第四章 电子的自旋讲解
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第四章 原子的精细结构：电子的自旋
矩以及在z方向的分量分别表示为：
l l ( l 1) gl B , s s( s 1) g s B , j j( j 1) g j B l , z ml gl B , s . z m s g s B , j , z m j g j B
j j( j 1) g j B j ,z m j g j B
g—朗德因子
其中，j=l±s，mj=j，j-1，…，-j，共 2j+1个 数值。
g因子是反映物质内部运动的一个重要物理量， 但至今仍是一个假设。
引入 g因子后，电子的轨道磁矩、自旋磁矩和总磁
r 2 iS r n n 2 r 2
e e me rn L 2me 2me
def
e 定义旋磁比： 2me
则电子绕核运动的磁矩为 L
结论：电子绕核运动的磁矩与电子的轨道角 动量反方向，大小通过旋磁比联系。
当原子束落至屏上P点时，偏离x轴的距离为
原子经磁场区（长度为d）后，与x轴线的偏角为：
Bz dD z2 z z 3kT
z cos
Bz dD z2 z z 3kT
z cos
由以上讨论知，不仅μ呈量子化， μ在z方向的 投影也呈量子化，因为只有这样，z2的数值才 可能是分立的。故从实验测得z2是分立的，反 过来证明μ呈量子化。 此实验是空间量子化最直接的证明，它是第一 次量度原子基态性质的实验。
当只考虑轨道角动量时，
l l ( l 1) B j l , gl 1， 则 l , z m m B
s 3 B j s,gs 2， 则 s,z B
l l ( l 1) gl B , s s( s 1) g s B , j j( j 1) g j B l , z ml gl B , s . z m s g s B , j , z m j g j B
j j( j 1) g j B j ,z m j g j B
g—朗德因子
其中，j=l±s，mj=j，j-1，…，-j，共 2j+1个 数值。
g因子是反映物质内部运动的一个重要物理量， 但至今仍是一个假设。
引入 g因子后，电子的轨道磁矩、自旋磁矩和总磁
r 2 iS r n n 2 r 2
e e me rn L 2me 2me
def
e 定义旋磁比： 2me
则电子绕核运动的磁矩为 L
结论：电子绕核运动的磁矩与电子的轨道角 动量反方向，大小通过旋磁比联系。
当原子束落至屏上P点时，偏离x轴的距离为
原子经磁场区（长度为d）后，与x轴线的偏角为：
Bz dD z2 z z 3kT
z cos
Bz dD z2 z z 3kT
z cos
由以上讨论知，不仅μ呈量子化， μ在z方向的 投影也呈量子化，因为只有这样，z2的数值才 可能是分立的。故从实验测得z2是分立的，反 过来证明μ呈量子化。 此实验是空间量子化最直接的证明，它是第一 次量度原子基态性质的实验。
当只考虑轨道角动量时，
l l ( l 1) B j l , gl 1， 则 l , z m m B
s 3 B j s,gs 2， 则 s,z B
第四章 原子的精细结构电子的自旋PPT课件
x
12
二、实验结果
对于氢、锂、钠、钾、铜、银、金等原子经过不均匀的磁场 作用后分成两束，屏幕上看见两条黑斑；但对于锌、汞、镉、锡 等原子经过不均匀的磁场作用只观察到一束；对于基态的氧原子 经过不均匀的磁场作用却观察到五束。
三、实验结果解释
匀强原磁子场具，有则磁原矩子，只在能磁受力场偶中矩的作行用为象M 一个磁B 偶使极磁子偶。极如子果转磁向场沿为
d S1r dr1r2d1r2dt
2
22
则 :S 0 d 0 S 1 2 r 2d 2 m 1 te0 ( m e r 2) d 2 m L te0 d 2 m te L
由此可得到磁矩的大小为：
iSe2m eL2m eeLL
考虑到 与 L 反向，写成矢量式则为：
L
e 称为旋磁比
点击此处输入 相关文本内容
2
前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子的能级与光谱，理论与实验符合 的很好，可是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述光谱还有精细结构，这 说明我们的原子模型还很粗糙。本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成 以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍史 特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设 的正确性。电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和塞曼效应.可是 “自旋是一种结构呢？还是存在着几类电子呢？”并且到现在为止，我们的研 究还只限于原子的外层价电子，其内层电子的总角动量被设为零，下一章我们 将要着手讨论原子的壳层结构。
Bz z沿磁场方向的磁感应强度变化的梯度
磁矩与磁场方向的夹角
讨论：（1）如果 B z >0，当 900 时，则 f 0
z
力的方向沿磁场方向。
12
二、实验结果
对于氢、锂、钠、钾、铜、银、金等原子经过不均匀的磁场 作用后分成两束，屏幕上看见两条黑斑；但对于锌、汞、镉、锡 等原子经过不均匀的磁场作用只观察到一束；对于基态的氧原子 经过不均匀的磁场作用却观察到五束。
三、实验结果解释
匀强原磁子场具，有则磁原矩子，只在能磁受力场偶中矩的作行用为象M 一个磁B 偶使极磁子偶。极如子果转磁向场沿为
d S1r dr1r2d1r2dt
2
22
则 :S 0 d 0 S 1 2 r 2d 2 m 1 te0 ( m e r 2) d 2 m L te0 d 2 m te L
由此可得到磁矩的大小为：
iSe2m eL2m eeLL
考虑到 与 L 反向，写成矢量式则为：
L
e 称为旋磁比
点击此处输入 相关文本内容
2
前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子的能级与光谱，理论与实验符合 的很好，可是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述光谱还有精细结构，这 说明我们的原子模型还很粗糙。本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成 以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍史 特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设 的正确性。电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和塞曼效应.可是 “自旋是一种结构呢？还是存在着几类电子呢？”并且到现在为止，我们的研 究还只限于原子的外层价电子，其内层电子的总角动量被设为零，下一章我们 将要着手讨论原子的壳层结构。
Bz z沿磁场方向的磁感应强度变化的梯度
磁矩与磁场方向的夹角
讨论：（1）如果 B z >0，当 900 时，则 f 0
z
力的方向沿磁场方向。
第四章 电子的自旋
在原子内部，有两种角动量 L 和 S
必然存在一个总角动量以及相 应的磁矩。
s 与s
l 与 l
分别共线，合成后
j ls
l s
三、 总角动量
电子的运动=轨道运动+自旋运动
电子有轨道角动量l，又有自旋角动量s，所以电子的 总角动量是
总自旋角动量： S Si
i e e Li L 总轨道磁矩： l li 2m i 2m i
i
总自旋磁矩：
e e s si S i S m i m i
总角动量： J L S
总磁量子数 m j j, j 1,, j 1, j.共2j1个值
对于单电子s＝1/2,所以
1 1 1 l 0, j ; l 0, j l , l 取两个值 2 2 2
例如：当
1 3 l 1 时， j 1 2 2
1 1 j 1 2 2
h h L l (l 1) 2 2 2
h 3 h S s( s 1) 2 2 2
J
h 15 h 3 h j ( j 1) , 2 2 2 2 2
J 2 L2 S 2 2LS cos
J 2 L2 S 2 j ( j 1) l (l 1) s( s 1) cos 2 LS 2 l (l 1) s( s 1)
e L l (l 1) B 2m
外场方向投影：
共
z cos ml B
2l 1 个奇数，但实验结果是偶数。
原子的精细结构—电子自旋
j , z m j g j B
轨道 g 1 l 运动
l , z
e Lz m l B 2me
S z ms
S s ( s 1)
e e s S s( s 1) 2 s( s 1) B me me
自旋 gs 2 运动
s , z
e e Sz m s 2m s B me me
自旋-轨道耦合 的附加能量。
作数量级估计（对氢，n=2）：
U e2 ( c ) 2 4 0 2 E0 2 4a1 3 (1.44eV nm)(197eV nm) 2 105 eV 2(0.511106 eV ) 2 (4 0.53nm)3
精确计算：求 S L 2 2 2 J S L J S L 2S L
L 0, 1, 2, 3,
能级重数
2S+1
2
S1/ 2
S P D F
J 值= L S ， S ＋1， ，L S L
见课本p163，表……
（4）施特恩－盖拉赫实验的解释
Bz dD z2 cos z 3kT
其中μ 应为原子的总磁矩，即轨道磁矩和自旋磁矩 的合成 cos J cos mJ g J B
§4.4 碱金属双线
（1）碱金属谱线的精细结构：定性考虑 碱金属的原子光谱有四个主要线系（以锂为例）： 主线系：np→2s跃迁；
锐线系：ns→2p跃迁；
漫线系：nd→2p跃迁；
基线系：nf→3d跃迁。
当用高分辨率光谱仪观察，发现这些谱线有双 线结构：
主线系
np→2s
线系限
锐线系
ns→2p
电子的角动量与电子的自旋
pl
μs
学习材料
Bl
6
§4.2 电子的角动量与电子的自旋
• 光谱和能级的精细结构应该从原子的运动特征进行解释 • 在球对称的库仑场中，仅仅有电子的轨道运动，不可能产生能级分
裂 • 除了相对论效应外，还应该有其它因素
不同l的能级移动
• 电子应该还有除了轨道运动之外的其它运 动特征
• 用其它一个力学量描述这种运动特征
• 尝试引入其它一种角动量
s 1/ 2
2. 自旋角动量的Z重量
1
ps,z 2 ms
1
ms 2
学习材料
ps
3 2
3
2
2
cos1( 1 )
3 54.7
2
3电.s自子 旋由em磁pe于s矩自2 旋s(s而1产)生B 电的子轨磁道矩运μp动ll 的dre磁矩μpllBiA2enlm(le1)2emple
3B
l l(l 1)B
4. 自旋磁矩的Z重量
μs
z
Байду номын сангаас
ps
s,z B 2ms B B
ps μs
学习材料
3
Paul Ehrenfest 1880–1933 Austrian physicist
George Eugene Uhlenbeck 1900 – 1988 Netherland physicist
Kramers
Samuel Abraham Goudsmit 1902–1978 Netherland physicist
学习材料
4
z
sz
s
1
2
3
2
s
sz
z s
sz
第四章 电子自旋和角动量
两式对比，可以看出 c1 c2
ˆ 的属于本征值 E n1 n2 的并且是反对称的本征函数为 这样算符H 0
其中c可由归一化条件来定，其值为 1 2 。于是
对于由 N个费米子组成的全同粒子体系，上述结果不难推广。当 不考虑粒子间的相互作用时 E n1 n2 nN 相应的定态波函数为
ˆ ，仿照轨道角动量，它 用来表示自旋角动量 S 的算符叫做自旋算符 S
也有三个分量。它们之间满足下面的对易关系
Sˆ , Sˆ iSˆ
x y
z
ˆ2 S ˆ2x S ˆ2y S ˆ2z S
Sˆ , Sˆ 0
2 u
u = x, y, z
(2) 自旋算符的本征值 ˆ 的本征值，假定 ˆ2 和 L 对比 L z 2 ˆ 的本证值为 S (S 1) 2，S称为自旋角量子数。 S ˆ 的本征值为 ms ， ms 也可取2S+1个值：从+S到-S。 ms 称为自旋磁量 S z 子数。
ˆ kY 是 M ˆ 的本征函数，其本征值为 b k 。现在要证明 由此可见， M z 2 ˆ 的本征函数，且其本征值不变，即仍为c。 这些函数也是 M
4.4 角动量的一般讨论
ˆ 等角动量算符的本征值。本节 只利用算符的对易关系就可能解出 L z 的方法适用于任何满足角动量对易关系的算符。如自旋角动量。
我们用角动量分量之间的对易关系作为角动量M的一般定义：
ˆ 为 定义算符 M
2
ˆ 2,M ˆ ]0 [M u
(u x, y, z )
ˆ 有共同的本征函数系。现在来求这两个算符的本征值。 ˆ 2和 M 于是 M z
2. 全同粒子和全同粒子体系
质量、电荷、自旋等一切固有性质都相同的粒子为全同粒子。 由多个全同粒子所组成的体系，称为全同粒子体系。 基本特点：交换其中任意两个粒子，不会引起体系状态的改变。
§1819电子自旋new资料
1. 原子的磁矩
μ半经i 典S计算给e出Sn 0 T
e 2 r / v
r
2
n
0
e 2me
me
v
rn
0
e 2me
L
原子中电子轨道运动产生磁矩示ห้องสมุดไป่ตู้图
即 μ L 其中 e
2me
量子力学的计算给出相同的结果
电磁学中磁矩概念的复习
M ISn
矩形线圈在均匀磁场中 所受的力矩
F Idl B
第四章 原子的精细结构： 电子自旋
张劭光
物理学与信息技术学院
一、引言
通过对原子的磁偶极矩的测定来间接测量原子的轨道角动量。考虑这些实验结果 时，我们将发现一个重要的实验事实，即电子不仅具有轨道角动量及与之相对应的磁 偶极矩，还具有一种内禀磁矩，与该磁矩相对应，电子具有一种称为自旋的内禀角动 量。而且磁矩（因而角动量）的空间取向都是量子化的。
类似地 pˆ y p (r )=py p (r ), pˆ z p (r )=pz p (r )
量子力学中如何描述角动量 尝试定义角动量算符(momentum operator): Lˆ = rˆ pˆ 可导出其对易关系（the commutation relations）为:
[Lˆx , Lˆy ] i Lˆz，[Lˆy , Lˆz ] i Lˆx， [Lˆz , Lˆx ] i Lˆy. Then the following relations can be verified: [Lˆ, Lˆ2 ] 0, 即 [Lˆx , Lˆ2 ] 0, [Lˆy , Lˆ2 ] 0, [Lˆz , Lˆ2 ] 0. 选取Lˆ2 , 和 Lˆz 为力学量完备集，求解Lˆ2 , 和 Lˆz的本征值方程， 可得其共同本征态为Ylm
第4章 原子的精细结构：电子自旋 ppt课件
0
即角动量矢量在
空间有三个取向
v 轨道角动量的大小 L及其z分量Lz的取值是量子化的， 而 Lz取值的量子化意味着角动量在空间取向是量子化 的，因为对于每一个l值有2l+1个ml值,即 L在z 轴上应 有2l+1个分量，因而 L有2l+1个取向。
12
PPT课件
与l =1情况相同，我们有l =2时有5个取向， l =3时有 7个取向
Z
L 6 2
L 2(2 1) 6,(l 2) ml 00,1,2,(l 2) Lz 0,,2
2
l2
即，角动量量子数为l 时，其在空间有2l+1个取向，
它对应有2l+1个投影值ml
13
PPT课件
§4.2 史特恩－盖拉赫实验
通过第一节的学习，我们知道不仅原子中电子 轨道的大小、形状和电子运动的角动量、原子内 部的能量都是量子化的，而且在外部磁场中角动 量的空间取向也是量子化的。
所以在l z方向的投影 为l ,z：
l,z
Lz
mlLeabharlann e 2me ml B
ml 0,1,2, ,l
(18 - 5)
可以看出μB 是轨道磁矩的最小单元
10
PPT课件
另外，因为
原子的磁偶 极矩的量度
第一玻尔
半径
B
e 2me
1 2
e2 c
2 me e 2
e
1 2
0.5788104 ev T1
为玻尔磁子，是轨 道磁矩的最小单元。 是原子物理学中的 一个重要常数。
9
PPT课件
又因为量子力学中角动量 L 在z方向的投影大小为：
电子的运动和自旋解析
电子的运动和自旋解析1.电子的运动：–电子在原子中的运动可以分为轨道运动和扩散运动。
–轨道运动是指电子在原子核周围特定的轨道上运动，如玻尔模型中的能级。
–扩散运动是指电子在原子核附近的空间中不断变化的运动，无法预测其具体位置。
2.电子的自旋：–电子的自旋是电子的一种内禀角动量，类似于地球的自转。
–自旋量子数描述了电子自旋的状态，主要有两种取值：+1/2和-1/2。
–自旋方向与电子运动方向垂直，具有量子化的特性。
3.电子的运动和自旋的关系：–电子的运动和自旋是两个独立的量子力学变量，它们之间不存在经典物理意义上的直接关系。
–在量子力学框架下，电子的运动和自旋可以通过波函数来描述，波函数包含了电子的位置、动量、自旋等信息。
4.电子的运动和自旋的测量：–电子的运动状态可以通过电子的轨道动量来测量，如电子的动能、动量等。
–电子的自旋状态可以通过自旋角动量的测量来确定，如利用电子自旋共振（ESR）技术。
5.电子的运动和自旋在材料科学中的应用：–电子的运动和自旋是材料物理中的基本概念，对于理解材料的电子性质具有重要意义。
–自旋相关的物理现象如自旋极化、自旋传输等在磁性材料、拓扑绝缘体等领域中具有重要应用。
6.电子的运动和自旋在量子计算中的应用：–电子的自旋状态可以用于量子比特的实现，从而进行量子计算。
–电子的运动状态可以用于实现量子隐形传态、量子纠缠等量子信息处理任务。
7.电子的运动和自旋的实验研究：–电子的运动和自旋可以通过各种实验方法进行研究，如粒子加速器、电子显微镜、光谱学等。
–实验研究对于验证量子力学的正确性、探索新物理现象具有重要意义。
习题及方法：1.习题：一个电子在氢原子中绕核运动，其轨道半径为0.5埃。
求该电子的轨道速度。
解题思路：根据经典物理中的向心力公式，结合玻尔模型，求解电子的轨道速度。
解答：电子的轨道速度v = ωr，其中ω为角频率，r为轨道半径。
根据玻尔模型，电子的角频率ω = e^2/（8ε0h），其中e为电子电荷，ε0为真空电容率，h为普朗克常数。
原子物理第四章 原子的精细结构电子的自旋
3 、 1925 年 1 月 初 ， 德 国 物 理 学 家 克 罗 尼 格 (Ralph De Laer Kronig)根据泡利写给朗德关于第四量子数的信，提出电子内禀 角动量假设并推出了碱金属光谱的双线结构，由于反常旋磁比 的原因，理论值是实验值的两倍。 4、1925年1月8日，克罗尼格请教泡利，电子内禀角动量归结为 电子自转不符合泡利的物理直觉而被否定。加上海森堡的反对， 克罗尼格放弃了！ 5、1925年夏天,莱顿大学艾伦费斯特(Paul Ehrenfest) 的两个 学生乌伦贝克(George Eugene Uhlenbeck)和古兹密特(Samuel Abraham Goudsmit)，将电子内禀角动量理解为第四运动自由度， 提出自旋假设并投稿Science(事先不知道泡利和克罗尼格的讨 论)，讨论了反常塞曼效应。 6、1925年秋天，洛伦兹应两人要求算出电子自转违反相对论， 而且反常旋磁比也难解释，两人追回论文未果，于11月发表。 7、1925年12月,众多物理学家云集莱顿大学庆祝洛仑兹获得博 士学位50周年，玻尔请教爱因斯坦，爱因斯坦认为自旋假设是 相对论的必然结果！
L l(l 1) Lz ml
Z
μ
L
L l l(l 1)B , l 0,1,2,3.......n
l,z mlB , m 0,1,2,3....... l
§4-2 史特恩—盖拉赫实验
史特恩和盖拉赫在1921年进行的实验是对原子在外场中取向 量子化的首次直接观测，它是原子物理学中最重要的实验之一， 其装置示意图如下 氢原子从容器O内通过小 孔逸出，氢原子通过狭缝 后,形成细束,经过一不均 匀的磁场区域,在磁场的垂 直方向运动,最后撞在底片 P上, 显像后在底片上看到 两条黑斑,表明氢原子在经 过不均匀磁场区域时已分 成两束.
第四章 电子的自旋
总磁矩：
可见总磁矩
e e l s ( L 2S ) (J S ) 2m 2m
和总角动量 J 并不反向。
2．原子的有效磁矩 J 守恒， 绕 J 旋进，不守恒。 将 分解成两个分量： J ：与 J 反平行，沿 J 的反向沿长线。 有效磁矩
L 和 S 是有一定的夹角
当
l cos l (l 1)
ห้องสมุดไป่ตู้
j l s时
s 0 s( s 1)
s 0 s( s 1)
90， 称 L 和 S “平行”
o
当
j l s时
l 1 cos l (l 1)
90 ，称 L 和 S “反平行”
总自旋角动量： S Si
i e e Li L 总轨道磁矩： l li 2m i 2m i
i
总自旋磁矩：
e e s si S i S m i m i
总角动量： J L S
电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，
轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分
的运动是什么呢？
相应的磁矩又是什么呢？
§4.3
电子自旋的假设
1925年，两位荷兰学生乌仑贝克与古兹米特根据 史特恩-盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多 实验事实，发展了原子的行星模型，提出电子不仅 有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角 动量S。
总磁量子数 m j j, j 1,, j 1, j.共2j1个值
对于单电子s＝1/2,所以
1 1 1 l 0, j ; l 0, j l , l 取两个值 2 2 2
原子物理学 第四章 碱金属原子和电子自旋
的原子态，多重度：2
n 3 2 S1/ 2 表示： 3, 0, j 1/ 2 的原子态，多重度：2
32 D5 / 2
32 D3 / 2
Li原子能级图（考虑精细结构）
4.5 单电子辐射跃迁选择定则
1、选择定则
单电子辐射跃迁（吸收或发射光子）只能在下列条件下
发生:
l 1 j 0, 1
R hc (n l ) 2
n, 能级，即给定 En,l
但
Es 仍与 j 有关。
能量E由
n, l , j 三个量子数决定。
3、碱金属原子能级的分裂
1 时， j 能级不分裂 2 1 Rhc 2 Z *4 j El , s 1 2 3 2n (l )(l 1) 2 当 0 时， Rhc 2 Z *4 1 El , s j 1 2 2n3l (l ) 2
4.4 电子自旋与轨道运动的相互作用
一、电子自旋
1、电子自旋概念的提出
为了说明碱金属原子光谱的双线结构，和解释斯特恩-革拉赫 实验结果，两位不到25岁的荷兰大学生乌仑贝克和古兹米特 大胆地提出电子的自旋运动的假设。
“你们还年轻，有些荒唐没关系”（导师埃 按照这一假设，电子除轨道运动外，还存在一种自旋运动， 伦菲斯特）
和自旋运动相联系还存在自旋角动量。
2、电子自旋角动量量子数
1 s 2
3 电子自旋角动量大小 S s( s 1) 2
3、电子自旋角动量空间取向量子化
1 sz ms 2 1 1 ms s, s 1,......, s , 2 2 ms :自旋磁量子数
* * 0 q r 0 Z e (r m ) 0 Z e B 3 3 3 4 r 4 m r 4 m r e 0 Z *e 0 Z * e 2 s El , s s B S 2 3 3 4 m r m 4 mr
电子自旋知识点
电子自旋知识点自旋是微观粒子的一种内禀性质，描述了粒子围绕自身轴心旋转的特性。
自旋具有两种取向：向上的自旋（通常表示为↑）和向下的自旋（通常表示为↓）。
在物理学中，电子自旋是一种重要的概念，对于理解电子在原子、分子以及固体中的性质和行为具有重要意义。
本文将介绍一些与电子自旋相关的知识点，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
1. 自旋的基本特性自旋是电子的一种内禀性质，类似于电荷和质量。
自旋与电子的角动量密切相关，可以被理解为电子围绕自身轴心旋转所产生的一种运动。
自旋的取值只能为正负1/2，表示两种自旋态：向上的自旋（↑）和向下的自旋（↓）。
2. 自旋磁矩自旋具有磁矩，这是由于电子带有电荷以及自旋运动所产生的。
电子的磁矩大小与其自旋有关，自旋向上的电子具有一定的磁矩，自旋向下的电子也具有相同大小但相反方向的磁矩。
自旋磁矩对于电子在磁场中的行为起着重要作用。
3. 自旋角动量自旋角动量是描述自旋的物理量。
自旋角动量的大小与自旋的取向有关，可以用自旋量子数s来表示。
对于电子而言，其自旋量子数为1/2，即具有两个自旋态：+1/2和-1/2。
自旋角动量的量子化使得电子在磁场中具有离散的能级。
4. 自旋与磁性自旋与磁性之间存在密切的关系。
通过研究自旋及其与周围磁场的相互作用，可以解释物质的磁性行为。
对于铁磁材料而言，其自旋在宏观上相互排列形成磁性区域，导致整个材料具有宏观磁矩。
而对于顺磁材料，其自旋在外加磁场作用下会定向，使得材料具有磁性。
5. 自旋共振自旋共振是一种基于自旋的物理现象，利用外加磁场对物质中的自旋进行激励。
通过调节磁场强度和频率，可以达到共振条件，使得自旋状态发生变化。
自旋共振在核磁共振（NMR）和电子顺磁共振（EPR）等领域有广泛的应用。
6. 自旋轨道耦合自旋轨道耦合描述了自旋与电子轨道运动之间的相互作用。
在原子和分子中，自旋轨道耦合会导致能级的分裂和能带结构的形成。
自旋轨道耦合也对材料的电输运性质产生重要影响。
原子的精细结构电子的自旋
*
第四章 原子的精细结构： 电子的自旋
点击此处添加副标题
演讲人姓名
202X
玻尔的原子理论
很好地解释氢原子的谱线系
主要考虑原子核与电子的静电相互作用
问题：
碱金属谱线的双线结构
需要考虑电子运动时产生的磁相互作用
教学内容
*
§4.1 原子中电子轨道运动的磁矩
§4.3 电子自旋的假设
§4.2 施特恩-盖拉赫实验
是有效电荷数，对氢
1、氢原子能级
量子力学的结果（1926年海森堡得到）
2）相对论修正对能量的影响
3）电子自旋与轨道的相互作用能
*
4） 氢原子精细能级的总能量
*
2、氢原子能级分析
*
当l ≠0时，每一个l 联系着两个j，且具有相同n 值及相同j 值，而具有不同l 值的能级是简并的。比如P态分裂成P1/2 和P3/2 ， D态分裂成D3/2 和D5/2 。且3 P3/2 与3D3/2 的能量相同。能级简并 这一点与碱金属原子的情况不同。
轨道角动量L
1）电子不是点电荷,除轨道角动量外还有自旋运动,具有固有的自旋角动量（内禀角动量）S
类比
（施特恩-格拉赫实验）
*
2）电子的自旋磁矩（内禀磁矩）
电子轨道运动的磁矩
若类比
与实验不符
B(z)
电子的自旋不能理解为像陀螺一样绕自身轴旋转，它是电子内部的属性，与运动状态无关。在经典物理中找不到对应物，是一个崭新的概念）
3、精细结构裂距
*
STEP1
STEP2
STEP3
STEP4
因要与实验值相比较，则需得出相关的平均值。由：
由于
与类氢原子半径相关的 也必须求其平均值
第四章 原子的精细结构： 电子的自旋
点击此处添加副标题
演讲人姓名
202X
玻尔的原子理论
很好地解释氢原子的谱线系
主要考虑原子核与电子的静电相互作用
问题：
碱金属谱线的双线结构
需要考虑电子运动时产生的磁相互作用
教学内容
*
§4.1 原子中电子轨道运动的磁矩
§4.3 电子自旋的假设
§4.2 施特恩-盖拉赫实验
是有效电荷数，对氢
1、氢原子能级
量子力学的结果（1926年海森堡得到）
2）相对论修正对能量的影响
3）电子自旋与轨道的相互作用能
*
4） 氢原子精细能级的总能量
*
2、氢原子能级分析
*
当l ≠0时，每一个l 联系着两个j，且具有相同n 值及相同j 值，而具有不同l 值的能级是简并的。比如P态分裂成P1/2 和P3/2 ， D态分裂成D3/2 和D5/2 。且3 P3/2 与3D3/2 的能量相同。能级简并 这一点与碱金属原子的情况不同。
轨道角动量L
1）电子不是点电荷,除轨道角动量外还有自旋运动,具有固有的自旋角动量（内禀角动量）S
类比
（施特恩-格拉赫实验）
*
2）电子的自旋磁矩（内禀磁矩）
电子轨道运动的磁矩
若类比
与实验不符
B(z)
电子的自旋不能理解为像陀螺一样绕自身轴旋转，它是电子内部的属性，与运动状态无关。在经典物理中找不到对应物，是一个崭新的概念）
3、精细结构裂距
*
STEP1
STEP2
STEP3
STEP4
因要与实验值相比较，则需得出相关的平均值。由：
由于
与类氢原子半径相关的 也必须求其平均值
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和取向是量子化的，同时也证明了 L 的空间取向也是量
子化的。
史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实启示人们， 电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，
轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分 的运动是什么呢？
相应的磁矩又是什么呢？
§4.3 电子自旋的假设
1925年，两位荷兰学生乌仑贝克与古兹米特根据 史特恩-盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多 实验事实，发展了原子的行星模型，提出电子不仅 有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角 动量S。
如何解释这一矛盾 呢？
量子力学与实验的比较
轨道角动量： L l(l 1) h l 0,1,2, n 1
2
外场方向投影：
Lz
ml
h
2
ml 0,1,2,,l 共 2l 1个
轨道磁矩：
e L
2m
l(l 1)B
外场方向投影： z cos ml B
共 2l 1 个奇数，但实验结果是偶数。
施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有 磁矩， 的数值
ml B
§4.2 斯特恩---盖拉赫实验
目的：证明原子在外磁场中具有空间量子化 特征。
原理：磁矩为的小磁体（或线圈），在非 均匀磁场中受到的合力不为零：
f
dB cos
dZ
Z
dB dZ
90时，f与B方向相反。
90时，f与B方向相反。
N S
无磁场
有磁场
o
s
s1
s2
N
a)
s
p A´
c
B z
l1D 3k T
实验发现 原子蒸气被送入不均匀磁场后，发射的原子束将分裂为多束。这证明了原 子磁矩 μz 的空间量子化行为。但实验发现H（基态）原子 （T=7×104K,kT=9.0eV<10.2eV）进入史特恩－盖拉赫装置后分裂为两束；基 态氧原子分裂为五束，汞原子束不分裂。
按照H原子理论，基态H是1s，l＝0，m＝0, μz ＝0,不受力，不会分裂为 二。
第四章 碱金属原子
§4.1 原子中电子轨道运动的磁矩 §4.2斯特恩—盖拉赫实验 §4.3电子的自旋假设 §4.4碱金属双线 §4.5 塞曼效应
教学要求
（1）掌握电子自旋、单价电子总角动量的合成方法和描述电
子量子态的四个量子数。
（2）掌握造成碱金属原子能级精细结构的原因，能写出电子 自旋与轨道的相互作用能的表达式。
A
dA
T
0
1 2
r 2dt
1 2m
T
0
mr 2dt
1 2m
T
0
Ldt
LT 2m
iA e L
2m
e
L
2m
L l(l 1) h 是量子化的
2
e L
2m
l(l 1) he
4m
l(l 1)B
量子化的。
B
he
4m
9.27401023 A m2
玻尔磁子
Lz
ml
h
2
空间取向量子化
z
e 2m
Lz
s
s(s 1)
自旋量子数s 1 2
Sz
ms
1 2
所以ms
1 2
自旋角动量s必然伴随有自旋磁矩
e μs m s
s 2 s(s 1)B 3B
sz
2
1 2
B
B
二、朗德g因子
如果只考虑自旋角动量 gs＝2，上式可改为
s gs s(s 1)B 3B sz gsmsB B
3．力和力矩
力是引起动量变化的原因：
F
力矩是引起角动量变化的原因：M
d dt
(m ) rF
r
d (m )
dL
dt dt
二、电子轨道运动的磁矩
电子轨道运动的闭合电流为： i e
T
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
z
面积： dA 1 r rd 1 r2dt 1 r2dt
2
2
2
i
一个周期扫过的面积2
Z1
1 2
azt1
1 2
Fz m
l1 vo
2
1 2
z
B z
l12
mv
2 o
在l段 原子不受力，作自由运动。经l后沿Z偏移为
Z2
v2t2
azt1t2
z
m
B d z vo
l vo
原子沿Z总位移
Z
Z1
Z2
B
B z
d(
d 2
l2 )
1
mv
2 o
z
B z
dD
mv
2 o
＝ z
z (2) 非均匀电场中：电场强度沿 轴，随 z 的变化为 dE dz
q
q(E dE l cos )
dz
)
z
qE q
合力
Fz
q
dE dz
l cos
pz
dE dz
pz p cos ： p 在外场方向的投影
2．磁矩
iA 方向与 i方向满足右手螺旋关系。
均匀磁场中： F 0 M B
引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属 的精细结构，塞曼效应以及史特恩-盖拉赫实验等。
一、电子自旋
1925年，年龄不到25岁的两位荷兰学生乌仑贝克和古兹米特 根据大量的实验事实，提出一个极大胆的假设，电子不仅有轨道 运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量 S ，具体内容是：
电子自旋运动的量子化角动量为
难点
• 单电子角动量的合成 • 电子自旋与轨道运动的相互作用 • 碱金属原子光谱精细结构分析 • 氢原子光谱精细结构分析
§4.1原子中电子轨道运动的磁矩
一、电磁学知识
1．电偶极矩
p ql
(1) 均匀电场中： F 0 M l F l (qE) p E
q
F qE
l
E
F
q
非均匀磁场中：
磁场方向沿 z 轴，随z 的变化为dB
dz
合力
Fz
dB dz
cos
z
dB dz
z cos ： 在外场方向的投影
z
i
附：
F U (U i U j U k) x y z
B x Bx y By z Bz
Fz
U z
x
Bx z
y
By z
z
Bz z
θ是磁矩与磁场方向的夹角，μz是磁矩在磁场方向的分量。当 θ<90°有F>0，即力是沿着磁场方向的；当θ>90°，F<0，即力 是逆着磁场方向的
A
p
N
b)
c）
史特恩—盖拉赫实验的仪器示意图
•
史特恩—盖拉赫实验演示图
磁矩在非均匀磁场B中如同电偶极子在非均匀电场中一样，质心会受力 作用产生运动，如沿z方向磁场不均匀，则有
F
(-μ
B) ; Fz
z
(zB)
z
B z
,
(
z
e m
2me
mB )
原子进入非均匀磁场l中，沿x方向不受力,作匀速运动。x＝v0t。沿Z方向 作匀加速运动：
（3）掌握单电子跃迁选择定则，并能画出碱金属原子精细能 级跃迁图，解释碱金属原子精细光谱的形成，写出用光谱项 符号表示的谱线的公式。
（4） 掌握氢原子能级的狄拉克公式和光谱的精细结构；了解 氢原子能谱的研究进展
• 重点
• 电子自旋 • 单电子角动量的合成 • 四个量子数、 • 单电子跃迁选择定则 • 原子光谱的精细结构
子化的。
史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实启示人们， 电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，
轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分 的运动是什么呢？
相应的磁矩又是什么呢？
§4.3 电子自旋的假设
1925年，两位荷兰学生乌仑贝克与古兹米特根据 史特恩-盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多 实验事实，发展了原子的行星模型，提出电子不仅 有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角 动量S。
如何解释这一矛盾 呢？
量子力学与实验的比较
轨道角动量： L l(l 1) h l 0,1,2, n 1
2
外场方向投影：
Lz
ml
h
2
ml 0,1,2,,l 共 2l 1个
轨道磁矩：
e L
2m
l(l 1)B
外场方向投影： z cos ml B
共 2l 1 个奇数，但实验结果是偶数。
施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有 磁矩， 的数值
ml B
§4.2 斯特恩---盖拉赫实验
目的：证明原子在外磁场中具有空间量子化 特征。
原理：磁矩为的小磁体（或线圈），在非 均匀磁场中受到的合力不为零：
f
dB cos
dZ
Z
dB dZ
90时，f与B方向相反。
90时，f与B方向相反。
N S
无磁场
有磁场
o
s
s1
s2
N
a)
s
p A´
c
B z
l1D 3k T
实验发现 原子蒸气被送入不均匀磁场后，发射的原子束将分裂为多束。这证明了原 子磁矩 μz 的空间量子化行为。但实验发现H（基态）原子 （T=7×104K,kT=9.0eV<10.2eV）进入史特恩－盖拉赫装置后分裂为两束；基 态氧原子分裂为五束，汞原子束不分裂。
按照H原子理论，基态H是1s，l＝0，m＝0, μz ＝0,不受力，不会分裂为 二。
第四章 碱金属原子
§4.1 原子中电子轨道运动的磁矩 §4.2斯特恩—盖拉赫实验 §4.3电子的自旋假设 §4.4碱金属双线 §4.5 塞曼效应
教学要求
（1）掌握电子自旋、单价电子总角动量的合成方法和描述电
子量子态的四个量子数。
（2）掌握造成碱金属原子能级精细结构的原因，能写出电子 自旋与轨道的相互作用能的表达式。
A
dA
T
0
1 2
r 2dt
1 2m
T
0
mr 2dt
1 2m
T
0
Ldt
LT 2m
iA e L
2m
e
L
2m
L l(l 1) h 是量子化的
2
e L
2m
l(l 1) he
4m
l(l 1)B
量子化的。
B
he
4m
9.27401023 A m2
玻尔磁子
Lz
ml
h
2
空间取向量子化
z
e 2m
Lz
s
s(s 1)
自旋量子数s 1 2
Sz
ms
1 2
所以ms
1 2
自旋角动量s必然伴随有自旋磁矩
e μs m s
s 2 s(s 1)B 3B
sz
2
1 2
B
B
二、朗德g因子
如果只考虑自旋角动量 gs＝2，上式可改为
s gs s(s 1)B 3B sz gsmsB B
3．力和力矩
力是引起动量变化的原因：
F
力矩是引起角动量变化的原因：M
d dt
(m ) rF
r
d (m )
dL
dt dt
二、电子轨道运动的磁矩
电子轨道运动的闭合电流为： i e
T
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
z
面积： dA 1 r rd 1 r2dt 1 r2dt
2
2
2
i
一个周期扫过的面积2
Z1
1 2
azt1
1 2
Fz m
l1 vo
2
1 2
z
B z
l12
mv
2 o
在l段 原子不受力，作自由运动。经l后沿Z偏移为
Z2
v2t2
azt1t2
z
m
B d z vo
l vo
原子沿Z总位移
Z
Z1
Z2
B
B z
d(
d 2
l2 )
1
mv
2 o
z
B z
dD
mv
2 o
＝ z
z (2) 非均匀电场中：电场强度沿 轴，随 z 的变化为 dE dz
q
q(E dE l cos )
dz
)
z
qE q
合力
Fz
q
dE dz
l cos
pz
dE dz
pz p cos ： p 在外场方向的投影
2．磁矩
iA 方向与 i方向满足右手螺旋关系。
均匀磁场中： F 0 M B
引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属 的精细结构，塞曼效应以及史特恩-盖拉赫实验等。
一、电子自旋
1925年，年龄不到25岁的两位荷兰学生乌仑贝克和古兹米特 根据大量的实验事实，提出一个极大胆的假设，电子不仅有轨道 运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量 S ，具体内容是：
电子自旋运动的量子化角动量为
难点
• 单电子角动量的合成 • 电子自旋与轨道运动的相互作用 • 碱金属原子光谱精细结构分析 • 氢原子光谱精细结构分析
§4.1原子中电子轨道运动的磁矩
一、电磁学知识
1．电偶极矩
p ql
(1) 均匀电场中： F 0 M l F l (qE) p E
q
F qE
l
E
F
q
非均匀磁场中：
磁场方向沿 z 轴，随z 的变化为dB
dz
合力
Fz
dB dz
cos
z
dB dz
z cos ： 在外场方向的投影
z
i
附：
F U (U i U j U k) x y z
B x Bx y By z Bz
Fz
U z
x
Bx z
y
By z
z
Bz z
θ是磁矩与磁场方向的夹角，μz是磁矩在磁场方向的分量。当 θ<90°有F>0，即力是沿着磁场方向的；当θ>90°，F<0，即力 是逆着磁场方向的
A
p
N
b)
c）
史特恩—盖拉赫实验的仪器示意图
•
史特恩—盖拉赫实验演示图
磁矩在非均匀磁场B中如同电偶极子在非均匀电场中一样，质心会受力 作用产生运动，如沿z方向磁场不均匀，则有
F
(-μ
B) ; Fz
z
(zB)
z
B z
,
(
z
e m
2me
mB )
原子进入非均匀磁场l中，沿x方向不受力,作匀速运动。x＝v0t。沿Z方向 作匀加速运动：
（3）掌握单电子跃迁选择定则，并能画出碱金属原子精细能 级跃迁图，解释碱金属原子精细光谱的形成，写出用光谱项 符号表示的谱线的公式。
（4） 掌握氢原子能级的狄拉克公式和光谱的精细结构；了解 氢原子能谱的研究进展
• 重点
• 电子自旋 • 单电子角动量的合成 • 四个量子数、 • 单电子跃迁选择定则 • 原子光谱的精细结构