北京大学微观经济学习题及答案06qw1-d
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1、 有两种商品,x1和x2,价格分别为 pl 和p2,收入为 m 当
X1 X1
时,政府加数量税 t,画出预算
集并写出预算线。
解:当X i X i 时,加数量税t,画出预算集并写出预算线 预算集:p i x i P 2X 2 m ........................... (x i X i )
(p 1 t )x i p 2x 2 m tx i .............................. (x i X i )
预算线略。
2、 消费者消费两种商品(xi ,x2),如果花同样多的钱可以买(
4, 6)或(12,2),写出
预算线的表达式。
解:如果同样多的钱可以买(4, 6)或(12, 2),写出预算线。
P i X i P 2X 2 m
则有
4p i 6P 2 m ,12 p i 2p ? m
1 o
p 1
p i
T ,m 8 不妨假设P
2 1
,则可解得:
2
。
1 x i X 2
8
预算线为
2
3、 重新描述中国粮价改革
(1) 假设没有任何市场干预,中国的粮价为每斤 0。4元,每人收入为100元。把粮食 消费量计为x ,在其它商品上的开支为 y ,写出预算线,并画图。
(2) 假设每人得到30斤粮票,可以凭票以 0。2元的价格买粮食,再写预算约束,画
图。
(3) 假设取消粮票,补贴每人 6元钱,写预算约束并画图。 解:(1)0.4x y 100
0.2x y 100..
… ..…if ..x 30 (2)
..…if ..x
0.4x y 106..30
(3) 0.4x y 106
注1:第1题和第3题的第⑵小题都是非线性价格的题目,道理是一样的•确定各个线段的端 点坐标和斜率,算出直线方程.检验答案正确与否的一个快捷的方法是看两端方程是不是 在临界点相交(这是一个必要条件,不是充分条件) 4、一个人只消费粮食,第一期他得到
1000斤,第二期得到150斤,第一期的粮食存到第二
期将有25%的损耗。他的效用函数为: u (c 1,c 2) C 1 c 2
1)如果粮食不可以拿到市场上交易,最佳消费 C i ?,C 2
2)如果粮食可以拿到市场上交易,两期的价格都是
p=1,利息率r=10%,问最佳消费
C i ?,C2
匚26
0,x 26。因为利息率i = 5%>r2 , 25
6、对下列效用函数推导对商品
i 的需求函数,反需求函数,恩格尔曲线;在图上大致画出
价格提供曲线,收入提供曲线;说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品,商 品二与商品一是替代还是互补关系。 i . u 2x i
X 2
2.
u min X i ,2x
a
b
3. u X i X 2
4. u In x-i X 2, 解:
解: max{2x i x 2}
s.t 口为 p 2x 2 m
max u c 1c 2
解:⑴max
s.t C i
C
2
i
m. m .
i
f .o.c.
c i
600, c 2
max u ⑵
s.t c i
C i C 2
C i
f .oc
m 2 r
,C i
450
m 2 r
C 2 , Ci
568.2,C 2
625.
m 2 r
C i
5、假设你拥有一瓶红酒, 第四年每瓶价格低于 26元,设利息率为 第一年价格为 解:计算储存这瓶红酒在各年的回报率:
i5元/瓶,第二年为 25元/瓶, 5%,你会何时卖掉你的红酒?
25 i5 0.667, r 2
i5
第三年为 26元/瓶,
r i
2125
0.04,
25
所以应在第二年初卖掉这瓶红酒。
if P i 2 p 2 P i 商品一的需求函数为* [0 —] if p 1 2p 2 P i 0 if 5
2 p 2
右图中,红色线为价格提供曲线• x i 的收入提供曲线,当p i 2p 2时,是横轴 当P i 2 P 2时,是整个第一像限 当p i 2p 2时,是纵轴 m if x
m X i
2P 2 反需求函数是:山 2 P 2 if x
(0, m
]
2P 2
[2 P 2, )if x !
恩格尔曲线:如果p i 2p 2那么恩格尔曲线是:禺 —
P i
如果P i 2P 2那么恩格尔曲线是一个柱面:x i (0,卫],m 2P 2
如果P i 2p 2那么恩格尔曲线是:x , 0, m xi 是正常品(normal,相对于劣等品而言),是一般商品(ordinary,相对于Giffen 品而言) x2是替代品(其实是完全替代品) max{mi n(x ,2x 2)} 2. stp^ p 2x 2 m xi 需求函数:X i
其中P i , P 2, m 是自变量
2 P i P 2 xi 的反需求函数是 :P i m
2m if x i X i 2 P 2
X i