福建省漳州五中2014届高三高考模拟文科数学

2014年福建省漳州市八校高考文科数学二模试题及答案解析第Ⅰ卷（选择题 共60分） 2014.5.4一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. {|1}A x x =<，2{|20}B x x x =+>，则AB =（A ）(0,1) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(,2)(0,1)-∞-2. 设i 为虚数单位，则复数21ii-的虚部为 (A)1 (B)i (C)-1 (D)-i 3. 根据给出的算法框图，计算(1)(2)f f -+=（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）44. 下列命题中的真命题是 设n m 、是两条不同的直线，βα、个命题正确的是（ ）A. βαββα//,//,//,则、若n m n m ⊂B. ββαα//,//,m m 则若⊂C.n m n m ⊥⊥⊥则若,//,,ββααD.βαγβγα⊥⊥⊥则若,, 5. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A)π1492+ (B) π1482+(C)π2492+ (D) π2482+6. 若变量x ，y 满足约束条件0,0,4312,x y xy ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则31y z x +=+的取值范围是(A) (34，7) (B)[23，5 ] c[23，7] D [34，7] 7. 已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是 （A ）图象关于点(,0)3π-中心对称 （B ）图象关于6x π=-轴对称第3题图第5题图俯视图侧视图正视图4（C ）在区间5[,]126ππ--单调递增 （D ）在[,]63ππ-单调递减 8. 函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是9. 若正实数x ，y ，则x y +的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．610. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应边分别是a ，b ，c ，5a =，8b =，60C =︒， 则||BC CA CA CB ⋅+-等于( )(A)13- (B) 27 (C) 5 (D)5-11. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为21116y x =+与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为A ．22182x y -=B ．22128x y -= C ．2214x y -= D ． 2214y x -= 12. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0，2]上是增函数，则(A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<- (C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<<第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与y 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切，则圆的标准方程为 ． 14. 已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ．15. 在区间[-2，3]上任取一个数a ，则函数321()(2)3f x x ax a x =-++有极值的概率为 .16. 函数()y f x =的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞，其图象上任一点(,)P x y 满足221x y -=，则下列说法中①函数()y f x =一定是偶函数； ②函数()y f x =可能是奇函数；③函数()y f x =在(1,)+∞单调递增；④若()y f x =是偶函数，其值域为(0,)+∞ 正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）三、解答题:本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分） 已知向量(cos ,sin )a αα=，(1+cos ,sin )b ββ=-. （Ⅰ）若3πα=，(0,)βπ∈，且a b ⊥，求β；（Ⅱ）若=βα，求a b ⋅的取值范围.18. (本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：(Ⅰ)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率． 下面的临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. (本小题满分12分）已知正项数列{}n a 中，31=a ，前n 项和为n S )(*N n ∈，当2≥n =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记n T 是数列{}n b 的前n 111,n n a a +的等比中项，求n T .20. (本小题满分12分如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，⊥PD 底面ABCD ，∠ADC =90°，BC =12AD=1， PD=CD=2，Q 为AD 的中点． （Ⅰ）若点M 在棱PC 上，设PM =tMC ，是否存在实数t ，使得PA //平面BMQ ，若存在，给出证明并求t 的值，若不存在，请说明理由； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥BMQ P -的体积.21. (本小题满分12分）定义在实数集上的函数231(),()23f x x xg x x x m =+=-+。

2014年普通高等学校招生全国统一考试〔福建卷〕数学〔文科〕第Ⅰ卷〔选择题 共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 〔1〕【2014年福建，文1，5分】假设集合{}|24P x x =≤<，{}|3Q x x =≥，则P Q =〔 〕〔A 〕{}|34x x ≤< 〔B 〕{}|34x x << 〔C 〕{}|23x x ≤< 〔D 〕{}|23x x ≤≤ 【答案】A【解析】{|34}P Q x x ≤＝＜，故选A ． 〔2〕【2014年福建，文2，5分】复数()32i i +等于〔 〕〔A 〕23i -- 〔B 〕23i -+ 〔C 〕23i - 〔D 〕23i + 【答案】B【解析】232i i 3i 223()i i ＋＝＋＝－＋，故选B ． 〔3〕【2014年福建，文3，5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于〔 〕〔A 〕2π〔B 〕π 〔C 〕2 〔D 〕1【答案】A 【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长212ππ⨯=，宽1，∴212S ππ=⨯=，故选A ． 〔4〕【2014年福建，文4，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为〔 〕〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕4 【答案】B【解析】第一次循环1n =，判断1221>成立，则112n =+=；第二次循环，判断2222>不成立，则输出2n =，故选B ．〔5〕【2014年福建，文5，5分】命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否认是〔 〕〔A 〕(),0x ∀∈-∞，30x x +< 〔B 〕(),0x ∀∈-∞，30x x +≥〔C 〕[)00,x ∃∈+∞，3000x x +< 〔D 〕[)00,x ∃∈+∞，3000x x +≥ 【答案】C【解析】全称命题的否认是特称命题，故该命题的否认是[)00,x ∃∈+∞，300x x +<，故选C ． 〔6〕【2014年福建，文6，5分】直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 〔 〕〔A 〕20x y +-= 〔B 〕20x y -+= 〔C 〕30x y +-= 〔D 〕30x y -+= 【答案】D【解析】直线过圆心()0,3，与直线10x y ++=垂直，故其斜率1k =．所以直线的方程为()310y x -=⨯-，即30x y -+=，故选D ．〔7〕【2014年福建，文7，5分】将函数sin y x =的图像向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图像，则以下说法正确的选项是〔 〕〔A 〕()y f x =是奇函数 〔B 〕()y f x =的周期为π 〔C 〕()y f x =的图像关于直线2x π=对称 〔D 〕()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 【答案】D【解析】sin y x =的图象向左平移2π个单位，得π()=sin =cos 2y f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以()f x 是偶函数，A 不正确；()f x 的周期为2π，B 不正确；()f x 的图象关于直线()x k k π=∈Z 对称，C 不正确；()f x 的图象关于点(),02k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z 对称，当1k =-时，点为π(,0)2-，故选D ．〔8〕【2014年福建，文8，5分】假设函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则以下函数正确的选项是〔 〕〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕【答案】B【解析】由题中图象可知log 31a =，所以3a =．A 选项，133xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭为指数函数，在R 上单调递减，故A 不正确．B 选项，3y x =为幂函数，图象正确．C 选项，()33y x x =-=-，其图象和B 选项中3y x =的图象关于x 轴对称，故C 不正确．D 选项，()3log y x =-，其图象与3log y x =的图象关于y 轴对称，故D选项不正确，故选B ．〔9〕【2014年福建，文9，5分】要制作一个容积为43m ，高为1m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是〔 〕〔A 〕80元 〔B 〕120元 〔C 〕160元 〔D 〕240元 【答案】C【解析】设容器的底长x 米，宽y 米，则4xy =．所以4y x=，则总造价为：()()80420211080202080f x xy x y x x x x ⎛⎫=++⨯⨯=++=++ ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞．所以()20160f x ≥⨯=，当且仅当4x x=，即x ＝2时，等号成立，所以最低总造价是160元，故选C ．〔10〕【2014年福建，文10，5分】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于〔 〕〔A 〕OM 〔B 〕2OM 〔C 〕3OM 〔D 〕4OM 【答案】D【解析】因为M 是AC 和BD 的中点，由平行四边形法则，得2OA OC OM +=，2OB OD OM +=，所以4OA OB OC OD OM +++=，故选D ．〔11〕【2014年福建，文11，5分】已知圆C ：()()221x a y b -+-=，平面区域Ω：70300x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩．假设圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为〔 〕〔A 〕5 〔B 〕29 〔C 〕37 〔D 〕49 【答案】C【解析】由题意，画出可行域Ω，圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，所以1b =，所以圆心在直线1y =上，求得与直线30x y -+=，70x y +-=的两交点坐标分别为()2,1A -，()6,1B ，所以[]2,6a ∈-．所以[]22211,37a b a +=+∈，所以22a b +的最大值为37，故选C ．〔12〕【2014年福建，文12，5分】在平面直角坐标系中，两点()111,P x y ，()222,P x y 间的“L -距离”定义为121212||||||||PP x x y y =-+-，则平面内与x 轴上两个不同的定点12,F F 的“L -距离”之和等于定值〔大于 12||||F F 〕的点的轨迹可以是〔 〕〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕【答案】A【解析】不妨设()1,0F a -，()2,0F a ，其中0a >，点(),P x y 是其轨迹上的点，P 到1F ，2F 的“L -距离”之和等于定值b 〔大于12||||F F )，所以x a y x a y b +++-+=，即2x a x a y b -+++=．当x a <-，0y ≥时，上式可化为2b y x －=；当a x a -≤≤，0y ≥时，上式可化为2by =a -；当x a >，0y ≥时，上式可化为2b x+y =；当x a <-，0y <时，上式可化为2bx+y =-；当a x a -≤≤，0y <时，上式可化为2b y a =-；当x a >，0y <时，上式可化为2bx y =-，故选A ．第Ⅱ卷〔非选择题 共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．〔13〕【2014年福建，文13，5分】如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ． 【答案】0.18【解析】由几何概型可知18010001S S S ==阴影阴影正方形，所以0.18S 阴影＝．故答案为．〔14〕【2014年福建，文14，5分】在ABC ∆中，060A =，2AC =，BC =AB = ．【答案】1【解析】由余弦定理可知：2222431cos 2222b c a c A bc c +-+-===⨯，所以1c =，故答案为1．〔15〕【2014年福建，文15，5分】函数()()()22026ln 0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩的零点个数是 ．【答案】2【解析】当0x ≤时，令()220f x x =-=，得x =x =0x >时，()26ln f x x x =-+，()12+0f x x'=>．所以()f x 单调递增，当0x →时，()0f x <；当x →+∞时，()0f x >，所以()f x 在()0,+∞上有一个零点．综上可知共有两个零点．故答案为2．〔16〕【2014年福建，文16，5分】已知集合{}{},,0,1,2a b c =，且以下三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于 ． 【答案】201【解析】由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况：〔1〕当①成立时，则2a ≠，2b ≠，0c =，此种情况不成立； 〔2〕当②成立时，则2a =，2b =，0c =，此种情况不成立；〔3〕当③成立时，则2a =，2b ≠，0c ≠，即2a =，0b =，1c =， 所以1001010021001201a b c ++=⨯+⨯+=．三、解答题：本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 〔17〕【2014年福建，文17，12分】在等比数列{}n a 中，23a ，581a ．〔1〕求n a ；〔2〕设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．解：〔1〕设{}n a 的公比为q ，依题意得141381a q a q =⎧⎨=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，因此13n n a -=．〔2〕因为3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前n 项和21()22n n n b b n nS +-==． 〔18〕【2014年福建，文18，12分】已知函数()()2cos sin cos f x x x x =+．〔1〕求54f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；〔2〕求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间． 解：〔1〕55552cos sin cos 2cos sin cos 24444444f πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=---=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．〔2〕因()22sin cos 2cos sin 21cos 2214f x x x x x x x π⎛⎫=+=++++ ⎪⎝⎭，故周期T π=．由222242k x k πππππ-≤+≤+得()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈．因此()f x 的单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．〔19〕【2014年福建，文19，12分】如下图，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ．〔1〕求证：CD ⊥平面ABD ；〔2〕假设1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积． 解：〔1〕因AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，故AB CD ⊥．又CD BD ⊥，AB BD B =，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，所以CD ⊥平面ABD ．〔2〕由AB ⊥平面BCD ，得AB BD ⊥．因1AB BD ==，故12ABD S ∆=．因M 是AD 中点，故124ABD ABM S S ∆∆==．由〔1〕知，CD ⊥平面ABD ，故三棱锥C ABM -的高1h CD ==，因此三棱锥A MBC -的体积1312ABM A MBC C ABM S h V V ∆--⋅===．〔20〕【2014年福建，文20，12分】根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP为13054085-美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616-美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616GDP 如下表．〔1〔2〕现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都到达中等偏上收入国家标准的概率． 解：〔1〕设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为：()80000.2540000.3060000.1530000.10100000.206400a a a a a a⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．因为[)64004085,12616∈，所以该城市人均GDP 到达了中等偏上收入国家标准．〔2〕“从5个行政区中随机抽取2个”的所有基本领件是：{}{}{}{},,,,,,,,A B A C A D A E {}{}{},,,,,,B C B D B E{}{}{},,,,,C D C E D E 共10个，设事件“抽到的2个行政区人均GDP 都到达中等偏上收入国家标准”为M ，则事件M 包含的基本领件是：{}{}{},,,,,A C A E C E 共3个，所以所求概率为()310P M =． 〔21〕【2014年福建，文21，12分】已知曲线Γ上的点到点()0,1F 的距离比它到直线3y =- 的距离小2．〔1〕求曲线Γ的方程；〔2〕曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A ，直线3y =分别与直线l 及y 轴交于点,M N ．以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ．试探究：当点P 在曲线Γ上运动〔点P 与原点不重合〕 时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论．解：〔1〕设(),S x y 为曲线Γ上任意一点，依题意，点S 到()0,1F 的距离与它到直线1y =-的距离相等，所以曲线Γ是以点()0,1F 为焦点，直线1y =-为准线的抛物线，所以曲线Γ的方程为24x y =． 〔2〕当点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．证明如下：由〔1〕知抛物线Γ的方程为214y x =， 设()()000,0P x y x ≠，则20014y x =．由'12y x =得切线l 的斜率012k x =， 故切线l 的方程为()00012y y x x x -=-，即20042y x x x =-．由200420y x x x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得01,02A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由200423y x x x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得0016,32M x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．又()0,3N ，所以圆心0013,34C x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，半径r =00||3||24x MN x =+，||AB ===所以点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．〔22〕【2014年福建，文22，14分】已知函数()xf x e ax =-〔a 为常数〕的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-．〔1〕求a 的值及函数()f x 的极值；〔2〕证明：当0x >时，2x x e <；〔3〕证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当()0x x ∈+∞，，恒有x x ce <．解：〔1〕由题()x f x e a '=-，故()101f a '-==-，得2a =．故()2x f x e x =-，()2x f x e '=-．令()0f x '=，得ln2x =．当ln2x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当ln2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．所 以当ln2x =时，()f x 取得极小值，其值为()ln 22ln 4f =-，()f x 无极大值．〔2〕令()2x g x e x =-，则由〔1〕得()()()2ln 22ln 40x g x e x f x f '=-=≥=->，故()g x 在R 上单调递增．又()010g =>，故当时，()()00g x g >>，即2x x e <．〔3〕①假设1c ≥，由〔2〕知，当0x >时，2x x e <，故当0x >时，2x x x e ce <≤．取00x =，当()0,x x ∈+∞时，恒有2xx ce <；②假设01c <<，令11k c=>，要使不等式2x x ce <成立，只要2x e kx >成立，即要()2ln 2ln ln x kx x k>=+ 成立．令()2ln ln h x x x k =--，则()21h x x=-．所以当2x >时，()0h x '>，()h x 在()2,+∞单增．取01616x k =>，故()h x 在()0,x +∞单增．又()()()()0162ln 16ln 8ln 23ln 50h x k k k k k k k =--=-+-+>，即存在016x c=，当()0,x x ∈+∞时，恒有2x x ce <．综上得证．。

福建省2014届高三高考压轴文科数学试卷（带解析）1．设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，集合B={3，5}，则A C B U =( ) A ．{5} B ．{1，2，3，4，5} C ．{1，3，5} D ．∅ 【答案】A 【解析】试题分析：依题意可得{1,5}U C A =.所以A C B U {5}=.故选A. 考点：1.集合的概念.2.集合的运算.2．已知i 为虚数单位，则i1i+＝（ ）A ．1i 2-B ．1i 2+C .1i 2-- D.1i 2-+【答案】B 【解析】试题分析：i 1i +(1)11222i i i -==+.故选B. 考点：复数的运算.3．已知平面向量(1,2),(2,)m ==-a b , 且//a b , 则=b ( )A ．． 【答案】C 【解析】试题分析：由向量(1,2),(2,)m ==-a b , 且//a b .所以4m =-.即(2,4),416b b =--∴=+=故选C.考点：1.向量平行的性质.2.向量的模的运算4．已知命题p ：∃x ∈R ，2340-+≤x x ，则下列说法正确的是（ ） A ．p ⌝：∃x ∈R ，2340-+>x x ，且p ⌝为假命题 B ．p ⌝：∃x ∈R ，2340-+>x x ，且p ⌝为真命题 C ．p ⌝：∀x ∈R ，2340-+>x x ，且p ⌝为假命题 D ．p ⌝：∀x ∈R ，2340-+>x x ，且p ⌝为真命题【答案】D 【解析】试题分析：由于特称命题的否定要改成全称命题，原命题与命题的否定的真假是相反的.由命题p 可知91670=-=-<.所以命题p 为假命题.所以p ⌝为真命题.故选D 考点：1.二次函数的根的问题.2.特称命题与全称命题的否定. 5．如图给出的是计算11113511++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．12i <B ．11i >C ．11i <D ．6i ≤【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图可知，i 的变化是以2i i =+的形式改变.由于原题中是六个数的和,i 的值分别是1,3,5,7,9,11.故选A.考点：1.程序框图.2.递推的数学思想.6．已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x y x +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的方程为( )A.y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 【答案】D 【解析】试题分析：设直线l 为y kx =，联立圆22430x y x +-+=的方程.可得22(1)430x k x +-+=.由直线与圆相切，所以得21612()0,k k =-+=∴=由于切点在第四象限，所以直线l 的方程为y x =.故选D. 考点：1.直线与圆的位置关系.2.二次方程的判别式.7．记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为( ) A ．12π B ．112π- C ．14 D ．24ππ- 【答案】A 【解析】试题分析：依题意可得1Ω为圆心在原点，半径为4的圆面．2Ω是一个直角边为4的等腰三角形，顶点是坐标原点．若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为21441242P ππ⨯⨯==⨯.故选A. 考点：1.集合的概念.2.概率问题.8．若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且x y 4z -=的最大值为a ,最小值为b ，则b a +的值是( )A ．10B ．20C ．4D ．12【答案】C 【解析】试题分析：变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，如图所示，目标函数过点A 时z 最小，目标函数过点B 时z 取最大.所以4a b +=.故选C.考点：1.线性规划.2.数形结合.9．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的部分图象如下：则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是（ ）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②① 【答案】A 【解析】试题分析：第一个图象是关于y 轴对称，所以只能对①的解析式.第二个图象是递增，所以只能对④个解析式.第三个图象在x>0部分的图象有大于零的也有小于零的，所以只能对②个解析式.所以顺序为①④②③.故选A.考点：1.函数图象.2.函数的单调性.3.函数的奇偶性.10． 若某多面体的三视图（单位: cm ）如图所示, 则此多面体的体积是 （ ） A ．21cm 3 B ．32cm 3 C ．65cm 3 D ．87cm 3【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可得，该几何体相当于一个正方体切去一个三个侧棱长为1的三棱锥.所以该几何体的体积为115111326-⨯⨯⨯=.故选C. 考点：1.三视图.2.空间想象力.3.几何体的体积.11．已知双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的一条渐近线与函数1ln ln 2y x =++的图象相切，则双曲线Γ的离心率等于（ ） AB． CD【答案】D 【解析】侧视图俯视图x试题分析：由函数1ln ln 2y x =++，(0)x >.可得1'y x=.假设渐近线与函数的切点为00(,)P x y .则渐近线的斜率为y a b x =所以可得0001ln ln 21x x x ++=.解得012x =.所以可得12,212b b a a ==∴=.又因为222c a b =+.即可解得c a =故选D.考点：1.双曲线的性质.2.函数的导数的几何意义.3.算两次的一个等式的数学思想. 12．已知函数)(x f y =的定义域为A ，若常数C 满足：对任意正实数ε，总存在A x ∈，使得ε<-<C x f )(0成立，则称C 为函数)(x f y =的“渐近值”．现有下列三个函数：① 1)(-=x x x f ；② ⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x x x f 01)(；③ x x x f sin )(=．其中以数“1”为渐近值的函数个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：依题意函数)(x f y =的“渐近值” 对任意正实数ε，总存在A x ∈ε<-<C x f )(0，即可理解为函数的值域趋近一个常数.由1)(-=x x x f 111x =+-.所以()(,1)(1,)f x ∈-∞+∞.故①存在C=1符合条件.由⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x x x f 01)(，(){0,1}f x ∈.假设存在C ，对任意正实数ε，总存在A x ∈使得ε<-<C x f )(0即0C ε<<或01C ε<-<.对于一个常数C 没办法满足任意的正数ε.所以②不符合．xxx f sin )(=的图象如图所示.所以存在C=0，符合条件.所以①③正确.故选C.x考点：1.新定义.2.函数的范围.3.函数图象.13．某校有高中学生2000人，其中高三学生800人，高一学生的人数与高二学生人数之比为3:2，为了解高中学生身体素质，采用分层抽样，共抽取一个100人的样本，则样本中高一学生人数为__ ____人. 【答案】24 【解析】试题分析：由题意得高一高二高三人数为480 ，720 ，800 三者的比为6：9:10 则样本中高一人数为61002425⨯=人 考点：1.统计知识.2.分层抽样.14．已知()()()()1233,33log 6,3,x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则的值为__________. 【答案】3【解析】试题分析：由分段函数(3)f =1 , (1)f =3 所以((3))f f =3 考点：1.分段函数的知识.2.对数指数函数的运算. 15．已知sin =+)6(απ31，则2cos(2)3πα-= . 【答案】79- 【解析】 试题分析：2cos(2)3πα-=227cos 2()2(cos())12(sin())13369πππααα-=--=+-=-. 考点：1.三角恒等变换.2.二倍角的公式.16．设a 是已知的平面向量，向量a ，b ,c 在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题: ①给定向量b ,总存在向量c ,使=+a b c ;②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ;③给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使λμ=+a b c ;④若→a =2，存在单位向量b 、c 和正实数λ，μ,使λμ=+a b c ，则633≥+μλ其中真命题是____________. 【答案】①②④ 【解析】试题分析：给定向量b ,总存在向量c ,使=+a b c ，即a b c -=.显然存在c .所以①正确.由平面向量的基本定理可得②正确．给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使λμ=+a b c ，当a 分解到c 方向的向量长度大于μ时，向量a 没办法按,b c 分解，所以③不正确.存在单位向量b 、c 和正实数λ，μ,由于λμ=+a b c ，向量b 、c 的模为1，由三角形的三边关系可得2λμ+>..由336λμ+≥>.所以④成立.综上①②④.考点：1.向量的运算.2平面向量的基本定理.3.基本不等式.17．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（2）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在[90,100]之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩． 【答案】（1）0.016;（2）0.6;（3）73.8 【解析】 试题分析：（1）有茎叶图以及频率分布直方图，可知在50-60段的人数和所占的频率，即可求出该班参加数学测试的人数.80-90段的人数有总人数减去其他四段的人数和，计算出频率以及频率除以组距的值，即得到频率直方图的高.（2）由（1）可得在[90,100]的人数总共为6人，从中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在[90,100]之间的概率的计算，可通过计算没有一份在[90,100]内，再用总数1减去即可.（3）计算出各段的频率，再将各段的中点值乘以本段的频率相加即可.（1）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为2250.08=， 2分 ∴分数在[80,90)之间的人数为25214-=人，则对应的频率为40.1625=． 3分所以[80,90)间的矩形的高为4100.01625÷=． 4分 （2）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4， [90,100]之间的2个分数编号为5,6， 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)共15个． 6分其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是90.615=． 8分. 25所以估计这次测试的平均成绩为：550.08650.28750.4850.16950.0873.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 12分考点：1.茎叶图.2.概率问题.3.频率直方图估算平均数.18．已知实数0a >，且3,1,22+a a 按某种顺序排列成等差数列． （1）求实数a 的值；（2）若等差数列}{n a 的首项和公差都为a ，等比数列}{n b 的首项和公比都为a ，数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，且23822->+n nn S T ，求满足条件的自然数n 的最大值． 【答案】（1）2a =；（2）14 【解析】试题分析：（1）由3,1,22+a a 按某种顺序排列成等差数列，通过分类判断值的大小得到两类，再根据等差数列中项的性质，即可得到结论.（2）由于等差数列}{n a 的首项和公差都为a ，等比数列}{n b 的首项和公比都为a ，所以分别求出数列}{n a ，}{n b 的通项公式.根据通项公式分别求出两个数列的前n 项和的公式.再由23822->+n nn S T 求出结论. （3）解法一：由已知三个数有：2231,32a a a +>+>， 1分不妨设排列成递增的等差数列，则①3,2,12+a a 依次成等差数列，则有442+=a a 解得2=a ，符合题意； 3分②若3,1,22+a a 依次成等差数列，则有3222++=a a 解得1-=a ，由0a >不符合题意； 5分综上得2a =. 6分解法二：分三种情况讨论：①若2a 为等差中项，则有442+=a a 解得2=a ，符合题意； 2分②若1为等差中项，则有3222++=a a 解得1-=a ，由0a >不符合题意； 4分③若23a +为等差中项，则有22(3)21a a +=+，即22250a a -+=，0∆<方程无解； 6分综上得2a =．（2）解：由（1）知n n a n 22)1(2=⨯-+=，n n b 2=， 8分22),1(1-=+=+n n n T n n S ， 10分由已知23822->+n nn S T 可得238)1(2-+>n n ，即240)1(<+n n , 11分 即1615n -<<，又n N +∈，故n 的最大值为14． 12分考点：1.等差等比数列的通项公式.2.求和公式.3.不等式的交汇.19．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右顶点分别为)0,2(),0,2(B A -，离心率23=e ．（1）求椭圆的方程；（2）若点C 为曲线E :422=+y x 上任一点（C 点不同于B A ,），直线AC 与直线2=x 交于点R ，D 为线段RB 的中点，试判断直线CD 与曲线E 的位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）2214x y +=；（2）相切【解析】试题分析：（1）由椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右顶点分别为)0,2(),0,2(B A -，离心率23=e ，即可求出,a b 的值.即可得到结论.（2）依题意假设点C 坐标，以及点R 的坐标，由点A ，C ，R 三点共线即可求得点R 的坐标表示.从而表示出点D 的坐标，写出直线CD 的方程，再计算圆心到该直线的距离，再根据点C 在圆上，即可判断直线与圆的位置关系. （1）由题意可得2a =，c e a ==， ∴c = 2分 ∴2221b a c =-=， 3分所以椭圆的方程为2214x y +=． 4分 （2）解法一：曲线E 是以(0,0)O 为圆心，半径为2的圆. 设(,)C m n ，点R 的坐标为(2,)t ， 5分 ∵A C R 、、三点共线， ∴//AC AR ， 6分 而(2,)AC m n =+，(4,)AR t =，则4(2)n t m =+，∴42nt m =+， 7分 ∴点R 的坐标为4(2,)2n m +，点D 的坐标为2(2,)2nm +， 8分 ∴直线CD 的斜率为222(2)22244n n m n n mn m k m m m -+-+===---， 而224m n +=，∴224m n -=-，∴2mn mk n n==--， 10分 ∴直线CD 的方程为()my n x m n-=--，化简得40mx ny +-=，∴圆心O 到直线CD的距离2d r ====， 11分所以直线CD 与曲线E 相切． 12分 解法二：同解法一得2mn mk n n==--， 10分 又OC nk m=，故1OC k k ⋅=-，即CD OC ⊥， 所以直线CD 与圆E 相切． 12分考点：1.待定系数法求椭圆方程.2.直线与椭圆的位置关系.3.方程的思想.20．如图，1AA ，1BB 为圆柱1OO 的母线，BC 是底面圆O 的直径，D ，E 分别是1AA ，1CB 的中点，1DE CBB ⊥面．（1）证明：//DE ABC 面；（2）证明：AC A B A 111面⊥；（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥11C ABB A - 内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.【答案】（1）参考解析；（2）参考解析；（3） 23π【解析】试题分析：（1）由于点E 是A 1C 是的中点，点O 是BC 的中点，连接OE ，OA ，由三角形的中位线可得OE ∥BB 1，并且OE=112BB .又DA ∥1BB ,并且112DA BB =.所以EO 与DA 平行且相等.所以四边形EOAD 是平行四边形.所以DE ∥AO.即可得到结论.（2）由1A A 是母线，所以1A A ⊥平面ABC.所以可得1A A AB ⊥,又BC 是圆得直径，所以090BAC ∠=.由此可得结论.（3）由1DE CBB ⊥面，即可得到AO ⊥面1CBB .即AO BC ⊥.所以AC AB =.设圆的半径为r ，圆柱的高为h ，所以1121233C ABB A hr V -==.圆柱的体积为2V r h π=.所以鱼被捕的概率为23π. （1）证明：连结EO ，OA ，O E , 分别为BC C B ,1的中点，∴1//BB EO ．又1//BB DA ，且121BB EO DA ==.∴四边形AOED 是平行四边形， 即ABC DE OA DE 面⊄,//．∴ABC DE 面//． 4分（2） 证明：1AA ，1BB 为圆柱1OO 的母线，所以11//B A AB 因为1AA 垂直于圆O 所在平面，故AB AA ⊥1，又BC 是底面圆O 的直径，所以AC AB ⊥，A AA AC =1 ，所以AC A AB 1面⊥， 由11//B A AB ，所以AC A B A 111面⊥. 8分（3）解：鱼被捕的概率等于四棱锥11A ABB C -与圆柱1OO 的体积比， 由1CBB DE 面⊥，且由（1）知OA DE //.∴1CBB AO 面⊥， ∴ BC AO ⊥，∴AB AC =．因BC 是底面圆O 的直径，得AB CA ⊥，且CA AA ⊥1， ∴B B AA CA 11面⊥，即CA 为四棱锥的高．设圆柱高为h ，底半径为r ，则h r V 2π=柱，232)2()2(31hr r r h V =⋅=锥， ∴锥V ：=柱V π32，即23P π= . 12分 考点：1.线面平行.2.线面垂直.3.体积的计算.。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ）A.}43|{<≤x xB. }43|{<<x xC. }32|{<≤x xD. }32|{≤≤x x 2. 复数()32i i +等于 （ ）A. i 32--B. i 32+-C. i 32-D. i 32+ 3. 以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）A. π2B. πC. 2D. 14. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ） A. 0),,0(3<+∞+∈∀x x x B. 0),,0(3≥+∞+∈∀x x x C. 0),,0[0300<+∞+∈∃x x x D. 0),,0[0300≥+∞+∈∃x x x6. 已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ）A. 02=-+y xB. 02=+-y xC. 03=-+y xD. 03=+-y x7. 将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）A. )(x f y =是奇函数B. )(x f y =的周期是πC. )(x f y =的图象关于直线2π=x 对称D. )(x f y =的图象关于点)0,2(π-对称8. 若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）9. 要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是 （ ） A. 80元 B. 120元 C. 160元 D. 240元10. 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ）A. OMB. OM 2C. OM 3D. OM 4 11. 已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,70,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C =Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为 （ ） A. 5 B. 29 C. 37 D. 49 12. 在平面直角坐标系中，两点()()111222,,,P x y P x y 间的“L -距离”定义为121212.PP x x y y =-=-则平面内与x 轴上两个不同的定点12,FF 的“L -距离”之和等于定值（大于12F F ）的点的轨迹可以是 （）二、填空题 （本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上） 13. 如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________ 14. 在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于_________15. 函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的；零点个数是_________16. 已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ；②2=b ；③0≠c 有且只有一个正确，则________10100=++c b a三．解答题：（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，253,81a a ==.（1）求n a ； （2）设3log nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+.（1）求5()4f π的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.19.（本小题满分12分）如图，三棱锥A BCD -中，,AB BCD CD BD ⊥⊥.（1）求证：CD ⊥平面ABD ；（2）若1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积.20.（本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035~4085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085~12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.21.（本小题满分12分）已知曲线Γ上的点到点(0,1)F 的距离比它到直线3y=-的距离小2.（1）求曲线Γ的方程；（2）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A .直线3y=分别与直线l 及y 轴交于点,M N ，以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ，试探究：当点P 在曲线Γ上运动（点P 与原点不重合）时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论.22.（本小题满分12分）已知函数()x f x e ax =-（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-.（1）求a 的值及函数()f x 的极值；（2）证明：当0x >时，2x x e <（3）证明：对任意给定的正数e ，总存在0x ，使得当0(,)x x ∈+∞时，恒有xx ce <2014年高考福建卷数学（文科）答案一．选择题A B A B C D D B C D C A二、填空题13. 0.18 14. 1 15. 2 16. 201 三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17.解： (1) 设{}n a 的公比为q ，依题意得141381a q a q =⎧⎨=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩， 因此，13n n a -=.（2）因为3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前n 项和21()22n n n b b n nS +-==. 18. 解法一：（1）5555()2cos(sin cos )4444f ππππ=+ 2cos (sin cos )444πππ=---2=（2）因为2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos 21x x =++)14x π=++.所以22T ππ==.由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈.解法二：因为2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos 21x x =++)14x π=++（1）511()112444f πππ=+=+=（2）22T ππ==由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈. 19. 解：（1）∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB CD ⊥.又∵CD BD ⊥，AB BD B =，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，∴CD ⊥平面ABD .（2）由AB ⊥平面BCD ，得AB BD ⊥.∵1AB BD ==，∴12ABD S ∆=. ∵M 是AD 的中点，∴1124ABM ABD S S ∆∆==.由（1）知，CD ⊥平面ABD ， ∴三棱锥C-ABM 的高1h CD ==，因此三棱锥A MBC -的体积11312A MBC C ABM ABM V V S h --∆==∙=. 解法二：（1）同解法一.（2）由AB ⊥平面BCD 知，平面ABD ⊥平面BCD ， 又平面ABD 平面BCD=BD ，如图，过点M 作MN BD ⊥交BD 于点N.则MN ⊥平面BCD ，且1122MN AB ==， 又,1CD BD BD CD ⊥==，∴12BCD S ∆=.∴三棱锥A MBC -的体积1113312A MBC A BCD M BCD BCD BCD V V V AB S MN S ---∆∆=-=∙-∙=.20.解：（1）设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为80000.2540000.3060000.1530000.10100000.206400a a a a aa⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=因为6400[4085,12616)∈，所以该城市人均GDP 达到了中等偏上收入国家标准.（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{,},{,},{,},{,},{,},{,},A B A C A D A E B C B D {,},{,},{,},{,}B E C D C E D E 共10个， 设事件“抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准”为M ，则事件M 包含的基本事件是：{,},{,},{,}A C A E C E ，共3个，所以所求概率为3()10P M =. 21.解：（1）设(,)S x y 为曲线Γ上任意一点，依题意，点S 到(0,1)F 的距离与它到直线1y =-的距离相等， 所以曲线Γ是以点(0,1)F 为焦点，直线1y =-为准线的抛物线，所以曲线Γ的方程为24x y =.（2）当点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变，证明如下：由（1）知抛物线Γ的方程为214y x =， 设000(,)(0)P x y x ≠，则20014y x =，由'12y x =，得切线l 的斜率 0'012x x k y x ===， 所以切线l 的方程为0001()2y y x x x -=-，即2001124y x x x =-. 由20011240y x x x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得01(,0)2A x .由20011243y x x x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得0016(,3)2M x x +.又(0,3)N ，所以圆心0013(,3)4C x x +，半径00113||||24r MN x x ==+，||AB ===所以点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变.解法二：（1）设(,)S x y 为曲线Γ上任意一点，则|(3)|2y --==，依题意，点(,)S x y 只能在直线3y =-的上方，所以3y >-，1y =+， 化简得，曲线Γ的方程为24x y =. （2）同解法一.22. 解法一：（1）由()xf x e ax =-，得'()xf x e a =-. 又'(0)11f a =-=-，得2a =.所以()2xf x e x =-，'()2xf x e =-. 令'()0f x =，得ln 2x =. 当ln 2x <时，'()0f x <，()f x 单调递减； 当ln 2x >时，'()0f x >，()f x 单调递增.所以当ln 2x =时，()f x 有极小值，且极小值为ln 2(ln 2)2ln 22ln 4f e =-=-，()f x 无极大值.（2）令2()xg x e x =-，则'()2xg x e x =-.由（1）得，'()()(ln 2)2ln 40g x f x f =≥=->，即'()0g x >.所以()g x 在R 上单调递增，又(0)10g =>， 所以当0x >时，()(0)0g x g >>，即2x x e <. （3）对任意给定的正数c ，取01x c=， 由（2）知，当0x >时，2x x e <.所以当0x x >时，21x e x x c>>，即x x ce <. 因此，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当0(,)x x ∈+∞时，恒有x x ce <.解法二：（1）同解法一. （2）同解法一.（3）令1(0)k k c=>，要使不等式x x ce <成立，只要x e kx >成立. 而要使x e kx >成立，则只需ln()x kx >，即ln ln x x k >+成立. ①若01k <≤，则ln 0k ≤，易知当0x >时，ln ln ln x x x k >≥+成立. 即对任意[1,)c ∈+∞，取00x =，当0(,)x x ∈+∞时，恒有x x ce <.②若1k >，令()ln ln h x x x k =--，则'11()1x h x x x-=-=，所以当1x >时，'()0h x >，()h x 在(1,)+∞内单调递增. 取04x k =，0()4ln(4)ln 2(ln )2(ln 2)h x k k k k k k =--=-+-， 易知ln k k >，ln 2k >，所以0()0h x >.因此对任意(0,1)c ∈，取04x c=，当0(,)x x ∈+∞时，恒有x x ce <.综上，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当0(,)x x ∈+∞时，恒有x x ce <.解法三：（1）同解法一. （2）同解法一. （3）①若1c ≥，取00x =，由（2）的证明过程知，2x e x >，所以当0(,)x x ∈+∞时，有2x x ce e x x ≥>>，即x x ce <. ②若01c <<，令()xh x ce x =-，则'()1xh x ce =-， 令'()0h x =得1ln x c=. 当1lnx c >时，'()0h x >，()h x 单调递增. 取022ln x c=，22ln0222()2ln2(ln )ch x cec c c=-=-， 易知22ln 0c c->，又()h x 在0(,)x +∞内单调递增， 所以当0(,)x x ∈+∞时，恒有0()()0h x h x >>，即x x ce <.综上，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当0(,)x x ∈+∞时，恒有x x ce <. 注：对c 的分类可有不同的方式，只要解法正确，均相应给分。

2014年福建省漳州市七校高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知全集，集合，，则等于A. B. C. D.2. 是虚数单位，复数，若的虚部为，则A. B. C. D.3. 执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的值为，则输入的值为A. B. C. D.4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.5. 已知不同的直线，，不同的平面，，下命题中：①若，，则，②若，，则，③若，，则，④若，，，则真命题的个数有A. 个B. 个C. 个D. 个6. 函数的部分图象如图所示，则，的值A. B. C. D.7. 任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了个正方形，如图所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是A. B. C. D.8. 函数的图象大致为A. B.C. D.9. 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是A. B. C. D.10. 设的内角，，所对边的长分别为，，，若，，则角A. B. C. D.11. 在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是A. B. C. D.12. 已知函数有两个极值点，，若，则关于的方程的不同实根个数为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 设，，则的值是．14. 已知，，向量，且，则的最小值是．15. 设，，为正整数，若和除以的余数相同，则称和对同余．记，已知，，则的值可以是．（写出以下所有满足条件的序号）①；②；③；④．16. 有粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求这出两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求这出两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为．例如对于粒球有如下两种分解：（），此时；（），此时．于是发现为定值，请你研究的规律，归纳．三、解答题（共6小题；共78分）17. 从一批苹果中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组重量频数个（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取个，其中重量在的有几个?（3）在（）中抽出的个苹果中，任取个，求重量在和中各有个的概率．18. 如图，在边长为的等边三角形中，，分别是，边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中．（1）证明： 平面；（2）证明：平面；（3）当时，求三棱锥的体积．19. 设为数列的前项和，已知，，．（1）求，，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20. 已知函数，．（1）求函数的解析式，最小值和最小正周期；（2）已知内角，，的对边分别为，，，且，，若向量与共线，求，的值．21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与曲线的交点为，，求面积的最大值．22. 已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有个不同的交点，求实数的取值范围．答案第一部分1. B 【解析】由，集合，所以，又，所以．2. A 【解析】，由的虚部为可得．3. B 【解析】模拟程序的执行情况如下：，，满足，执行循环体；，，满足，执行循环体；，，不满足，退出循环体，由即可得．4. A 【解析】由三视图知，几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是，高为：．下面是一个圆柱，圆柱的底面半径是，圆柱的高是，所以组合体的体积是．5. C【解析】①根据面面平行的性质，若，，则，故①正确；②根据面面垂直的性质，若，，则，故②正确；③若，，则是经过的平面与的交线时，，故③不正确；④若，，则与可以平行、相交、异面，故④不正确．6. A7. B 【解析】观察图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的，则第三个正方形的面积为第一个三角形面积的，故所投点落在第三个正方形的概率为．8. A 【解析】令，因为，所以为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，故可排除 C，D；又时，，当时，不妨令，，可排除B．9. C 【解析】联立直线与圆的方程得：消去得：，由题意得：，变形得：，解得：，因为是的一个真子集，所以直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是．10. B【解析】因为，由正弦定理知，可化为：，解得，由余弦定理得，，所以．11. D 【解析】由得如图所示，，，，．（1）当时，可行域是四边形，此时；（2）当时，可行域是，此时．12. A 【解析】因为函数有两个极值点，，所以有两个不相等的实数根，所以．解得．因为，所以，．而方程的，所以此方程有两解或．不妨取，．①把向下平移个单位即可得到的图象，因为，可知方程有两解．②把向下平移个单位即可得到的图象，因为，所以，可知方程只有一解．综合①②可知：方程或．只有个实数解．即关于的方程只有个不同实根．第二部分13.【解析】由及，解出，进而求得的值．因为，所以．因为，所以，所以．又因为，所以，所以．14.【解析】因为，所以，即．因为，，所以当且仅当时取等号．15. ①④【解析】因为，所以的余数是．①因为，所以满足；②因为，所以不满足；③因为，所以不满足；④因为，所以满足．16.【解析】（），此时；（），此时；（），此时；（），此时；归纳猜想：第三部分17. （1）苹果的重量在的频率为．（2）重量在的有个.（3）设这个苹果中，重量在段的有个，编号为．重量在段的有个，编号分别为，，，从中任取两个，可能的情况有：，，，，，共种．设任取个，重量在和中各有个的事件为，则事件包含有，，共种，所以．18. （1）在等边三角形中，，所以，在折叠后的三棱锥中也成立，所以，因为平面，平面，所以 平面．（2）在等边三角形中，是的中点，所以所以．因为在三棱锥中，，所以，所以因为，所以平面．（3）由（）可知，结合（）可得平面．．19. （1）令，得，即．因为，所以．令，得，解得．当时，由，两式相减得，即．于是数列是首项为，公比为的等比数列．因此，．所以数列的通项公式为．（2）由（1）知，．记数列的前项和为，于是得．从而．20. （1）函数所以的最小值为，最小正周期为．（2）因为，即，又因为，，所以，所以．因为向量与共线，所以．由正弦定理，得因为，由余弦定理得解方程组，得，．21. （1）抛物线的焦点为，所以，又椭圆离心率，所以，所以，所以椭圆的方程为．（2）设点，，则，设交轴于点，由对称性知：，由，代入椭圆方程，可得，所以，当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为．22. （1）因为，所以，当时，，，故切线方程为，化为一般式可得；（2）当时，，若，，函数在上单调递减，若，当和时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；若，当和时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；（3）若，，可得，原问题等价于的图象与轴有个不同的交点，即与的图象有个不同的交点，构造函数，则令，可解得或，且当和时，，单调递减，当时，，单调递增，故函数在处取极小值，在处取极大值，要满足题意只需即可．故实数的取值范围为：．。

“四地六校”数学（文科）2014年高考模拟试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、{}{}则，设集合,2202<<-=<-=x x B x x x A （ ）A B A A =⋃、 R B A B =⋃、 A B A C =⋂、 ∅=⋂B A D 、2、已知为虚数单位，a 为实数，复数(2i)(1+i)z a =-在复平面内对应的点为M ，则“2=a ”是“点M 在坐标轴上”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、设向量b a,是同一平面内所有向量的一组基底，若)2(||)(b a b a -+λ则实数λ的值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、21 D 、21- 4、若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ） A ．6 B ．6π C． D．5、如图所示，执行右边的程序框图，输出的y= ( ) A 、 3 B 、 5 C 、 7 D 、96、设l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ． 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ． 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ． 若l α//，m α⊂，则l m // D ． 若l α//，m α//，则l m //7、若x,y 满足约束条件{3131≤+≤≤-≤y x x y ，则2x-y 的最小值为（ ）A 、-6B 、 -4C 、 -3D 、-18、已知直线22x y +=与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，若动点(,)P a b 在线段AB 上，则ab 的最大值为（ ）A 、B 、2C 、3D 、21319、{}===k a S S S n a k n n ，则，，若项和为的前的等差数列设公差不为00218（ ） A 、14 B 、 15 C 、 16 D 、21 10、已知定义在R 上的函数f(x)满足==-++)2014(,3)12012(2)(f x x x f x f 则（ ）A 、0B 、 2010C 、 -2010D 、201411、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e =，右焦点为(,0)f c ，方程20ax bx c --=的两个实根分别为1x 和2x ，则点P （1x ，2x ）（ ） A. 在圆228x y +=外 B. 在圆228x y +=上 C. 在圆228x y +=内 D.不在圆228x y +=内12、321321,,),3,2,1(ln ,,m m m i m x x x x x i i i 且满足方程若三个互不相等的正数==+下列关系正确的是三个数成等差数列，则（ ）2231x x x A <、 2231x x x B ≤、 2231x x x C >、 2231x x x D ≥、第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置．13、如图所示,函数y=f(x)在点P 处的切线方程是y=-x+8, 则f(5)+f ′(5)= .14、为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据 整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个 小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 ．15、若函数2()log (1)1f x x =+-的零点是抛物线2x ay =焦点的横坐标，则=a ．16、在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3k k k k k k k k +=++--+由此得112(123012),3⨯=⨯⨯-⨯⨯123(234123),3⨯=⨯⨯-⨯⨯…1(1)[(1)(2)(1)(1)].3n n n n n n n n +=++--+相加，得11223(1)(1)(2).3n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++”， 其结果为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）等差数列{a n }中,a 7=4,a 19=2a 9. (1)求{a n }的通项公式;(2)设b n =1n na ,求数列{b n }的前n 项和S n .18、（本小题满分12分）某高校组织自主招生考试，共有2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组[195,205)，第2组[205,215)，…，第8组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试．(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中，参加面试的同学人数；(2)面试时，每位同学抽取两个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A 类资格；其他情况下获B 类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为12，求恰有一名同学获得该高校B 类资格的概率．19、（本小题满分12分）已知在ABC V 中，A B C ∠∠∠﹑﹑所对的边分别为a ﹑b﹑c ，若cos cos A bB a= 且sin cos C A =． (Ⅰ)求角A 、B 、C 的大小；(Ⅱ)设函数()()sin cos 222C f x x x A ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，求函数()f x 的单调递增．．区间，并指出它相 邻两对称轴间的距离．20、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB 的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.(1)求证：CF∥平面AB1E；(2)求三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高．21、（本小题满分12分）已知椭圆E:22xa+22yb=1(a>b>0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为12.(1)求椭圆E的方程;(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足OP=OA+OB,证明OP·FQ为定值,并求出该值.22、（本小题满分14分）)已知函数f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间与极值；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．“四地六校”数学（文科）2014年模拟试卷 参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、 2 14、 48 15、41 16、 ()()()32141+++n n n n三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解:(1)设等差数列{a n }的公差为d,则a n =a 1+(n-1)d.因为71994,2,a a a =⎧⎨=⎩所以()11164,1828,a d a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩ …… 2分 解得a 1=1,d=12. …… 4分 所以{a n }的通项公式为a n =12n +. …… 6分(2)因为b n =1n na =()21n n +=2n -21n +, …… 8分所以S n =(21-22)+(22-23)+…+(2n -21n +)=21nn +. …… 12分18.解： (1)设第i (i ＝1,2，…，8)组的频率为f i ，则由频率分布直方图知f 7＝1－(0.004＋0.01＋0.01＋0.02＋0.02＋0.016＋0.008)×10＝0.12.所以成绩在260分以上的同学的概率P ≈f 72＋f 8＝0.14，∴2 000×0.14＝280，故这2 000名同学中，取得面试资格的约为280 …… 6分(2)不妨设两名同学分别为M ，N ，且M 的笔试成绩在270分以上，则对于M ，答题的可能有M 11，M 10，M 01，M 00，对于N ，答题的可能有N 11，N 10，N 01，N 00，其中角标中的1表示正确，0表示错误，如N 10表示N 同学第一题正确，第二题错误． 将两名同学的答题情况列表如下：表中AB 表示M 获A 类资格，N 获B 类资格；BC 表示M 获B 类资格，N 没有获得资格．所以恰有一名同学获得该高校B 类资格的概率为816＝12. …… 12分 19. 解：(Ⅰ)由题设及正弦定理知:cos sin cos sin A BB A=, 得sin 2sin 2A B =，∴22A B =或22A B π+= ,即A B =或2A B π+=． ……4分当A B =时,有sin(2)cos A A π-=, 即1sin 2A =,得6A B π==,23C π=; 当2A B π+=时,有sin()cos 2A ππ-=,即cos 1A =，不符题设，∴6A B π==,23C π=． ……7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)及题设知:()sin(2)cos(2)2sin(2)636f x x x x πππ=++-=+； 当2[2,2]()622x k k k Z πππππ+∈-+∈时, ()2sin(2)6f x x π=+为增函数，即()2sin(2)6f x x π=+的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈. ………11分它的相邻两对称轴间的距离为2π. ………12分 20. 解析： (1)证明：取AB 1的中点G ，连接EG ，FG ，∵F 、G 分别是AB 、AB 1的中点，∴FG ∥BB 1，FG ＝12BB 1.∵E 为侧棱CC 1的中点，∴FG ∥EC ，FG ＝EC ，∴四边形FGEC 是平行四边形， ∴CF ∥EG ，∵CF ⊄平面AB 1E ，EG ⊂平面AB 1E ，∴CF ∥平面AB 1E . …… 6分(2)∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱AA 1⊥底面ABC ，∴BB 1⊥平面ABC . 又AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥BB 1，∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC ， ∵BB 1∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EB 1C ，∴AC ⊥CB 1， ∴VA －EB 1C ＝13S △EB 1C ·AC ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×1×1＝16. ∵AE ＝EB 1＝2，AB 1＝6，∴S △AB 1E ＝32，∵VC －AB 1E ＝VA －EB 1C ， ∴三棱锥C －AB 1E 在底面AB 1E 上的高为3VC －AB 1E S △AB 1E ＝33. …… 12分21. 解:(1)抛物线y 2=8x 的焦点为(2,0),又椭圆以抛物线焦点为顶点,∴a=2, 又e=c a =12,∴c=1,∴b 2=3.∴椭圆E 的方程为24x +23y =1. …… 4分(2)由(1)知,F(-1,0),由22,143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y,得(3+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-12=0.∵l 与椭圆交于两点,∴Δ=(8km)2-4(3+4k 2)(4m 2-12)>0,即m 2<4k 2+3.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1、x 2是上述方程的两个根,∴x 1+x 2=-2834kmk +,x 1·x 2=2241234m k -+, …… 6分又y 1+y 2=kx 1+m+kx 2+m=k(x 1+x 2)+2m=2634mk +∴OP =OA +OB =（-2834km k +,2634mk +）, …… 8分由点P 在椭圆上,得228344km k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭+226343m k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭=1.整理得4m 2=3+4k 2,又Q(-4,-4k+m),∴FQ =(-3,-4k+m). …… 10分∴OP ·FQ =（-2834km k +,2634m k +）·(-3,m-4k)=22434km k ++2262434m km k -+=22434km k ++2262434m km k -+=2264m m =32.即OP ·FQ 为定值32. …… 12分22.解：(1)∵f (x )＝x 2－ln x ，f ′(x )＝2x －1x ＝2x 2－1x，x ∈(0，e]，令f ′(x )＞0，得22＜x ＜e ，f ′(x )＜0，得0＜x ＜22， ∴f (x )的单调增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，e ，单调减区间为⎝⎛⎦⎥⎤0，22.∴f (x )的极小值为f ⎝⎛⎭⎪⎫22＝12－ln 22＝12＋12ln 2.无极大值． …… 4分 (2)假设存在实数a ，使f (x )＝ax 2－ln x ，x ∈(0，e]有最小值3，f ′(x )＝2ax －1x ＝2ax 2－1x.①当a ≤0时，x ∈(0，e]，所以f ′(x )＜0，所以f (x )在(0，e]上单调递减， ∴f (x )min ＝f (e)＝a e 2－1＝3，a ＝4e 2(舍去)．②当a ＞0时，令f ′(x )＝0，得x ＝12a，(ⅰ)当0＜ 12a ＜e ，即a ＞12e2时， f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a 上单调递减，在⎝ ⎛⎦⎥⎤12a ，e 上单调递增 ∴f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫12a ＝12－ln 12a ＝3，得a ＝e 52. (ⅱ)当12a ≥e，即0＜a ≤12e2时，x ∈(0，e]时，f ′(x )＜0，所以f (x )在(0，e]上单调递减，∴f (x )min ＝f (e)＝a e 2－1＝3，a ＝4e2(舍去)，此时f (x )无最小值．综上，存在实数a ＝e52，使得当x ∈(0，e]时，f (x )有最小值3. …… 14分。

2014年福建省高考数学试卷（文科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1、（5分）若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（）A、{x|3≤x＜4}B、{x|3＜x＜4}C、{x|2≤x＜3}D、{x|2≤x≤3}2、（5分）复数（3+2i）i等于（）A、﹣2﹣3iB、﹣2+3iC、2﹣3iD、2+3i3、（5分）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A、2πB、πC、2D、14、（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A、1B、2C、3D、45、（5分）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A、∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0B、∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C、∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0D、∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥06、（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A、x+y﹣2=0B、x﹣y+2=0C、x+y﹣3=0D、x﹣y+3=07、（5分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）A、y=f（x）是奇函数B、y=f（x）的周期为πC、y=f（x）的图象关于直线x=对称D、y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称8、（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（）A、B、C、D、9、（5分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A、80元B、120元C、160元D、240元10、（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A、B、2 C、3 D、411、（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω=，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A、49B、37C、29D、512、（5分）在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|、则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L ﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A、B、C、D、二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分13、（4分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为、14、（4分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于、15、（4分）函数f（x）=的零点个数是、16、（4分）已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：①•a≠2；②‚b=2；③ƒc≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于、三、解答题：本大题共6小题，共74分.17、（12分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81、（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n、18、（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）、（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间、19、（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD、（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积、20、（12分）根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家、某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率、21、（12分）已知曲线Γ上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣3的距离小2、（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A、直线y=3分别与直线l及y轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论、22、（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1、（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x ＜ce x、参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1、（5分）若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（）A、{x|3≤x＜4}B、{x|3＜x＜4}C、{x|2≤x＜3}D、{x|2≤x≤3}分析：由于两集合已是最简，直接求它们的交集即可选出正确答案解答：解：∵P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，∴P∩Q={x|3≤x＜4}、故选：A、点评：本题考查交集的运算，理解好交集的定义是解题的关键2、（5分）复数（3+2i）i等于（）A、﹣2﹣3iB、﹣2+3iC、2﹣3iD、2+3i分析：直接由复数代数形式的乘法运算化简求值、解答：解：（3+2i）i=3i+2i2=﹣2+3i、故选：B、点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题、3、（5分）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A、2πB、πC、2D、1分析：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积、解答：解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，故选：A、点评：本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力、4、（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A、1B、2C、3D、4分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n值、解答：解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4、不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2、故选：B、点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法、5、（5分）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A、∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0B、∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C、∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0D、∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥0分析：全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项、解答：解：∵命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”是一个全称命题、∴其否定命题为：∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0故选：C、点评：本题考查全称命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键、6、（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A、x+y﹣2=0B、x﹣y+2=0C、x+y﹣3=0D、x﹣y+3=0分析：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l 的方程、解答：解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D、点评：本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题、7、（5分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）A、y=f（x）是奇函数B、y=f（x）的周期为πC、y=f（x）的图象关于直线x=对称D、y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称分析：利用函数图象的平移法则得到函数y=f（x）的图象对应的解析式为f（x）=cosx，则可排除选项A，B，再由cos=cos（﹣）=0即可得到正确选项、解答：解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得y=sin（x+）=cosx、即f（x）=cosx、∴f（x）是周期为2π的偶函数，选项A，B错误；∵cos=cos（﹣）=0，∴y=f（x）的图象关于点（﹣，0）、（，0）成中心对称、故选：D、点评：本题考查函数图象的平移，考查了余弦函数的性质，属基础题、8、（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（）A、B、C、D、分析：根据对数函数的图象所过的特殊点求出a的值，再研究四个选项中函数与图象是否对应即可得出正确选项、解答：解：由对数函数的图象知，此函数图象过点（3，1），故有y=log a3=1，解得a=3，对于A，由于y=a﹣x是一个减函数故图象与函数不对应，A错；对于B，由于幂函数y=x a是一个增函数，且是一个奇函数，图象过原点，且关于原点对称，图象与函数的性质对应，故B正确；对于C，由于a=3，所以y=（﹣x）a是一个减函数，图象与函数的性质不对应，C错；对于D，由于y=log a（﹣x）与y=log a x的图象关于y轴对称，所给的图象不满足这一特征，故D错、故选：B、点评：本题考查函数的性质与函数图象的对应，熟练掌握各类函数的性质是快速准确解答此类题的关键、9、（5分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A、80元B、120元C、160元D、240元分析：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求、解答：解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，∴底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，∵a+b≥2=4，∴当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故选：C、点评：本题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题，由实际问题向数学问题转化是关键、10、（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A、B、2 C、3 D、4分析：虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个、解答：解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4故选：D、点评：本题考查了平面向量的加法，做题时应掌握规律，认真解答、11、（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω=，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A、49B、37C、29D、5分析：作出不等式组对应的平面区域，利用圆C与x轴相切，得到b=1为定值，此时利用数形结合确定a的取值即可得到结论、解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，∴b=1，则a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），∴当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：B、点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法、12、（5分）在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|、则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L ﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A、B、C、D、分析：设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案、解答：解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0），由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m、当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0；当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=；当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣；当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0；当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0、结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求、故选：A、点评：本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题、二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分13、（4分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为0.18、分析：根据几何槪型的概率意义，即可得到结论、解答：解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，∴几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.18，故答案为：0.18、点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础、14、（4分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于1、分析：利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB 的长、解答：解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键、15、（4分）函数f（x）=的零点个数是2、分析：根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论、解答：解：当x≤0时，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或x=（舍去），当x＞0时，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个交点，故x＞0时，函数有1个零点、故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2点评：本题主要考查函数零点个数的判断，对于比较好求的函数，直接解方程f （x）=0即可，对于比较复杂的函数，由利用数形结合进行求解、16、（4分）已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：①•a≠2；②‚b=2；③ƒc≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于201、分析：根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值、解答：解：由{a，b，c}={0，1，2}得，a、b、c的取值有以下情况：当a=0时，b=1、c=2或b=2、c=1，此时不满足题意；当a=1时，b=0、c=2或b=2、c=0，此时不满足题意；当a=2时，b=1、c=0，此时不满足题意；当a=2时，b=0、c=1，此时满足题意；综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a+10b+c=201，故答案为：201、点评：本题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏、三、解答题：本大题共6小题，共74分.17、（12分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81、（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n、分析：（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a n代入b n=log3a n，得到数列{b n}的通项公式，由此得到数列{b n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案、解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得、∴；（Ⅱ）∵，b n=log3a n，∴、则数列{b n}的首项为b1=0，由b n﹣b n﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知数列{b n}是以1为公差的等差数列、∴、点评：本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题、18、（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）、（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间、分析：（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值、（Ⅱ）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期、令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范围，可得函数的单调递增区间、解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2、（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=π、令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z、点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属于中档题、19、（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD、（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积、分析：（Ⅰ）证明：CD⊥平面ABD，只需证明AB⊥CD；=V C﹣ABM=S△ABM•CD，即可求出三棱锥A﹣MBC的（Ⅱ）利用转换底面，V A﹣MBC体积、解答：（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）解：∵AB ⊥平面BCD ，BD ⊂平面BCD ， ∴AB ⊥BD 、 ∵AB=BD=1， ∴S △ABD =， ∵M 为AD 中点， ∴S △ABM =S △ABD =， ∵CD ⊥平面ABD ，∴V A ﹣MBC =V C ﹣ABM =S △ABM •CD=、点评：本题考查线面垂直，考查三棱锥A ﹣MBC 的体积，正确运用线面垂直的判定定理是关键、20、（12分）根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家、某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表： 行政区 区人口占城市人口比例区人均GDP （单位：美元）A 25% 8000B 30% 4000C 15% 6000D 10% 3000 E20%10000（Ⅰ）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率、分析：（Ⅰ）利用所给数据，计算该城市人均GDP ，即可得出结论； （Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可得出结论、解答：解：（Ⅰ）设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为=6400∴该城市人均GDP达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）从该城市5个行政区中随机抽取2个，共有=10种情况，GDP都达到中等偏上收入国家标准的区域有A，C，E，抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准，共有=3种情况，∴抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率、点评：本题考查概率与统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然、或然思想、21、（12分）已知曲线Γ上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣3的距离小2、（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A、直线y=3分别与直线l及y轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论、分析：（Ⅰ）设S（x，y）曲线Γ上的任意一点，利用抛物线的定义，判断S满足配额我想的定义，即可求曲线Γ的方程；（Ⅱ）通过抛物线方程利用函数的导数求出切线方程，求出A、M的坐标，N的坐标，以MN为直径作圆C，求出圆心坐标，半径是常数，即可证明当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度不变、解答：解：（Ⅰ）设S（x，y）曲线Γ上的任意一点，由题意可得：点S到F（0，1）的距离与它到直线y=﹣1的距离相等，曲线Γ是以F为焦点直线y=﹣1为准线的抛物线，∴曲线Γ的方程为：x2=4y、（Ⅱ）当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度不变，证明如下：由（Ⅰ）可知抛物线的方程为y=，设P（x0，y0）（x0≠0）则y0=，由y得切线l的斜率k==∴切线l的方程为：，即、由得，由得，又N（0，3），所以圆心C（），半径r==∴点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度不变、点评：本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，圆的方程函数的导数等指数的应用，难度较大、22、（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1、（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x ＜ce x、分析：（1）利用导数的几何意义求得a，再利用导数法求得函数的极值；（2）构造函数g（x）=e x﹣x2，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论；（3）利用（2）的结论，令x0=，则e x＞x2＞x，即x＜ce x、即得结论成立、解答：解：（1）由f（x）=e x﹣ax得f′（x）=e x﹣a、又f′（0）=1﹣a=﹣1，∴a=2，∴f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2、由f′（x）=0得x=ln2，当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4、f（x）无极大值、（2）令g（x）=e x﹣x2，则g′（x）=e x﹣2x，由（1）得，g′（x）=f（x）≥f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4＞0，即g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x；（3）对任意给定的正数c，总存在x0=＞0、当x∈（x0，+∞）时，由（2）得e x＞x2＞x，即x＜ce x∴对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜ce x。

2014届高三年漳州七校第二次联考 数学〔文〕试题〔考试时间：120分钟 总分：150分〕参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差 锥体体积公式s =222121()()()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦…V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的外表积、体积公式V =Sh 24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、选择题：〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分。

在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，如此〔A C U 〕∩B等于 A ．{3}B ．{l,2，3}C ．{1,3}D ．{l,2}2. i 是虚数单位，复数(2)z x i i =+()x R ∈，假设z 的虚部为2，如此x =A ．2B ．-1C ．-2D ．13．执行如下列图程序框图所表达的算法，假设输出的x 值为48，如此输入的x 值为 A ．3B ．6C ．8D ．124．一个几何体的三视图如图1所示，如此该几何体的体积为 A ． 15πB ． 24πC ． 39πD ． 48π5. 不同的直线l,m,不同的平面,αβ，下命题中：①假设α∥β,,l α⊂则l ∥β②假设α∥β，,;l l αβ⊥⊥则③假设l ∥α，m α⊂，如此l ∥④,,,l m l m αβαββ⊥⋂=⊥⊥若则 真命题的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6 ．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的局部图象如图2所示,如此,ωϕ的值分别是 A ．4,6π-B ．2,6π-C ．2,3π-D ．4,3π7．任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图3所示。

福建省漳州五中2014届高三高考模拟文科数学试卷第Ⅰ卷(选择题 共60分)本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。

满分150分，考试事件120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式 ： 棱柱的体积公式：24S R π= V Sh =球的体积公式： 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高343V R π= 棱台的体积公式：其中R 表示球的半径 121()3V h S S =+棱锥的体积公式： 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在复数集C 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧∉+∈-=Rx xi Rx x x f )1(3)(，则)1(i f -等于( )A ．2-B ．0C ．2D ．2i +2. 正项等比数列{}n a 中，若1625248=a a ，则991a a 等于( )A. -16B. 8C. 16D. 43.设正弦函数x x f cos )(=在20π==x x 和 处得切线得斜率分别为21,k k ,则21,k k 的大小关系为 （ ） A. 21k k <B. 21k k >C. 21k k =D.不确定4．已知两个平面α、β，直线α⊂a ，则“βα//”是“直线a β//”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为5，则AB 等于（ ） A ．10B ．8C ．6D ．46．已知全集{}B A B x x A R U x ⋂⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=≤==,313,0log 3，集合=（ ）A ．[-1,1]B ．(0,3]C ．(0,1]D ．[-1,3]7.若函数b ax x f -=)(只有一个零点为2,则ax bx x g +=2)(的零点是（ ）A.0，2B.0，21C.0，21-D.2, 218．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的表面积为（ ）3m ． A ．14 B ．15C ．214+D ．215+9．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ） A ．x x f ln )(=B ．xx f 1)(=C ．x e x f =)(D ．3)(x x f =10.已知向量)3s i n (,),3cos ,1(),1),6(sin(πααπα+⊥-=+=则若b a b a 等于（ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-311．已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1512. 已知集合{}R y x b a f b a f b f a f x f M ∈-⋅+=-=,),()()()()(22,有下列命题 ①若⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(1x x x f 则M x f ∈)(1；②若x x f 2)(2=则M x f ∈)(2；③若M x f ∈)(3则)(3x f y =的图象关于原点对称； ④若M x f ∈)(4则对于任意不等的实数21,x x ，总有0)()(212414<--x x x f x f 成立.其中所有正确命题的序号是 （ ） . A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④2014年漳州五中质量检测卷数学（文科）非选择题部分（共90分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。