7.1 正交表与试验设计 7.2 正交试验的直观分析法解析

正交试验设计的理论分析方法及应用一、本文概述正交试验设计是一种高效、系统的试验设计方法，广泛应用于工程、农业、医学等多个领域。

本文旨在深入探讨正交试验设计的理论分析方法及其应用。

我们将对正交试验设计的基本概念进行简要介绍，包括正交表、正交性等关键要素。

随后，本文将重点阐述正交试验设计的理论分析方法，包括试验设计原则、误差分析、方差分析等方面。

通过这些理论分析方法，我们可以有效地评估试验结果的可靠性和有效性。

在应用领域方面，本文将通过具体案例展示正交试验设计在多个领域的实际应用。

例如，在工程领域，正交试验设计可用于优化产品设计参数，提高产品质量；在农业领域，正交试验设计可用于研究作物生长条件，提高农作物产量；在医学领域，正交试验设计可用于药物筛选和临床试验，提高药物研发效率。

通过这些案例，我们将展示正交试验设计在实际问题中的独特优势和广泛应用价值。

本文还将对正交试验设计的未来发展进行展望，探讨其在新技术、新领域的应用前景。

通过本文的阐述，我们期望能够帮助读者更好地理解和应用正交试验设计，为推动相关领域的研究和实践提供有益的参考。

二、正交试验设计的基本原理与特点正交试验设计是一种高效、系统的试验设计方法，其核心原理在于通过正交表来安排试验，使得试验点分布均匀且具有代表性。

正交表是一种特殊类型的表格，其每一行代表一种试验条件组合，每一列则代表一个试验因素的不同水平。

通过正交表，研究者可以方便地选择出具有代表性的试验点，从而有效地减少试验次数，提高试验效率。

均衡分散性：正交表的设计保证了试验点在试验范围内分布均匀，每个试验点都具有代表性，从而能够全面反映试验因素与试验指标之间的关系。

整齐可比性：由于正交表的特殊结构，不同试验点之间具有良好的可比性。

这使得研究者可以方便地比较不同试验条件下的试验结果，从而得出准确的结论。

灵活性：正交试验设计可以根据实际需要进行调整和优化。

例如，当试验因素或水平发生变化时，可以通过调整正交表来适应新的试验需求。

什么是正交试验设计正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分析因式设计的主要方法。

是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。

日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。

例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。

若按L9(3)正交表安排实验，只需作9次，按L18(3)正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。

因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

正交表是一整套规则的设计表格，用L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。

例如L9(3^4)它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。

一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×2)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。

编辑本段正交试验设计表正交试验设计表[1]正交试验因素水平表正交试验设计方案及试验结果极差分析表(或指标与因素关系图) 方差分析表(简单分析时可无)正交表的性质(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。

例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。

(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。

例如在两水平正交表中，任何两列(同一横行内)有序对子共有4种：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。

每种对数出现次数相等。

在三水平情况下，任何两列(同一横行内)有序对共有9种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。

正交实验实验结果解读
正交实验设计是一种高效率的试验设计方法，它通过合理安排多因素试验，寻求最优水平组合。

解读正交实验结果主要涉及以下几个步骤：
1.观察每组试验的观测结果或数据，了解各个因素在不同水平下的变化情况。

2.计算每个因素的极差，即同一因素在不同水平下的最大值与最小值之差。

极差分析是一种直观式分析方法，通过比较各因素的极差大小，可以初步判断因素对试验目标的影响程度。

3.根据试验结果和极差分析，找出理论上的最优方案。

这个方案通常是最有利于考察的目标值的方案。

4.对理论上的最优方案进行验证分析，确保其在实际应用中的可行性。

验证分析可以通过实际试验、模拟仿真等方法进行。

在解读正交实验结果时，还需要注意以下几点：
1.正交表的设计是关键。

在设计正交表时，需要选择合适的因素和水平数，并确保试验次数合理。

2.极差分析是一种初步分析方法，其结果可以作为优化方案的参考，但不一定是最优解。

因此，在实际应用中，还需要结合其他分析方法（如方差分析、回归分析等）进行综合评估。

3.正交实验的结果受到试验条件、操作误差等多种因素的影响，因此在实际应用中，需要对试验过程进行严格控制和记录，以确保结果的准确性和可靠性。

总之，正交实验设计是一种有效的多因素试验设计方法，通过合理的试验安排和结果分析，可以找出最优方案并评估其在实际应用中的可行性。

在解读正交实验结果时，需要综合考虑多种因素和分析方法，以确保结果的准确性和可靠性。

正交试验正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。

是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。

日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。

简介当分析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。

因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。

例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。

若按L9(3^3)正交表按排实验，只需作9次，按L18(3^7)正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。

因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

应用1．正交表正交表是一整套规则的设计表格，用。

L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。

例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。

一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。

根据正交表的数据结构看出，正交表是一个t行c列的表，其中第j列由数码1，2，… Sj 组成，这些数码均各出现N/S 次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。

性质正交表具有以下两项性质：(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。

例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。

正交表与直观分析法正交表是正交试验设计的工具。

最简单的正交表是，此外还有，，等等。

L表示一张表，它的数字有三层不同的含义，以为例加以说明。

（1）指表的结构：有4行，3列，表中只出现1、2两个反映水平的数字。

（2）指表的用法：作4次试验，可以最多安排3个二水平的因素（也称因子）（3）指表的效率：3个二水平的因子，它的全部不同的水平组合共有这么多，本应作完8次不同水平组合的试验,才能找到一个最佳的水平组合.而按正交表,只需从中选出4次进行试验,经过数据分析就可得出在个不同水平组合中,哪个较好或可能得出最好的结论,但仅作了全面试验次数的.表如下表8-9 正交表—— L(23)表所以称为正交表,是因为它具有以下两个特点,即(1)每一列中,不同的数字出现的次数相等,如数1和2,它们各出现了两次. (2)任意两列中,将同一横行的两个数字看成有序数对时,每种数对出现的次数相等. 表中共有的四种有序数对(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),它们各出现一次. 由此保证了用正交表安排的试验计划是均衡搭配的.以下我们将通过例题来说明正交表的应用和直观分析法的内容.[例8.3] 某化工厂生产一种试剂,产率较低,希望通过试验探索好的生产工艺以提高产率.考察的因子与水平如下表:表8-10 考查试剂生产效率因素一览表这是一个三水平的试验,我们可以在和中选一张合适的表.选择的原则是在试验因子能在正交表的列中安排得下的前提下,试验次数越少越好.本例只有三个因子,故选用表,作9次试验就行了.选择了正交表后,将因子安排在的表头上,我们将三个因子依次安排在1,2,3列,并且把表中各列的水平号用相应的实际因子水平写出来,就得到一张试验设计表.表8-11 试验计划表表8-12 计算表按以上所设计的方案进行了9次试验后,将各次试验结果依次填入试验计划表的最右边,并且在表上进行了一系列的计算,形成了上表形式,常称为计算表.现在根据这9次试验结果,来分析因素各水平对产率的影响.先看 A因子(反应温度).它的水平为30摄氏度的是第1,2,3号试验,其总产率IA=82+81+76=239;它的水平是40摄氏度的是第4,5,6号试验,其总产率ⅡA=80+85+82=247;它的水平是50摄氏度的是第7,8,9号试验,其总产率ⅢA=64+72+64=200.在A因子水平相同的三组试验中,不同水平的B因子(反应时间)和不同水平的C因子(搅拌速度)都各出现一次.从整体上看,可以认为B,C两因子对产率的影响虽然在变动,但这种变动是均衡的.因此,比较这三个总产率,就可以看出A因子各水平的差别对产率的影响.为便于说明,把上述三个总产率都取平均值,分别得到IA/3=79.7,ⅡA/3=82.3,ⅢA/3=66.7,这是试剂的平均产率.显然A因子取40摄氏度最好,50摄氏度最差.二者之差即极差,它表示反应温度40摄氏度与50摄氏度相比,试剂的产率平均要提高15.6%.用同样的方法可以比较B因子和C因子的各水平的好与差.比较各因子极差的大小,就可以看出哪个因子对产率的影响大,哪个因子影响小.反应温度的高低对试剂的平均产率的影响可以差到15.6%,而搅拌速度的快慢对试剂的平均产率的影响只差到3.7%,显然反应温度是否合适要比搅拌速度是否合适重要的多.根据这种比较,就可以回答本节开始提出的三个问题了.（1）反应温度对产率影响最大,其次是反应时间,再其次是搅拌速度.（2）反应温度是40摄氏度好,反应时间是1.5小时好,搅拌速度是快速好.（3）好的生产工艺是: 即反应温度40摄氏度;反应时间 1.5小时;搅拌速度快速.这个条件在试验计划表中并没有出现,它是27次全面试验中的一种.由此可见,用正交表安排试验确实具有很强的代表性.虽然只作了9次试验,但是通过对这9次试验结果的计算与分析,仍然不会漏掉最佳的水平组合.以上利用比较各因子不同水平下试验结果平均值的方法就是直观分析法,也叫做综合比较法.显然,只有在均衡搭配的试验情况下,才能进行综合分析,这也是正交表的一个特性,常称为”综合可比性”.。

正交试验设计及结果分析正交试验设计（Orthogonal design）是一种组织实验研究的方法，通过在有限的试验条件下，系统地研究多个影响因素及其之间的相互作用，以得出客观科学的结论。

本文将介绍正交试验设计的基本原理、优势以及结果分析的方法。

正交试验设计的基本原理是通过对因素和水平的选择进行系统设计，使实验的观测结果具有统计意义，并能准确地区分不同因素对结果的影响。

正交试验设计的特点是因素之间相互独立，通过合理的分配和排列，能够明确地检验各个因素的主效应、交互效应以及误差效应。

正交试验设计的主要目的是全面、有效地获取实验结果，以便进行相应的数据分析和参数估计。

正交试验设计的优势在于可以在较小的试验规模和资源成本的情况下，获得较精确的试验结果。

由于因素之间相互独立，可以通过较少的试验次数得到充分的信息，从而快速筛选出有意义和重要的因素及其相应的水平。

同时，正交试验设计还能在实验中考虑因素之间的交互作用，从而更准确地预测实际情况下的因素效应。

进行正交试验设计时，首先需要确定所研究问题的因素和水平。

然后，根据所选因素和水平的数量确定试验矩阵的大小和形状。

通常采用正交设计表的方法对试验矩阵进行构造，以保证各个因素和水平的均衡和合理分布。

在实验过程中，根据设计要求，进行不同因素和水平的试验组合，记录并整理实验数据。

对正交试验设计的结果进行分析时，需要根据研究目的选择适当的统计方法。

主要包括方差分析、回归分析、均方差分解等方法。

通常可以采用多因素方差分析（ANOVA）方法，评估各个因素和水平对结果的影响程度，并检验各个因素的显著性。

此外，还可以进行主效应和交互效应的分析，了解各个因素之间的相互作用情况。

通过分析结果，可以确定主要因素和水平，为后续实验和优化提供参考。

总之，正交试验设计是一种有效的设计和分析方法，能够在较小的试验规模和资源成本下，获取较精确的实验结果。

通过合理选择因素和水平，并进行系统的设计和分析，能够全面地了解各个因素对结果的影响，为实际问题的解决提供科学依据。

第7章正交试验设计的极差分析第7章 正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。

本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。

7.1 单指标正交试验设计及其极差分析极差分析法简称R 法。

它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。

图7-1 R 法示意图图中，K jm 为第j 列因素m 水平所对应的试验指标和，K jm 为K jm 的平均值。

由K jm 的大小可以判断j 因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。

R j 为第j 列因素的极差，即第j 列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：R j =max(jm j j K K K ,,,21 )-min(jm j j K K K ,,,21 )R j反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。

R j 越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。

于是依据R j的大小，就可以判断因素的主次。

极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。

一、确定因素的优水平和最优水平组合例6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。

拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。

在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试验方案则示于表６-６中。

试验结果的极差分析过程，如表７-１所示.表6-4 因素水平表表6-6 试验方案及结果试验指标为液化率，用y i表示，列于表６-６和表７-１的最后一列。

表7-1 试验方案及结果分析计算示例：因素A 的第１水平A 1所对应的试验指标之和及其平均值分别为：K A1=y 1+y 2+y 3=0+17+24=41， 1A K 31K A1=13.7同理，对因素A 的第２水平A 2和第３水平A 3，有K A2=y 4+y 5+y 6=12+47+28=87， 2A K 31K A2=29 K A3=y 7+y 8+y 9=1+18+42=61， 3A K 31K A3=20.3由表７-１或表６-６可以看出，考察因素A 进行的三组试验中（A 1,A 2,A 3），B 、C 、D 各水平都只出现了一次，且由于B 、C 、D 间无交互作用，所以B 、C 、D 因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对A 1、A 2和A 3来说，三组试验的试验条件是完全一样的。

正交试验设计与直观分析:正交试验直观分析6.正交实验设计与直观分析一、目的和结论目的：做这个实验是为了什么.结论：从实验分析后得出的结论，相当于总结性的话。

二、结果和指标结果：从实验中得出的数据或现象，记录下来。

指标：用来衡量试验效果的质量指标。

三、因素和水平因素：实验中不同考察条件，比如温度，PH，浓度等。

水平:实验中因素所取的考察点。

四、处理和单位处理：实验中所要操纵的自变量的变化。

五、重复和平行同时做的同一样品试验是平行试验，不同时做的不同样品试验是重复六、试验设计的原则 1、重复：同时做的同一样品试验是平行试验，不同时做的不同样品试验是重复 2、随机化：试验单元随机进入试验中，试验顺序等随机 3、区组化：使试验中对结果有影响但不是重点监测的因素保持一致（局部一致），使试验结果无显著影响。

4、对照：优化实验可以没有对照空白对照、条件对照、方法对照七、试验类型 1、单因素序贯试验设计 2、全面设计 3、正交试验设计正交实验设计:利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法 u 正交表：三种分析方法：直观分析、方差分析、回归分析 1) 等水平正交表：各因素的水平数是相等的。

特点：l 表中任一列，不同的数字出现的次数相同。

l 表中任意两列，各种同行数字对出现的次数相同 2) 混合水平正交表：重点考察的因素可多取一些水平，其他因素的水平数可适当减少。

重要性质：l 表中任一列，不同的数字出现的次数相同。

l 每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同的。

各因素的水平数不完全相同的正交表：正交表L8（41ⅹ24）实验号列号 1 2 3 4 5 11 1 1 1 12 1 2 2 2 23 2 1 1 2 24 22 2 1 1 53 1 2 1 2 6 3 2 1 2 1 74 1 2 2 1 8 4 2 1 1 2 u 正交实验设计的基本步骤: ²明确实验目的，确定评价指标²挑选因素，确定水平²选正交表，进行表头设计 n 选正交表: 水平数与正交表对应的水平数一致 l 因素数小于等于正交表列数 l 选较小的表 n表头设计：一个因素占有一列；不同因素占不同列（随机排列）²明确设计方案，进行实验，得到结果²对试验结果进行统计分析²进行验证试验，作进一步分析 4、正交试验设计的优点 1) 能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案 2) 由少数试验结果，可以退出较优的方案 3) 可以得到试验结果之外的更多信息正交实验设计结果的直观分析法 1）、单指标正交试验设计及结果的直观分析选正交表表头设计明确实验方案按规定的方案做实验，得出试验结果计算极差，确定因素的主次顺序优方案的确定进行验证试验，作进一步的分析 2）、多指标正交试验设计及结果的直观分析 3）、交互作用 4）、混合水平单指标正交试验设计及其结果的直观分析根据试验指标的个数，可把正交试验设计分为单指标试验设计与多指标试验设计。