圆的垂径定理测试题

垂径定理练习题及答案一、选择题1. 在一个圆中，如果一条直径的端点与圆上一点相连，这条线段的中点与圆心的距离是直径的（）A. 一半B. 半径B. 直径D. 无法确定2. 垂径定理指出，如果一条线段是圆的直径，那么它与圆上任意一点连线所形成的直角三角形的斜边是（）A. 直径B. 半径C. 线段D. 无法确定3. 圆内接四边形的对角线互相平分，且其中一条对角线是圆的直径，那么这个四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 无法确定4. 如果圆的半径为r，那么圆的直径是（）A. 2rB. rC. r的平方D. 2r的平方二、填空题1. 垂径定理告诉我们，如果一条线段是圆的直径，那么它与圆上任意一点连线所形成的直角三角形的斜边是______。

2. 圆的内接四边形中，如果对角线互相平分，且其中一条对角线是圆的直径，那么这个四边形的对角线长度相等，等于______。

3. 已知圆的半径为5cm，那么圆的直径是______。

三、解答题1. 已知一个圆的半径为7cm，圆内有一点P，连接点P和圆心O，得到线段OP。

如果OP的长度为4cm，求点P到圆上任意一点的距离。

2. 一个圆的直径为14cm，圆内接四边形ABCD，其中AC为直径。

已知AB=6cm，求BC的长度。

四、证明题1. 证明：如果一个三角形是直角三角形，且斜边是圆的直径，那么这个三角形的外接圆的直径是这个三角形的斜边。

2. 证明：如果一个圆的内接四边形的对角线互相平分，且其中一条对角线是圆的直径，那么这个四边形的对角线长度相等。

答案：一、选择题1. A2. A3. B4. A二、填空题1. 直径的一半2. 圆的直径3. 10cm三、解答题1. 点P到圆上任意一点的距离是3cm（利用勾股定理，OP为直角三角形的一条直角边，半径为斜边，另一直角边为点P到圆上任意一点的距离）。

2. BC的长度是8cm（利用圆内接四边形的性质，对角线互相平分，且AC是直径，所以BD=7cm，再利用勾股定理求BC）。

圆的垂径定理试题（附答案）2013中考全国100份试卷分类汇编圆的垂径定理1、（2013年潍坊市）如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂⾜为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为（）.A.24B.28C.52D.542、(2013年)如右图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，以点C 为圆⼼，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为（）A.95B. 245C. 185D. 523、(2013省)如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，直线EF 与O 相切与点D ，则下列结论中不⼀定正确的是（）A. AG ＝BGB. AB ∥BFC.AD ∥BCD. ∠ABC ＝ADC4、（2013?）已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂⾜为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（）A. cmB. cmC. cm 或cmD. cm 或cm5、（2013?）如图，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂⾜为点C ，若AB=8cm ，CD=3cm ，则圆O 的半径为（）A. cmB. 5cmC. 4cmD. cm6、（2013?）市著名的桥乡，如图，⽯拱桥的桥顶到⽔⾯的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则⽔⾯宽AB 为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m7、（2013?）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A. B. C. D.8、（2013?）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A. 2B.C.D.9、（2013?莱芜）将半径为3cm的圆形纸⽚沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆⼼O，⽤图中阴影部分的扇形围成⼀个圆锥的侧⾯，则这个圆锥的⾼为（）A. B. C. D. 3210、（2013?）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂⾜为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A. 10B. 8C. 5D. 311、(2013)⼀条排⽔管的截⾯如图所⽰，已知排⽔管的半径OB=10，⽔⾯宽AB=16，则截⾯圆⼼O到⽔⾯的距离OC是A. 4B. 5C.6D.812、（2013?）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A. B. AF=BF C. OF=CF D. ∠DBC=90°13、（2013?地区）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂⾜为C，且OC=3，则⊙O的半径（）A. 5B. 10C. 8D. 614、（2013?）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（）A. 4B. 5C. 4D. 315、（2013年）半径为3的圆中，⼀条弦长为4，则圆⼼到这条弦的距离是（）A.3B.4C.5D.716、（20134分、12）如图是⼀圆柱形输⽔管的横截⾯，阴影部分为有⽔部分，如果⽔⾯AB宽为8cm，⽔⾯最深地⽅的⾼度为2cm，则该输⽔管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm17、（2013?江）在平⾯直⾓坐标系xOy中，以原点O为圆⼼的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最⼩值为．18、（13年省4分、10）如图，点P是等边三⾓形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确．．．的是（）19、（2013?）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的⾯积和为．图20 图21 图2220、（2013?）如图，将半径为2cm的圆形纸⽚折叠后，圆弧恰好经过圆⼼O，则折痕AB的长为cm．21、（2013?）如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．（2013?株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．22、图23 图24 图25 图26 图27 图2823、（2013?黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．24、（2013?）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂⾜为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为．25、（2013）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦AC的长为．26、（2013?）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=．27、（2013?）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=度．28、（2013）如图，AB是⊙O的⼀条弦，点C是⊙O上⼀动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O 交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最⼤值为．29、（2013年市）如图7，在平⾯直⾓坐标系中，点O为坐标原点，点P在第⼀象限，PΘ与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），PΘ的半径为13，则点P的坐标为 ____________.30、(2013年市)如图5所⽰，该⼩组发现8⽶⾼旗杆DE的影⼦EF落在了包含⼀圆弧型⼩桥在的路上，于是他们开展了测算⼩桥所在图的半径的活动。

1．△ ABC中 , AB=6cm , ∠ A=30° , ∠ B=15° , 则△ ABC绕直线 AC旋转一周所得几何体的表面积为 ____
2．一个圆锥的高为 10 3 cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是 3．已知圆锥的母线长是 10cm，侧面展开图的面积是 60π cm2，则这个圆锥的底面半径是
）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧） ，其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为 ( )
A． 5 米 B ． 8 米 C ． 7 米 D ． 5 3 米
3、如图，在同心圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C， AB=6，则圆环的面积是 _____________
1．在三角形 ABC中， BC=14， AC=9， AB=13，它的内切圆分别和 BC、 AC、 AB切于点 D、 E、 F，求 AF 、 BD、 CE的长。
第 1 题图 4．如图，已知在△ 切线；
第 2 题图
第 3 题图
ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O交 AC于点 F，交 BC于点 D，DF⊥ AC于点 F．求证： DF 是⊙ O的
2．如图所示， 已知 PA、PB切⊙ O于 A、B 两点，C是上一动点， 过 C 作⊙ O的切线交 PA于点 M，交 PB于点 N，已知∠ P=56°， 求∠ MON的度数。
A、 B、C 三根木柱，使得 A、 B 之间的
距离与 A、C 之间的距离相等，并测得 BC长为 240 米， A 到 BC的距离为 5 米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半

圆垂径定理习题库评卷人得分一．选择题（共 15 小题）1．（ 2019 春 ?西湖区校级月考）如图，⊙ O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且 DM ：MC＝4：1，则 AB 的长是（）A． 2B． 8C．16D．2．（ 2018 秋 ?杭州期中）如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．43．（ 2018 秋 ?江都区期中）如图，点P为⊙O内一点，且OP＝ 6，若⊙O的半径为 10，则过点 P 的弦长不可能为（）A． 15.5B． 3C．16D． 174．（ 2017 秋 ?萧山区期中）如图，⊙O的半径是4，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若∠AMB ＝45°，则四边形 MANB 面积的最大值是（）A．B．C．D．5．（ 2017 秋 ?寿光市期中）下列说法不正确的是（）A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C．弦长相等，则弦所对的弦心距也相等D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧6．（ 2016 秋?萧山区月考）已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为 2 cm，则这条弦的中点到弦所对优弧中点的距离为（）A． 2cm B．cm C．（ 2 ﹣）cm D．（ 2+）cm 7．（ 2014 秋 ?岳池县期末）如图，已知半径OD 与弦 AB 互相垂直，垂足为点 C，若 AB＝8，CD＝ 3，则⊙O的半径为（）A．4B．5C．D．8．（ 2014 秋 ?长兴县期末）如图，AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为 M、N，如果 MN ＝3.5，那么 BC 的长度是（）A． 5B． 7C．7.5D． 69．（ 2012 秋?萧山区校级期中）如图，CD是⊙E的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BEC ＝ 40°，则∠ABD＝（）A． 40 °B． 60°C．70 °D． 80°10 ．（ 2019 春?茅箭区校级月考）如图，AB是⊙ O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O 的直径为（）A．10B．8C．5D．311 ．（ 2019 ?南沙区一模）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点 E，连结 EC．若 AB＝8，OC＝3，则 EC的长为（）A．B．8C．D．12 ．（ 2019 ?南海区三模）如图，⊙O的直径为 10 cm，弦AB为 8cm，P是弦AB上一点且不与点 A、B 重合．若 OP 的长为整数，则符合条件的点P 有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个13 ．（ 2019 ?庐阳区二模）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC 于点 F，若 BD＝12 cm， AE＝4 cm，则 OF 的长度是（）A．B．C．D． 3cm14 ．（ 2019 ?梧州）如图，在半径为的⊙ O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6， AE＝1，则 CD 的长是（）A． 2B． 2C．2D． 415 ．（ 2018秋 ?镇海区期末）如图， AB 是⊙O 的直径， AB＝10， P 是半径 OA 上的一动点， PC⊥ AB 交⊙ O 于点 C，在半径 OB 上取点 Q，使得 OQ＝ CP， DQ⊥AB 交⊙O 于点D，点 C，D 位于 AB 两侧，连接 CD 交 AB 于点 F，点 P 从点 A 出发沿 AO 向终点 O 运动，在整个运动过程中，△ CFP与△ DFQ的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大评卷人得分二．填空题（共 11 小题）16 ．（ 2018 ?秦淮区一模）⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝ 12cm，CD＝ 16cm，则AB 与 CD 的距离为．17 ．（ 2017 ?杭州模拟）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC＝ 90°，OA＝ 8 ，OC＝6，则 AB＝．18．（ 2017 ?钦州一模）已知⊙O的直径CD＝ 10 ，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且 AB＝8，则 AC 的长为．19．（ 2015 秋 ?安达市期末）已知圆的两条平行的弦长分别为6cm和 8cm ，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为．20．（ 2015 春 ?萧山区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，⊙ P 的圆心坐标是（4，a）（ a＞4），半径为4，函数 y＝x 的图象被⊙ P 截得的弦AB 的长为，则⊙P 的弦心距是； a 的值是 ．21 ．（ 2009 秋 ?萧山区校级期中 ）如图，已知：⊙ O 中， A 、 B 、 C 、 D 圆上四个点 ，且 AB⊥CD ，⊙ O 的半径为 3，则 AC 2+ BD 2＝．22 ．（ 2017 秋?萧山区期中 ）如图，⊙ O 与直角 △ AOB 的斜边交于C ，D 两点 ，C ，D 恰好是 AB 的三等分点 ，若 ⊙O 的半径为 1，则 AB ＝．23 ．（ 2019 ?沈河区校级模拟 ）如图，圆弧形拱桥的跨径AB ＝ 12 米，拱高 CD ＝ 4 米，则拱桥的半径为米．24 ．（ 2018 秋 ?杭州期末 ）如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5 米，路面宽 AB 为4.2 米，则该隧道最高点距离地面米．25 ．（ 2018秋?宁都县期末）如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点 A 作 AB 与残片的内圆相切于点D，作 CD⊥AB 交外圆于点 C，测得 CD＝15cm ， AB＝60 cm ，则这个摆件的外圆半径是cm．26．（ 2019 ?嘉兴）如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC 交⊙ O 于点 D，则 CD 的最大值为．评卷人得分三．解答题（共 14 小题）27 ．（ 2018 秋 ?下城区期中）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点 E，连结 EC．若 AB＝8， CD＝2．（1）求OD的长．（2）求EC的长．28．（ 2019 ?嘉定区一模）如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接 CA、 CB，过点 O 分别作 OD⊥AC， OE⊥BC，垂足分别是点D、 E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为 3，求圆O的半径．29 ．（ 2017秋?启东市期中）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB＝60 m ，水面到拱顶距离CD＝18m ，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为 3.5 米时需要采取紧急措施，当水面宽 MN ＝32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由．30 ．（ 2016 秋 ?包河区期末）如图，圆O的直径AB与弦CD相交于点E，若BE＝ 1 ，CD＝4，∠AED＝30°，求圆 O 的半径长．31 ．（ 2017 秋 ?高邮市校级月考）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于 D．（1 ）请写出四个不同类型的正确结论；（2）若BC＝ 8，ED＝ 2，求⊙O的半径．32 ．（ 2017秋?永登县期中）如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？33 ．（ 2016 ?富顺县校级模拟）如图，在半径为 5 的扇形AOB中，∠AOB＝90 °，点C是弧AB 上的一个动点（不与点 A、 B 重合） OD⊥BC， OE⊥AC，垂足分别为D、 E．（1）当BC＝6 时，求线段OD的长；（2 ）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．34 ．（ 2015 秋?芝罘区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥ AB，垂足是G，F 是CG 的中点，延长 AF 交⊙O 于 E， CF＝2， AF＝3，求 EF的长．35 ．（ 2017 ?南通一模）如图，∠C＝ 90°，以AC为半径的圆 C 与 AB 相交于点 D．若 AC＝3，CB＝4，求BD长．36 ．（ 2015 ?嘉定区一模）如图，已知AB是圆O的直径，AB＝ 10 ，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON： AN＝2：3， OM ⊥CD，垂足为点 M ．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．37 ．（ 2018 秋 ?云安区期末）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高 PD＝18 米．（ 1 ）求圆弧所在的圆的半径r 的长；（ 2 ）当洪水泛滥到跨度只有30 米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有 4 米，即PE＝ 4 米时，是否要采取紧急措施？38 ．（ 2016秋?靖江市校级期中）一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为12米，拱高（CN）为2米，求：（ 1）桥拱半径（2 ）若大雨过后，桥下河面宽度（DE）为 10 米，求水面涨高了多少？39 ．（ 2017 秋 ?东莞市校级月考）如图，已知AD是圆O的直径，BC是圆O的弦，AD⊥BC，垂足为点 E， AE＝ BC＝16，试求 DE 的长．40 ．如图所示，OM，ON为相交成30°角的两条公路，在 OM 上距 O 点80O米处的 A点有一所学校，一拖拉机以每小时36千米的速度从 O 点向 N 点行驶，若它与学校的距离不超过 500 米时会学校产生影响，试问：拖拉机对小学噪音影响时间多长？圆垂径定理习题库参考答案一．选择题（共 15 小题）1．B；2． C；3．A；4．D； 5．C；6．D；7． C；8．B；9． C；10． A；11 ． D； 12 ． B； 13． A； 14． C； 15． B；二．填空题（共 11 小题）16 ． 14cm 或 2cm ； 17 ． 12.8 ； 18 ．；19 ． 7cm或 1cm ；20．1；4+； 21． 36； 22．；23 ． 6.5； 24． 6.3 ；25 ． 37.5； 26．；三．解答题（共 14 小题）27 ．； 28．； 29．； 30．； 31．； 32．；33 ．； 34．； 35．； 36．； 37．； 38．；39 ．； 40．；。