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尺寸链计算例题及习题

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尺寸链计算及例题解释

尺寸链计算及例题解释

2. 概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂， 经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系
(2) 各 环 平 均 尺 寸 之 间 的 关 系
(3)各环平均偏差之间的关系
n1
T ( A0) T 2 ( Ai)
2006-3
13
四、尺寸链计算的基本公式
1.极值法
（1） 极值法各环基本尺寸之间的关系 封闭环的基本尺寸A0等于增环的基本尺寸之和减去减环的
基本尺寸之和，即
m
n 1
A A A 0基

i基
i基
i 1
i m1
（2）各环极限尺寸之间的关系
封闭环的最大极限尺寸A0max等于增环的最大极限尺寸之和减去 减环的最小极限尺寸之和，即
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向 箭头顺序表示各尺寸环，其中与 封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
举例：
增环
A1 A0 A2
A3
封闭环
减环
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为 同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为 不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同 一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零 件尺寸链，统称为设计尺寸链。
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭 环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或 几个平行平面内，但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行 平面内的尺寸链。

尺寸链反计算例题

尺寸链反计算例题

尺寸链反计算例题例题：加工如图所示一链轮传动机构。

要求链轮与轴承端面保持间隙N为0.5~0.95mm试确定机构中有关尺寸的平均公差等级和极限偏差。

解：⑴绘尺寸链图.（2）间隙N 装配后得到的，故为封闭环。

由尺寸链图中知：A1为增环、A2、A3、A4为减环。

总环数N=5（3）按平均公差法确定各组成环公差及偏差T平均=T N/N-1式中T N=（0.95-0.5）mm=0.45mmT平均=0.45/（5-1）=0.1125mm根据加工难易程度及基本尺寸大小，分配各环公差为T1=0.15mm T2=0.07mm T3=0.15mm为满足公式TN=T1+T2+T3+T4TN应进行计算：T4=TN-（T1+T2+T3）=｛0.45-（0.15+0.07+0.15）｝mm=0.08mm 封闭环的基本尺寸及上、下偏差如下N=A1-（A2+A3+A4）=｛150-（8+133.5+8）｝mm=0.5mmES N=N MAX-N=0.95-0.5=0.45mmEI N=N MIN-N=0.5-0.5=0为组成环公差带分布符合“向体内原则”，则按EI1=ES2=S3=ES4=0于是各组成环的尺寸为A1=150+0.150mm A2=8 0-0.07mm A3=133.5 0-0.15mm A4=8 0-0.08mm本题亦可按平均等级法确定各组成环公差及偏差。

18．如图4-17所示齿轮内孔，加工工艺过程为：先粗镗孔至Ф84.8+0.070mm,插键槽后，再精镗孔尺寸至Ф85.00+0.036mm,并同时保证键槽深度尺寸87.90 +0.23mm，试求插键槽工序中的工序尺寸A及其误差。

18.解：据题意，加工最后形成的深度尺寸87.90+0.23 0㎜为封闭环尺寸，画尺寸链图（答案图4-2）。

根据公式计算计算工序尺寸A及公差、极限偏差。

由画箭头方法可判断出A、85+0.036 0mm为增环，84.8+0.07 0/2 mm为减环。

工艺尺寸链习题解

工艺尺寸链习题解

工艺尺寸链习题解(总5页)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March工艺尺寸链习题解1、图示零件，在镗D＝ mm的内径后，再铣端面A，得到要求尺寸为 mm ，问工序尺寸B的基本尺寸及上、下偏差应为多少解：设计尺寸 mm，不便测量，是间接保证尺寸，为封闭环，建立尺寸链如图。

∵B0max =B2max+Bmax∴Bmax = B0max -B2max=540-(500+=40 (mm)又∵B0min =B2min+Bmin∴Bmin= B0min -B2min= - 500 = (mm)则：B=40 -0.35 mm 即B= -0.2 mmTI+T2=++==T0 (合格)答B的基本尺寸为-0.2 mm。

2、图示零件，成批生产时，用端面B定位加工表面A，以保证尺寸，试标注铣缺口时的工序尺寸及公差。

解：设计尺寸10为封闭环（间接保证），建立尺寸链如下：增环：A1、A3，减环：A2 。

∵A0max =A1max+A3max–A2min∴A3max = A0max– A1max +A2min=(10+ – (25++(60 )=45+(mm)又∵A0min =A1min+A3min- A2max∴A3min =A0min– A1min+ A2max =10–25+(60+=45+0.05mm答:铣缺口时的工序尺寸45为标注如下:3、下图为某零件的加工路线图。

工序1：粗车小端面外圆、肩面及端面；工序2：车大外圆及端面；工序3：精车小端外圆、肩面及端面。

试校核工序3精车端面的余量是否合适若余量不够应如何改进解：按工艺过程画初组成精车端面余量的尺寸链图，如下：Zmax= 52 + - - =1(mm)Zmin = + – 22 – 50 = - (mm)最小余量为负值，这是不允许的。

为保证加工质量，前工序尺寸（非设计尺寸）20．5、22或52适当放大些，以留有适当的余量。

尺寸链计算及例题解释

尺寸链计算及例题解释

2. 概率法特点:以概率论理论为基础,计算科学、复杂,经济 效果好,用于环数较多的大批大量生产中。
假定各环尺寸按正态分布,且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系
(2) 各 环 平 均 尺 寸 之 间 的 关 系
(3)各环平均偏差之间的关系
n1
T(A0) T2(Ai)
i1
m
n1
A0 Ai Ai
2） 按等精度原则
按等公差级分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环 的公差取相同的公差等级,公差值的大小根据基本尺寸的大小, 由标准公差数值表中查得。
3） 按实际可行性分配原则
按具体情况来分配封闭环的公差时,第一步先按等公差值或 等公差级的分配原则求出各组成环所能分配到的公差,第二步 再从加工的难易程度和设计要求等具体情况调整各组成环的 公差。
51-0.4
50-0.34
10.4-0.2
零件图
10 车孔及端面
14.6±0.2
20 车外圆及端面
10-0.3
30 钻孔
40 磨外圆及台阶
解:1)分析
从零件图上看,设计尺寸有10-0.3mm、15±0.2mm 以及50-0.34。 根据工艺过程分析是否全部达到图纸要求.其中10-0.3、 50-0.34直 接保证,15±0.2间接保证,为封闭环,必须校核。
组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环。
组成环又可分为增环和减环。 增环——若该环的变动引起封闭环的同向变动，则该 环为增环． 减环——若该环的变动引起封闭环的反向变动。则该 环为减环。
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向 箭头顺序表示各尺寸环,其中与 封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。

尺寸链例题

尺寸链例题

第五章 工艺规程设计例1:图示零件,2面设计尺寸为 2522.00 +mm ，尺寸60012.0-mm 已经保证，现以1面定位用调整法精铣2面，试计算工序尺寸。

解:(1)建立尺寸链设计尺寸2522.00 +mm 是间接保证的，是封闭环，A 1（60012.0-mm ）和A 2为组成环。

（2）计算根据 A 0＝∑=m i i A 1－∑-+=11n m i i A A 2 = A 1－A 0＝35ES 0＝∑=mi i ES 1－∑-+=11n m i i EI EI 2＝ES 1－ES 0＝－0.22 EI 0＝∑=mi i EI 1－∑-+=11n m i i ES ES 2＝EI 1－EI 0＝－0.12则：工序尺寸A 2＝3512.022.0--＝34.88010.0-mm 。

例2:下图所示工件外圆、内孔及端面均已加工完毕，本序加工A 面，保证设计尺寸8±0.1 mm 。

由于不便测量，现已B面作为测量基准，试求测量尺寸及其偏差。

解:（1）建立尺寸链设计尺寸8±0.1是mm 是封闭环，A 1、A 2、A 3是组成环。

（2）计算根据 A 0＝∑=m i i A 1－∑-+=11n m i i AA 1 = A 0－A 2＋A 3=18ES 0＝∑=m i i ES 1－∑-+=11n m i i EI ES 1=ES 0－ES 2＋EI 3=0EI 0＝∑=m i i EI 1－∑-+=11n m i i ES EI 1=EI 0－EI 2＋ES 3=－0.05则：测量尺寸A 1＝180 05.0-＝17.9505.00 ＋ mm 。

例3：一带有键槽的内孔要淬火及磨削，其设计尺寸如图所示。

保证键槽尺寸034 0436..+ mm 的有关工艺过程如下： 1）镗内孔至中01 0396..ϕ＋（005 0198.R .＋）mm ； 2）插键槽至尺寸A 1；3）淬火（变形忽略不计）；4）磨内孔，同时保证内孔直径005 040.ϕ+（0025 020.R +）mm 和键槽深度 034 0436..+mm 两个设计尺寸的要求。

尺寸链计算题

尺寸链计算题
2.下图所示为某轴端，其要求为外径φ 25 0 0.014 ，外圆渗碳层深度 0.9～1.1mm， − 工艺过程如下： 工序Ⅰ，粗车外圆至φ 26 0 0.28 − 工序Ⅱ，精车外圆至φ 25.3 00.084 工序Ⅲ，划键槽线 工序Ⅳ，铣键槽深度至尺寸 A 工序Ⅴ，渗碳处理，深度为 t 工序Ⅵ，磨外圆至φ 25 0 0.014 − 试求： 1）用深度尺测量槽深尺寸 A （ （2）渗碳时控制的工艺渗碳层深度 t
B 25 8
B-3 -0.04
0
0
2、解： （1）a 建立尺寸链：
6
+0.035 0
（4 分）
1 2 .5 - 0 . 0 0 7
0
1 2 .6 5 - 0 . 0 4 2
0
21 . 2 - 0 .1 4
0
A
b 21.2 为封闭环, （1 分）12.5、12.65 为增环，A 为减环。 21.2=12.5+12.65-A A=3.95 0=0+0-EIA EIA=0 -0.14=-0.007-0.042-ESA ESA=0.091 c 故工序尺寸 A=3.95 0
+0.091
（1 分） （1 分） （1 分） （1 分） （1 分）
mm
(2) a 建立尺寸链：
1 2 . 7 -0. 04 2 t 0.9 1 2. 5 -0 .00 7
b 0.9 为封闭环, （1 分）12.5、 t 为增环，12.65 为减环。 0.9=12.5+t-12.65 t=0.75 0.2=0+ESt-（-0.042） ESt=0.158 0=-0.007+EIt-0 EIt=0.007 c 故工序尺寸 t=0.75 + 0.007 mm 计算结果完全正确，可以直接给分 （ 计算结果完全正确，可以直接给分）

尺寸链计算及例题解释

尺寸链计算及例题解释
证的，是封闭环。计算尺寸
链可得到：
A3A2 5000.02 A1 5A0400.17
A2 4000.19
图4-30 测量尺寸链示例
★ 假废品问题:
若实测A2=40.30,按上述要求判为废品,但此时如A1=50,则实 际A0=9.7,仍合格,即“假废品”。当实测尺寸与计算尺寸
的差值小于尺寸链其它组成环公差之和时,可能为假废品。
当组成环是标准件时,其公差大小和分布位置按相应标准确定。 当组成环是公共环时,其公差大小和分布位置应根据对其有严格要 求的那个尺寸链来确定。
五、工艺过程尺寸链的分析与解算
1. 基准不重合时的尺寸换算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基 准不重合,工序基准就无法直接取用零件图上的设 计尺寸,因此必须进行尺寸换算来确定其工序尺寸。
采用专用检具可减小假废品出现的可能性。
❖ 由新建立的尺寸链可解出： A4 6000..3062
假废品的出现
只要测量尺寸的超差量小于或等于其余组成环 尺寸公差之和,就有可能出现假废品,为此应对该零 件各有关尺寸进行复检和验算,以免将实际合格的 零件报废而导致浪费。
假废品的出现,给生产质量管理带来诸多麻烦, 因此,不到非不得已,不要使工艺基准与设计基准不 重合。
该尺寸链中,H0 是最 终的渗碳层深度,是间
接保证的,因而是封闭
环。计算该尺寸链,可
得到:
a)
H1 0.700..02058
图4-33 渗碳层深度尺寸换算b)
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28
4. 多尺寸保证时的尺寸换算
例4-5 如图所示轴套,其加工工序如图所示,试校验 工序尺寸标注是否合理。
10-0.3
50-0.34 15±0.2

哈工大试题库及答案---尺寸链习题

哈工大试题库及答案---尺寸链习题

哈⼯⼤试题库及答案---尺⼨链习题哈⼯⼤试题库及答案---互换性与测量技术基础第四章尺⼨链⽬的要求：1、了解有关尺⼨链、封闭环、组成环等的基本概念2、掌握极值法解算尺⼨链重点：极值法难点：公差设计计算习题⼀、判断题（正确的打√，错误的打×）1．尺⼨链是指在机器装配或零件加过程中，由相互连接的尺⼨形成封闭的尺⼨组。

（）2．当组成尺⼨链的尺⼨较多时，⼀条尺⼨链中封闭环可以有两个或两个以上。

（）3．在装配尺⼨链中，封闭环是在装配过程中形成的⼀环。

（）4．在装配尺⼨链中，每个独⽴尺⼨的偏差都将影响装配精度。

（）5．在确定⼯艺尺⼨链中的封闭环时，要根据零件的⼯艺⽅案紧紧抓住“间接获得”的尺⼨这⼀要点。

（）6．在⼯艺尺⼨链中，封闭环按加⼯顺序确定，加⼯顺序改变，封闭环也随之改变。

（）7．封闭环常常是结构功能确定的装配精度或技术要求，如装配间隙、位置精度等。

（）8．零件⼯艺尺⼨链⼀般选择最重要的环作封闭环。

（）9．组成环是指尺⼨链中对封闭环没有影响的全部环。

（）10．尺⼨链中，增环尺⼨增⼤，其它组成环尺⼨不变，封闭环尺⼨增⼤。

（）11．封闭环基本尺⼨等于各组成基本尺⼨的代数和。

（）12．封闭环的公差值⼀定⼤于任何⼀个组成环的公差值。

（）13．尺⼨链封闭环公差值确定后，组成环越多，每⼀环分配的公差值就越⼤。

（）14．封闭环的最⼩极限尺⼨时，封闭环获得最⼤极限尺⼨。

（）15．当所有增环为最⼤极限尺⼨时，封闭环获得最⼤极限尺⼨。

（）16．要提⾼封闭环的精确度，就要增⼤各组成环的公差值。

（）17．要提⾼封闭环的精确度，在满⾜结构功能的前提下，就应尽量简化结构，即应遵循“最短尺⼨链原则”。

（）18．封闭环的上偏差等于所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和。

（）19．尺⼨链的特点是它具有封闭性和制约性。

（）20．⽤完全互换法解尺⼨链能保证零部件的完全互换性。

（）⼆、选择题（将下列题⽬中所有正确的答案选择出来）1．如图4-1所⽰尺⼨链，属于增环的有____。

尺寸链计算及例题解释

尺寸链计算及例题解释

2） 按等精度原则
按等公差级分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环 的公差取相同的公差等级，公差值的大小根据基本尺寸的大 小，由标准公差数值表中查得。
3） 按实际可行性分配原则
按具体情况来分配封闭环的公差时,第一步先按等公差值或 等公差级的分配原则求出各组成环所能分配到的公差，第二 步再从加工的难易程度和设计要求等具体情况调整各组成环 的公差。
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭 环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或 几个平行平面内，但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行 平面内的尺寸链。
R2
建立尺寸链，如图 b, 在该尺寸链中，H0 是 最终的渗碳层深度，
是间接保证的，因而
是封闭环。计算该尺
寸链，可得到：
a)
H1 0.700..02058
图4-33 渗碳层深度尺寸换算b)
2006-3
28
4. 多尺寸保证时的尺寸换算
例4-5 如图所示轴套，其加工工序如图所示，试校 验工序尺寸标注是否合理。
假废品。采用专用检具可减小假废品出现的可能性。
由新建立的尺寸链可解出：
A4

600.02 0.36
假废品的出现
只要测量尺寸的超差量小于或等于其余组成环 尺寸公差之和，就有可能出现假废品，为此应对该 零件各有关尺寸进行复检和验算，以免将实际合格 的零件报废而导致浪费。
假废品的出现，给生产质量管理带来诸多麻烦， 因此，不到非不得已，不要使工艺基准与设计基准 不重合。
5. 工序尺寸的标注

尺寸链计算举例

尺寸链计算举例

尺寸链计算举例1、定位基准与设计基准不重合时的尺寸换算例1：下图工件，如先以A面定位加工C面，得尺寸A1；然后再以A 面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2，要求保证B面与C面间尺寸A0。

试求工序尺寸A2。

2、设计基准与测量基准不重合时的尺寸换算例2：一批如图示轴套零件，在车床上已加工好外圆、内孔及端面，现须在铣床上铣右端缺口，并保证尺寸5-00.06及26 0.2，求采用调整法加工时控制尺寸H、A及其偏差并画出尺寸链图。

3.多次加工工艺尺寸的尺寸链计算例3：如下图所示轴套零件的轴向尺寸，其外圆、内孔及端面均已加工。

试求：①当以A面定位钻直径为φ10mm孔时的工序尺寸A1及其偏差（要求画出尺寸链图）；②当以B面定位钻直径为φ10mm孔时的工序尺寸B1及其偏差。

4.保证渗碳、渗氮层深度的工艺尺寸链计算例4：一批小轴其部分工艺过程为：车外圆至φ20.6-00.04 mm，渗碳淬火，磨外圆至φ20-00.02 mm。

试计算保证淬火层深度为0.7～1.0mm 的渗碳工序的渗入深度。

解：根据题意可画出工序尺寸图(见上左图）：（1）按工序要求画工艺尺寸链图：(见上右图）。

2）确定封闭环和组成环：由工艺要求可知，要保证的淬火层深度尺寸为封闭环，即尺寸链中的尺寸A0。

其它尺寸均为组成环。

用箭头法可确定出A1、A2为增环，A3为减环。

（3）根据工艺尺寸链的基本计算公式进行计算：因为：A0= A1+A2－A3所以：A1= A0+A3－A2（按入体偏差标注）故： A1= A0+A3－A2=1+10.3－10 =1.3又： ES0=ESp1+ESp2－EIq3则： ESp1= ES0－ESp2+EIq3 =0－0－0.02 =－0.02又： EI0=EIp1+EIp2－ESq3则： EIp1= EI0－EIp2+ESq3 =－0.3+0.01－0.02 =－0.04所以得渗碳工序的渗碳深度为：。

尺寸链计算及例题解释

尺寸链计算及例题解释
专题二、 工艺尺寸链
一、尺寸链的定义、组成
1、定义
尺寸链就是在零件加工或 机器装配过程中,由相互 联系且按一定顺序连接的 封闭尺寸组合。
（1）在加工中形成的尺寸链——工艺尺寸链
2.定位面 3.设计基准
1.加工面
A1 A0 A2
（2）在装配中形成的尺寸链——装配尺寸链
A0 A2 A1
图示工件如先以A面定位加工C面,得尺寸A1然后再以A
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭 环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或 几个平行平面内,但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行 平面内的尺寸链。
举例:
增环
A1 A0 A2
A3
封闭环
减环
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为 同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为 不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同 一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零 件尺寸链,统称为设计尺寸链。
组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环。
组成环又可分为增环和减环。 增环——若该环的变动引起封闭环的同向变动，则该 环为增环． 减环——若该环的变动引起封闭环的反向变动。则该 环为减环。
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向 箭头顺序表示各尺寸环,其中与 封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
重新进行计算，可得到： x 6 1 .8 7 5 0 0 ..2 0 1 4 6 1 .9 0 5 0 0 .1 7

装配尺寸链与其计算

装配尺寸链与其计算

解：
（3）确定协调环
A0max=A1max+A2max-A3min-A4min-A5min A4min=A1max+A2max-A3min-A5min-A0max =122.02+28.10-4.95-4.95-0.7 =139.70(mm)
解：
（3）确定协调环
A0min=A1min+A2min-A3max-A4max-A5max A4max=A1min+A2min-A3max-A5max-A0min =122+28-5-5-0.2 =139.80(mm) 0.20 故： A4 140 0.30 (mm)
定义：根据装配精度（即封闭环公差）对装 配尺寸链进行分析，并合理分配各组成环公 差的过程，称解装配尺寸链。
等公差原则 当已知封闭环公差求组成环公差时，应先按 “等公差原则”（即每个组成环分得的公差相等） 结合各组成环尺寸的大小和加工的难易程度，将 封闭环公差值合理分配给各组成环，调整后的各 组成环公差值和仍等于封闭环公差。
中间计算可用于设计计算与工艺计算，也可用于验算。
• 例题1：如图所示齿轮轴装配中，要求装配后齿轮端面和箱 0.01 体凸台面之间具有0.1-0.3mm的间隙。已知B1= 800 0 mm,B2= 600.06 mm，问B3尺寸应控制在什么范围内才能 满足装配要求？
解： 1）根据题意绘制尺寸简图 2）确定封闭环为B0，增环
（2）大数互换法 条件： •设各环尺寸正态分布，尺寸分布中心与公差带中心重合。 •相关零件公差平方之和的平方根小于或等于装配允许公差
m n i 1
T0
Ti
2
实质是将组成环公差适当放大，零件容易加工。但有极少 数产品精度超差。只有大批量生产时，加工误差才符合概 率规律。故统计互换装配法常用于大批量生产、装配精度 要求较高环数较多（大于4）的情况。

机械制造技术(尺寸链计算)

机械制造技术(尺寸链计算)

例题1图示零件加工时，图样要求保证尺寸10±0.1,但这一尺寸不便直接测量,要通过测量尺寸L来间接保证,试求工序尺寸L及其上、下偏差。

解：⑴画尺寸链图550-0.05L±0.054010±0.1图中：10±0.10-----------------封闭环。

40±0.05、L--------------增环。

55 0-0.05-------------------减环。

⑵根据定义计算：①∵ 10=（40+L）- 55∴工序尺寸L=10+55-40=25②∵ +0.10=(+0.05+ES L)-(-0.05)∴其上偏差ES L=+0.10-0.05-0.05=0③ ∵-0.10=(-0.05+EIL )-0 ∴其下偏差EIL=-0.10+0.05=-0.05答：工序尺寸及其上下偏差为25 0-0.05 。

例题2 如图所示零件，镗孔前表面A 、B 、C 已加工好。

镗孔时，为了使工件装夹方便，选择了A 面为定位基准，此时通过测量尺寸L 来间接保证20±0.15，试求工序尺寸L 及其上、下偏差。

-0.06解：⑴ 画尺寸链图100-0.06L50+0.1020±0.15图中：20±0.15------------封闭环L 、100-0.06------------增环 50+0.10----------- 减环⑵根据定义计算：①∵ 20=（10+L）- 50∴工序尺寸 L = 20+50–10=60②∵ +0.15=（0+ ES L）- 0∴其上偏差 ES L=+0.15③∵ -0.15=(-0.06+EI L)-(+0.10)∴其下偏差EI L=-0.15+0.10+0.06=+0.01答：工序尺寸及其上下偏差为60+0.15+0.01。

例题3 如图所示的箱体零件需要加工孔D，面底面A、孔B和孔C均已加工，各设计尺寸如图示。

尺寸链计算及例题解释

尺寸链计算及例题解释

x
61.875
0.235 0.015
61.89
0.22 0
2021/3/28
x H
R2 R1
x
H
D1
D2
a）
b）
图4-31 键槽加工尺寸链
26
❖ 讨论:在前例中,认为镗孔与磨孔同轴,实际上存在偏心。
若 两 孔 同 轴 度 允 差 为 φ0.05 , 即 两 孔 轴 心 偏 心 为 e = ±0.025。将偏心 e 作为组成环加入尺寸链（图4-32b）
m n1
E(S A 0) E(S A i) E(A II)
i1
im 1
封闭环的下偏差EI(A0)等于增环下偏差之和减去减环
的上偏差之和,即
m
n 1
E (A 0 I ) i 1E (A iI ) i m 1 E (A S i)
（4）各环公差之间的关系
封闭环的公差T(A0)等于各组成环的公差T(Ai)之和,即
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
0.05 A
C
B
0.1 C
A2 A0 a1 a0
A a)
b)
c)
图4-26 工艺尺寸链示例
【例 4-1】图示工件 A1 6000.1 ，以底面A定位，加工台阶面B， 保证尺寸 A0 2500.25，试确定工序尺寸A2及平行度公差Ta2。
【解】尺寸链b）中，A0为封闭环，A1和A2是组成环；角度尺 寸链（图4-26c）中，a0为封闭环，a1 和a2是组成环。
(2)反计算——已知封闭环,求各组成环。反计算主要用于产 品设计、加工和装配工艺计算等方面,在实际工作中经常碰到。 反计算的解不是唯一的。如何将封闭环的公差正确地分配给各 组成环,这里有一个优化的问题。 （3）中间计算——已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公 差,求其余的一个或几个组成环基本尺寸及公差（或偏差）。
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解 在孔的半径方向上画尺寸链如图2－28d 所示，显然t0=0. 3～0.5=0. 3+0.2mm是间接 获得，为封闭环。t1的求解如下： t1的基本尺寸：0. 3=72. 38+t1一72. 5 则t、＝0. 42mm t1的上偏差：＋0. 2 =＋0. 02+Bs1－0 则Bs1＝＋0. 18mm t1的下偏差：0=0+Bx1－0. 02 则 Bx1=+0. 02mm 所以t1 =0. 42+0.02+0.18mm；即渗层深度为 0. 44~0. 6mm 。
4.保证渗氮、渗碳层深度的工艺计 算 有些零件的表面需进行渗氮或渗碳 处理，并且要求精加工后要保持一 定的渗层深度。为此，必须确定渗 前加工的工序尺寸和热处理时的渗 层深度。
例2-5如图2-28a所示某零 件内孔，材料为 38CrMoAlA,孔径为 Ø1450+0.04 mm内孔表 面需要渗氮，渗氮层深度 为0. 3~0. 5mm。其加工 过程为 磨内孔至 Ø144.760+0.04mm； 2)渗氮，深度t1； 3）磨内孔至 Ø1450+0.04mm，并保 留渗层深度t0=0. 3～0. 5mm 。 试求渗氮时的深度t1。
解先列出尺寸链如图2－21b。要注意的是，当有直径尺寸时， 一般应考虑用半径尺寸来列尺寸链。因最后工序是直接保证 Ø400+0.05mm，间接保证43. 60+0.34mm，故43.6+0.3434 mm为闭环，尺寸A和20+0.025mm为增环，19. 8+0.05mm为减环。利用基本公式计算可得 基本尺寸计算：43.6=A+20－19. 8mm A＝43．4 上偏差计算：+0. 34=Bs(A)＋0. 025－0 Bs (A)＝＋0. 315mm 下偏差计算：0=B,(A)+0－0. 05 Bx (A)＝＋0. 05mm 所以 A=43.4+0.05+0.315mm 按入体原则标注为：A=43.450+0.265mm
作业2 根据设计尺寸（见图1），确定工序尺 寸（见下图）。
图1 设计尺寸
作业3 如图2－40所示为某模板简图，镗削 两孔O1, O2时均以底面M为定位基准，试标 注镗两孔的工序尺寸。检验两孔孔距时，因 其测量不便，试标注出测量尺寸A的大小及偏 差。若A超差，可否直接判定该模板为废品？
作业3 下图所示轴套工件， 作业 下图所示轴套工件，在车床上已加工 好外圆、内孔及各表面， 好外圆、内孔及各表面，现需在铣床上以端 定位铣出表面C，保证尺寸20-0.2mm试 面A定位铣出表面 ，保证尺寸 定位铣出表面 试 计算铣此缺口时的工序尺寸。 计算铣此缺口时的工序尺寸。
3.计算其余的工序尺寸及偏差 由尺寸链计算公式： 封闭环的基本尺寸＝所有增环的基本尺寸－所有减 环的基本尺寸； 封闭环的上偏差＝所有增环的上偏差－所有减环的 下偏差； 封闭环的下偏差＝所有增环的下偏差－所有减环的 上偏差。 计算尺寸链2 得mm 计算尺寸链3 得mm 4.计算结果： mm mm mm 通过这种方法求解工序尺寸时简捷、明了，省去了 封闭环的判断，尺寸之间的联系一目了然。
作业4 要求在轴上铣一个键槽，如下图所示。 作业 要求在轴上铣一个键槽，如下图所示。加工 顺序为车削外圆A1＝ 顺序为车削外圆 ＝Ø70.5-00.10mm；铣键槽尺 ； 寸为A2；磨外圆A3＝ 寸为 ；磨外圆 ＝Ø70-00.06mm，要求磨外圆 ， 后保证键槽尺寸为N＝ 求键槽尺寸A2。 后保证键槽尺寸为 ＝62-00.3mm,求键槽尺寸 。 求键槽尺寸
表2－25 列表计算法 －
列号
uuuuuu suu r sur su rr u uuu su u − 名称A EI A ES A A A ∑∑TAES A ∑T EI
m−n −1 n 1 i i iji j ii= m +1+1 =1 m i= jj
I 基本尺寸
Ⅱ 上偏差
Ⅲ 下偏差
Ⅳ 公差
数据 代 A 号 环的名称
2.确定公共环的偏差 通过分析三个尺寸链可知为公共环（即三个尺寸链 都含有）根据封闭环的公差等于所有组成环公差之 和的理论，在定的偏差时要看这三个尺寸链中哪个 尺寸链给分的公差最小，的公差就按该尺寸链来定。 如果按公差平均分配的原则，在尺寸链1中给分的 公差为0.07mm；在尺寸链2中给分的公差为 0.05mm；在尺寸链3中给分的公差为0.042mm。 显然，第三个尺寸链给分的公差最小，的公差就可 按尺寸链3来定。（即的公差为0.042mm）。当的 公差确定后，的偏差布置是根据尺寸链1中的布置 方式来分布（即mm，和设计尺寸mm的布置形式是 一致的）。
ES
EI
T
增环 减环 封闭环 A∑ ESA∑ EIA∑ TA∑
确定工序尺寸的一种新方法 当零件的设计基准与工艺基准不重合时， 当零件的设计基准与工艺基准不重合时，工艺规程编制的关键环节之一 是工序尺寸及偏差的确定。用传统的尺寸链计算方法求解工序尺寸时， 是工序尺寸及偏差的确定。用传统的尺寸链计算方法求解工序尺寸时， 首先要判断封闭环，即要判断在直接保证某一个工序尺寸的同时， 首先要判断封闭环，即要判断在直接保证某一个工序尺寸的同时，间接 保证的尺寸。这个过程对初学者来说既麻烦又容易出错。 保证的尺寸。这个过程对初学者来说既麻烦又容易出错。笔者根据多年 的工作实践总结出一种易掌握、易操作、 的工作实践总结出一种易掌握、易操作、易计算的确定工序尺寸的新方 现通过实例介绍如下。 法，现通过实例介绍如下。 根据实际尺寸（ ），确定工序尺寸 例：根据实际尺寸（图a），确定工序尺寸（图b） ），确定工序尺寸（ ）
尺寸链计算例题及习题
例1-4如图2－27所示为齿轮内孔的局部简图，设计要求为：孔径 Ø400+0.05mm，键槽深度尺寸为43. 60+0.34mm，其加工顺序为 1)镗内孔至Ø39.60+0.1mm；2)插键槽至尺寸A； 3)热处理，淬火；4)磨内孔至Ø400+0.05 试确定插键槽的工序尺寸A。
解：1.建立尺寸链 首先把每个设计尺寸都看作是封闭环，然后依次用(图a)中的 设计尺寸去(图b)中对应与该尺寸有关的工序尺寸。从而很方 便地建立起了尺寸链（有几个设计尺寸就可以建立几个尺寸 链）。 将mm这个设计尺寸看作封闭环（带框的尺寸）建立的尺寸 链为（尺寸链1）；将mm这个设计尺寸看作封闭环（带框的 尺寸）建立的尺寸链为（尺寸链2）；将 mm这个设计尺寸 看作封闭环（带框的尺寸）建立的尺寸链为（尺寸链3）。
5.列表计算法 将式（2－1）、式（2－4）、式（2－5）、 式（2－6）改写成表2－25所示的竖式表， 计算时较为简明清晰。纵向各列中，最后一 行为该列以上各行相加的和；横向各行中， 第Ⅳ列为第Ⅱ列与第Ⅲ列之差；而最后一列 和最后一行则是进行综合验算的依据。在应 用这种竖式时需注意：将减环的有关数据填 入和算得的结果移出该表时，其基本尺寸前 应加“一”号；其上、下偏差对调位置后再 变号（“＋”变“一”，“一”变 “＋，’）。对增环、封闭环则无此要求。