苏教版数学高一-【苏州市高二文科复习参考资料】学案练习7__函数的单调性

高一数学 第2章第7课时 函数的单调性2配套练习 苏教版必修1分层训练1．函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（ ）A ．)()(21x f x f <B ．)()(21x f x f >C ．)()(21x f x f =D ．无法确定2．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是 （ ）A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+3．函数y =在区间(,)-∞+∞上是（ ）A ．增函数B ．既不是增函数又不是减函数C ．减函数D ．既是增函数又是减函数考试热点4．如果函数f(x)＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(,4]-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥－3B ．a ≤－3C ．a ≤5D ．a ≥35．函数267([1,7])y x x x =-+∈-的值域 。

6．若函数f(x)=(-k 2+3k+4)x+2是增函数，则k 的范围是7．已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，求函数)1(+x f 得单调递减区间.8．讨论函数)(x f =12-x ax (-1<x <1)的单调性.拓展延伸9．已知函数1)(2+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数.10．函数)(),(x g x f 在区间],[b a 上都有意义，且在此区间上①)(x f 为增函数，0)(>x f ；②)(x g 为减函数，0)(<x g .判断)()(x g x f 在],[b a 的单调性，并给出证明.本节学习疑点：学生质疑教师释疑。

函 数 的 单 调 性【教学目的】1． 使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法； 2． 培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合，辩证思维的能力； 【基本知识】1、 定义：对于给定区间上的函数f(x)及属于这个区间上的任意两个自变量x 1、x 2，当x 1＜x 2时，如果有f(x 1)＜f(x 2)，则称f(x)在这个区间上是＿＿＿＿函数，这个区间就叫做函数f(x)的＿＿＿区间；如果有f(x 1)＞f(x 2)，则称f(x)在这个区间上是＿＿＿＿函数，这个区间就叫做函数f(x)的＿＿＿区间； 〖说明〗1。

单调区间是定义域的子集；2。

若函数f(x)在区间D 上是增函数，则图象在D 上的部分从左到右呈＿＿趋势 若函数f(x)在区间D 上是减函数，则图象在D 上的部分从左到右呈＿＿趋势 3。

单调区间一般不能并 2、 判断单调性的方法：①定义； ②导数； ③复合函数单调性：同增则增，异增则减； ④图象 3、 常用结论：①两个增（减）函数的和为___；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是__； ②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；【课前预习】1． 下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是 ( )A 、84)(2+-=x x x f B 、g(x)=ax+3 (a≥0) C 、2()1h x x =-+ D 、12()log ()s x x =- 2． 函数33y x x=+的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿ 3． 函数f(x)＝｜log a x ｜（0＜a ＜1）的单调增区间是＿＿＿＿＿＿＿ 4． 函数)23(log )(221-+-=x x x f 的减区间是__________________5． 函数f(x)＝x 3+ax 有三个单调区间，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿ 【例题讲解】例1：若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是_________.【变式1】3211()(1)132f x x ax a x =-+-+在区间（1,4）内为减函数，在区间（6，＋∞）为增函数，求实数a 的取值范围；【变式2】已知数列{a n }中22(1)2n a n a n =+-+，且n a 随着n 的增大而增大，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿例2、判断并证明函数1()1xf x x-=+的单调性【变式1】判断函数)1,0(11log )(≠>+-=a a x xx f a的单调性 【变式2】已知函数1()log (1)1axf x a x-=>+，是否存在实数x ，使关于x 的不等式 2()(1)f x f x <-成立例3、设)(x f 是定义在R 上的函数，对m 、R n ∈恒有)()()(n f m f n m f ⋅=+，且当0>x 时，1)(0<<x f 。

江苏省泰兴中学高一数学教学案(17)必修1_02 函数的单调性（1）班级 姓名目标要求1．理解函数的单调性以及相关概念；2．熟练运用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性； 3．学会根据函数单调性的定义和图象求一些简单函数的单调区间．重点难点重点：函数的单调性的证明和判断； 难点：函数单调性的概念及单调性的应用．课前预习1．画出2y x =的图象，观察（1）x ∈[)+∞,0;（2）x ∈(]0,∞-;（3）x ∈（-∞，+∞） 当x 的值增大时，y 值的变化情况。

2．观察实例：课本P34的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？3．增函数：设函数)(x f y =的定义域为A ，区间A I ⊆，若对于区间I 内的 ，当 时都有 ，称函数)(x f y =在 是单调增函数，I 为 图象示例：4．减函数：设函数)(x f y =的定义域为A ，区间A I ⊆，若对于区间I 内的 ，当 时，都有 ，则称函数)(x f y =在 是单调减函数，I 为 图象示例：5．单调性：函数)(x f y =在 上是 ，则称)(x f y =在 具有单调性6. 单调区间： ．课堂互动例1 画出下列函数的图象，并写出单调区间： （1）221y x x =-++ （2）21-=x y （3）|21|y x =-变题1：作出函数223y x x =--的图象，并写出函数的单调区间．例2 证明：函数xx x f 1)(+=在（０，１）上是单调减函数．例3 变题函数5)2(22+-+=x a x y 在),4(+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.变题：函数54)(2+-=mx x x f 在),2[+∞-上是增函数，在]2,(--∞上是减函数，求函数)(x f 的解析表达式．例4 已知)(x f y =在定义域)1,1(-上是减函数，且),13()1(-<-a f a f 求实数 a 的取值范围．例5 求函数6)(2-+=x x x f 的单调区间．课堂练习1、如图,已知函数)(x f y =,)(x g y =的图像,根据图像说出函数)(x f y =,)(x g y =的单调增 区间xy3π32π32π-O()y g x =y1y = f ( x )2、填表：函 数xky =（0≠k ） kx y =（0≠k ）0>k0<k0>k0<k单调区间 （－∞，+∞） 单调性增函数3、二次函数c bx ax y ++=2（0a ≠），的单调性是：当a > 0 时，在区间________上递增，在区间__________上递减；当a < 0 时，在区间__________上递增，在区间_______上递减．学习反思1、利用定义证明或判断函数的单调性的一般步骤：2、求函数单调区间的常用方法：3、求复合函数单调区间的步骤：江苏省泰兴中学高一数学作业(17)班级 姓名 得分1、在区间),0(+∞上是减函数的是________________. (1) 2x y = (2)32-=x y (3) xy 1=(4) x y =2、若函数)(x f 是实数集R 上的增函数，a 是实数，则下面不等式中正确的是______. (1))1()(2->a f a f (2))3()(a f a f < (3))()(22a f a a f >+ (4))()1(22a f a f <-3、已知函数f (x )= x 2－2x ＋2，那么f (1)，f (－1)，f 3之间的大小关系为 .4、函数2212)(a ax x x f +-+-=在区间]2,(-∞上是增函数，在区间),2[+∞上是减函数，则=)2(f ______．5、已知函数f （x ）＝x 2－2ax ＋a 2＋1在区间（－∞，1）上是减函数，则a 的取值范围是 ．6、已知31()2x f x x +=+，指出()f x 的单调区间. ． 7、132+--=x x y 在区间),(a -∞上是增函数，则实数a 的取值范围是__ __ . 8、函数()y f x =的递增区间是()2,3-，则(5)y f x =+的递增区间是 ． 9、画出下列函数的图像，并根据图像说出)(x f y =的单调区间，以及在各单调区间上，函数)(x f y =是增函数还是减函数：（1）2|56|y x x =-+； （2）211x y x -=-（3）21,01,0x x y x x ⎧+≥=⎨--<⎩10、求证： 函数1)(3+--=x x x f 在),(+∞-∞是减函数.11、函数4)25()(22-+--=a x a ax x f 在),2[+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.12、已知函数1()2ax f x x +=+在区间()+∞-,2上是增函数，试求a 的取值范围．。

1.函数221y x 单调减区间是_________________．2.若函数2()(1)5f x x a x 在区间1(,1)2上具有单调性，则实数a 的取值范围是______ ．3.已知函数()f x 是定义在[1,1]上的增函数，且(1)(13)f x f x ，则实数x 的取值范围是_________________________．4.已知()f x 在(,)内是减函数，,a b R ，且0a b ，设()()A f a f b ，()()B f a f b ，则A,B 的大小关系是_________________．5.若函数+by ax y x 与在（0，）上都是减函数，则2(0,)y ax bx 在上是______ ．（填“增函数”或“减函数”）6.函数212()log (43)f x x x 的递减区间是________________．7.已知函数log (2)a y ax 在[0，1]上单调递减，则a 的取值范围是_________．8.已知函数(0)()(3)4(0)xa x f x a x a x 满足对任意的12x x ，都有1212()()0f x f x x x 成立，则a 的取值范围是_________．9.已知函数()f x 是定义在(0,)上的减函数，且满足()()()f xy f x f y ，(2)1f ，若()(2)2f x f x ，求x 的取值范围．1.11(,)+22和（，）2.(,2][3,)3.1[0,)24.A B5.减函数6.(1,2]7.(1,2)8.1(0,]49解：()+0020()()()(2)12,(4)2()(2)2[(2)](4)()+5155f x xx xf xy f x f y f xy f f x f x f x x f f x x Q Q 函数定义域是（0，）①由且取得由得又在（0，）上递减，x(2+x)<4-1-②由①②知，x 的取值范围是0<x<-1+。

学案7 函数的单调性一、课前准备： 【自主梳理】1． 函数单调性的定义：（1） 一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆．如果对于区间I 内的任意两个值1,2x x ，当12x x <时，都有_______________,那么就说()y f x =在区间I 上是单调增函数，I 称为()y f x =的___________________．如果对于区间I 内的任意两个值1,2x x ，当12x x <时，都有_______________,那么就说()y f x =在区间I 上是单调减函数，I 称为()y f x =的___________________．（2） 如果函数()y f x =在区间I 上是单调增函数或单调减函数，那么就说()y f x =在区间I 上具有___________性，单调增区间或单调减区间统称为____________________． 2.复合函数的单调性：对于函数()(),y f u u g x ==和如果当(,)(,),()x a b u m n u g x ∈∈=时，且在区间(,)a b 上和()y f u =在区间(,)m n 上同时具有单调性，则复合函数[()]y f g x =在区间(,)a b 上具有__________，并且具有这样的规律：___________________________． 3.求函数单调区间或证明函数单调性的方法：（1）______________； (2)____________________； (3)__________________ ．【自我检测】1.函数(,)y kx b k b =+是常数在R 上是减函数，则k 的取值范围是___________．2.函数2()1f x x =-在(0,)+∞上是_____函数（填“增”或“减”）． 3.函数12y x=+的单调区间是_____________________． 4.函数()y f x =在定义域R 上是单调减函数，且(1)(2)f a f a +>，则实数a 的取值范围是________________________．5.已知函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数，则23(1)()4f a af -+与的大小关系是_______ ．6.函数()f x =___________________．二、课堂活动： 【例1】填空题：（1） 若函数()f x 的单调增区间是(2,3)-，则(5)y f x =+的递增区间是_________． （2） 函数2y x x =-+的单调减区间是________________． （3） 若1()-+2ax f x x +=∞+在（2，）上是增函数，则a 的取值范围是_____________． （4） 若(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是_________． 【例2】求证：函数2()1xf x x=+在区间[1,)+∞上是减函数．【例3】已知函数()f x 对任意的,a b R ∈，都有()()()1f a b f a f b +=+-，且当0x >时，()1f x >．（1） 求证：()f x 是R 上的增函数；（2） 若(4)5f =，解不等式2(32)3f m m --<．课堂小结三、课后作业1.函数221y x =-单调减区间是_________________． 2.若函数2()(1)5f x x a x =--+在区间1(,1)2上具有单调性，则实数a 的取值范围是______ ．3.已知函数()f x 是定义在[1,1]-上的增函数，且(1)(13)f x f x -<-，则实数x 的取值范围是_________________________．4.已知()f x 在(,)-∞+∞内是减函数，,a b R ∈，且0a b +>，设()()A f a f b =+，()()B f a f b =-+-，则A,B 的大小关系是_________________．5.若函数+by ax y x==-∞与在（0，）上都是减函数，则2(0,)y a x b x =++∞在上是______ ．（填“增函数”或“减函数”） 6.函数212()log (43)f x x x =-+-的递减区间是________________．7.已知函数log (2)a y ax =-在[0，1]上单调递减，则a 的取值范围是_________．8.已知函数(0)()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意的12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是_________．9.确定函数()f x =10.已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的减函数，且满足()()()f xy f x f y =+，(2)1f =，若()(2)2f x f x ++>，求x 的取值范围．学案7 函数的单调性（答案）一、课前准备： 【自主梳理】1.（1）12()()f x f x <，单调增区间，12()()f x f x >，单调减区间，（2）单调，单调区间2.单调性，同则增异则减3.（1）定义法 （2）图象法 （3）导函数法【自我检测】1.(,0)-∞ 2 .增 3. (,0)-∞和(0,)+∞ 4. (1,)+∞ 5. 23(1)()4f a a f -+≥ 6.(,1]-∞ 二、课堂活动： 【例1】（1）(7,2)-- （2）11[,0],[,)22-+∞ （3）1(,)2+∞ (4)11[,)73【例2】证明：设1212,[1,),x x x x ∈+∞<且22121221122222121212122212(1)(1)()()11(1)(1)()(1)(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x +-+-=-==++++--=++1212121222121212,[1,),,0,10(1)(1)0()()0,()()x x x x x x x x x x f x f x f x f x ∈+∞<∴-<-<++>∴->>∴且又，即函数在区间上是减函数【例3】（1）证明：12212121211211,0,()1()[()]()()1()()R x x x x f x x f x f x x x f x f x x f x f x <->∴->∴=+-=+-->∴任取则是上的增函数（2）解：2222,(4)2(2)15,(2)3(32)3(32)(2)()432213a b f f f f m m f m m f f x R m m m ===-=∴=∴--<--<∴--<⇒-<<取则不等式即为由（1）知在上递增三、课后作业1.11(,)+22-∞∞和（，）2.(,2][3,)-∞⋃+∞3.1[0,)24.A B <5.减函数6.(1,2]7.(1,2)8. 1(0,]49.解：定义域为1(,)2-∞，任取121,(,)2x x ∈-∞，且12x x <12()()0f x f x -===<12()()1()2f x f x f x ∴<∴∞在（-,）上单调递增10.解：()+0020()()()(2)12,(4)2()(2)2[(2)](4)()+1f x x x x f xy f x f y f x y f f x f x f x x f f x x ∞>⎧∴⇒>⎨+>⎩=+====++>+>∞∴∴<<-函数定义域是（0，）①由且取得由得又在（0，）上递减，x(2+x)<4②由①②知，x 的取值范围是。

2012高一数学函数的单调性（2）学案学习目标：1．进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；2．通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．课前预复习：1．若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若a＋b＞0，则有下列关系式：（1）f (a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)；（2）f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)；（3）f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)；（4）f(a)－f(b)＜f(－a) －f(－b)；其中一定正确的有．2．用单调性求函数的最值的要求是什么？问题解决：一、问题情境1．情境．（1）复述函数的单调性定义；（2）表述常见函数的单调性．2．问题．结合函数的图象说出该天的气温变化范围．二、学生活动1．研究函数的最值；2．利用函数的单调性的改变，找出函数取最值的情况；三、数学建构1．函数的值域与函数的最大值、最小值：一般地，设y＝f(x)的定义域为A．若存在x0∈A，使得对任意x∈A， f(x)≤f (x 0)恒成立，则称f (x 0)为y ＝f (x )的最大值，记为y max ＝f (x 0)．若存在定值x 0∈A ，使得对任意x ∈A ，f (x )≥f (x 0)恒成立，则称f (x 0)为y ＝f (x )的最小值，记为y min ＝ f (x 0)．注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点，典型的例子就是二次函数y ＝ax 2＋bx －c (a ≠0)，当a ＞0时，函数有最小值；当a ＜0时，函数有最大值．（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法．2．函数的最值与单调性之间的关系：已知函数y ＝f (x )的定义域是[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调增函数；当x ∈[c ，b ] 时，f (x )是单调减函数．则f (x )在x ＝c 时取得最大值．反之，当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调减函数；当x ∈[c ，b ] 时，f (x )是单调增函数．则f (x )在x ＝c 时取得最小值． 练习反馈：例1、求出下列函数的最小值：（1）y ＝x 2－2x ；（2）y ＝1x，x ∈[1，3]．变式：（1）将y ＝x 2－2x 的定义域变为(0，3]或[1，3]或[－2，3]，再求最值． （2）将y ＝1x的定义域变为(－2，－1]，(0，3]结果如何？跟踪练习：求f (x )＝－x 2＋2x 在[0，10]上的最大值和最小值．例2、求函数f (x )＝x 2－2ax 在[0，4]上的最小值． 课堂小结：利用图形，感知函数的单调性→证明一个函数的单调性→确定一个函数的最值→确定一个函数的值域．课后巩固：1.已知函数y ＝f (x )的定义域为[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调增函数；当x ∈[c ，b ]时，f (x )是单调减函数．试证明f (x )在x ＝c 时取得最大值．变式：已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调减函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调增函数．试证明f(x)在x＝c时取得最小值．2.如图，已知函数y＝f(x)的定义域为[－4，7]，根据图象，说出它的最大值与最小值．3.求下列函数的值域：（1）yx∈[0，3]；（2） y＝11x-，x∈[2，6]；（3）y（4）y＝11(1)x x--．学习反思：。

函数的单调性【学习要求】函数的基本性质B【学习目标】1．理解函数的单调性 2．能判断或证明函数的单调性【学习重难点】判断或证明函数的单调性【要点梳理】函数单调性的定义：设函数()f x 的定义域为A ，区间I A ⊆，如果对于区间I 上的任意两个值12,x x ，当__________时，都有_____________，称()y f x =在区间I 上是单调增函数，I 称为()y f x =的增区间如果对于区间I 上的任意两个值12,x x ，当__________时，都有_____________，称()y f x =在区间I 上是单调减函数，I 称为()y f x =的减区间【基础自测】1．判断下列说法是否正确：（1）若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 是R 上的单调增函数；（2）若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 在R 上不是单调减函数；（3）若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间[0,)+∞上是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数；（4）若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数。

2．下列函数 （1）2()(1)f x x =- （2）()x f x e = （3）()ln(1)f x x =+ （4） 111y x =-- （5）||y x x =在(,0)x ∈-∞是减函数的序号是_________________4．（1） 函数32()15336f x x x x =--+的单调递增区间为 。

（2） 函数20.7log (32)y x x =-+的单调减区间是____________________5．若2()2f x x ax =-+与1()2ax g x x +=+在区间(2,)-+∞上是减函数，则a 的取值范围是_______________ 【学习过程】一、典例精讲：例1 （1）判断函数()f x =的单调性，并证明你的结论； （2）判断函数1()ln1x f x x-=+的单调性，并证明你的结论。

2019-2020学年苏教版数学精品资料第六课时函数的单调性（2）【学习目标】1．熟练掌握证明函数单调性的方法；2．会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性； 3．能利用函数的单调性解决一些简单的问题．【重点】证明函数单调性的方法；【难点】利用函数的单调性解决一些简单的问题。

【活动过程】活动一：回顾判断或证明函数单调性的步骤1．复习回顾函数单调性的有关知识与方法：2. 判断函数xxx f 1)(在（０，１）的单调性.．3.求证：函数2()1f x xx 在R 上是单调减函数．活动二：函数的最值设函数)(x f y 的定义域为A ，如果存在A x 0，使得对于，都有，则称)(0x f 则称函数)(x f y的最大值，记为；如果存在A x 0，使得对于，都有，则称)(0x f 则称函数)(x f y的最小值，记为。

例1．下列函数的最小值：（1）x2xy2（2）]3,1[x ,x1y（3）y=kx －2 ( k0),]3,1[x 例2．求函数32)(2x xx f 分别在下列区间上的最值：（1）]3,1[x；（2）]1,2(x；（3）[2,]x a ；（4）]2,[t t x 。

变1：函数32)(2x xx f 在区间]2,[tt 上有最大值3，求t 的取值集合。

变2：求函数232)(2xx xx f 在区间]2,1-[上有最小值。

例3．已知函数)(x f 的定义域是b c a b a ],,[，当],[c a x 时，)(x f 是单调增函数，当],[b c x时，)(x f 是单调减函数，试证明)(x f 在c x时取得最大值。

归纳总结：活动三：已知函数单调性，求参数范围例4、若函数2()45f x xmx m 在[2,)上是增函数，在(,2]上是减函数，则实数m 的值为；变1：若函数2()45f x xmx m 在[2,)上是增函数，则实数m 的取值范围为；变2：若函数2()45f x xmx m 的单调递增区间为[2,)，则实数m 的值为．例5、已知函数()y f x 的定义域为R ，且对任意的正数d ，都有()()f xd f x ，求满足(1)(21)f a f a 的a 的取值范围．变：若函数1)(x axx f 在区间（，1）上是增函数，试求a 的取值范围活动四：求复合函数的单调区间例6、已知函数()f x 是R 上的减函数，2()4g x xx ，求函数()[()]H x f g x 的单调递区间.变1：求函数228)(x x x f 的单调区间。