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烟台大学数学建模暑期培训陈传军2010.7.12第一部分MATLAB 入门1.MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题. 2.MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。
3.矩阵是MA TLAB的核心4.MATLAB的进入与运行方式（两种）一、变量与函数1、变量————不需要定义MATLAB中变量的命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过19个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号.特殊变量表2、数学运算符号及标点符号（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果. （2）“%” 后面所有文字为注释.（3）“...”表示续行.点乘：矩阵与矩阵，向量与向量。
3、数学函数二、数组与矩阵1. 数组1、创建简单的数组x=[a b c d e f ]创建包含指定元素的行向量x=first：last创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量x=first：increment：last创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量x=linspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量x=logspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的对数分隔行向量.2、数组元素的访问（1）访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.（2）访问一块元素：x(a ：b ：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.（3）直接使用元素编址序号. x([a b c d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x(a) x(b) x(c) x(d)].3、数组的方向前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.产生列向量有两种方法：直接产生例c=[1；2；3；4]转置产生例b=[1 2 3 4]; c=b‟说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.4、数组的运算（1）标量-数组运算数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.设：a=[a1,a2,…,an], c=标量则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除）a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除）a.^c= [a1^c,a2^c,…,an^c]c.^a= [c^a1,c^a2,…,c^an]当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn]则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn]a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn]a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn]a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]2. 矩阵1、矩阵的建立逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.例m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12]p=[1 1 1 12 2 2 23 3 3 3]特殊矩阵的建立：a=[ ] 产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.b=zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵c=ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵d=eye(m，n) 产生一个m行、n列的单位矩阵2、矩阵中元素的操作（1）矩阵A的第r行：A（r，：）（2）矩阵A的第r列：A（：，r）（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）（4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2)（5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：）（6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:, j2:-1：j1）（7）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[ ]（8）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：，j1:j2)=[ ]（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B]3、矩阵的运算同标量-数组运算。
数学建模-MATLAB-暑期培训资料数学建模暑期培训－MATLAB软件庄思发1熟悉软件操作界面1.1命令窗口MATLAB执行命令的主窗口，命令于提示符“>>”之后输入，回车确认执行；1.2命令历史窗口显示用户过去所使用过全部命令，可双击后重新执行，避免重新输入命令，或使用上、下方向键调出修改后再重新执行；1.3工作空间窗口显示当前MATLAB在计算机内存中存在的变量、数据等详细信息，以便用户查看，可删除其中若干个或全部删除；1.4当前工作目录窗口显示用户当前工作时所处在的目录位置，该目录是用户存放及打开文件时MATLAB指向的默认目录，可通过其目录选择器重新指向新用户目录；在该窗口中可以观察到当前目录中所有文件的详细情况，可以直接选定某人文件，通过单击右键运行或打开该文件进行编辑。
2 基本运算2.1 四则运算 + - * / \2.2 乘方、开方 “＾” sqrt( )例：32：>>2^3↙ 312:>>2^（1/3） ↙ 2.3 指数函数 exp(x)，e ：exp(1);；2e ：exp(2)；2.4 标点符号 逗号(，)输出结果；分号(；)不输出结果2.5 常量与变量➢ 常量圆周率π：pi ；无穷大∞：inf ；等➢ 变量定义变量不必事先声明，MATLAB 会通过变量所获得的值自动识别，变量名必须以字母开头，后可接字母、数字或下划线，不可使用空格与标点符号；注意：变量名区分大、小写；2.6 常用函数：➢ 三角函数sin(x)、cos(x)、asin(x)、acos(x)、tan(x)、atan(x)、cot(x) acot(x). ➢ 指数、对数函数exp(x) log(x) log10(x) log2(x).➢ 四舍五入round(x)➢ 求余mod(x,y)：余数符号与y相同；rem(x,y)：余数符号与x相同.➢舍入函数fix(x)：与零最接近的整数；floor(x)：不大于x的整数；ceil(x)：不小于x的整数.➢求模（绝对值）abs(x)3数值运算3.1向量运算➢向量（数组）表示元素用中括号括起，元素间用逗号或空格或分号隔开；例：>>a=[2 4 6 7 8]↙>>b=[1;4;7;9]↙➢等差向量冒号生成法初值：步长：终值；例：>>c=1:10;↙>>d=1:0.5:10↙linspace（初值，终值，分段数）例：>>e=linspace(1,10,10)↙>>linspace(0,10,6)↙➢向量（数组）运算向量（数组）与常数的加、减例：>>a=[2 3 5]↙>>a+3,a-2↙向量（数组）与常数的乘、除例：>>a*2,a/3↙向量与向量的加、减法：元素个数必须相同例：>>a=[1 3 5],b=[2,4,6],c=1:4,a+b,a-b,a+c ↙向量点积：dot(a,b)；向量维数不超过3例：>>dot(a,b)↙向量叉积：cross(a,b)；向量维数不超过3例：>>cross(a,b)↙数组的乘、除：.*；./；例：>>a.*b, a./b ↙数组的乘方：.＾例：>>a.^2↙➢ 向量（数组）元素的选取单下标a([ ])例：>>a=1:10;a(7)↙%选取向量a 的第七个元素例：>>a([1 3 7])↙%选取向量a 的第1、3、7个元素 ➢ 向量（数组）排序sort(a)：从小到大；例：>>a=rand(1,10),sort(a)↙%产生10个元素的行向量，并进行升序排列➢ 向量（数组）长度或大小的检测length(a)；例：>>length(a)↙%显示向量元素个数size(a)例：>>size(a) ↙ %将以向量形式显示矩阵a 的行数与列数 ➢ 向量（数组）求和sum(a)例：>>sum(a)↙%求向量a 的元素总和➢ 向量与多项式表示：n n n a x a x a x p +++=-Λ110)(：],,,[10n a a a p Λ=（降幂排列）例：323)(341+++=x x x x p ，12)(232++=x x x p ，则该多项式在MATLAB 中可如下表示>>p1=[1 3 0 2 3],p2=[0 1 2 0 1]↙多项式相加、减：向量的相加、减（注意补零）例：>>p1+p2,p1-p2↙多项式的积：conv(p1,p2)；例：>>conv(p1,p2)↙多项式的除：deconv(p1,p2)；[q,r]=deconv(p1,p2)例：>>deconv(p1,p2)↙%只输出商式>>[q,r]=deconv(p1,p2)↙%输出商式与余式3.2 矩阵（多元数组）运算➢ 矩阵（多元数组）表示元素用中括号括起，元素间用逗号或空格分列，用分号分行；例：矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛268493561，在MATLAB 中可如下输入：>>A=[1 6 5;3 9 4;8 6 2]↙➢ 特殊矩阵全1矩阵与全零矩阵：ones(m,n)；zeros(m,n)；作用：预分配空间 例：>>ones(3)↙%产生3阶全1方阵>>ones(3,4)↙%产生3行4列的全1矩阵随机矩阵：rand(m,n)：产生元素介于0,1之间的矩阵例：>>rand(3),rand(3,4)↙%分别产生3阶与3行4列随机矩阵 ➢ 矩阵（多元数组）的运算矩阵（多元数组）与常数的加、减例：>>A+3↙ >>A-3,5-A ↙矩阵（多元数组）与常数的乘、除例：>>A*3↙ >>A/2↙矩阵与矩阵的加、减法：形状大小必须相同例：>>A+B↙ %A,B行、列数相同矩阵与矩阵的乘、除法：*；与/ 或\：遵循矩阵乘除运算法则例：>>A*B,A/B↙ %矩阵B的行列式不为0矩阵的乘方：^：要求为方阵例：>>A^2↙多元数组的乘、除法：.*；.\；./；例：>>C.*3↙>>C./2↙ %矩阵C的每个元素与常数相乘除；多元数组的乘方：.^例：>>C.^3↙ %计算C的第个元素的立方。
➢矩阵（多元数组）元素的选取单下标A(m)或双下标A(i,j) A([1 3],[2 4])➢矩阵（多元数组）的排序sort(A,1)：按列方向排序；sort(A,2)：按行方向排序➢矩阵（多元数组）大小的检测size(A)：显示行数与列数➢矩阵（多元数组）的求和sum(a,1)：按列方向求和；sum(a,2)：按行方向求和；➢矩阵与线性代数矩阵的行列式：det(A)矩阵的逆：inv(A)，其中A的行列式不为0矩阵的转置：A’矩阵的特征值与特征向量：[v,d]=eig(A)：线性方程组的解：A\b：A：系数矩阵；b：常数列向量3.3简单数理统计➢算术平均值mean(a)或mean(a,1)或mean(a,2)：a是向量或矩阵➢方差var(a)：a是向量或矩阵➢标准差std(a) ：a是向量或矩阵4符号运算4.1符号变量、表达式的定义➢符号变量的定义>>sym(‘a’)↙>>sym(‘a*x+b’)↙%用sym直接定义符号表达式；>>syms x y z t …↙ %用syms函数定义多个符号变量➢符号表达式输入>>syms x↙>>y=f(x)↙或>>sym(‘f(x)’)4.2符号表达式的操作➢四则运算使用通常运算符：+-*/\➢化简>>simplify(S)➢合并同类项>>collect(S,v)➢因式分解factor(S)：S为符号表达式则进行因式分解，S为常数则进行因子分解➢替换求值>>subs(S,’v’,a) %用数值a的值替换表达式中指定变量v；>>subs(S,’v’,’t’)%用新变量t替换表达式中指定变量v。
4.3微积分运算➢极限limit(S,’v’,a,’right’或’left’)➢微分diff(S,’v’,n)➢积分int(S,’v’,lb,ub)4.4方程求解运算➢一般方程(组）solve(‘eq’,’v’)[v1,v2,…,vn]=solve(‘eq1’,’eq2’,…,’eqn’,’v1,v2,…,vn’) ➢线性方程组linsolve(A,b)：A为系数矩阵，b为常数列向量➢微分方程(组）y：Dny；'y：Dy；''y：D2y；)(n求通解dsolve(‘deq’,’v’)或dsolve(‘deq1,deq2,…,deqn’,’v1,v2,…,vn’)求特解dsolve(‘deq1,deq2,…,deqn’，’y(x0)=y0,Dy(x0)=y1,D2y(x0)=y2,…’，’v1, v2,…,vn’,)5简单作图5.1二维曲线plot(X,Y)5.2三维曲线plot3(X,Y,Z)5.3多个图形subplot(m,n,k), 1 <= k <= m*n5.4特殊图形➢饼形图pie(Y)；pie(Y,[ EXPLODE]), EXPLODE：为要突出显示的数据向量➢条形图bar(Y)：默认横坐标为自然数；bar(X，Y)：X为自定义横坐标➢曲线拟合polyfit(X,Y,N)：多项式拟合，X，Y为原始数据，N为拟合多项式的次数6程序设计6.1M文件介绍脚本文件命令集合文件，批量执行函数文件第一行以字句：function 开头(7.0以上版本取消）6.2控制结构➢顺序结构➢选择结构单个选择if 条件表达式执行语句end两个选择if条件表达式1执行语句1else条件表达式2执行语句2end多个选择if 条件表达式1执行语句1elseif条件表达式2执行语句2elseif 条件表达式2执行语句3…else 条件表达式n执行语句nend➢循环结构for循环适合循环次数确定的情况for 循环变量=初值：步长：终值循环体endwhile循环适合循环次数不确定的情况while 条件表达式循环体end注意：while循环容易出现死循环，使用时一定要注意.若出现死循环，则按键盘：Ctrl+C强制结束程序.提示：与各种编程语言一样，各种结构之间可以互相嵌套使用.7数据拟合与插值7.1多项式最小二乘法拟合polyfit(X,Y,N)：X，Y为原始数据，N为拟合的阶数(次数）7.2一维线性插值➢Y0=interp1(X,Y,X0)：用于计算插值X0处的函数值，若省略X，则默认为自然数1-length(Y).➢Y0= interp1(X,Y,X0，‘methord’)：使用‘methord’参数指定插值方法，‘methord’可选为：'nearest' - 线性最近项插值'linear' - 线性插值'spline' - 3次样条插值'pchip' - 3次Hermite插值'cubic' - 立方插值7.3lagrange插值Y0=Lagrange(X,Y,x0)，用法与interp1类似.7.4三次样条插值YY=spline(X,Y,XX)：计算插值点向量XX的三次样条插值多项式所对应的值.8 规划问题求解符号说明：f ：目标函数中的方程的系数矩阵A ：不等式约束中的系数矩阵b ：不等式约束中的常数列向量Aeq ：等式约束中的系数矩阵beq ：等式约束中的常数列向量lb ：决策变量的下界ub ：决策变量的上界X0：初值(可省）opti ：优化选项(可省）8.1 线性规则标准模型：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=≤ub X lb beqAeqX b AX t s Xf ..' min 命令：[X,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,X0,opti) 例：求解如下线性规则问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤+≤++≤+----3,2,1,030234242320..645 min 21321321321i x x x x x x x x x t s x x x i 代码: f=[-5;-4;-6];A=[1 -1 1;3 2 4;3 2 0];b=[20;42;30];Lb=zeros(3,1);[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)8.2 大规模二次规划标准模型：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=ub X lb beqAeqX B AX t s X f HX X Q ..''21 min 命令：[X,fval]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,X0,opti) 例1：求解如下二次规划问题⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤+≤++-+2,1,0353220..4433 min 212112221i x x x x x t s x x x i代码： H=[6 0;0 6];f=[-4 0];A=[1 1;2 3];b=[20;35];lb=[0;0];[X,fval]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb,[])提示：规划问题中的常数与计算无关，因此可忽略.例2：求解如下二次规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤+≤+-≤+---+2,1,032222..6221 min 21212121212221i x x x x x x x t s x x x x x x i 代码： H=[1 -1;-1 2];f=[-2;-6];A=[1 1;-1 2;2 1];b=[2;2;3];lb=zeros(2,1);[X,fval]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)。
