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短时傅里叶变换短时傅里叶变换（STFT，short-time Fourier transform，或short-term Fourier transform)）是和傅里叶变换相关的一种数学变换，用以确定时变信号其局部区域正弦波的频率与相位。
它的思想是：选择一个时频局部化的窗函数，假定分析窗函数g(t)在一个短时间间隔内是平稳（伪平稳）的，移动窗函数，使f(t)g(t)在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。
短时傅里叶变换使用一个固定的窗函数，窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时傅里叶变换的分辨率也就确定了。
如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。
短时傅里叶变换用来分析分段平稳信号或者近似平稳信号犹可，但是对于非平稳信号，当信号变化剧烈时，要求窗函数有较高的时间分辨率；而波形变化比较平缓的时刻，主要是低频信号，则要求窗函数有较高的频率分辨率。
短时傅里叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的需求。
短时傅里叶变换窗函数受到W.Heisenberg不确定准则的限制，时频窗的面积不小于2。
这也就从另一个侧面说明了短时傅里叶变换窗函数的时间与频率分辨率不能同时达到最优。
短时距傅里叶变换维基百科，自由的百科全书汉漢▼[编辑]与傅里叶转换在概念上的区别 将信号做傅里叶变换后得到的结果，并不能给予关于信号频率随时间改变的任何信息。
以下的例子作为说明：傅里叶变换后的频谱和短时距傅里叶转换后的结果如下：傅里叶转换后, 横轴为频率(赫兹)短时距傅里叶转换,横轴为时间(秒)，纵轴为频率(赫兹)由上图可发现，傅里叶转换只提供了有哪些频率成份的信息，却没有提供时间信息；而短时傅里叶转换则清楚的提供这两种信息。
这种时频分析的方法有利于频率会随着时间改变的信号(例如:音乐信号、语音信号等)分析。
[编辑]定义[编辑]数学定义 简单来说，在连续时间的例子，一个函数可以先乘上仅在一段时间不为零的窗函数再进行一维的傅里叶变换。
短时傅里叶变换简介短时傅里叶变换（Short-time Fourier Transform，STFT）是一种常用的信号分析方法，用于在时域和频域之间进行转换。
它可以将信号分解成不同频率的成分，并同时提供这些频率成分在时间上的变化情况。
STFT是一种时频分析方法，适用于非平稳信号的频谱分析。
在实际应用中，许多信号都是非平稳的，即其频谱随时间变化。
STFT通过将信号分成小的时间窗口，并对每个时间窗口进行傅里叶变换来分析信号的频谱，从而捕获到信号的时频特性。
算法步骤STFT算法包含以下几个主要步骤：1.选择窗口函数：首先需要选择一个窗口函数来将原始信号分成多个窗口。
常用的窗口函数包括汉明窗、矩形窗等。
2.将窗口函数应用到信号：将选定的窗口函数应用到原始信号上，得到多个时间窗口的信号片段。
3.将每个时间窗口信号做傅里叶变换：对每个时间窗口的信号片段进行离散傅里叶变换（Discrete FourierTransform，DFT），得到每个时间窗口的频谱。
4.将频谱拼接起来：将每个时间窗口的频谱按照时间顺序拼接起来，得到完整的时频图。
STFT的应用STFT在许多领域都有广泛的应用，包括音频处理、语音识别、图像处理等。
在音频处理领域，STFT被用于音频特征提取、音频信号压缩、音乐分析等。
通过对音频信号进行STFT，可以提取出音频的频率特征，进而进行音频信号的处理和分析。
在语音识别领域，STFT常用于语音信号的特征提取。
通过对语音信号进行STFT，并提取出关键的频率成分，可以有效地识别和分析语音信号。
在图像处理领域，STFT被用于图像的纹理分析、边缘检测等。
通过对图像进行STFT，可以将图像转换成频域表示，从而更好地理解图像的结构和特征。
STFT与傅里叶变换的区别STFT和傅里叶变换都是频谱分析的方法，但它们有一些区别。
傅里叶变换是一种对整个信号进行变换的方法，它将信号分解成不同频率的正弦和余弦分量。
傅里叶变换对于平稳信号的频谱分析非常适用，但对于非平稳信号则不太适用。
短时傅里叶变换 c++傅里叶变换是信号处理领域中一种重要的数学工具，可以将时域信号转换为频域信号，从而方便了对信号的分析和处理。
短时傅里叶变换是傅里叶变换的一种特殊形式，适用于处理短时信号，如语音信号、音频信号等。
一、短时傅里叶变换的基本原理短时傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法，通过将信号分解为多个频段，可以对信号进行特征提取、滤波、压缩等处理。
其基本原理是将信号分成短时间段，在每个时间段内进行傅里叶变换，从而得到该时间段的频域信息。
二、短时傅里叶变换的算法实现短时傅里叶变换的算法实现主要包括以下步骤：1. 定义窗口函数，将信号分成多个时间段，每个时间段使用窗口函数进行覆盖。
2. 对每个时间段进行傅里叶变换，得到频域信息。
3. 对频域信息进行进一步处理，如滤波、压缩等。
4. 将处理后的信号重新组合成原信号。
在算法实现中，需要注意窗口函数的选取和设计，以适应不同类型和特性的信号。
同时，还需要考虑算法的稳定性和计算效率，以便在实际应用中能够快速、准确地处理信号。
三、短时傅里叶变换的应用场景短时傅里叶变换适用于处理短时信号，如语音信号、音频信号等。
在通信、语音识别、图像处理等领域中，短时傅里叶变换得到了广泛的应用。
通过短时傅里叶变换，可以对信号进行特征提取、滤波、压缩等处理，从而提高信号的质量和传输效率。
四、短时傅里叶变换的优缺点短时傅里叶变换的优点主要包括：1. 适用于处理短时信号，能够有效地提取信号的频域特征。
2. 算法简单易行，计算效率较高。
3. 可以对信号进行滤波、压缩等处理，提高信号的质量和传输效率。
然而，短时傅里叶变换也存在一些缺点：1. 无法完全反映信号的全局特征，可能会忽略一些重要的信息。
2. 对于某些特殊类型的信号，短时傅里叶变换的效果可能不太理想。
五、结论短时傅里叶变换是一种重要的数学工具，适用于处理短时信号。
通过对其基本原理、算法实现、应用场景和优缺点的分析，我们可以更好地理解和应用短时傅里叶变换。
短时傅⾥叶变换时间分辨率和频率分辨率时间分辨率：信号频率随时间变化，要将这种频率变化分辨出来。
⾃然，窗越短越好，以使得在窗内信号频率近似不变。
频率分辨率：同⼀时间段有两个（或更多）不同频率的信号叠加在⼀起，要将这两个信号分辨出来。
那么，窗越长越好，以使得窗内两个不同频率的信号能展现出明显差异：例如，100Hz的信号和100.1Hz的信号叠加，⼀两个周期恐怕看不出来，必须要⾜够多的周期才能区别开。
短时傅⾥叶变换可以看做移位信号x[n+m]通过窗w[m]的傅⾥叶变换。
当n改变时，信号x[m]滑动着通过窗w[m]。
对每⼀个n，可以看到信号的⼀段不同部分。
当然，也可以看做将窗平移，⽽保持傅⾥叶分析的时间原点固定不变，由此可以得出稍许不同的另⼀个短时傅⾥叶变换定义式。
当窗对于所有m均为1，即不加窗时，X[n, λ)=Σx[n+m]e-jλm=Σx[n+m]e-jλ(n+m)e jλn=X(e jλ)e jλn。
因为短时傅⾥叶变换包含信号的平移，所以上式也就可以理解了：平移带来相位的变化，于是X[n, λ)=X(e jλ)e jλn。
（点n附近的序列移动到原点附近）另外，若设m'=n+m，短时傅⾥叶变换还可以写成下⾯的形式：X[n, λ)=Σx[m']w[-(n-m')]e jλ(n-m')。
若设hλ[n]=w[-n]e jλn，那么短时傅⾥叶变换就是x[n]和hλ[n]的卷积（固定λ）：傅⾥叶变换本⾝就满⾜交换性质和线性性质，短时傅⾥叶变换恰好⼜具备类似卷积的滑动过程。
对不同的λ（频率），hλ[n]相当于对w[n]乘以不同频率的复指数信号（施加不同频率的复指数权），以便能够将x[m]的相应频率成分提取出来。
我们固定n时，信号和窗没有相对滑动，这样信号和窗的乘积在频域就相当于两者频谱的卷积。
在做这样的卷积时，我们滑动W(e jω)得到Hλ(e jω)=W(e j(λ-ω))，得到⼀个通带中⼼位于ω=λ的带通滤波器，这个滤波器的通带宽度（近似？）等于窗的傅⾥叶变换之主瓣的宽度。
傅里叶变换短时傅里叶变换小波变换傅里叶变换是信号处理领域常用的一种数学方法，用于将信号在不同频率上的成分分离开。
它是将一个信号表示为一系列正弦和余弦函数的和。
傅里叶变换的原理是将一个函数在时间域上的表示转换为频域上的表示。
傅里叶变换可以将一个时域上的信号分解成许多不同频率的正弦和余弦波的叠加。
这种分解使得我们可以更好地理解信号的频域特性。
傅里叶变换的公式定义如下：F(ω) = ∫[f(t) * e^(-iωt)] dt其中，F(ω)是频率域上的复值函数，f(t)是时域上的实值函数，ω是角频率。
傅里叶变换有许多应用领域，例如音频和图像处理。
在音频处理中，傅里叶变换可以将一个音频信号分解成不同的频率成分，从而实现声音的频谱分析和滤波。
在图像处理中，傅里叶变换可以将一个图像分解成不同空间频率上的成分，从而实现图像的频域滤波和增强。
然而，傅里叶变换的一个主要缺点是它只能提供信号的频域表示，而不能提供信号的时域信息。
这导致了傅里叶变换在处理一些时变信号时的不足。
为了解决这个问题，人们发展出了一种叫做短时傅里叶变换（STFT）的方法。
短时傅里叶变换将傅里叶变换应用到一小段信号上，然后将这些小段信号的频域表示拼接起来。
这样一来，就可以得到信号在不同时间窗口上的频域表示，从而更好地了解信号在时间和频率上的变化。
短时傅里叶变换的公式定义如下：STFT(x, t, ω) = ∫[x(τ) * w(τ - t) * e^(-iωτ)] dτ其中，x是信号，t是时间，ω是角频率，w是窗函数。
短时傅里叶变换的应用非常广泛。
在语音处理中，短时傅里叶变换可以将一个信号分解成不同时间窗口上的频谱成分，从而实现语音的时频分析和合成。
在音乐处理中，短时傅里叶变换可以实现音乐信号的节拍检测和音高分析。
在图像处理中，短时傅里叶变换可以提取图像的纹理特征和边缘信息。
然而，短时傅里叶变换在处理一些时变信号时也存在一些问题。
例如，窗口函数的选择会影响到短时傅里叶变换的结果。
短时傅里叶变化
短时傅里叶变换（Short-time Fourier Transform，简称STFT）
是一种经典的时频分析方法。
它是对傅里叶变换的时间与频率局限性
进行平衡的一种尝试。
相比于傅里叶变换只能对整个信号进行频谱分析，STFT可以在时间和频域上分解出信号的局部特征，使得我们可以
更好地研究信号的时频特性。
STFT的原理是将信号分段，并在每个时间段内对信号进行傅里叶
变换，得到该时间段内的频域信息。
通过调整分段的大小和重叠区域，可以得到不同的时频分辨率。
这样，我们可以在时间和频率上同时观
察信号的演化特性，更好地理解信号的动态变化。
STFT在实际应用中有着广泛的用途。
例如，在语音信号处理中，STFT可以用来分析音频信号的语调、节奏和语速；在图像处理中，STFT可以用来提取图像的纹理、边缘和特征点；在振动信号分析中，STFT可以用来检测机器的故障和预测其寿命。
除此之外，STFT还有很多改进和扩展，例如小波变换、希尔伯特-黄变换等。
这些方法在时频分析领域的研究中应用广泛，为科研和工
程中的许多问题提供了精准、高效的解决方案。
总之，STFT是一种经典的时频分析方法，具有重要的理论和实践
意义。
在目前的大数据和人工智能时代，STFT有着广泛的应用前景，
可以帮助我们更好地理解复杂信号的时频特性，实现精准的信号识别、处理和控制。
