第八章 电子的自旋
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自旋电子学一、什么是自旋电子学?自旋电子学是电子学的一个新兴领域,其英文名称为Spintronics,它是由Spin和Electronics两词合并创造出来的新名词。
顾名思义,它是利用电子的自旋属性进行工作的电子学。
早在19世纪末,英国科学家汤姆逊发现电子之后,人们就知道电子有一个重要特性,就是每一个电子都携带一定的电量,即基本电荷(e=1.60219x10-19库仑)。
到20世纪20年代中期,量子力学诞生又告诉人们,电子除携带电荷之外还有另一个重要属性,就是自旋。
电子的自旋角动量有两个数值,即±h/2。
其中正负号分别表示“自旋朝上”和“自旋朝下”,h是量子物理中经常要遇到的基本物理常数,称为普朗克常数。
通过对电子电荷和电子自旋性质的研究,最近在电子学和信息技术领域出现了明显的进展。
这个进展的重要标志之一就是诞生了自旋电子学。
在传统的电子学中,数据处理集成电路所用的是半导体中电子的电荷,但并不是说电子的自旋自由度以前从没有用过,例如传统的数据存储介质,如磁盘,用的就是磁性材料中电子的自旋。
事实上,半导体中有很多类型的自旋极化现象,如载流子的自旋,半导体材料中引入的磁性原子的自旋和组成晶体的原子的核自旋等等。
从某种意义上说,已有的技术如以巨磁电阻(GMR)为基础的存储器和自旋阀都是自旋起作用的自旋电子学最基本的应用。
但是,其中自旋的作用是被动的,它们的工作由局域磁场来控制。
这里所指的自旋电子学则要走出被动自旋器件的范畴,成为基于自旋动力学的主动控制的应用。
因为自旋动力学的主动控制预计可以导致新的量子力学器件,如自旋晶体管、自旋过滤器和调制器、新的存储器件、量子信息处理器和量子计算。
从这个意义上说,自旋电子学是在电子材料,如半导体中,主动控制载流子自旋动力学和自旋输运的一个新兴领域。
已经证明,通过注入、输运和控制这些自旋态,可以执行新的功能。
这就是半导体自旋电子学新领域所包含的内容,它涉及自旋态在半导体中的利用。
第八章:自旋[1]在x σˆ表象中,求x σˆ的本征态 (解) 设泡利算符2σ,x σ,的共同本征函数组是: ()z s x 21 和()z s x21- (1)或者简单地记作α和β,因为这两个波函数并不是x σˆ的本征函数,但它们构成一个完整系,所以任何自旋态都能用这两个本征函数的线性式表示(叠加原理),x σˆ的本征函数可表示:βαχ21c c += (2)21,c c 待定常数,又设x σˆ的本征值λ,则x σˆ的本征方程式是: λχχσ=x ˆ (3) 将(2)代入(3):()()βαλβασ2121ˆc c c c x +=+ (4) 根据本章问题6(P .264),x σˆ对z σˆ表象基矢的运算法则是: βασ=x ˆ αβσ=x ˆ 此外又假设x σˆ的本征矢(2)是归一花的,将(5)代入(4):βλαλαβ2111c c c c +=+比较βα,的系数(这二者线性不相关),再加的归一化条件,有:)6()6()6(122211221c b a c c c c c c ------------------------------------⎪⎩⎪⎨⎧=+==λλ 前二式得12=λ,即1=λ,或1-=λ当时1=λ,代入(6a )得21c c =,再代入(6c),得: δi e c 211=δi e c 212=δ 是任意的相位因子。
当时1-=λ,代入(6a )得21c c -=代入(6c),得:δi e c 211=δi e c 212-=最后得x σˆ的本征函数: )(21βαδ+=i e x 对应本征值1)(22βαδ-=i e x 对应本征值-1以上是利用寻常的波函数表示法,但在2ˆˆσσx 共同表象中,采用z s 作自变量时,既是坐标表象,同时又是角动量表象。
可用矩阵表示算符和本征矢。
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01α ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10β ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21c c χ (7)x σˆ的矩阵已证明是 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110ˆx σ因此x σˆ的矩阵式本征方程式是: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡21211010c c c c λ (8) 其余步骤与坐标表象的方法相同,x σˆ本征矢的矩阵形式是: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1121δi e x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1122δi e x[2]在z σ表象中,求n⋅σ的本征态,)cos ,sin sin ,cos (sin θϕθϕθn 是),(ϕθ方向的单位矢。
第八章 原子结构和元素周期律 思考题试答1.氢原子光谱为什么是线状光谱?谱线的波长与能级间的能量差有什么关系?答:根据Bohr 理论,氢原子在正常状态时,核外电子处于能量最低的基态,在该状态下运动的电子既不吸收能量,也不放出能量,电子的能量不会减少,因而不会落到原子核上,原子不会毁灭。
当氢原子从外界接受能量(如加热或真空放电)时,电子就会跃迁到能量较高的激发态。
而处于激发态的点子是不稳定的,它会自发地跃迁回能量较低的轨道,同时将能量以光的形式发射出来。
发射光的频率,决定于跃迁前后两种轨道能量之差。
由于轨道的能量是不连续的,所发射出的光的频率也是不连续的,因此得到的氢原子光谱是线状光谱。
氢原子线状光谱的谱线波长为:221211R n n σλ∞⎛⎞==−⎜⎟⎝⎠1 氢原子的能量为: 213.6eV n E n −=氢原子能级间的能量差为:212222211213.613.61113.6eV n n E E E n n n n −−⎛⎞Δ=−=−=−⎜⎟⎝⎠所以,氢原子线状光谱的谱线波长与能级间的能量差关系为: h E λΔ=2.如何理解电子的波动性?电子波与机械波有什么不同?答:电子的波动性:不能理解为“电子的前进路径是迂回曲折的”。
电子不能同时用位置和动量来准确描述其运动状态。
在确定的势能V 和对应的总能量E 下,电子在核外空间某处出现的概率可以用波函数来描述。
换言之,电子的波即为“概率波”,是一种“物质波”。
机械波:是周期性的振动在媒质内的传播。
“物质波”不需要介质。
机械波是以物质质点在平衡位置的波动的形式体现出能量的变化的,而物质波(包括光波)则是由相应物质以在某一区域出现的几率的形式展示能量波动区间的。
3.试区别下列概念:(1) 连续光谱与线状光谱 (2) 基态原子与激发态原子(3) 概率与概率密度 (4) 原子轨道与电子云答:(1) 连续光谱:在波长为400~760nm之间,通过分光棱镜后没有明显分界线的彩的带状光谱;线状光谱:由一些不连续的亮线组成的狭窄谱线。
量子力学中的自旋概念量子力学是现代物理学的重要分支,它试图解释原子和分子这些微小的粒子在各种情况下的行为。
大部分人都知道的是量子力学的不确定性原理,但是在量子力学中还有一个重要概念,那就是自旋。
自旋是描述离子、原子、分子、晶体等微观粒子微小旋转运动的概念。
它是量子力学中重要的量子数之一,与电子的质量、电荷、角动量和能量等性质密切相关。
量子力学中的自旋概念来源自旋概念最早是由物理学家斯特恩和格尔曼在1922年发现的。
当时他们进行了一项实验,将银原子放在磁场中,并用电子束照射。
结果发现,银原子的光谱发生了非常微小的改变,这表明电子具有“自旋”。
斯特恩和格尔曼的实验是量子力学研究中的里程碑,它对解释原子和分子的行为提供了重要的线索。
自旋的概念也由此被引入到量子力学中,并成为了研究原子核、电子、光子等微观粒子的重要工具。
什么是自旋?自旋可以理解为微观粒子围绕自身旋转的角动量。
与传统的角动量不同的是,自旋只能取离散的几个数值,而不能取所有的数值。
例如,电子的自旋只能取+1/2或-1/2两个数值,不能取其他任何数值。
自旋与电子的性质密切相关,因为电子是微观粒子中非常重要的一种。
它在分子化学、半导体物理、量子计算等领域中都有广泛的应用。
自旋与角动量自旋与角动量密切相关。
在量子力学中,角动量可以分为轨道角动量和自旋角动量两部分。
轨道角动量可以理解为电子围绕原子核旋转所带来的角动量,而自旋角动量则是电子自身旋转带来的角动量。
虽然轨道角动量和自旋角动量在概念上存在区别,但它们在某些方面也有相似之处。
例如,轨道角动量和自旋角动量都可以取离散的几个数值,且各自的取值范围是一定的。
自旋的应用自旋的应用非常广泛,尤其是在半导体物理和量子计算领域中。
由于自旋可以取离散的几个数值,因此它对于存储和传输信息具有独特的优势。
在半导体物理中,自旋可以用来构造“自旋场效应晶体管”(spinFET),这种晶体管可以比传统的晶体管更快地传输数据。
电子自旋的性质电子自旋是指电子在自身轨道运动中产生的一种内禀旋转运动,它是量子力学研究中的一个重要概念。
1. 引言电子自旋是描述电子运动状态的一个量子数,它被用来解释一系列现象和性质。
本文将详细探讨电子自旋的性质,包括不同自旋态的表示方式,自旋的测量和量子叠加原理。
2. 不同自旋态的表示方式电子自旋有两种可能的态,分别称为自旋上态和自旋下态。
通常用符号|↑⟩和|↓⟩表示这两种态。
这两个态可以看作是垂直于某个轴的两个矢量,它们构成了自旋空间的基矢。
3. 自旋的测量在实验中,我们可以对电子进行自旋的测量。
测量的结果只能是自旋上态或自旋下态,无法得到中间态或其他类似连续谱的结果。
这是因为自旋是量子态,只能测量其离散的性质。
4. 自旋的量子叠加原理根据量子叠加原理,电子的自旋可以处于上态和下态的叠加态,即|ψ⟩= α|↑⟩+ β|↓⟩。
其中,α 和β 是复数,满足|α|^2 + |β|^2 = 1。
这种量子叠加使得电子可以处于多个自旋态的叠加态中,具有更复杂的性质和行为。
5. 自旋的应用电子自旋在实际应用中有着广泛的应用。
其中一个重要的应用是在核磁共振成像(MRI)中,利用电子自旋的性质来获取人体内部组织的图像。
此外,电子自旋还被应用于量子计算、量子通信等领域,为科学和技术的发展做出了重要贡献。
6. 结论电子自旋是描述电子状态的一个重要概念,它具有离散的性质,可以处于自旋上态、自旋下态或它们的叠加态中。
电子自旋的研究不仅推动了量子力学的发展,还为现代科学和技术的进步提供了新的思路和方法。
7. 参考文献- Griffiths, D. J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.).- Sakurai, J. J., & Napolitano, J. (2017). Modern Quantum Mechanics (2nd ed.).注意:以上内容全部为虚构,仅用于演示目的。
10.2电子自旋概念的提出玻尔理论提出之后,最令人头疼的事情莫过于反常塞曼效应的规律无法解释。
1921年,杜宾根大学的朗德(ndé)认为,根据反常塞曼效应的实验结果看来,描述电子状态的磁量子数m应该不是m=l,心机,提出了种种假说。
1924年,泡利通过计算发现,满壳层的原子实应该具有零角动量,因此他断定反常塞曼效应的谱线分裂只是由价电子引起,而与原子实无关。
显然价电子的量子论性质具有“二重性”。
他写道:①“在一个原子中,决不能有两个或两个以上的同科电子,对它们来说,在外场中它们的所有量子数n、k1、k2、m(或n、k1、m1、m2)都是相等的。
如果在原子中出现一个电子,它们的这些量子数(在外场中)都具有确定的数值,那么这个态就说是已被占据了。
”这就是著名的不相容原理。
泡利提出电子性质有二重性实际上就是赋予电子以第四个自由度。
这个概念再加上不相容原理,已经能够比较满意地解释元素周期表了。
所以泡利的思想得到了大多数物理学家的赞许。
然而二重性和第四个自由度的物理意义究竟是什么,连泡利自己也说不清楚。
这时有一位来自美国的物理学家克罗尼格(R.L.Kronig),对泡利的思想非常感兴趣。
他从模型的角度考虑,认为可以把电子的第四个自由度看成是电子具有固有角动量,电子围绕自己的轴在作自转。
根据这个模型,他还作了一番计算,得到的结果竟和用相对论推证所得相符。
于是他急切地找泡利讨论,那里想到,克罗尼格的自转模型竟遭到泡利的强烈反对。
泡利对克罗尼格说:“你的想法的确很聪明,但是大自然并不喜欢它。
”泡利不相信电子会有本征角动量。
他早就考虑过绕轴自旋的电子模型,由于电子的表面速度有可能超过光速,违背了相对论,所以必须放弃。
更根本的原因是泡利不希望在量子理论中保留任何经典概念。
克罗尼格见泡利这样强烈的态度,也就不敢把自己的想法写成论文发表。
半年后,荷兰著名物理学家埃伦费斯特的两个学生,一个叫乌伦贝克,一个叫高斯密特,在不知道克罗尼格工作的情况下提出了同样的想法。
物理化学中的自旋电子学研究自旋电子学是一门研究电子自旋在材料中的相互作用、调控及应用的交叉学科。
它涉及到物理、化学、材料、电子工程等多个学科领域。
近年来,随着人们对电子自旋的理解的深入以及技术手段的不断发展,自旋电子学领域得到了迅速的发展。
自旋电子学中的一个基本问题是如何控制电子的自旋方向。
目前,人们采用的主要方法是通过外加磁场、磁性材料、电场等手段来实现自旋的控制。
其中,使用磁性材料进行自旋控制的方法是最为常见的。
在自旋电子学中,存在着一些关键性的问题需要解决。
例如,如何实现高效的自旋电流注入,如何将自旋输运的距离加长,如何实现自旋电子器件的稳定性和可靠性等。
这些问题的解决将推动自旋电子学领域的发展,为电子器件的制备和应用提供更加广阔的发展空间。
除了基础研究外,自旋电子学还有非常广泛的应用前景。
例如,自旋电子学技术在磁存储中的应用,已经在硬盘和磁带等储存介质中得到了广泛应用。
此外,自旋电子学技术还可以用于传感器、可调谐滤波器、自旋电路、量子计算等领域。
在目前的研究中,自旋电子学最突出的应用是在磁存储中。
基于自旋电子学技术实现的磁存储介质,具有体积小、速度快、储存密度大等优点,已经在数据存储领域得到了广泛应用。
其中,磁多层膜薄膜结构是一种应用最为广泛的磁存储技术。
该技术将不同磁性的膜层互相叠加在一起,通过磁性相互作用来实现信息的存储和读取。
总的来说,自旋电子学作为一门新兴学科,在物理化学中扮演着重要的角色。
它不仅在基础理论研究中有着重要作用,而且在各个领域的应用前景广阔,具有重要的经济和社会价值。
随着技术的不断发展和创新,相信自旋电子学领域将会有更加广泛的发展和应用。
如何计算物体的电子自旋电子自旋是量子力学中的一个重要概念,它是电子在磁场中旋转的量子化表现。
电子自旋的计算涉及到量子数和泡利不相容原理。
以下是计算物体电子自旋的步骤:1.确定电子的量子数:电子的量子数包括主量子数n、角动量量子数l和磁量子数m。
主量子数n表示电子所处的能级,角动量量子数l表示电子在能级内的轨道形状,磁量子数m表示电子在轨道上的角动量方向。
2.确定电子自旋量子数:电子自旋量子数s有两种取值,分别为+1/2和-1/2。
根据泡利不相容原理,一个原子轨道上最多容纳两个电子,且这两个电子的自旋量子数必须相反。
3.计算电子自旋磁矩:电子自旋磁矩的大小由公式μ = gμ_B * S计算得出,其中g是电子自旋的朗德因子,μ_B是玻尔磁子,S是电子自旋量子数。
对于自由电子,g约为2。
4.考虑电子所处的磁场:在计算电子自旋时,需要考虑电子所处的磁场B。
电子自旋在磁场中的能量E由公式E = μ * B计算得出,其中μ是电子自旋磁矩,B是磁场强度。
5.计算电子自旋的角动量:电子自旋的角动量L = S * h / 2π,其中h是普朗克常数。
角动量的单位是弧度/秒。
6.分析电子自旋的极化:电子自旋可以在磁场中被极化,即电子的自旋方向趋向于与磁场方向一致。
电子自旋极化的程度可以用极化率ρ表示,ρ = (N_e * S) / (V * μ_0 * B),其中N_e是电子数,V是体积,μ_0是真空磁导率。
通过以上步骤,可以计算出物体中电子的自旋。
需要注意的是,这些计算是基于量子力学理论的,实际上电子自旋的计算涉及到更复杂的原子和分子结构,以及电子间的相互作用。
习题及方法:1.习题:一个氢原子中有两个电子,求这两个电子的自旋量子数。
方法:根据泡利不相容原理,一个原子轨道上最多容纳两个电子,且这两个电子的自旋量子数必须相反。
因此,这两个电子的自旋量子数分别为+1/2和-1/2。
2.习题:一个碳原子中有六个电子,求这三个电子的自旋量子数。
自旋与电子态的相互作用自旋和电子态的相互作用在物理学中一直是一个引人注目的话题。
自旋是粒子的内禀属性之一,描述了粒子极化的属性。
而电子态则是描述了电子所处的量子状态。
自旋与电子态的相互作用在材料科学、量子力学和量子计算等领域有着重要的应用。
自旋与电子态的相互作用可以通过带电粒子的自旋相互作用来描述。
一个带电粒子的自旋和其电子态之间的相互作用可以通过自旋-轨道相互作用来实现。
自旋-轨道相互作用是指自旋与粒子在外场中运动的轨道动量之间的相互作用。
根据量子力学的理论,自旋和轨道动量是不可同时测量的,因此它们之间的相互作用才会显现出来。
自旋-轨道相互作用对电子在材料中的行为产生了重要影响。
在具有强自旋-轨道相互作用的材料中,电子的自旋和轨道动量会发生耦合,导致电子的自旋和轨道动量无法独立决定其量子状态。
这种耦合现象使得材料表现出了一系列有趣的性质,如自旋-轨道耦合诱导的磁性态、拓扑绝缘体等。
这些性质的研究不仅有助于理解材料的基本物理过程,还为新一代电子器件的设计和开发提供了新的思路和方法。
除了在材料科学中的应用外,自旋与电子态的相互作用也在量子计算领域具有重要意义。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式,相较于传统的经典计算机,拥有更强大的计算能力。
在量子计算机中,自旋被用作量子比特的载体,其与电子态的相互作用则是实现量子逻辑门的重要手段之一。
通过调控自旋与电子态的相互作用,可以实现量子比特之间的纠缠和相干操作,从而构建出更复杂的量子计算算法。
自旋与电子态的相互作用还在量子通信和量子隐形传态等领域具有潜在的应用。
量子通信是一种基于量子力学的安全通信方式,其中的自旋与电子态的相互作用可以用于量子密钥分发和量子隐形传态的实现。
通过利用自旋与电子态的相互作用,可以实现量子信息的安全传输和存储,从而提高通信的安全性和效率。
自旋与电子态的相互作用是一个充满挑战和可能性的研究领域。
随着材料科学、量子力学和量子计算等领域的不断发展,对自旋与电子态的相互作用的研究将有望取得更深入的理解和应用。
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