2021中考数学信息试卷
一、选择题（每题3分，共24分） 1．6-的绝对值等于（ ）
A ．6
B ．1
6
C ．1
6
-
D ．6-
2．下列计算正确的是( )
A ．2
x x x += B.
2x x x ?= C.235()x x = D.32
x x x ÷=
3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）
A ．长方体
B ．正方体
C ．圆锥
D ．圆柱 4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC =50°，∠ACB =80°， 则∠BOC 是（ ）
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 125°
第4题 第7题 第8题
5．下列说法正确的是（ ）
A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5
C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%
D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定
6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．4
7．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）
A ． 2cm 2
B ．
22cm 2 C ．3
2
cm 2 D ． 3cm 2 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线
l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ）
A ．y=x 53
B ．y=x 43
C ．y=x 10
9
D ．y=x
二、填空题（每题3分，共30分）
45°
C
B A
9．25的平方根是．
10．写出一个大于1且小于2的无理数．
11．太阳的半径约是6.97万千米，用科学记数法表示约是千米．12．在函数
1
1
+
=
x
y中，自变量x的取值范围是．
13．分解因式：32
a ab
-=．
14．某商原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x= ．
15．若=
-
=
-
+a
a
a
a4
2
-
2016
,0
3
22
2则
若．
16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．
第16题第17题第18题
17．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．
18．直线y＝－2x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内
的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数y＝
x
k
的图象上，且
D、C两点横坐标之比为3∶1，则k＝．
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
19．（每题5分，共10分）
（1）计算：
1
1
82sin45(2)
3
-
??
-+-π- ?
??
(2)解方程：0
3
2
2=
-
-x
x
20.（每题5分，共10分）
（1）解不等式组
35 1
51812
x
x
->
?
?
-≤
?
①
②
，并写出整数解．
（2） 化简后选择一个合适的m 的值代入求值：1
1
)111(2-+÷
-++
m m m m
21．（7分）一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.
（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；
（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率. 22．（7分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；
（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
23．（8分）如图，在四边形 中，AB CD BF DE AE BD CF BD ==⊥⊥，，，，
垂足分别为E F 、．
（1）求证：ABE CDF △≌△；
（2）若AC 与BD 交于点O ．求证：AO CO =．
第23题
24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆⊙0，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙0的切线．
（2）如果⊙0的半径为5，sin ∠ADE =5
4
，求AE 的长。
第 第 第24题
25．（8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
ABCD
26．（8分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y (件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：
x30 32 34 36
y40 36 32 28
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
27．（8分）两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x （h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值．
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围．
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
第27题
28．（12分）如图，抛物线经过A （4,0），B （1,0），C （0,-2）三点． （1）求出抛物线的解析式；
（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得⊿DCA 的面积最大，求出点 D 的坐标；
（3）P 是直线x=1右侧的抛物线上一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与⊿OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
九年级数学中考模拟试卷答案
一、选择题
1.A
2.D
3. D
4.B
5.B
6.A
7. B
8.C 二、填空题
9.5± 10.
3(答案不唯一
) 11.4
6.9710?
12.1x >-
13.()()a a b a b +- 14.20％ 15.2016 16. 5 17.6﹣23 18.6
三、解答题
19.（1）22- （2）121,3x x =-=
20.（1）26,3456.x <≤解集是整数解是、、、 （2）1
+m m
，当322==时，原式m
21.（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为：3
1
；
（2）画树状图如下：
O x y A B C 4 1 2-
第28题
共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为9
1
.
22.（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，
∴本次调查共抽样了500名学生； （2）1.5小时的人数为：500×2.4=120（人）
如图所示：
（3）根据题意得：
，即该市中小学生
一天中阳光体育运动的平均时间约1小时． 23.（1）因为BF=DE ，所以ＢＥ＝ＤＦ，
又因为ＡＥ⊥ＢＤ，ＣＦ⊥ＢＤ，所以∠ＡＥＢ=∠ＣＦＤ＝９０°， 因为ＡB=ＣD ，所以Ｒt ⊿AB E ≌Ｒt ⊿CDF （2）如图所示，连接AC 交BD 于点O ，
由（1）得Ｒt ⊿AB E ≌Ｒt ⊿CDF ， 所以∠ＡＢD=∠ＣＤB ，故A B ∥CD ，
又因为AB-CD ，所以四边形ABCD 为平行四边形，所以AO=CO 。
24.（1）如图所示，连接OD
因为AB=AC ，所以⊿ABC 是等腰三角形，
又因为AB=AC ，AB 为⊙O 的直径，所以ＡＤ⊥ＢＣ，所以ＡＤ平分ＢＣ， 又因为Ｏ为ＡＢ的中点，所以ＯＤ∥ＡＣ， 因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以ＤＥ⊥ＯＤ，
又因为OD 为⊙O 的半径，所以ＥＦ是⊙O 的切线。 （2）因为⊿ABC 是等腰三角形，所以∠C ＡD=∠BA Ｄ， 则∠ＡDE=∠AB Ｄ，
在Rt ⊿ABD 中，si n ∠ABD=si n ∠ADE=
5
4
AB AD =，所以AD=8， 在Rt ⊿ADE 中，si n ∠ADE=
54AD AE =，所以AE=5
32
， 25. 设上月萝卜的单价是x 元/斤，上月排骨的单价是y 元/斤。根据题意得：，
???=+++=+45%)201(2%)501(33623y x y x 化简得???=+=+454.25.43623y x y x 解得??
?==15
2
y x 这天萝卜的单价为：3%)501(2=+（元/斤），排骨的单价为：18%)201(15=+（元/斤）。
26. （1）设y 与x 的函数关系式为b kx y +=，根据表格可知函数过点（30,40）、（32,
36）和点，分别代入可得??
?=+=+36324030b k b k ，解得?
??=-=1002
b k ，故y 与x 的函数关系式为
1002+-=x y 。
（2）设商店每天获利为w 元，由题意可列w 与x 的函数关系式：
，当
时，代入函数可得：
，化简得，解得
，
，故每件商品销售价应
定为35或45元。 （3）由（2）得，化为顶点式
得
，故当
时，w 取最大值，最大值为200，所以当每
件商品销售价定为40元时利润最大。
27. （1）根据题意得：m=1.5-0.5=1；设甲车的速度为a ，则由图象可得，则a=120÷(3.
5-0.5)=40。
（2）①当10≤≤x 时，设函数关系式为x k y 1=，因为此时函数图象经过点(1,40)，所以得
401=k ，故)10(40≤≤=x x y
②当5.11≤x 时， )5.11(40≤=x y
③当5.1 x 时，设函数关系式为b x k y +=2，此时函数图象经过点(1.5,40)和(3.5,120)，
所以得：??
?=+=+1205.340
5.122b k b k ，解得20,402-==b k 故2040-=x y ，
当260=y 时，5.6=x ，6.5+0.5=7，故x 的取值范围为75.1≤x 。
215
222
m m -+-215
222
PM m m =-+-215
42(2)
22
m m m -=-+-（3）设乙车行驶的路程y 与时间x 的函数关系式为n x k y +=3，因为此时函数图象经过点
(2,0)和点(3.5,120)，所以得：??
?=+=+1205.30233n k n k ，
解得160,803-==n k ，故16080-=x y 。①当甲车在前时，则--2040x 41
249,49,50)16080(=-=
=-x x ， ②当甲车在后时，则4
11
2419,419,50)2040(16080=-==---x x x ，
故乙车行驶4
1
小时或411小时，两车恰好相距50km 。
28.解：（1）∵该抛物线过点C （0，-2）， ∴可设该抛物线的解析式为y=ax 2+bx-2，将A （4，0），B （1，0）代入，y=ax 2+bx-2，
解得，???
???
?
=-=252
1b a ∴此抛物线的解析式为: 225212-+-=x x y
（2）如图，设D 点的横坐标为t （0＜t ＜4），则D 点的纵坐标为：
过D 作y 轴的平行线交AC 于E ，由题意可求得直线AC 的解析式为：
∴E 点的坐标为：
∴ ∴
∴当t=2时，△DAC 的面积最大， ∴D （2，1）.
（3）存在，如图，设P 点的横坐标为m ，则P 点的纵坐标为 当1＜m ＜4时，AM=4-m,
∵∠COA=∠PMA=90°，
∴①当时，△APM∽△ACO，即
解得：m
1=2，m
2
=4（舍去），∴P（2，1）；
②当时，△APM∽△CAO，即
解得m
1=4，m
2
=5（均不合题意，舍去），∴当1＜m＜4时，P（2，1）
类似地可求出当m>4时，P（5，-2），当m<1时，P（-3，-14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）