尺寸链计算例题

尺寸链反计算例题例题：加工如图所示一链轮传动机构。

要求链轮与轴承端面保持间隙N为0.5~0.95mm试确定机构中有关尺寸的平均公差等级和极限偏差。

解：⑴绘尺寸链图.（2）间隙N 装配后得到的，故为封闭环。

由尺寸链图中知：A1为增环、A2、A3、A4为减环。

总环数N=5（3）按平均公差法确定各组成环公差及偏差T平均=T N/N-1式中T N=（0.95-0.5）mm=0.45mmT平均=0.45/（5-1）=0.1125mm根据加工难易程度及基本尺寸大小，分配各环公差为T1=0.15mm T2=0.07mm T3=0.15mm为满足公式TN=T1+T2+T3+T4TN应进行计算：T4=TN-（T1+T2+T3）=｛0.45-（0.15+0.07+0.15）｝mm=0.08mm 封闭环的基本尺寸及上、下偏差如下N=A1-（A2+A3+A4）=｛150-（8+133.5+8）｝mm=0.5mmES N=N MAX-N=0.95-0.5=0.45mmEI N=N MIN-N=0.5-0.5=0为组成环公差带分布符合“向体内原则”，则按EI1=ES2=S3=ES4=0于是各组成环的尺寸为A1=150+0.150mm A2=8 0-0.07mm A3=133.5 0-0.15mm A4=8 0-0.08mm本题亦可按平均等级法确定各组成环公差及偏差。

18．如图4-17所示齿轮内孔，加工工艺过程为：先粗镗孔至Ф84.8+0.070mm,插键槽后，再精镗孔尺寸至Ф85.00+0.036mm,并同时保证键槽深度尺寸87.90 +0.23mm，试求插键槽工序中的工序尺寸A及其误差。

18.解：据题意，加工最后形成的深度尺寸87.90+0.23 0㎜为封闭环尺寸，画尺寸链图（答案图4-2）。

根据公式计算计算工序尺寸A及公差、极限偏差。

由画箭头方法可判断出A、85+0.036 0mm为增环，84.8+0.07 0/2 mm为减环。

尺寸链解题实例：题目：一零件需要用铣削加工P 平面其安装方法如图所示，设计要求保证尺寸A ，A ＝80.003.015+-。

已知：其尺寸C 已经在前工序加工完成，测量得到尺寸变动范围C ＝07.002.030++ ，且知道本机床的加工精度，能够保证B 尺寸精度为：B ＝09.0015++问：此工序能否保证尺寸A 的设计要求。

答：这是一个解尺寸连的问题：画尺寸链图，如图其中封闭环为A ，增环为C ，减环为B计算基本尺寸A ：A ＝C －B ＝30－15计算上偏差ES A ：ES A ＝ES C －EI B ＝0.07－0＝0.07计算下偏差EI A ：EI A ＝EI C －ES B ＝0.02－0.09＝－0.07A 的实际尺寸为： 11.007.015+-大于设计尺寸80.003.015+-。

需要改进工艺措施。

题目换一个问法是：一零件需要用铣削加工P 平面其安装方法如图所示，设计要求保证尺寸A ，A ＝80.003.015+-。

已知：其尺寸C 已经在前工序加工完成，测量得到尺寸变动范围C ＝07.002.030++ ， 问：对于尺寸B 的工序加工尺寸精度要求。

解答类似答：这是一个解尺寸连的问题，令B 为所求尺寸：画尺寸链图，如图其中封闭环为B ，增环为C ，减环为A计算基本尺寸B ：A ＝C －A ＝30－15计算上偏差ES B ：ES B ＝ES C －EI A ＝0.07－0.03＝0.04计算下偏差EI A ：EI B ＝EI C －ES A ＝0.02－0.08＝－0.06B 的实际尺寸为：04.060.015+-。

第五章 工艺规程设计例1:图示零件,2面设计尺寸为 2522.00 +mm ，尺寸60012.0-mm 已经保证，现以1面定位用调整法精铣2面，试计算工序尺寸。

解:(1)建立尺寸链设计尺寸2522.00 +mm 是间接保证的，是封闭环，A 1（60012.0-mm ）和A 2为组成环。

（2）计算根据 A 0＝∑=m i i A 1－∑-+=11n m i i A A 2 = A 1－A 0＝35ES 0＝∑=mi i ES 1－∑-+=11n m i i EI EI 2＝ES 1－ES 0＝－0.22 EI 0＝∑=mi i EI 1－∑-+=11n m i i ES ES 2＝EI 1－EI 0＝－0.12则：工序尺寸A 2＝3512.022.0--＝34.88010.0-mm 。

例2:下图所示工件外圆、内孔及端面均已加工完毕，本序加工A 面，保证设计尺寸8±0.1 mm 。

由于不便测量，现已B面作为测量基准，试求测量尺寸及其偏差。

解:（1）建立尺寸链设计尺寸8±0.1是mm 是封闭环，A 1、A 2、A 3是组成环。

（2）计算根据 A 0＝∑=m i i A 1－∑-+=11n m i i AA 1 = A 0－A 2＋A 3=18ES 0＝∑=m i i ES 1－∑-+=11n m i i EI ES 1=ES 0－ES 2＋EI 3=0EI 0＝∑=m i i EI 1－∑-+=11n m i i ES EI 1=EI 0－EI 2＋ES 3=－0.05则：测量尺寸A 1＝180 05.0-＝17.9505.00 ＋ mm 。

例3：一带有键槽的内孔要淬火及磨削，其设计尺寸如图所示。

保证键槽尺寸034 0436..+ mm 的有关工艺过程如下： 1）镗内孔至中01 0396..ϕ＋（005 0198.R .＋）mm ； 2）插键槽至尺寸A 1；3）淬火（变形忽略不计）；4）磨内孔，同时保证内孔直径005 040.ϕ+（0025 020.R +）mm 和键槽深度 034 0436..+mm 两个设计尺寸的要求。

尺寸链公差计算案例
假设我们要计算一条尺寸链的公差，该尺寸链包含4个零件距离，它们是A、B、C和D。

首先，我们需要明确每个零件的尺寸和公差。

假设A的尺寸
为10mm，公差为±0.1mm；B的尺寸为15mm，公差为
±0.2mm；C的尺寸为20mm，公差为±0.3mm；D的尺寸为
25mm，公差为±0.1mm。

接下来，我们需要计算每个零件的尺寸范围。

对于A零件来说，其下限是10 - 0.1 = 9.9mm，上限是10 + 0.1 = 10.1mm。

同样地，B的下限是15 - 0.2 = 14.8mm，上限是15 + 0.2 =
15.2mm；C的下限是20 - 0.3 = 19.7mm，上限是20 + 0.3 = 20.3mm；D的下限是25 - 0.1 = 24.9mm，上限是25 + 0.1 = 25.1mm。

然后，我们可以计算尺寸链整体的下限和上限。

下限是各个零件下限之和，即9.9 + 14.8 + 19.7 + 24.9 = 69.3mm；上限是各
个零件上限之和，即10.1 + 15.2 + 20.3 + 25.1 = 70.7mm。

最后，我们可以得到尺寸链的公差范围。

公差是上限减去下限，即70.7 - 69.3 = 1.4mm。

因此，该尺寸链的公差为±1.4mm。

这只是一个简单的尺寸链公差计算案例，实际情况可能更加复杂，需要考虑更多的零件和更多的尺寸限制。

例题1图示零件加工时，图样要求保证尺寸10±0.1,但这一尺寸不便直接测量,要通过测量尺寸L来间接保证,试求工序尺寸L及其上、下偏差。

解：⑴画尺寸链图550-0.05L±0.054010±0.1图中：10±0.10-----------------封闭环。

40±0.05、L--------------增环。

55 0-0.05-------------------减环。

⑵根据定义计算：①∵ 10=（40+L）- 55∴工序尺寸L=10+55-40=25②∵ +0.10=(+0.05+ES L)-(-0.05)∴其上偏差ES L=+0.10-0.05-0.05=0③ ∵-0.10=(-0.05+EIL )-0 ∴其下偏差EIL=-0.10+0.05=-0.05答：工序尺寸及其上下偏差为25 0-0.05 。

例题2 如图所示零件，镗孔前表面A 、B 、C 已加工好。

镗孔时，为了使工件装夹方便，选择了A 面为定位基准，此时通过测量尺寸L 来间接保证20±0.15，试求工序尺寸L 及其上、下偏差。

-0.06解：⑴ 画尺寸链图100-0.06L50+0.1020±0.15图中：20±0.15------------封闭环L 、100-0.06------------增环 50+0.10----------- 减环⑵根据定义计算：①∵ 20=（10+L）- 50∴工序尺寸 L = 20+50–10=60②∵ +0.15=（0+ ES L）- 0∴其上偏差 ES L=+0.15③∵ -0.15=(-0.06+EI L)-(+0.10)∴其下偏差EI L=-0.15+0.10+0.06=+0.01答：工序尺寸及其上下偏差为60+0.15+0.01。

例题3 如图所示的箱体零件需要加工孔D，面底面A、孔B和孔C均已加工，各设计尺寸如图示。

第五章 工艺规程设计
例1:图示零件,2面设计尺寸为 2522.00 +mm ，尺寸600
12.0-mm 已经保证，现以1面定位用调
整法 精铣2面，试计算工序尺寸。

（工序尺寸A 2＝3512.022.0--＝34.880 10.0-mm 。

）
例2:下图所示工件外圆、内孔及端面均已加工完毕，本序加工A 面，保证设计尺寸8±0.1
mm 。

由于不便测量，现已B 面作为测量基准，试求测量尺寸及其偏差。

（测量尺寸A 1＝180 05.0-＝17.9505.00
＋ mm 。

）
例3：一带有键槽的内孔要淬火及磨削，其设计尺寸如图所
示。

保证键槽尺寸034
436..+ mm 的有关工艺过程如下： 1）镗内孔至中01 0396..ϕ＋（005
198.R .＋）mm ； 2）插键槽至尺寸A 1； 3）淬火（变形忽略不计）；
4）磨内孔，同时保证内孔直径005 040.ϕ+（0025 020.R +）mm 和键槽深度 034
436..+mm 两个设计尺寸的要求。

要求确定工序尺寸A 1及其公差。

（A 1＝0315*******...++＝026
4345..+mm 。

）
例4所示为轴套零件,在车床上已加工好外圆、内孔及各端面,现欲在铣床上铣出右端槽,并保证尺寸:006.05-、2.026±。

求试切时调整刀具的测量尺寸H 、A 及其上、下偏差。

(15分)。

尺寸链计算例题
尺寸链计算是一种用于计算物体尺寸关系的方法，其中一个物体的尺寸可以通过另一个物体的尺寸和比例关系来推导出来。

以下是一个尺寸链计算的例题：
问题：一个正方形纸片的边长为3厘米，将其对角线分割成两段，其中一段的长度是另一段长度的2倍，求两段的长度。

解答：首先，我们知道对角线可以将正方形分割成两个等边三角形。

设其中一段的长度为x厘米，则另一段的长度为2x厘米。

根据勾股定理，正方形的边长的平方等于对角线的两段长度的平方之和。

因此，有：
3^2 = x^2 + (2x)^2
9 = x^2 + 4x^2
9 = 5x^2
x^2 = 9 / 5
x = √(9/5)
因为边长不能为负数，所以x = √(9/5) ≈ 1.34。

因此，其中一段的长度约为1.34厘米，另一段的长度约为2.68厘米。

第五章 工艺规程设计例1:图示零件,2面设计尺寸为 2522.00 +mm ，尺寸60012.0-mm 已经保证，现以1面定位用调整法精铣2面，试计算工序尺寸。

解:(1)建立尺寸链设计尺寸2522.00 +mm 是间接保证的，是封闭环，A 1（60012.0-mm ）和A 2为组成环。

（2）计算根据 A 0＝∑=m i i A 1－∑-+=11n m i i A A 2 = A 1－A 0＝35ES 0＝∑=mi i ES 1－∑-+=11n m i i EI EI 2＝ES 1－ES 0＝－0.22 EI 0＝∑=mi i EI 1－∑-+=11n m i i ES ES 2＝EI 1－EI 0＝－0.12则：工序尺寸A 2＝3512.022.0--＝34.88010.0-mm 。

例2:下图所示工件外圆、内孔及端面均已加工完毕，本序加工A 面，保证设计尺寸8±0.1 mm 。

由于不便测量，现已B面作为测量基准，试求测量尺寸及其偏差。

解:（1）建立尺寸链设计尺寸8±0.1是mm 是封闭环，A 1、A 2、A 3是组成环。

（2）计算根据 A 0＝∑=m i i A 1－∑-+=11n m i i AA 1 = A 0－A 2＋A 3=18ES 0＝∑=m i i ES 1－∑-+=11n m i i EI ES 1=ES 0－ES 2＋EI 3=0EI 0＝∑=mi i EI 1－∑-+=11n m i i ES EI 1=EI 0－EI 2＋ES 3=－0.05 则：测量尺寸A 1＝180 05.0-＝17.9505.00 ＋ mm 。

例3：一带有键槽的内孔要淬火及磨削，其设计尺寸如图所示。

保证键槽尺寸034 0436..+ mm 的有关工艺过程如下： 1）镗内孔至中01 0396..ϕ＋（005 0198.R .＋）mm ； 2）插键槽至尺寸A 1；3）淬火（变形忽略不计）；4）磨内孔，同时保证内孔直径005 040.ϕ+（0025 020.R +）mm 和键槽深度 034 0436..+mm 两个设计尺寸的要求。