物理学史10.2 电子自旋概念的提出

原子结构知识：原子结构中电子自旋和核自旋原子是构成物质的基本单位，其结构包括核和围绕核运动的电子。

在原子结构中，电子自旋和核自旋是两个非常重要的物理概念，它们对原子的性质和行为都有重要影响。

一、电子自旋1.电子自旋的概念电子自旋是电子固有的一种内禀性质，它并不是电子真正的旋转运动，而是描述电子的一种量子性质。

电子自旋可以用两种态来描述，即上自旋态和下自旋态，分别用↑和↓表示。

这两种态是对应于电子自旋在空间中的两个方向，它们之间没有中间态。

2.电子自旋的测量电子自旋的测量是基于量子力学的原理，它具有不确定性。

当进行电子自旋的测量时，不可能同时测量出电子的位置和自旋方向。

根据量子力学的测不准原理，测量电子的自旋方向会使得其位置的不确定性增加，反之亦然。

3.电子自旋的性质电子自旋在原子结构中具有重要的作用。

它决定了原子在外加磁场下的行为，从而影响了原子的磁性。

电子自旋还与化学键的形成和原子光谱的性质有关。

由于电子自旋的存在，原子的能级结构会呈现出一些特殊的规律，如Pauli不相容原理等。

4.康普顿散射电子自旋还与康普顿散射现象相关。

康普顿散射是指X射线与物质中的自由电子相互作用而发生散射的现象。

在康普顿散射中，X射线会与电子的自旋磁矩相互作用，使得散射角度发生变化，从而可以用来测量电子的自旋。

二、核自旋1.核自旋的概念核自旋是核子固有的自旋角动量，通常用I来表示。

与电子自旋类似，核子的自旋也具有量子性质，即其自旋角动量只能取离散的数值。

在自然界中，存在很多核素，它们的核自旋可以是整数或半整数。

2.核自旋的性质核自旋是核物理研究的重要参数之一，它与原子核的稳定性、核衰变、核磁共振等现象密切相关。

核自旋还可以影响原子的磁性和核荷分布，从而影响原子的化学性质。

3.核自旋共振核自旋可以通过核磁共振技术来研究。

核磁共振是一种利用核自旋的方法来研究物质结构和性质的技术。

在核磁共振中，外加磁场使得具有核自旋的原子核产生共振吸收信号，从而可以得到有关原子核的信息。

自旋模型简述1、自旋的基本概念与表述自旋是电子的基本性质之一，是电子内禀运动量子数的简称。

电子自旋的概念是由Uhlenbeck 和Goudsmit 为了解释碱金属原子光谱的精细结构以及反常Zeeman 效应而提出的。

他们认为电子的运动与地球绕太阳运动相似，电子一方面绕原子核运动，从而产生了相应的轨道角动量；而另一方面它又有着自转，其自转的角动量为ħ/2，并且它在空间任何方向的投影都只能取两个值，即±ħ/2(也就是自旋向上和向下两个状态↑↓)，与自旋相对应的磁矩则是eħ/2mc 。

当然，这样带有机械性质的概念是不正确的，而自旋作为电子的内禀属性，是标志电子等各种粒子(如质子、中子等)的一个重要的物理量。

对于自旋这个自由度，我们一般用算符ŝ表示(这里的记号^表示算符，在下文中为了简便我们将略去这一记号)。

因为自旋角动量与轨道角动量有着相同的特征，所以一般也认为它们具有相同的对易关系，即s ⨯s =iħs 。

在这里我们引入泡利算符s =σħ/2。

由于s 沿任何表象的投影都只能取±ħ/2两个值，即σ沿任何方向的投影只能取±1这两个值，所以泡利算符σ的每个分量都可以用2⨯2的矩阵来表示。

我们一般采用σz 分量对角化的表象，得到其矩阵表示：i i z y x ,1001,00,0110⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=σσσ (1-1) 这样的表示就是著名的Pauli 矩阵。

2、自旋模型的形式2.1 物质的磁性与自旋模型由于原子核的磁矩很小，物质的磁矩可以看成其轨道磁矩和自旋磁矩之和。

电子的总磁矩(轨道磁矩+自旋磁矩)，直接体现为物质的宏观磁性。

而对于过渡金属的原子或离子，因为轨道角动量的冻结，其磁性主要来源于未配对电子的自旋磁矩。

对于物质的磁性，很早以来就有着广泛的研究，比如Langevin的顺磁理论，Wiess的分子场理论，Bloch的自旋波理论。

这些理论中，原子(离子)都具有磁矩，而磁矩之间存在着一定的相互作用。

电子自旋1引言自旋是基本粒子的固有内禀属性，其来源尚不清楚，但性质类似于轨道角动量与轨道磁矩，【2】 并可以相互耦合，在研究电子的运动状态时，应该将自旋作为一种内禀自由度，质子和中子也都有自旋，它们的自旋角动量在任何方向的投影，与电子一样，只取量子化数值±ħ/2，本文将着重从其具有的性质从发讨论各种实验现象及其相关的应用。

2自旋的发现自旋是电子的基本性质之一，是电子内禀运动量子数的简称。

电子自旋的概念是由Uhlenbeck 和Goudsmit 为了解释碱金属原子光谱的精细结构以及反常Zeeman 效应而提出的。

Stern-Gerlach 实验说明了量子力学中的测量是必定要改变微观客体的状态的。

【3】关于自旋已经有下列实验事实，（i ）自旋在任何方向的投影只能取量子化数值±ħ/2；（ii ）电子的轨道磁矩与轨道角动量的比值为cm e 2e e -=γ。

他们认为电子的运动与地球绕太阳运动相似，电子一方面绕原子核运动，从而产生了相应的轨道角动量；而另一方面它又有着自转，其自转的角动量为ħ/2，并且它在空间任何方向的投影都只能取两个值，即±ħ/2(也就是自旋向上和向下两个状态↑↓)，与自旋相对应的磁矩则是eħ/2mc 。

当然，这样带有机械性质的概念是不正确的，而自旋作为电子的内禀属性，是标志电子等各种粒子(如质子、中子等)的一个重要的物理量。

3.1自旋的性质3.1.1 泡利矩阵 我们一般用算符ŝ表示(这里的记号^表示算符，在下文中为了简便我们将略去这一记号)。

因为自旋角动量与轨道角动量有着相同的特征，所以一般也认为它们具有相同的对易关系，即s ⨯s =iħs 。

在这里我们引入泡利算符s =σħ/2。

由于s 沿任何表象的投影都只能取±ħ/2两个值，即σ沿任何方向的投影只能取±1这两个值，所以泡利算符σ的每个分量都可以用2⨯2的矩阵来表示。

我们一般采用σz 分量对角化的表象，得到其矩阵表示：i i z y x ,1001,00,0110⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=σσσ 这样的表示就是著名的Pauli 矩阵。

电子自旋共振(ESR)实验泡利(Pauli)在1924年提出电子自旋的概念，可以解释某些光谱的精细结构。

1944年，原苏联学者扎沃依斯基(E ．K ．ЗАБОИСКИИ)首先观察到电子自旋共振现象。

电子自旋共振(ESR)的研究对象是含有未偶电子(或称未配对电子)的物质。

通过对这些物质ESR 谱的研究，可以了解有关原子、分子及离子中未偶电子的状态及其周围环境的信息，从而获得物质结构方面的知识。

这一方法具有很高的灵敏度和分辨力，而且在测量过程中不破坏样品的物质结构，因此，在物理、化学、生物学和医学等领域有着广泛的应用。

此外，ESR 也是精确测量磁场的重要方法之一。

一、实验原理ESR 的基本原理与NMR 相似，下面作简要说明。

按照量子力学，电子自旋角动量 )1(||+=s s P s ，其中，s 为电子自旋量子数，h h s ,2/,21π== 为普朗克常数。

电子自旋磁矩s μ 与电子自旋角动量s P 的关系式为 s e s P m ge2-=μ (1) 式中，e 为电子电荷，e m 为电子质量，g 称为朗德因子，对自由电子来说，0023.2=g 。

当电子处于稳恒磁场中时，原来的单个能级将劈裂为两个能级，如图1所示。

相邻能级的间隔为B g E B μ∆= (2)式中T J m he eB /102741.9224-⨯=-=μ，称为玻尔磁子，B 是稳恒磁场的磁感应强度。

图1 电子能级分裂示意图根据磁共振原理，如果在与B 垂直的平面内，施加一个频率为v 的交流磁场1B ，当满足条件B g E hv B μ∆== (3)电子就会吸收磁场1B 的能量．从下能级跃迁到上能级。

这就是电子自旋共振现象。

因角频率v πω2=,上式可改定为 B h gB μω=(4) 或 gBm e e ω2= (5) 由电子自旋共振测出ω和g B ,为常数，就可求得电子荷质比。

因玻尔磁子约为核磁子的1836倍，即电子自旋磁矩比核磁矩大三个数量级，在同样磁场作用下，电子塞曼能级之间的间距比核塞曼能级间距大得多。

物理学概念知识：电子的极化和电子自旋电子是组成全部物质的基本粒子之一，因此对电子的认识和研究对于我们了解物质的性质有着至关重要的作用。

其中最基础、也是最常见的电子概念之一就是电子的极化和电子自旋。

1.电子的极化电子的极化是指在一个外加电场的作用下，电子会产生一定的偏离或位移。

这种现象在材料、电内环境等领域都十分普遍，因此电子的极化也被广泛研究。

电场是由带电粒子或电荷产生的，电子作为带电粒子会受到电场的作用。

当一个外加电场来到一个介质或材料之中，电子就会发生分布式的移动，形成一个电场。

这种移动可能是永久的，也可能是暂时的。

当机械冲击、加热或磁场作用于物质时，电子的分布会产生一个特殊的偏离，就是极化现象。

电子极化具有一些独特的属性。

首先，它是向着电场均匀的方向运动的。

其次，它是由于物质内部分布的不均匀而引起电荷的分离；最后，当材料接收到外界电场的时候，电子极化会增强材料的电导率。

2.电子自旋电子自旋是指电子本身带有的一种角动量，在物理学中也被称为自旋角动量。

电子自身是具有电荷和质量的实体，但又不同于质点，因为电子同时具有自旋和轨道角动量。

在电子自旋的研究中，一个重要的杂志是Physical Review Letters。

电子自旋的核心概念是电子本身带有的量子数，用S表示，它的取值为1/2或-1/2。

电子的自旋是一个非常基本的量子属性，电子自旋量子数和电子自旋态的研究对于量子力学和量子信息学的发展有着非常重要的影响。

在电子自旋量子数的研究中，有三个基本的性质被人们所认识，分别是电子自旋角动量是不连续、分裂等于1/2、以及电子自旋具有复合性。

在实际应用中，电子的自旋被用于磁共振成像、量子计算和电子学等领域。

所以，电子的极化和电子自旋均是电子在物理学中广泛研究的基本概念。

了解电子的极化和自旋对于我们更好地理解物质的本质和性质有着基础性的重要性。

实验简介1924年，泡利（Pauli）首先提出电子自旋的概念。

1954年开始，电子自旋共振（ESR）逐渐发展成为一项新技术。

电子自旋共振研究的对象是具有未偶电子的物质，如具有奇数个电子的原子、分子以及内电子壳层未被充满的离子，受辐射作用产生的自由基及半导体、金属等。

通过共振谱线的研究，可以获得有关分子、原子及离子中未偶电子的状态及其周围环境方面的信息，从而得到有关物质结构何化学键的信息，故电子自旋共振是一种重要的近代物理实验技术，在物理、化学、生物、医学等领域有广泛的应用。

本实验要求观察电子自旋共振现象，观察顺磁离子对共振信号的影响，测量DPPH中电子的g因子，并利用电子自旋共振测量地球磁场的垂直份量。

实验原理⏹电子的自旋磁矩●电子具有自旋，由量子力学可知，其自旋角动量（1）式中S为自旋量子数，S=1 / 2。

自旋时电子具有自旋磁矩，自旋磁矩为（2）其中g为朗德因子，对自由电子，g＝2.00232，e为电子电荷，m为电子质量，为波尔磁子，，其值为。

⏹外磁场中电子的自旋能级●若电子处于外磁场B（沿z方向）中，由于B与自旋磁矩的作用，其自旋角动量将对z轴发生进动，据量子力学的观点，在空间的取向是量子化的，在z方向的投影为（3）m为磁量子数，m＝S，S-1，…，－S，故m可取值为，磁矩与外磁场B的相互作用能为（4）在外磁场中，电子自旋能级分裂为两个，如图4.4.1－1，其能量差为（5）对由大量原子组成的样品，在热平衡下，处在和能级的电子数满足玻尔兹曼分布，两个能级上的电子数、的比值为（6）k为玻尔兹曼常数，T为热力学温度，，一般满足高温近似，即，上式可写成（7）显然，外加磁场越强，温度越低，两个能级上的粒子数差越大。

⏹电子自旋共振●若在垂直于外磁场B的平面上施加一频率为的旋转磁场，当满足（1）时，电子吸收的能量，从低能级跃迁到高能级，这就是电子自旋共振。

当然处于高能级的电子会自发地辐射能量跃迁回低能级。

【摘要】电子自旋的概念首先由Pauli于1924年提出，1925年S.A.Goudsmit与G.Uhlenbeek利用这个概念解释某些光谱的精细结构。

近代观测核自旋共振技术，随后用它去观察电子自旋。

本实验目的是观察电子自选共振现象，测量DPPH中电子的g因数。

【原理】（一）电子的轨道磁矩与自旋磁矩由原子物理可知，对于原子中电子的轨道运动，与它相应的轨道磁矩μl为μl= —ep l/2m e式中p l为电子轨道运动的角动量，e为电子电荷，m e为电子质量，其轨道磁矩方向与轨道角动量的方向相反，数值大小分别为p l= (l(l+1))^0.5*h μl = (l(l+1))^0.5*eh/2m e原子中电子除轨道运动外还存在自旋运动。

根据狄拉克提出的电子的相对论性波动方程，电子自旋运动的量子数为S= 1/2，自选运动角动量p s与自旋磁矩μsμs =—ep s/m e其数值大小分别为p s= (s(s+1))^0.5*h μs = (s(s+1))^0.5*eh/m e比较上式可知，自旋运动电子磁矩与角动量之间的比值是轨道运动磁矩与角动量之间比值的二倍。

原子中电子的轨道磁矩与自旋磁矩合成原子的总磁矩。

对于单电子原子总磁矩μj与角动量p j之间有μj=-gep j/2m e g = 1 + (j(j+1)-l(l+1)+s(s+1))/2j(j+1)g称为朗德g因数。

对于单纯轨道运动g = 1，对于单纯自旋运动g = 2。

引入回磁比γ，μj =-γp jγ =-ge/2m e在外磁场中，μj和p j的空间去向是量子化的。

p j在外磁场方向上的投影为p z = mh m = j，j-1，……，-j相应的磁矩μj在外磁场方向上的投影为μz = γmh = mgμBμB称为波尔磁子，电子的磁矩通常都用玻尔磁子μB作单位来量度。

μB= 9.274009*10^-24J/T h = 6.626068*10^-34 J·S（二）电子顺磁共振既然总磁矩uj的空间取向是量子化的，磁矩与外磁场B的相互作用也是不连续的，其能量为E=-u j*B=mgu B B不同量子数m所对应的状态上的电子具有不同的能量。

电子自旋假说的提出及其历史经验摘要:电子自旋是原子物理学和量子力学的重要概念,电子自旋假说的产生在物理学史上具有一定的特殊性.该文系统论述了电子自旋假说提出与被物理学界接受的历史,并从荷兰莱顿理论物理研究的学术环境、乌仑贝克和哥德斯密“理论型”与“实验型”的互补、文白费斯特的教育艺术等方面分析了其历史经验.关键词:电子自旋假说,学术环境,互补,教育艺术电子自旋是原子物理学和量子力学中十分重要的概念.在这看似直观简明、顺理成章的假说的提出与被接受的过程中,从名不见经传的在校学生到物理学权威皆卷入其间,不同观点针锋相对,这在物理学史上有一定的特殊性.电子自旋假说的提出稍早于矩阵力学和波动力学的产生,它们之间没有直接的逻辑联系,因此似乎不是物理学史家关注的焦点.故有必要对这段历史及其经验作一分析.1电子自旋假说提出与被接受的历史电子自旋假说正式提出是在1925年.虽然此前已有人提出过类似概念,但没有引起人们的关注.原因可能是:理论上提出此概念还不是非常迫切;认为经典旋转概念似乎不适用于“点粒子”.到20世纪20年代情况起了变化.旧量子论对反常塞曼效应、X射线和碱金属双重谱线等复杂光谱现象无能为力.兰德(nde)为解释反常塞曼效应,提出了弱磁场中原子能级分裂的公式和兰德因子的概念.1923年,兰德又提出了R,L,J 矢量模型,其中R,L和J分别表示原子实(atomic corn)的角动量、总轨道角动量和它们所合成的总角动量.在这一模型中,反常塞曼效应的谱项拥有一附加磁场能量,原子则拥有一个附加角动量.兰德、海森伯等人认为,这一附加角动量应归之于原子实.其他物理学家加索末菲(Amold J.W.Somanfeld)、玻尔、罗素(Henry Nonis Russell)、桑德斯(Fredrich Albert Saunders)等也作了多方面的探讨.泡利从1922年开始研究反常塞曼效应,但一直没有得到满意结果.1924年底,泡利发现原子的角动量只能来源于外层电子,否则塞曼效应分叉的宽度就将依赖于原子序数,而这与事实不符.泡利还提出了4个量子数的思想,并致力于对个量子数与壳层电子排列关系问题的研究.他还发现,其中1个磁量子数只能取+l/2和-l /2两个值.他不知道该量子数的来源,于是将其归于“电子的量子理论特性中的一种特殊的、经典理论无法描述的二值性”,坚信它根本无法在经典理论中得到解释[1].1925年3月泡利又正式提出了不相容原理.1.1.克罗尼格的电子自使假说1925年1月,德国物理学家R.克罗厄格(Ralph De Iner Kronig)在图宾根访问,兰德向他出示了泡利的一封信,信中表达了泡利的不相容原理和具个量子数的思想.这激起了克罗尼格的好奇心.由于第四个量子数不能因之于原子实,并且,“在量子力学产生以前,在人们赖以讨论的惟一基础模型的语言中,它只能被刻画为电子绕其轴旋转.”因此他“立刻想到,它可以被认为是电子的内禀角动量”[2].当天下午克罗尼格就导出了“相对论性线性公式”,并由此得到了双重谱线分裂的Z4比值.这一结果完全符合实验数据,也与兰德半经验的“相对论分裂法则”相一致,而这并没有借助于相对论.为了不与索末菲已经作出完整解释的类氢光谱的精细结构的实验事实相矛盾,克罗尼格把电子轨道在其平面上的相对论性进动和电子在轨道方向上的内禀磁矩的作用相互补偿,使各能级有不同的轨道角动量而有相同的总角动量.但由于反常旋磁因子为2,因此双重线分裂的计算结果总是比实验值大一倍.1925年1月8日,克罗尼格会见了泡利并告之其想法,却遭到了泡利的明确反对.此后克罗尼格又前在哥本哈根等地与海森伯、克拉摩斯等人讨论,均未得到积极反响,故未公开发表这一假说.甚至在乌伦贝克和哥德斯密提出这一假说后,他还一度持反对态度.在刊登于1926年4月Nature杂志的信中,克罗尼格指出,电子自旋假说存在一些问题,如自旋的旋转速度超过了光速,高速运动时玻尔磁子这一基本单位何以成为电子内禀运动的特征,以及用这一概念难以处理塞曼效应等,并下结论说:“因此,这个假说似乎不是把幽灵从家中驱赶出去,而只是把它从地下室赶到下一层的地下室去”[3].1.2 乌伦贝克和哥德斯密的电子自旅假说1925年夏天,在莱顿大学,艾伦费斯特(Paul Ehrenfest)安排他的两个学生G.E.乌伦贝克(George Eugene Uhlenbeck)和S.A.哥德斯密(Samuel Abwham Goudsndt)在一起作互教互帮式的学习.当时乌伦贝克对经典理论有较深研究,而对原子物理学所知甚少;哥德斯密已是原子光谱学专家,但对物理学的其他分支缺乏了解.哥德斯密向乌伦贝克讲解了兰德.海森伯、泡利等人在原子光谱学方面的工作.乌伦贝克很快学会了这些知识,并向哥德斯密提出了许多他本未想到的问题.这使哥德斯密深入思索原子光谱学中一些根本性困难,不再满足于技术层面的进展.很快,他们注意到了泡利的理论.哥德斯密解释以后,乌伦贝克仍无法理解,周为泡利理论在形式上与玻尔的旧原子模型没有任何定性或定量的联系.后来他突然想到,自己曾学过,每一个量子数都对应一个自由度,于是转机开始出现.而此时哥德斯密尚不知“自由度”为何物.1925年9月底,乌伦贝克明确提议,把电子的第真个量子数和电子运动的自由度联系起来,既然每个量子数都对应电子的一个自由度,那么第4个量子数必定意味着电子还应有一个附加的自由度,也就是说,电子在作旋转.哥德斯密懂得了自由度的概念后,便非常赞成这一想法.他认识到,这样就可解释这个量子数何以总是1/2和-l/2,甚至电子如有一个玻尔磁干的磁矩,就可解释反常塞曼效应.当然,这个概念是否会导致一系列困难?为什么这个泡利理论并非十分隐晦的结果,泡利和其他人从未提出过(两人不知道克罗尼格的工作)?这些都使他们很不放心.一次哥德斯密问,带电粒子的旋磁比是否不依赖于该粒子的线度?乌伦贝克去请教艾伦费斯特.艾伦费斯特提醒乌伦贝克注意M.亚伯拉罕(Max Abraham)发表于1902年《物理学年鉴》第4卷关于广延电子磁特性的一篇论文“电子动力学原理”,乌伦贝克仔细研究该论文发现,如果电子只拥有表面电荷,则其旋磁比必然对应于因子为2的情况,这与光谱学数据所要求的完全符合.由此艾伦费斯特认为电子自旋概念要么非常重要,要么毫无意义,但应该发表.艾伦费斯特建议他们给《自然科学》杂志投稿,并请教洛仑兹.洛仑兹的答复是,若电子半径按经典半径计算,并以(h/2π)的一半的角动量自转,则其表面速度将十倍于光速;若电子磁矩为一个玻尔磁干的磁矩,则为保持其质量不变,其半径至少应为电子静止时的十倍或超过原子的半径.但稿件还是寄出了,并于1925年至正月发表于《自然科学》第13卷,题目为“用每个单独电子内部行为的假设代替非力学约束的假说”.文章首先指出,兰德矢量模型澄清了对复杂光谱现象的各种混乱解释,但将此模型用于原子的电子结构时却遇到了困难,如无法说明外磁场何以不对碱金属的原子实起作用等.泡利的4个量子数理论能够避免这些困难,却不得不采取所谓的“非力学的二重性”的说法,且难以解释X射线相对论性双重谱线和碱金属光谱双线结构.于是文章提出,应重新解释4个量子数.“泡利的量子数不再局限于他原来的模型描述.分配给单独电子的4个量子数失去了他们的原始意义.显而易见,具有4个量子数的电子同时也具有4个自由度.这样,我们可以给予这些量子数如下的意义:风和思与以前相同,仍为轨道电子的主量子数和方向量子数.R则被用来描述电子本身的转动.剩下的量子数保留它们原来的意义.通过这个解释,泡利和兰德两个模型所有的成功之处在形式上就互相融合在一起了.”由于进一步的推算强烈地依赖于电子模型的选择,因此模型应当满足以下两点,即电子自转的磁矩与角动量之比必须是轨道运动的磁矩与角动量之比的两倍;R对电子轨道平面的不同方向必须提供一个关于相对论性双重谱线的解释[4].1925年12月,众多物理学家云集莱顿大学庆祝洛仑兹获得博士学位50周年二电子自旋成为人们议论的中心话题.爱因斯坦一见到玻尔就问,关于旋转电子他相信些什么事情.玻尔问自旋轴线和轨道运动之间的必然相互耦合的原因时,爱因斯坦回答,这种耦合是相对论的直接推论.爱因斯坦的话使玻尔完全相信了电子自旋假说.在回哥本哈根途中,玻尔力劝海森伯、泡利等人接受自旋概念.海森伯半信半疑,泡利则由于反对用经典力学概念来处理原子问题而坚决拒绝.爱因斯坦、玻尔的肯定鼓舞了乌、哥二人.1926年2月,他们又在Zeitschrift ftir Physik第35卷第618页发表了题为“原子中量子矢量的耦合”的论文,进一步用该概念解释复杂光谱.他们发展了一个原子矢量模型,其中,除了角动量矢量正以外,他们赋予每个沿轨道运行的电子另一个大小为1/2(h/2π)的矢量正.虽然,在论文正文中没有明确提电子自旋概念,但在附录中指出,矢量正应被理解为电子的内禀角动量.这种矢量方法能够处理原子中各种矢量的所有可能的耦合.他们还发现,氢的巴尔末线系的精细结构可由上述矢量方法得出.1925年12月,乌伦贝克和哥德斯密给Nature杂志写了一封信.12月24日,艾伦费斯特致信玻尔,请玻尔审阅这封信,并请玻尔允许尽快地将哥德斯密派往哥本哈根.但玻尔对该信的表述方式不甚满意.经过一番磋商,乌、哥两人修改了此信,玻尔在信后附了一篇评论.1926年2月20日出版的Nature第117卷发表了此信及其评论.该信系首次用英语提出电子自旋概念.信中首先考虑了自旋对和电子绕核运动相对应的定态总集的影响.电子有磁矩,故受力倡作用使自旋轴缓慢旋进.为保证原子角动量守恒,电子轨道平面将作补偿性旋进.由于有了自旅,运动变得复杂,因此对应于电子无自旋的“假想原子”的每一定态,真实原子将存在一组态,这些态的差别仅在于自旋轴相对轨道平面的取向互不相同.这些态的能量差正比于核电荷的4次方,并依赖于那些定义无自旋电子的运动态的量子数.这暗示能够对索末菲关于类氢光谱精细结构的解释作出重大修正,这种解释认为精细结构的某些成分线是对应于价电子角动量保持不变的跃迁.这种跃迁与对应原理不符.引进电子自旋不但完全再现了索末菲的理论,而且符合对应原理.作者认为,这种修正对解释X射线谱的结构特别重要.X射线的“屏蔽”双重线出现的起因不是过去认为的各电子在原子内的相互作用,而是自旋轴相对于轨道平面的取向不同.因此,“屏蔽”双重线应称为“自旋”双重线.光学光谱的多重线结构和X射线谱的结构之间具有显著的类似性,过去将它归于相对论效应,事实上用自旋概念就可简明地予以解释.电子自旋不但能够说明简单的碱金属光谱,而且能够说明多重谱线,从而保持原子的逐步组建原理.“最重要的是,有可能说明泡利得到的那些重要结果,而不必假设电子束缚中的非力学的‘二重性’.”作者还定性地解释了反常塞曼效应,因为如果场很强,场对自旋轴的旋进的影响将会变得不可忽略.至于因子2问题,“最后的解决要求更好地研究量子力学”或研究“关于电子结构问题”.玻尔在评论中认为,该信的观点是他原来理论的补充.玻尔过去就提出,原子的量子理论在解决光谱的精细结构和其相关问题中遇到的严重困难与用力学模型表示原子定态的有限可能性有内在联系.“然而,通过旋转电子概念的引入,我们希望能够借助于力学模型来更广泛地、至少是按照作为对应原理的应用特征的定性方式来更广泛地说明各元素的性质”,因而为海森伯刚刚建立的“新量子力学”对原子问题进行定量处理带来新的光明前景[5].1.3 因子2的解决与电子自旅假说的被接受然而日子2的解决出乎他们的预料.美国物理学家L.H.托马斯(Llewellyn Hilleth Thomas)于1925年秋在哥本哈根得知这一情况后,用相对论进行了计算,其结果以信的方式发表于Nature 1926年4月第117卷上.信中指出,原来关于因子2的计算是错误的,即在把核静止而电子运动的坐标系转换为电子静止而核运动的坐标系时,没有考虑到由于电子加速而产生的磁场.因而自旋轴的进动角速度应作相应的修正,从而其进动率应为原来计算的一半[6].托马斯的信寄出之前曾给玻尔看过.玻尔于1926年2月20日分别致信海森伯和泡利通知了这个进展.海森伯考虑后承认了托马斯的理论.泡利则认为托马斯的计算是错误的.经过和玻尔几个星期的争论,泡利也终于表示信服.电子自旋概念已为物理学界所接受.1927年,泡利把电子自旋概念纳入了矩阵力学体系.1928年,狄拉克(Dirac)建立了量子力学的相对论性波动方程,可以自然地说明电子的半整数的自旋角动量,并得出了反常旋磁因子为2.如要与实验更好地符合,则要依靠量子电动力学.1940年,泡利证明,自旋是出于量子场论的需要.自旋遂摆脱了经典力学的特征,成为量子力学中名正言顺、不可或缺的重要概念.旧量子论无法解释电子的性质和真正描述原子的特性,所以不能解释非周期体系,无法圆满地解释反常塞曼效应等复杂光谱现象.而不相容原理以及电子自旋概念则打开了局面.用电子自旋立即成功地解释了X射线和碱金属双重谱线.1926年3月,海森伯和约当将电子自旋概念用于矩阵力学,圆满地解释了反常塞曼效应.同时,电子自旋概念和不相容原理导致了费米一狄拉克统计概念的产生.电子自旋还促使人们寻求其他粒子的自旋.现在,自旋与质量、电荷等一样,是所有不同层次粒子的基本参量之一.电子自旋是人们发现的第一种除时空自由度以外的新一类自由度,此后同位旋等非时空自由度也陆续被发现.当然这一概念仍然存在令人困惑之处,自旋的本质究竟应作何解释至今没有答案.2历史经验的分析2.1环境1925年前后,在荷兰存在着分别以艾伦费斯特、塞曼等人为核心的原子物理学“微型共同体”或“无形学院”,它们与哥本哈根的主流学派有着一定的距离.莱顿大学艾伦费斯特的理论物理研究所是当时理论物理研究的一个重要基地.玻尔的原子结构理论诞生不久,艾伦费斯特就对之倾注了很大热情.不过哥本哈根更多地把原理应用于光谱学细节的描述,艾伦费斯特的兴趣则是在基本原理层面上.但是两地物理学家之间有较为密切的信息交流.例如克拉摩斯,他原是莱顿研究所的成员,后到哥本哈根成为玻尔的助手,但他仍常常访问莱顿.艾伦费斯特对当时原子理论的主流保持了一定的超脱.由于原子光谱学不是他兴趣之所在,加之通过与爱因斯坦的讨论,了解了原子理论的内在困难,而对此一直无人有任何线索,因此艾伦费斯特没有盲从专家的思路,而是扮演了一个批评性的观察者的角色.另外,当时的荷兰有一些实验光谱学的研究中心,如阿姆斯特丹的塞曼研究所、乌德勒支的奥任斯廷研究所以及尹德赫文的菲利普研究实验室等.它们都离莱顿不远,使莱顿的物理学家们很容易得到原子光谱学的实验资料.这有利于艾伦费斯特思索和审查哥本哈根原子光谱学的理论[7].这正是电子自旋概念产生于莱顿这一原子理论研究“外围”的重要原因.事实上,克罗尼格也是访问了欧洲的各个地方才提出了这一假说的.2.2互补即使在一个科学共同体内部,其成员也不是“全同”的.乌伦贝克和哥德斯密就有不同的特点.乌伦贝克读书期间坚持学了不少课程,如数学.天文学、晶体结构、物理化学以及麦克斯韦理论和统计力学(包括部分量子论)的高级课程等.他还听洛仑兹的星期一讲座,参加艾伦费斯特星期三晚上的学术讨论会.尤其是他自学了不少名著,如洛舍兹的《自然科学引论》,其中包括两卷本的物理学基础教程,谢弗尔(Clemens Schaefer)的《麦克斯韦电磁学理论导论》,玻尔兹曼的《气体理论课程》,吉布斯的《统计力学》,基尔霍夫的《理论物理学教程》,甚至牛顿的《自然哲学的数学原理》等,因而具备了坚实的理论物理学的功底.哥德斯密则不同.哥德斯密11岁就喜爱物理,18岁就发表了关于碱双重谱线方面的论文.因此艾伦费斯特派他到阿姆斯特丹作塞曼的半时助手.他还到图宾根对帕邢的研究所进行了较长时间的访问.很快他就成了有经验的光谱学专家.二人的知识结构不同,思维风格也大相径庭.乌伦贝克遇到问题时,习惯于从理论层面上加以考虑.他曾回忆自己是怎样钻研一些“困难重重”的书的.例如学吉布斯的《统计力学》,开始无论如何也弄不明白,“后来,当我看懂了著名的《百科全书》上关于P.艾伦费斯特和T.艾伦费斯特的条目时,我才得到了启示.我突然明白了什么是基本问题,什么是统计力学奠基者们已经取得的成就.在这个领域里,还存在着一系列未解决的问题,它们也就是所谓的研究‘前沿’”[8].就连他的实验报告也具有浓厚的理论色彩,给老师留下了深刻的印象.而哥德斯密优于直觉,长于实验技巧和技术分析,有时容易忽略或不太善于作深入的理论追究.乌伦贝克曾说:“萨姆卿哥德斯密)从来不是明显的沉思型的人,但他有一种天才,能够从一大堆紊乱的数据中找到方向”[9].哥德斯密又有些任性,若不感兴趣,即使是物理学的某些课程也不会去用心,甚至试图推迟考试.艾伦费斯特曾当着爱因斯坦的面说:“你的麻烦在于我不知道问你什么,你知道的全是光谱线.我能问你麦克斯韦方程以及关于它的事情吗?”[10]因此哥德斯密虽然获得了博士学位,但却没有通过力学考试.哥德斯密后来回忆他的光谱学研究:“我从来没有感到过困难,从来没有.我总觉得这些是经验规则,总有一些人能够解释,……我的主要兴趣的确是经验法则的技术方面.我也用经验法则来表示量子数,甚至在泡利原理提出的那年,泡利原理对我而言只不过是像选择定则那样的经验法则,只是怎样安排量子数而己”[11].当哥德斯密向乌伦贝克讲解兰德因子时,后者竟然问兰德是谁;而当乌伦贝克提出电子的4个自由度时,哥德斯密也同样问什么是自由度.在某种程度上,乌伦贝克与哥德斯密分别体现了“学者”(理论家)和“工匠”(实验家)的传统.一个人的知识结构和思维风格与他的专业和研究方向密切相关.“每一学科、专业和研究方向由于对象不同以及自身发展水平不同,因而需要科学家运用不同的思维方法或者说侧重地运用不同的思维方法”.所以,“科学家的思维风格有着对于一定专业方向的适应性,因而在很大程度上决定着他的研究方向,或者决定着他在哪个研究方向上取得成功”[12].但人既有所长,必有所短,且其短通常很难被自己意识到并加以克服.一个有效的办法就是“取长补短”,相互切磋批项.例如,乌、哥二人发现氢原子与其他原子相比显得相当特殊,于是研究作为强碱原子出现的氢原子的精细结构,很快就解决了这一问题.2.3教育但是,他们两人能够合作,则应归功于艾伦费斯特.艾伦费斯特既是杰出的物理学家,又是高瞻远瞩、教育有方的教育家.他本人虽对光谱学兴趣不大,但鼓励哥德斯密从事原子光谱学研究,将两人组合在一起,确属物理学史和教育史上的神来之笔.同时,他对学生在治学上潜移默化的影响,也是他们在理论上有所创造的重要原因.乌伦贝克认为艾伦费斯特属于真正伟大的教师之列.乌伦贝克曾获美国物理教师协会授予的第对届(1955年度)物理教学杰出贡献奖章.他发表的获奖演说的题目就是“回忆保尔歧伦费斯特教授”.乌伦贝克盛赞了艾伦安斯特的教育艺术.艾伦费斯特有明澈的讲课风格.他很少对某个问题给出严密的证明,而总是成功地给出该问题的全面的观点,使得什么已经解决,什么尚未解决清楚明了.艾伦费斯特习惯说:“先坚持,再证明!”他擅长构想简单巧妙的模型来阐明某个理论的特点.艾伦费斯特认为,如果仅仅从假设逻辑地推导出结论,那么就不能真正地理解这个推导,就像是“用一条腿跳舞”.一个人应当探究问题的各方面的联系,使自己的理解成为一张网.他还认办,所有更深刻的概念都不可避免地是模糊的,但是人必然要努力试图把事物弄清晰,必然要提出问题.艾伦费斯特喜欢提出问题,常以一系列的问题来结束一堂课或一篇论文.艾伦费斯特每星期三晚上在自己家中组织学术讨论会,参加者中有部分优秀的学生,乌、哥二人即是其中的成员.谁一旦被允许参加,就必须得去.这是一个星期中最精彩的时候.讨论往往涉及物理学的最新进展,生动、令人振奋.学生听艾伦费斯特的谈话非常受教益,而当他自己成为发言者时就会感到“有点痛苦”.艾伦费斯特注重培养学生的独立研究能力.他一般只与一个学生共同工作,并坚持一星期中每天下午不间断,共同探讨他目前正在进行的工作,或他希望详细了解的最近的文献.乌伦贝克“作证”说,每天结束时他总是累得筋疲力尽.。

电子自旋和自旋磁矩的性质电子是构成物质的基本单元之一，而电子的自旋和自旋磁矩则是描述电子状态和性质的重要概念。

在量子力学中，电子的自旋与轨道运动是独立的两个特性，自旋可以看作是电子本身的内禀属性，不同于其运动轨道，具有独特的性质和行为。

首先，让我们来了解一下电子自旋的基本概念。

自旋是描述电子固有的自转运动，类似于地球的自转。

然而，与地球绕自身轴旋转一天的时间相比，电子的自旋速度极快，达到每秒数十亿次。

自旋可用一个量子数s来表示，而这个量子数只能取两个值，即s=±1/2。

这意味着电子的自旋具有两种可能的方向，即顺时针和逆时针。

电子的自旋还具有一个重要的特性，即自旋磁矩。

磁矩是一个物体对外磁场产生的力的量度，表征了物体在外磁场作用下的响应程度。

电子的自旋磁矩是由电子的自旋引起的，其大小和方向与自旋有关。

根据量子力学理论，电子的自旋磁矩大小为：μs = -gsμB，其中μB是玻尔磁子，而gs是自旋的朗德g因子。

自旋的朗德g因子是描述自旋磁矩与外磁场之间关系的重要参数。

在经典物理学中，g因子的值应为2，然而，在原子尺度下，量子效应的影响变得显著。

实验观测表明，电子自旋的朗德g因子的值接近于2，具体数值约为2.0023。

这个微小的差异引发了许多理论的研究与争论，也促进了量子力学的发展。

此外，电子的自旋还与磁性材料密切相关。

磁性材料通常表现出一定程度的磁性，其中的原因之一就在于电子自旋的存在。

电子的自旋磁矩会相互作用，形成一个具有特定排列方式的磁性区域，称为磁畴。

不同磁畴状态的变化使得磁性材料呈现出不同的性质，如铁磁材料、顺磁材料和反磁材料等。

在应用方面，电子自旋和自旋磁矩的性质被广泛用于磁存储技术和量子计算等领域。

通过调控电子自旋和自旋磁矩的状态，可以实现高密度的数据存储和信息处理。

此外，电子自旋还被用于制备新型材料和开展磁共振成像等医学应用。

总结起来，电子自旋和自旋磁矩是描述电子固有属性和物质性质的重要概念。

量子力学科普：电子自旋，一种在宏观世界无法理解的特殊运动量子力学科普：电子自旋，一种在宏观世界无法理解的特殊运动相信喜欢量子力学的读者一定听说过这样一个名词：自旋，的确，每一个微观粒子都存在自旋这种现象，但微观粒子的自旋行为又与宏观物体的自旋行为截然不同，在宏观世界又找不到相同的现象作为参考，所以微观粒子的自旋是很难理解的，而在互联网上关于粒子自旋介绍的更是少之又少，往往都是简单介绍一下定义与公式，这篇文章以电子自旋为例，和大家一起聊一聊在微观世界中，自旋究竟是一种什么样的行为。

自旋，量子力学对自旋的定义是：由粒子内禀角动量引起的内禀运动，好吧，我相信大多数人看了这个定义之后还是无法理解自旋是什么，由粒子内禀角动量引起的内禀运动，这个解释实在是太抽象，角动量是什么？我们可以通俗的将角动量理解为一个描述物质旋转的物理量，角动量等于质量×半径平方×角速度，微观粒子的旋转可以分为两种，第一种是自旋角动量，第二种是轨道角动量，如果是质子、中子、原子核这种复合粒子，那么复合粒子的自旋就等于自旋角度量与轨道角动量之和。

下面来讲一讲自旋，从字面上来理解，就是代表这物体沿轴做自我旋转，例如：地球沿着地轴做自转，这里以电子为例，如果将宏观物质的自转概念直接套用到带电子身上，那么电子自旋也就是电子沿着电子中心轴进行自转，可问题来了：电子是一种不可再分的点粒子，点粒子有点类似于物理中质点的概念，点粒子是没有体积的，那么一个不存在体积的电子如何沿着中心轴自转呢？因为不存在体积，就根本不会存在中心轴的概念，所以将宏观物体自转的概念直接套用到电子身上是根本解释不通的。

早在1925年，著名物理学家泡利手下的两个助手就结合实验现象提出了电子存在自旋的行为，结果被泡利大骂了一顿，因为如果将电子的自旋理解成宏观物体的自转，那么电子表面的速度就要超越光速，这显然违背了相对论中光速最快的定论（如果当时泡利没有大骂这两个助手，而是认真的分析、总结，可能泡利就是第一个提出自旋行为的物理学家，那么泡利将会提前20年获得诺贝尔物理学奖）。

电子自旋是怎么回事
根据量子力学解得氢原子的（H,L^2,Lz ）的波函数方程，得到了描述氢原子的四个量子数：
主量子数，角量子数，磁量子数，自旋磁量子数。

电子自旋首先由乌仑贝克和古兹米特提出：说明电子不是点电荷，除了给到角动量外，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量S，自旋量子数在Z方向的分量只能取+1/2和-1/2。

如果把电子看作一个带有电荷-e的小球，半径为10^(-14)cm,就像陀螺一样绕自身旋转，可以通过计算得到角动量为的电子，在表面的切向线速度将大大超过光速！
下面从量子力学角度讨论一下电子自旋角动量的一些性质。

根据角动量空间量子化的性质，设电子自旋量子数为s，则电子的自旋角动量沿空间特定方向的分量个数为2S+1=2(S=1/2),因而算符本征值为3/4 2,Sx=Ms .及任何电子都有相同的自旋角动量。

S2^在各个分量的本征值都是唯一的，且^S及其各个分量在其表象的两个态上平均值为零。

且它们的平均值等于它们的本征值。

电子自旋概念提出的实验背景电子自旋与轨道相互作用对能级变化的定量计算?谈谈对能级认识的进程?②答案 :1896年，荷兰物理学家塞曼使用半径10英尺的凹形罗兰光栅观察磁场中的钠火焰的光谱，他发现钠的D谱线似乎出现了加宽的现象。

这种加宽现象实际是谱线发生了分裂。

随后不久，塞曼的老师、荷兰物理学家洛仑兹应用经典电磁理论对这种现象进行了解释。

他认为，由于电子存在轨道磁矩，并且磁矩方向在空间的取向是量子化的，因此在磁场作用下能级发生分裂，谱线分裂成间隔相等的3条谱线。

塞曼和洛仑兹因为这一发现共同获得了1902年的诺贝尔物理学奖。

1897年12月，普雷斯顿(T.supeston)报告称，在很多实验中观察到光谱线有时并非分裂成3条，间隔也不尽相同，人们把这种现象叫做为反常塞曼效应，将塞曼原来发现的现象叫做正常塞曼效应。

反常塞曼效应的机制在其后二十余年时间里一直没能得到很好的解释，困绕了一大批物理学家。

1925年，两名荷兰学生乌仑贝克(G .E .Uhlenbeck,1900-- 1974)和古兹米特(S.A.Goudsmit,1902--1978)提出了电子自旋假设，很好地解释了反常塞曼效应。

应用正常塞曼效应测量谱线分裂的频率间隔可以测出电子的荷质比。

由此计算得到的荷质比数值与约瑟夫·汤姆生在阴极射线偏转实验中测得的电子荷质比数量级是相同的，二者互相印证，进一步证实了电子的存在。

塞曼效应也可以用来测量天体的磁场。

1908年美国天文学家海尔等人在威尔逊山天文台利用塞曼效应，首次测量到了太阳黑子的磁场。

正常塞曼效应的理论解释不加外磁场时，原子在两个能级E1和E2(E12)之间跃迁的能量差为:\DeltaE = h\nu=E -E_原子核的磁矩比电子磁矩小大约三个数量级。

如果只考虑电子的磁矩对原子总磁矩的贡献，那么磁场引起的附加能量为:\DeltaU=-\mathbf{\mu}\cdot(mathbf=-\mu B=m g\mu B 这里将磁感应强度B的方向取为z轴方向，μZ是磁矩在z方向上的投影。