150︒5．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为A ．80πcm 2B ．60πcm 2C ．48πcm 2D ．30πcm 26．一个不透明的口袋中有4个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是 A ．12B ．13C ．14D ．157．如图，已知△ABC 为直角三角形，90B ∠=︒，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2等于A ．270°B ．315°C ．180°D ．135°8．如图，ABC ∆中，AD 是角平分线，BE 是ABD ∆中的中线，若ABC ∆的面积是24，5AB =，3AC =，则ABE ∆的面积是A ．6B ．7.5C ．12D ．159．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，点D 是AB 的中点，点P 是直线BC 上一点，将△BDP 沿DP 所在的直线翻折后，点B 落在B 1处，若B 1D ⊥BC ，则点P 与点B 之间的距离为数学试题 第3页（共210页） 数学试题 第4页（共210页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封A ．1B ．54C ．1或3D ．54或5 10．在同一直角坐标系中，二次函数2y ax b =+（0a ≠，0b ≠）与反比例函数aby x=的图象可能是 A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：33a b ab -=_______________12．将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数的比1：3：5，则最大扇形的圆心角的度数为_____． 13．甲、乙两同学在最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别为2S 甲 2.518=，2S 乙 3.69=，则数学成绩比较稳定的同学是____________14．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1．7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为_______．15．如图，已知双曲线12(0)y x x=<和(0)ky x x =>，直线OA 与双曲线12y x =交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线12y x =交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线k y x=交于点C ，6ABCS =，:2:1BP CP =，，则k 的值为__________．16．如图，在菱形ABCD 中，tan A 43=，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，延长NF 交DC 于点H ，当EF ⊥AD 时，DHHC的值为_____．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）（1）计算：()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭； （2）化简：(x +5)(2x -3)-2x (x 2-2x +3)．18．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，BE =CF ，点D 在AF 的延长线上，AD =AC .（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE =30°，则∠ADC =__________°．数学试题 第5页（共210页） 数学试题 第6页（共210页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________19．（本小题满分8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知ABC ∆在网格图中的位置如图所示．（1）请在网格图中画出ABC ∆向右平移7单位后的图形111A B C ∆，并直接写出平移过程中线段BC 扫过的面积；（2）请在网格图中画出ABC ∆以P 为对称中心的图形222A B C ∆.(保留作图痕迹)20．（本小题满分8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数． 21．（本小题满分10分）如图，已知在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是AD ，AE ，DE 的中点．（1）求证：四边形AGHF 是平行四边形；（2）若BC =10cm ，当四边形EHFG 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．22．（本小题满分10分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A 地到B 地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B 地；乙骑摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原原速返回，结果两人同时到B 地．如图是甲、乙两人与B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的函数图象．（1）A 、B 两地间的距离为km ；（2）求乙与B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的函数关系式； （3）求甲、乙第一次相遇的时间；（4）若两人之间的距离不超过10km 时，能够用无线对讲机保持联系，请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x 取值范围．23．（本小题满分12分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且点P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN +∠MON =180°时，则称点P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．数学试题第7页（共210页）数学试题第8页（共210页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封（1）如图2，已知M（2，2），N（2，﹣2），在A（1，0），B（1，1），C（2，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N（32，﹣12），点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E（3m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线y=﹣33x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．24．（本小题满分14分）如图1，抛物线y=34x2﹣94x﹣3，与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点A的直线与抛物线在第一象限的交点M的横坐标为163，直线AM与y轴交于点D，连接BC、A C．（1）求直线AD和BC的解折式；（2）如图2，E为直线BC下方的抛物线上一点，当△BCE的面积最大时，一线段FG=42（点F在G的左侧）在直线AM上移动，顺次连接B、E、F、G四点构成四边形BEFG，请求出当四边形BEFG 的周长最小时点F的坐标；（3）如图3，将△DAC绕点D逆时针旋转角度α（0°<α<180°），记旋转中的三角形为△DA′C′，若直线A′C′分别与直线BC、y轴交于M、N，当△CMN是等腰三角形时，请直接写出CM的长度．数学试题 第9页（共210页） 数学试题 第10页（共210页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________18．（8分）19．（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2020届九年级第二次模拟考试数学·答题卡选择题(请用2B 铅笔填涂)非选择题请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！11．________________ 12．________________ 13．________________ 14．________________ 15．________________ 16．________________17．（10分）1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]姓 名：__________________________ 准考证号：贴条形码区考生禁填： 缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂 [×] [√] [／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

左视图 俯视图2020年中考三模数学模拟试卷总分120分，考试时间120分钟。

卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-3-=……………………………………………………………………………………【 】 A. 3B.3-C.31D.31-2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是…………………【 】 A.1B.2C.8D.113.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是【 】 A.3根 B.4根 C.5根 D.6根3题图 4题图4.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不．可能．．是………………………………………………………………【 】 A.5B.6C.7D.85.55万用科学记数法表示为……………………………………………………………【 】 A.5.5×106B. 5.5×105C. 5.5×104D. 5.5×1036.关于8的叙述正确的是………………………………………………………………【 】 A.538+=B.在数轴上不存在表示8的点C.8=±22D.与8最接近的整数是37.如表是某公司员工月收入的资料.月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 300 1 000 人数111361111A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差8.如图，三角形纸片ABC ，,90AB AC BAC =∠=︒，点E 为AB 的中点.沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕EF 交BC 于点F .已知32EF =，则BC 的长是……【 】aA.223B.23C.3D.339.已知：3111=-ba，则baab-的值是…………………………………………………【】A.31B.31- C.3 D.-310.如图在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE】A.AB=ACB.AD=BDC.BE⊥ACD.BE平分∠ABC11.若02123=-++--yxyx，则x，y的值为…………………………………【】A.⎩⎨⎧==41yxB.⎩⎨⎧==2yxC.⎩⎨⎧==2yxD.⎩⎨⎧==11yx12.ABC∆全等的是【】A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙13.已知a，b是有理数，则a2-2a+4的最小值是…………………………………【】A.3B.5C.6D.814.已知二次函数y＝－x2－4x－5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y＝－x的图象上，则平移后的抛物线的解析式为……………………………………………【】A.y＝－x2－4x－1B.y＝－x2－4x－2C.y＝－x2＋2x－1D.y＝－x2＋2x－215. 如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是图3N CBA MAB C D EFGA ．点PB ．点RC ．点QD ．点M16.如图，在Rt ABC ∆中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作//MN BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若1AN =，则BC 的长为…………………………【 】 A.4 B.6 C.43D.8卷II （非选择题，共78分）二、填空题 (本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上)17.已知a 与b 的和为2，b 与c 互为相反数，若c =1，则a= .18.三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG 中，EF=8cm ，EG=12cm ，∠EFG=45°．则AB 的长为 cm ．19.阅读下文，寻找规律填空：已知x ≠1时，（1-x ）（1+x ）=1-x 2，（1-x ）（1+x+x 2）=1-x 3，（1-x ）（1+x+x 2+x 3）=1-x 4… （1）（1-x ）（ ）=1-x 8；（2）观察上式，并猜想：（1-x ）（1+x+x 2+…+x n）= ．三、解答题(本大题有7个小题，共66分。

2020年中考综合模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题（共10题；共30分）1.下列计算正确的是()A.3a+2b=5abB.(a3)2=a6C.a6÷a3=a2D.(a+b)2=a2+b22.下列说法中正确的是（）1√2化简后的结果是√22B.9的平方根为3C.√8是最简二次根式D.﹣27没有立方根3..如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.函数y=1x+1−√2−3x中，自变量x的取值范围是（）A.x≤23B.x≥23C.x<23且x≠−1 D.x≤23且x≠−15.若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A.4B.2C.1D.﹣26.一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标为（）A.（0，2）B.（0，﹣2）C.（2，0）D.（﹣2，0）7.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A.160元B.180元C.200元D.220元8.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（）A.△ABC∽△A'B'C'B.点C，点O、点C′三点在同一直线上C.AO:AA'=1:2D.AB∥A'B'9.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm10.如图,菱形ABCD的边长是4厘米, ∠B=60∘,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点P,Q同时出发运动了t秒,记ΔBPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题：本大题共8小题（每小题4分；共32分）11.√81的平方根是________．12.若2x=3，2y=5，则2x+y=________．13.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．14.在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a>0，b>0)在双曲线y=k1上．点A关于x轴的x上，则k1+k2的值为________.对称点B在双曲线y=k2x15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥的母线长l为________ cm.16.抛物线y=ax2+bx+c( a,b,c为常数）的顶点为P,且抛物线经过点A(−1,0), B(m,0)，C(−2,n)(1<m<3,n<0).下列结论：① abc>0，② 3a+c<0，③ a(m−1)+2b>0,④ a=−1时，存在点P使△PAB为直角三角形.其中正确结论的序号为________.17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD=10，BD=6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当ΔAEP是直角三角形时，AP的长为________.18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为________．三、解答题；本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。