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正交试验设计1. 什么是正交试验设计？正交试验设计（Orthogonal Experimental Design）是一种实验设计方法，旨在通过少量试验点，充分收集实验数据，从而减少实验变量的数量，提高实验效率。
正交试验设计适用于产品工艺改进、优化设计、参数选择以及产品性能分析等场景。
正交试验设计的核心思想是通过合理的设计选择，通过改变实验因素的组合，以及试验点数的把握，实现大量试验数据的获取。
在正交试验设计中，通过选择一组适当的实验因素、水平和试验点数，保证实验结果具有可靠性和有效性。
2. 正交试验设计的原理正交试验设计的原理是通过合理选取试验因素的水平，使得因素之间的影响相互独立，避免因素之间的干扰，以确保实验结果的可靠性和有效性。
正交试验设计使用正交表作为设计工具，正交表是由一组正交矩阵构成的，每个矩阵的行数代表试验因素的水平数，列数代表试验点数。
正交表的特点是每一列中任意两个数字之间都正交，即两个数字的乘积等于零。
这种正交性保证了试验因素之间的独立性，减小了因素之间的相互影响，提高了试验效率。
正交试验设计的步骤如下：1.确定试验目标和要素：明确需要优化的目标和相关的要素。
2.选择正交表和水平数：根据要素和水平数选择合适的正交表。
3.确定试验因素和水平：根据试验目标和要素，确定需要进行试验的因素和每个因素的水平。
4.填写正交表：根据选择的正交表和确定的试验因素水平，将试验因素填写到正交表中。
5.进行试验和收集数据：按照正交表中的设计进行试验，记录实验数据。
6.数据分析和优化：通过对实验数据的分析，得出结论并优化设计。
3. 正交试验设计的优势正交试验设计具有以下几个优势：•提高实验效率：通过合理选择试验因素和水平数，正交试验设计可以通过少量的试验点获取大量的实验数据，提高了实验效率。
•确保实验结果可靠性：正交试验设计通过合理的设计选择，避免了因素之间的干扰，保证了实验结果的可靠性。
•降低实验成本：正交试验设计可以在保证实验效果的前提下，减少试验点的数量，降低实验成本。
正交实验设计正交实验设计（Orthogonal Experimental Design，简称OED）是一种多因素、多水平、随机化的实验设计方法。
它通过合理安排因素水平组合和样本数目，以最少的试验次数获得最多的信息。
正交实验设计采用一种特殊的表格结构，称为正交表。
正交表的特点是每列中各个因素的水平均匀地分布在每一行上，使得各个因素不会相互影响。
这样的设计能够减少试验误差，提高实验效率。
在正交实验设计中，试验因素是研究的主要关注点。
试验因素可以是产品的不同材料、工艺参数的不同设定等。
每个试验因素都有若干个水平，例如材料可以分为A、B、C三种，工艺参数可以设定为1、2、3三个级别。
正交实验设计的步骤主要包括以下几个方面：1. 确定试验因素：根据研究的目的和问题，确定需要考察的试验因素及其水平。
2. 决定试验水平：根据实际情况，决定每个试验因素的水平数目。
3. 选择合适的正交表：根据试验因素的水平和试验次数，选择合适的正交表。
4. 分配试验条件：根据正交表的分组规则，将试验条件分配给不同的试验组。
5. 进行试验：根据分组结果，按照正交表进行试验。
6. 数据处理与分析：根据试验结果进行数据处理和统计分析，得出结论。
正交实验设计的优点在于能够在尽量少的试验次数下，全面考察多个因素之间的关系。
通过合理设计试验条件，不同因素的影响可以分离出来，减少了试验误差，提高了实验的精度和可靠性。
最后，正交实验设计是一种非常有用和有效的实验设计方法，广泛应用于各个领域的实验研究中。
在进行复杂多因素研究时，可以采用正交实验设计来节约试验成本和时间，提高实验的效率和可靠性。
正交试验设计正交试验设计是一种常用的多因素试验设计方法，它可以有效地减少试验次数，提高试验效率，节约时间和资源。
正交试验设计适用于多因素作用和相互关系分析，可以帮助研究者快速、准确地了解各因素对结果的影响，并确定最佳因素组合。
本文将详细介绍正交试验设计的基本概念、优势和具体步骤。
正交试验设计的基本概念是对于多因素试验，通过选择一组正交设计矩阵，将各个因素进行组合，使得各因素之间的交叉作用可忽略或者相互平衡。
正交设计矩阵的主要特点是各因素之间两两正交，即彼此独立，相互不影响。
这样可以避免因素个数增加而引起的试验次数急剧增加的问题，提高试验的效率和可靠性。
正交试验设计的优势主要表现在以下几个方面。
首先，它可以较全面地考虑多个因素的相互作用，能够充分发挥各因素的作用，提高试验效果。
其次，正交试验设计能够减少试验次数，节约时间和资源。
通过设计合适的试验方案，可以在较少的试验次数内得到准确的试验结果。
此外，正交试验设计能够更好地发现因素对结果的影响，提供可靠的数据支持，有助于进行因素优化和效果预测。
正交试验设计的具体步骤如下。
首先，确定试验目标和因素。
明确要研究的因素和其水平，以及试验的目标和要求。
其次，确定正交设计矩阵。
根据试验因素的个数和水平，选择合适的正交设计矩阵，确保各个因素之间两两正交。
然后，进行试验的设计和分组。
根据正交设计矩阵，将试验分成几个组别，每个组别都包含所有因素的不同水平组合。
接下来，进行试验的实施。
按照设计和分组的方案进行试验的实施，记录试验数据。
最后，进行数据的分析和结果的解释。
通过对试验数据的统计分析，得出各因素的主效应和交互效应，解释结果，提出结论。
正交试验设计在工程、医学、农业等领域中得到了广泛的应用。
它可以帮助研究者在较短时间内对多个因素进行全面的分析，找到最佳的因素组合，优化工艺和产品设计。
正交试验设计还可以提高研究的可靠性和实用性，为决策提供科学依据。
因此，研究者应该灵活运用正交试验设计方法，充分发挥其优势，提高试验效率和研究水平。
正交试验设计
正交试验设计（Orthogonal experimental design）是一种常用于科学实验设计的方法。
它是统计学中一种重要的试验设计方法，通过选择合适的正交表将试验因素进行组合，以达到最大程度地减少误差和提高效率的目的。
正交实验设计最常见的类型是正交数组设计（Orthogonal array design），通过正交表将试验因素的各个水平进行组合，以实
现均匀分布和互不干扰的目的。
这种设计方法可以帮助确定影响结果的主要因素，找出最优的处理条件，并提高试验的可信度和重复性。
正交试验设计的特点之一是可以通过相对较少的实验次数得出准确的结果。
它通过最小化不相关的因素，使试验结果更易于解释和分析，并避免重复实验浪费资源和时间。
正交试验设计还可以通过分析试验结果和误差分布，确定主要影响因素的重要性和交互作用的效应。
通过建立数学模型和进行回归分析，可以进一步优化试验结果，并提高产品的质量和效率。
正交试验设计广泛应用于工程、制造、化学、医药等领域。
它可以帮助确定最佳工艺参数、产品配方、药物剂量等，并优化生产过程、提高产品质量和效率。
它还可以用于新产品开发、工艺改进、质量控制等方面。
正交试验设计的成功关键一是正确选择试验因素和水平，确保
能够覆盖全部可能的条件。
另外，正确解读试验结果、分析影响因素的相对重要性和相互作用也是至关重要的。
总之，正交试验设计是一种有效的实验设计方法，可以在较短的时间内得出准确的结果，并提供优化产品和工艺的参考依据。
它具有广泛的应用前景，并在工程和科学研究中发挥着重要的作用。
正交试验设计正交试验设计1 正交试验设计的概念及原理 1.1 基本概念利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。
特点：在试验因素的全部水平组合中，仅挑选部分有代表性的水平组合进行试验。
通过部分实施的试验结果，了解全面试验情况，从中找出较优的处理组合。
考察增稠剂用量、pH 值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。
每个因素设置3个水平进行试验 。
全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。
全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成 。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。
● 正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析； ● 当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。
● 虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。
1.2 基本原理在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平， 可以理解为在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。
3个因素的选优区可以用一个立方体表示。
3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点。
若27个网格点都试验，就是全面试验。
A2 A3A1B1C1 B3 B2A 因素：增稠剂用量，A1、A2、A3B 因素：pH ，B1、B2、B3C 因素：杀菌温度，C1、C2、C33因素 3水平33＝271.2 基本原理正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。
A1B1C1 A1B2C2 A1B3C3A2B1C2A2B2C3A3B1C3A3B2C1A3B3C2A2B3C1A1B1C2A1B1C3 A1B2C2A1B2C3A1B3C1A1B3C3A2B1C3A2B2C1A2B2C3A2B3C2A2B3C3A3B1C1A3B1C3A3B2C2A3B2C3A3B3C29个组合保证了A 的每个水平与B 、C 的各个水平在试验中各搭配一次。
任一因素的每个水平都与另外两个因素的每个水平相组合且组合１次。
对于A 、B 、C 3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。
☐ 9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面 上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
☐ 9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。
)3(49L 正交表最多可安排的因素（互作）数9行，可以安排的试验次数（水平组合数）1.3 正交表及其性质● 此表共有4列，可以安排4个因素;● 每一列有1、2、3三种数字，代表各因素的不同水平;表中有9行，代表9个不同处理组合。
试验号 1 1 1 2 1 3 1 4 2 5 2 6 2 7 3 8 3 正交性(1) 任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等(2) 任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且出现的次数相等即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
代表性(1) 任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平； (2) 任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。
(3)由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。
因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
综合可比性(1) 任一列的各水平出现的次数相等；(2) 任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。
这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。
从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
1 231 1 1 1 1 1 12 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 )3(49L )3(49L )2(78L根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。
均衡分散● 是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的 。
● 这些点代表性强，能够较好地反映全面试验的情况。
整齐可比● 指每一个因素的各水平间具有可比性。
● 正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。
● 如在A 、B 、C 3个因素中，A 因素的3个水平A1、A2、A3条件下各有B 、C 的 3个不同水平，即：在这9个水平组合中，A 因素各水平下包括了B 、C 因素的3个水平，当比较A 因素不同水平时，B 因素不同水平的效应相互抵消，C 因素不同水平的效应也相互抵消。
所以A 因素3个水平间具有综合可比性。
● 同样，B 、C 因素3个水平间亦具有综合可比性。
1 正交试验设计的概念及原理 正交性 代表性 综合可比性 正交表的三个基本性质中，● 正交性是核心，是基础，● 1.4 正交表的类别如L4(2的3次方)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表； L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。
如L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。
2 正交试验设计的基本程序（实例分析）为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。
对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。
经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作A 、B 、C 和D ，进行四因素正交试验，各因素均取3个水平，因素水平表如下表所示。
水平试验因素加水量（mL/100g ）A 加酶量（mL/100g ）B 酶解温度（℃）C 酶解时间（h ）D1 10 1 20 1.52 50 4 35 2.5 3907503.5A1B1C A1B2C A1B3C A2B1C A2B2C A2B3C A3B1CA3B2CA3B3C（3）选择合适的正交表正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。
试验因素的水平数=正交表中的水平数。
因素个数（包括交互作用）小于等于正交表的列数。
各因素及交互作用的自由度之和< 所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。
若各因素及交互作用的自由度之和=所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。
正交表选择依据列数（正交表的列数c≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列）自由度（正交表的总自由度（a-1）≥因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。
）此例有4个3水平因素。
若仅考察4个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9（34）正交表。
若要考察交互作用，则应选用L27(313)。
（4）表头设计所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。
在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”。
此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度(C)、酶解时间（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，如下表所示。
（5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。
把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案。
试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。
2.2试验结果分析3.1.1 不考察交互作用的结果分析极差分析法－R法 1. 计算（K jm，k jm，Rj）2. 判断（因素主次，优水平，优组合）Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，kjm为Kjm平均值。
由kjm大小可以判断第j列因素优水平和优组合。
Rj为第j列因素的极差，反映了第j列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。
Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大。
根据Rj大小，可以判断因素的主次顺序。
（1）确定试验因素的优水平和最优水平组合根据正交设计的特性，对A1、A2、A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。
如果因素A 对试验指标无影响时，那么kA1、kA2、kA3应该相等.由计算可见，kA1、kA2、kA3实际上不相等。
说明，A 因素的水平变动对试验结果有影响。
因此，根据kA1、kA2、kA3的大小可以判断A1、A2、A3对试验指标的影响大小。
由于试验指标为液化率，而kA2>kA3>kA1，所以可断定A2为A 因素的优水平。
同理，可以计算并确定B3、C3、D1分别为B 、C 、D 因素的优水平。
四个因素的优水平组合A2B3C3D1为本试验的最优水平组合，即酶法液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量50mL/100g ，加酶量7mL/100g ，酶解温度为50℃,酶解时间为1.5h 。
（2）确定因素的主次顺序。
根据极差Rj 的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。
（3）绘制因素与指标趋势图.以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（kjm ）为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。
由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。
表 试验结果分析3.1.2 考察交互作用的试验设计及结果分析实例分析2 某一种抗菌素的发酵培养基由A 、B 、C 三种成分组成，各有2个水平，除考察A 、B 、C 三个因素的主效外，还考察A 与B 、B 与C 的交互作用。
(1) 选用正交表，进行表头设计试验结果 （液化率 %） 0 17 24 12 47 28 1 18 4241241701=++=A K 7.131=A K 872847122=++=A K 292=A K 61421813=++=A K 3.203=A K本试验有3个2水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5 该正交表中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占的列。
如果将A 因素放在第1列 ，B 因素 放在第 2列，查表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列 ，于是将 A 与B 的交互作用 A ×B 放在第3列。
这样第3列不能再安排其它因素 ，以免出现“混杂”。
